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4.4等价关系与偏序关系•4.4.1等价关系•4.4.2等价类和商集•4.4.3集合的划分•4.4.4偏序关系•4.4.5偏序集与哈斯图等价关系的定义与实例定义4.18设R为非空集合上的关系.如果R是自反的、对称的和传递的,则称R为A上的等价关系.
研究等价关系的目的是将集合中的元素按一定的要求进行分类.偏序关系设是非空集合上的关系，如果是自反的、反对称的和传递的，则称是上的偏序关系，简称偏序，记作.集合和上的偏序关系一起叫做偏序集，记作.有穷集上的偏序关系可以用哈斯图来表示.
偏序关系就是指存在“序”这个概念，满足自反性、反对称性和传递性。但是并不是任何两个元素之间都有这个序的先后关系。比如集合之间的包含关系，就是一个偏序关系。但并不是任何两个集合之间都存在包含关系。
如果关系R既是等价关系又是偏序关系，那么R具有对称性，又具有反对称性。根据对称性有aRb,就有bRa,但由反对称性,就有a=b，这表明R就是=;反之,=当然是等价关系，也是偏序关系。因此命题…
所谓关系R就是笛卡尔积A×A中的一个子集。.A中的两个元素x,y有关系R，如果(x,y)∈R。.我们常简记为xRy。.x,y具有等价关系R，则称x,yR等价，有时亦简称等价。.你对这个回答的评价是？.找出集合A的所有划分，每一个划分对应一个等价关系。.集合的划分就是对集合的元素分块，看到底是分成几块。.划分1：{{1,2,3,4}}，对应的等价关系就是全域关系E，也就是A×A...
8、，有在上可传递；则，有在上是对称的；综上所述，可证是上的等价关系（题5在证明中用了集合法）6、设是上的偏序关系，证明：是上的偏序关系证明：（1），因在上的自反性，则，有在上自反；（2）设而，则因在上的反对称性，有则于是，在上是反对称的；（3）设，则，因在上的传递性，有,则，于是，在上是传递的；综上所述，可证是上的偏序关系（题6在...
笛卡尔积，来自两集合的元素自由组序偶.笛卡尔积：对象是集合，元素是序偶；积的基数=基数的积.序偶（二元组）及其笛卡尔积的推广：n重有序组.AxB的任意子集R：A到B的一个（二元）关系；A到B——>前域后域顺序不可改变.AxA的任意子集R：A上的一个（二元）关系；二元关系是指取自两个集合，而不是仅两个元素.
1/30,第9节等价关系与偏序关系,主要内容等价关系偏序关系,2/30,定义1集合X上的二元关系R称为等价关系，如果R同时具有以下三个性质,例1集合X上的恒等关系是不是X上的等价关系,1.R是自反的，即xX，xRx;,2.R是对称的，即如果xRy，则yRx;,3.R是传递的，即如果xRy，yRz，则xRz。.,是X上的等价关系。.,1等价关系,3/30,等价关系实例,例2考虑整数集Z上的模n同余关系。.,例4设...
4.4等价关系与偏序关系•4.4.1等价关系•4.4.2等价类和商集•4.4.3集合的划分•4.4.4偏序关系•4.4.5偏序集与哈斯图等价关系的定义与实例定义4.18设R为非空集合上的关系.如果R是自反的、对称的和传递的,则称R为A上的等价关系.
研究等价关系的目的是将集合中的元素按一定的要求进行分类.偏序关系设是非空集合上的关系，如果是自反的、反对称的和传递的，则称是上的偏序关系，简称偏序，记作.集合和上的偏序关系一起叫做偏序集，记作.有穷集上的偏序关系可以用哈斯图来表示.
偏序关系就是指存在“序”这个概念，满足自反性、反对称性和传递性。但是并不是任何两个元素之间都有这个序的先后关系。比如集合之间的包含关系，就是一个偏序关系。但并不是任何两个集合之间都存在包含关系。
如果关系R既是等价关系又是偏序关系，那么R具有对称性，又具有反对称性。根据对称性有aRb,就有bRa,但由反对称性,就有a=b，这表明R就是=;反之,=当然是等价关系，也是偏序关系。因此命题…
所谓关系R就是笛卡尔积A×A中的一个子集。.A中的两个元素x,y有关系R，如果(x,y)∈R。.我们常简记为xRy。.x,y具有等价关系R，则称x,yR等价，有时亦简称等价。.你对这个回答的评价是？.找出集合A的所有划分，每一个划分对应一个等价关系。.集合的划分就是对集合的元素分块，看到底是分成几块。.划分1：{{1,2,3,4}}，对应的等价关系就是全域关系E，也就是A×A...
8、，有在上可传递；则，有在上是对称的；综上所述，可证是上的等价关系（题5在证明中用了集合法）6、设是上的偏序关系，证明：是上的偏序关系证明：（1），因在上的自反性，则，有在上自反；（2）设而，则因在上的反对称性，有则于是，在上是反对称的；（3）设，则，因在上的传递性，有,则，于是，在上是传递的；综上所述，可证是上的偏序关系（题6在...
笛卡尔积，来自两集合的元素自由组序偶.笛卡尔积：对象是集合，元素是序偶；积的基数=基数的积.序偶（二元组）及其笛卡尔积的推广：n重有序组.AxB的任意子集R：A到B的一个（二元）关系；A到B——>前域后域顺序不可改变.AxA的任意子集R：A上的一个（二元）关系；二元关系是指取自两个集合，而不是仅两个元素.
1/30,第9节等价关系与偏序关系,主要内容等价关系偏序关系,2/30,定义1集合X上的二元关系R称为等价关系，如果R同时具有以下三个性质,例1集合X上的恒等关系是不是X上的等价关系,1.R是自反的，即xX，xRx;,2.R是对称的，即如果xRy，则yRx;,3.R是传递的，即如果xRy，yRz，则xRz。.,是X上的等价关系。.,1等价关系,3/30,等价关系实例,例2考虑整数集Z上的模n同余关系。.,例4设...
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