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1、 两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？ 答案 每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。 许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰?冯·诺伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。 冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道 2、 有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！” 正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。 在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。 如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？ 答案 由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。 既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。 这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑． 3、 一架飞机从A城飞往B城，然后返回A城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里。假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响？ 怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从A城飞往B城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”“这似乎言之有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每小时l00英里。飞机将以每小时200英里的速度从A城飞往B城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！”你能解释这似乎矛盾的现象吗？ 答案 怀特先生说，这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量。这是对的。但是，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，这就错了。 怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间。 逆风的回程飞行所用的时间，要比顺风的去程飞行所用的时间长得多。其结果是，地速被减缓了的飞行过程要花费更多的时间，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况。 风越大，平均地速降低得越厉害。当风速等于或超过飞机的速度时，往返飞行的平均地速变为零，因为飞机不能往回飞了。 4、 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。 问雄、兔各几何？ 原书的解法是；设头数是a，足数是b。则b／2－a是兔数，a－（b／2－a）是雉数。这个解法确实是奇妙的。原书在解这个问题时，很可能是采用了方程的方法。 设x为雉数，y为兔数，则有 x＋y＝b， 2x＋4y＝a 解之得 y＝b／2－a， x＝a－（b／2－a） 根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。 5、我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。 经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。 问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？ 答案：日租金360元。 虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。 当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。 6 数学家维纳的年龄，全题如下： 我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少? 解答：咋一看，这道题很难，其实不然。设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10= 最好把自己做不出的题列出来。 ，则x=，所以正确结果是 1、 两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的瞬间，一辆车上的苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。。。。。。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，苍蝇总共飞行了多少英里？ 答案 每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。2. 在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。。 如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？ 答案 既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。3. 一架飞机从A城飞往B城，然后返回A城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里。假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，。 。。。。。。。你能解释这似乎矛盾的现象吗？ 答案 怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间。 逆风的回程飞行所用的时间，要比顺风的去程飞行所用的时间长得多。其结果是，地速被减缓了的飞行过程要花费更多的时间，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况。 风越大，平均地速降低得越厉害。当风速等于或超过飞机的速度时，往返飞行的平均地速变为零，因为飞机不能往回飞了4.： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。 问雄、兔各几何？ 原书的解法是；设头数是a，足数是b。则b／2－a是兔数，a－（b／2－a）是雉数。这个解法确实是奇妙的。原书在解这个问题时，很可能是采用了方程的方法。 设x为雉数，y为兔数，则有 x＋y＝b， 2x＋4y＝a 解之得 y＝b／2－a， x＝a－（b／2－a） 根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。 5. 一家有80间套房的旅馆 若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。 问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？ 答案：日租金360元。 虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。 6. 我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少? 解答：设维纳的年龄是x，10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10= 在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保特不变，则所得图形在原图形基础上（ ）A．向左平移了3个单位B．向下平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向右平移了3个单位【答案】B在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的 ，那么锐角A的各个三角函数值（ ）A．都缩小B．都不变C．都扩大5倍D．无法确定【答案】B已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，BC=8，则AC等于（ ）A．6B．C．10D．12【答案】A 一、填空。 1、每件衣服χ元，买7件同样的衣服要（ ）元。 2、小红在教室里的位置用数对表示是(3，4) ，她坐在第（ ）列第（ ）行。小丽在教室里的位置是第6列第2行，用数对表示是( )。 3、7和8的最小公倍数是（ ）；6和10的最小公倍数是（ ）。 4、12和8的最大公因数是（ ）；14和21的最大公因数（ ）。 5、“一块菜地面积的 种了黄瓜”，这是把（ ）看作单位“1”，把它平均分成（ ）份，种黄瓜的是这样的（ ）份。 6、在○里填上“ > ”、“ < ”或“＝” ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7、 （a是大于0的自然数），当a 时， 是真分数，当a 时， 是假分数，当a 时， 等于3。 8、1= = =2 6= = 9、小明用3元钱买了2千克的苹果，每千克苹果（ ）元，每元钱可买（ ）千克苹果。 10、在括号里填上最简分数。 80厘米＝（ ）米 650毫升＝（ ）升 250平方米＝（ ）公顷 48分＝（ ）时 11、影院里一排座位有30个，小明和小红两人去看电影，他们要坐在一起，并且小红坐在小明的左边，一共有（ ）种不同的坐法。 二、判断。 （对的在括号内打“√”，错的打“×”。） 1、方程一定是等式，等式也一定是方程。………………（ ） 2、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。…………（ ） 3、相邻两个自然数的最大公因数是1。………（ ） 4、分子、和分母没有公因数的分数叫做最简分数。…………（ ） 5、“一节课的时间是 小时”，是把一节课的时间看作单位“1”。…（ ） 三、选择。(把正确答案的序号写在括号里。) 1、下列式子中，（ ）是方程。 A．6＋7＝13 B. 5χ > 12 C. χ＋12＝78 D. －χ 2、与 相等的分数有（ ）个。 A. 1个 B. 2个 C. 50个 D. 无数个 3、五个连续的奇数的和是45，其中最大的一个数是( ) A、9 B、13 C、15 D、49 4、把10克盐放入90克的水中，盐占盐水的（ ） A. B. C. D. 5、18和（ ）的最大公因数是9 6 27 四、计算。 1.解方程。 χ－＝ 4χ＝15 χ+ χ÷＝ （列方程并解答） 2．用分数表示下面各题的商，是假分数的化成整数或带分数。 12÷7 50÷3 11÷12 25÷5 五、操作 （1）用数对表示图上高级中学的位置是( )，电视台的位置是( ) （2）开发区在(15，7)，火车站在(9，8)，请你在图中标出来。 （3）从二实小到希望广场要向( )走( )格，再向( )走( )格。 六、解决问题。.com 1、超音速飞机每秒飞行千米，是火车每秒行驶路程的20倍。火车每秒行驶多少千米？（列方程解答） 2、一只长颈鹿的身高大约是6米，比一只大猩猩高米。这只大猩猩身高大约是多少米？（列方程解答） 3、新民油厂用100千克花生榨出花生油35千克。平均每千克花生可榨出花生油多少千克？要榨出1千克油需要多少千克花生？ 4、中华人民共和国第十届运动会在江苏南京举办。东道主江苏队共夺得56块金牌，38块银牌，42块铜牌，奖牌总数位居全国第一。 （1）江苏队夺得的金牌块数是银牌块数的几分之几？（用最简分数表示） （2）江苏队夺得的奖牌中金牌块数占几分之几？（用最简分数表示） 5、小明买了2千克梨，共22个；小莉买了3千克梨，共24个，两个人买的梨平均每个重各是多少千克？(用分数表示结果，并约成最简分数。)哪个人买的梨大些？ 附加题： 1、一串彩旗共53面，按1红2黄1绿的顺序排列。黄色彩旗是红色彩旗的几分之几？ 2某班同学，排成7排多3人，排成8排少4人，这个班至少多少人？ 高是1分米。 （ × ） 5，现将3个这样的工艺品盒包装在一起（仍为长方体）、把13分之9,71 37，且个位与十位上的数字不同.75 )小数 2、11分之9;13＞7/： 我可以加入你们的团队吗、最简分数都小于1、13分之7按从大到小的顺序排列是. （ × ） 4；能被5整除的数有（40 370 120 75 ）;23 ） 判断 1。 （ × ） 2;11＞9/，表面积减少了（ 8 ）CM2、5分之2既可以表示把单位1平均分成5份。这样的数有几个。 7，也可以表示把2平均分成5份、732。 5，你申请吧。 4;13＞7/、5整除的数有（ 40 370 120 ）、13分之11的分数单位是（ 13分之1 ）：15=1×3×5 （ × ） 1： 不知道、204分解质因数是（ 2×2×3×17 ） 3. 18 370 732 120 ）。 8，个位上的数字与十位上的数字交换位置后，包装纸的面积=4×2×3+2×3×3=42 追问,31 17;5 ）L填分数 6；能同时被2,97共8个 2、一个工艺品盒的长是3分米.2 ）公顷 6200ML=（ 6200/。你能想出几种包装方法请算出最省包装纸的一种所用的包装纸的表面积：（ 9/，包装纸重叠处忽略不计） 答：三种，最省的就是让重叠的面积最大，再加上（ 13分之15 ）就是最小的质数、123、18，分数值为零、把两个棱长是2CM的正方形拼成一个长方形，它的体积就扩大6倍、321、正方形的棱长扩大2倍，能被2整除的数有（ 40、在40，宽是2分米，所以将长宽面重叠，仍是一个质数，取其中的1份、奇数不能分解质因数？ 回答？分别是什么 13。（包装相同的为一种包装法、75这些数中、370;1000=62/、23分之7、把15分解质因数是、分子是（ 0）时、120。 （ × ） 3，取这样的2分、一个两位数的质数、32000M2=（ 3;10=31ǘ、（ 6）÷（8 )=8分之（6 ）=4分之3=（ 16）分之12=( 0,73 79, 【第 13 期】七年级上册第三章 水平测试参考答案一、 二、 = - 7 ，等式的性质 211. - 2 （x - 1）+ 3x = 13三、17.（1）x = - 17 ；（2）x = .由题意，得 2 m + 5 + 2m -()12 = 21.解得 m = .设火车长为 x米，根据题意，得x + 60030= x5 .解得 x = 120.所以，火车的长度为 120 米.四、20.（1）不正确；①；（2）① 去分母时不能漏乘项；② 当括号外的因数是负数时，去括号后括号内的每一项都要改变符号.（3）去分母，得 3（x + 1）- 2（2 - 3x） = 6.去括号，得 3x + 3 - 4 + 6x = 6.移项，得 3x + 6x = 6 - 3 + 4.合并同类项，得 9x = 7.系数化为 1，得 x = 79 .21.设水流速度为 x千米 /时，根据题意，得 8（20 + x） = 12（20 - x）.解得 x = 4.则 8（20 + x） = 8 ×（20 + 4） = 192.所以，水流速度为 4 千米 /时，A、B 两码头之间的距离为 192 千米.选做题 22.由题意，得 3（x + 2）- 2〔3（x + 2）- 2〕= 4.解得 x = - 2.所以使等式成立的 x的值为 - .设马驮了 x个包裹，则骡子驮了（x + 2）个包裹.根据题意，得 2（x - 1） = x + 2 + 1.解得 x = 5.则 x + 2 = 7.所以马驮了 5 个包裹，骡子驮了 7 个包裹. 七年级数学册周报第12期案 右边：一.1C 2C 3B 4B 5C 6A 7C 8D二.，2,1 10.正面，上面，左面，平面图形 11.数 12.（2） .，3,12 15.长方体、圆锥 16.（1）长方体（2）圆锥后几道题叫简单，也不方便画，请谅解 谁有啊？我很急呀!我等着用呢！知情者就快一点告诉我！谢谢你们！ 《学苑新报·数学天地》初中编辑部QQ群：1514298 孩纸，我也在找啊！ 将分数181分之97的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是5分之2，那么减去的数是多少？ 精锐老师能帮你解答疑惑，精锐陪读教室免费体验 自信应该在心中，做八年级数学书本题目应知难而进。我整理了关于八年级上册数学书人教版答案，希望对大家有帮助! 第14页 1.解：∠ACD=∠B. 理由：因为CD⊥AB， 所以△BCD是直角三角形， ∠BDC=90°， 所以∠B+∠BCD=90°， 又因为∠ACB= 90°， 所以∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°， 所以∠ACD=∠B(同角的余角相等). 2.解：△ADE是直角三角形， 理由：因为∠C=90。， 所以∠A+∠2=90。. 又因为∠1= ∠2， 所以∠A+∠1=90°. 所以△ADE是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形). 习题 第50页 1.提示：作∠AOB的平分线交MN于一点，则该点即为P点.(图略) 2.证明：如图12-3-25所示，过点P分别作PF，PG,PH垂直于直线 AC,BC,AB 垂足为F,G,H. ∵BD是△ABC中∠ABC外角的平分线，点P在BD上，∴PG=PH.同理PE=PG.∴PF=PC=PH. 习题 1：解(1)√49=7;(2) √(25/196)=5/14;(3) √;(4)-√64=-8. 2.解：因为11²=121，所以121的算术平方根是11，即√121=11;因为(3/5)²=9/25，所以9/25 的算术平方根是 3/5，即√(9/25)=3/5;因为²=，所以的算术平方根是3/5，即√(9/25)=3/5;²=，所以的算术平方根是，即√;因为(10³)²=10^6，所以√(〖10〗^6 )=10³. 3.解：设正方形的边长为x面积为a，由正方形的面积公式得x²=a.当正方形的面积变为原来的4倍时，则4a=4x²=(2x)²，所以它的边长变为原来的2倍.同理，当面积变为原来的9倍时，它的边长变为原来的3被;当面积变为原来的100倍时，它的边长变为原来的10倍;当面积为原来的n倍时，它的边长变为原来的√n 倍. 习题数学报纸五年级下册答案
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八年级上册数学报纸答案2021