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分高没有什么用啊 如果现实点，有RMB 我不介意再看一次高二的数学书。
数学史上出现的三次数学危机,与其说是“数学的危机”,不如说是“数学哲学的危机”.下面我给你分享三次数学危机论文，欢迎阅读。
摘要：本文主要通过数学史上的三次危机的产生与消除，针对它们的本质浅谈自己的认识，实际导致这三次危机原因在与人的认识。第一次数学危机是人们对万物皆数的误解，随着无理数的发现，把第一次数学危机度过了。第二次数学危机是人们对无穷小的误解，微积分的出现产生了一种新的方法，即分析方法，分析方法是算和证的结合。是通过无穷趋近而确定某一结果。罗素悖论的发现，给数学界以极大的震动，导致了数学史上的第三次危机。为了探求其根源和解决难题的途径，在数学界逻辑界进行了不懈的探讨，提出了一系列解决方案，并在不知不觉中大大推动了数学和逻辑学的发展。
关键词：危机;万物皆数;无穷小;分析方法;集合
一、前言
数学常常被人们认为是自然科学中发展得最完善的一门学科，但在数学的发展史中，却经历了三次危机，人们为了使数学向前发展，从而引入一些新的东西使问题化解，在第一次危机中导致无理数的产生;第二次危机发生在十七世纪微积分诞生后，无穷小量的刻画问题，最后是柯西解决了这个问题;第三次危机发生在19世纪末，罗素悖论的产生引起数学界的轩然大波，最后是将集合论建立在一组公理之上，以回避悖论来缓解数学危机。本文回顾了数学上三次危机的产生与发展，并给出了自己对这三次危机的看法，最后得出确定性丧失的结论。
二、数学史上的第一次“危机”
第一次数学危机是发生在公元前580-568年之间的古希腊。那时的数学正值昌盛，忒被是以毕达哥拉斯为代表的毕氏学派对数的认识进行了研究，他们认为“万物旨数”。所谓数就是指整数，他们确定数的目的是企图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的永恒真理，信条是：宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即世界上只存在整数与分数，除此之外他们不认识也不承认别的数。在那个时期。上述思想是绝对权威、是“真理”。但是不久人们发现即使边长为1的正方形对角线不是可比数。这样毕达哥拉斯“万物皆数”是不成立的，绝对的权威受到了严重的挑战：一方面证明单位正方形对角线的长不是整数分数，按照他们的观点，这种长度不是数!另一方面，他们不承认自己的观点有问题，这就陷入了极大的矛盾之中，这是第一次数学危机。
三、第二次数学危机
第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到很多年后。牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地――微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零;第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾。直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。
四、数学史上的第三次危机
1.悖论的产生及意义
(1)什么是悖论
悖论来自希腊语，意思是“多想一想”。这个次的意义比较丰富，它包括一切与人的知觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论是自相矛盾的命题，即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立;反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出原命题成立。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的;如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，他们震撼了逻辑学和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
(2)悖论产生的意义
疏忽学悖论是在数学学科理论体系发展到相当高的阶段才出现的。它是对数学学科理论体系可能存在的内在矛盾的揭示。虽然暂时引起人们的思想混乱，对正常的科学研究可能会形成一定的冲击，但它对于揭露原有理论体系中的逻辑矛盾，对于揭露原有理论的缺陷或局限性，对于这一步深入理解，任何和评价原有科学理念，对于原有的科学概念或理论的进一步充实完善和促进科学管理的产生都有相当重要的意义，同时也为科学研究提供新的课题和研究方向。
2.第三次数学危机的产生与解决
(1)第三次数学危机的产生
第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。
罗素在该悖论中所定义的集合R，被几乎所有集合论研究者都认为是在朴素集合论中可以合法存在的集合。事实虽是这样但原因却又是什么呢?这是由于R是集合，若R含有自身作为元素，就有R R，那么从集合的角度就有RR。一个集合真包含它自己，这样的集合显然是不存在的。因为既要R有异于R的元素，又要R与R是相同的，这显然是不可能的。因此，任何集合都必须遵循R R的基本原则，否则就是不合法的集合。这样看来，罗素悖论中所定义的一切R R的集合，就应该是一切合法集合的集合，也就是所有集合的集合，这就是同类事物包含所有的同类事物，必会引出最大的这类事物。归根结底，R也就是包含一切集合的“最大的集合”了。因此可以明确了，实质上，罗素悖论就是一个以否定形式陈述的最大集合悖论。
(2)第三次数学危机的解决
罗素的悖论产生后，数学家们就开始为这场危机寻找解决的办法，其中之一是把集合论建立在一组公理之上，以回避悖论。首先进行这个工作的是德国数学家策梅罗，他提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进，形成了一个无矛盾的集合论公理系统(即所谓zF公理系统)，这场数学危机到此缓和下来。
现在，我们通过离散数学的学习，知道集合论主要分为Cantor集合论和Axiomatic集合论，集合是先定义了全集I，空集，在经过一系列一元和二元运算而得来的。而在七条公理上建立起来的集合论系统避开了罗素悖论，使现代数学得以发展。
三次数学危机是我们数学史发展中的一个奠基，他为我们日后更详细、深入的研究数学做了很好的铺垫，我我想以后也许会有第四次数学危机，但数学家也会把它化解掉，只有出现危机，才能使我们的数学研究达到更高的境界。
数学的产生和发展，始终与人类社会的生产和生活有着密不可分的联系。在新教材中，任何一个新概念的引入，都特别强调它的现实背景、数学理论发展背景或数学发展的历史背景，只有这样才能让学生感到知识发展水到渠成。所以特别希望在教学中能不时渗透数学史的相关知识，充分发挥和利用数学史的教育价值，使学生通过了解数学史，而更加全面更加深刻地理解数学、感悟数学。
一、集合论的诞生
一般认为，集合论诞生于1873年底。1873年11月29日，康托尔(，1845-1918)在给戴德金(JuliusWilhelmRichardDedekind，1831—1916)的信中提问“正整数集合与实数集合之间能否一一对应起来?”这是一个导致集合论产生的大问题。几天后，康托尔用反证法证明了此问题的否定性结果，“实数是不可数集”，并将这一结果以标题为《关于全体实代数数集合的一个性质》的论文发表在德国《克莱尔数学杂志》上，这是“关于无穷集合论的第一篇革命性论文”，在其系列论文中，他首次定义了集合、无穷集合、导集、序数、集合运算等，康托尔的这篇文章标志着集合论的诞生。
二、集合论成为现代数学大厦的基础
康托尔的集合论是数学史上最具革命性和创造性的理论，他处理了数学上最棘手的对象——无穷集合，让无数因“无穷”而困扰许久的数学家们在这种神奇的数学世界找回了自己的精神家园。它的概念和方法渗透到了代数、拓扑和分析等许多数学分支，甚至渗透到物理学等其他自然学科，为这些学科提供了奠基的方法。几乎可以说，没有集合论的观点，很难对现代数学获得一个深刻的理解。
集合论诞生的前后20年里，经历千辛万苦，但最终获得了世界的承认，到了20世纪初，集合论已经得到数学家们的普遍赞同，大家一致认为，一切数学成果都可以建立在集合论的基础之上了，简言之，借助集合论的概念，便可以建立起整个数学大厦，就连集合论诞生之初强烈反对的著名数学家庞加莱(JulesHenriPoincaré，1854-1912)也兴高采烈地在1900年的第二次国际数学家大会上宣布：“借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦。今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了。”然而，好景不长，一个震惊数学界的消息传出，集合论是有漏洞的!如果是这样，则意味着数学大厦的基础出现了漏洞，对数学界来说，这将是多么可怕啊!
三、罗素(BertrandRussell，1872-1970)悖论导致第三次数学危机
1903年，英国数学家罗素在《数学原理》一书上给出一个悖论，很清楚地表现出集合论的矛盾，从而动摇了整个数学的基础，导致了数学危机的产生，史称“第三次数学危机”。
罗素构造了一个所有不属于自身(即不包含自身作为元素)的集合R，现在问R是否属于R?如果R属于R，则R满足R的定义，因此R不属于自身，即R不属于R。另一方面，如果R不属于R，则R不满足R的定义，因此R应属于自身，即R属于R，这样，不论任何情况都存在矛盾，这就是有名的罗素悖论(也称理发师悖论)。
罗素悖论不仅动摇了整个数学大厦的基础，也波及到了逻辑领域，德国的著名逻辑学家弗里兹在他的关于集合的基础理论完稿而即将付印时，收到了罗素关于这一悖论的信，他立刻发现，自己忙了很久得出的一系列结果却被这条悖论搅得一团糟，他只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”这样，罗素悖论就影响到了一向被认为极为严谨的两门学科——数学和逻辑学。
四、消除悖论，化解危机
罗素悖论的存在，明确地表示集合论的某些地方是有毛病的，由于20世纪的数学是建立在集合论上的，因此，许多数学家开始致力于消除矛盾，化解危机。数学家纷纷提出自己的解决方案，希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。
在20世纪初，大概有两种方法。一种是1908年由数学家策梅洛(Zermelo，ErnstFriedrichFerdinand，1871～1953)提出的公理化集合论，把原来直观的集合概念建立在严格的公理基础上，对集合加以充分的限制以消除所知道的矛盾，从而避免悖论的出现，这就是集合论发展的第二阶段：公理化集合。
解铃还须系铃人，在此之前，危机的制造者罗素在他的著作中提出了层次的理论以解决这个矛盾，又称分支类型化。不过这个层次理论十分复杂，而策梅洛则把这个方法加以简化，提出了“决定性公理(外延公理)、初等集合公理、分离公理组、幂集合公理、并集合公理、选择公理和无穷公理”，通过引进这七条公理限制排除了一些不适当的集合，从而消除了罗素悖论产生的条件。后来，策梅洛的公理系统又经其他人，特别是弗兰克尔()和斯科伦()的修正和补充，成为现代标准的“策梅洛——弗兰克尔公理系统(简称ZF系统)”，这样，数学又回到严谨和无矛盾的领域，而且更促使一门新的数学分支——《基础数学》迅速发展。
五、危机的启示
从康托尔集合论的提出至今，时间已经过去了一百多年，数学又发生了巨大的变化，而这一切都与康托尔的开拓性工作密不可分，也和数学家们的艰辛努力密不可分。从危机的产生到解决，我们可以看到，数学的发展跟提出问题和面对困难是离不开的，期间要经历无数的挫折和失败，但是只要坚持，终会走向成功。
矛盾的消除，危机的化解，往往给数学带来新的内容，新的变化，甚至革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史性动力的基本原理。正如数学家克莱因(FelixChristianKlein1849-1925)在《数学——确定性丧失》中说：“与未来的数学相关的不确定性和可疑，将取代过去的确定性和自满，虽然这次悖论已经找到解释，危机也已化解，但是更多的还是未知，因为只要仔细分析，矛盾又将会被认识更为深刻的研究者发现，这种发现不应该被认为是‘危机’，而应该感到，下一个突破的机会来到了。”
参考文献：
1.《普通高中课程标准实验教科书——数学必修1》教师教学用，人民教育出版社
2.胡作玄，《第三次数学危机》
中华人民共和国的诞生，为中国数千年的文明史揭开了新的篇章，我国数学科学的研究出现了生机勃勃的景象，以下是我搜集的一篇关于三次数学危机探讨的论文范文，供大家阅读参考，
从我国数学的发展看三次数学危机。
1 引言
数学中有大大小小的许多矛盾，比如正与负、加法与减法、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。但是整个数学发展过程中还有许多深刻的矛盾，例如有穷与无穷，连续与离散，乃至存在与构造，逻辑与直观，具体对象与抽象对象，概念与计算等等。在整个数学发展的历史上，贯穿着矛盾的斗争与解决。而在矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就产生数学危机。整个数学的发展史就是矛盾斗争的历史，斗争的结果就是数学领域的发展。
2 三次数学危机
第一次数学危机发生在古希腊，源于毕达哥拉斯的以数为基础的宇宙模型和数是可公度的信条。毕达哥拉斯认为，事物的本质是由数构成的，并以数为基础，构造了宇宙模型[1].在毕达哥拉斯看来，数就是整数或整数之比。但这一信条后来遇到了困难。因为有些数是不可公度的。这一矛盾，导致了毕达哥拉斯关于数的信条的破产，并进一步导致了毕达哥拉斯以数为基础的宇宙模型的破产。这在当时产生的震动太大了，因此历史上称之为第一次数学危机。
17、18世纪关于微积分发生的激烈的争论，被称为第二次数学危机[2].在17世纪晚期，形成了微积分学。牛顿和莱布尼茨被公认为微积分的奠基者。他们的功绩主要在于把各种有关问题的解法统一成微积分，有明确的计算步骤，微分法和积分法互为逆运算[3].由于新诞生的微积分方法中隐含着逻辑推理上的严重缺陷，导致了无穷小悖论[4].当时牛顿等人不能自圆其说，而且，其后一百年间的数学家也未能有力的回答贝克莱的质问，由此而引起数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，造成第二次数学危机.
19世纪末分析严格化的最高成就--集合论，似乎给数学家们带来了一劳永逸摆脱基础危机的希望。庞加莱甚至在1900年巴黎国际数学大会上宣称：现在我们可以说，完全的严格性已经达到了![5]但就在第二年，一场摇撼整个数学大厦基础的暴风雨来临了，英国数学家罗素以一个简单明了的集合论悖论打破了人们的上述希望，引起了关于数学基础的新争论。他把关于集合论的一个着名悖论用故事通俗地表述出来。
它和其它一些集合论悖论一样，对数学发展的影响是十分深刻、巨大的，甚至可以说是动摇了整个数学的基础，并导致了第三次数学危机。
3 从我国数学的发展看三次数学危机
中华人民共和国的诞生，为中国数千年的文明史揭开了新的篇章，我国数学科学的研究出现了生机勃勃的景象，这是我们国家社会主义建设的需要，也是我们党和国家非常重视科学技术的结果，
数学论文《从我国数学的发展看三次数学危机。中国科学院于1950年开始筹建数学研究所，1952年正式成立。全国各高等院校普遍设置了数学系，《数学学报》和《数学通报》复刊。1958年~1960年的大跃进时期，在极左思潮影响下，数学基础理论研究受到很大冲击，积极的一面是明确了向世界先进水平看齐的奋斗目标，也重视理论联系实际，线性规划得到大力推广并创造了切实可行的图上作业法,运筹学由此在我国发展起来。在发展我国高科技过程中，例如1965年9月17日，我国科学工作者在世界上首次用人工方法合成结晶牛胰岛素。
我们不能不承认，数学对于现实生活的影晌正在与日俱增。许多学科都在悄悄地经历着一场数学化的进程。现在，已经没有哪个领域能够抵御得住数学方法的渗透。因此，对于数学，特别是现代数学加以普及，使得数学和数学家的工作能对现实生活产生应有的积极影响，这已成为人们日益重视的课题。
4 总结
综上所述三次数学危机对数学的发展影响是巨大的。第一次数学危机中产生的欧几里德几何对树立天文学的发展起了很大的推动作用，第一次数学危机使古希腊数学基础发生了根本性的变化，使古希腊的数学基础转向几何。第二次数学危机中波尔查诺给出了连续性的正确定义;阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和;柯西指出无穷小量和无穷大量都是变量，并且定义了导数和积分;狄利克雷给出了函数的现代定义;美国数理逻辑学家罗宾逊又利用无穷小量引进超实数的概念，建立了非标准分析，同样也能精确的描述微积分，解决无穷小悖论。第三次数学危机建立了实数理论，且在此基础上建立了极限的基本定理，使数学分析建立在实数理论的严格基础之上，康托尔创立了集合论。而且还产生了公理化方法论和数理逻辑等一批新颖学科。我国以至世界各国的数学发展也都依赖于三次数学危机中产生的数学的新内容。整个数学的发展是一个层层深入、层层递进的过程。
参考文献：
[1]人民教育出版社中学数学室着.现代数学概论[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]张光远.现代化知识文库：二十世纪数学史话[M].知识出版社，
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关于集合运算的应用收稿日期:2008-01-08作者简介:邓凤茹(1969-),讲师,河北廊坊人,从事基础教育教学工作。1简介集合论的运算集合论是最近发现的数学理论,在1871年集合论的创始人德国大数学家康.托尔给出集合的第一定义,使“集合”成为数学基本概念之一,它也是整个数学大厦的基础,虽然集合论很“年轻”,但是它能够论证数学各个分支的统一性,例如代数式和几何式效果是相等的。下面简单介绍集合的概念和运算。集合的概念集合是指具有某种特定性质的事物的总体。组成这个集合的事物称为集合的元素;根据集合元素的个数集合分为有限集和无限集,同一性质的集合可以定义运算,集合的运算有三种:并、交、差。集合的运算设A、B是两个集合,由所有属于A或者属于B的元素组成的集合,称为A与B的并集,简称并(或和),记作A∪B,即A∪B={x|x∈A或x∈B}由所有既属于A又属于B的元素组成的集合,称为A与B的交集,简称交(或积),记作A∩B,即A∩B={x|x∈A且x∈B}由所有既属于A而不属于B的元素组成的集合,称为A与B的差集,简称差,记作A-B,即A-B={x|x∈A且x|B}以上定义可推广到无限多个集合的运算2在概率统计学中的应用1)概率的定义设(Ω,F)是可测空间,对每一个集合A∈F,有一实数与之对应,记为P(A),如果它满足下面三个条件:(1)对每一个集合A∈F,有0≤P(A)≤1;(2)对必然事件Ω,有P(Ω)=1;(3)对任意集合Ai∈F(i=1,2,…n),Ai∩Aj=Φ(i≠j),恒有P(∪ni=1A i)=6ni=1p(A i)(1)则称实值函数P为(Ω,F)上的概率,P(A)就称为事件A的概率2)当A i∩A j≠Φ(i≠j),(i,j=1,2…,n)时,公式一变成一般式即P(∪ni=1A i)=6ni=1p(A i)-6ni=16j>iP(A i∩A j)+6ni=16j>i6k>jP(A i∩A j∩A k)-…+(-1)n-1P(A 1∩A 2∩…∩A n)(2)由De Morgan定理(对偶律或摩根律)可得下述概率公式:P(∩ni=1A i)=P(∪ni=1A i)=P(Ω-∪ni=1A i)即P(∩ni=1A i)=1-[6ni=1p(A i)-6ni=16j>iP(A i∩A j)+6ni=16j>i6k>jP(A i∩A j∩A k)-…+(-1)n-1P(A 1∩A 2∩…∩A n)](3)注意:三个公式的适用条件当n=2时,为最简单的形式即P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)当A∩B=Φ时,P(A∪B)=P(A)+P(B)(可加性)3在组合数学中的应用1)集合中元素个数:设A为有限集合,A中元素个数为r,则称r为A的元素个数,记作:|A|=r2)推导一般公式|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|(当A∩B=Φ时,|A∪B|=|A|+|B|)|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-[|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|]+|A∩B∩C|推广到一般形式:∪ni=1A i=6ni=1|A i|-6ni=16j>i|A i∩A j|+6ni=16j>i6k>j|A i∩A j∩A k|-…+(-1)n-1|A 1∩A2∩…∩An|(4)由De Morgan定理(对偶律或摩根律)可得下述公式∩ni=1A i=∪ni=1A i=I-∪ni=1A i(I为全集,|I|=m)即∩ni=1A i=m-6ni=1|A i|-6ni=16j>i|A i∩A j|+6ni=16j>i6k>j|A i∩A j∩A k|-…+(-1)n-1|A 1∩A 2∩…∩A n|(5)公式(4)与公式(5)就是容斥原理3)推广容斥原理(1)|A∩B|=|A-(A∩B)|=|A|-|A∩B|同理|B∩A|=|B-(A∩B)|=|B|-|A∩B|即|A∩B|+|B∩A|=|A|+|B|-2|A∩B|(2)|A∩B∩C|=|A∩(B∪C)|=|A∩[I-(B∩C)]|=|A-[(A∩B)U(A∩C)]|=|A|-(|A∩B|+|A∩C|)+|A∩B∩C|同理可得:|A∩B∩C|=|B|-(|A∩B|+|B∩C|)+|A∩B∩C||A∩B∩C|=|C|-(|A∩C|+|B∩C|)+|A∩B∩C|即|A∩B∩C|+|A∩B∩C|+|A∩B∩C|=|A|+|B|+|C|-2(|A∩C|+|B∩C|+|B∩C|)+3|A∩B∩C|(3)推广到一般情况|A 1∩A 2∩A 3∩…∩A n|+|A 1∩A 2∩A 3∩…∩A n|+…|A1∩A2∩A3∩…∩An|=6ni=1|A i|-26ni=16j>i|A i∩A j|+3 6ni=16j>i6k>j|A i∩A j∩A k|-…+n|A 1∩A 2∩…∩A n|令α(m)=6|Ai1∩Ai2∩…∩Aim|,β(1)=6|A i1∩Ai2∩…∩Ain|则上式可表示为:β(1)=C11α(1)-C11+1α(2)+C21+2α(3)-…+C1nα(n)同理可推广:β(m)=Cmmα(m)-Cmm+1α(m+1)+Cmm+2α(m+2)-…+(-1)n-m Cmnα(n)(6)公式(6)为广义的容斥原理(证明略)4应用案例一个学校只有3门课程:数学,物理,化学。已知修这三门课的学生分别有170,130,120人;同时修数学、物理两门课的学生有45人;同时修数学、化学两门课的学生有20人;同时修物理、化学两门课的学生有22人;同时修三门课的学生有3人。问在该校众人抽一名,问他是只参加数学课程的概率是多少?解:设A为修数学课的学生集合;B为修数学课的学生集合;C为修数学课的学生集合;则有:|A|=170;|B|=130;|C|=120;|A∩B|=45;|A∩C|=20;|C∩B|=22|A∩B∩C|=3学校共有学生人数:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-[|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|]+|A∩B∩C|=170+130+120-(45+20+22)+3=336(人)只参加数学课程的人数:|A∩B∩C|=|A|-(|A∩B|+|A∩C|)+|A∩B∩C|=170-(45+20)+3=108则在该校众人抽一名,只参加数学课程的概率为:P(A∩B∩C)=|A∩B∩C||A∪B∪C|=108336≈(下转第39页)(上接第32页)5结语通过对集合运算在《概率统计》与《组合数学》两门课程中应用的讨论,我们可以归纳为函数式的应用问题,如果把求概率和求集合中元素的个数抽象成为函数,把对应法则统一看作f,x,y为变量,“+”表示“加”或“或”的含义“;3”表示“乘”或“与”,“x”表示“差”或“非”,则该函数满足下列性质:(1)f(x+y)=f(x)+f(y)-f(x y)(2)将上式推广到有限个元素中去为:f(6ni=1x i)=6ni=1f(x i)-6ni=16j>if(x i x j)+6ni=16j>i6k>if(x i x j x k)-…+(-1)n-1 f(x 1 x 2…x n)(3)由De Morgan定理可知下述等式(A常数)f(6ni=1x i)=A-[6ni=1f(x i)-6ni=16j>if(x i x j)+6ni=16j>i6k>if(x i x j x k)-…+(-1)n-1 f(x 1 x 2…x n)]注“:3”号可以省略不写,“∏”表示连乘号以上等式还可以推广到无穷多个变量的函数等式中去,并且该函数也可以应用于其它领域当中。参考文献:[1]卢开澄.组合数学[M].北京:清华大学出版社,2003.[2]梁之舜.概率论及数理统计[M].北京:高等教育出版社,2005.[3]同济大学应用数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社,2005.
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。 数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。 数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的子领域相关连著。除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习 数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。整数更深的性质被研究于数论中，此一理论包括了如费马最后定理之著名的结果。 当数系更进一步发展时，整数被承认为有理数的子集，而有理数则包含于实数中，连续的数量即是以实数来表示的。实数则可以被进一步广义化成复数。数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数。自然数的考虑亦可导致超限数，它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较。 数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果－总存在一不能被证明的真实定理。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关连性。
数学发展史 此书记录了世界初等数学的发展与变迁。可大体分为“数的出现”、“数字与符号的起源与发展”、“分数”、“代数与方程”、“几何”、“数论”与“名著录”七大项，跨度千万年。可让读者了解数学的光辉历史与发展。是将历史与数学结合出的趣味百科读物。数的出现一、数的概念出现 人对于“数”的概念是与身俱来的。从原始人开始，人就能分出一与二与三的区别，从而，就有了对数的认识。而为了表示数，原始人就创造并使用了一种古老却笨拙且不太实用的方法——结绳计数。通过在绳子上打结来表示所指物体的数量，而为了辨认数量，也就出现了数数这一重要的方法。这一方法如今看来十分笨拙，但却是人对数学的认识由零到一的关键一步。从这笨拙的一步人们也意识到：对数学的阐述必须要尽量得简洁清楚。这是一个从那时开始便影响至今的人类第一个数学方面的认识，这也是人类为了解数学而迈出的关键性一步。数字与符号的起源与发展一、数的出现 很快，人类就又迈出了一大步。随着文字的出现，最原始的数字就出现了。且更令人高兴的是，人们将自己的认识代入了设计之中，他们想到了“以一个大的代替多个小的”这种方法来设计，而在字符表示之中，就是“进位制”。在众多的数码之中，有古巴比仑的二十进制数码、古罗马字符，但一直流传至今的，世界通用的阿拉伯数字。它们告诉了我们：简洁的，就是最好的。 而现在，又出现了“二进制数”、“三进制数”等低位进制数，有时人们会认为它们有些过度的“简洁”，使数据会过多得长，而不便书写，且熟悉了十进制的阿拉伯数字后，改变进制的换算也十分麻烦。其实，人是高等动物 ，理解能力强，从古至今都以十为整，所以习惯了十进制。可是，不是所有的东西都有智商，而且不可能智商高到能明显区分1-10，却能通过明显相反的方式表达两个数码。于是，人类创造了“二进制数”，不过它们不便书写，只适用于计算机和某些智能机器。但不可否认的是，它又创造了一种新的数码表示方法。二、符号的出现 加减乘除〈＋、－、×(·)、÷(∶）〉等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号，因为不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常的生活也离不开它们。别看它们这么简单，直到17世纪中叶才全部形成。 法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号，如用D表示加法，用M表示减法。这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“＋”表示超过,用“－”表示不足。1、加号（+）和减号（-） 加减号“＋”，“－”，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。到1514年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法，用“－”表示减法。1544年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”和“－”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号，广泛采用。2、乘号（×、·） 乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。英国数学家奥特雷德于1631年出版的《数学之钥》中引入这种记法。据说是由加法符号＋变动而来，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的。另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的。后来，莱布尼兹认为“×”容易与“X”相混淆，建议用“·”表示乘号，这样，“·”也得到了承认。3、除号（÷） 除法除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：”表示除或比.也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广。除的本意是分，符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”。 至此，四则运算符号齐备了，当时还远未达到被各国普遍采用的程度。4、等号（＝） 等号“＝”，最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。分数一、分数的产生与定义 人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。 一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。 分子,分母同时乘或除以一个相同的数〔0除外〕,分数的大小不变.这就是分数的基本性质.分数一般包括:真分数,假分数,带分数. 真分数小于1. 假分数大于1,或者等于1. 带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分数组成的。 注意 ：①分母和分子中不能有0，否则无意义。 ②分数中的分子或分母不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。 ③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）二、分数的历史与演变 分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。 在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，引入并使用了分数。 在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。 公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数。200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是3/7 米．像3/7 就是一种新的数，我们把它叫做分数． 为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的． 最早使用分数的国家是中国．我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。 《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法． 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化 。几何一、公式1、平面图形正方形： S＝a² C＝4a三角形： S＝ah/2 a＝2S/h h＝2S/a平行四边形：S＝ah a＝S/h h＝S/a梯形： S＝(a＋b)h/2 h＝2S/(a＋b) a＝2S/h－b b＝2S/h－a圆形： S＝∏r² C＝2r∏＝∏d r＝d/2＝C/∏/2r²＝S/∏ d＝C/∏半圆： S＝∏r²/2 C＝∏r＋d＝ 顶点数＋面数－块数＝12、立体图形正方体： V＝a³＝S底·a S表＝6a² S底＝a² S侧＝4a² 棱长和＝12a长方体： V＝abh＝S底·h S表＝2(ab＋ac＋bc） S侧＝2(a＋b)h 棱长和＝4(a＋b＋h)圆柱： V＝∏r²h S表＝2∏r²＋∏r²h＝S底（h＋2） S侧＝∏r²h S底＝∏r² 其它柱体：V＝S底h锥体： V＝V柱体/3球： V＝4/3∏r³ S表＝4∏r²顶点数＋面数－棱数＝2数论一、数论概述 人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们合起来叫做整数。（现在，自然数的概念有了改变，包括正整数和0） 对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。 人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。 数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。 二、数论的发展简况 自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。 自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。 在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。 到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。 在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。 由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。三、数论的分类初等数论 意指使用不超过高中程度的初等代数处理的数论问题，最主要的工具包括整数的整除性与同余。重要的结论包括中国剩余定理、费马小定理、二次互逆律等等。解析数论 借助微积分及复分析的技术来研究关于整数的问题，主要又可以分为积性数论与加性数论两类。积性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨质数分布的问题，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最著名的课题。此外例如筛法、圆法等等都是属于这个范畴的重要议题。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中使用的是解析数论中的筛法。 代数数论 是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。关于代数整数的研究，主要的研究目标是为了更一般地解决不定方程的问题，而为了达到此目的，这个领域与代数几何之间的关联尤其紧密。建立了素整数、可除性等概念。 几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。主要在于透过几何观点研究整数（在此即格子点）的分布情形。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。最著名的定理为Minkowski 定理。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。 计算数论 借助电脑的算法帮助数论的问题，例如素数测试和因数分解等和密码学息息相关的话题。 超越数论 研究数的超越性，其中对于欧拉常数与特定的 Zeta 函数值之研究尤其令人感到兴趣。 组合数论 利用组合和机率的技巧，非构造性地证明某些无法用初等方式处理的复杂结论。这是由艾狄胥开创的思路。四、皇冠上的明珠 数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。 简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、角谷猜想、圆内整点问题、完全数问题…… 五、中国人的成绩 在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。 特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。名著录《几何原本》 欧几里得 约公元前300年 《周髀算经》 作者不详 时间早于公元前一世纪 《九章算术》 作者不详 约公元一世纪 《孙子算经》 作者不详 南北朝时期 《几何学》 笛卡儿 1637年 《自然哲学之数学原理》 牛顿 1687年 《无穷分析引论》 欧拉 1748年 《微分学》 欧拉 1755年 《积分学》（共三卷） 欧拉 1768－1770年 《算术探究》 高斯 1801年 《堆垒素数论》 华罗庚 1940年左右 任意选一段吧!!!
感悟数学 曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。 数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。 数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r²，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。 其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=9²∏+6²∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=15²∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。 记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。数学小论文 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
中日两国是一衣带水的邻邦,两国有两千多年以上友好交往的历史，文学翻译有别于一般的专业翻译,要求译者不仅具有较高水准的双语能力,还要对原语文化和译语文化都有深入的了解。下文是我为大家搜集整理的关于日本文学翻译论文集的内容，欢迎大家阅读参考! 日本文学翻译论文集篇1 浅谈日本文学翻译中异文化的传达 摘要：文学翻译有别于一般的专业翻译，要求译者不仅具有较高水准的双语能力，还要对原语文化和译语文化都有深入的了解。此外，还需要具备对于所译文学作品及作者文学风格的读解能力、语言表现力、丰富的想象力以及自我认知度、身心投入度、生活阅历等等。可见，文学翻译不仅是一项语言活动，也是一项认知活动，更重要的是异文化间的传递。因而，译者算得上是跨文化交流的使者。尽可能准确地传达异文化信息，乃是译者应尽的义务。本文结合田山花袋《棉被》的1987年黄凤英?胡毓的中文译本，浅谈日本文学翻译中异文化的传达。 关键词：日本文学 文学翻译 异文化传达 文学翻译对于在阅读用不熟悉的语言而写成的作品时，起到了非常重要的作用。为了理解某部作品，当然，最好的是能够直接阅读原文，在不能阅读原文的情况下，就只能依靠译本了。今天，越来越多的读者都只选择阅读译本，从而文学翻译的作用也越来越大。当然，适当的翻译技巧也是其中不可或缺的因素之一。其中，译者，是读者阅读译本，理解原著的重要媒介，是原著和读者之间的桥梁。而译本是异文化传达的重要途径，将日本文学作品中的日本文化转换为中文传达给中国读者，从而达到异文化传达的目的。 一.《棉被》的中文译本 本文所选取的《棉被》是日本私小说的创始人田山花袋的代表作品之一，主要是讲男主人公时雄厌倦与妻子的生活，对女弟子芳子产生了爱恋之情，并在想象中把其作为自己真的情人。芳子的发香、笑容、眼神充斥着时雄的生活，一次次产生性欲的冲动，但又囿于传统，只好强压自己心头的爱欲。当芳子有了年龄相当的男友时，他因无法占有芳子而居然让她的父亲把其接走以此来拆散芳子与男友。在芳子离开之后，时雄盖上芳子的棉被，埋头闻着芳子棉被上的余香，肆意地哭泣发泄。为避免文章过于冗长而偏离主题，在这里，主要截取第一章到第四章的译文作为分析的对象。 1.促进异文化传达的翻译之处 我们通过分析可以看出，虽然从现存的很多文化表象来看，日本文化和中国文化有很多的共同点，但也具有其独特性，因此在语言的体现上也各有不同。 在用语方面，在与日语原文一致的基础上，采用适合汉语习惯的翻译方式，必要时加上一些动词，使得译文更贴近中国读者的阅读模式。比如在翻译“�セルの背�に、麦藁帽、藤蔓の杖をついて、やや前のめりにだらだらと坂を下りていく。”这句话时，翻译为“他身着条纹西装，头戴麦秸草帽，手拿藤蔓手杖……”，像使用“身着”“头戴”“手拿”这样的动词，更形象的描写出了主人翁的穿着打扮。还有在翻译“一行�いては�を留めてそのことを思う。また一行�く、また留める、また�いてはまた留めるという�。”这句话时，译者对同一个动词“留める”采用了不同的译法，分别翻译为“停住”“撂下”，既避免了重复，又使译文更加生动。 在段落方面，对于很长的一段原文，会根据句子间结构，分解为比较符合汉语语言习惯的短句。比如在翻译“神�の女学院の生徒で、生まれは�中の新�町で、渠の著作の崇�者で、名を横山芳子という女から崇�の情を以て充たされた一通の手�を受取ったのはその�であった。”这一段时，会将这个长句拆分为两个句子，把表示时间的“その�”前置，翻译为“就在这时，他收到了一位名叫横山芳子的女子的一封来信，心中充满了崇敬之情”。之后，再翻译对“横山芳子”个人情况的介绍，“这女子是神户女学院的学生，出生于备中新见町，是他的作品的崇拜者”。这样，就可以很明确将所有信息毫无遗漏的传达给读者。与此相对的，是将两个分句合并为一个句子来翻译，比如将“けれど文学者だけに、この男は自ら自分の心理を客�するだけの余裕を有っていた。年若い女の心理は容易に判断し得られるものではない、……”这两句话的意思进行整合，翻译为“他是个文学家，按理应该有能力客观地分析出自己的心理状态来，只是年轻女子的心理不容易判断”，更能让读者充分理解原文的意思。 在文化方面，众多周知，日本人有很多习惯跟中国人不一样，为了方便读者接受和理解，会采用中国式的说法来对原文进行翻译。比如将“�褥から出たばかりの�君を助けて……”中的“�褥から出た”翻译为“做完月子”，这样就很能贴近中国读者的生活，并且不偏离原意，对中日间异文化的传达起到了很好的促进作用。 2.中日异文化传达的偏差之处 由于语言文化间的差异，不可避免地，在译者在翻译过程中存在对异文化理解上的偏差，从而会出现误译、错译的情况。 在语言方面，首先，有可能在翻译的时候存在对日语单词的误解，比如在日语中“妻子”这一单词意思是妻子和孩子的意思，在译文中只是译为了“妻室”。根据《现代汉语大辞典》中对妻室的解释只有“妻子”的意思，相当于日语中的“妻”的含义，所以在这里存在一个误译的情况。又比如“西洋�の二�の一室”中并不是说一幢两层的西式洋房中的一间，而应该是“一幢西洋式的二层楼房，其中一间……”，在这强调的是在这幢洋房的二楼，并不是洋房本身有几层。其次，就是有些单词直接采用了日文汉字式的翻译，没有译成相对应的汉语，鉴于这些单词并非是汉语中的词汇，所以对于没有学习过日语的读者来说，在理解上可能会产生不解，不知道这句话什么意思。比如“……どうか将来��てずに弟子にしてくれという意味が返す返すも�いてあって……”，在日语中“��てる”是就那样放置不管的意思，在这里却将“��てる”直接翻译为“见弃”，根据《�代汉语大辞典》记载，汉语中并没有“见弃”这一单词，如果一定要解释的话，这里的“见”有点类似于“见谅”的见，是表示被动的动作，但是跟原文“��てる”的意思相距甚远，如果翻译为“弃置”应该会更恰当。第三点就是存在有明显的错译之处。比如这个句子“ごその向うに寺の�やら”，译文时翻译成“对面的寺院”，实际上，这句话应该是“对面的寺院门口”。又如“�ろ京都で�れてからで”中将“京都”错译成“东京”。 在句子和段落方面，比如“……(中略)��にものを言ったりする女学生の群の中に入っていては、家庭に�われた少女のように、��に物を�ることがどうして出来よう。”中，对“家庭に�われた少女”的理解，联系前后文来看的话，并不是针对横山芳子一个人来说的，译文中翻译为“象她这样一个在家庭里长大的少女”是不符合原文的，在这里指的是当时这样的一群人。还有“路を行けば、美しい今�の�君を�れての睦まじい散�、友を�えば夫の席に出て流�に会�を�やかす若い�君、ましてその身が骨を折って�いた小�を�もうでもなく、夫の苦���には全く��牛で、……”，从这句话来看是对妻子“细君”的一些抱怨，但是译者翻译为“他外出时常看到有人带上合乎潮流的妻子，亲亲热热地一起散步……”，从译文来看有一种事不关己的感觉，跟原意的表达有一点出入。 对于误译、错译的出现，首先是对日语理解的不充分，其次是对日本文化圈事象的理解存在偏差，如果译者对自身文化圈的事象不能精确把握时，也会出现这种情况。 二.关于日本文学翻译中异文化传达的思考 从上述分析可以看出作为异文化传达媒介的文学翻译的“优势”和“难点”。不仅仅是语言上的，对于中国和日本两国之间文化上的理解也是非常有必要的。 1.从翻译技巧看 文学翻译应该是将作者以及其作品的意境，用甚至超出原文的境界表达出来。好的翻译，可以透过译文看到原文的光辉，并且发扬光大。如果不是这样，翻译就会沦为只是传达原文意思的一种工具而已。而且，翻译在目标文化的社会或是文学系统中应该是占有一席之地的，而这个位置也决定了其翻译策略。 很多人都会认为只有忠于原文才是翻译的价值，翻译作品直接体现了译者的风格，每个译者都有自己独特的风格。优秀的译者在翻译作品时，不仅仅是对语言进行直译，还必须要符合阅读翻译作品的读者的阅读习惯，语言习惯等等，而且这个也是随着时代的变化而变化的。文学翻译必须在此基础上，成为原著和译著的桥梁，向读者传达日本文学和文化，并且介绍本国的文学和文化，以促进文学以及异文化的交流。 严复提倡的“信达雅”可称为翻译的基本准则。当然，也适用于文学作品的翻译，为什么这么说呢，因为译文也需要在忠于原文的基础上，很好的表达出原著的精髓。在此基础上，也要求译者有较高的语言能力。语言能力直接影响译者对作品的翻译，这种语言能力，是指基于两种语言之上的字词、语法以及综合运用能力。 2.从文化传达看 与此同时，译者也必须熟悉日本的文化，特别对文学作品的译者来说，尤为重要。毋庸置疑，文学作品反映的是那个国家的文化，并且受到地域、民族等因素的影响。所以作为文学翻译者，必须理解两种语言下的文化背景和特质，才能很好的理解作品中的人物，抓住人物性格和心理状态的变化。 中日两国文化上差异的多面性给日本文学翻译带来的困难也是多方面的。语言是文化载体，它反映了文化，同时也是文化的重要组成部分。承载文化的语言形式是多层次、多方位的。词汇是语言各要素中最基本的要素，因而对词汇的解释也必然体现着文化之间的差异。 由于中日两国历史发展的不同，因而在其漫长的历史长河中所形成的历史文化也不尽相同。在两种语言之间进行翻译时，常会遇到由于历史文化差异而出现的词不达意的情况。历史文化的一个重要内容为历史典故，它是民族文化的瑰宝，具有浓郁的开放气息和鲜明的个性，饱含着丰富的历史文化信息。因此，若要对典故进行恰当的翻译，就必须了解其丰富的历史文化内涵。 在日常社会生活和交际活动中形成的习俗文化和地域文化方面，中日两国也不尽相同。对同一种现象或事物有时候会采用不同的言语形式来表达。在打招呼、称谓、道谢等方面也会表现出不同的约定俗成的民族文化或固定思维。 语言是文化密不可分的一个重要因素。语言的交流更多地传承着文化交流的功能，语言能力必须与文化能力有机结合，才能达到在日本文学翻译过程中准确无误表达语言和传递文化信息的目的。语言与文化的密切关系也注定了翻译与文化的密切关系，正是文化信息的跨语言传达，才使人类有了今天的高度文明。在翻译实践中如何处理好语言中的文化个性是很重要的。因此，日本文学作品的翻译不能仅限于对原文的复述，还必须考虑到消除二者语言文化上的差异，这样才能发挥出日本文学翻译中异文化传达的作用。 参考文献： [1]田山花袋.蒲�.[M].新潮文库(日本).1997 [2]黄凤英・胡毓.棉被.[M].海峡文芸出版社.1987 [3]肖海燕.文学翻译中的文化意象及其翻译.[J].三峡大学学报.2006(7) [4]周福娟.中国文学翻译之管窥.[J]天津外国语学院学报.2005(5) [5]贺立杰.日本文学作品翻译中的理解与表达.[J].日语学习与研究.2004(1) 日本文学翻译论文集篇2 浅谈日本文学作品中拟声拟态词的翻译方法 【摘 要】本文以川端康成的短篇小说《伊豆舞女》为研究对象，以目前使用较为广泛的叶渭渠和李德纯的中文译本为例，将文中出现的拟声拟态词与译本进行对照分析，考察汉语表达的特点，并在此基础上进一步探讨汉译时的翻译技巧。 【关键词】拟声拟态词;翻译;《伊豆舞女》 一、引言 在日语词汇中，拟声拟态词，可以说是与日本人的感情表达方式密切联系，在日常会话和文学作品中广泛使用。其数量和变化形式也很多，成为日语学习者的难点之一。比起日语的拟声拟态词，汉语虽然也大量存在拟声词，但是拟态词却往往被归类为形容词。根据章银泉(1988)，汉语中声音描写词有一千一百多条;而浅野鹤子(1991)表明日语的拟声词有347个，拟态词有1300个。所以很多情况下，日语的拟声拟态词不能完全一一对应的翻译成汉语的拟声拟态词。另外，日语拟声拟态词的特点在于它将语音和语义直接结合，通过声音直接和神态直接诉诸人的感官而唤起某种情感或情形，所以外国人理解起来很困难，加上文学作品中的拟声拟态词，不能亲自看到或听到对方的声音和看到对方的神情，只能通过作者的描写去感受，所以翻译起来就增加了难度。本稿通过《伊豆舞女》 这篇短篇小说中两个译本的拟声拟态词的翻译为例，考察日汉表达特点的异同，并进一步探究日语拟声拟态词翻译方法和技巧。 二、先行研究和本稿的研究内容 日语拟声拟态词的汉语翻译，有许多学者进行了研究，而且取得了丰硕的成果。 徐一平(2010)提出了“使用相对应的汉语象声词，根据原文造象声词，翻译为叠词，翻译为形容词”等迄今为止出版的以翻译的文献为基础的拟声拟态词的汉语翻译方法。 梁传宝，高宁(2000) 指出，在翻译的时候应该注意汉语象声词语的选择以及注意清，浊音与拟声拟态词的意义变化。 文学作品中的拟声拟态词翻译目前国内主要有以下成果。 赵鲲(2012)指出，直译，创造新的象声词，翻译为名词，形容词，叠词等方法。 罗继英(2011)，通过对日语拟声拟态词的结构形态，意象内涵，语法功能等方面来分析如何汉译象声词。 本稿以日语拟声拟态词的结构形态为基础，把《伊豆舞女》中出现的拟声拟态词进行分类。然后选出《伊豆舞女》的两个不同的汉语译本中关于拟声拟态词的例句，对日语拟声拟态词的具体翻译方法做出考察，并说明在翻译时应该注意的地方。 三、《伊豆舞女》中的拟声拟态词 《伊豆舞女》虽然不是川端康成的诺贝尔获奖作品，但以其一贯的表达方式，也被当做是他重要的哀婉小说之一。其中拟声拟态词的使用也是一大特色，《伊豆舞女》字数大约为17000字左右，而文中的拟声拟态词有46个，有些句子甚至一连出现好几个拟声拟态词。如： 私はほうっと深い息を吐いてから、ことこと笑った。(我的心仿佛是一泓清泉，猛地深深吐了一口气，嘴角露出微微的笑意。) 原文连续用了ほうっと和ことこと两个拟声拟态词，来描写主人公当时的心境和样子，译文也相应了运用“猛地深深吐了一口气”“嘴角露出微微的笑意”生动的传达了原文的意境。 通过拟声拟态词的运用，原文把自然现象中风声，雨滴声描绘得生动传神，特别是主人公颇多的内心活动和舞女的一举一动，使人如临其境，感同深受。所以要求译者不能只是用枯燥的语言传达大致意思，需要在翻译拟声拟态词的时候考究相应的汉语拟声拟态词或者是用其他词汇来替代。 李镜儿(2007)汉语中的拟声拟态词按音节结构分为A式，AB式，ABCD式，AA式，ABB式，AABB式，ABAB式，ABCB式和特殊式等12种。陶振孝、徐一平(1998)把日语拟声拟态词分为ABAB式，ABっ式，AっAっ式等13种，而《伊豆舞女》中出现的有8种。 四、《伊豆舞女》中拟声拟态词的汉译 日语的拟声词可以对应汉语的象声词，这是因为日汉拟声词的性质与音节结构很相似;拟态词一般翻译为形容词，副词，动词短语，惯用句等，因为汉语中没有完全对应的拟态词，所以往往一个日语拟态词翻译时需要用说明式的方法，比如在翻译日语「くたくた」的时候，一般就用“累得筋疲力尽，累得要命等”。而文学作品的翻译，不只是要传达作者的基本意思，还要传神，尽可能的重现原著高水平的文学功底。本稿将对《伊豆舞女》中的拟声拟态词译本进行考察，分为以下几种翻译。(在此，笔者将根据拟声拟态词的分类，并结合叶谓渠和李德纯的译本中对原文出现的拟声拟态词的汉译进行考察，本稿把叶谓渠的译本简称“叶译本”，李德纯的译本简称“李译本”。) (一)日语拟声词的汉译表达 日语的拟声词大多可译成汉语的中的象声词，这是由于在性质上象声词与日语的拟音词较为接近，音节结构相似，对于同等事物音声的表达也很类似。因为汉语中的象声词也有拟态的作用，所以日语中的一部分拟态词也可以通过直译来表达。 1.译为象声词 (1)译为汉语的AABB或者ABAB型 ①暗いトンネルに入ると、冷たい�がぽたぽた落ちていた。 叶译本：走进黑��的隧道，冰凉的水滴滴答答地落下来。 李译本：我走进黝黯的隧道，冰凉的水珠嘀嘀答答流了下来。 两个版本都直接音译为相对应的象声词，是原文声音或者样态的的重现，使人感觉真的听到水滴声一样。 ②二人が�し出したのを�て、うしろから女たちがばたばた走り寄って来た。 叶译本：姑娘们看见我们两个人谈开了，便从后面急步赶了上来。 李译本：女人们看见我们两个搭了腔，也从后面吧嗒吧嗒跑过来。 李译本用象声词吧嗒吧嗒来修饰跑的时候的声音，使人仿佛感觉到日本女性穿着木屐走路的样子，仿佛身临其境。 猜你喜欢： 1. 日本文学方面的论文 2. 浅谈日本文学论文开题报告 3. 中国文学翻译成英文美文 4. 日本文学的历史时期划分 5. 雪国读后感
翻译是一门语言的艺术，下文是我为大家整理的关于2017英语翻译论文 范文 的内容，欢迎大家阅读参考! 2017英语翻译论文范文篇1 学翻译中意境的传递 关键词：意境 传递 模糊 语言 摘 要：意境是中国传统美学的核心范畴，具有情景交融、虚实相生的特点，使读者浮想联翩，如临其境，感同身受。意境的传递受到多种因素的影响，如译者的审美能力和 文学再创造能力、语言差异和 文化 差异。意境的核心内容是模糊美，译者需要巧妙运用模糊语言来传递原文的意境。 一、引 言 意境是中国传统美学的核心范畴，凝结了中国人的 哲学 智慧和 艺术 经验 。道家的本无之论和佛禅的空观是意境诞生的哲学前提，意境的提出受到了佛、道、禅的影响，美学正是在与宗教、哲学的区别中找到了自己的独特规定。(刘成纪，2006：87，92)根据《辞海》(1999年版)的解释，意境是文学作品中所描绘的客观图景与所表现的思想感情融合一致而形成的一种艺术境界。具有虚实相生、意与境谐、深邃幽远的审美特征，能使读者产生想象和联想，如入其境，在思想感情上受到感染。中国的古典文论独标境界，以意境之高下来衡量作品的艺术价值。优秀的文学艺术往往能使情与景、意与境相交融，塑造鲜明生动的艺术形象，产生强烈的感染力。 茅盾曾为文学翻译下过一个定义：“文学的翻译是用另一种语言，把原作的艺术意境传达出来，使读者在读译文的时候能够像读原作时一样得到启发，感动和美的感受。”(茅盾，1984：10)不少人认为文学翻译是以意境的传达和再现作为自己的最高目标。意境的营造已属不易，而要在翻译中用一种语言再现另一种语言所烘托的意境就更是难上加难。“意境由意象群组合而成，它浑融诸意象，而超越于意象之和。”(吴战垒，1991：41)刘禹锡曾说：“义得而言丧，故微而难能;境生于象外，故精而寡合。”这说明“意境产生于意象又超越于意象，可意会而不可言传”(龚光明，2004：38)。翻译时译者要如何处理这种不可言传性，在译文里再现原文的意境，对自身无疑是一种高难度的挑战。其实，意境再现是一种翻译的理想境界，有时很难实现，毕竟不同国家和不同民族在语言、文化和思维等方面存在许多差异。不过，译者可通过自身的努力，用另一种语言来传递原作的意境。 二、影响意境传递的主要因素 意境的传递受到许多因素的影响。既然是翻译，就一定会涉及原文和译文、译者和读者。意境属于美学范畴。“翻译美学的研究对象是翻译中的审美客体(原文、译文)，翻译中的审美主体(译者、读者)，翻译中的审美活动，翻译中的审美判断，审美欣赏，审美标准以及翻译过程中富有创造性的审美再现等等。”(毛荣贵，2005：7)意境的再现或传递要求译者在翻译时“不仅要达意，还要传情，要引起读者身临其境的审美冲动”(陆洋，2005：50)。译者的审美能力和文学再创造能力是影响意境传递的主观因素，而语言差异和文化差异则是影响意境传递的客观因素。 1.译者的审美能力和文学再创造能力 译者的审美能力决定了译作的美感层次。译者从事翻译活动时是“由多种 心理要素及其功能关系组合而成，这些心理要素通力合作，才能保证译者审美经验(美感)的最终实现”(屠国元、袁圆，2006：25)。文学翻译的艺术性强调了译者对原作的思想内容与艺术风格的审美把握，要求译者以再现原作的艺术美为旨归。因此文学翻译的过程可以简单表述为“感受美—体验美—理解美—表达美”。译者要再现或传递原文的意境，自己就必须能够感知原文的意境美、体验并理解这种美，然后在译文中再现或传递原文的意境。 “意境的创造要求达到物我水乳交融，即意与境浑，心与物共。”(孙迎春，2002：87)作者是意境的创造者，他的主观心灵与客观事物相融合而产生某种意境。译者首先是原文的读者，需要细心品味文中之境，让自己如身临其境般去体验作者的审美情感，之后通过再创造将原文的意境传达给译文的读者。文学作品通常蕴涵丰富的思想内容和艺术技巧，因此译者要具备一定的文化修养和人生经历才能比较全面深刻地理解原作的意境，才能将译文读者带到原文的意境美中去。 郭沫若曾说：“翻译是一种创造性的 工作，好的翻译等于创作，甚至还可能超过创作。这不是一件平庸的工作，有时候翻译比创作还要困难。”(郭沫若，1984：22)翻译的创造性性质属于二度创造，也就是再创造。译者需要深入了解原文作者艺术创造的过程，把握原作的精神，然后用适当的语言在译文里再现或传达原作的内容、风格和意境等。文学再创造不是词对词、句对句的转换，译者为了再现或传递原作的意境，不应拘泥于原文的形式框架。“译者的创造不是指语义内容层面上的变化，而是指艺术心理的发挥。”(姜秋霞，2000：260)译者首先要感知原作的意境，再通过审美心理要素的作用，使心物交融，获取审美意象，然后用另一种语言再造象外之意的意境。 2.语言差异和文化差异 翻译需要进行语言文化的对比研究，认识差异并寻求穿越差异的 方法 。就汉语和 英语 而言，两者属于不同的语言体系，这就注定它们之间的翻译不能完全对等。比如中 英文 诗歌的互译就常常遇到难题，因为汉语的平仄和英语的十二音节诗句的韵律效果是不同的。汉语是一种意境语言，“只要排列出奇，组合得当，三言两语就能出景、出情，情景交融”(毛荣贵，2005：220)。而英语则注重逻辑分析，少了“虚”和“意”，更多的是“实”和“境”。例如：余冬日往视，但见衰柳寒烟，一水茫茫而已。此汉语 句子 里有“意”——衰、寒、茫茫，有“境”——冬日、柳、烟、水，可以说是情景交融，让人充满联想和感触。试比较林语堂的英译：I went there, however, on a winter day and saw only a stretch of cold water against some sparse willow trees and a frosty sky. 虽说林译切合原文，也传达了原文的情与景，但由于英语没有汉语那么多产生朦胧美的词，使得译者无法完全再现和传递中文原句特有的意境。 文学翻译并不是发生在真空中，当两种语言发生碰撞时，它们是在两种文化传统的背景下进行的。由于不同的文化会有不同的表达特色，所以每一种文化都存在于与另一种文化相互作用的 环境中。(王宁，2006：46，48)中国文学作品，特别是中国古典诗词，常常具有一词多义、象征性、审美意象和隐喻等特征，字里行间别有一番韵味和意境。要 体会和理解其中的深意，需要读者具备一定的 中国 文化修养和 文学功底，因此，译者要向另一种文化背景的读者传递原文的意境的确是不易。“文化具有一贯性、持久性，渗透于 社会生活的各个方面。 语言是文化的载体，具有深刻的文化内涵，因此不同的文化中很难找到意义完全对等的词语。”(廖七一，2002：276)例如，唐朝诗人孟郊的《古离别》：“欲去牵郎衣，郎今去何处?不恨归来迟，莫向临邛去!”许渊冲的英译是：I hold your robe lest you should go /Where are you going, dear, today? / Your late return brings me less woe / Than your heart b Eing stolen away.文中的临邛不仅指地名，更是一种文化意象，出自司马相如与卓文君的 故事 。“莫向临邛去”意思是不要效仿司马相如另寻新欢。由于临邛所承载的文化意象对英译本读者来说比较陌生，无法用简练的诗歌语言翻译出来，所以许渊冲不得不进行再创造，把原文隐含的意境直接用 英语 表达出来。 三、模糊语言与意境的传递 语言模糊性是语言自身的特点之一，具有较高的审美价值。语言文字构成文学作品，作家用语言文字来传达文学形象。“文学审美中的非物质形态即意象、情感、意境、风格等这些非表象要素代表文学作品的气质，虽然可感，但又因难以捉摸、不可计量而模糊。”(毛荣贵，2005：230)文学语言的模糊化是作家对语言做 艺术 处理的结果。美学意义上的所谓“模糊语言”，是指语词具有朦胧而又广远的语义外延。从一定意义上说，就是不穷自己所欲言，不“嚼饭与人”，不无视或低估受众的能动;而是让读者独立思考，让读者驰骋想象，让读者享受咀嚼。(毛荣贵、范武邱，2005：11)模糊语言调动了审美主体，扩大了审美客体，从而扩大艺术空间，增加阅读美感。意境理论最核心的内容就是模糊美，或者说含蓄美、朦胧美。 意境是中国古代文论的核心范畴，它的产生和流传是中国影响外国，有着中国的特色。汉民族善于由具体到抽象的联想综合，在文字表达中强调整体的表达，主张藏而不露，欣赏似是而非、只可意会的意境。汉语表达注重整体感应，是一种意境性语言，讲究意合意会，不注重分析和逻辑;而英语则讲逻辑、重分析、求形合，欣赏客观描述，漠视整体感应。汉英翻译的憾事之一就是眼睁睁地看着汉语模糊美感的磨蚀。由此可见，在文学翻译中要完全再现原文的意境是多么困难，在很多情况下只能力求传达或传递原文的意境。 四、结语 中国传统美学崇尚意境美，追求实境与虚境的和谐统一。作者通过形象化的艺术描写手法，将读者引入一个充满想象的艺术境界。意境的基本特点是情景交融，虚实相生，具有较强的审美冲击力，使读者如临其境，感同身受。意境产生于意象又超越于意象，具有可意会而不可言传性，文学翻译中意境的传递受到多种因素的影响，因此要再现原文的意境十分困难。为了更好地向译文读者传递原文的意境，译者必须提高自身的审美能力和文学再创造能力，把握两种语言的语言差异和文化差异，巧妙运用模糊语言来传递意境，体现出意境的核心内容——模糊美，即含蓄美、朦胧美。 参考 文献 ： [1] 龚光明.翻译思维学[M].上海：上海社会 科学 院出版社，2004. [2] 郭沫若. 论文 学翻译 工作[A].翻译研究论文集(1949-1983)[C].北京：外语教学与研究出版社，1984. [3] 姜秋霞.佳境生象外——文学翻译的美学随想[A].翻译思考录[C].武汉：湖北 教育 出版社，2000. [4] 廖七一.当代西方翻译理论探索[M].南京：译林出版社，2002. [5] 刘成纪.重谈中国美学意境之诞生[J].求是学刊，2006：(5). [6] 陆洋.论“美译”——林语堂翻译研究[J].中国翻译，2005：(5). 2017英语翻译论文范文篇2 论文学翻译中的再创造 摘要 翻译是一门语言的艺术，文学翻译更是如此，与其他文本类型相比较，文学翻译具有其独特的创造性。本文探讨了文学翻译再创造的必然性以及译者在对文学作品进行再创造时要考虑的四个层面：历史层面、宗教层面、文化层面和语言结构层面。 关键词：文学翻译 再创造 层面 中国的翻译可谓源远流长，有两千多年的历史传统。随着翻译这一门学科的不断发展，人们对翻译理论的探讨也不断深化。各种翻译理论层出不穷，释道安的“五失本”，玄奖的“喻俗”，严复的“信达雅”，到鲁迅提出的“宁信而不顺”，傅雷的“神似”，钱钟书的“化镜”，再到我们现在通用的“忠实、通顺”等等，都对翻译作过精辟的论述。但文学翻译却有别于其他文本的翻译，具有其独特性。它是一种跨文化的语言艺术，要求把一种语言所表达的思想内容和风格特色用另外一种语言准确地重新表达出来。译者在翻译的过程会受制于诸如历史、文化等外部因素，使得翻译活动与前人所提出的“忠实”背道而驰。“忠实”的翻译原则似乎不能给文学翻译以有效的指导，在文学翻译中究竟要采取什么样的翻译策略，如何跨越不同文化之间的鸿沟去理解与再现他国的文学作品，这些都是文学翻译面临的挑战。 一 文学翻译再创造的必然性 译者是原文和译文之间的“媒人”，原文经过译者的加工而转换成译文。从翻译活动的开始到翻译活动的结束，原文是译文的出发点，离开了原文，翻译便无从谈起;而译文却是原文的归宿，翻译活动的最终目的是把原文转换成译语读者能读懂的信息。当一种语言环境下产生的作品被移植到另一语言环境中时，译者要让译文在译入语环境中产生与原文最为相似的效果，在这一过程中，译者的重要性不言而喻。中国传统翻译理论强调“忠实”而忽视“创造”。在过去如果有人提出翻译的创造性，就往往会被指责为误译、滥译、胡译。这实际上是曲解了创造性的真正含义，错误地把创造性当作了任意性，不能把握译者在翻译过程中主观能动性的“度”。 “过度”的创造确实会歪曲原作的内容，破坏原作的意境，但是“适度”的创造在表达原作方面起着积极的作用。好的文学作品的翻译离不开译者的再创造，忠实只是再创造的基础，但忠实的译文并不等于好的译文，太过“忠实”的译文不能满足译入语读者的期待，这好比是给译者套上了沉重的枷锁，禁锢了译者的思想，忽略了译者的主观能动性，在难译和不可译的地方，只能采取“死译”，因而与翻译的初衷背道而驰。再者，文学翻译除了要传递原文的意义外，还要涉及到复杂的审美活动。文学作品包含了作者的思想感情，是情与景交融的产物，译者在理解原文的过程中也会不可避免地受到价值评判标准、文化修养、生活阅历及审美情趣等因素的影响。因此，“再创造”这种主观的能动参与是无法避免的。 茅盾先生说过文学翻译是用另一种语言把原作的艺术意境传达出来，使读者在读译文的时候能够像读原作时一样得到启发、感动和美的感受。在文学翻译的过程中，只有根据实际情况酌情对原文进行再创造，才有可能译出好的译文。当有人把“The man is the blacksheep of family.”译成“那人是家里的黑羊”时，确实让人啼笑皆非了一把。这就是典型的“忠实”的翻译。译文确实以最大程度呈现出了原文的字面意思，但是译得很失败。译者完全陷入了所谓的“忠实”翻译，译得一字不差，但却译得不知所云。如果对原文进行创造性翻译，考虑到喻体在中国人心中的形象，将blacksheep译成“害群之马”，问题便迎刃而解。还有些译文不是对与错的关系，而是合适与不合适的关系了。 培根在《论读书》中的第一句话可谓是众所周知了，“Sdudies serve for delight,for ornament and,for ability”。如果根椐字面意思译为“读书可以让人们感觉很愉快，可以增添光彩也能增长才干”，确实让人大跌眼镜，原文的美感全无，原文的排比结构也无从体现。故王佐良先生在理解的基础上对原文进行了再创造，将其译为“读书足以怡情，足以博采，足以长才”，成为了精典译作。由此可见，文学翻译确实有其自身的特点，需要艺术性地进行再创造。 二 文学翻译再创造的层面 1 历史层面 不同的国家和民族都经历过其自身的历史演变，而作为历史文化载体的语言在这一过程中发挥着重要的作用。民族历史的差异造成了语言的差异，这种差异在文学作品中有不同的表达方式。因此，在翻译过程中，必须顾及到不同文化在历史中的积淀、 思维方式 及表达情感的方式等不同民族的习惯。毛泽东的《七律?送瘟神》里面有一句：“春风杨柳万千条，六亿神州尽尧舜。”有人译为： “Spring winds move willow wands,in tens of million:Six hundred million we shall all be Yao Shun.” 这是不合适的译文，汉语诗句中的意思不难理解，“神州”指的就是中国，“舜尧”则是中国古代两位最英明的帝王，这里引申为圣贤之人，这是译入语读者不知晓的信息，显然不能直接音译。只能进行再创造： “Spring winds move willow wands,in tens of million:Six hundred million we shall all be Sage-Kings.” 这样一来，译文中的“Sage-Kings(贤明之主)”更忠实于原文。《红楼梦》第三回有一段文字用来描写林黛玉的“稀世”之美： “两弯似蹙非蹙蹙烟眉，一双似喜非喜含露目。态生两靥之愁，娇袭一身之病。泪光点点，娇喘微微。闲静时如娇花照水，行动处似弱柳扶风。心较比干多一窍，病如西子胜三分。” 霍克斯(David Hawks)译为： She had more chambers in her heart than the martyred Bi Gan;and suffered a tithe more pain in it than the beautiful Xi Shi.(David Hawks,1973) 国外的读者理解不了上面的表达，因为比干、西施是中国历史上著名的人物，前者代表着智慧和忠诚，后者代表着绝世的美艳。此处如果不采取加注的方式对原文进行再创造，译文的失败在所难免。 2 宗教层面 宗教在文明社会的形成和发展中起着重要的作用，是人类文化的重要组成部分，它指的是由民族的宗教信仰、意识形态等所形成的文化。中国的三大宗教在中国民众心中有深远的影响。而在西方人心目中，耶稣的位置不可替代，____贯穿了社会生活的各个领域，成为西方文化的主体特征之一。由此演变出很多与宗教相关的词汇，它们承载着特殊的涵义。在宗教文化的影响下，有些词语的长期使用，其含义已远远地超出了原来宗教词语的含义，随着词语使用环境的不同，其含义也有所不同，如果不进行再创造，往往不能传达这些词的全部含义，造成文本的信息丢失。在《红楼梦》的第六回，刘姥姥说：“谋事在人，成事在天。” 英国翻译家大卫?霍克斯(David Hawkes)将这句话译为“Man proposes,God disposes”。他用英语 谚语 来对译汉语 成语 ，似乎是神形兼备。“天”译为God”。而“God”的意思是____中的上帝，原句中的“天”却是一个道教概念。这使得东方道教和西方基督____的文化差异和宗教渊源无从体现。西方读者会以为《红楼梦》里的人物信奉着基督____样作品的原汁原味就丧失了。翻译家杨宪益先生将这句话译为：“Man proposes，Heaven dosposes.”他将“天”直译为“Heaven”，保存了原文中的道教色彩，使原作的文化特色得以再现。 3 文化层面 文化是指人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。不同的国家、不同的民族都有自己的文化，这些文化特征又在不同程度上体现在一个民族的文学作品中。在翻译的过程中灵活地采取不同的翻译方法来排除文化差异，以达到文化再现的目的。由于不同民族的文化背景各不相同，致使相同的表达在不同语言文化中所传递的内涵也大不一样。英汉语分属两个截然不同的语系，受语言和文化的特殊性的影响，不同的国家赋予词汇的意义也各不相同，在翻译时若一味“对号人座”、望文生义，不仅令人费解，而且也不能准确地表达原文真正的涵义，因此只能采用意译法恰当地进行翻译，以再现原文的神韵和意境。这方面的例子不胜枚举。例如：“Bush eats no fish and plays the game”，如果把它译成“布什不吃鱼还玩游戏”则让人莫名其妙。 查阅相关资料，了解到在伊丽莎白女王时代，教徒们为了表示绝对的忠诚，反对罗马天主教在星期五只吃鱼的习俗，所以有了“不吃鱼”这个说法，此处我们把“不吃鱼”创造性地译为“忠诚”;而“play the game”义同“play fair”，大体上是指公平地比赛，根据具体的语境在此处译为为人正直。所以上面的句子若能译为“布什既忠诚又正直”则更为达意。此外，中西文化中的“龙”也是很好的例证。在中国文化中，“龙”象征“权力、地位”，古代的皇帝都坐喜欢坐在龙椅上大概就是这个原因了;而在西方文化中，“龙”却是邪恶的象征，是一种不讨人喜欢的喷火的动物。因此，在翻译时就要准确地把握该词所在的语境。 4 语言结构层面 英语和汉语是两种不同的语言，属于不同的语系。英语隶属于印欧语系，而汉语则是汉藏语系;英语采用26个字母为其语言的表达符号，而汉语则在象形文字的基础上传情达意;汉语是螺旋式思维，而英语是直线式思维;英语重形合，而汉语重意合。这些差异使得译者在翻译过程中必须得斟词酌句、深思熟虑。如果把“The coat is nice and cheap”译为“这件外套漂亮和便宜”就失去汉语的意味了，因为原句中“nice”和“cheap”的搭配可谓是相得益彰，符合以英语为母语的读者们的审美观，但在翻译的过程中忽略了汉语语言的特点，失去了原文的“美”，若能此处译为“这件外套物美价廉”，则带给中国读者完全不同的感觉。译文充分考虑到了汉语语言结构特点，采用四个字的成语表达，符合中国人的思维，最自然最贴切地再现了原文。在英译汉的过程中，有些时候还要转换词语的词性，译文若采取与原文同样的词性，可能会造成“只可意会，不可言传”或是译文晦涩难懂的局面。如：“Independent observers have commented favourably on the achievements you have made in this direction.”翻译成了“有独立见解的观察家们对你们在这方面取得的成就给予了很好的评价。”译文把句中的动词“commented”译为了名词“评价”，而原句中修饰动词的副词“favourably”也相应地转译成汉语的形容词。 三 结语 文学翻译是一门艺术，而创造是表现这门艺术的唯一途径。翻译比写作更难，这是因为作家可根据自己的经验随意进行发挥、自由创作，而译者的翻译受原作内容与艺术意境的制约，可供译者驰骋的空间只有方寸之地。即使对那些“文化空白性”事物的翻译也不是任意的，既要使原文的艺术意境能顺利地“化出”，又要能为本族语的读者所接受，除了进行恰当的“创造”与“叛逆”，译者恐怕也别无他法。所谓百分之百的忠实只能是一种错觉。译者在翻译中必须借助自身的文化修养和经验水平，在“忠实”和“再创造”之间找到一个平衡点;只有这样，才能翻译出优秀的作品。 参考文献： [1] 中国翻译工作者协会翻译通讯编辑部：《翻译研究论文集》，外语教学与研究出版社，1984年版。 [2] 常敬宇：《汉语词汇与文化》，北京大学出版社，1998年版。 [3] 臧克家讲解，周振甫注：《毛主席诗词十八首讲解》，中国青年出版社，1957年版。 [4] 谭晓鸣：《文化差异与文学翻译障碍》，《科技信息》，2008年第28期。 [5] 黄顺红：《文学翻译中的文化差异与信息求真》，《焦作大学学报》，2008年第1期。 [6] 孟健、王春：《比较之中出鉴别――文学翻译中风格的传达》，《湖南医科大学学报》，2009年第1期。
《口译研究：新视野新跨越——第十届全国口译大会暨国际研讨会论文集》。是“第十届全国口译大会暨国际口译研讨会”论文集，收入论文及发言稿共23篇。全书分三个部分：口译教学研究：收录10篇论文，从宏观和微观层面探讨了口译教育、口译教学和口译课堂的方方面面，口译理论研究：收录8篇论文，围绕口译语料库、口译停顿现象、口译能力、译员角色和责任、口译测试、手语翻译、译文质量等主题展开研究讨论，专家论坛：收录5篇发言稿，真实地再现了大会的主旨演讲环节部分内容。
关于【组合数学】的论文 生活中矩阵的应用摘要：矩阵作为一种重要的工具，在生活的方方面面都存在应用。比如科学地选彩票号码，图形的变换处理，控制监控系统都存在了矩阵的痕迹。矩阵在各个领域的应用为我们展示了矩阵的广泛实用性。矩阵实现了对组合的优化，对质量的管理优化，会变得越来越重要。关键词：矩阵 应用 优化 一．矩阵的概念在开始讨论矩阵应用前，先了解一下矩阵及相关的一些概念。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。一些矩阵在农业，经济，通信等领域都存在许多特别的应用。二．矩阵的特别的应用 1．矩阵应用在选彩票号码一些彩民由于未了解“旋转矩阵”的作用，都采取旧式的复式投注方式(即完全复式)，完完整整地拿去打彩，一些对复式投注进行深入研究的彩民发现进行复式投注浪费了不少成本。据研究者发现约有三分之一号码组合，实际上是不可能中奖或极难中奖的。据说在美国彩票史上，Gail Howard运用一种叫做“旋转矩阵”投注选号法，奇迹般地中出了74个大奖。这种“旋转矩阵”法，是一种基于“旋转矩阵”数学原理构造的选号法，其核心是：以极低的成本实现复式投注的效果。那么如何以极低的成本实现复式投注的最佳效果呢？这是由“旋转矩阵”法优点决定的。实际上，旋转矩阵是教你如何科学地组合号码。与完全复式投注组合号码的方法相比，旋转矩阵有着投入低、中奖保证高的优点。举个例子讲，10个号码的中6保5型的旋转矩阵的含义就是，你选择了10个号码，如果其中包含了6个中奖号码，那么运用该矩阵提供的14注号码，你至少有一注中对5个号码的奖。本矩阵只要投入28元，而相应的复式投注需要投入420元。大家知道，用10个号码，只购买其中的14注，如果你胡乱组合的话，即使这10个号码中包含有6个中奖号码，你也很可能只中得一些小奖。而运用旋转矩阵的话，就可以得到一个对5个号码的奖的最低中奖保证。旋转矩阵是世界上著名的彩票专家、澳大利亚数学家底特罗夫研究的，它可以帮助您锁定喜爱的号码，提高中奖的机会。首先您要先选一些号码，然后，运用某一种旋转矩阵，将你挑选的数字填入相应位置。如果您选择的数字中有一些与开奖号码一样，您将一定会中一定奖级的奖。当然运用这种旋转矩阵，可以最小的成本获得最大的收益，且远远小于复式投注的成本。 （1）旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。2．矩阵在透视投影应用三维计算机图形学中另外一种重要的变换是透视投影。与平行投影沿着平行线将物体投影到图像平面上不同，透视投影按照从投影中心这一点发出的直线将物体投影到图像平面。这就意味着距离投影中心越远投影越小，距离越近投影越大。 最简单的透视投影将投影中心作为坐标原点，z = 1 作为图像平面，这样投影变换为 x' = x / z; y' = y / z，用齐次坐标表示为：这个乘法的计算结果是 (xc,yc,zc,wc) = (x,y,z,z)。在进行乘法计算之后，通常齐次元素 wc 并不为 1，所以为了映射回真实平面需要进行齐次除法，即每个元素都除以 wc： 更加复杂的透视投影可以是与旋转、缩放、平移、切变等组合在一起对图像进行变换。比如给定n个点，m个操作，构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置。操作有平移、缩放、翻转和旋转 这里的操作是对所有点同时进行的。其中翻转是以坐标轴为对称轴进行翻转（两种情况），旋转则以原点为中心。如果对每个点分别进行模拟，那么m个操作总共耗时O(mn)。利用矩阵乘法可以在O(m)的时间里把所有操作合并为一个矩阵，然后每个点与该矩阵相乘即可直接得出最终该点的位置，总共耗时O(m+n)。假设初始时某个点的坐标为x和y，下面5个矩阵可以分别对其进行平移、旋转、翻转和旋转操作。预先把所有m个操作所对应的矩阵全部乘起来，再乘以(x,y,1)，即可一步得出最终点的位置。3．矩阵在质量问题中的运用 矩阵是从多维问题的事件中，找出成对的因素，排列成矩阵图，然后根据矩阵图来分析问题，确定关键点的方法，它是一种通过多因素综合思考，探索问题的好方法。 在复杂的质量问题中，往往存在许多成对的质量因素．将这些成对因素找出来，分别排列成行和列，其交点就是其相互关联的程度，在此基础上再找出存在的问题及问题的形态，从而找到解决问题的思路。 矩阵图的形式：A为某一个因素群，a1、a2、a3、a4、…是属于A这个因素群的具体因素，将它们排列成行；B为另一个因素群，b1、b2、b3、b4、…为属于B这个因素群的具体因素，将它们排列成列；行和列的交点表示A和B各因素之间的关系。按照交点上行和列因素是否相关联及其关联程度的大小，可以从中得到解决问题的启示。 质量管理中所使用的矩阵图，其成对因素往往是要着重分析的质量问题的两个侧面，如生产过程中出现了不合格品时，着重需要分析不合格的现象和不合格的原因之间的关系，为此，需要把所有缺陷形式和造成这些缺陷的原因都罗列出来，逐一分析具体现象与具体原因之间的关系，这些具体现象和具体原因分别构成矩阵图中的行元素和列元素。 矩阵图法的用途十分广泛．在质量管理中，常用矩阵图法解决以下问题： ①把系列产品的硬件功能和软件功能相对应，从中找出研制新产品或改进老产品的切入点，进行多变量分析、研究从何处入手以及以什么方式收集数据 。②明确应保证产品质量特性及与管理机构或保证部门的关系，使质量保证体制更可靠； ③当生产工序中存在多种不良现象，且它们具有若干个共同的原因时，搞清这些不良现象及其产生原因的相互关系，进而把这些不良现象一举消除。 ④明确产品的质量特性与试验测定仪器、试验测定项目之间的关系，力求强化质量评价体制或使之提高效率；（2）三，对矩阵应用的感悟 上述的矩阵应用说明了矩阵不仅仅是解方程组的工具，而且它是一种有用的工具，不仅仅在数学领域，还在经济，计算机领域等领域。相信在不久的未来，矩阵会变得越来越重要。矩阵的作用会越来越多地让人们发现。在线性代数数学书中，方程组可以转换为矩阵，再通过矩阵来简单，快速地解决问题。在质量管理问题上，它采用矩阵图来找出切入点，了解原因，使质量效率提高。 相信在不久的未来，矩阵对于优化问题的应用会越来越广泛，触及面会越来越多。矩阵是生活变得更简单，方便。参考文献：[1] 《科学通报》蒋昌俊,吴哲辉..,1989. [2] 求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究彭亚新.湖南大学,2005.
如果这两个不行,你可以把这两篇论文综合一下哦
关于集合运算的应用收稿日期:2008-01-08作者简介:邓凤茹(1969-),讲师,河北廊坊人,从事基础教育教学工作。1简介集合论的运算集合论是最近发现的数学理论,在1871年集合论的创始人德国大数学家康.托尔给出集合的第一定义,使“集合”成为数学基本概念之一,它也是整个数学大厦的基础,虽然集合论很“年轻”,但是它能够论证数学各个分支的统一性,例如代数式和几何式效果是相等的。下面简单介绍集合的概念和运算。集合的概念集合是指具有某种特定性质的事物的总体。组成这个集合的事物称为集合的元素;根据集合元素的个数集合分为有限集和无限集,同一性质的集合可以定义运算,集合的运算有三种:并、交、差。集合的运算设A、B是两个集合,由所有属于A或者属于B的元素组成的集合,称为A与B的并集,简称并(或和),记作A∪B,即A∪B={x|x∈A或x∈B}由所有既属于A又属于B的元素组成的集合,称为A与B的交集,简称交(或积),记作A∩B,即A∩B={x|x∈A且x∈B}由所有既属于A而不属于B的元素组成的集合,称为A与B的差集,简称差,记作A-B,即A-B={x|x∈A且x|B}以上定义可推广到无限多个集合的运算2在概率统计学中的应用1)概率的定义设(Ω,F)是可测空间,对每一个集合A∈F,有一实数与之对应,记为P(A),如果它满足下面三个条件:(1)对每一个集合A∈F,有0≤P(A)≤1;(2)对必然事件Ω,有P(Ω)=1;(3)对任意集合Ai∈F(i=1,2,…n),Ai∩Aj=Φ(i≠j),恒有P(∪ni=1A i)=6ni=1p(A i)(1)则称实值函数P为(Ω,F)上的概率,P(A)就称为事件A的概率2)当A i∩A j≠Φ(i≠j),(i,j=1,2…,n)时,公式一变成一般式即P(∪ni=1A i)=6ni=1p(A i)-6ni=16j>iP(A i∩A j)+6ni=16j>i6k>jP(A i∩A j∩A k)-…+(-1)n-1P(A 1∩A 2∩…∩A n)(2)由De Morgan定理(对偶律或摩根律)可得下述概率公式:P(∩ni=1A i)=P(∪ni=1A i)=P(Ω-∪ni=1A i)即P(∩ni=1A i)=1-[6ni=1p(A i)-6ni=16j>iP(A i∩A j)+6ni=16j>i6k>jP(A i∩A j∩A k)-…+(-1)n-1P(A 1∩A 2∩…∩A n)](3)注意:三个公式的适用条件当n=2时,为最简单的形式即P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)当A∩B=Φ时,P(A∪B)=P(A)+P(B)(可加性)3在组合数学中的应用1)集合中元素个数:设A为有限集合,A中元素个数为r,则称r为A的元素个数,记作:|A|=r2)推导一般公式|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|(当A∩B=Φ时,|A∪B|=|A|+|B|)|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-[|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|]+|A∩B∩C|推广到一般形式:∪ni=1A i=6ni=1|A i|-6ni=16j>i|A i∩A j|+6ni=16j>i6k>j|A i∩A j∩A k|-…+(-1)n-1|A 1∩A2∩…∩An|(4)由De Morgan定理(对偶律或摩根律)可得下述公式∩ni=1A i=∪ni=1A i=I-∪ni=1A i(I为全集,|I|=m)即∩ni=1A i=m-6ni=1|A i|-6ni=16j>i|A i∩A j|+6ni=16j>i6k>j|A i∩A j∩A k|-…+(-1)n-1|A 1∩A 2∩…∩A n|(5)公式(4)与公式(5)就是容斥原理3)推广容斥原理(1)|A∩B|=|A-(A∩B)|=|A|-|A∩B|同理|B∩A|=|B-(A∩B)|=|B|-|A∩B|即|A∩B|+|B∩A|=|A|+|B|-2|A∩B|(2)|A∩B∩C|=|A∩(B∪C)|=|A∩[I-(B∩C)]|=|A-[(A∩B)U(A∩C)]|=|A|-(|A∩B|+|A∩C|)+|A∩B∩C|同理可得:|A∩B∩C|=|B|-(|A∩B|+|B∩C|)+|A∩B∩C||A∩B∩C|=|C|-(|A∩C|+|B∩C|)+|A∩B∩C|即|A∩B∩C|+|A∩B∩C|+|A∩B∩C|=|A|+|B|+|C|-2(|A∩C|+|B∩C|+|B∩C|)+3|A∩B∩C|(3)推广到一般情况|A 1∩A 2∩A 3∩…∩A n|+|A 1∩A 2∩A 3∩…∩A n|+…|A1∩A2∩A3∩…∩An|=6ni=1|A i|-26ni=16j>i|A i∩A j|+3 6ni=16j>i6k>j|A i∩A j∩A k|-…+n|A 1∩A 2∩…∩A n|令α(m)=6|Ai1∩Ai2∩…∩Aim|,β(1)=6|A i1∩Ai2∩…∩Ain|则上式可表示为:β(1)=C11α(1)-C11+1α(2)+C21+2α(3)-…+C1nα(n)同理可推广:β(m)=Cmmα(m)-Cmm+1α(m+1)+Cmm+2α(m+2)-…+(-1)n-m Cmnα(n)(6)公式(6)为广义的容斥原理(证明略)4应用案例一个学校只有3门课程:数学,物理,化学。已知修这三门课的学生分别有170,130,120人;同时修数学、物理两门课的学生有45人;同时修数学、化学两门课的学生有20人;同时修物理、化学两门课的学生有22人;同时修三门课的学生有3人。问在该校众人抽一名,问他是只参加数学课程的概率是多少?解:设A为修数学课的学生集合;B为修数学课的学生集合;C为修数学课的学生集合;则有:|A|=170;|B|=130;|C|=120;|A∩B|=45;|A∩C|=20;|C∩B|=22|A∩B∩C|=3学校共有学生人数:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-[|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|]+|A∩B∩C|=170+130+120-(45+20+22)+3=336(人)只参加数学课程的人数:|A∩B∩C|=|A|-(|A∩B|+|A∩C|)+|A∩B∩C|=170-(45+20)+3=108则在该校众人抽一名,只参加数学课程的概率为:P(A∩B∩C)=|A∩B∩C||A∪B∪C|=108336≈(下转第39页)(上接第32页)5结语通过对集合运算在《概率统计》与《组合数学》两门课程中应用的讨论,我们可以归纳为函数式的应用问题,如果把求概率和求集合中元素的个数抽象成为函数,把对应法则统一看作f,x,y为变量,“+”表示“加”或“或”的含义“;3”表示“乘”或“与”,“x”表示“差”或“非”,则该函数满足下列性质:(1)f(x+y)=f(x)+f(y)-f(x y)(2)将上式推广到有限个元素中去为:f(6ni=1x i)=6ni=1f(x i)-6ni=16j>if(x i x j)+6ni=16j>i6k>if(x i x j x k)-…+(-1)n-1 f(x 1 x 2…x n)(3)由De Morgan定理可知下述等式(A常数)f(6ni=1x i)=A-[6ni=1f(x i)-6ni=16j>if(x i x j)+6ni=16j>i6k>if(x i x j x k)-…+(-1)n-1 f(x 1 x 2…x n)]注“:3”号可以省略不写,“∏”表示连乘号以上等式还可以推广到无穷多个变量的函数等式中去,并且该函数也可以应用于其它领域当中。参考文献:[1]卢开澄.组合数学[M].北京:清华大学出版社,2003.[2]梁之舜.概率论及数理统计[M].北京:高等教育出版社,2005.[3]同济大学应用数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社,2005.