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证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D. 连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
如图1，△ABC为锐角三角形，过点A作单位向量j垂直于向量AC，则j与向量AB的夹角为90°-A，j与向量CB的夹角为90°-C
由图1，AC+CB=AB(向量符号打不出)
在向量等式两边同乘向量j,得·
j·AC+CB=j·AB
∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos(90°-C)
=│j││AB│cos(90°-A)
∴asinC=csinA
∴a/sinA=c/sinC
同理，过点C作与向量CB垂直的单位向量j，可得
c/sinC=b/sinB
∴a/sinA=b/sinB=c/sinC
记向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c
∴a+b+c=0
则i(a+b+c)
=i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)
=-asinC+csinA=0
正弦定理是三角学中的一个定理。它指出了三角形三边、三个内角以及外接圆半径之间的关系。
定理内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的'半径为R。则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
即，在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，该比值等于该三角形外接圆的直径长度。
定理变形
a:b:c=sinA:sinB:sinC
应用领域
在解三角形中，有以下的应用领域：
（1）已知三角形的两角与一边，解三角形
（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形
（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。
正弦定理变形形式
a=2RSinA。b=2RsinB。c=2Rsinc
asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA
定理的意义
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦定理在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
Easy to overlook the answer"Fact is stranger than fiction, we also have many interesting mathematical kingdom. For example, in the ninth book, I now have a problem in the workbook, education, said: "this is a passenger train to the west, the east from 45 kilometers per hour line, stop, then after hours just what the halfway point of the two cities from 18 km, two things WangXing? How many kilometres from town with the small English in this problem, the calculation method and the results are not the same. XingSuan king of the number of kilometers than small calculates km less, but the results of the two to say. This is why? You want to come? You count them two listed in the results." Actually, this problem is we can very quickly made a kind of method is: 45 x = (km), + 18 = (km), * 2 = 261 (km), but look close scrutiny, he felt something was wrong. Actually, here we overlooked a very important conditions, "this is just what the halfway point of the city from the conditions of 18 kilometers away from" the word ", not to say, or more than halfway point. If it is not from the middle point to 18 kilometre, column type is the front, if is a kind of more than 18 kilometers halfway, column type should is 45 by = (km), = (km), x 2 = 189 (km). So the correct answer is: 45 x = (km), + 18 = (km), * 2 = 261 (km) and 45 x = (km), = (km), x 2 = 189 (km). Two answers, . WangXing answers with the small English answer is the daily learning, often have many problems, aim to answer is more in practice or neglected in the exam, we need to carefully examines the topic is, life experience, close scrutiny, correct understanding of cet4. Otherwise easily overlooked the mistake, the "0"0, it is the earliest human contact number. Our ancestors started only know no and have no is 0, 0, so did? Remember the elementary school teacher once said, "any number of minus itself is equal to 0, 0 means without number." That is simply not true. We all know that the 0 degrees centigrade thermometer said the freezing point of water (. a standard under the pressure of the mixture of water temperature), including 0 is solid and liquid water differentiator. But in Chinese characters, 0 means that a zero, such as: 1 more pieces), Decimal purpose. 2) not certain units... Thus, we know that the "no amount is 0, but not without number, 0 solid and liquid said the differentiator, etc.""Any divided by 0." no significance for This is the primary school teacher still talking to a conclusion about the "0", then the division (primary) is divided into several copies will be a, how much each. A whole cannot into a "0" no significance. Then I realized the a / 0 0 0 to limit can be expressed in the variable (a variable in the process of changing its absolute than any small forever is positive), shall be equal to a variable in the infinite (changes in its absolute than any big is positive). Get a theorem about 0 "zero limits of variables, called an infinitesimal".
正弦定理证明：
在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度
因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠ACB.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
类似可证其余两个等式。
余弦定理证明：
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2
b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
类似可证其余两个等式。
正弦定理：三角形ABC中 BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC 证明如下：在三角形的外接圆里证明会比较方便 例如,用BC边和经过B的直径BD,构成的直角三角形DBC可以得到： 2RsinD＝BC （R为三角形外接圆半径） 角A＝角D 得到：2RsinA＝BC 同理：2RsinB＝AC,2RsinC＝AB 这样就得到正弦定理了 楼上的是余弦定理!
思路：根据题目勾股定理证明展开，并结合具体的例子加以说明。
在初二上学期我们学习了一种很实用并且很容易理解的定理——勾股定理。勾股定理就是把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理。
我脑海中印象最深的就是那棵毕达哥拉斯树，它是由勾股定理不断的连接从而构成的一个树状的几何图形。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。它看起来非常别致、漂亮，因为勾股定理是数学史上的一颗明珠，它将会使人们再算一些问题时变得更方便。
你如果把勾股定理倒过来，它还是勾股定理逆定理，它最大的好处就在于它能够证明某些三角形是直角三角形。这一点在我们几何问题中是有很大价值的。
我国古代的《周髀算经》就有关于勾股定理的记载：“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日”，而且它还记载了有关勾股定理的证明：昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”
商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”
同时发现勾股定理的还有古希腊的毕达哥拉斯。但是从很多泥板记载表明，巴比伦人是世界上最早发现“勾股定理”的。由此可见古代的人们是多么的聪明、细心和善于发现！
法国和比利时称勾股定理为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，所以它又叫勾股弦定理。
勾股定理流长深远，我们不能败给古人，我们一定要善于发现，将勾股定理灵活地运用在生活中，将勾股定理发扬光大！
最近我们学习了“勾股定理”。它是初等几何中的一个基本定理，是指“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。”这个定理虽然只有简单的一句话，但它却有着十分悠久的历史，尤其是它那“形数结合”、“形数统一”的思想方法，启迪和促进了我国乃至世界的数学发展。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯要早得多。在我国最早的数学著作《周髀算经》的开头，有一段周公与商高的“数学对话”:周公问：“听说您对数学非常精通，我想请教一下：我们一没有登天的云梯，二没有丈量整个地球的尺子，那么我们怎样才能得到关于天地之间的数据呢？”商高回答说：“我们已经在实践中总结出了一些了解天地的好方法。如当直角三角形（矩）的一条直角边（勾）等于3，另一条直角边（股）等于4的时候，那么它的斜边（弦）就必定是5。这就叫做勾股弦定理，是在大禹治水的时候就总结出来的一个定理。”如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，这就比毕达哥拉斯要早五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。我国古代数学家们不仅很早就发现并应用了勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作出理论性的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。他创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，对勾股定理进行了详细的证明。在“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形abde，它是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间那个小正方形的边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便有了如下的式子：a2+b2=c2。《九章算术》中的《勾股章》，对勾股定理的表述是：“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：弦=（勾2+股2）(1/2)我国古代数学家对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数结合”、“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。正如我国当代数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。”我们今天学习勾股定理，不但要学会利用它进行计算、证明和作图，更要学习和了解它的历史，了解其中体现出来的“形数结合”、“形数统一”的思想方法，这对我们今后的数学发展和科学创新都将具有十分重大的意义。
勾股定理 勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系，反映了直角三角形的一个重要性质。根据勾股定理，可由一个直角三角形的两边算出第三边的长。勾般定理是一个很重要的定理，它不仅在数学上有广泛的应用。而 且在其它自然科学中也常常用到。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，如： 在 一个Rt△ABC，发现如果BC＝3，AC＝4，那么AB一定等于5。实际上早在中国古代3000多年前有个叫商高的人就发现了这个秘密。 他对周公说把一根只两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦是5(中国古代把较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦)。后来人们进一步发现：勾2＋股2＝弦2用现代字母可记为： CB2＋AC2＝AB2更简明的记为： a2+b2＝c2世界上许多数学家，先后用不同的方法证明了这个结论，我国把它称为勾股定理。 ●证明勾股定理a2+b2＝c2下面我们用拼图的方法来证明勾股定理；做8个全等的直角三角形。设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为 c，再做三个边长分别a，b，c的正方形，把它们像图1、图2那样拼成两个正方形 实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例．除我国在公元前1000多年前发现勾股定理外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑．比如，美国的数学史家M�6�1克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理．我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得到证实．”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块版板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数．这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库． 证明方法： 先拿四个一样的直角三角形。拼入一个（a+b）的正方形中，中央米色正方形的面积：c2 。图（1）再改变三角形的位置就会看到两个米色的正方形，面积是（a2 ， b2）。图（2）四个三角形面积不变，所以结论是：a2 + b2 = c2 勾股定理的历史： 赵爽： �6�1东汉末至三国时代吴国人 �6�1a2+b2=c2亦即：c=根号下（a2+b2）c=（a2+b2）
勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等於两条直角边边长平方之和。据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！ 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a^2+b^2=c^2。 这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，。 容易看出， △ABA’ ≌△AA'C 。 过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。 于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC， 即 a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。 以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法： ，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。 西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 ， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)， ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。 ② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。 在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。 Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。 在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法： 设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。 这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 如此等等。
Easy to overlook the answer"Fact is stranger than fiction, we also have many interesting mathematical kingdom. For example, in the ninth book, I now have a problem in the workbook, education, said: "this is a passenger train to the west, the east from 45 kilometers per hour line, stop, then after hours just what the halfway point of the two cities from 18 km, two things WangXing? How many kilometres from town with the small English in this problem, the calculation method and the results are not the same. XingSuan king of the number of kilometers than small calculates km less, but the results of the two to say. This is why? You want to come? You count them two listed in the results." Actually, this problem is we can very quickly made a kind of method is: 45 x = (km), + 18 = (km), * 2 = 261 (km), but look close scrutiny, he felt something was wrong. Actually, here we overlooked a very important conditions, "this is just what the halfway point of the city from the conditions of 18 kilometers away from" the word ", not to say, or more than halfway point. If it is not from the middle point to 18 kilometre, column type is the front, if is a kind of more than 18 kilometers halfway, column type should is 45 by = (km), = (km), x 2 = 189 (km). So the correct answer is: 45 x = (km), + 18 = (km), * 2 = 261 (km) and 45 x = (km), = (km), x 2 = 189 (km). Two answers, . WangXing answers with the small English answer is the daily learning, often have many problems, aim to answer is more in practice or neglected in the exam, we need to carefully examines the topic is, life experience, close scrutiny, correct understanding of cet4. Otherwise easily overlooked the mistake, the "0"0, it is the earliest human contact number. Our ancestors started only know no and have no is 0, 0, so did? Remember the elementary school teacher once said, "any number of minus itself is equal to 0, 0 means without number." That is simply not true. We all know that the 0 degrees centigrade thermometer said the freezing point of water (. a standard under the pressure of the mixture of water temperature), including 0 is solid and liquid water differentiator. But in Chinese characters, 0 means that a zero, such as: 1 more pieces), Decimal purpose. 2) not certain units... Thus, we know that the "no amount is 0, but not without number, 0 solid and liquid said the differentiator, etc.""Any divided by 0." no significance for This is the primary school teacher still talking to a conclusion about the "0", then the division (primary) is divided into several copies will be a, how much each. A whole cannot into a "0" no significance. Then I realized the a / 0 0 0 to limit can be expressed in the variable (a variable in the process of changing its absolute than any small forever is positive), shall be equal to a variable in the infinite (changes in its absolute than any big is positive). Get a theorem about 0 "zero limits of variables, called an infinitesimal".
容易忽略的答案》 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米）和45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。
强烈鄙视楼上复制他人的答案！！！！
就是嘛~ 二、【伽菲尔德证明勾股定理的故事】 1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边长分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答道：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。 于是，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 *****回答者：zhang_1118 - 江湖新秀 五级 2-19 17:47 ********1楼的一看就是抄袭人家的答案，把别人的劳动成果窃为已有！！！
论文查重的原理如下：
1、查重系统一般是通过检索关键词和关键语句来实现检索的。对比数据库为：中国学术期刊数据库、中国学位论文全文数据库、中国专利全文数据库、中国重要会议论文全文数据库、英文论文全文数据库、港澳台学术文献库、法律法规数据库、PaperRight云论文库等。
2、论文提交检测后，系统会自动检测该论文的章节信息，如果有自动生成的目录信息，那么系统会将论文按章节分段检测，否则会自动分段检测。
3、查重系统的灵敏度设置有一个阀值，该阀值为百分之五，以段落计，低于百分之五的抄袭或引用无法检测出来。
查重是毕设必经的一个环节，学校一般会提供一两次机会，但不建议只等学校的机会，建议在提交学校之前先到网上查查，避免学校检测时候不达标。
首先确定学校使用的检测系统，国内高校基本上都是采用知网、维普、万方三家检测系统进行检测的，知网占90%以上的市场，建议最好直接用学校要求的系统进行检测，这样误差小，没有风险。
另外最好是用自己的描述来组织论文，这样可以一定程度上避免重复，论文完成后进行一次查重，这样可以知道哪里有重复，跟谁的论文重复，然后可以进行有效的修改，降低重复率。
论文查重的原理如下：
论文查重原理是很容易理解的，因为现在的科技显得非常的发达，在数据库里面会收集各种不同类型的论文，一旦被发表之后数据库就会自动的去收集论文，把学生写的论文与数据库的论文去进行对比，当然系统内部也要去设置参数，如果重复或者是相似的内容比率太高，这有可能就会存在着非常严重的抄袭行为，这在一定程度上是能够去促进人们用原创的方式写论文，不要想着投机取巧的方式抄袭论文。
论文查重的内容：
论文查重是检测文字的内容，其中会包括有摘要，正文，还有结尾等各个部分，现在很多高校会认可权威的查重软件的报告，因为有的软件会先检测目录，然后根据系统的目录去分章节的分别进行检测，监测摘要以及论文的重复的情况，当然这需要按照当前的论文查重的规则，尤其是论文中的图片或者是公式，基本上是没有办法通过系统去识别检测，因为机器根本就不具备有对图片对比的能力。论文查重是针对文字内容去进行检测图片以及公式等内容，基本上不在查重的范围之内。
今天，小编将介绍论文查重的原理是什么？对于即将毕业的大学生来说，毕业论文非常重要。如果大学生想顺利毕业，他们必须写一篇必须是原创的论文，并提交学校进行论文查重检测，以便在进入答辩后顺利毕业。让学生头疼的是学校的论文查重，很多学生的论文查重率无法达到标准，但论文确实是他们自己的原创文章。为什么他们不能达到标准？这让许多大学生非常苦恼。事实上，这很简单。写论文时，需要了解论文查重的原理，今天给大家讲解论文查重原理有哪些？ 1.我们应该了解重复检查的原则。首先，我们应该知道我们的学校使用哪个软件来查重论文。现在大多数学校使用学校内部查重系统检测论文。内部查重系统最权威，我们来讲讲他的原理： （1）论文上传后，论文查重系统将主动检测论文各章节的信息。如果您的论文设置了主动生成目录信息，查重系统将根据章节对您的论文进行分段和检测，否则系统将主动分段和检测，这将损害论文的完整性。 （2）一些学生不知道查重系统是如何判断一篇文章是剽窃的。事实上，论文查重系统对剽窃有一个非常明确的定义，即连续13个字或以上重复，即使剽窃。因此，仍然有办法解决这一原则。尽量将大段文字分为小句和小句，以避免查重系统的检测。
论文查重的原理是连续13个字符相似，重复的内容计入论文的重复率。论文查重系统会对内容进行分层处理，按照章、段、句等层次创建指纹。在比较资源库中的对比文献时，采用相同的技术创建指纹索引。用户的论文上传到查重系统后，系统会自动对论文进行查重，查重完成后可以向用户提供查重报告。主要原理是大数据，文章内容相似度相对相信。防止论文重复主要是提高使用效率，所以论文查重的原则是先大数据再说话。查重系统有一个庞大的比对数据库，论文会找出是否有重复，重复的占多少。如果比例超过了学校的要求，就需要降低。
政审证明材料填写方法：
第一段，个人基本情况，姓名，性别，民族，籍贯。出生年月，学历，参加工作时间，政治面貌，专业技术职称，工作简历，最后是——年任——职务至今。
第二段，直系亲属情况及家庭历史情况。第三段，政治思想、理论学习情况第四段，工作表现，含德能勤绩廉，工作业绩，获奖情况等。
开具政审证明的程序
政审证明由被政审人所在单位党组织开具的。
1、查阅被政审人个人档案，看有否记载历史问题。
2、派人对政历情况及现实表现进行调查了解(一般是两名共产党员)。
3、根据掌握情况以党组织名义开具证明。
政审证明材料范文迷茫了很多人，当然，其中最为重要的就是绝对严禁伪造，一切以事实为准，它或许是你一生最为重要的证明，它记录着你一生的荣誉，一定要严谨加严谨。本人经历(包括学历)自何年何月 至何年何月 在何地、何单位、任何职 证 明 人何时何地加入中国共产主义青年团“何地”应填写到工作(学习)单位或乡镇、街道。何时何地参加过何种民主党派或工商联，任何职务 “何地”应填写到工作(学习)单位或乡镇、街道。何时何地因何原因受过何种奖励要写明受奖励的时间、经何单位批准、获奖名称、享受待遇等。担任某种公职(如人民代表)、受到的口头表扬、物质奖励等，不必填写。没有应写“无”。何时何地因何原因受过何种处分填写受到党纪、政纪、团纪处分或刑事处罚的情况。经组织复查被平反纠正的不需填写。家庭主要成员 配偶 姓名 没有应写“未婚”(或“离异”、“丧偶”) 民族 出生年月籍贯 学历参加工作时间 政治面貌 如：“中共党员”、“农工党员”、“民革会员”、“共青团员”单位、职务或职业其他成员 关系 姓名 出生年月 政治面貌 单位、职务或职业
材料就是根据个人的实际情况客观地描叙情况和相应的表现。以下是我为大家推荐的关于一些现实表现证明，希望能帮助到大家!
现实表现证明1
__(身份证号：__________________)同志自____年__月被确定为预备党员以来，拥护中国共产党领导，积极向党组织靠拢，能从思想和行动上严格要求自己，不断改正自身不足，学习认真刻苦，无不良生活和工作习惯，未发现参与邪教组织，或违法犯罪行为。
特此证明
______________________
____年_月__日
现实表现证明2
________同志自________年________月份到我单位工作以来，拥护党的领导，工作踏实，无不良生活和工作习惯，未发现参与邪教组织，未发现违法犯罪行为。
特此证明!
现实表现证明3
刘__，男，身份证号码为____，汉族，中国共产党党员。201_年6月 毕业 于___大学___专业，___学历。2011年3月-2012年7月就职于我单位，其现实表现情况如下：
该同志能坚持学习马列主义，不断提高政治理论水平。时刻注重自己世界观的改造，注重树立正确的人生观、价值观。始终立场坚定，没有违反四项基本原则的言行。政治表现好，家庭社会关系政治历史清白。
为人谦虚真诚，处事公道正派;心胸宽容大度，不计较个人得失;待人诚恳、友善，尊敬领导，团结同志，较好地处理与领导和同事的关系。能够自觉遵守国家的法律、法规及各项 规章制度 。未参加任何邪教组织，没有任何违法违纪行为。
热爱 教育 事业，态度端正，工作热情高，执行力强，积极承担有困难的工作和领导交办的临时任务，主动解决工作中的问题，任劳任怨，勤勤恳恳。注意加强专业知识学习、提高专业技能和科研能力;具有较强组织协调能力，团队意识强。特此证明
单位(公章)
____年__月__日
现实表现证明4
__，女，身份证号___________，___________族，__年__月至__年__月就读于__大学__专业，本科学历。其现实表现情况如下：
一、思想政治情况
该同学能坚持学习马列主义，不断提高政治理论水平。时刻注重自己世界观的改造，注重树立正确的.人生观、价值观。始终立场坚定，没有违反四项基本原则的言行。政治表现良好好，家庭社会关系政历清楚。家庭成员在主要社会关系中，均无政历问题。
二、个人品行
该同学为人谦虚真诚，处事公道正派;心胸宽容大度，不计较个人得失;待人诚恳、友善，尊敬领导，团结同学，较好地处理与老师和同学的关系。
三、遵纪守法
该同学能够自觉遵守国家的法律、法规及各项规章制度。未参加任何邪教组织，没有任何违法违纪行为。
特此证明
__年__月__日
现实表现证明5
莲湖区人才中心：
我公司所聘职员……(身份证号为…………)，于2009年6月毕业于……大学材料学院。在我公司工作期间，表现良好，思想进步，无不良嗜好、无违法乱纪行为和参与非法组织的纪录。
特此证明
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