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如果连续或分段连续曲面关于如xoy面对称，且上半曲面和下半曲面的取向如果一致即上下曲面上关于xoy对称的两点处的法向量和z轴正向的夹角同为锐角或同为钝角，那么这时第二类曲面的对称性和第一类一致：被积函数为z的奇函数，则积分值为零。
为z的偶函数，则积分值为二倍的被积函数关于上半曲面的积分值。如果上半曲面和下半曲面的取向相反，则对称性和第一类相反即上面我说的那个球面的情况。
扩展资料：
转化为二重积分，必须注意两个问题：
(1)将曲面S向相应的坐标平面投影，求得二重积分的积分区域。
(2)根据曲面的侧（即法向量的方向）确定二重积分的符号。
根据积分表达式，确定投影平面，如要计算P(x，y，z)dydz，必须将S向yz平面投影，求
得二重积分的积分区域Dyz，此时P(x，y，z)dydz=±P(x(y，z)，y，z)dydz，其中曲面S：x=x(y，z)，(y，z)∈Dyz，二重积分的符号取决于法向量与x正向的夹角，为锐角时取正号，钝角时取负号，简记为前正、后负。
参考资料来源：百度百科-第二型曲面积分
单位时间内流向曲面指定侧的流体的质量（密度为1，速度与时间无关v=v(x,y,z)）。
第二类曲面积分，就是∫∫∑ Pdydz+Qdzdx+Rdxdy 可以看做磁场(P ,Q ,R)穿过曲面∑的通量。
第二类曲面积分。
如果曲面的外法向和对应坐标轴的正向一致，则第二类曲面积分转为重积分时取正号，否则负号。
具体到图中问题，由积分微元dxdy可知需要考察的是与z轴正向的关系（同理，∫∫dydz则考虑与x轴正向的关系），题中指明曲面是下侧，其法向如图中向下箭头所示，显然与z的正方向相反，于是结果取负号。
扩展资料：
第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。
当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。
同一个曲面可能由几种不同的运动形式形成。如圆柱面，即可以看做是直线绕着与之平行的轴线做旋转运动而成，也可以看做是一个圆沿轴向平移而形成的。
参考资料来源：百度百科--曲面积分
二次曲面有12种：
(1)圆柱面(Cyindrical surface)
(2)椭圆柱面(Elliptic cylinder)
(3)双曲柱面(Hyperbolic cylinder)
(4)抛物柱面(Parabolic cylinder)
(5)圆锥面(Conical surface)
(6)椭圆锥面(Elliptic cone)
(7)球面(Sphherical surface)
(8)椭球面(Ellipsoid)
(9)椭圆抛物面(Elliptic paraboloid)
(10)单叶双曲面(Hyperboloid of one sheet)
(11)双叶双曲面(Hyperboloid of two sheets)
(12)双曲抛物面(马鞍面)(Hyperbolic paraboloid)
扩展资料：
椭圆抛物面的性质
(1)曲面的对称性：椭圆抛物面关于yOx、zOx坐标面以及z轴对称，但它没有对称中心，它与对称轴交于点(0,0,0)，这点叫做椭圆抛物面的顶点。
(2)曲面与坐标轴的交点：椭圆抛物面通过坐标原点，且除原点外，曲面与三坐标轴没有别的交点。
(3)曲面的存在范围：椭圆抛物面全部在髫|9y坐标面的一侧，即在z ≥0的一侧。
(4)被坐标面截得的曲线：用坐标面y=0,x=0截割曲面，分别得抛物线
这两个抛物线叫做椭圆抛物面的主抛物线。它们有着相同的顶点和相同的对称轴，即x轴。开口都向z轴正方形。
参考资料来源：百度百科-二次曲面
研究极值问题方面、解决多项式的根和在物理方面的应用等有重要意义。二次型的系统研究是从18世纪开始的，它起源于对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论，将二次曲线和二次曲面的方程变形，选有主轴方向的轴作为坐标轴以简化方程的形状，这个问题是在18世纪引进的。
二次型化简的进一步研究涉及二次型或行列式的特征方程的概念。特征方程的概念隐含地出现在欧拉的著作中，拉格朗日在其关于线性微分方程组的著作中首先明确地给出了这个概念。
扩展资料
柯西在其著作中给出结论：当方程是标准型时，二次曲面用二次型的符号来进行分类。然而，那时并不太清楚，在化简成标准型时，为何总是得到同样数目的正项和负项。西尔维斯特回答了这个问题，他给出了n个变数的二次型的惯性定律，但没有证明。这个定律后被雅克比重新发现和证明。1801年，高斯在《算术研究》中引进了二次型的正定、负定、半正定和半负定等术语。
西尔维斯特在研究二次曲线和二次曲面的切触和相交时需要考虑这种二次曲线和二次曲面束的分类。在他的分类方法中他引进了初等因子和不变因子的概念，但他没有证明“不变因子组成两个二次型的不变量的完全集”这一结论。
参考资料来源：百度百科—正定二次型
三维明可夫斯基空间中的二次曲面，根据二次曲面绕坐标轴旋转后的不定量进行分类。
一般说来，直线与二次曲面相交于两个点；如果相交于三个点以上，那么此直线全部在曲面上。这时称此直线为曲面的母线。如果二次曲面被平行平面所截，其截线是二次曲线。通常，我们将三元二次方程所表示的曲面称着二次曲面。平面叫做一次曲面。
最常见的二次曲面是球面和直圆柱面及直圆锥面。此外，二次曲面还包括椭球面、双曲面（又分为单叶双曲面和双叶双曲面）和抛物面（又分为椭圆抛物面和双曲抛物面，后者又称马鞍面）。当表示二次曲面的一个方程，能分解为两个一次方程的乘积时，这个二次曲面就退化成两个或相交或平行或重合的平面。
闵可夫斯基：
闵可夫斯基出生于俄国的 Alexotas。父亲是一个成功的犹太商人，但是当时的俄国政府迫害犹太人，所以当闵可夫斯基八岁时，父亲就带全家搬到普鲁士的 Konigsberg (哥尼斯堡)定居，和另一位数学家希尔伯特（Hilbert）的家仅一河之隔。
闵可夫斯基的主要工作在数论、代数和数学物理上。在数论上，他对二次型进行了重要的研究。在1881年法国大奖中，Minkowski深入钻研了高斯（Gauss）、狄利克雷（Dirichlet） 等人的论著。因为Gauss曾在研究把一个整数分解为三个平方数之和时用了二元二次型的性质，Minkowski由前人的工作中认识到把一个整数分解为五个平方数之和的方法与四元二次型有关。
1、选题尽量与日常工作结合起来一是便于收集数据，二是通过论文写作，对考生今后工作也有帮助，一举两得。反之，选一个与工作毫不相干的题目，从头开始，只能落得个事倍功半的结果。2、选择感兴趣的题目做论文是原创性的工作，因此，考生对某个方面感兴趣，会促使自己积极主动地探讨这方面的问题，强烈的成就动机将是做一篇优秀论文的基础。3、学术类文献综述类题目尽量不要选对所有参加自学考试的考生来讲，做学术论文是一件极具挑战性的工作，绝不是想象中那样轻松。自考过程中，考生可以通过强化复习通过考试，但做研究是完全不同的过程。只有在考生花费精力查阅大量文献后，才能知道可以做什么课题，还需要考生自己去收集数据，分析数据，撰写报告。综述性论文需要查阅大量的参考文献，从选题到提交论文，一般仅有3个月时间，真正码字可能就一两个星期的时间，在这么短的时间内要查阅到写综述的参考文献，难度相当大。时间短难度大，很少考生能将这些类型的论文写得好和有一定深度。不过，如果你实力很强，那也是可以的。当然，每次没能通过论文答辩的考生，绝大部分都是选择了这些雷区类型题目，希望大家吸取教训。
教育专业毕业论文题目只是需要题目吗？论文呢？
一、八岁的高斯发现了数学定理
德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。
长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。
他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。
这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。
“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。
教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。
还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？”
老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”
数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？
高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。
二、为了中华民族的富强 -------苏步青的故事
苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。
那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。„天下兴亡，匹夫有责‟，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。
杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。
17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心。
三、从小立志 科学救国------ 熊庆来的故事
熊庆来（1893-1969）是云南弥勒县人，中国现代数学的先驱，为中国数学事业的发展做出了杰出贡献。 熊庆来的父亲熊国栋，精通儒学，但更喜欢新学，思想很开明，对熊庆来的影响很大。少年时的熊庆来从他父亲那里常听到有关孙中山民主革命的事情，这在幼年熊庆来的心田播下了爱国的种子。
1907年，熊庆来考入昆明的云南方言学堂，不久又升入云南高等学堂。当时满清王朝已日薄西山，各地的反清斗争风起云涌，抗捐、抗税、罢课、罢市、兵变遍及全国，清政府陷入于风雨飘摇之中。熊庆来由于参加了“收回矿山开采权”的抗法反清的示威游行而遭到学校的记过处分。现实的生活与斗争命命名熊庆来认识到：要使国家富强，必须掌握科学，科学能强国富民。
1913年，熊庆来赴欧留学。1914年，第一次世界大战爆发，他从比利时经荷兰、英国，辗转到了法国巴黎。8年间先后获得高等数学、力学及天文学等多科证书，并获得理学硕士学位。1921年，28岁的熊庆来学成归国，一心想学以致用，救民于水火。1949年6月，国民党反动政府趁熊庆来去巴黎参加国际会议的机会，解散了熊庆来苦心经营12年的云南大学。年近花甲的熊庆来怀着“壮志难酬，报国无门”的心情，决定滞留在法国继续从事函数论的研究。
“……祖国欢迎你，人民欢迎你！欢迎你回来参加社会主义建设的伟大事业……”1957年4月，周总理给熊庆来写信，动员他回国。同年6月，熊庆来在完成了函数论专著稿后，毅然启程，回到了祖国的怀抱。他表示，愿在社会主义的光芒中鞠躬尽瘁于祖国的学术建设事业。在回国后的7年中，他在国内外学术杂志上发表了近20篇具有世界水平的数学论文。还培养了杨乐、张广厚等一批数学人才，为祖国赢得了荣誉，表现了这位七旬老人热爱祖国的赤子之心。
1969年，一代宗师、著名数学家熊庆来先生与世长辞。临终之前他还表示为人民鞠躬尽瘁，死而后已。
四、数学奇才、计算机之父——冯·诺依曼
约翰·冯·诺依曼 （ John Von Nouma，1903－1957），美藉匈牙利人，1903年12月28日生于匈牙利的布达佩斯，父亲是一个银行家，家境富裕，十分注意对 孩子的教育．冯·诺依曼从小聪颖过人，兴趣广泛，读书过目不忘．据说他6岁时就能用古 希腊语同父亲闲谈，一生掌握了七种语言．最擅德语，可在他用德语思考种种设想时，又能以阅读的速度译成英语．他对读过的书籍和论文．能很快一句不差地将内容复述出来，而且若干年之后，仍可如此．1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁．1921年一1923年在苏黎世大学学习．很快又在1926年以优异的成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位，此时冯·诺依曼年仅22岁．1927年一1929年冯·诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职位，西渡美国．1931年成为该校终身教授．1933年转到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一，并在那里工作了一生． 冯·诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士．他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院土． 1954年他任美国原子能委员会委员；1951年至1953年任美国数学会主席．
1954年夏，冯·诺依曼被使现患有癌症，1957年2月8日，在华盛顿去世，终年54岁．
五、数学奇才——伽罗华
1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点钟，他就离开了人世。数学史上最年轻、最有创造性的头脑停止了思考。人们说，他的死使数学发展推迟了好几十年。这个青年就是死时不满21岁的伽罗华。
伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。 1828年，17岁的伽罗华开始研究方程论，创造了“置换群”的概念和方法，解决了几百年来使人头痛的方程来解决问题。伽罗华最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群论改变了整个数学的面貌。1829年5月，伽罗华把他的成果写成论文，递交法国科学院，但伴随着这篇杰作而来的是一连串的打击和不幸。先是父亲因不堪忍受教士诽谤而自杀，接着因他的答辩既简捷又深奥令考官们不满而未能进入著名的巴黎综合技术学校。至于他的论文，先是被认为新概念太多又过于简略而要求重写；第二份推导详尽的稿子又因审稿人病逝而下落不明；1831年1月提交的第三份论文又因评阅人不能全部看懂而被否定。
青年伽罗华一方面追求数学的真知，另一方面又献身于追求社会正义的事业。在1831年法国的“七月革命”中，作为高等师范学校新生，伽罗华率领群众走上街头，抗议国王的专制统治，不幸被捕。在狱中，他染上了霍乱。即使在这样的恶劣条件下，伽罗华仍然继续搞他的数学研究，并且写成了论文，准备出狱后发表。出狱不久，因为卷入一场无聊的“爱情”纠葛而决斗身亡。
伽罗华去世后16年，他留存下来的60页手稿才得以发表，科学界才传遍了他的名字。
六、“数学之神”——阿基米德
阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。
后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有"力学之父"的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演泽方法推出许多杠杆命题，给出严格的证明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就。尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部，但多数是几何著作，这对于推动数学的发展，起着决定性的作用。
《砂粒计算》，是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。
《圆的度量》，利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π为： ＜π＜ ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。 《球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的 。在这部著作中，他还提出了著名的"阿基米德公理"。 《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论："任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。"他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。
《论螺线》，是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。
《平面的平衡》，是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。 《浮体》，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。
《论锥型体与球型体》，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积。
丹麦数学史家海伯格，于1906年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本。通过研究发现，这些信件和传抄本中，蕴含着微积分的思想，他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。
正因为他的杰出贡献，美国的.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。
七、数学家的故事——祖冲之
祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家．
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在与之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"．
祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元．
祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理， 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"．
数学奇才、计算机之父——冯·诺依曼
这个题目的话是可以求解的，根据高等数学的曲线积分来进行求解的个人觉得还是比较简单的，因为都是通过公式的，一步一步套进去的
在xoy面上的积分域对称性，一是关于y轴对称，一是关于x轴对称，还有关于y = x的轮换对称取L：x² + y² = 2，积分域符合以上三个对称性质，之后就看被积函数的奇偶性 ∮L (2x + 1)(y⁷ + 1) ds= ∮L [2x(y⁷ + 1) + (y⁷ + 1)] ds2x(y⁷ + 1)对于x是奇函数，关于y轴旋转对称，所以∮L 2x(y⁷ + 1) ds = 0y⁷对于y是奇函数，关于x轴旋转对称，所以∮L y⁷ ds = 0 ∮L [2x(y⁷ + 1) + (y⁷ + 1)] ds= ∮L ds= L的长度= 2 * π * √2= 2√2π
这里P=[f(x)-1]y, Q=f(x).
由于曲线积分与路径无关，故DP/Dy=DQ/Dx, 有f'(x)=f(x)-1，即
# f'(x) -f(x)+1=0.
微分方程#的通解是
f(x)=e^[∫1dx] {∫e^[∫(-1)dx] ·(-1)dx+C}
=e^x {-∫e^(-x)dx+C}
=e^x {e^(-x)+C},
即f(x)=1+Ce^x.
将f(0)=2代入，求得C=1.
故f(x)=1+e^x.
因此，答案选B.
注：①手机里没有表示偏导的符号，故用英文字母D代替了；②微分方程#的通解是根据一阶线性微分方程的通解公式给出的，这个通解公式教材里有。
求解过程与结果如下所示，满意望采纳！
关于大学生毕业论文封面格式
大学生活将要谢下帷幕，大家都知道毕业生要通过毕业论文，毕业论文是一种有准备、有计划、比较正规的、比较重要的检验学生学习成果的形式，毕业论文应该怎么写呢？以下是我为大家整理的'关于大学生毕业论文封面格式，仅供参考，欢迎大家阅读。
论文题目：华文新魏，小二
题目：宋体、四号字、加粗
班级：宋体、小四号字、加粗
专业：宋体、小四号字、加粗
学生姓名：楷体、小四号字、加粗
指导教师：楷体、小四号字、加粗
日期：年月日
（二）毕业论文格式
装订顺序
第一页：封皮
第二页：目录
第三页：正文开始
摘要
关键词（3—8个）
正文内容
……
结束语
参考文献
第四页：毕业论文成绩评定表
说明：
1、页面要求：毕业论文用A4纸单面打印。
论文页边距标准：上边距（天头）为：30mm；下边距（地脚）25mm；左边距和右边距为：25mm；装订线：10mm；页眉：16mm；页脚：15mm。
页眉：页眉从摘要页开始到论文最后一页，均需设置。页眉内容：江西工业贸易职业技术学院毕业论文，居中，打印字号为5号宋体。
页脚：从论文摘要页开始，用阿拉伯数字连续编页，页码编写方法为：第x页共x页，居中，打印字号为小5号宋体。
2、论文题目，黑体二号，题目下空一行写摘要；其他字体，宋体五号。字间距设置为标准字间距，行间距设置为固定值20磅。正文中的小标题用三号黑体。
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论文封面格式如下：
1不管是期刊论文、学术论文、学位论文还是其它各种毕业论文等，按本文介绍的方法排版就是对的，因为基本的论文格式是通用的。这里以模板的形式详细介绍通用论文格式。
2毕业论文字数根据专业及课题不同要求在8000字以上，论文内容应完整、准确，层次分明，数据可靠，文字简练，分析透彻，推理严谨，立论正确。毕业设计说明书字数不低于8000字。
3论文撰写前应翻译完整的外文文献1～2篇（中文字数不低于3000字），要求翻译的内容与课题相关；撰写与课题内容相关的文献综述2000字以上。
4论文应采用国家正式公布实施的简化汉字、法定计量单位和国家制图标准。
5论文采用的术语、符号、代号全文必须统一，并符合规范要求。论文中使用新的专业术语、缩略语、习惯用语，应加以注释。
6文稿中的插图、照片必须确保能复制或微缩。
论文各部分要求
1论文内容一般应由十个主要部分组成，依次为：
(1)封面，(2)中文摘要，(3)英文摘要，(4)关键字，(5)目录，(6)前言，(7)论文正文，(8)参考文献，(9)附录，(10)致谢。各部分的具体要求如下：
2封面：采用学校统一的封面格式，封面上填写论文题目、作者姓名、学号、所在院（系）、专业名称、指导教师姓名及完成日期。
论文题目不宜过长，一般不超过25个字。论文封面中题目为小一号黑体字，可以分成1或2行居中打印；作者姓名、学号、所在院（系）、专业名称、指导教师姓名及完成日期等为仿宋—GB2312三号。
学习中心本科毕业论文格式要求（学习中心各专业适用） 一、毕业论文书写的一般格式1、题目。应能概括整个论文最重要的内容，言简意赅，引人注目，一般不宜超过20个字。2、论文摘要和关键词。论文摘要应阐述学位论文的主要观点。说明本论文的目的、研究方法、成果和结论。尽可能保留原论文的基本信息，突出论文的创造性成果和新见解。而不应是各章节标题的简单罗列。摘要以500字左右为宜。关键词是能反映论文主旨最关键的词句，一般3-5个。3、目录。既是论文的提纲，也是论文组成部分的小标题，应标注相应页码。4、引言（或序言）。内容应包括本研究领域的国内外现状，本论文所要解决的问题及这项研究工作在经济建设、科技进步和社会发展等方面的理论意义与实用价值。5、正文。是毕业论文的主体。正文不少于6000字。6、结论。论文结论要求明确、精炼、完整，应阐明自己的创造性成果或新见解，以及在本领域的意义。7、参考文献和注释。按论文中所引用文献或注释编号的顺序列在论文正文之后，参考文献之前。图表或数据必须注明来源和出处。参考文献是期刊时，书写格式为： [编号]、作者、文章题目、期刊名（外文可缩写）、年份、卷号、期数、页码。参考文献是图书时，书写格式为：[编号]、作者、书名、出版单位、年份、版次、页码。8、附录。包括放在正文内过份冗长的公式推导，以备他人阅读方便所需的辅助性数学工具、重复性数据图表、论文使用的符号意义、单位缩写、程序全文及有关说明等。二、毕业论文打印装订的一般要求1、本科毕业论文格式要求：装订顺序：目录--内容提要--正文--参考文献--写作过程情况表—指导教师评议表参考文献应另起一页。纸张型号：A4纸。论文份数：一式三份。其他（调查报告、学习心得）：一律要求打印。2、论文的封面由学校统一提供。3、字体要求： （1）论文标题2号黑体加粗、居中。 （2）论文副标题小2号字，紧挨正标题下居中，文字前加破折号。 （3）填写姓名、专业、学号等项目时用3号楷体。 4）内容提要3号黑体，居中上下各空一行，内容为小4号楷体。 （5）关键词4号黑体，内容为小4号黑体。 （6）目录另起页，3号黑体，内容为小4号仿宋，并列出页码。 （7）正文文字另起页，论文标题用3号黑体，正文文字一般用小4 号宋体，每段首起空两个格，单倍行距。（8）正文文中标题 一级标题：标题序号为“一、”， 4号黑体，独占行，末尾不加标点符号。 二级标题：标题序号为“（一）”与正文字号相同，独占行，末尾不加标点符号。 三级标题：标题序号为“ 1. ”与正文字号、字体相同。 四级标题：标题序号为“（1）”与正文字号、字体相同。 五级标题：标题序号为“ ① ”与正文字号、字体相同。（9）注释：4号黑体，内容为5号宋体。（10）附录： 4号黑体，内容为5号宋体。 （11）参考文献：另起页，4号黑体，内容为5号宋体。4、 纸型及页边距：A4纸(297mm×210mm)，5、页边距：天头（上）20mm，地角（下）15mm，订口（左）25mm，翻口（右）20mm。6、装订要求：先将目录、内容摘要、正文、参考文献、写作过程情况表、指导教师评议表等装订好，然后套装在学校统一印制的论文封面之内（用胶水粘贴，订书钉不能露在封面外）。