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如何开展生物等效性试验人体生物等效性试验豁免指导原则本指导原则适用于仿制药质量和疗效一致性评价中口服固体常释制剂申请生物等效性（Bioequivalence）豁免。该指导原则是基于国际公认的生物药剂学分类系统（Biopharmaceutics Classification System，以下简称BCS）起草。一、药物BCS分类BCS系统是按照药物的水溶性和肠道渗透性对其进行分类的一个科学架构。当涉及到口服固体常释制剂中活性药物成分（Active Pharmaceutical Ingredient，以下简称API）在体内吸收速度和程度时，BCS系统主要考虑以下三个关键因素，即：药物溶解性（Solubility）、肠道渗透性（Intestinal permeability）和制剂溶出度（Dissolution）。（一）溶解性溶解性分类根据申请生物等效豁免制剂的最高剂量而界定。当单次给药的最高剂量对应的API在体积为250ml（或更少）、pH值在—范围内的水溶性介质中完全溶解，则可认为该药物为高溶解性。250ml的量来源于标准的生物等效性研究中受试者用于服药的一杯水的量。（二）渗透性渗透性分类与API在人体内的吸收程度间接相关（指吸收剂量的分数，而不是全身的生物利用度），与API在人体肠道膜间质量转移速率直接相关，或者也可以考虑其他可以用来预测药物在体内吸收程度的非人体系统（如使用原位动物、体外上皮细胞培养等方法）对渗透性进行分类。当一个口服药物采用质量平衡测定的结果或是相对于静脉注射的参照剂量，显示在体内的吸收程度≥85%以上（并且有证据证明药物在胃肠道稳定性良好），则可说明该药物具有高渗透性。
FDA以药动学为终点评价指标的仿制药生物等效性研究指导原则（草案）介绍2013年12月美国食品药品监督管理局（FDA）颁布了《以药动学为终点评价指标的仿制药生物等效性研究指导原则》（草案）。该指导原则修订并替代了两个既往指导原则（即《口服制剂生物利用度/生物等效性（BA/BE）研究的总体考虑》（2003）和《食物对生物利用度的影响以及餐后生物等效性研究技术指导原则》）中有关仿制药BE研究的内容。 相比2003版《口服制剂生物利用度/生物等效性（BA/BE）研究的总体考虑》，本指导原则主要在以下方面进行了更新： 1．适用于BE研究，未涉及BA研究的有关内容。 2．适用于仿制药（ANDA）申请及其补充申请。 3．系统整合了餐后BE研究的相关内容。 4．具体技术要求的完善： 1)系统归纳了三种BE试验设计方案及其适用范围。 2)明确了受试者的选择要求。 3)强调进行稳态研究的试验设计主要出于安全性考虑，因而入选正在接受药物治疗的患者进行多次给药药动学达稳态的BE临床试验。 4)对于半衰期较长的（24小时以上）药物，如果药物分布和清除个体内变异较大，明确说明不能截取部分AUC来评价药物暴露量。 5)如果因为在给药后短时间内（5-15分钟）未采集早期的样本，导致首个样本即为Cmax，则一般不应将该受试者的数据纳入统计分析。 6)特殊问题点考虑到了酒精对非常释制剂可能的影响，以及内源性化合物BE研究的相关问题。 7)试验设计的一般原则中整合了餐后BE的研究技术要求（包括适用范围，研究方案设计，以及撒布性给药方式和特殊饮料送服药物的情况）以及其标准餐的要求。 总体上看，该指导原则对仿制药BE研究的思路更清晰，要求更具体，更具有可操作性。但仍有些问题未明确解决方案，如窄治疗窗药物的BE研究，不进入循环系统的局部给药的药物的BE研究等。因此，申办者应基于指导原则的精神，并参考相关法规、参考文献进行BE研究。 以下是《以药动学为终点评价指标的仿制药生物等效性研究指导原则》（草案）的主要内容，供进行相关试验研究参考： 本指导原则适用于仿制药（abbreviated new drug applications，ANDA）及其补充申请，适用于机体内药物浓度能够被准确测定并可用于进行生物等效性评价的口服和非口服给药制剂（例如透皮吸收，部分直肠给药和鼻腔给药的药物）。 除本指导原则以外，针对有特殊考虑的药物，FDA会常规发布特殊药物的指导原则Bioequivalence Recommendations for Specific Products，以帮助申办者进行BE试验设计。一、以药代动力学为终点评价指标的生物等效性研究 1.总体考虑 生物等效性（bioequivalence，BE）可定义如下：在相似的试验条件下单剂或多剂服用相同摩尔数的治疗组份后，受试制剂的吸收速度和程度与参比制剂相比没有显著差异。 对于大多数药物而言，BE研究着重考察药物自制剂释放进入机体循环的过程，这种情况下，通常将受试制剂在机体内的暴露情况与参比制剂进行比较。 在上述定义的基础上，以药代动力学为终点评价指标的生物等效性研究又可表述为：通过测定可获得的生物基质（如血液、血浆、血清）中的活性物质，以取得的药代动力学参数为终点指标，藉此反应药物释放并被吸收进入循环系统的速度和程度。通常分别采用的药代动力学终点指标Cmax和AUC来评价。 如果血液、血浆、血清等生物基质中的活性物质难以测定，也可采用尿液来做生物等效性评价。 2.预试验 正式试验开始之前，可在少数志愿者中进行预实验，以验证分析方法、评价变异情况、优化采样时间，并获得其他相关信息。 3.生物等效性正式试验 详见附件。 4.研究设计 根据药物特点，可选用1）两制剂、两序列、两周期、单剂、交叉试验设计；2）单剂、平行试验设计；3）重复序列设计。 对于一般药物，推荐选用第1种试验设计，纳入健康志愿者参与研究。在这种设计中，每位受试者依照随机顺序服用受试制剂和参比制剂。对于半衰期较长（大于24小时）的药物，可选择第2种试验设计，即每个制剂分别在具有相似人口学特征的两组受试者中进行试验。第3种试验设计是前两种的备选方案，重复序列设计是指将同一制剂重复给予同一受试者，可设计为部分重复（单制剂重复，即三交叉）或完全重复（两制剂均重复，即四交叉）。重复序列设计
研究生进入校图书馆或者校内网，找到知网入口，根据提示输入正确的作者名字和论文标题，再上传论文查重，最后等待结果即可完成查重。本科论文提交到pmlc系统，硕博论文提交到进行查重检测，于提交后1-3小时会得到查重结果。很多高校都可以免费提供学生1-3次免费知网查重的机会，每个同学都会得到相应的账号密码。
论文查重可以根据需求选择自己需要的查重系统，比如初稿用一些免费的查重软件，定稿了再用和学校一样的查重系统！免费查重查重步骤如下
Paperbye目前分两个版本，一个是标准版(不限制篇数免费版)，一个是旗舰版（收费版），标准版8个比对数据库，旗舰版12比对数据库。
使用方法如下：
第一步，打开paperbye官网用微信扫码关注公众号登录
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查重论文
1、选择学校要求的查重系统，注册账号然后登录到论文查重系统界面。
2、找到提交论文查重界面，如果有免费字数领取，可以先领取免费查重字数。
3、输入论文作者姓名等信息，按照论文查重系统的要求上传指定格式的论文。
4、上传完成后，等待5-10分钟，查重结束后可下载论文查重报告。
论文查重的注意事项
1、论文格式：毕业论文一般是word和pdf两种格式，学校要求那种格式就按照学校要求的格式提交，两个格式系统检测的内容是不一样的（pdf比word格式多检测脚注和尾注）
2、论文的内容：说完格式就是论文的检测内容了，学校要求提交什么内容就按照学校要求提交，要不然检测结果和学校会有出入。
3、在paperfree免费查重系统中，一般只对文字部分进行检测，而图片、代码等内容一般都不会被查重，为了降低查重率，大家也可以将可以改为图片的内容使用图片进行替换。
4、在知网查重中，一般都会设定5%的阈值，所以对于参考文献的引用比例也要控制在一定的范围内，如果超过这个阈值系统就会判定为重复。
5、外文文献在查重系统中所收录的基本资料比较少，所以大家也可以查阅一些外文文献修改之后在论文中表述就不会当成重复了。
各层次的学术论文难度也会有所不同，目前各院校对学生的毕业论文越来越重视，坚决杜绝有论文抄袭、剽窃等个人学术不端行为，简单来说是学术造假行为。各学校对不同学历的论文要求是不一样的，本科类毕业论文重复率至少要求在30％以上，硕士研究生会比较严格一些，那么硕士论文和本科论文的查重有什么不一样？特别是硕士论文查重是怎么做的？和papertime小编一起来了解下吧！
做论文检测前，首先要先去了解权威论文查重系统的检测结构。根据小编的了解，权威检测系统都是设置门限的，并且采用了最先进的模糊算法，我们的论文内容如有抄袭成分，即使在抄袭时稍作改动，也会被查到。
硕士论文查重，是有专门版本的，一篇硕士论文基本是几万字，甚至几十万字，所以我们在选择版本时要选择权威的博硕论文检测版本，硕士论文检测系统基本都是几万字，那么我们在选择版本时要选择权威的博硕论文检测系统。
目前利用权威进行检测的高校所占比例达到了90％以上，但有的学校采用的是非权威，所以我们在进行检测前，要知道自己学校需要用什么系统进行检测，这样我们也可以有针对性地选择，这样做的主要目的是确保检测结果与学校正式审查时的结果一致。
总的说来，硕士论文的查重和我们本科做的论文查重检测没有什么区别，同样的是要达到学校的重复率才能有机会参加答辩，只是在重复率上可能更严格。因此我们只要保证好自己论文的格式，并且了解到学校要求的论文查重网站，该修改的就对照报告去修改，总是可以通过论文来查重。
选题的第一步也是非常重要的一步，就是确定你要研究的具体问题，也就是问题导向，那么什么是问题导向呢？由于写论文是一个发现问题，并通过研究解决问题的过程，这个过程就是论文的问题导向。
因此大家初次写论文的时候，首先要做的就是提出一个问题，那么大家又要问了怎么样提出问题呢？
一定是先确定你自己论文的大方向，这个大方向可以是你自己的专业，也可以是你自己专业相关的方向，然后根据大方向去划分小方向，这这个时候你可以借助思维导图来找到更多的关联性的概念。比如：就业大方向，那么我们可以联想到什么？我们可以联想到大学生对吧？可以联想到毕业，可以联想到国企，事业编公务员自主创业等等，然后再把它继续往下划分层级，就可以得到一个题目了，那么某某问题对就业的影响，这样你就出来一个初步的问题了。
在这里给大家举一个很经典的论文题目格式，希望给同学们一点启示，也就是说关键词1加关键词2，比如：某某理论视角下对某某某某研究这里边最后的某方法，那么其中你这里边的理论和方法2选1就可以了。
这里又有学生要问了，那么怎么样才能算是一个好的选题？
大家注意你只要符合以下三个点，你就可以做到一个好的选题。
第一，可行，选题的可行性。首先要求研究问题的清晰和明确，其次要求研究问题的适中，如果一篇论文的选题太大了，那么这篇论文就很容易显得太过宽泛，你的可操作性也是非常低的。
比如同学们要做一篇关于品牌的相关研究，那么品牌这个词是非常广泛的，所以你要把这个品牌要进一步的去细分它，去细化你的研究对象，不能直接去讲品牌的某某某，一定要去细分，比如我细分下一个领域，我细分到了文创品牌，那么文创品牌它还是包含了很多内容，还是很大，那么我们继续细化，比如可以细化到手工作品，细化到手工制品，这是一个思路。
第二，创新，这里所讲的创新并不仅仅指的是你题目的创新，你也可以是理论上的创新，研究方法上的创新等等，你要完成一篇好的论文，至少要有一点创新才可以，因为在写论文的时候，绪论里面往往要有创新点这一点，开题报告的时候也要把创新点点名，所以说这个时候一定是题目、理论、方法等这几个内容上三选一就可以了，至少有一点。
第三，研究价值，研究价值也是与你的上面的创新是相关的，你的研究能不能有好的结果，能不能实际的应用，能不能给学术界的相关领域有一定的补充，能够体现这些东西才是一个好的论文，这样的选题才能够继续下去。
那么我们怎么确定自己的选题是不是创新，是不是可行，是不是有研究价值呢？
这里大家可以通过大量的资料检索，查阅相关的文献研究去确定，如果说相关的文献很多了，或者是有很多类似的，那么这个时候一定要及时的去转换思路。
接下来大家有一些资料检索的难点，也给大家讲一下怎么样去检索资料，大家要完成一篇符合毕业标准的论文，做好一个研究，你必须得有前人的研究作为铺垫，也就是在训练里面文献综述你得写。只有做好铺垫，大家在撰写论文的时候才能够提出自己的理论与设计。
做好资料检索的第一步，同学们首先要学会如何高效的查找文件，千万别把大量的时间去浪费在去找一些无意义的东西上，你要记得你的目标时时刻刻就是为了先完成这篇论文。
检索论文的第一步是要找到适合自己的网站，比如基础新人阶段，用中国知网维普万方百度学术都是可以的。
完毕！
研究生论文选题目要有开拓性和先进性，要选择热门题材，根据个人专长或兴趣。 硕士毕业论文是硕士研究生所撰写的学术论文，具有一定的理论深度和更高的学术水平，更加强调作者思想观点的独创性，以及研究成果应具备更强的实用价值和更高的科学价值。 更多关于研究生论文怎么选题目，进入：查看更多内容
首先呢，我们再去选题的时候需要特别注意不要去选那些范围过大或是过难的题目，以免导致后期写作时需要花费过多的精力，如果查重后又还不合格的话，那么在返修的时候就会更加的头大了。也不要去选择那些过于老套，缺乏新意的题目，我们在选择时最好是在之前别人有过的观点上，去提出一些从未涉及到或者是未能完全解决的问题。所选的题目最好是能与现实生活、当代科技想贴切的话题，但要注意选择的题目与观点不能相矛盾。因为我们的论文也还是要通过指导老师检查的，通常老师首先就会先看你论文中的观点是否准确，观点与选题内容是否相吻合，所以确立一个明确的论文观点，就是我们写毕业论文的关键所在。论文的基本观点通常是指我们对整篇论文的一些总结以及心得，如果连论文的基本观点都是错的，那么其他的一切论点、论据都是不能成立的，整篇论文也就会站不住脚。论文的论点也必须要十分的准确才行，如果有缺乏论证资料的那么就要去选择一些比较典型的进行补充说明，不然就会导致论点不突出没有重点。论文的主体观点明确之后，就需要我们去搜集相关方面的论证资料了。收集到的资料也要注意进行梳选，然后将比较贴合论文主体而且相对比较突出具有代表的用来给所写的论文提供证明。
如果你想写一篇好论文，最基本、最重要的一点就是选题。如果选定的题目是创新的，有特色的；如果你能写作和创作自己。对于硕士毕业生来说，这可能还是一个麻烦的问题，那么如何选择硕士论文的选题呢？paperfree论文查重网站小编给大家讲解。 一、如何选择硕士毕业论文选题？ 1.毕业论文是对过去学习和实践经验的总结，因此论文的主题选择也应该有实际内容，可以让我们发挥和进一步扩展。 2.每年都有很多毕业论文。过于重复的内容往往会使人感到疲劳。因此，在选择主题时，我们应该具有一定的独特性。所选主题不应重复太多，否则也不利于我们的表现。 3.除了创新，还要注意选题的可操作性，即选题是否有能力和写作空间。对于很多人来说，很难在不熟悉的领域发挥自己的优势，所以在选题的时候要尽量选择自己擅长的方向。 二、硕士毕业设计论文选题有哪些方面要求？ 1.毕业论文的选题一直注重前沿性、应用性和可行性，要求学生的选题具有实际的应用价值。 2.硕士的培养侧重于培养，需要培养他们的系统研究能力。因此，他们写的论文应该具备数据分析能力。创新应该与应该达到的水平相结合。 3.硕士论文要在学术上分析别人的命题，尽量填补前人研究领域的空白，起到实际作用，要求学生根据自身条件和研究资源调整论文选题难度。
论文如何检测其实我们都只论文如何检测？其实我们都知道论文，书论有个检测系统，查重之类的，它都可以自动 帮你检查了
毕业论文是对硕士和博士学生学术生涯的最后一次评估。毕业论文对每个学生都非常重要。为了顺利通过毕业论文审核，论文的检测和查重是必不可少的一部分。那么论文检测方法是什么？ 1.不同的论文检测网站使用不同的检测算法。一般来说，论文检测的基本算法是论文检测系统根据一定的算法识别和计算检测到的论文的重复率，并生成检测报告。 2.以查重系统为例：检测论文实际上是一种根据语义模糊解析算法，然后进行近似比较的方法。检测论文并非简单地基于某一最小句子进行循环比对。如果你在查重报告的全文对比报告中发现重复来源与你写的论文句子不完全一致，这就是原因。 此外，硕士论文的查重与本科毕业论文的检测方法也存在一定差异。 硕士论文比较的数据库内容更完整，字数更多。同时，硕士论文的检测和检查使用的系统是专业的硕士论文检测系统。该检测系统拥有独家的学术论文联合比较库，包括以往毕业生的论文。 4.不同的论文检测系统采用不同的检测方法，不同的数据库会使同一篇论文在不同的论文检测网站上的检测结果不同，这在使用查重系统时也需要注意。
论文是要进行查重检测的，查重的话是有一个软件可以用，知网可以用万方把你的论文插进去，放进去之后就能够比对他所收录的所有的论文了
1.从论文的段落和格式进行检测。 论文检测基本上是整篇论文的上传。论文上传后，首先将论文软件分成若干部分，最终稿件格式对抄袭率有较大影响。paperfree小编告诉大家，不同段落的划分可能影响导致几十个字的小段落无法检测到。通过划分更短的段落也可以有效降低查重率。 2.从数据库中进行比较。 论文通过检测系统主要研究针对已发表的毕业设计论文、期刊论文和会议论文进行匹配，一些数据库也包含了一些网络文章。很多书籍是没有被查重系统收录的。从书本中中提取了摘抄的文献可能不会被查重。 3.章节变换。 许多学生改变了章节的顺序，或者从不同的文章中选择不同的章节拼凑在一起，这对抄袭考试结果几乎没有影响。所以现在许多论文检测都有关键词。句子的区分功能，只要与数据库中的论文相似，就会被标记出来。 4.标注参考文献。 引用别人的论文需要进行参考文献标注。其实很简单，我们在论文里加了参考资料，但是在论文查重软件里。统一来看，软件的阀值一般设置为1％。比如学习一篇研究文章有5000字，文章的1％是50字。如果你剽窃了超过50个单词，即使你增加了参考文献，你也会被判为剽窃。因此，标注参考文献非常具有重要，这也是可以降低查重率的一种教学方法。 5.字数匹配。 论文的抄袭检测系统是比较严格的，只要20个单位以上的词匹配是一致的，就认定为抄袭，但前提是要满足第四点，参考注释。
美国教育学家布卢姆在其“目标分类学”和“掌握学习策略”的理论中指出，以目标为核心，运用评价手段，构成教学过程三要素。教学目标是教学活动的指南，教学评价的依据。布卢姆认为学生学业成绩的差异与教学方法及教学内容呈现顺序有关。所以教师如何合理安排内容，制订符合学生认知规律的实施程序，便尤为重要。同时，思维科学表明，人类思维是一个整体性的活动过程，又是一个系统结构，而且是一种有层次的系统结构。不同的思维表现为不同的思维层次，思维“是由模糊→清晰→高一层次模糊→高一层次清晰…螺旋上升的”。故教师在设计教学过程时，既要适合学生现有的思维水平，又要考虑为下一个思维阶段的发展奠定基础。以下是关于二面角的平面角的目标层次(思维)教学，望与同行共勉。目标层次教学过程层次1知识目标：理解二面角的平面角的概念，寻找“三要素”，模拟“三步曲”。能力目标：通过二面角的平面角的空间模型，培养空间想象能力。情感目标：建立学习数学的自信心，培养学习数学的兴趣。教学难点：由于取点P的任意性引起作图的不确定，容易造成学生思维不稳定性。就这点而言，需要教师通过具体模型，进行比较、辨别，使解题与作图过程简洁，自然。展示过程：(1)展示空间模型，强化“三要素”(二面α，β，一棱l)。（图1）（图2）(2)依托空间模型，模拟“三步曲”(二垂直、一连接)。第1步：在面α内任取一点P，作P，B⊥面β，点B为垂足。第2步：在面β内作BA⊥l，交l于点A。第3步：连接A、P，此时∠PAB为二面角α-l-β的平面角(其中图2二面角的平面角为∠PBA的补角)。举例测评：例1已知三棱锥V-ABC(如图3)。作出：①二面角V-AB-C的平面角；②二面角B-AV-C的平面角；③二面角A-VB-C的平面角。（图3）（图4）反馈评注：(1)显然对数学的恐惧心理，使得部分学生在解题1之前整整捉摸了5、6分钟，让他们为难的是不知点V的射影应落在何处。在再三鼓励与督促下，终于作图如4。老师及时强化三要素，定式三步曲，目的是使其在思维上造成一种定式、定图，学会模仿，形成一个具体的感性认识和一个具体思维框架。此后再找二面角V-CB-A的平面角，显然就容易多了。(2)面对问2，图形的经过翻转，部分学生又显得措手无策了。这暴露了他们空间想象能力的缺乏，平时忽视对概念的本质的正确认识和深层次理解，同时思维也缺乏广阔性与灵活性。如何让他们有空间立体的概念？我用铅丝制作了一个立体模型，在注重情感交流的同时，更注重了让他们有一个“观察，模拟，表达，总结”的过程，去伪存真，把握问题的实质。在完成问题2之后，问题3的解决似乎并不是很艰难的。层次2让学生原有认知结构中相应的旧知识与所学新知识产生同化和顺应，促进认知结构的不断更新。要从学生已掌握的知识水平基础上创设最近发展区，并促进学生知识的提高和水平的发展。知识目标：掌握二面角平面角的作法(巧练“三元素”，定式“三步曲”)。能力目标：培养空间想象能力与逻辑推理能力，尤其是批判性思维能力。情感目标：增强学生学习的自信心，体验成功的喜悦。教学难点：对于三步曲中的第一步曲：过点作面的垂线，分成三个层次：(1)直接找(从已有的边上找，如例2)；(2)面内作(通常作法，如例3)；(3)空间作(转化为面作，如例2)。举例展示：例2在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为a，侧棱长为2a，如图5。求二面角A-B1C-B的平面角。分析思考过点A作还是过点B作垂线。(1)发现AB⊥面BCB1：(找到垂线)(2)过点B作棱B1C的垂线交B1C于点E；(3)连点AE。即∠AEB就是二面角A-B1C-B的平面角。（图5）（图6）例3如图6，直面三棱柱ABC-A1B1C1，底面为直角三角形，∠ABC=90°，棱长AA1=6，AB=4，BC=3，求面A1BC1与面ACC1A1的二面角。分析过点B作垂线。(1)在面ABC内过点B作BE⊥AC，交AC于点E；(2)过E作EF⊥A1C1，交A1C1于F；(3)连接BF，即得∠EFB为所求二面角B-A1C1-A的平面角。例2中如过点B作面ACB1的垂线就面临着在空间过点作面垂线问题了，应选作一个垂面，在面内作垂线。分析：过点B作BE⊥B1C，连AE，先证B1C⊥面ABE，易得面ABE⊥AB1C，找到垂面，在△ABE中作BF⊥AE得BF⊥面AB1C，易证∠AEB就是二面角A-B1C-B的平面角。反馈评注：(1)对于图5求二面角A-B1C-B的平面角来讲，过点B显然过于繁杂，故仅作为一种解题的思路来介绍。但事实上，经过例2过点A还是过点B的对比练习，使学生对于取点做垂线问题有了更深的理解。让学生自己意识到在平时解题过程中，优化思维、优化解法的重要性。培养学生认真审题的习惯，会利用题中的已知、求证关系，进行分析、比较。在平时教学过程中要求学生不要盲目做题，强调思维过程的教学，加强数学思想方法的培养。这样才有利于提高学生进行正确分析比较，分清事物本质，使学生能够合理选择思维的起点，增强思维的灵活性。(2)在层次2的教学中更注重数学交流的过程，让学生袒露自己的想法与思路，用自己的语言阐述数学思维的过程。不仅有利于学生增强学习数学的兴趣，更有利于学生找到问题的所在，发现不良的学习方法和思维角度。同时数学交流有利于培养学生的责任感，与人分享数学学习的经验，诚信合作，互相帮助。层次3知识目标：熟练掌握二面角平面角的作法，会灵活的运用。能力目标：提高分析问题能力，培养辨证思维能力及思维品质，激发思维的创造性。情感目标：帮助学生养成多角度，多方向进行思考的习惯。教学难点：对于三步曲中的第二步：过垂足作棱的垂线，分成三个层次：(1)垂足在线段上(如例3)；(2)垂足在线段延长线上(如例4)；(3)无棱(添辅助线(如例5)。举例展示：例4如图7，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，侧棱PB=15，PD=3。(1)求证：BD⊥面PAD；(2)若PD与底面ABCD成60°的角，求二面角P-BC-A的大小。分析(1)略。(2)如图7，由BD⊥面PAD，得面PAD⊥面ABCD，过点P在面PAD中作PE⊥AD，交AD于E，可得PE⊥面ABCD，过E在面ABCD内作BC的垂线交CB延长线于F。易证∠PFE为二面角P-BC-A的平面角。（图7）（图8）例5如图8，正三棱柱ABC-A1B1C1，其中E为CC1的中点，2BD=BC=EC，且△ABC的面积为a2。求面ADE与底面ABC的二面角的平面角。分析由于EC⊥面ABC，难点在于二面的交线(即棱)。延长ED、CB交于点F，连AF，可知AF为二面的棱。在△AFC中，可证∠FAC=90°，易得∠EAC就是二面角的平面角。反馈评注：(1)层次3的例题设计是在学生已熟练掌握层次2的基础上，且遵循知识的认识规律，恪守循序渐进的原则，充分体现层次教学，同时让学生参与揭示知识发生的全过程，让学生参与例题分析的全过程，让学生参与数学思想方法总结的全过程，体现学生的主体性。(目标层次设计如下表)目标 层次1 层次2 层次3 知识目标 理解概念，模拟过程 掌握方法，巧练定式 熟练掌握，灵活运用 能力目标 空间想象能力 判断性思维能力 创造性思维能力 情感目标 建立自信心 体验成功的喜悦 数学精神与品质 数学交流 鼓励、尝试 交流、协作 自主探索(2)同时层次(思维)教学是将知识按层次进行教学，实质就是将知识条理化，思维层次化。所以每一个学生必须将知识予以归纳条理化，来调整自己的认知结构。(知识条理如下表)三步曲垂直(点到面)直接找面内作空间化(转化)垂直(点到棱)在线段上在线段的延长线上添辅助线(无棱)连接点到点(垂足)(3)对于例5，在解题过程中如取DB为垂线，势必要过点B作BH⊥AF，交AF于点H，连HD，∠DHB也是二面角的平面角。当然也可以用射影定理cosθ=S△ABC／S△ADE来求。但在解题过程中反映出学生思路狭窄，缺乏良好的思维品质，对学生批判性思维能力培养不够。出现这种情况的主要原因是教师满堂灌，搞一言堂，没有时间留给学生思考质疑，搞题海战术，没有真正做到问题教学，思维过程教学，没有发挥一题多解的作用。素质教育势在必行，如何培养学生思维能力将是我们一线教师所孜孜以求的。
研究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。 数学研究性学习方式作为一种新型的体现素质教育思想和要求的学习方式，应该贯穿在整个数学教育的所有活动中。那么，如何在高中数学课中开展数学研究性学习呢？ 一、在日常的课堂教学中渗透研究性学习 求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。我们教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。在讲授新课时，我们可根据课题创设问题情境，让学生产生悬念，急于要了解问题的结果，而使学生求知欲望大增。在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，为开展数学研究性学习的活动铺垫了基础。 数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。事实上，课本中，不少定理、公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料。比如，三角函数中，正弦、余弦诱导公式的推导；直线的倾斜角和斜率的研究；直线与抛物线的位置关系；等等。 以某一数学定理或公设为依据，可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。 二、在社会实践中渗透研究性学习 在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。 研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。 对于高中学生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括有以下几个方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。例如让学生尝试研究”银行存款利息和利税的调查 “：先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到成功的喜悦。 三、在研究性学习中，教师要把握指导的度 研究性学习强调学生的主体作用，同时，也重视教师的指导作用。在研究性学习实施过程中，教师应把学生作为学习探究和解决问题的主体，并注意转变自己的指导方式。 研究性学习是学生在教师指导下的自主性、探索性学习活动，学生在学习中通过亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，进而提高综合素质和能力。作为这一活动的组织者和指导者的教师，在指导学生进行研究性学习过程中，既不可以按已有的教学模式包办代替学生的自主学习，也不能放任自流，不闻不问。要达到研究性学习的最终目的，教师的指导必须把握一个度。 由于研究性学习是学生在教师的指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。而社会生产、生活以及学习中存在的需要解决的问题是多种多样的。不同类型的问题适宜用不同的方法和手段解决，换一句话说，不同类型的问题有不同的解决模式或者叫研究模式。因此，在进行研究性学习的初始阶段，就应该让他们熟悉和掌握尽可能多的研究模式，如我们要让学生熟悉，观察法，实验法，调查法和文献资料查阅法是科学研究最基本的方法，同时要让他们知道，什么样的课题适合什么样的方法。在开展研究性学习的过程中，指导教师是学生学习的参与者、指导者、组织者、促进者以及合作者，也就是说，教师应以平等身份主动参与学生的课题研究，通过与学生交流发表自己的意见，与学生相互学习，共同进步；教师应指导学生的研究思路、研究方法；教师应作好课题研究的组织协调工作，为学生的学习活动创造一个良好的环境，帮助学生克服困难，树立信心。
中国数学发展史 中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。 (一)属于算术方面的材料 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的“孙子算经”(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”(公元三世纪)和“夏候阳算经”(公元六、七世纪)在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。 小数的记法，元朝(公元十三世纪)是用低一格来表示，如作1356 。在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一术，这就是中国剩余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。 宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1—300以内的因数表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫损一)。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。 (二)属于代数方面的材料 从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。 “九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了数的内容。 我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法失传了)，不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。 十一世纪的贾宪已发明了和霍纳(1786—1837)方法相同的数字方程解法，我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。 在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。 级数是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈到算术级数和几何级数。十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有记录。十一世纪时代，中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的编制方法。 历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。 内插法的计算，中国可上溯到六世纪的刘焯，并且七世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算。 十四世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家之一。 就是到十八，九世纪由李锐(1773—1817)，汪莱(1768—1813)到李善兰(1811—1882)，他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著。 (三)属于几何方面的材料 自明朝后期(十六世纪)欧几里得“几何原本”中文译本一部分出版之前，中国的几何早已在独立发展着。应该重视古代的许多工艺品以及建筑工程、水利工程上的成就，其中蕴藏了丰富的几何知识。 中国的几何有悠久的历史，可靠的记录从公元前十五世纪谈起，甲骨文内己有规和矩二个字，规是用来画圆的，矩是用来画方的。 汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理(勾股二个字的起源比较迟)。 圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置。墨子对圆的定义是：“圆，一中同长也。”—个中心到圆周相等的叫圆，这解释要比欧几里得还早一百多年。 在圆周率的计算上有刘歆(？一23)、张衡(78—139)、刘徽(263)、王蕃(219—257)、祖冲之(429—500)、赵友钦(公元十三世纪)等人，其中刘徽、祖冲之、赵友钦的方法和所得的结果举世闻名。 祖冲之所得的结果π=355/133要比欧洲早一千多年。 在刘徽的“九章算术”注中曾多次显露出他对极限概念的天才。 在平面几何中用直角三角形或正方形和在立体几何中用锥体和长方柱体进行移补，这构成中国古代几何的特点。 中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何图形来证明代数，数值代数和直观几何有机的配合起来，在实践中获得良好的效果． 正好说明十八、九世纪中国数学家对割圆连比例的研究和项名达(1789—1850)用割圆连比例求出椭圆周长。这都是继承古代方法加以发挥而得到的(当然吸收外来数学的精华也是必要的)。 (四)属于三角方面的材料 三角学的发生由于测量，首先是天文学的发展而产生了球面三角，中国古代天文学很发达，因为要决定恒星的位置很早就有了球面测量的知识；平面测量术在“周牌算经”内已记载若用矩来测量高深远近。 刘徽的割圆术以半径为单位长求圆内正六边形，十二二边形等的每一边长，这答数是和2sinA的值相符(A是圆心角的一半)，以后公元十二世纪赵友钦用圆内正四边形起算也同此理，我们可以从刘徽、赵友钦的计算中得出、15o、、30o、45o等的正弦函数值。 在古代历法中有计算二十四个节气的日晷影长，地面上直立一个八尺长的“表”，太阳光对这“表”在地面上的射影由于地球公转而每一个节气的影长都不同，这些影长和“八尺之表”的比，构成一个余切函数表(不过当时还没有这个名称)。 十三世纪的中国天文学家郭守敬(1231—1316)曾发现了球面三角上的三个公式。 现在我们所用三角函数名词：正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，这都是我国十六世纪已有的名称，那时再加正矢和余矢二个函数叫做八线。 在十七世纪后期中国数学家梅文鼎(1633—1721)已编了一本平面三角和一本球面三角的书，平面三角的书名叫“平三角举要”，包含下列内容：(1)三角函数的定义；(2)解直角三角形和斜三角形；(3)三角形求积，三角形内容圆和容方；(4)测量。这已经和现代平面三角的内容相差不远，梅文鼎还著书讲到三角上有名的积化和差公式。十八世纪以后，中国还出版了不少三角学方面的书籍。
研究性学习其本质是学生的教师的引导下进行有效的体验活动，从而利用推理、类比、分析等方法得出教学目标所要求的学习内容。本文根据研究性学习的含义，分别阐述了研究性学习在课堂开展的四个基本过程：准备阶段——体验阶段——探究阶段——分享总结阶段。能过多个教学中常见案例，把研究性学习方式与传统教学方式作对比，从而体现研究性学习的优势。关键词：研究性学习、体验、探究、分享、过程 新课程标准的提出到落实已有经过一段较长时间的实施期。在我市使用新教材进行教学已有四年之久了，而新课标的理念在教学中也真正的落到实处。这就为传统教学模式带来重大的冲击。从心理学的角度来看，不同的教学模式会导致不同的课堂气氛、师生关系、师生在课堂中的地位、学习模式等。在这个新时期，一种新的教学--学习方式产生了——研究性学习。研究性学习其本质是学生的教师的引导下进行有效的体验活动，从而利用推理、类比、分析等方法得出教学目标所要求的学习内容。以下是本人在教学过程中总结出来的一点经验，我认为开展研究性学习的课堂应该有以下几个步骤： 一、研究性学习以丰富的现实材料为基础（准备阶段） 数学是来源于生活，也用于生活的一种技能。在小学阶段，数学的生活性、实用性尤为突出。新课程标准明确提出，让学生学有用的数学。我们都知道任何的学习都要以生活经验、知识经验为基础，因此，教学的过程中，作为老师应该有意识地提出大量的现实材料，以为学生的学习打下基础。在教学时学生很多时候不能马上联想到与学习内容相关的内容，即使能列举出来，也未必是完整的，这时就要求老师要有这样的教学预设，并做好材料的准备。 如在教学一年级《找规律》一课中，课一开始的时候，我出示了大量的有规律的图片：如衣服或窗帘上的图案、路边花草的摆放、地砖的排列、节日的布置……，让学生感受到规律的美，在内心产生出想学规律、想创造规律的情感。如果没有这些准备，学生单纯根据课本的一张主题图来学习规律，相信后来的学习中学生是不会有研究规律的发生、发展的愿望了。 为教学提供丰富的现实材料不单单是为了引起研究的兴趣，它再是为了给研究性学习提供研究的材料。数学与物理有一个重大的区别，那就是物理只要证明某一现象存在就可以了成立了，而数学则需证明这一现在在任何情况、任何条件下都必须正确才成立，所以数学知识的研究是需要非常大的严紧性。在教学中，我让学生了解，别人说的不一定是正确的，即使是老师说的、书本说的需要经过自己的验证才能确定，这使学生有了研究的知识的精神。 如在教学一年级《0的认识》时，有一个知识点是任何数加0都是不变的。在传统的教学中，一般只会出示1到2条关于几加0的算式就可以告诉学生这一定律了。在研究性学习的指导下，我让学生看多幅关于几加0的图片，列出多条几加0的算式，学生在经历了这么多的算式对比后，再进行小组讨论，从而让任何数加0都是不变的规律由学生的口中说出。 知识由老师硬塞给学生，那么这些知识永远都还是老师的；而如果知识是自己研究出来的，好么这些知识永远都是自己的。 二、研究性学习以游戏、活动、实验等为主要形式（体验阶段） 研究性学习区别于传统教学的另一主要内容就是课堂的组织形式。研究性学习以游戏、活动、实验等方式为主，让学生在动手操作、体验活动中过程中把数学“做”出来。游戏、活动、实验都是一个体验的过程，有体验才能使思考更深入、更有根有据。体验的过程其实就是研究学习的过程，因此在教学中要有意识地开展有意义的体验活动。 如二年级的《角的认识》，其中有一个知识点的让学生理解角的大小与边的长短无关。我让学生用三角尺画出一个角（45度角），由于三角尺有大有小，学生画出来的角边的长短也不一样。然后学生可以去找，有没有与自己的角不一样大小的。在这样的实验下，学生发现，角的大小与边的长短无关。 又如在一年级《平面图形的认识》教学中，我以学生已有的对立体图形认识的经验为基础，让学生找出立体图形上的面，并把面“搬”出来得出平面图形。学生通过观察、讨论、交流、汇报……在立体图形上找到了各种平面图形，也找到了把面“搬”出来的方法。学生通过撕、画、剪等活动，做出了平面图形。在这个“做”的过程中，学生了解到了面从体中来，了解到几种平面图形的特征。利用活动使学生掌握了本节课所要求达到的教学目标。这其实就是一个研究的过程，根据困难、问题，积极地思考解决的方法，经过尝试——再尝试——到成功，学生感受到学习的乐趣，体验到知识获取的过程。 三、研究性学习以推理、类比、分析为手段（探究阶段） 每一个数学知识都不会是独立存在的，而是相互联系、互相转化的。有了研究材料，有了体验过程，不代表知识就能被“创造”出来的，这些都只是条件，必须要经过推理、类比、分析等方法去伪存真，得出知识的精粹。分析，把研究材料有条理地进行整理，思考其含义。推理，可以使研究材料知识化。类比，根据知识相同、相似的部分进行分类，后比较其差异，从而更好地掌握知识。 在二年级《找规律》教学中，我出示一组有规律的图案，然后推测这组图案未出示部分。学生根据已有条件找出图案的规律，然后进行推理，有根有据地说出原因，思考的方法。又如学习《三角形的边的规律》时，根据两点间直线距离最短，可以推理出两边之和大于第三边的规律。…… 如果学生能保持这种分析问题的策略、研究的精神，那尽管以后可能会把某些定律忘记，但还是可以再推算出来。 四、研究性学习以分享为课堂总结（分享总结阶段） 学习的后期，我们需要把知道进行总结整理。在研究性学习中以分享为主要形式。传统教学中，我们往往只关注到对知识技能的总结，而忽略了对过程方法、情感态度价值观的总结。而这些恰恰是新课程标准中对教学目标的三个惟度的要求。一节成功的课，不单是在知识技能方面对学生有提升，而应该是在各个方面上都对学生有一定的作用。以分享的方式或以对三个惟度的教学目标都能体现。以下是我在教学《解决问题》后的分享活动，我以几个问题逐层深入地学生总结整节课的收获，并简单分析学习了这节课后的作用： “闭上眼睛回忆这节课的过程。你认为自己最成功是什么？”（关于情感态度价值观的分享，让学生体验到成功，提升自己的价值，感受到数学学习的乐趣。） “如果以后现学到类似的问题，你会怎样解决？”（这是学法、知识、技能的总结，让学生思考这节课是怎样学的，学到什么，以后遇到这类问题也将可以用同样的方法解决。） “你认为在生活中，这些知识会用得上吗？哪能里会用到？”（突出数学的有用性、有效性。并把数学回归到生活之中，使学生跳出书本的框框，了解数学的用处。） 有效的分享对于一节课来说虽然只是一小部分，但它是作用十分重要，它能给课堂画龙点睛，把学生原来不够清晰的思路理顺，突显学生的成功，体现知识的现实意义。 研究性学习是一个过程，重视过程是它的一大原则。学生的学习是一个过程，它包括学习的准备、体验、思维、总结。每一部分都重要，每一个环节都是密不可分的，没有前一个阶段作铺垫，后一个阶段将无法实施。在这个过程中，学生学到的是学习的方法、数学地思考。这正好比“授人以鱼，不如授人以渔”，让学生掌握学习方法才是学习最核心的内容。只有自己研究出来的结果才是永难忘记的知识。