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根据你的要求,
用在物理化学以及机械制造，也就是用在实际方面比较多
用积分因子解一阶常微分方程论 伙
终于看到有问数学的了。其实可以看得出来你得到是尽量降低了问题的难度，因为这是可以降的常微分方程。你可以看看相关书籍，可以先看看差分方程，类比一下。当然了，我们不能直接告诉你结果，学习数学的认最忌讳的就是这个了。我建议你读读经典微分方程教材。
根据我搜集的一些网站来看，建议看看这个，要做毕业论文以及毕业设计的，推荐一个网站 ，里面的毕业设计什么的全是优秀的，因为精挑细选的，网上很少有，都是相当不错的毕业论文和毕业设计，对毕业论文的写作有很大的参考价值，希望对你有所帮助。 别的相关范文很多的，推荐一些比较好的范文写作网站，希望对你有帮助，这些精选的范文网站，里面有大量的范文，也有各种文章写作方法，注意事项，应该有适合你的，自己动手找一下，可不要照搬啊，参考一下，用自己的语言写出来那才是自己的。 如果你不是校园网的话，请在下面的网站找： 毕业论文网： 分类很细 栏目很多 毕业论文： 毕业设计： 开题报告： 实习论文： 写作指导：
1500字太夸张了，给你一下提示吧！ 1、运用微分方程或微分方程组，可以描述经济系统的动态运行规律。2、运用微分方程，可以分析经济系统的均衡与稳定性。3、在微分方程中加入控制变量，将经济学问题转化为最优控制问题，可以分析经济系统的最优控制策略。目前比较常用的微分方程在经济学中的应用有：（1）最早的哈罗德-多马经济增长模型、索罗模型等均属于微分方程（或转化为差分方程）模型。（2）后来的经济增长的世代交替模型等也是运用的微分方程。（3）技术扩散的巴斯模型，以及分析竞争洛克塔-瓦塔利亚模型也是微分方程模型。（4）亚瑟的路径依赖与锁定模型是随机微分方程。（5）布莱克-斯科尔斯期权定价模型，源于随机微分方程和变分法。（6）各种进化博弈模型中的复制动态方程是微分方程。
二阶常系数线性微分方程一般形式y'' +p y' + qy = f(x)①
(下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)
一、二阶常系数齐次线性方程
其一般形式y'' + py' + qy = 0 ②
即①式中的f(x) = 0，求该式通解，直接运用定理得知②的通解：y = C1y1(x) + C2y2(x)
接着只需求解出y1(x)和y2(x)的解就ok了。
可以将②式写成 (也可理解将y的n次导看成r的n次方)（r^2 + p*r + q）e^rx = 0 => （r^2 + p*r + q） = 0】③，接着就是求解方程③(称为特征方程)的根r1、r2，
该特征方程求根可以分成三种情况去讨论：
- 4q > 0 ，③式有两个不相等的根r1、r2，即y = C1*e^r1x + C2*e^r2x
- 4q = 0 ，③式有两个相等的根r,即y = C1*e^rx + C2*xe^rx
- 4q < 0 ，③式有一对共轭复根(无实数根),即y=e^αx (C1*cosβx + C2*sinβx)
其中α = -(b/2a) ,β = (√-△) / 2a .】 (注: a,b为特征方程项系数 ,△为p^2 - 4q)
二、二阶常系数非齐次线性方程
其一般形式y'' +p y' + qy = f(x) 即f(x) ≠0
该方程的通解为y = Y(x) + y* (Y(x) 为②式,即齐次方程的通解;y*为 ①式的特解)
第一步，求②式(齐次方程)通解，(参照上面一的方法)
第二步，求①式特解。根据①式根据f(x)类型分成两种求解方式 :(x) = P(x) * e^(λx)
特解: y* = x^k * Pm(x) * e^λx】④(Pm(x) 为与P(x)同次的多项式，k是根据λ 不是③式的根(特征根)、单根、重复根依次取值为0,1,2)
(x) = e^λx * [ Pl(x)cosωx + Qn(x)sinωx]
特解: y* = x^k * eλx [Pl(x)cosω+Ql(x)sinωx]】 ⑤
( l=max(l,n),k是根据λ+iω不是③式的根(特征根)、单根依次取值为0,1 ; i是虚数)
最后将特解带入原方程式①中，即可解得Pm(x)的具体方程式 。y = Y(x) + y* 就求出来了。
无一般解法,特殊情况除外(线性常系数微分方程,可化为线性常系数微分方程的方程尤拉方程,某些方程可有幂级数解法).
x(x-1)y''+(3x-2)y'+y=2x 等价于 [x(x-1)y' + (x-1)y]' =2x x(x-1)y' + (x-1)y = x^2 +C0 化为一阶线性微分方程 y' +(1/x)y = (x^2 +C0)/[x(x-1)] 套用公式 e^(∫1/xdx) =x y = (1/x)∫(x^2 +C0)/[x(x-1)]*x dx = (1/x)∫(x^2 +C0)/(x-1) dx 其中(x^2 +C0)/(x-1) = (x+1) + (C0+1)/(x-1) =(x+1) + C1/(x-1) y= (1/x)[(x+1)^2/2 +C1*ln(x-1) +C2]
clear all clc f=@(t,x)([x(2);-x(2)+100*x(1)+1+200*cos(*t)]); [t,X]=ode45(f,[0 1],[1 ]); plot(X(:,1),X(:,2)) 画出来的不是周期图，检查一下方程
odefun=@(t,x)[x(2);3*x(2)-2*x(1)+1]; [t,y]=ode45(odefun,[0:],[1 0]); plot(t,y) [t y] 结果 y()= y= dsolve('D2y-3*Dy+2*y=1','Dy(0)=0','y(0)=1'); >> y
y =
exp(t) - exp(2*t)/2 + 1/2
>> feval(@(t)exp(t) - exp(2*t)/2 + 1/2,) ans =
1、引言常微分方程有着深刻而生动的实际背景,它从生产实践与科学技术中产生,而又称为现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具。人们对二阶及以上微分方程(包括线性、常系数、隐性)的研究,产生了许多理论成果。如胡爱莲[1],屈英[2],汪涛[3]等。对于变系数的常微分方程尤其是高阶常微分方程,一般没有确定的解法,通常的方法就是“降阶法”,即通过变换将高阶常微分方程的求解问题转换为较低阶的常微分方程来求解(见文献[4-5])。本文通过一个具体的例子,说明一类二阶可降阶的常微分方程的几种解法。2、特殊的二阶常微分方程的解法即:(18)解法三:根据高等数学在数学软体Matlab中的应用[6],从而得到启发,应用Matlab来求解此类方程。故在开启的命令视窗输入下述命令:>>symsty;>>y=dsolve('D2y=1+Dy^2')y=1/2*log(1+tan(t+C1)^2)+C2上述结果只要作如下的变形就与解法一、解法二的结果是一致的。
用dsolve（）函式，就可以解决。 dsolve('3*D2x+500*Dx+2000*x','Dx(0)=','x(0)=') ans = (565^(1/2)*exp(t*((10*565^(1/2))/3 - 250/3))*(2*565^(1/2) + 65))/22600 + (565^(1/2)*(2*565^(1/2) - 65))/(22600*exp(t*((10*565^(1/2))/3 + 250/3))) %x(t)
将x = u(t+s)代入得到等式: u"(t+s) = F(u(t+s),u'(t+s),t). 换元t = T-s得: u"(T) = F(u(T),u'(T),T-s). 上式是恒等式, 也即: u'(t) = F(u(t),u'(t),t-s). 而将x = u(t)代入方程得到: u"(t) = F(u(t),u'(t),t). 于是有F(u(t),u'(t),t-s) = F(u(t),u'(t),t), 对任意实数t, s与方程的任意解u成立. 当F连续, 对任意实数X, Y, 方程存在满足u(0) = X, u'(0) = Y的解. 代入得F(X,Y,-s) = F(X,Y,0)对任意实数s成立. 因此X, Y给定时, F(X,Y,-s)是与s无关的常数, F与第三个分量无关. 另外如果条件只是存在一个解x = u(t)使x = u(t+s)也是该方程的解, 则结论不能成立. 例如x" = xt, 有解x = 0.
用三要素法试试，屡试不爽的呵
matlab里面常使用龙格库塔方法求解常微分方程组，命令是ode45，还有其他一些函式，但是最常用的是ode45，lz可以help一下，很简单的，另外给你一个文件，讲的还是比较详细，希望可以帮到你 :.
∵x''+x=0的特征方程是r^2+1=0，则r=±i（复数根） ∴此方程的通解是x=C1cost+C2sint (C1,C2是常数)。
这儿的数学博士应该很少.
你是数学专业的吗?
写毕业设计的时候，你知道毕业设计的总结要怎么写吗？我们一起来看一下吧，下面是我精心收集整理，为您带来的《毕业设计总结范文精选》，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。
从20__年十月份论文选题开始，到此刻论文的基本完成，从开始的一头雾水到此刻的豁然慨然。经历了什么样的写作过程也许无法用言语表达，可是最终的喜悦还是让人遗忘了途中的艰辛。也许这对于我来说，就是一笔最大的收获。这几个月，我觉得每一天都充满战斗意念，过得很充实，直到最终的论文定稿，心里的大石头才搁置下来。
十月初，我定下论文题目：分析手工对幼儿本事的影响。刚开始接到题目的时候，我无从下手。指导教师要求我们至少阅读相关文献五篇以上，在阅读过程中，我心里才渐渐开始有了谱，从而对后面的论文方向和方法有了必须的了解。
我开始在网上、图书馆查阅资料，把得到的资料进行分类，借鉴别人的论述再加上自我的观点。我开始列提纲，在教师的指导下，思路渐渐清晰起来。完成第一稿后，我和教师进行了初步的交流，教师给了我许多意见和提议。教师指出我的文章理论性太强，没有实质性的证明实例。于是，我在修改过程中有了明确的方向。我决定深入幼儿园进行一段时间的实验。在期间，我受益良多，感触很深，对幼儿有了更加全面的认识。我发此刻在课堂上，许多的教师往往照本宣科，这严重的禁锢了孩子的思维，教师应当让孩子在尝试中去表达自我的想法。于是我把这些问题记录下来，开始学会理论联系实际，不做过多的空谈。
第二稿的完成，主要是查阅很多的相关资料和相关文献，根据这些文献和资料对资料进行细致的分析和整理，从而较全面地、正确地了解、掌握所要研究的问题。还运用了实验法，经过深入幼儿园，对幼儿进行分组，分为手工组和绘画组，对学生各方面本事进行比较。经过对实践活动中的具体情景，进行归纳与分析，得出最终结论。
在修改过程中我对“手工对幼儿本事的影响”这个课题有了更加深刻的认识。从内心深处体会到手工在教育教学中的重要意义，以及全面认识到此刻幼儿园存在的普遍的问题。
而在教师对第二稿的修正过程中，我明显发现出错的地方少了许多，我的决心也就更加坚定了，于是就开始着手第三稿。最终这一稿，重点是把握格式问题。我按照学校要求格式，一步一个脚印的开始设置排版。
最终我如愿的完成了定稿，过程中和大多数人一样，迷茫过，焦虑过，最终还是坚持下来了。我相信，有志者事竟成，我明白了做事要有恒心，因为写论文是个漫长的研究过程，不能一蹴而就。还要有细心，因为论文是和文字打交道的，使用任何词语、句子都要细细斟酌，仔细品位。字词是否恰当，语句是否通顺，都会影响到论文的最终结果。所以在写论文的这段日子里，我收获良多，应当对以后的工作会有帮忙。
在毕业设计完成之际，我要感激母校对我多年来的培养，感激各位任科教师的帮忙，尤其感激我的指导教师苗馨教师。在写毕业论文过程中，她给予我悉心的关怀和指导。从课题的选择到论文的最终完成，苗教师给了我许多鼓励和支持，她认真地为我修改和指正文章，经常互相交流，让我更加明确思路，从而论文才可不断地改善和完善。
在此，我还要感激我的朋友们，他们在实验中给予我很大的帮忙和指引，使我能够顺利完成毕业论文。
多谢关心、鼓励和帮忙我的所有教师和同学们。
时间过的很快，大四下学期的第六周已经过去。这六周以来无任是在学习、生活还是平时的训练中都有较好的表现，各方面的素质进一步提高。同时也仍存在着许多的不足之处，有待在下一步继续努力查缺、补足。为了更加深刻地做一个自我鉴定于总结，特从以下几个方面详述：
一、学习方面。说到学习到了现在已经不是有课没课的问题了，由于大部分人在大三的时候就已经把所有的课程修完了。很多人这学期在学习上所面临的最后一个问题就是如何顺利完成毕业设计。
学校对于毕业设计这一环节的要求是越来越严，尤其是我们通信系。毕业设计答辩是分开进行的，为提高毕业生质量，今年实行分批答辩。到目前为止仍挂课6门以上的同学将单独进行答辩。这就要求每名学生认真对待这最后的毕业设计。
我从上学期保研之后就着手做毕业设计，由于毕设选题比较难，老师要求也比较严格，所以基本上每天都去实验室。开始是学习与毕设相关的理论知识，待对这些理论有了一定的了解后，就开始大量阅读相关的论文。
从中学习相关的知识和处理的方法。开始感觉难度系数较大，很多相关的专业词汇是第一次接触了，但是我并没有气馁，而是虚心请教老师和师兄、师姐。
直到把遇到的问题搞透为止。这样经过了一个学期的努力，终于有了实质性的进展。偏微分方程在数字图像处理中的几个模型已基本掌握。
接下来的任务就是自己编程实现这些模型，到目前为止，以基本完成了这些工作。这个毕业设计也差不多完成了，下一步的工作就是认真的整理这段时间来所做的工作，最终完成毕设。
毕业设计可以说是对我4年大学学习和实践的考核和总结，是每一个大学毕业生必修的课程，它不仅让我们学到了很多知识，而且从实践中探索经验，增强了软件绘图能力。在毕业设计过程中，通过自己的努力以及导师的指导，本着严谨求实的精神，完成了此次大学里最后的设计实践。
这次设计是我在大学里第一次从理论构思到实际工程论证大型的设计实践，它让我更加深刻的理解了专业知识，这不仅仅是学习的总结，而且是人生的总结。
本毕业设计的目的是通过对本课题的设计，使自己更加的深入了解污水处理采用的技术，了解污水厂的选址，掌握污水厂工艺流程的选择和参数的选定，掌握污水处理构筑物工艺尺寸的计算及其它工艺设计计算，熟悉污水处理构筑物的造，完善工程设计的思路和程序，加强专业软件绘图能力，进一步熟悉工程设计的步骤及要求，为工程设计打下坚实基础。达到对所学专业知识的综合运用，提高分析问题、解决问题和独立工作的能力，为将来从事工程技术工作打下良好的基础。我认真撰写了开题报告，并进行了开题答辩，针对老师提出的问题和建议，对工艺选型做了调整和补充，完成了污水厂的工艺流程设计计算以及污水处理厂的平面布置和高程布置，并且绘制了各构筑物的平剖面图。
由于这个工艺比较新型，普及度还为高，在设计过程中，遇到很多问题，对滤池工作各个过程的设计参数选择不是很确定，设计进行的不是很顺利。后来，在老师的指导下，参考已建工程，各个参透，完成了D型滤池的设计计算。在进行D型滤池平剖面的绘制时，也是一个问题，在计算过程中，对一些参数还不是很明白。但是，遇到问题，我都告诉自己，要有耐心，严谨设计。绘制D型滤池的平剖面花了两天时间。其它构筑物相对D型滤池，是简单些，但每画一个构筑物的平剖面的图也要花上一两天的时间。在绘图过程中，我从对污水厂设计的绘图从一小步开始，慢慢地会用天正软件进行绘图。最后，完成了毕业设计。
这个过程，是一个学习的过程，在设计过程中，我们大三的时候学习的专业知识只是一小部分，真正进行设计的时候，还要查阅很多资料，对工艺参数的选择要求严谨。经过这次的毕业设计让我学到了许多以前没有学到过的知识，对自己也有了更清楚的认识。无论是刚开始的工艺比较，构筑物的计算，图纸的绘制，说明书的编写，我们都非常的认真对待，比如：在工程设计的设备选择中我们都是在网上查到实际的产家样本进行选型和绘图的。我们知道毕业设计不同于课程设计，毕业设计它更接近以后工作实际，要考虑得更加的全面，设计中也要做到人性化，为以后污水厂的运行
减少风险和因设计的考虑不周到而出现的麻烦，比如：在进行污水厂平面布置的时候我们要充分考虑到很多道路布置的这种细节问题。
因为是初次接触实际工程设计，也是一个虚拟的设计过程，由于自身水平的局限，参数选取没有实际工作经验，土建施工、电器安装、地质条件等方面知识缺乏，所以设计出的结果只是一个理论上可行的结果，虽然我们有理论知识，结果是否可行，还需我们在以后的工作当中去验证。
这次设计也暴露了我的很多不足之处，使我发现要做好一项工程设计并不是一件简单的事，它需要有扎实的专业知识和设计经验，并有耐性和坚强的毅力，才能完成一次比较完善的设计。这些都是我们刚毕业走入社会所缺少的，在以后的工作和学习中，我将努力完善自己，掌握更多的专业新知识，进一步提高自身的综合素质，更好的适应发展迅速的现代社会，争取早日做一名优秀的工程师！
毕业设计是大学三年的综合性实践环节，目的是通过课题的设计研究，培养综合运用各门课程知识的能力，培养独立分析问题和解决问题的能力。我们高专学生的毕业设计应密切与生产实际相结合，应与培养职业能力相结合，应体现高专学生的特点。
在授的周密安排和精心指导下，这次毕业设计从确定设计课题、拟定设计方案、设计过程到毕业答辩都按照毕业设计工作计划进行。
一、充分调研，确定应用型毕业设计课题。
选好毕业设计题目是实现毕业设计目标、保证毕业设计质量的前提，我们的毕业设计的课题取自企业生产实际。这个课题能较全面地应用学生所学专业知识或者将来工作所需的专业技术，达到综合运用的目的，既能够解决企业急需解决的生产技术问题，又能够培养学生的职业岗位能力，难度不是很大，符合我们专科生的专业理论知识水平和实际设计能力，工作量恰当，能够在规定时间内完成。
二、反复论证，确定零件设计方案。
明确课题的性质、意义、设计内容、设计要达到的技术经济指标和完成时间，并确定好正确合理的设计方案是完成设计任务的保证，平时与同学进行讨论，并在老师使的指导下进行设计，使我们对课题设计方案做到心中有数。
三、完善设计，准备毕业设计答辩
完整的设计包括设计图纸和设计说明书等技术文件。根据设计任务书要求，全面检查设计技术资料，按照指导教师的批改，认真修改图纸错误，认真修改设计说明书。
在这次毕业设计过程中，通过自己努力和柳青松教授的精心指导，我很好的利用了学校的丰富的图书馆资源，查阅了大量的模具设计与制造书籍、手册等资料，能够比较好地完成了这次毕业设计的任务。
通过这次毕业设计，我对柴油机机体零件工艺规程及工艺装备设计过程有了一定了解，学到了很多有用实用的本领。毕业设计不仅是对前面所学知识的检验，而且也是对自己能力的一种提高。主要收获和体会如下：
1、学到了产品设计的方法。
产品设计过程是创造性劳动的过程，产品的设计应按科学程序进行，一般包括课题调研、拟定设计方案，总体设计，零部件设计、技术资料整理、产品试制、改进设计等过程，一个产品须经过多次改进，才能完善和成熟。
2、提高了综合应用各门知识的能力。
以前课程设计接触课程知识比较窄。这次毕业课题是设计一套完整的柴油机机体零件工艺规程及工艺装备设计,要把每个零件设计出来,需要制造工艺和机械设计方面的知识。
3、巩固了计算机绘图能力。
以前用CAD绘图，仅仅是知道主要指令的操作，通过这次绘图大量的图样，更加熟悉了机械制图中常用指令的操作方法，用简便快速方法画出完整正确的零件图样,犹其对三维绘图软件Solidworks和UG更加了解。
4、提高了收集资料和查阅手册的能力。
收集资料是做毕业设计的前期准备工作，资料是否全面、可靠，关系到整个毕业设计的进程。查阅手册是设计过程中随时要做的事情。只有广泛收集有用的资料才能设计出比较好的产品。
总之，通过毕业设计，我们经受了锻炼对所学的理论知识进行综合运用，为今后从事生产第一线的技术发行工作、技术管理工作将有非常大的帮助。这与系部领导和柳青松教授的精心指导是分不开的。谨此表示衷心的感谢！
限于本人知识水平有限，又没有工作的实践经验，本设计中定存在不到之处，敬请老师同学批评指正，提出宝贵意见，以便及时纠正。 柴油机以其设计紧凑,启动轻便,维修简便,技术经济指标先进,能为手扶拖拉机、水泵、电站、运输及多种农副业加工机械和设备作配套动力,在工农业生产中得到广泛的应用。机体是柴油机的一个重要零件,精镗孔又是机体加工中最关键的工序,机体70%以上的主要技术要求均在此工序得到保证。加工精度要求高,特别是机体气缸套孔止口深度公差,大跨度等直径同轴孔、平衡轴孔孔径公差,大悬臂气缸孔孔径公差,曲轴孔与气缸孔垂直度,曲轴孔与平衡轴孔、曲轴孔与凸轮轴孔轴心线平行度,气缸套孔止口面与气缸孔轴心线垂直度等的精度要求较高。
随着毕业日子的到来，毕业设计也接近了尾声。经过几周的奋战我的毕业设计终于完成了。在没有做毕业设计以前觉得毕业设计只是对这几年来所学知识的单纯总结，但是通过这次做毕业设计发现自己的看法有点太片面。毕业设计不仅是对前面所学知识的一种检验，而且也是对自己能力的一种提高。通过这次毕业设计使我明白了自己原来知识还比较欠缺。自己要学习的东西还太多，以前老是觉得自己什么东西都会，什么东西都懂，有点眼高手低。通过这次毕业设计，我才明白学习是一个长期积累的过程，在以后的工作、生活中都应该不断的学习，努力提高自己知识和综合素质。
在这次毕业设计中也使我们的同学关系更进一步了，同学之间互相帮助，有什么不懂的大家在一起商量，听听不同的看法对我们更好的理解知识，所以在这里非常感谢帮助我的同学。
我的心得也就这么多了，总之，不管学会的还是学不会的的确觉得困难比较多，真是万事开头难，不知道如何入手。最后终于做完了有种如释重负的感觉。此外，还得出一个结论：知识必须通过应用才能实现其价值!有些东西以为学会了，但真正到用的时候才发现是两回事，所以我认为只有到真正会用的时候才是真的学会了。
在此要感谢我的指导老师__对我悉心的指导，感谢老师给我的帮助。
在设计过程中，我通过查阅大量有关资料，与同学交流经验和自学，并向老师请教等方式，使自己学到了不少知识，也经历了不少艰辛，但收获同样巨大。
在整个设计中我懂得了许多东西，也培养了我独立工作的能力，树立了对自己工作能力的信心，相信会对今后的学习工作生活有非常重要的影响。而且也大大提高了动手的能力，使我充分体会到了在创造过程中探索的艰难和成功时的喜悦。虽然说这个设计做的也不太好，但是在设计过程中所学到的东西是这次毕业设计的最大收获和财富，使我终身受益。
随着毕业的日子临近，毕业设计也随着接近了尾声，经过三个月的奋战，我们组的毕业设计终于完成了。身为组长的我，尽职尽责，组织组员们在老师的指导下，对此课题进行了思考和探究，这次的毕业设计相对于以前的课程设计，多了很多思考，也锻炼了我的组织能力和对一些知识的深刻认识，使我受益匪浅。毕业设计不仅是对前面所学知识的一种检验，而且也是对自己能力的一种提高。通过这次毕业设计，使我明白了自己原来的知识比较欠缺，自己要学习的东西还很多。以前老师觉得自己什么都懂了，有点眼高手低的感觉。通过这次毕业设计，我才明白学习是一个不断积累的过程，我以前所懂的都只是停留在表面，并让我知道，在以后的工作和生活中都应该不断的学习，努力的充实自己的大脑。
这次毕业设计要求设计医用纯净水处理电气控制系统，自行设计对于我们来说是非常困难的，只能借助以前学姐、学长们完成的作品，并且在此基础上近一步突破，着对于我们来说是一种挑战，同时也是一种考验，于是本次设计过程中需要按照设计步骤的要求来进行，从而进一步掌握设计操作流程，使自己达到学习的目的。
首先，我从这次设计中发现了很多以前从没的问题，比如，泵机的选择，型号有很多种，要根据所需计算它的额定功率，并查处它的作用及在图中的作用等。同时，我们对接触器、继电器、电磁阀、熔断器、热继电器、指示灯、信号灯、开关、断路器、压力继电器、液位继电器、直流电源装置、电导率表等得选择，也需要经过一定的筛选，进一步考虑才选定的。这样很多都是在我们平时的课本上找不到的，要经过查阅很多的资料，可是资料上也不一定齐全，还需要老师的参与和指导，最终才能查到，因为每一个选择量在应用中都有所不同，它是根据作用的不同选定的，具有针对性。同时，我也学会了QQ抓图，一开始我们抓的并不好，看上去很乱，在经过老师的指导后，我进行了修剪，并且学会了处理废边，看上去整洁了许多。最重要的事关于目录超链接的处理，一开始我不知道目录是自动生成的，我进行了手动打目录，不但么有效果，还打的乱七八糟的，经过老师的深层指导，最终学会了目录的自动生成。这些都使我在学习中不断的进步。
其次，在用CAD画图的过程中，也出现了很多的问题，以前上CAD课时，我们只知道把图完整的画在图纸范围内就算完成任务，所以就照本先科的画，忽略了比例设计，结果画出来的图又丑又难看，因为没考虑打印的需要，结果字母太靠近线，节点与线条的比例也不对称，最重要的是各连接线的间距太大，而期间又画得太小，看上去整体比例相当不协调，经过老师的指导，我们改正，最终又学会了很多的东西。并且我知道，随着社会经济的迅速发展，水对于人们的生活与生产的影响日益加深，人们对供水的质量和供水的要求不断的提高。把先进的自动化技术、控制技术等应用到供水领域，成为对供水的新要求。医用纯净水处理电气控制系统集工厂供电、可编程控制技术与一体。采用该系统可以提高水系统的纯度，方便医用;同时系统具有良好的节能性，这在水质紧缺的今天尤为重要。这次设计采用了PLC控制的水处理系统，由PLC进行了逻辑控制，经过运算，最终实现了污水变为医用纯水。
在设计中用到了仅渗透技术，平时的课本中找不到一点点得相关资料，通过老师提供的资以及网上和图书馆收集的资料，让我们了解了反渗透的原理，出盐特性，应用范围等，并知道了它在水处理中是不可欠缺的。反渗透原理是围绕反渗透膜而组织的一套水处理系统，一套完整的反渗透系统分别由预处理部分、反渗透主机、后处理部分和系统清洗部分共同组成的。它在水处理工艺流程图中有很大的作用。水通过两次渗透最终才能医用。这些都告诉我们要注重理论和实践的结合。书本知识是理论基础，打好基础是做好本职工作的基本条件。但实践经验同样至关重要。理论是实践的基础，同时动手实践可以丰富理论，两者相辅相成。在设计中有很多的基本知识我们都还没有弄明白，这是缺乏实践经验的结果。这就要求我们掌握一些相关信息和常规知识，以便于我们以后的应用中及时发现问题和解决问题。
在这次毕业设计中不仅增进了我们同学之间的关系，也使我从他们身上学会了很多东西。在设计过程中总会出现这样那样的问题，而我又解决不了时，我总会请教其它同学，他们也都会给我耐心的解答。有些问题拿捏不准时，我们也会互相商量，积极地参与讨论，是问题逐渐的明了化。同学们的关系也在这次设计中更加的亲近，彼此之间的友谊也是更近一步。
一句老话说的：万事开头难。的确是这样的，不过在经过三个多月的努力终于完成了，有种如释重负的感觉。此外，还得出一个结论：知识必须通过应用才能真正实现其价值!有些东西以为学会了，但真正到要用的时候才发现是两回事，所以我认为只有到真正用得时候才是真正的学会了，理论和时间是不能分开的两兄弟。
最后，我要感谢我们的指导教师杨美芬老师对我的悉心指导，同时也要感谢给我帮助的同学们。在设计过程中，我通过查阅大量的有关资料，与同学们交流经验，并向老师悉心请教等方式，是自己学到了不少知识，也经历了不少艰辛，但同时收获是非常大的。在整个设计过程中我懂得了许多东西。也培养了我独立工作的能力，树立了自己工作能力的信心，我相信会对以后的学习和工作有非常重要的影响。而且大大提高了动手能力，使我充分体会到了在创造过程中探索的艰辛和成功时的喜悦。虽然这个设计做的也不是很好，但是在设计的过程中所学到的东西是这次毕业设计最大的收获和财富，使我终身受益!
经过四个月的努力我的毕业设计终于完成了,但是现在回想起来做毕业设计的整个过程，颇有心得，其中有苦也有甜，艰辛同时又充满乐趣,不过乐趣尽在其中!通过本次毕业设计，没有接受任务以前觉得毕业设计只是对这几年来所学知识的单纯总结，但是通过这次做毕业设计发现毕业设计不仅是对前面所学知识的一种检验，而且也是对自己能力的一种提高。
毕业设计是我作为一名学生即将完成学业的最后一次作业，他既是对学校所学知识的全面总结和综合应用，又为今后走向社会的实际操作应用铸就了一个良好开端，毕业设计是我对所学知识理论的检验与总结，能够培养和提高设计者独立分析和解决问题的能力，是我在校期间向学校所交的最后一份综和性作业。
毕业的时间一天一天的临近，毕业设计也接近了尾声。在不断的努力下我的毕业设计终于完成了。在没有做毕业设计以前觉得毕业设计只是对这几年来所学知识的大概总结，但是真的面对毕业设计时发现自己的想法基本是错误的。毕业设计不仅是对前面所学知识的一种检验，而且也是对自己能力的一种提高。通过这次毕业设计使我明白了自己原来知识太理论化了，面对单独的课题的是感觉很茫然。自己要学习的东西还太多，以前老是觉得自己什么东西都会，什么东西都懂，有点眼高手低。通过这次毕业设计，我才明白学习是一个长期积累的过程，在以后的工作、生活中都应该不断的学习，努力提高自己知识和综合素质。
总之，不管学会的还是学不会的的确觉得困难比较多，真是万事开头难，不知道如何入手。最后终于做完了有种如释重负的感觉。此外，还得出一个结论：知识必须通过应用才能实现其价值!有些东西以为学会了，但真正到用的时候才发现是两回事，所以我认为只有到真正会用的时候才是真的学会了。
在此要感谢我的指导老师唐老师对我悉心的指导，感谢老师们给我的帮助。在设计过程中，我通过查阅大量有关资料，与同学交流经验和自学，并向老师请教等方式，使自己学到了不少知识，也经历了不少艰辛，但收获同样巨大。在整个设计中我懂得了许多东西，也培养了我独立工作的能力，树立了对自己工作能力的信心，相信会对今后的学习工作生活有非常重要的影响。而且大大提高了动手的能力，使我充分体会到了在创造过程中探索的艰难和成功时的喜悦。虽然这个设计做的也不太好，但是在设计过程中所学到的东西是这次毕业设计的最大收获和财富，使我终身受益。
包含未知函数的偏导数（或偏微分）的方程。方程中所出现未知函数偏导数的最高阶数，称为该方程的阶。
微积分方程这门学科产生于十八世纪，欧拉在他的著作中最早提出了弦振动的二阶方程，随后不久，法国数学家达朗贝尔也在他的著作《论动力学》中提出了特殊的偏微分方程。不过这些著作当时没有引起多大注意。
1746年，达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中，提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式。这样就由对弦振动的研究开创了偏微分方程这门学科。
数学应用
在数学上，初始条件和边界条件叫做定解条件。
偏微分方程本身是表达同一类物理现象的共性，是作为解决问题的依据；定解条件却反映出具体问题的个性，它提出了问题的具体情况。方程和定解条件合而为一体，就叫做定解问题。
求偏微分方程的定解问题可以先求出它的通解，然后再用定解条件确定出函数。但是一般来说，在实际中通解是不容易求出的，用定解条件确定函数更是比较困难的。
微分方程在力学中的应用是非常广泛的。但是你的问题问得太不着边际了，很难回答。微分方程分为常微分方程和偏微分方程。一般来说，后者应用更为广泛。常系数常微分方程通常用来解一些最简单、最基本的动力学问题，例如速度、加速度、弹簧受力分析等等。例如：F=m*d(ds/dt)/dt就是牛顿第二定律。这些方程一般都可以解出。最常见的非常系数常微分方程有贝赛尔方程、薛定鄂方程以及非线性薛定鄂方程等，这些方程一般应用在边界条件为圆柱或圆球形状的波的振动描述上。偏微分方程是分析波动、二维受力分析等常见的方程了。如果你要写论文，可以考虑以下两方面的应用：1 牛顿定律分析2 波动分析
根据你的要求,
举例说明常微分方程模型是各类数学建模竞赛中常见的模型, 并通过列举一些参考文献来说明此类模型的建模方法和求解求解技巧不仅相同. 从而得出"常微分方程在数学建模中的应用"是值得研究的.