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书本上不是有许多数列公式的，能用到的公式是那些，记熟在多算算就行了。
通项的求法：
一、观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。
二、累加法：
形如an+1=an+f（n）型的递推数列（其中f(n)是关于n的函数）
将上述n-1个式子两边分别相加，可得：an=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1)+a1，(n≥2)
①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;
② 若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;
③若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;
④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和.
如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式（general formulas）。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数的项，各项依次叫做第1项（或首项），第2项，...，第n项，...。数列也可以看作是一个定义域为自然数集N（或它的有限子集{1,2,3，...，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
数列的一般形式可以写成a1，a2，...，an，...，其中an是数列的第n项，也可简记为{an}.
如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。
就是那几个求数列通项公式基本方法，还有通过观察计算猜测出通项。
等差数列
对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn 。
那么 ， 通项公式为
，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：
将以上 n-1 个式子相加， 便会接连消去很多相关
的项 ，最终等式左边余下an ,而右边则余下a1和 n-1 个d,如此便得到上述通项公式。
此外， 数列前 n 项的和
，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。
值得说明的是，
，也即，前n项的和Sn 除以 n 后，便得到一个以a1 为首项，以 d /2 为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。
等比数列
对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。
那么， 通项公式为
(即a1 乘以q 的 （n-1)次方，其推导为“连乘原理”的思想：
a2=a1 * q,
a3= a2 * q,
a4= a3 * q,
````````
an=an-1 * q,
将以上(n-1)项相乘，左右消去相应项后，左边余下an , 右边余下a1和(n-1)个q的乘积，也即得到了所述通项公式。
此外， 当q=1时 该数列的前n项和
当q≠1时 该数列前n 项的和
=
极限理论是数学分析课程的理论依据，就因为引入极限思想，微积分才有了理论根基，从而可以解决很多初等数学不能解决的实际问题.极限理论贯穿于数学分析课程的始终.因此，教学中让学生深刻理解极限理论对学好整门课程起到至关重要的作用.作者就自己多年教授数学分析课程的经验，谈谈数列极限与函数极限的联系与本质区别.1.关于数列极限数列初等数学中对数列这样定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列.数学分教材[1]关于数列的定义：若函数f的定义域是全体正整数集N，则称f：N→R或f（n），n∈N为数列.正因为正整数集的元素可按从小到大的顺序排列，所以数列f（n）也可写作a，a，…a…，或简单地记作{a}，其中a是该数列的通项.看得出来，数列就是一正整数集为定义域的函数，即所有数列的定义域都是正整数集.数列的极限的定义定义1设{a}为数列，a为定数.若对任给的正数？藓，总存在正整数N，使得当n>N时，有|a-a|<？藓，则称数列{a}收敛于a，定数a为数列{a}的极限，并记作a=.关于函数极限→∞时函数极限定义2设f为定义[a，+∞）在上的函数，A为定数，若对任给的正数？藓，存在正数M（≥a），使得当x>M时有|f（x）-A|<？藓，则称函数当x→+∞时以A为极限，记作f（x）=A.现设f为定义在U（-∞）或U（∞）上的函数，当x→-∞或x→∞时，若函数值无限地接近某定数A，则称f当x→-∞或x→∞时以A为极限，f（x）=A或f（x）=→x时函数极限定义3（函数极限的？藓-δ定义）设函数f在点x的某个空心邻域U（x；δ′）内有定义，A为定数，若对任给的正数ε，存在正数δ（<δ′），使得当0<|x-x|<δ时有|f（x）-A|<0ε，则称函数f当x→x时以A为极限，记作f（x）=A.类似可定义f（x）=A及f（x）=.数列极限与函数极限的异同及根本原因从以上定义可以看出，数列极限与函数极限有相同点也有不同点，研究二者的方法大同小异，相同点是数列极限与函数极限中当x→+∞时的类型完全相似，因此可以用相同的方法研究.二者的不同点在于，数列极限只有一种类型，就是n→∞时的极限；而函数极限细分有六种类型x→+∞；x→-∞；x→∞；x→x；x→x；x→x的极限，分类的标准是根据的趋向的不同来分类.二者的相同点源自二者都是函数，数列可以认为是特殊情况的函数，任何一个不同的数列都以正整数集为定义域；而通常意义下的函数在数学分析课程中是定义在实数范围的，其定义域可以是实数集也可以是实数集的某个子集.正因为将二者同看成函数的情况下，由于二者的定义域范围不同，导致二者极限类型的不同.数列的定义域是正整数集，那自变量的取值为1、2、3……，自变量的最小取1，因此不可能趋向于-∞，又因为数列各项必须取整数，所以它不可能趋近于某个定数，自变量n只可能有一种趋向于+∞；而通常意义下的函数是在实数范围内的讨论，因此，自变量x既可以趋近于+∞，又可以趋近于-∞；如果自变量x同时趋近于+∞和-∞时函数极限存在，则称x→∞时函数极限存在.同理，因为实数集的稠密性，自变量x会趋近于某个定数x，根据自变量x趋近于x的方向不同又可以分为x点处的左极限和右极限，于是某定点处有三种类型x→x；x→x；x→x函数极限.综上，数列是特殊的函数，正因为数列作为函数的特殊性，使数列极限相对简单并且具有相对理想的性质，收敛数列的所有性质都具有整体性；而收敛函数的所有性质都只能满足局部性质.导致二者性质差别的真正原因也在于二者作为函数定义域的范围不同.笔者认为，还要真正学透极限，一定要从本质上研究导致他们不同的原因，相同的理论完全可以通过类比的方式学习，而学习的重点应该放在二者的不同上，弄懂有什么不同，为什么不同，只有懂得了“为什么”，才能真正学懂相应知识.
数列极限的求法：
1、如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限。
2、如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在。
3、如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型，
4、计算极限，就是计算趋势 tendency。
存在条件：
单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。
致密性定理，任何有界数列必有收敛的子列。
计算方法，参考下面图片：
数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。
极限：
解题思路：
参考资料：百度百科-数列极限
根据heine定理，函数极限数列极限是可以转化的：f（x）一>a（x一>xo）的充要条件为对任何以xo为极限的数列xn！xn不等于xo，都有f（xn）一>a（n一>无穷）
如何写论文的摘要_论文的摘要怎么写 如何写论文的摘要编写摘要(文摘)虽然并不复杂，但不少作者不得要领，缺乏编写经验。因此，掌握一定编写方法还是必要的。摘要是论文的重要组成部分，它是以提供文献内容梗概为目的，不加评论和补充解释，简明、确切地记述文献重要内容的短文。根据我国《文摘编写规则》 GB6447-86规定，摘要必须有目的、方法、结果和结论。 摘要的主要功能是： 1．使读者只看摘要就可以了解到论文的主要内容。 2．为科技情报人员和计算机检索提供方便。 因此，摘要应具有独立性和自明性，即它自身就能独立成文，不阅读全文就能获得必要的信息。摘要大致分为报道性、指示性、报道/指示性三类。指明文献实质性内容的摘要叫做报道性摘要。学术性期刊多采用此类，它相当于简介，篇幅在300字以内。一般在100～200字左右。主要注意事项： 1．要客观、如实地反映一次性文献，排除本学科领域已成为常识的内容，切不可把应在引言中出现的内容写入文摘，不要对论文作诠释和评论(尤其是自我评价)。 2．要着重反映新内容和作者特别强调的观点。 3．不得简单重复论文题名已有的信息。比如论文题名是“一种数字定值温控器的研制”，摘要开头为“提出了一种数字定值温控器的研制”。显然，摘要中这句话只是简单地重复了题名，没有任何信息价值。 4．书写要合乎语法，保持上下文的逻辑关系；结构严谨，表达简明，语义确切；一般不分段落。 “摘要”是原文简明扼要的代替文献，通常它只要求向读者提供原文的信息性内容而不对其进行陈述，撰写摘要的目的是使读者充分了解原文信息，以帮助他们确定是否需要获取原文。根据有关专家对国内学术期刊中摘要的分析，目前普遍存在着摘要撰写不规范，不能使读者通过阅读摘要而对原文的主要内容产生客观、准确、充分理解的问题。为此我们参照国际权威检索系统中论文摘要的标准，对撰写学术论文摘要提出如下要求： 1.为了向读者或检索系统提供重要的信息，必须认真仔细地撰写摘要。作者要有对科学工作中关键概念的敏锐识别能力，并能有条理性地将这些概念组织起来，用通顺、简炼的语言加以表达。2.论文摘要应具有独立性和自含性，即不阅读全文，也能获得必要的信息，得到与原文同等量的主要信息。 3.摘要可以是陈述式的，也可以是信息式的，或者二者兼而有之。作为一般的学术论文，通常采用信息式的摘要，其内容主要包括：研究课题的目的、研究方法、所获结果及结论；评论、综述性[1] [2] 下一页 本文来自: 一流设计吧() 详细出处参考：
摘要本文主要讨论线性素变数方程的可解性问题，这是经典解析数论研究的重要问题之一本文考虑Gofbd‘卜vinogrdaov定理在算术数列中的推广，我们的结果是:设人，，七2，无3是任意正整数，11，12，13是整数，满足(l，，枯)=1，1兰J三3，再设N是充分大的奇数，满足N三l，+12+13(mod(k，，kZ，k3))，(l‘+lj一N，权，kj)=i，1三乞<夕三3，则存在一个实效常数。<占<1，使得当K三N占时，方程N=pi+脚+p3，岛三勺(饥Od勺)，J=1，2，3有素数解pl，脚，仍，其中K=mxa{2，无1，k2，无3}.我们的结果包括了解析数论中的两个重要的经典结论:一是的三素数定理:每个充分大的奇数可表示为三个奇素数的和;二是关于算术数列中最小素数上界估计的结果:存在绝对常数。使得可k，O《kc，p=+lkn，n=1，2，·…事实上，在我们的定理中取无1=k:=无3==1，即得前者;取k卜kZ，k3>1，即得后者.本文结果的证明使用了Hardy一Littelwodo圆法.为此，对余区间上积分的处理，我们使用算术数列中素变数线性三角和的vinogrdaov形式的结果.对主区间上积分的处理，我们使用了关于素数分布的显式结果，广义Guass和，以及DirihcetlL函数密度估计等方面的深刻结果.
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第一种：利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a
（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）
第二种：恒等变形
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。
第三种：通过已知极限
特别是两个重要极限需要牢记。
扩展资料
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
1.夹逼定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立
（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A
不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。
2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
3.柯西准则
数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>N时，都有|am-an|<ε成立。
求数列极限可以归纳为以下三种形式：★抽象数列求极限这类题一般以选择题的形式出现，因此可以通过举反例来排除。此外，也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。★求具体数列的极限a.可以参考以下几种方法：首先,用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程，从而得到数列的极限值.。b.利用函数极限求数列极限如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限,此时再用洛必达法则求解。★求n项和或n项积数列的极限，主要有以下几种方法：a.利用特殊级数求和法如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。b.利用幂级数求和法若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。c.利用定积分定义求极限若数列每一项都可以提出一个因子,剩余的项可用一个通项表示，则可以考虑用定积分定义求解数列极限。d.利用夹逼定理求极限若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。e.求n项数列的积的极限，一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。
论文的分析方法有哪些如下：
调查法：
调查法是科研中最常见的方式 之一，这是有目地、有方案、有系统化收集相关科学研究目标现实情况或历史状况的原材料的方式 ，调查方法是科研中常见的基础研究法，它灵活运用历史时间法。
观察等方式 及其谈话内容、问卷调查、个案研究、测试等科学研究方法，对文化教育状况开展有方案的、缜密的和系统软件的掌握，并对调研收集到的很多材料开展解析、综合性、较为、梳理，进而为大家出示周期性的专业知识。
观察法
观察法就是指学术研究依据一定的科学研究目地、科学研究大纲或观查表，用自身的感观和辅助软件去立即观查被科学研究目标，进而得到材料的一种方式 ，科学研究的观查具备功利性和目的性、针对性和精确性，在科学试验和调查报告中，观察具备以下好多个层面的功效：
①扩张大家的'感性认识
②启迪大家的逻辑思维
③造成新的发觉
实验法
实验法是根据主支转型、操纵科学研究目标来发觉与确定事情间的因果关系联络的一种科学研究方式 。
其关键特性是：
第一、积极变革性观查与调研全是不在干涉科学研究目标的前提条件下来了解科学研究目标，发觉在其中的难题，而试验却规定积极控制试验标准，人为因素地更改目标的存有方法、转变全过程，使它听从于科学认识的必须。
第二、分区规划科学试验规定依据科学研究的必须，依靠各种各样方式 技术性，降低或清除各种各样将会危害科学研究的不相干要素的影响，在简单化、提纯的情况下了解科学研究目标。
第三、因果性试验以发觉、确定事情中间的因果关系联络的合理专用工具和必需方式。
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毕业论文采用研究方法
毕业论文采用研究方法，毕业论文对大学生是很重要的一项内容，如果毕业论文不通过就可能毕不了业了，论文的研究方法是很重要的，下面我和大家分享毕业论文采用研究方法，一起来了解一下吧。
一、调查法
调查法：调查法是科学研究中最常用的方法之一，它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法。它综合运用历史法、观察法等方法以及谈话、问卷、个案研究、测验等科学方式，对教育现象进行有计划的、周密的和系统的了解，并对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而为人们提供规律性的知识。
二、实验法
通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。特点：（1）主动变革性。观察与调查都是在不干预研究对象的前提下去认识研究对象，发现其中的问题。而实验却要求主动操纵实验条件，人为地改变对象的存在方式、变化过程，使它服从于科学认识的需要。（2）控制性。科学实验要求根据研究的需要，借助各种方法技术，减少或消除各种可能影响科学的无关因素的干扰，在简化、纯化的状态下认识研究对象。(3）因果性。实验以发现、确认事物之间的因果联系的`有效工具和必要途径。
三、规范研究与实证研究
实证研究方法排斥价值判断，规范研究方法却以价值判断为基础。（1）规范研究法。以某种价值判断为基础，说明经济现象及其运行应该是什么的问题，即要说明所要研究的对象本身是好还是坏，对社会具有积极意义还是具有消极意义。目的：提出一定的标准作为经济理论的前提，并以该标准作为制定经济政策的依据，以及研究如何使经济现象的运行符合或实现这些标准。（2）实证研究法。实证研究法是科学实践研究的一种特殊形式。其依据现有的科学理论和实践的需要，提出设计，利用科学仪器和设备，在自然条件下，通过有目的有步骤地操纵，根据观察、记录、测定与此相伴随的现象的变化来确定条件与现象之间的因果关系的活动。目的：说明各种自变量与某一个因变量的关系。该方法步骤：(1) 确定所要研究的对象，分析研究对象的构成因素、相互关系以及影响因素，搜集并分类相关的事实资料。(2) 设定假设条件。在研究的过程中，研究对象的行为是有其特征所决定，试图把所有复杂因素都包括进去，显然是不现实也不可能的。为此，必须对某一理论所使用的条件进行设定。当然，假设的条件有一些是不现实的，但没有假设条件则无法进行科学研究。运用实证研究法研究问题，必须正确设定假设条件。(3) 提出理论假说。假说是对于现象进行客观研究所得出的暂时性结论，也就是未经过证明的结论。假说对研究对象现象的经验性概括和总结，但还不能说明它是否能成为具有普遍意义的理论。(4) 验证。在不同条件和不同时间对假说进行检验，用事实检验其正确与否。检验包括应用假说对现象的运动发展进行预测。
四、定量分析与定性分析
（1）定量分析法。在科学研究中，通过定量分析法可以使人们对研究对象的认识进一步精确化，以便更加科学地揭示规律，把握本质，理清关系，预测事物的发展趋势。（2）定性分析法。定性分析法就是对研究对象进行“质”的方面的分析。具体地说是运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括等方法，对获得的各种材料进行思维加工，从而能去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，达到认识事物本质、揭示内在规律。
五、文献综合法和个案研究法
（1）文献综合研究法。文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。作用：1）能了解有关问题的历史和现状，帮助确定研究课题；2）能形成关于研究对象的一般印象，有助于观察和访问；3）能得到现实资料的比较资料；4）有助于了解事物的全貌。
（2）个案研究法。认定研究对象中的某一特定对象，加以调查分析，弄清其特点及其形成过程的一种研究方法。基本类型：1）个人调查，即对组织中的某一个人进行调查研究;2）团体调查，即对某个组织或团体进行调查研究；3）问题调查，即对某个现象或问题进行调查研究。
六、跨学科研究法
运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行综合研究的方法，也称“交叉研究法”。科学发展运动的规律表明，科学在高度分化中又高度综合，形成一个统一的整体。
（1）文献研究法：根据所要研究内容 ，通过查阅相关文献获得充足的资料，从而全面地了解所研究课题的背景、历史、现状以及前景。
（2）研究项目分析法：在进行理论的搜集与分析之后，根据现有的研究项目整体系统进行分析与设计，实现理论与实践的相结合，使理论有理有据，设计更合理。
根据许多论文的选题经验，这一级论文的选题可从以下几方面考虑：本专业的研究空白、发生争议的话题(自己的观点感到较为充分)、对比性的话题、从其他专业角度研究本专业的话题(这是一种选题的边际效应)、有新的插入角度的老话题、刚刚冒出来的本专业的新问题。