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数模论文的写作在比赛中可能是你论文质量好坏，得奖与否的最重要的因素。据初步的调查，很多同学在准备比赛时，把自己的主要精力放在阅读往年优秀论文，精通某种软件和算法上面。不可否认，这会使你的建模水平得到提高，但在比赛时，你的想法再好，如果文字表达不清楚，很有可能使你的论文前功尽弃，因此学会如何写数模论文就很有必要了。关于怎么样写论文已经有了很多的介绍文章，这些都足以说明论文写作的重要性。一、充分重视论文摘要的写作 摘要在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写论文的第一印象。在全国大学生数学建模竞赛中，组委会对论文摘要提出了专门的要求，再三明文提醒参赛者要注重摘要的写作。在论文的评阅中，摘要是你的论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文。换句话说，就算你的论文其他方面写得再好，摘要不行，你的论文也不会得到重视或者根本上就没有评委来阅读你的论文。在摘要中一定要突出6个方面：问题，方法，模型，算法，结论，特色。简而言之，摘要应该体现你用什么方法，解决了什么问题，得出了什么结论。避免有主观评论，一定要突出重点，让人一看就知道这篇论文的目的是什么，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么结果，有什么创新和特色。只有这样的摘要才是成功的。 具体写摘要的时间一般安排在论文基本完成以后，由一个队员具体负责，在写出初稿后由其他队员交替阅读提出修改，直到大家满意为止。 好的摘要都包含了两个共同的特点：简单与清晰。篇幅在一页之内。范例一：公交车调度方案的优化模型 摘 要 本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（，）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度()，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。对问题2，交待了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3，采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。关键词：公交调度 模糊优化法 层次分析 满意度 范例二：彩票发行方案的最优决策 摘 要 目前，彩票在我国得到了迅速健康的发展，并且为我国的福利公益事业的发展做出了很大 贡献。本文针对目前流行的各种不同彩票发行方案，综合分析了各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素对各方案的影响，建立了三个模型。模型I：利用超几何分布原理，建立了头奖期望模型。依照此模型，得出传统型彩票中方案 、乐透型彩票中方案 （即 ）设计较为合理；总体而言，乐透型彩票的方案 头奖期望最大，方案设计最为合理。模型II：综合考虑影响方案合理性的各种因素，建立了高项奖中奖概率、总中奖概率、奖项的设置以及奖金分配的多目标决策模型，求解得到：①方案19的加权目标函数值最大，在所有方案中它是最合理的一个方案；②“传统型”彩票方案1～4中，方案4较为合理；③“传统型”彩票方案（1～4）的加权目标函数值总体上小于“乐透型”方案（5～29），从普遍意义上讲，“乐透型”方案相对优于“传统型”； ④对于 （从 中选 ）型的方案， 相同时， 为35、30、32、33、34时它们的合理性依次递减。模型III：考虑到彩票市场供给与需求的关系，并结合彩票管理部门与彩民双方的满意度，建立了多目标最优决策模型。通过彩票市场供给、需求随销售的走势，找到了均衡点，同时利用计算机编程，搜索出了更优的彩票发行方案。本文还从 的变化对模型的灵敏性作了准确分析，以及从单式投注向复式投注、适当提高总奖金额等方面为设置彩票发行方案作了进一步讨论。最后据此模型，向彩票管理部门提出了更为积极、实用的彩票发行建议；并从充分认识彩票、入市动机及心态、策略和技巧等三个方面对彩民摸彩、投彩提出了科学的参考意见。关键词： 机率 期望 多目标决策 超几何分布 满意度 范例三：奥运会临时MS超市网点设计的数学模型 摘 要 本文对调查数据进行了统计分析，在此基础上求出各商区人流量百分比和分布规律，然后进行MS网点的设计，建立了三个模型，并进行了仿真检验。 对问题一，分析得到不同年龄段观众在出行、就餐、消费等方面存在较大差别，因此依照年龄段按照性别的不同，分别对出行、就餐、消费等三个方面总结出观众概率分布的8条规律。 对问题二，利用BP神经网络原理，按照年龄段-性别-商区-进出口将网络分为三级，从就餐习惯和出入场馆两个方面进行链条分析，建立了各场馆最短路径下的人流量模型，编程求解得到20个商区的人流量分布（%）：A1到A10商区分别为、、、、、、、、；B1到B6商区分别为、 、 、 、 、 ； C1到C4商区分别为、 、 、 。在人流量分布求出后，总结出对称性定理，即人流量以场馆进出口连线为轴斜对称，并给出了详细证明。 在问题三中，对观众购买欲望的相关因素进行了细致分析，建立了购买欲望与年龄、消费额的数学表达式，得到欲望矩阵 ，并对购买能力进行了模糊计算。然后，由两个基本限制条件：满足奥运会期间的购物需求和分布基本均衡，建立了数学表达式，建立了以赢利为目标函数的非线性多目标决策模型： 用Lingo编程求解，得到了一种可参考的MS网点设计方案：A1到A10商区建立大MS个数分别为3、1、0、0、1、3、1、0、0、1，小MS个数分别为0，1，2，2、1、1、1、2、2、1；B1到B6商区建立大MS个数分别为1、2、3、1、2、3，小MS个数分别为2、1、1、2、1、1；C1到C4商区建立大MS个数分别为2、4、2、1，小MS个数分别为2、0、2、1。 考虑到奥运赛程的安排，实际人流量、消费额、赢利等将随时间而发生变化，为进一步优化网点设计方案，根据系统动力学原理，基于技术用计算机对人流量与收益模型进行了系统仿真，并通过调式，对模型进行了检验和评估，从而验证了模型的合理性、科学性和实用性。 最后，对北京2008年奥运会从经济收入、旅游和硬件建设等方面提出了几点建议。 关键词：概率 人流量 对称性 欲望矩阵 多目标决策 系统动力学 系统仿真 范例四：长江水质的综合评价与预测控制 摘 要 本文根据调查数据的统计分析，对近两年的长江水质做出了全方位的综合评价，找到了高锰酸盐和氨氮污染源所在主要地区，并对未来10年水质污染进行了预测，提出了控制方案，给出了一系列较为科学的防污建议。 首先对近两年来长江流域17个主要监测断面的水质抽样，按照时间-空间的先后交互顺序进行统计，建立概率统计评判模型，结果发现：2003-2005年，长江85％的断面满足Ⅰ～Ⅲ类水质要求，12％的断面属Ⅳ、Ⅴ类水质，劣Ⅴ类水质占3％。两年来，长江水质局部变化较大，整体较为平稳，但优质水正在下降，超标水质呈上升趋势。为了寻找污染源，我们以长江干流7个断面作为基本观察点，根据水流量、水流速和降解系数，确立了污染源反馈指标： 经计算发现：江苏南京、湖南岳阳高锰酸盐污染最为严重，湖南岳阳同时又是氨氮污染源的主要地区，较为次之的是安徽安庆和江苏南京，但同比之下相差较大。 其次，对近10年的主要统计数据，按照GM（1，1）灰色原理，建立灰色预测模型，归一化处理后，通过DPS数学统计软件的计算，得到了水质类别的预测值和趋势函数，分析认为：长江 I、II、Ⅲ类水质总量呈现下降趋势，其中 I、Ⅲ类水质急剧下降，劣Ⅴ类水质上升幅度较大，到2014年超标水质总量百分比将达到，长江水质全面恶化，水生态环境严重失去平衡。为了有效控制污染恶化趋势，防止超标水质的上升，运用二次多项式逐步回归分析，得到废水排放总量关于各类水质百分比的函数，经编程运算，我们提出了长江污水处理方案。未来10年需要处理的污水量依次是：0，0，，，，，，，，（单位：10亿吨）。 最后，基于对长江水质状况的综合评价和未来污染趋势的预测，根据“保护长江万里行”考察团的实践调查，我们深刻意识到：长江流域水生态环境破坏日益严重,前景不容乐观。为防止长江“癌变”，我们提出了几种水环保理念：做到教育先行，努力唤起民众环境保护意识；坚持依法治水，为保护长江立法；实行科学规划，走可持续发展之路；提倡人文环保，构建和谐的生态系统和人居环境。 关键词 监测断面；概率统计评判；污染源反馈；灰色预测；逐步回归；人文环保； 二、论文主体要鲜明、结构要完整 按照数模论文的特点，其论文主体部分就包括以下内容： （1）问题提出——明确问题 这一部分没有过多的说明，一般是直接 copy 赛题的原文就行了，但我认为在时间充裕情况下可以适当归纳总结；因此可以写点这个问题的一些背景知识。明确问题即建模的准备阶段，要建立现实问题的数学模型，第一步是要对解决的问题有一个明确清晰的提法，通常我们遇到的某个实际问题，在开始阶段是比较模糊的，又带实际背景，因此在建模前必须对问题进行全面深入细致的了解和调查，查阅有关的文献，同时要着手收集有关的数据，收集数据时事先应考好数据的整理形式，例如利用表格或图形等。在这期间还应仔细分析已有的数据和条件，使问题进一步明确化。即从数据中得到什么信息？数据来源是否可靠？所给的条件有什么意义？那些条件是本质？那些条件是变动的等。对数据和条件的分析会进一步增强我们对问题的了解，使我们要更好地抓住问题的本质及特征，为下一步建模打下好良好的基础。 （2）模型假设——合理的假设 作为题目的原型都是复杂的，具体的，是质和量、现象和本质、偶然和必然的统一体。这样的原型如果不抽象和简化，人们对其认识是困难的，也是很难把握它的本质属性，而建模假设就是根据建模的目的对模型进行抽象，简化。把那些反映问题本质属性的形态，量及其关系抽象出来，简化掉那些非本质的因素，使之摆脱原型的具体复杂形态，形成对建模有用的信息资源和前提条件。 但如何对问题提出合理的假设是一个比较困难的问题,这是因为作得过于简单,则使模型远离现实,无法用来解决现实问题，假设做得过于详细,试图把各个方面的因素都想进去,模型就会十分复杂,甚至难以建立,也对我们计算带来复杂化，一般模型假设遵从以下原则： ①目的性原则,从原型中抽象出与建模目的有关的因素,简化掉无关的因素或关系不大的因素。 ②简明性原则，所给的假设条件要简单，精确，有利于构造模型。 ③真实性原则，假设条款要符合情理，简化带来的误差应满足实际问题所允许的范围内。 ④全面性原则，在对事物原型本身作出的假设的同时，还要给出原型所处的环境条件。 最简单的作法：假设的条件一般可以从题目中挖掘。（1）根据题目中条件作出假设（2）根据题目中要求作出假设 需要值得注意的是：①对我们所解决问题本身没有影响(或影响比较小)但可以使模型得到简化的因素应该在假设中体现。②不能为了简化问题而大量假设(使求解问题本身与原题意不符)，因此应注意假设的量与度。（3）．符号说明——不可缺少 在你的论文中不可避免的会出现大量的数学符号，因此在这部分里应把这些符号做一个简要的说明，可以从符号，类型(变量，常量)，单位，含义几个方面来说明(如下表)：符号 类型 单位 含义 需要注意的是单位量纲要统一，含义解释要准确，清楚。 （4）．问题分析——思路清晰、图文并茂 从题目到模型是一种从具体到抽象的思维过程，本部分即是这一过程的体现。这部分应是论文主体的一个亮点，建议在文字说明的同时用图形或图表列出思维过程，这会使你的思维显得很清晰，让人觉得一目了然。另外，这部分应对题目做整体分析，充分利用题目中的信息和条件，确定用什么方法来建立什么模型。经验告诉我们可以从题目中得到问题的一些初步的判定：比如说可以得到在极限情况下的最大产量，花费的最少时间等，使我们最后得到的方案不能超过(或低于)我们这里分析的量。在这部分应能体现我们解决原问题的雏形。总之，问题分析在整个论文中的作用在于承上启下，也很能反应出参赛者的综合水平。（5）．模型建立——数学语言 数学模型就是：数学公式、图表、方案等。模型的建立是将原问题抽象成用数学语言的表达式，其建立方式会由于对问题的理解和着眼点不同而不同。近年来的数学建模竞赛出题主要有两个方向：一是概率统计问题；一是运筹优化问题。因此掌握好以上两方面的知识对于建立模型来说是十分重要的。另外，我还觉得应注意对每个模型式子的解释一定要清楚到位，其中的数学符号一定要与前面的说明保持一致。其基本方法为： 在建模的假设的基础上，进一步分析建模假设的条款，首先区分那些是常量，哪些是变量，哪些已知、未知，然后查出各种量所处的位置、作用和它们之间的关系 ,选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出刻划实际问题的数学模型。 这里要注意两点：其一，构造一具体问题的模型是要尽可能地简单的模型，然后把它与实际问题进行比较，再把其次要的因素加进去，逐渐逼近现实来修改模型，使之趋于完善，这样应形成了由模型一，到模型二，再模型三，……，这样逐步逼迫现实的数学模型。其二，要善于借鉴已有的数学模型，许多的实际问题，尽管现象和背景都不同却有相同的模型。例如，力学中描述的力，质量和加速度之间的关系的的牛顿第二定律F= M a ，经济学中描述单价、销售金额和销售量之间的关系的公式C= p q等，数学模型都是y= k x ，要学会观察和分析，看到问题的本质，抓住本质特征，对我们已有的模型进行修正。 （6）．模型求解——软件帮忙 不同的模型要用到不同数学工具求解，如可以采用解方程，画图形，证明定理，逻辑运算，数值运算等传统的方法和近代的数学方法，建模发展到现代，多数场合的模型一般多用软件编程求解。三大软件(Matlab，Maple，Mathematic)至少应熟悉一种，另外应学会一些专用软件。比如说解概率统计问题的DPS，SAS，SPSS；解运筹优化问题的 Lingo，Lindo 等。熟练利用这些数学软件会为我们求解带来快捷和方便。其次尽量用不同方法求解，这既能反应出你的思维比较开阔，也能间接地验证你所求解结果的正确性。另外应给出主要算法的一些简要步骤，处理或简化问题的方式，并适当应用表格或图像说明。最后需要提醒大家的是在必要时可以给出数学上的证明，这会使你的论文增色不少。 （7）．模型(结果分析)——检验与修正 建立数学模型的目的在于解决实际问题。因此必须把模型解得的结果返回到实际问题，如果模型的结果与实际问题状况相符合，表明模型经检验是符合实际问题的，相反则不行，它就不能直接应用于实际问题。这时数学模型建立如果没有问题，就需要考虑建模时关于所假设的是否合理，检验是否忽略了不应该忽略的因素或还保留了不应该保留的因素。对假设给出必要的修正，重复前面的建模过程，直到使模型能够反映所给的实际问题。 通常的作法是：由于在模型假设中，忽略了一些对问题影响的次要因素，这或多或少的使问题得到了简化，但必然会产生一些误差；另外解决问题的方法是很多的，在论文中可能只用了其中的一两种方法，思维可能显得比较局限；而模型本身也会有它的优势和缺陷。因此，我们在这部分应该做的工作主要有下面三点：A．是否能用其他方式或方法解决。 B．模型的优缺点分析。 C．模型的误差分析或灵敏度分析。 做好上面的工作，既是对原问题的补充说明，更表现一种思维的严谨和逻辑的严密，使你的论文一气呵成，显得很完备。 （8）．模型的评价与推广 什么样的数学模型是好的呢？一般来说一个好的模型应该具备以下五点： （1）对所给的问题有较全面的考虑。在一个实验问题中往往有许多的因素同时对所研究的对象发生作用，进行数学描述时，应该全面地对这些因素加以考虑。这项工作可分为三步进行： ①列举各种因素； ②选取主要因素计入模型； ③考虑其他因素的影响，对模型进行修正。 （2）在已有的模型上进行创造性的改进。数学模型是现实对象的抽象化，理想化的产物。它不为对象所属领域所独有，可以转移到另外的领域。在生态，经济，社会等领域内建模就常常借用物理领域中的模型，能否对已有的模型作为创造性的改造，是考虑一个数学模型的优劣的重要标志 （3）善于抓住问题的本质，简化变量之间的关系。数学模型应当是实际问题的本质刻画，模型过于复杂，则无法求解或求解困难，反之则不能客观的反映客观实际。 （4）注重结果分析，考虑其在实际中的合理性。数学模型是一个从实际到数学，再从数学到实际问题的过程。由于现在的模型仅仅依赖题中的数据，如果从模型中得到的结果与实际吻合，模型是成功的，反之则失败，要求我们进一步修改。 （5）具有较好的稳定性。数学模型是依赖已有的数据和其他的信息建立起来的，他的价值在于能够从已知的信息预测到未知的东西。因此，一个好的数学模型的结果对原始的数据有较好的依赖性，即原始的数据和参数有微小的变化不会引起结果很大的变动，这是模型适应性和有效性的保证。 由于论文本身的局限性，在这里可以对一些问题做更深入的探讨，这是文章又一亮点，实力比较强的队伍可以在这一块充分发挥。这部分对于整个论文的作用在于画龙点睛。另外，我们对问题的探讨与延拓方式是多种多样的：可以把假设的条件适当放宽了来考虑问题；可以对你的算法做出改进等等，但我认为在这里做做定性的分析就够了，最后主要对问题的横向和纵向两方面进行发散。因为评委的评阅工作至此已经基本结束了。（9）．参考文献 这里注意一下格式问题，参赛要求有明确规定：A．书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 B．参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 C．参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间。 至于附录，附上相关程序及运行结果，数学上的证明即可，最后注意一下论文的整体感，特别是文字表述是否准确严密。 三、用数学通用软件编写程序 在编写计算机程序时，基本原则是使用通用的、自己使用最熟悉的软件进行编写，这样可以尽快出结果，即使出错也能很快查出并进行改正。数学通用软件是建立在一定的理论基础和算法基础上的，其计算结果具有一定的可信度，因此，尽量使用matlab、mathematicas、lindo、lingo等数学软件编写的程序，能增加模型结果的可信度。另外，也可利用一些二次开发程序。如TSP，EXCEL，DPS等。 四、要善于合理使用图表 在论文写作中一定要注意能用图表的地方尽量用图表来表示，用图表比用文字阐述要来得清楚直接，一张图表往往能代替一大段干巴巴文字，并且图文并茂也可以为论文增加更多色彩。要知道评委们大都是老教授老专家，为了教授专家们的眼睛，减轻他们受文字的折磨，多用图表绝对是不错的选择。须注意的是图表的引用要规范，在交叉引用的时候一定要小心，不要错位，为此应给每一张图、每一个表都编上号，而且整篇文章的图、表的号码应该连续。图和表在论文中应尽量交替出现，同时排版时也应该让它们处于页面的中部，尽量避免出现在最顶端，这样可以增加文章的视觉美。 五、充分发挥团队的作用 在比赛中，队员之间的配合很重要，每个人对自己这个组的特长，要有一个比较清醒而统一的认识，擅长做哪种类型的题，不擅长做哪种。这样，在选题的时候才不会耽误太多时间。 分工的原则： •建模：推导数学模型，数学能力强 •编程：计算机能力强 •论文写作：写作能力强 其次，参赛队中应有核心队员，他的作用就相当于计算机中的CPU，核心队员发挥好了，就能带动一个队正常有效开展工作。无论是选题、讨论、写作、协调甚至情绪等，核心队员都应该充分发挥好，起领导作用，才能使整个队伍充满信心地、高效地完成比赛，否则可能导致队伍的情绪低落，没有信心，甚至前功尽弃。 六、合理控制写作进度 做任何事情，合理的时间安排非常重要，建模也是一样，事先要做好一个规划，论文一般分十个大的板块：摘要，问题提出，模型假设，问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，结果分析，模型的评价与推广，参考文献，附录。要求我们的队员每天要做完哪几个板块的工作一般先要确定好，这样做才会使工作临阵不乱，保证在规定时间内完成论文写作，以避免由于时间已经用完而任务没有完成的被动局面，严重的最后无法完成论文。通常的竞赛时间安排：第一天：上午：确定题目，并查阅文献 下午：开始分析，建立初步模型 晚上：编程，得到初步计算结果 12：00 PM 休息•第二天：上午：得到第一个模型的合理结果 下午：开始写论文，并考虑对第一个模型的改进 晚上：得到第二个模型的初步结果 12：00 PM 休息•第三天：上午：得到第二个模型的合理结果 下午：考虑对前二个模型的进一步优化，得到第三个数学模型，或对前二个模型的正确性进行验证 晚上：得到最后结果，完成整篇论文参考的论文：
矩阵的应用是很多的。尤其是在程序处理方面。在世界上存在的，都是离散的，那些理想的才是连续的~而矩阵可以很好地诠释世界上的各种东西~例如我们经常处理的图片，我们平时的数据等等。
现代数学基础6:矩阵论/詹兴致
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合[1] ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则[2] 。矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年，德国数学家费迪南·艾森斯坦（）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩阵一词[3] 。英国数学家凯利被公认为矩阵论的奠基人。他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了，这也使得凯利认为矩阵的引进是十分自然的。他说：“我决然不是通过四元数而获得矩阵概念的；它或是直接从行列式的概念而来，或是作为一个表达线性方程组的方便方法而来的。”他从1858年开始，发表了《矩阵论的研究报告》等一系列关于矩阵的专门论文，研究了矩阵的运算律、矩阵的逆以及转置和特征多项式方程。凯利还提出了凯莱-哈密尔顿定理，并验证了3×3矩阵的情况，又说进一步的证明是不必要的。哈密尔顿证明了4×4矩阵的情况，而一般情况下的证明是德国数学家弗罗贝尼乌斯（）于1898年给出的[2] 。1854年时法国数学家埃尔米特（）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。无限维矩阵的研究始于1884年。庞加莱在两篇不严谨地使用了无限维矩阵和行列式理论的文章后开始了对这一方面的专门研究。1906年，希尔伯特引入无限二次型（相当于无限维矩阵）对积分方程进行研究，极大地促进了无限维矩阵的研究。在此基础上，施密茨、赫林格和特普利茨发展出算子理论，而无限维矩阵成为了研究函数空间算子的有力工具[4] 。
rank就是指矩阵的秩啊，low-rank matrix可能是指秩比较小的矩阵吧
低秩矩阵说的就是矩阵的秩比较小的情况！假设已知矩阵C，矩阵的低秩分解研究的就是找到一个秩比较小的矩阵C’，使得C-C'的F范数满足一个阈值的约束！SVD分解就属于低秩分解的一种方法！
一个向量空间（A），不可能通过线性变换使其维数升高（r（BA）≤minr（B）r（A）），一如孤立系统中无法降低的熵。把向量空间看成广义系统，无法降低的熵表示其混乱程度，则无法升高的rank，就表示混乱的对立面（秩）。
low-rank matrix是低秩矩阵。矩阵的秩，需要引入矩阵的SVD分解：X=USV'，U,V正交阵，S是对角阵。如果是完全SVD分解的话，那S对角线上非零元的个数就是这个矩阵的秩了（这些对角线元素叫做奇异值），还有些零元，这些零元对秩没有贡献。1.把矩阵当做样本集合，每一行（或每一列，这个无所谓）是一个样本，那么矩阵的秩就是这些样本所张成的线性子空间维数。如果矩阵秩远小于样本维数（即矩阵列数），那么这些样本相当于只生活在外围空间中的一个低维子空间，这样就能实施降维操作。举个例子，同一个人在不同光照下采得的正脸图像，假设每一张都是192x168的，且采集了50张，那构成的数据矩阵就为50行192x168列的，但是如果你做SVD分解就会发现，大概只有前10个奇异值比较大，其他的奇异值都接近零，因此实际上可以将接近零的奇异值所对应的那些维度丢掉，只保留前10个奇异值对应的子空间，从而将数据降维到10维的子空间了。2.把矩阵当做一个映射，既然是映射，那就得考虑它作用在向量x上的效果Ax。注意Ax相当于A的列的某个线性组合，如果矩阵是低秩的，这意味着这些列所张成的空间是外围空间的一个低维子空间，这个空间由Ax表达（其中x任意）。换句话说，这个矩阵把R^n空间映射到R^m空间，但是其映射的像只在R^m空间的一个低维子空间内生活。从SVD理解的话，Ax=USV'x，因此有三个变换：第一是V'x，相当于在原始的R^n空间旋转了一下坐标轴，这样只是坐标的变化，不改变向量本身（例如长度不变）；第二是S(V'x)，这相当于沿着各个坐标轴做拉伸，并且如果S的对角线上某些元素为零，那么这些元素所对应的那些坐标轴就相当于直接丢掉了；最后再U(SV'x)，还是一个坐标轴旋转。总的来看，Ax就相当于把一个向量x沿着某些特定的方向做不同程度的拉伸（附带上一些不关乎本质的旋转），甚至丢弃，那些没被丢弃的方向个数就是秩了。
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等套用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有套用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际套用上简化矩阵的运算。对一些套用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和套用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函式的泰勒级数的导数运算元的矩阵
rank就是指矩阵的秩啊，low-rank matrix可能是指秩比较小的矩阵吧
关于【组合数学】的论文 生活中矩阵的应用摘要：矩阵作为一种重要的工具，在生活的方方面面都存在应用。比如科学地选彩票号码，图形的变换处理，控制监控系统都存在了矩阵的痕迹。矩阵在各个领域的应用为我们展示了矩阵的广泛实用性。矩阵实现了对组合的优化，对质量的管理优化，会变得越来越重要。关键词：矩阵 应用 优化 一．矩阵的概念在开始讨论矩阵应用前，先了解一下矩阵及相关的一些概念。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。一些矩阵在农业，经济，通信等领域都存在许多特别的应用。二．矩阵的特别的应用 1．矩阵应用在选彩票号码一些彩民由于未了解“旋转矩阵”的作用，都采取旧式的复式投注方式(即完全复式)，完完整整地拿去打彩，一些对复式投注进行深入研究的彩民发现进行复式投注浪费了不少成本。据研究者发现约有三分之一号码组合，实际上是不可能中奖或极难中奖的。据说在美国彩票史上，Gail Howard运用一种叫做“旋转矩阵”投注选号法，奇迹般地中出了74个大奖。这种“旋转矩阵”法，是一种基于“旋转矩阵”数学原理构造的选号法，其核心是：以极低的成本实现复式投注的效果。那么如何以极低的成本实现复式投注的最佳效果呢？这是由“旋转矩阵”法优点决定的。实际上，旋转矩阵是教你如何科学地组合号码。与完全复式投注组合号码的方法相比，旋转矩阵有着投入低、中奖保证高的优点。举个例子讲，10个号码的中6保5型的旋转矩阵的含义就是，你选择了10个号码，如果其中包含了6个中奖号码，那么运用该矩阵提供的14注号码，你至少有一注中对5个号码的奖。本矩阵只要投入28元，而相应的复式投注需要投入420元。大家知道，用10个号码，只购买其中的14注，如果你胡乱组合的话，即使这10个号码中包含有6个中奖号码，你也很可能只中得一些小奖。而运用旋转矩阵的话，就可以得到一个对5个号码的奖的最低中奖保证。旋转矩阵是世界上著名的彩票专家、澳大利亚数学家底特罗夫研究的，它可以帮助您锁定喜爱的号码，提高中奖的机会。首先您要先选一些号码，然后，运用某一种旋转矩阵，将你挑选的数字填入相应位置。如果您选择的数字中有一些与开奖号码一样，您将一定会中一定奖级的奖。当然运用这种旋转矩阵，可以最小的成本获得最大的收益，且远远小于复式投注的成本。 （1）旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。2．矩阵在透视投影应用三维计算机图形学中另外一种重要的变换是透视投影。与平行投影沿着平行线将物体投影到图像平面上不同，透视投影按照从投影中心这一点发出的直线将物体投影到图像平面。这就意味着距离投影中心越远投影越小，距离越近投影越大。 最简单的透视投影将投影中心作为坐标原点，z = 1 作为图像平面，这样投影变换为 x' = x / z; y' = y / z，用齐次坐标表示为：这个乘法的计算结果是 (xc,yc,zc,wc) = (x,y,z,z)。在进行乘法计算之后，通常齐次元素 wc 并不为 1，所以为了映射回真实平面需要进行齐次除法，即每个元素都除以 wc： 更加复杂的透视投影可以是与旋转、缩放、平移、切变等组合在一起对图像进行变换。比如给定n个点，m个操作，构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置。操作有平移、缩放、翻转和旋转 这里的操作是对所有点同时进行的。其中翻转是以坐标轴为对称轴进行翻转（两种情况），旋转则以原点为中心。如果对每个点分别进行模拟，那么m个操作总共耗时O(mn)。利用矩阵乘法可以在O(m)的时间里把所有操作合并为一个矩阵，然后每个点与该矩阵相乘即可直接得出最终该点的位置，总共耗时O(m+n)。假设初始时某个点的坐标为x和y，下面5个矩阵可以分别对其进行平移、旋转、翻转和旋转操作。预先把所有m个操作所对应的矩阵全部乘起来，再乘以(x,y,1)，即可一步得出最终点的位置。3．矩阵在质量问题中的运用 矩阵是从多维问题的事件中，找出成对的因素，排列成矩阵图，然后根据矩阵图来分析问题，确定关键点的方法，它是一种通过多因素综合思考，探索问题的好方法。 在复杂的质量问题中，往往存在许多成对的质量因素．将这些成对因素找出来，分别排列成行和列，其交点就是其相互关联的程度，在此基础上再找出存在的问题及问题的形态，从而找到解决问题的思路。 矩阵图的形式：A为某一个因素群，a1、a2、a3、a4、…是属于A这个因素群的具体因素，将它们排列成行；B为另一个因素群，b1、b2、b3、b4、…为属于B这个因素群的具体因素，将它们排列成列；行和列的交点表示A和B各因素之间的关系。按照交点上行和列因素是否相关联及其关联程度的大小，可以从中得到解决问题的启示。 质量管理中所使用的矩阵图，其成对因素往往是要着重分析的质量问题的两个侧面，如生产过程中出现了不合格品时，着重需要分析不合格的现象和不合格的原因之间的关系，为此，需要把所有缺陷形式和造成这些缺陷的原因都罗列出来，逐一分析具体现象与具体原因之间的关系，这些具体现象和具体原因分别构成矩阵图中的行元素和列元素。 矩阵图法的用途十分广泛．在质量管理中，常用矩阵图法解决以下问题： ①把系列产品的硬件功能和软件功能相对应，从中找出研制新产品或改进老产品的切入点，进行多变量分析、研究从何处入手以及以什么方式收集数据 。②明确应保证产品质量特性及与管理机构或保证部门的关系，使质量保证体制更可靠； ③当生产工序中存在多种不良现象，且它们具有若干个共同的原因时，搞清这些不良现象及其产生原因的相互关系，进而把这些不良现象一举消除。 ④明确产品的质量特性与试验测定仪器、试验测定项目之间的关系，力求强化质量评价体制或使之提高效率；（2）三，对矩阵应用的感悟 上述的矩阵应用说明了矩阵不仅仅是解方程组的工具，而且它是一种有用的工具，不仅仅在数学领域，还在经济，计算机领域等领域。相信在不久的未来，矩阵会变得越来越重要。矩阵的作用会越来越多地让人们发现。在线性代数数学书中，方程组可以转换为矩阵，再通过矩阵来简单，快速地解决问题。在质量管理问题上，它采用矩阵图来找出切入点，了解原因，使质量效率提高。 相信在不久的未来，矩阵对于优化问题的应用会越来越广泛，触及面会越来越多。矩阵是生活变得更简单，方便。参考文献：[1] 《科学通报》蒋昌俊,吴哲辉..,1989. [2] 求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究彭亚新.湖南大学,2005.
低秩矩阵说的就是矩阵的秩比较小的情况！假设已知矩阵C，矩阵的低秩分解研究的就是找到一个秩比较小的矩阵C’，使得C-C'的F范数满足一个阈值的约束！SVD分解就属于低秩分解的一种方法！
无论是身处学校还是步入社会，许多人都写过论文吧，借助论文可以达到探讨问题进行学术研究的目的。相信很多朋友都对写论文感到非常苦恼吧，以下是我整理的论文的字体格式及排版要求，仅供参考，希望能够帮助到大家。
一、 论文需报送全文，文稿请用Word录入排版，A4版面，单倍行距，页边距上下各、左右各2cm，页眉页脚取默认值，插入页码居中。文题和正文中的数字及西文字母用Times New Roman字体。全文字数不超过5字，版面不超过5页。
二、文章结构。 论文应依次包含论文题目、作者姓名、作者单位及通讯地址、摘要、关键词、正文、参考文献、作者简介等。
其中，论文题目、作者姓名、作者单位、通讯地址、邮编、摘要、关键词分别用中英文表示。论文应完整且简明扼要，需包括必要的研究背景、研究方法、研究结果与分析等;应保留涉及主要观点的图片、曲线和表格，并注明数据来源。根据论文集出版需要，编辑有权对稿件进行删改。
三、论文格式
1.正文以前部分
(1)中文格式
论文题目：三号黑体，居中排，文头顶空一行。
作者姓名：小三号楷体，居中排，两字姓名中间空一全角格，作者之间用逗号区分。
作者单位及通讯地址：按省名、城市名、邮编顺序排列，五号宋体，居中排，全部内容置于括号之中。作者单位与省市名之间用逗号，城市名与邮编之间空一全角格。作者单位多于一个在作者姓名处用上角标注。
摘要：“摘要”二字小五号黑体;内容小五号宋体，不少于2字。
关键词：需列出3～5个。“关键词”三字小五号黑体，其他小五号宋体，第1个关键词应为二级学科名称，学科分类标准执行国家标准(GB/T13745-92)，中文关键词之间用分号。
(2)英文格式
英文字体均使用Times New Roman字体。其中，论文题目用三号字体、加粗、居中排;作者姓名用四号字体、居中排，多位作者之间用逗号区分，姓大写，名首字母大写，中间不加连字符;作者单位及通讯地址用五号字体、居中排，全部内容置于括号之中;摘要，“Abstract”一词五号加粗，内容五号字体，不少于2个词，用过去时态叙述作者工作，用现在时态叙述作者结论;关键词，“Keywords”一词五号加粗，内容五号字体。英文关键词之间用逗号。作者单位与摘要之间、关键词与正文之间分别空一行。
(3)正文之前的所有内容左右各缩进2字符。
2.正文
五号宋体通排;文中所用计量单位，一律按国际通用标准或国家标准，并用英文书写，如hm2，kg等;文中年代、年月日、数字一律用阿拉伯数字表示。
文中图、表应有自明性，且随文出现。图以1幅为限。尽量采用Word文档以插入表格方式制作三线表。图(表)须有图(表)题，紧随文后，且在同一页面。图中文字、符号或坐标图中的标目、标值须写清。标目应使用符合国家标准的物理量和单位符号。表的内容切忌与插图和文字内容重复。
正文中的各级标题、图、表体例见表1、表2：
表1 标题体例
标题级别字体字号格 式说明与举例一级标题宋体四号加粗顶格排，单占行阿拉伯数字后空1格，如“1 概述” 二级标题宋体小四加粗顶格排，单占行如“ 仿真实现方法”三级标题宋体五号加粗顶格排，单占行如“ 管网仿真实现方法”四级标题五号宋体左空2字，右空1字，接排正文阿拉伯数字加括号，如“(1)”允许用于无标题段落
表2 图、表、注释及参考文献体例
内容字体字号格 式说 明图题五号黑体排图下，居中，单占行图号按流水排序，如“图1”“图2”图注小五号宋体排图题下，居中，接排序号按流水排序，如“注1”表题五号黑体排表上，居中，可在斜杠后接排计量单位，组合单位需加括号如“表5 几种车辆的速度/(km/h)”表序号按流水排序，如“表1”、“表2”表栏头小五号宋体各栏居中，计量单位格式同上 图文/表文小五号宋体表文首行前空1字，段中可用标点，段后不用标点
3.参考文献
文章必须有参考文献，请列主要的参考文献，在文中对应位置以右上角标的形式标注;“参考文献”四字作为标题，五号黑体，居中，段前段后各空.5行;参考文献内容用小五号宋体;参考文献按文中出现的先后顺序编号，文献著录格式如下。
连续出版物：[序号]作者.文题[J].刊名，年，卷(期)：起始页码-终止页码.
专著：[序号]作者.书名[M].出版地：出版者，出版年.起始页码-终止页码.
译著：[序号]作者.书名[M].译者.出版地：出版者，出版年.起始页码-终止页码.
论文集：[序号]作者.文题[A].编者.文集[C].出版地：出版者，出版年.起始-终止页码.
学位论文：[序号]作者.文题[D].所在城市：保存单位，年份.起始页码-终止页码.
专利：[序号]申请者.专利名[P].国名及专利号，发布日期.
技术标准：[序号]技术标准代号.技术标准名称[S].
技术报告：[序号]作者.文题[R].报告代码及编号，地名：责任单位，年份.
报纸文章：[序号]作者.文题[N].报纸名，出版日期(版次).
在线文献(电子公告)：[序号]作者.文题[EB/OL].http://，日期.
光盘文献(数据库)：[序号]作者.[DB/CD].出版地：出版者，出版日期.
4.作者简介
请在正文首页以脚注形式附第一作者简介，“作者简介”四字小五号黑体左起顶格排;作者简介内容小五号宋体，1字以内，包括姓名、性别、学位、职称、从事的研究领域;参加的全国学会名称、中国科协个人会员登记号(相当于中国科学技术工作者个人的学术号，如您目前尚无，可通过加入相应的学会得到，已是会员的，可向学会索要。学会的联系方法请登录中国科协网站查询)、联系电话(手机)、E-mail等。
知识扩展：大学论文范文
摘要：内容包括目的、方法、结果、结论，字数在15-2字。
关键词：3-8个，不要用缩写词，关键词之间加分号。
中图分类号：Txxxx文献标识码：A
ThePapersFormatofElectricDrive
WANGLi，LIUJian-gang
( Institute，Hebei University，Baoding 712，Hebei Province，China; Design and Research Instituteof Electric Drive，Tianjin 318，China)
Abstract:英文摘要用第三人称论述。作者作过的实验，用一般过去时;作者得出的结论用一般现在时。
Keywords:英文关键词和中文关键词相对应。
1 引言
为了使您的论文能够顺利地被本刊所录用，本文给出了论文的格式要求，请各位作者参照排版。
2 论文格式
本文以MSWord23(中文版)平台为例，具体给出了论文格式说明。
页面与分栏设置
纸型：A4(宽21cm高)。
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论文题目：2号宋体(中文);作者姓名：5号黑体(中文);工作单位：5号楷体;“摘要”、“关键词”：小5号黑体(中文);摘要、关键词内容：小5号宋体(中文);英文题目：5号黑体;作者姓名拼音：5号宋体;英文“摘要”、“关键词”：小5号黑体;英文摘要、关键词内容：小5号宋体;一级标题：3号楷体;二级标题：5号黑体;二级以下标题：5号宋体;正文：5号宋体;表题：5号黑体;表文：6号宋体;图名、图文：6号宋体;“参考文献”：小5号黑体;文献内容：小5号宋体;注释、脚注：6号宋体。
图与表
图和表要按出现顺序编号。将图与表放在正文中提及处的下方，宽度适当且尽量不超过栏宽，超过半栏的'图可以通栏排。图名居中放在图下，表名居中放在表上。坐标图的横、纵坐标都应有刻度、量单位。格式如图1、表1所示。
图1图题应为图的相应说明性文字
should be the descriptive words of the sketch
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表1表名应为表的相应说明性文字
subject should be the descriptive words of the table
___________________________________________________
数学公式和符号
以Mathtype为例说明如下：
数学公式中运算符号、缩写符号、有定义的已知函数、其值不变的数学常数、特殊函数符号和集合符号用正体，其体它均为斜体。矢量和张量用黑斜体。
公式字体为5号宋体，脚标用6号宋体，
(1)
当公式在文中叙述中提到时应予以编号，否则不必标号。公式应居中编排。
题头区
页眉下空2行打印题目;题目后空1行打印作者姓名;作者单位和摘要之间空1行;关键词和英文题目之间空1行;英文题目和作者姓名拼音之间空1行。
节与节之间空1行。
参考文献
参考文献的书写参看后面的实例。注意：如参考文献中的作者超过3人，只需将前3个作者列出后面加‘等’即可。参考文献应为正规的出版物
“参考文献”需居中。
3 注意事项
排版中需用正体的符号
计量单位、SI词头和量纲符号以及具有特定意义的缩写字母和角标用正体;代表元器件的符号用正体;程序和程序框图中的计算机语言用正体。
排版中需用斜体的符号
用字母代表的变数、矩阵、函数、点、线段、弧、参数及统计学符号等;量符号和量符号中代表变动数字的角标，如：m(质量)，，(i=1，2，3)等;表示坐标和坐标系的字母;拉丁文中的缩写词etal和vs。
排版中需用大写体的符号
源于人名的单位符号的首字母，如V(伏特)，H(亨);缩写;表示体积单位的升;人的姓名的首字母;书名、期刊名的首字母;文献名中实词的首字母;http:地名、机构名以及一切专有名词的首字母。
排版中需用小写体的符号
除源于人名以外的计量单位符号，如：s(秒);附在中译名之后的普通名词原文(德文除外);不在句首的虚词。
其它注意事项
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2)中文关键词不要用英文缩写;
3)页面与分栏请严格按照本文的要求设置;
4)如遇到本文没有涉及的论文格式问题，作者可采用其它学术论文的惯例。
参考文献(中文参考文献应对应给出其英文)
1作者.书名[M].版本.出版地：出版者，出版年.
2作者.析出文献题名[J].期刊名，年，卷(期)：起止页码.
3作者.析出文献题名[C]论文集主要责任者.论文集题目.出版地：出版者，出版年：起止页码.
4作者.学位论文名称[D]论文集主要责任者.论文集题目.出版地：出版者，出版年：起止页码.
5作者.题名.报告名称[R].编号，出版地：出版者，出版年，页码.
6起草责任人.标准代号标准顺序号—发布年标准名称.出版地：出版者，出版年.
7作者.专利申请者.专利题名[P].专利国别.专利文献种类，专利号.出版日期.
8作者.题名[N].报纸名，年月日(版次).
9作者.其他类型文献题名[Z].出版地:出版者，出版年.
【拓展】
(一)需报送全文，文稿请用word录入排版。字数不超过5字。
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1.大标题(第一行)：三黑字体，居中排。
2.姓名(第二行)：小三楷字体，居中排。
3.作者单位或通信地址(第三行)：按省名、城市名、邮编顺序排列，用小三楷字体。
4.关键词。需列出4个关键词，小三楷字体。第1个关键词应为二级学科名称。学科分类标准执行国家标准;关键词后请列出作者的中国科协所属全国性学会个人会员的登记号
5.正文。小四号宋体。文中所用计量单位，一律按国际通用标准或国家标准，并用英文书写，如km2，kg等。文中年代、年月日、数字一律用阿拉伯数字表示。
正文中的各级标题、图、表体例见下表：
表; 标题体例
标题 级别 字体字号 格式 说明
一级标题 三号标宋 居中 题目
二级标题 四号黑体 左空2字，单占行 汉字加顿号，如“
一、”
三级标题 四号仿宋体 左空2字，单占行 汉字加括号，如“(一)”
四级标题 小四号黑体 左空2字，单占行 阿拉伯数字加下圆点，如“1.”
五级标题 小四号宋体 左空2字，右空1字，接排正文 阿拉伯数字加括号，如“(1)”允许用于无标题段落
图、表、注释及参考文献体例
内容 字体字号 格式 说明
图题 五号宋体 排图下，居中，单占行 图号按流水排序，如“图1;“图2”
图注 小五号宋体 排图题下，居中，接排 序号按流水排序，如“1.”;“2.”
表题 五号黑体 排表上，居中，可在斜杠后接排计量单位，组合单位需加括号 如“表2几种发动机的最大功率/kW”“表5几种车辆的速度/(km/h)”表序号按流水排序，如“表1”、“表2”
表栏头 小五号宋体 各栏居中，计量单位格式同上
图文/表文 小五号宋体 表文首行前空1字，段中可用标点，段后不用标点
6.参考文献。文章必须有参考文献。“参考文献”4字作为标题，字体五黑，居中，其他字体五宋。文献著录格式如下：
(1)著作：作者姓名.书名.出版社名，出版年月，页码(如有两个以上作者，作者间用逗号分开)
(2)期刊：作者姓名.文章名.期刊名，年份，卷(期)、页码。
7.作者简介。请在参考文献之后附作者简介。“作者简介”请用五黑字体左起顶格排，后空一格，接排。作者简介字体五宋，1字以内，包括姓名、参加的全国性学会名称、中国科协个人会员登记号、工作单位、电话、传真、电子信箱等。
大写加粗体。论文公式向量、矩阵量符号字体使用规范注意要点变量一律斜体、硕士论文公式中矩阵大写加粗斜体、向量小写加粗斜体;注意对齐。
写论文中矩阵外边的括号通常为中括号和小括号，具体使用哪种括号取决于论文写作的规范和要求。中括号在一些科技论文中，矩阵外边的括号通常为中括号，例如：matrix in bracket小括号在一些人文社科论文中，矩阵外边的括号通常为小括号，例如：matrix in parentheses需要注意的是，在论文写作中，选择使用哪种括号应该与具体的写作规范和要求保持一致，以保证论文的整体风格和格式的一致性。
Isometry3d是等距变换AngleAxisd是数轴角度其中末尾的字母d表示数值类型是double参考文献：
改革开放以来，在科技革命和经济全球化的推动下，全球服务贸易飞速发展，全球经济竞争的重点正从货物贸易向服务贸易转变。根据WTO的统计，1980-2007年，世界服务贸易出口额从3600亿美元增加到32600亿美元，27年间增长了倍；而同期世界货物贸易出口额则从19880亿美元增加到135700亿美元，增长了倍，服务贸易的增长速度已经超过了货物贸易，世界服务贸易的地位在世界贸易中的地位越来越高。伴随着世界服务贸易的发展，中国的服务业逐步开放，服务贸易发展快速。服务贸易和服务业的快速发展不仅推动了我国产业结构升级，改变了长期主要依靠第二产业带动经济增长的格局，同时在促进我国经济平稳较快地发展，扩大就业，节能降耗等方面发挥了重要作用。 一、中国服务贸易发展概况 改革开放以来，我国的服务贸易发展迅速，一些新兴的服务业从无到有，基本形成了较为完整的服务业体系。1978年到2007年的30年间，服务业平均增速超过10%，高于同期国内生产总值的平均增长速度。纵观改革开放30年来中国服务贸易发展历程，可以看出，中国服务贸易表现出总量增长和结构失衡的特点。 1.从贸易总量上看，迅速增长，逆差扩大。 随着我国的服务业逐步开放，服务贸易得到了快速发展。中国服务贸易进、出口分别从1982年的、亿美元发展到2007年的1290、1270亿美元，年均增长率分别为和,具体情况如图1所示。1989年我国的服务出口在全世界名列第27位，进口居第32位，到2000年服务出口301亿美元，进口359亿美元，服务贸易总额660亿美元，居世界第12位。2003年中国服务贸易进出口总额首次突破1000亿美元大关，增长率为18%，成为全球第九大服务贸易国，首次进入世界前10位3。2005年，中国服务贸易的规模继续扩大，服务贸易收支总规模达到1582亿美元，增长18%，占同期中国GDP的7%，较2004年略有上升4。2007年，中国服务贸易进出口双双突破1000亿美元大关，服务贸易总额为2560亿美元，增速超过20%。其中服务贸易进口额为1290亿美元，占世界服务贸易份额，居世界第五位；服务贸易出口额为1270亿美元，占世界服务贸易份额，居世界第七位5。 图1 1982～2007年中国服务贸易进、出口情况 注：图中增长率是指服务进、出口总额比上年增长的比率，没有扣除价格水平的影响。 资料来源：根据商务部《中国服务贸易发展报告2007》提供的有关年份“服务贸易进出口分项目情况”整理而成。 除此以外，从图1可以看出，1982～1991年期间，服务出口一般大于服务进口，服务贸易处于顺差状态，但自1992年开始直至2007年，服务出口小于服务进口(1994年除外)，服务贸易处于逆差状态，且逆差呈现逐年加大的态势。从服务贸易总额的增速看，1982～2007年期间，服务贸易总额比上年增长的速度多数处于10%～30%之间(少数年份可能由于受到外部环境的影响而出现负增长或异常高速增长除外，如1983, 1992和1996年等)。进入21世纪，在入世的强有力推动下，服务贸易又出现高速增长，这期间出口年均增速达到22%，进口年均增速达到21%。 2.从贸易结构上看，失衡突出，逐步改善。 根据生产服务的要素密集属性，将服务分为两种类型：一是自然资源或劳动密集型的传统服务，主要包括运输和旅游等；二是知识、技术或资本密集型的新兴服务，主要包括通讯、保险、金融计算机和信息服务、专利许可和技术转让、电影等音像制品、会计、法律、咨询和广告等。 从图2和图3可以看出，(1)无论是服务出口还是进口，以运输和旅游为主的传统服务贸易都占有较大比重，两者之和的比重在选取的年份中均超过60%，而以金融、保险、咨询、专有权利使用费和特许费等为主的新兴服务贸易占比较小；(2)从出口方面看，运输服务出口占服务贸易出口总额的比重显著下降，在1999年，占比至最低水平，此后逐渐回升；旅游服务出口从1982年至1990年间的比重基本不变，但从1991年开始比重则明显上升，直至2003年(由于非典的原因)比重又开始回落；其他商务服务出口比重则基本呈现稳步增长的态势；(3)从进口方面看，运输服务进口占服务贸易进口总额的比重显著下降，由1982年的下降为2007年的；旅游服务进口则逐步增加，从1982年的增加到2007年的；其他商务服务进口比重也基本呈现稳步增长的态势。因此，虽然我国的服务贸易结构仍然以劳动密集型和资源密集型为主，但是我国的服务贸易出口结构进口结构正逐步由传统的劳动密集型或资源密集型向新兴的知识（技术）密集型转化。 图2 1982～2007年中国服务贸易出口结构变化 图3 1982～2007年中国服务贸易进口结构变化 资料来源： 《中国统计年鉴》、国家外汇管理局《中国国际收支平衡表》、世界贸易组织统计年鉴历年数据。 通过比较可以发现，进入21世纪以后，随着我国服务市场的不断放开，服务贸易内部结构逐步改善，一方面，以自然资源或劳动密集型为主的传统服务部门如旅游服务，其出口比重和进口比重都在逐步下降，而运输服务虽然出口比重和进口比重都在增加，但相对于20世纪80年代而言，却是大幅下降；另一方面，以知识(技术)密集型为主的新兴服务部门如计算机和信息服务、咨询服务都得到了相对较快发展，进口和出口比重都日益提高。但同时也必须看到，部分重要服务部门如保险服务、专有权利使用费和特许费、咨询等部门的进口比重显著上升，反映了这些服务的国内供给水平较低。 二、文献综述 回顾近年来已有的国外文献，对于服务贸易与经济增长的研究文献主要从服务贸易自由化角度展开，而服务贸易自由化对一国经济影响主要集中在总体服务贸易、金融和电信两个关键行业领域。具体而言，大致包括以下四个方面： 1.利用贸易自由化效应的理论模型，分析总体服务贸易自由化对经济增长的影响。 Dee and Hanslow(2000)研究表明，如果完全取消乌拉圭回合后的服务贸易和商品贸易的贸易壁垒，则整个世界经济可以从中获利2600亿美元，其中1300亿美元来自服务贸易，约与商品贸易获利等同。Sherman Robinson (2002 )选取了10个国家和地区、11个部门的截面数据作为研究对象，研究结构表明，服务贸易不仅直接影响世界服务产品的生产和贸易，而且通过产业间投入和产出的关系对经济其他部门产生重要影响。对于发展中国家而言，当其从发达国家进口服务产品时，可获得信息和先进的技术，从而引起了全要素生产率提高，对经济增长产生了推动作用。Rutherford, Tarr and Shepotylo(2005)则利用CGE模型对俄罗斯的“入世”效应进行了评估分析。他们得出了一个共同的结论，就是服务市场的开放能够增加一个国家的福利，而消除服务业FDI市场准入壁垒是一国服务贸易自由化福利增加的主要来源。 2.基于特定服务贸易部门，讨论具体服务贸易部门开放对一国经济增长的影响。 由于服务贸易谈判主要集中在金融和电信两个部门，因此研究具体服务部门和经济增长关系的文献主要围绕这两个部门展开。Goldsmith(1969)认为金融服务业通过将金融资本投资于最有生产效率的部门，使得一国产出和收入增长。他利用金融资产和GNP的比例作为衡量金融部门业绩的指标，并以此作为解释变量来解释经济的增长。King and Levine(1993)指出金融服务通过提高资本积累和（或）技术创新带动行业增长，在控制其它影响长期增长因素的前提下，采用金融系统负债/GDP、金融系统对私人部门贷款/GDP这两个比例来解释金融业自身的增长，并得到了显著正的回归结果。Francois and Schuknecht(2000)运用贸易开放度、主要宏观经济变量以及金融部门集中度来解释实际人均GDP增长率。他们发现金融业开放与贸易和经济增长之间存在着正向关系。Khoury and Savvides(2006)选取了包括发展中国家和发达国家在内的60个国家的电信和金融服务部门横截面数据，建立了起点回归模型（Threshold Regression Model）。研究结果表明，服务市场开放对低收入国家和高收入国家的经济增长效应具有显著的差异,具体服务部门开放对经济增长的影响与该国经济发展水平有关。 3.基于服务作为中间投入品角度，研究生产者服务贸易对一国经济增长的影响。 Markusen(1989)研究发现，不论是资本密集型的中间投入制造品，还是知识密集型的生产者服务都能够带来报酬递增。虽然服务市场开放以后，服务业外商直接投资会对国内服务企业产生部分的“挤出效应”，但由于该服务部门的竞争导致了国内对该服务的更大需求，因而，外资提供的服务对国内相应服务的替代效应小于因竞争产生的规模效应；同时，由于服务差异化的特性，使得外商提供的服务成为国内提供中间投入品的有益补充。因此，他认为生产者服务的自由化有可能对一国的社会福利带来显著的正面效应。Francois,Joseph and Kenneth Reinert(1996)利用17国数据分析了服务在生产和贸易结构中的作用；这些研究普遍认为，生产者服务贸易的进口对于一国的经济增长有着积极的影响，主要表现为生产者服务通过提高整个经济部门生产率带动经济发展，而且生产者服务贸易与其它服务贸易以及商品贸易是一种互补关系而不是替代关系。Hoekman(2006)研究认为，服务可能成为一些国家经济增长的发动机，例如印度。他分析认为，在服务市场开放条件下，服务将成为国内企业竞争力的关键因素，企业竞争力在很大程度上取决于是否能够获得低成本、高质量的生产者服务，如金融、电信、运输、分销服务等。因此，通过进口生产者服务，带动国内相关服务业的快速发展，从而提高该国的经济绩效。 4.基于特定服务贸易模式，研究不同模式下服务贸易自由化对一国经济增长的影响。 Whalley and Bob Hamilton(1984)是较早研究消除劳动力在国家间流动的所有限制后对全球经济影响的。由于自然人流动的开放，基于不同国家劳动边际产品的劳动力资源在全球范围内进行了新的配置，因此，他们估算在某些条件下由于劳动力的自由流动使得全球收入将可能翻一倍，并且对各国的收入分配产生较为显著的影响。Walmsley and Winters(2005)指出，如果发达国家允许相当于其国内劳动力3%的国外服务提供者进入其国内市场，则全球获得的收益可能远远超出任何现存的贸易形式自由化所带来的收益，而且发达国家和发展中国家能够共享这种福利的增加。此外，他们还指出，目前熟练工的自由流动问题得到了广泛的讨论和解决，然而，非熟练工的自由流动也将会产生更多的收益。 回顾国内学者关于服务贸易与经济增长的研究，主要从定性和定量两个方面展开。在定性分析方面，一些学者详细剖析了服务贸易对一国经济多方面影响，主要有王建（1999）、熊春兰（2000）、龚锋（2003）、程大中（2004）、苗秀杰（2005）等；在定量分析方面，危旭芳、郑志国（2004）采用最小二乘法对中国服务贸易与经济增长进行实证分析，结果表明，中国进出口额与GDP存在正相关关系，且服务进口对经济增长的促进作用大于出口；孙茂辉（2005）实证研究了服务贸易与澳门经济增长的数量关系，结果表明澳门每增加1美元的服务贸易净出口，GDP将会增加美元；胡日东、苏梽芳（2005）利用中国1985-2004年度数据进行回归分析后发现，长期上看，服务贸易出口对经济增长具有推动作用，而服务贸易进口对经济增长具有抑制作用，但二者净效应为正；短期上看，服务进口与出口对经济增长的作用很小；潘爱民（2006）采用误差修正模型研究表明：服务贸易出口、进口与经济增长之间存在长期稳定的均衡关系；从短期来看，三者之间的关系由短期偏离向长期均衡调整的速度很快，且服务贸易进口的短期波动对经济增长的短期变化比较明显。 综合上述的研究文献可以发现，国内外大多数实证方面的文献都集中在服务贸易总量对经济增长的影响分析上，而对于服务贸易结构与经济增长的关系研究尚属空白。因此，本文利用我国1982-2007年不同部门服务贸易的进口、出口和GDP数据，通过构造贸易结构指标，基于脉冲响应函数分析法来考察服务贸易结构与经济增长之间的动态冲击反应，揭示两者长期相互动态作用。 三、数据与方法 (一)数据来源与变量定义 1.数据来源 笔者选取1982-2007年的年度数据作为样本数据，数据全部来源于《中国统计年鉴》、国家外汇管理局《中国国际收支平衡表》、世界贸易组织统计年鉴历年数据。世界贸易组织将服务贸易分为三个部门，分别是运输、旅游和其它商务服务，其它商务服务中一共包括八项，具体为通讯、建筑、保险、金融计算机和信息服务、专利许可和技术转让、文体娱乐（包括电影等音像制品）和其它商业服务（包括会计、法律、咨询和广告等）。 2.变量定义 根据生产服务的要素密集属性，将服务分为两种类型：一是自然资源或劳动密集型的传统服务，主要包括运输和旅游等；二是知识、技术或资本密集型的新兴服务，主要包括通讯、建筑、保险、金融计算机和信息服务、专利许可和技术转让、电影等音像制品、会计、法律、咨询和广告等。因此，在考察服务贸易结构时，构造传统服务出口份额 (EXSH)和传统服务进口份额(IMSH)对其进行度量。传统服务出口份额 (EXSH)表示传统服务出口额占出口总额的比重，即： 其中、、分别指当年运输出口额、旅游出口额和出口总额；传统服务进口份额(IMSH)表示传统服务进口额占进口总额的比重，即：其中、、分别指当年运输进口额、旅游进口额和进口总额。考虑到其它商务服务中的其它商业服务可能包含一部分传统服务，但是由于无法获取各项新兴服务的具体数据，因此笔者采用、指标大致反映我国的服务贸易结构，用历年的GDP来表示经济增长。 为了消除汇率和物价因素的影响，将GDP数据折合成美元计算，同时用消费者价格指数对各个年度的GDP数据进行平减，由于我国的CPI指数是从1985年才开始编制的，因此对1982到1984年的数据用城市居民消费价格指数来平减，平减后得到RGDP。为避免时间序列经济数据中的异方差影响，对RGDP取自然对数，记为LRGDP，这种变换不会改变时间序列的特征。 图3 服务贸易结构指标EXSH和IMSH的变动趋势 从图3可以看出，传统服务贸易的出口额和进口额占比在1982-2007年间均超过50%，说明传统服务贸易仍然是我国服务贸易的主要部分，在服务贸易的发展过程中扮演着重要角色。传统服务贸易出口在20世纪80年代发展迅猛，各年占比均超过70%，随后逐步降低，2003年占比达到最低水平，仅占；传统服务贸易进口在1982-1993年期间，除个别年份外（1984年），占比均超过70%，个别年份如1986、1990年达到90%，随着我国加入WTO，服务贸易市场进一步放开，传统服务贸易进口自2000年后稳步下降。 (二)单位根检验与协整分析 在对时间序列进行分析时，传统上要求数据是平稳的，即没有随机趋势或确定性趋势，如果用非平稳的时间序列变量进行回归，会出现“伪回归”现象。但是，现实经济中的时间序列往往是非平稳的，为了使回归有意义，对时间序列实行平稳化处理，方法是对其进行差分后再回归，但这样做的缺点是会失去原序列中的有用信息，而这些信息对问题分析又是必须的。Enger和Granger提出的协整方法很好的解决了这个问题，而协整分析需要进行单位根检验。单位根检验的方法很多，如DF方法、ADF方法，PP方法，本文采用ADF方法。 我们对各变量进行ADF检验，经过多次尝试，选择最佳滞后期和检验形式，得到单位根结果如表2。从表2可以看出，在1%的显著性水平下，所有变量序列的水平项都是非平稳序列；经过一阶差分以后，在的显著性水平上都是平稳的，故它们都是一阶单整I(1)，可以在此基础上进行协整检验。 由于VAR模型对滞后期的选择比较敏感，故先采用AIC或SC最小原则确定最佳滞后期。在滞后期数确定滞后，再对协整中是否具有常数项和时间趋势项进行验证，然后对数据进行协整检验，得到的结果如表3。从表3可以看出，GDP与两个协整方程，变量之间存在着长期的均衡关系。通过对各协整方程残差进行ADF检验，结果显示残差为平稳序列，也证明了经济增长与传统服务出口份额、传统服务进口份额之间存在着协整关系。 表2 各变量平稳性检验结果 变量 类型(C T K) DW值 ADF 1%临界值 结论 LRGDP (C,T,4) 不平稳 EXSH (C,T,4) 不平稳 IMSH (C,T,3) 不平稳 DLRGDP (C,T,0) 平稳 DEXSH (C,N,0) 平稳 DIMSH (C,N,0) 平稳 注：检验类型中的C,T,K分别表示单位根检验中的常数项、时间趋势项和滞后阶数；N表示不包括C或者T，D表示一阶差分。 表3 协整检验结果 H0 迹统计量 1%临界值 相伴概率 r=0 r≤1 r≤2 四、VAR模型以及脉冲函数响应路径 (一)模型的设定与估计 由于贸易结构和经济增长之间的关系是双向互动的，贸易结构的升级会刺激经济的增长，而经济增长总是伴随着贸易结构的升级，因此，采用不必加以区分外生变量和内生变量的VAR模型来分析服务贸易结构和经济增长的关系，从而，更加有利于分析各个变量之间的长期动态影响而避免变量缺省的问题。向量自回归模型VAR(p)的一般形式如下： t=1,2,…,T (1) 其中：是k维内生变量向量，是d维外生变量向量，p是滞后阶数，T是样本个数。维矩阵和维矩阵B是要被估计的系数矩阵。是k维随机扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与不等式右边的变量相关。 在(1)式的基础上，我们以时间序列LRGDP、EXSH、IMSH建立VAR自回归模型。准确建立VAR模型的关键在于滞后期数的确定，在实际应用中，一方面希望滞后期p足够大，可以更加完整的反映构造模型的动态特征；但另一方面，滞后期越长，模型中待估参数越多，损失的自由度也越多。因此，在滞后期和自由度之间寻找一个均衡点，一般根据AIC和SC信息量取值最小的准则来确定模型的滞后阶数。根据多次的实际测算，最后确定滞后阶数为4，模型设定为VAR(4)，采用OLS得到估计式如下，模型整体拟合程度较好。 对模型进行稳定性检验以及残差自相关检验，结果显示模型稳定且整体拟合度较高，各扰动项不与自己的滞后值相关，模型拟合效果良好，可以作为进一步分析的依据。 (二)脉冲响应分析 脉冲响应函数是分析当一个误差项发生变化，或者模型受到某种冲击时对系统的动态影响，用于衡量随机扰动项的一个标准差冲击对内生变量当前和未来取值的影响。根据得到了VAR模型，基于脉冲响应函数分析方法，可以得到传统服务贸易进口份额、出口份额和经济增长之间的相互冲击动态响应路径。 1.由图5可以看出，经济增长对于传统服务贸易出口份额标准差的扰动一直呈现正向的效应。尽管在第1期没有显现出来，但从此以后一直呈现正值，经过1-5期的小幅上下波动后，第5期开始逐渐上升，从第8期以后稳步增长。这表明传统服务贸易出口份额受外部条件的某一冲击后，给经济增长带来同向的冲击，而且这一冲击具有显著的促进作用和较长的持续效应。 2.由图6可以看出，经济增长对于传统服务贸易进口份额标准差的扰动一直呈现负向的影响。LRGDP在当期反应为零，此后逐渐下降，经过3-4期小幅上升后，一直下降至期终。其经济涵义是传统服务贸易进口份额的某一冲击会给经济带来持续的反向冲击，长期来看，对经济增长具有显著的抑制作用。 3.由图7可以看出，传统服务贸易出口份额对经济增长一个标准差的冲击，当期显现出很高的负效应，在第2期上升为正值，从第4期开始逐渐下降，6-7期上升以后，一直下降至期终。计算分析期内EXSH的累计反应值可以发现，当期LRGDP一个标准差冲击对EXSH的累计反应为，表明经济增长对传统服务贸易出口份额长期有微弱的负效应。 4.由图8可以看出，在本期给经济增长一个标准差的冲击后，传统服务贸易进口份额在1-2期内上升，第2期达到最高点(即在第2期IMSH对LRGDP的响应是)，此后逐渐下降为负值，此阶段一直持续到5-6期，第6期出现微弱正值后逐渐下降为负值并保持到期终。这一结果的经济涵义是经济增长在初始阶段可以增加传统服务贸易进口的份额，但长期而言，经济增长对传统服务贸易进口份额具有显著的抑制作用。 图5 LRGDP对EXSH冲击的响应 图6 LRGDP对IMSH冲击的响应 图7 EXSH对LRGDP冲击的响应 图8 IMSH对LRGDP冲击的响应 五、结论和建议 与已有集中于分析服务贸易总量与经济增长的研究不同，笔者基于VAR模型的脉冲响应函数分析方法，对我国1982-2007年服务贸易出口结构、进口结构与经济增长进行了协整分析，并在此基础上考察了三者的相互动态影响过程。脉冲响应函数的模拟结果表明： 1.传统服务贸易出口对我国的经济增长具有显著的促进作用和较长的持续效应，而传统服务贸易进口具有显著的抑制作用。这说明：一方面，随着我国服务贸易自由化程度的不断加深，具有比较优势的传统服务业(旅游、运输等)，特别是传统服务贸易出口对我国的经济增长具有较大的推动作用，因此，在未来的较长时间内，应该继续充分发挥这种优势并形成竞争优势；另一方面，传统服务贸易进口抑制经济增长反映了新兴服务贸易进口对经济增长存在着刺激作用。新兴服务部门主要生产知识、技术密集型或资本密集型服务，这类服务的特点是高附加值高收益，大力发展新兴服务业有利于实现我国服务贸易的可持续发展，因而从动态的角度看，应当扩大服务贸易特别是新兴服务贸易的进口，实现服务贸易结构的升级。 2.从短期来看，经济增长对于传统服务贸易出口和进口具有微弱的正效应，这说明短期内经济增长会加快传统服务贸易的出口和进口，但是随着新兴服务部门的快速发展，服务贸易结构将呈现出新兴服务贸易比例上升，传统服务贸易比例下降的新局面。此外，从长期来看，经济增长对传统服务贸易出口和进口具有抑制作用，这也进一步说明经济增长必然会带来产业结构的升级。随着经济的不断发展，对新兴服务的需求逐渐上升，增加对新兴服务的进口，通过引进先进技术和经营理念，促进中国国内服务业和服务贸易的发展，从而通过“引进来”最终实现“走出去”。 因此，随着我国加入WTO后服务业对外开放的不断深入，中国服务贸易的发展应该遵循“循序渐进、重点突破、逐一深入”的方针。首先，立足传统比较优势，继续巩固发展以劳动和自然资源密集型为主的传统服务贸易领域，如运输服务、旅游服务，培育竞争优势并形成长期动态比较优势；其次，积极开展生产者服务业，优化服务贸易结构。一方面，运用现代信息技术和经营管理方法，加快改造传统生产者服务业，大力发展现代物流业，如整合交通、运输、仓储、邮政服务业等；另一方面，重点发展知识密集型的生产者服务业，包括金融、电信以及科技服务、广告设计、管理咨询等各类专业和商务服务业，提高这些产业在整个服务业的比重，从而为我国调整和优化服务贸易结构提供强有力的产业基础；第三，提高对外开放水平，加大引导外资进入现代服务业部门力度。目前，外资主要分布在制造业，流入服务业的外资较少，政府应制定适当的政策引导外资进入知识密集型的现代服务业领域。通过引进国外先进的技术和管理经验，促使国内相关服务企业边干边学，不断创新，从而促进国内服务业的发展；第四，鼓励优势企业实施“走出去”战略，树立服务品牌。服务企业应提高服务生产管理水平，加强现代物流和供应链管理，针对本行业服务的特点，制定科学经营管理体制，提高服务生产的计划、组织与控制能力，同时通过政府和企业的共同努力，培育中国的服务名牌。对于一些具有优势的服务企业，鼓励实施“走出去”战略，充分发挥自己的比较优势，争取成为世界知名的服务企业
and , Matrix Analysis，这个中译本也有的。, Linear Algebra and its Applications.奇异值分解虽然是最有用的矩阵分解之一，但其本质和谱分解定理差不多，所以单纯讲矩阵的书上可能不会讲太多应用，可以考虑再去看一下PCA(principal component analysis)方面的文献。