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1900年，马克斯·普朗克在研究黑体辐射中作出将电磁辐射能量量子化的假设，因此发现将能量与频率关联在一起的普朗克关系式。1905年，阿尔伯特·爱因斯坦从对于光电效应的研究又给予这关系式崭新的诠释：频率为ν的光子拥有的能量为hν；其中，因子h是普朗克常数。这一点子成为后来波粒二象性概念的早期路标之一。由于在狭义相对论里，能量与动量的关联方式类似频率与波数的关联方式，因此可以揣测，光子的动量与波长成反比，与波数成正比，以方程来表示这关系式， 路易·德布罗意认为，不单光子遵守这关系式，所有粒子都遵守这关系式。他于1924年进一步提出的德布罗意假说表明，每一种微观粒子都具有波动性与粒子性，这性质称为波粒二象性。电子也不例外的具有这种性质。电子是一种物质波，称为“电子波”。电子的能量与动量分别决定了伴随它的物质波所具有的频率与波数。在原子里，束缚电子形成驻波；这意味着他的旋转频率只能呈某些离散数值。这些量子化轨道对应于离散能级。从这些点子，德布罗意复制出玻尔模型的能级。在1925年，瑞士苏黎世每两周会举办一场物理学术研讨会。有一次，主办者彼得·德拜邀请薛定谔讲述关于德布罗意的波粒二象性博士论文。那段时期，薛定谔正在研究气体理论，他从阅读爱因斯坦关于玻色-爱因斯坦统计的论述中，接触德布罗意的博士论文，在这方面有很精深的理解。在研讨会里，他将波粒二象性阐述的淋漓尽致，大家都听的津津有味。德拜指出，既然粒子具有波动性，应该有一种能够正确描述这种量子性质的波动方程。他的意见给予薛定谔极大的启发与鼓舞，他开始寻找这波动方程。检试此方程最简单与基本的方法就是，用此方程来描述氢原子内部束缚电子的物理行为，而必能复制出玻尔模型的理论结果，另外，这方程还必须能解释索末菲模型给出的精细结构。很快，薛定谔就通过德布罗意论文的相对论性理论，推导出一个相对论性波动方程，他将这方程应用于氢原子，计算出束缚电子的波函数。因为薛定谔没有将电子的自旋纳入考量，所以从这方程推导出的精细结构公式不符合索末菲模型。他只好将这方程加以修改，除去相对论性部分，并用剩下的非相对论性方程来计算氢原子的谱线。解析这微分方程的工作相当困难，在其好朋友数学家赫尔曼·外尔鼎力相助下，他复制出了与玻尔模型完全相同的答案。因此，他决定暂且不发表相对论性部分，只把非相对论性波动方程与氢原子光谱分析结果，写为一篇论文。1926年，他正式发表了这论文。这篇论文迅速在量子学术界引起震撼。普朗克表示“他已阅读完毕整篇论文，就像被一个迷语困惑多时，渴慕知道答案的孩童，现在终于听到了解答”。爱因斯坦称赞，这著作的灵感如同泉水般源自一位真正的天才。爱因斯坦觉得，薛定谔已做出决定性贡献。由于薛定谔所创建的波动力学涉及到众所熟悉的波动概念与数学，而不是矩阵力学中既抽象又陌生的矩阵代数，量子学者都很乐意地开始学习与应用波动力学。自旋的发现者乔治·乌伦贝克惊叹，“薛定谔方程给我们带来极大的解救！”沃尔夫冈·泡利认为，这论文应可算是最重要的著作之一。薛定谔给出的薛定谔方程能够正确地描述波函数的量子行为。在那时，物理学者尚不清楚如何诠释波函数，薛定谔试图以电荷密度来诠释波函数的绝对值平方，可并不成功。1926年，玻恩提出概率幅的概念，成功地诠释了波函数的物理意义。但是薛定谔与爱因斯坦观点相同，都不赞同这种统计或概率方法，以及它所伴随的非连续性波函数坍缩。爱因斯坦主张，量子力学是个决定性理论的统计近似。在薛定谔有生的最后一年，写给玻恩的一封信中，他清楚地表示他不接受哥本哈根诠释。
薛定谔方程（Schrödinger equation）又称薛定谔波动方程（Schrodinger wave equation），是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定。
它是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。薛定谔方程表明量子力学中，粒子以概率的方式出现，具有不确定性，宏观尺度下失效可忽略不计。
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在1925年，瑞士苏黎世每两周会举办一场物理学术研讨会。有一次，主办者彼得·德拜邀请薛定谔讲述关于德布罗意的波粒二象性博士论文。那段时期，薛定谔正在研究气体理论，他从阅读爱因斯坦关于玻色-爱因斯坦统计的论述中，接触德布罗意的博士论文，在这方面有很精深的理解。在研讨会里，他将波粒二象性阐述的淋漓尽致，大家都听的津津有味。
德拜指出，既然粒子具有波动性，应该有一种能够正确描述这种量子性质的波动方程。他的意见给予薛定谔极大的启发与鼓舞，他开始寻找这波动方程。检试此方程最简单与基本的方法就是，用此方程来描述氢原子内部束缚电子的物理行为，而必能复制出玻尔模型的理论结果，另外，这方程还必须能解释索末菲模型给出的精细结构。
很快，薛定谔就通过德布罗意论文的相对论性理论，推导出一个相对论性波动方程，他将这方程应用于氢原子，计算出束缚电子的波函数。但很可惜。因为薛定谔没有将电子的自旋纳入考量，所以从这方程推导出的精细结构公式不符合索末菲模型。
他只好将这方程加以修改，除去相对论性部分，并用剩下的非相对论性方程来计算氢原子的谱线。解析这微分方程的工作相当困难，在其好朋友数学家赫尔曼·外尔鼎力相助下，他复制出了与玻尔模型完全相同的答案。因此，他决定暂且不发表相对论性部分，只把非相对论性波动方程与氢原子光谱分析结果，写为一篇论文。1926年，他正式发表了这论文。
这篇论文迅速在量子学术界引起震撼。普朗克表示“他已阅读完毕整篇论文，就像被一个迷语困惑多时，渴慕知道答案的孩童，现在终于听到了解答”。爱因斯坦称赞，这著作的灵感如同泉水般源自一位真正的天才。
爱因斯坦觉得，薛定谔已做出决定性贡献。由于薛定谔所创建的波动力学涉及到众所熟悉的波动概念与数学，而不是矩阵力学中既抽象又陌生的矩阵代数，量子学者都很乐意地开始学习与应用波动力学。自旋的发现者乔治·乌伦贝克惊叹，“薛定谔方程给我们带来极大的解救！”沃尔夫冈·泡利认为，这论文应可算是近期最重要的著作。
薛定谔给出的薛定谔方程能够正确地描述波函数的量子行为。在那时，物理学者尚不清楚如何诠释波函数，薛定谔试图以电荷密度来诠释波函数的绝对值平方，但并不成功。1926年，玻恩提出概率幅的概念，成功地诠释了波函数的物理意义。
但是薛定谔与爱因斯坦观点相同，都不赞同这种统计或概率方法，以及它所伴随的非连续性波函数坍缩。爱因斯坦主张，量子力学是个决定性理论的统计近似。在薛定谔有生的最后一年，写给玻恩的一封信中，他清楚地表示他不接受哥本哈根诠释。
参考资料：百度百科 薛定谔方程
薛定谔方程（Schrodinger equation）在量子力学中，体系的状态不能用力学量（例如x）的值来确定，而是要用力学量的函数Ψ（x,t），即波函数（又称概率幅，态函数）来确定，因此波函数成为量子力学研究的主要对象。力学量取值的概率分布如何，这个分布随时间如何变化，这些问题都可以通过求解波函数的薛定谔方程得到解答。这个方程是奥地利物理学家薛定谔于1926年提出的，它是量子力学最基本的方程之一，在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当，超弦理论试图统一两种理论。薛定谔方程是量子力学最基本的方程，亦是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来确定。
粒子以概率的方式出现，具有不确定性，宏观尺度下失效可忽略不计。
你好，薛定谔方程是从自由粒子的波函数（复数形式）服从的方程猜想出来的，请参阅《量子力学导读》（浙江大学出版社）薛定谔方程是用算符化方法建立起来的,当然不是数学的逻辑地推导出来的,但只要找到合适的数学工具,不仅薛定谔方程可以推导出来,而且可以推导出单粒子体系和双粒子体系的相对论波动方程,当然这方面的研究成果尚未有人发表.我对量子论与狭义相对论的结合问题很有兴趣,事实上,在德布罗意那里量子论跟狭义相对论是触合的,德布罗意公式就是二者结合的产物.狭义相对论跟量子论的分离是从薛定谔那里开始的,克莱因和戈登沿着薛定谔的道路走下去,并试图纠正薛定谔对相对论的偏离,建立了相对论的克莱因-戈登方程,虽然此方程是有用的,但由于存在负几率困难,他们的工作没有成功.狄拉克继续沿此方向前进,他吸取了克莱因和戈登失败的教训,建立了著名的狄拉克方程,此方程竟然导出了电子的自旋,可惜只适用于单粒子体系.当他试图建立双粒子体系的相对论波动方程时,遇到很大困难,于是另擗途径,走量子场论的道路,在费曼等人的努力下,量子电动力学获得极大的成功.虽然量子场论的一般理论一度受到怀疑,由于杨-米耳斯场的引进,以及很多人的努力,弱电统一理论成功建立,使量子场论的成功达到了顶点.最近又有报到称量子场论的量子色动力学也取得了重大进展.因此,狭义相对论与量子论在量子场论中结合得如此成功,很自然使人们觉得在量子力学的框架内不可能使狭义相对论与量子论结合起来.但既然沿着薛定谔的道路即算苻化方法能建立起狄拉克方程,为什么就不能进一步沿此方向建立起双粒子体系的相对论波动方程呢?只要找到合适的数学工具并进行概念上的突破,就一定能实现这个目标.总之,量子论与狭义相对论一点都不矛盾,不仅在德布罗意那里,在狄拉克那里,在量子场论那里结合得很好,在量子力学的框架内也一定能结合起来,只要我们找到合适的数学工具.在我发表这个贴子的时侯,这样的数学工具其实我早已找到,并且已经建立了双粒子体系的相对论波动方程
薛定谔方程 薛定谔方程是量子力学最基本的方程，亦是量子力学的一个基本假定，它的正确性只能靠实验来检验。薛定谔方程的提出薛定谔方程是量子力学的基本方程，它揭示了微观物理世界物质运动的基本规律，就像牛顿定律在经典力学中所起的作用一样，它是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具，在原子、分子、固体物理、核物理、化学等领域中被广泛应用。薛定谔（Schr dinger，1887—1961年）1887年8月12日出生于奥地利首都维也纳。1906年至1910年，他就学于维也纳大学物理系。1910年获得博士学位。毕业后，在维也纳大学第二物理研究所从事实验物理的工作。第一次世界大战期间，他应征服役于一个偏僻的炮兵要塞，利用闲暇时间研究理论物理。战后他仍回到第二物理研究所。1920年他到耶拿大学协助维恩工作。1921年薛定谔受聘到瑞士的苏黎世大学任数学物理教授，在那里工作了6年，薛定谔方程就是在这一期间提出的。1927年薛定谔接替普朗克到柏林大学担任理论物理教授。1933年希特勒上台后，薛定谔对于纳粹政权迫害爱因斯坦等杰出科学家的法西斯行为深为愤慨，移居牛津，在马达伦学院任访问教授。同年他与狄拉克共同获得诺贝尔物理学奖。1936年他回到奥地利任格拉茨大学理论物理教授。不到两年，奥地利被纳粹并吞后，他又陷入了逆境。1939年10月流亡到爱尔兰首府都柏林，就任都柏林高级研究所所长，从事理论物理研究。在此期间还进行了科学哲学、生物物理研究，颇有建树。出版了《生命是什么》一书，试图用量子物理阐明遗传结构的稳定性。1956年薛定谔回到了奥地利，被聘为维也纳大学理论物理教授，奥地利政府给予他极大的荣誉，设定了以薛定谔命名的国家奖金，由奥地利科学院授给。具体介绍薛定谔方程（Schrdinger equation）是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来检验。 其中是哈密顿算符。并且 U是系统的势能。 定态薛定谔方程： 在量子力学中，一类基本的问题是哈密顿算符不是时间的函数的情况。这时，可以分解成一个只与空间有关的函数和一个只与时间有关的函数乘积，即。把它带入薛定谔方程，就会得到。而则满足如下方程： 量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程。薛定谔方程广泛地用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。 薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对论粒子，其中也没有包含关于粒子自旋的描述。当计及相对论效应时，薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。.薛定谔提出的量子力学基本方程 。建立于 1926年。它是一个非相对论的波动方程。它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律，它在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样，是量子力学的基本假设之一。设描述微观粒子状态的波函数为Ψ（r，t），质量为m的微观粒子在势场U（r，t）中运动的薛定谔方程为。在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下，可解出波函数Ψ（r，t）。由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值（期望值）。当势函数U不依赖于时间t时，粒子具有确定的能量，粒子的状态称为定态。定态时的波函数可写成式中Ψ（r）称为定态波函数，满足定态薛定谔方程，这一方程在数学上称为本征方程，式中E为本征值，是定态能量，Ψ（r）又称为属于本征值E的本征函数。 量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程。薛定谔方程广泛地用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。 薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对论粒子，其中也没有包含关于粒子自旋的描述。当计及相对论效应时，薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。
1.学习好高等数学2.学习好数学物理方法有了以上的基础，量子力学中的薛定谔方程，就会象看1+2=3一样容易
一是诗上的成就，一是开创了薛涛笺。
1964年加入中国共产党，在部队曾任排长，炮兵参谋，宣传干事，组织股股长，师秘书科副科长等职。在大庆油田曾任生产部建设局副局长，政治部文化局副局长。1979年11月从部队转业后，历任大连第二电机厂宣传部部长，大连微型电机厂党支部书记，大连虎滩乐园海上游艇公司工会主席、党支部书记、副处调研员。职称：副研究馆员。
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表演的分寸感
摘要：真实与自然是舞台表演的根本灵魂，这无关话剧的内容，也无关话剧的表演手法。一个脱离了真实和自然的舞台话剧哪怕有再好的演员，再好的剧本，其灵魂依旧是空洞的，是无法满足观众需求的。而真实与自然具体体现在表演的分寸把握上。本文分析话剧表演中分寸感的重要性，并提出了相关的改进措施。
关键词：话剧;表演;分寸感
0引言
高尔基先生曾经说过：人就是人，他们是普通、正常，没有扭捏作态，也不会装腔作势[1]。这在话剧表演上就体现为分寸感，正常、普通的去表演，通过真实而自然的肢体和语言的表达，传递出话剧中心的灵魂思想，给予观众以“是的，就是这样，我就是这样(我看过的就是这样的)”的感觉。分寸感的控制和掌握可以有效提升话剧表演的感染力，引起观众的共鸣，保证演出的顺利进行。但是表演的分寸的依据是什么，如何去把握这个分寸，这是积极值得我们研究的。
1话剧表演中的分寸感
所谓的分寸感其实可以解释为一个字：度，是指在表演中通过恰如其分、恰到好处的肢体、和语言表达出真实而自然的人物形象[2]。万事万物都存在一个度，这表现为人们常说的临界点，一旦某一事物超过了自身的临界点，必然发现质的变化，转而形成另外一种事物。人们常说的“差之毫厘，谬以千里”就是指这种情况。话剧表演中也存在这种度的要求，也就是人们常说的分寸感，这就要求话剧表演中，人物外在形象、人物动作、人物语言以及人物表情符合观众的潜在审美期待，究其实质就是要符合事物发展的规律，符合人物的常情。
2表演分寸的依据
莎士比亚认为表演分寸的依据就是：接受你自己的常识的指导，认为表演的分寸就是“自然的常道”。也就是说所谓的表演分寸依据就是要符合日常的生活、生产常情，符合所表现人物角色的社会地位以及人物个性情况。在进行表演分寸把握时，需积极分析人物在特定环境下的特定心里状况以及其行为状况，做到真实而自然，这就是表演分寸的依据。笔者在观看话剧《贺方军》时，其中一个场景让笔者感悟最深：贺方军身患绝症，斜靠在沙发上，忍着身体的剧烈疼苦，但是为了不让女儿担心。他故作轻松，面带笑容的鼓励女儿要自立、要坚强，要求女儿好好的生活。在该话剧中贺方军的饰演者将人物贺方军当时的心里状况和肢体状况真实而自然的表现出来了，其分寸控制得完美无缺。表演者眼神刚毅、深沉，眼角闪现着对亲人和世间的留念，他伸出小指与女儿拉钩许愿的场景感动了无数观众。在该话剧表演中，贺方军的表演者将贺方军的硬汉形象和儿女情长表现了淋漓尽致，其在分寸上的把握更是让人拍案叫绝，一个小小的拉钩动作，真实而自然的再现了贺方军对女儿的难舍难分的感情。
3话剧表演中分寸感的重要性
审美的需求
话剧表演最终是服务于观众，没有观众的话剧表演只能称为自娱自乐。观众作为话剧的审美者，自身有一定的美学理解能力。是以，在表演时，表演者如何在观众已有审美基础上传递话剧的美学思想，这是表演者首先需要考虑的。一个成功的话剧，必先要了解话剧所面对观众的美学情趣和理解能力等问题，再对话剧中实际的表演进行适度的控制和调整，掌握分寸感，满足不同观众的审美需求。但是这种满足并不意味着迎合，话剧必然是要传递积极、先进的美学理念，必然是要源于生活而高于生活。因此，表演者要把握美学格调与迎合观众的分寸感。
实现创造性与忠实性相结合的需求
话剧表演来源于生活而又经过了艺术的创作，其涉及到忠于生活和创作加工两个问题。但是这两者并不是矛盾对立的，通过一定的分寸感把握，可以有效的实现两者的协调统一。每一部话剧作品都是来源于相关人们生产、生活的现实故事，但是要保证话剧作品的艺术性和格调，必然要进行艺术的加工创作。另外，如果话剧只是简单的重复一遍人们生产、生活中的现实故事，那么表演者就只能称为艺匠，而不能称为艺术家了。话剧在表演时，需要考虑舞台、灯光、服饰、人物、现场气氛等等因素，这些因素在作品来源的实际生活中是不存在的。如何再加入这些元素的情况下依旧忠于原来的故事思想，成为话剧表演者的重要思考方向。在实际表演时，表演者需通过合理的舞台布局、语言以及肢体动作来还原原故事思想，并通过这些动作和语言增强原故事的艺术格调，从而保证两者的协调统一。只有通过两者之间度的把握、分寸感的掌握，才能完美的实现创造性与忠实性相结合。
4表演分寸感的把握措施分析
表演者需拥有较高的表演素养
话剧表演者首先必须具备较高的表演素养，对相关人物形象的塑造能力较强，可以较好的利用音乐、场景以及人物背景进行表演。话剧表演者不但要求一定的表演能力，同时还要求表演者掌握相关的舞蹈、音乐知识，尤其是要求掌握较高的舞蹈知识。传统的话剧表演一般都会夹杂一部分舞蹈表演。除了这些必备的基础素养要求外，表演者还需具有较强的节奏控制能力，通过自身的节奏掌握能力调动观众的情绪，引发观众的共鸣。
立足事实，不做作
有人说过：表演舞台上永远不要去夸大真实的要求，也不要去夸大虚假的作用。话剧表演中要想提高自身的分寸感，就虚立足在事实上，不做作。在实际的表演中，表演者要立足于事实，再通过艺术的手段进行阐述，保证话剧表演的美学格调。在艺术加工时，要把握一个度，在真实的基础上进行艺术的放大，不让观众产生距离感，认为表演脱离了实际生活。一个表演者如果过分的去夸大，就会显得做作，但是过分的谨慎又会导致情感无法准确传递。是以，表演中虚立足于事实。
重视细节
观众是敏锐的，尤其是在话剧高潮内容时，表演者的每一个手势、每一个表情、每一个眼神都能让观众产不一样的感觉。表演者在进行高潮部分的表演时，需严格把握分寸，每一个细节动作都需经过反复的揣摩。话剧表演者在表演前需积极对人物、社会背景、环境等因素进行全面的分析，将自身代入人物形象中，掌握人物心里、动作、习惯的每一个细节。在潜意识里构造一个人物形象，并将这个人物形象真实而自然的表现出来[4]。例如在话剧《世纪风流》在塑造某开发区的主任这一人物时，表演者就将细节表现得妙到颠毫。该开发区主任面对社会诱惑时，没有经受住糖衣炮弹的考验，但是又小心谨慎。表演者在进行受贿那一场戏安排时，设计极其精妙。该表演者通过将一杯咖啡打翻，然后假作公文包被打湿，对着送贿人打开，然后转身假作整理身上水迹，让送贿人直接将金钱放入包中。巧妙的将受贿过程展现出来了，将人物形象和人物性格完美的呈现出来了。可以说，该表演者在动作设计和语言表述上的分寸控制妙到巅峰，是一场极其成功的戏。
5结语
表演是一个将真实生活通过艺术加工而传递高于生活格调的艺术行为。如何掌握真实与艺术加工的分寸，成为表演者必须关注的重要问题。这要求表演者具有加强的表演素养，并且对整体表演节奏有较强的掌握能力，与此同时，还需加强不做作，不谨慎，从细节上进行控制。表演者还需扩展日常生活阅历，通过长期的生活和艺术实践，总结相关生活、表演经验，提高自身对表演的度和分寸的掌握能力。
参考文献：
[1] 刘露.是薛涛.又不是薛涛《浣花吟》中饰演薛涛的体会[J].中国戏剧，2010(06).
[2] 吴戈.我们的时代需要什么样的舞台创造? 从导演艺术家查明哲说起[J].中国戏剧，2011(06).
[3] 王亚兵.怀梆名家赵玉清的唱腔特色[J].中国戏剧，2013(06).
浅谈相声的表演
摘 要：“包袱”即笑料，是相声的基础，包袱处理得好坏直接影响到相声表演的好坏。包袱构成的种类大致有夸张、曲解、重复、矛盾、否定、误会、假借、对照等，如何抖好包袱，成为相声表演的关键之一。
关键词：相声 表演 “包袱”
相声艺术自诞生以来，一直以其独特的表现形式、丰富的艺术手段、生动的语言风貌和幽默的艺术风格，赢得了广大群众的喜爱和欢迎。它是一门优秀的民族艺术，是曲艺百花园中一朵绚丽夺目的奇葩。
相声的表演是以幽默的语言为主、夸张的动作为辅，通过诙谐、优美的演绎来征服观众。演员若不能发挥作品的潜在功能，表演缺乏魅力，光指望“活保人”，即使作品再好，成功也只是纸上谈兵，这就说明相声艺术的表演要求非常高。“包袱”即笑料，是相声的基础，包袱处理得好坏直接影响到相声表演的好坏。包袱构成的种类大致有夸张、曲解、重复、矛盾、否定、误会、假借、对照等，如何抖好包袱成为相声表演的关键之一。
一、抖包袱要掌握“寸”劲儿
抖响一个包袱要掌握“顿”的技巧。“顿”就是停顿，也叫“寸”，就是控制好节奏，“寸”住了劲儿，特别是到了包袱口。抖包袱就相当于运动员三级跳远，量好距离，起跑，踏板准确，发力起跳。因此“顿”的位置要恰到好处，停顿时间既不能多，也不能少，多了就抻了，少了就抢了，“顿”得好，才有劲头，才有力度，包袱才会抖得响，也就做到了相声演员常说的“寸住了”。相声名家高笑林先生曾经说过：“抖包袱靠的是寸劲儿，哪里该寸，心中要有数，早了晚了都不行。”如他表演的相声《夫妻之间》的一段：
甲：俗话说得好，一日夫妻百日恩，百日夫妻(顿)比裤腿儿深
乙：嗨，那叫百日夫妻比海深
甲：大海有底，裤腿儿(顿)没底啊
乙：嘿
这一段里，百日夫妻，情理之中的下文是比海深，而演员甲的一“顿”，恰到好处地体现了意料之外的“比裤腿儿深”，包袱抖得干净利索。再如著名相声表演艺术家李金斗先生表演的相声《训徒》的一段：
甲：我问你，世界上是先有的鸡还是先有的蛋
乙：太简单了，告诉你记住了，先有的鸡后有的蛋
甲：哦，先有的鸡，那鸡打哪来的
乙：蛋孵的
甲：蛋谁下的
乙：鸡啊
甲：鸡打哪来的
乙：蛋孵的
甲：蛋谁下的
乙：鸡啊
甲：鸡打哪来的
乙：蛋孵的
甲：蛋谁下的
乙：(顿)你下的
这一顿，顿出了演员乙自己先前回答问题的草率，又被演员甲不断追问的无奈，抖包袱时“寸”住了，自然包袱也就抖响了，而且是嘎嘣脆的效果。
二、抖包袱要简洁有力
相声的语言要有高度的概括力，要短小精炼。虽然是铺平垫稳，三翻四抖，但在构成包袱的语言时，要开门见山、直截了当，到了包袱口时，句子的前后都不可随意添字，否则，前面的铺平垫稳都是白费，包袱抖不响，达不到预期的效果，表演就不成功。如李金斗先生表演的相声《新夜行记》中的一段：
甲：车跑起来了，往后一看是浓烟滚滚啊
乙：好嘛
甲：坏了，再找我媳妇找不着了
乙：哪去了
甲：让烟给当上了，等烟散了，回头一看，好嘛
乙：怎么了
甲：我媳妇变非洲娘儿们了
这一段的最后一句，是想形容汽车的尾气黑烟特别厉害、特别多，把自己媳妇的脸都给熏黑了，非洲人的肤色是黑色的。包袱设计得合情合理，情理之中，意料之外。但如果最后一句演员甲说“我的媳妇脸给熏得，都变成非洲的娘儿们了”字数多了，说得过于具体、明白了，但是在相声的表演中，这样处理，包袱就响不了，相声演员常把这种情况称之为“挡包袱”。 “我媳妇变非洲娘儿们了”字数少，也能说明问题，又不挡包袱，观众明白就行了。表演中还有一种情况，如相声《天仙配》的一段：
甲：我扮演董永
乙：我扮演七仙女
甲：你这模样像七仙女吗
乙：我摆个姿势就像了，(亮身段)你看我像不像七仙女
甲：七仙女你不像
乙：那我像
甲：三仙姑
演员乙的“那我像”和演员甲的“三仙姑”都是三个字，上下对应，简洁有力，如果多加字，就像有一堵墙，自己给自己设了障碍。也有在包袱后面加字的，这样也影响表演，这叫“带尾巴”，在表演中会觉得有累赘。所以相声前辈们常说，“到了包袱口，字越少越好，能用一个字说明的，坚决不用两个字”。
三、“相”与语的配合
表演相声要靠“相”来配合语言。相声演员管这叫“使相”，“相”主要指面部表情，也包括手势、形体动作，有声有相才能声情并茂。相声一词的字面解释，也有这一层含义吧。面部表情主要靠眼神，眼睛是心灵的窗户，表情感觉对了，语言情绪和语气就会自然到位。手势运用的得体，会使语言表达形象、真实，能吸引观众视线，观众注意看你了，才会认真听你。形体动作的设计，要根据你所表演的人物，抓住个性和特色，要符合人物的性别、年龄和身份。形体动作要体现神态，形似和神似并存才是完美的。由于表演需要，有时形体动作会有些夸张，但也要掌握分寸，不能过分，相声大师侯宝林先生说“宁不够，绝不过”。面部表情、手势和形体动作都是辅助语言表演的，应该成为一个整体，要有连贯性。
以上是我对相声表演一些简单的理解和总结。人们谈到相声，常挂嘴边的就是“相声讲究说学逗唱”，相声发展到现在，也有人总结为“说学逗唱演”，但我个人觉得，说学逗唱这四门都包括在演里，说学逗唱里面也都有演的存在，它们相辅相成，说学逗唱是从相声表演的形式上分类的，从表演技巧上可以分为故事型、贯口型、争辩型、学唱型、文字型、模仿型和批讲型。相声表演最大的特点就是“跳进跳出”，一会儿在人物里，一会儿又变成你自己，一个人不断、迅速地转变角色，根据作品的需要，有时一张嘴就是带着人物的。这种特殊的表演，看似简单，实际需要演员深厚的功力和对生活的细致和感悟。相声的表演在实践中不断发展、不断完善，这也会丰富相声艺术的表现手段，使相声艺术更有生命力。
薛涛（约768～832年） 唐代女诗人，字洪度。长安（今陕西西安）人。父薛郧，仕宦入蜀，死后，妻女流寓蜀中。薛涛姿容美艳，性敏慧，8岁能诗,洞晓音律，多才艺，声名倾动一时。德宗贞元(785～804)中，韦皋任剑南西川节度使，召令赋诗侑酒，遂入乐籍。后袁滋、刘□、高崇文、武元衡、李夷简、王播、段文昌、杜元颖、郭钊、李德裕相继镇蜀，她都以歌伎而兼清客的身份出入幕府。韦皋曾拟奏请朝廷授以秘书省校书郎的官衔，格于旧例，未能实现，但人们往往称之为“女校书”。后世称歌伎为“校书”就是从她开始的。薛涛生年不详。其卒年当在段文昌再度镇蜀期间，即大和六年(832)至九年(835)之间。旧说她和高骈有交往，考高骈任四川节度，在僖宗乾符元年(874)，时代远不相及，显误。薛涛和当时著名诗人元稹、白居易、张籍、王建、刘禹锡、杜牧、张祜等人都有唱酬交往。居浣花溪上，自造桃红色的小彩笺，用以写诗。后人仿制，称为“薛涛笺”。晚年好作女道士装束，建吟诗楼于碧鸡坊，在清幽的生活中度过晚年。王建《寄蜀中薛涛校书》诗称道：“万里桥边女校书，枇杷花里闭门居。扫眉才子知多少，管领春风总不如。”在唐代女诗人中，薛涛和李冶、鱼玄机最为著名。薛涛的诗,不仅如世所传诵的《送友人》、《题竹郎庙》等篇，以清词丽句见长，还有一些具有思想深度的关怀现实的作品。在封建时代妇女，特别是象她这一类型妇女中,是不可多得的。她曾到过接近吐蕃的松州,有《罚赴边有怀上韦令公》诗,其第一首说：“闻说边城苦,而今到始知。羞将门下曲，唱与陇头儿。”对防守边疆士兵的艰苦生活寄以深切同情。杨慎说它“有讽谕而不露，得诗人之妙”(《升庵诗话》)。《四库全书总目》也认为她的《筹边楼》“托意深远”，“非寻常裙屐所及”。有《锦江集》5卷，今佚。《全唐诗》录存其诗1卷。近人张蓬舟有《薛涛诗笺》。事迹见《唐诗纪事》、《唐才子传》。
定性研究(Qualitative Analysis)定性研究,“Qualitative Analysis"基于对所研究对象的深入分析或了解。通常情况下,当样本规模比较小,但是需要对所研究问题需要有全面、详细和丰富的描述时,会采用定性研究。比如,采用案例分析(case study)时,重点是用语言文字详细描述你的研究、访谈和选择案例的过程如何展开。定性研究(Qualitative Analysis)经常使用灵活的数据收集方法,需要表达出从参与者的角度来理解问题,并强调时间发生的背景和意义。定性研究(Qualitative Analysis)常用的数据收集方法为:participant observation, focus group, qualitative interviews, discourse analysis, documentary analysis, and visuamethods。其中最常用的方法是访谈(Qualitative Interviews)。定性访谈的重点就是研究者通过一系列诱导式的提问从被采访者中获得他们经验的深入理解。定性研究(Qualitative Analysis)通常在社科类英文论文中用到,因为社会科学中的硏究很多情况下只能靠客观观察,并且硏究的可重复性很低,所以我们常常使用归纳法来得出结论。定性研究(Qualitative Analysis)的目的就是用定性的资料来说明、解释或者预测真实世界的现象。这种方法获得的资料比较丰富,另外一个优点是给研究者较大的诠释空间,来弥补定量研究的不足。定性研究(Qualitative Analysis)也有它的缺点。首先就是人力成本比较高,因为要通过直接观察和访谈来收集数据。第二,因为被观察对象通常是一个特定的群体,而且数据的收集都是基于研究人员的个人观察,所以结论的客观性很难保证,同时也很难推广到更加广泛的场合。定量研究（Quantitative Analysis）与定性研究(Qualitative Analysis)的归纳法不同，定量研究（Quantitative Analysis）使用Deductive（演绎）法来得出结论。演绎法就是通过使用现有的文献和理论来形成假设或者命题，再通过收集适当的数据，分析数据来检验这些假设或命题。如果分析结果一致，那就说明假设成立。定量研究（Quantitative Analysis）通常采用科学的方法，其中包括变量的实验控制和操作、收集经验数据、数据建模与分析等等。在商科毕业论文中，通常采用的定量分析为问卷调查（questionnaire survey）。在问卷调查中，研究者运用统一设计好的问卷，向选定的样本了解情况或者征询意见。问卷调查的好处是能够同时对大批目标用于进行测验，用时短，数据大。问卷通常由开放式问题和封闭式问题组成。由此可见，定量研究（Quantitative Analysis）的核心就是定量数据的收集以及分析。通过分析数据得出的结果往往具有可靠性和有效性的优势，并且可以建立研究问题与数据之间的因果关系。定量研究（Quantitative Analysis）方法的优点是可以相当快地收集和分析数据，研究结果也更为可靠客观。如果调查样本是有效的随机样本，那么我们可以把研究结果推广到整个人群。而它的缺点是数据不如定性研究来的详细，大规模的定量研究（Quantitative Analysis）成本也会非常昂贵。定性研究(Qualitative Analysis)和定量研究（Quantitative Analysis）的区别通过上面的详细介绍,大家可以了解到这两种研究方法之间存在着很大的区别：依据不同。定量研究（Quantitative Analysis）的依据来源于现实资料数据，而定性研究(Qualitative Analysis)的依据来源于大量的历史事实和生活经验。研究手段不同。定量研究（Quantitative Analysis）主要运用统计分析和建立模型等方法,而定性研究(Qualitative Analysis)主要运用逻辑推理、历史比较等方法。学科基础不同。定量研究（Quantitative Analysis）以概率论、统计学为接触,而定性研究(Qualitative Analysis)则以逻辑学为基础。结论的表述形式不同。定量研究（Quantitative Analysis）主要以数据、模式、图形等来表达,而定性研究(Qualitative Analysis)结论多以文字描述为主。
定量研究一般需要确定几个参照点，比如确定一个工作人员出勤率、销售额等等定性研究一般只是主观感受，不会有很客观标准，只能是比较模糊的说。
一、定量研究设计的主要方法有调查法、相关法和实验法。
1、调查法
调查法是一种古老的研究方法，是指为了达到设想的目的，制定某一计划全面或比较全面地收集研究对象的某一方面情况的各种材料，并作出分析、综合，得到某一结论的研究方法。
2、相关法
相关法是指经由使用相关系数而探求变量间关系的研究方法。相关研究的主要目的，是在确定变量之间关系的程度与方向。变量关系的程度，有完全相关、高相关、中等相关、低相关或零相关等；而变量关系的方向有正相关和负相关等。
3、实验法
实验法是指操纵一个或一个以上的变量，并且控制研究环境，借此衡量自变量与因变量间的因果关系的研究方法。实验法有两种，一种是自然实验法，另一种是实验室实验法。
二、定性研究的主要方法包括： 与几个人面谈的小组访问，要求详细回答的深度访问，以及各种投影技术等。
定量研究与定性研究的区别
1、着眼点不同
定量研究着重事物量的方面；定性研究着重事物质的方面。
2、在研究中所处的层次不同
定量研究是为了更准确地定性。
3、依据不同
定量研究依据的主要是调查得到的现实资料数据，定性研究的依据则是大量历史事实和生活经验材料。
4、手段不同
定量研究主要运用经验测量、统计分析和建立模型等方法；定性研究则主要运用逻辑推理、历史比较等方法。
5、学科基础不同
定量研究是以概率论、社会统计学等为基础，而定性研究则以逻辑学、历史学为基础。
6、结论表述形式不同
定量研究主要以数据、模式、图形等来表达；定性研究结论多以文字描述为主。定性研究是定量研究的基础，是它的指南，但只有同时运用定量研究，才能在精确定量的根据下准确定性。
问题一：定性研究和定量研究的区别是什么? 定性研究：就是指没有具体的数字，从理论角度对问题进行探讨与研究，提出对策与建议。如果结合实例，便可做成实证研究。 定量研究：是结合实际问题，进行调查问卷、相关指标的设计，然后根据一定的数学模型对问卷收集上来的数据进行统计计量研究或数学模型研究，以根据数据模型的计算结论得出有倾向性的意见。 、？ 我认为那个人是想通过定量研究的方法来验证她的定性研究的正确性。你认为有没有道理？ 你还是直接问她一下比较好 问题二：定量研究的定量研究的定义 新力市场研究(DMB Research)资深研究人员表示，定量研究是指确定事物某方面量的规定性的科学研究，就是将问题与现象用数量来表示，进而去分析、考验、解释，从而获得意义的研究方法和过程。定量，就是以数字化符号为基础去测量。定量研究通过对研究对象的特征按某种标准作量的比较来测定对象特征数值，或求出某些因素间的量的变化规律。由于其目的是对事物及其运动的量的属性作出回答，故名定量研究。定量研究与科学实验研究是密切相关的，可以说科学上的定量化是伴随着实验法产生的。 问题三：定量分析是什么意思？ 同学你好，很高兴为您解答！ Quantitative Analysis定量分析您所说的这个词语，是属于FRM词汇的一个，掌握好FRM词汇可以让您在FRM的学习中如鱼得水，这个词的翻译及意义如下：指利用公司年报及损益表提供的财务资料作出投资决策的证券分析方法 希望高顿网校的回答能帮助您解决问题，更多财会问题欢迎提交给高顿企业知道。 高顿祝您生活愉快！ 问题四：管理里面的定量和定性是什么意思 ？ 任何人进行任何调查，都是为了发现问题，解决问题，因此都离不开定性分析和定量分析。管理学中的定性与定量也是进行分析的方法，广义来讲，定性调查研究在于确定性质，定量调查研究在于确定数量。 从人力资源管理方面看，定性分析就是理论分析，解决为什么的问题；定量分析是实证分析，解决是什么的问题。比如人力资源管理中的俯励方面，如果用定性分析，就运用马斯洛需求理论/公平理论等有关激励的理论来分析；如果用定量分析，就做个实证调查，通过对数据的统计来分析激励的相关情况。 希望上述回答对您有所帮助！ 问题五：定性研究和定量研究的异同 一、定性研究与定量研究 1.定性研究： 定性研究是以研究者本人作为研究工具，在自然情境下采用多种资料收集方法对社会现象进行整体性研究，使用归纳法分析资料和形成理论，通过与研究对象互动对其行为和意义建构获得解释性理解的一种活动。 2.定量研究： 定量研究是一种对事物可以量化的部分进行测量和分析，以检验研究者自己关于该事物的某些理论假设的研究方法。 二、定性研究与定量研究的理论基础 定性研究的理论基础是自然主义研究范式；定量研究的理论基础是理性主义研究范式。 ①关于现实：理性主义者认为，存在这一个单一的、有形的、可分割成独立变量和过程的现实，其中任何一个变量和过程都能独立的予以研究；自然主义者则认为，存在着一些多元的、无形的并只能从整体上加以研究的现实，这些现实作为一个整体式不可分割的，都有其特性并且是多种多样的，所以研究也只能是分散的。 ②关于研究者与被研究者的关系：理性主义者认为，在科学研究中，研究者要在自己和研究对象之间保持一段分离的距离，即做到相互独立，只有这样才能确保研究的客观性；自然主义者则认为，研究者与研究对象是相互作用、相互影响的，这种相互作用与相互影响非但不妨碍研究，反而是研究得以可能的前提条件。如果研究者与被研究者不能实现互动，研究反而不能进行。 ③关于真理陈述的特征：理性主义者认为，研究的目的在于提出或形成一种超越背景的普遍性规律，注重对研究对象相似性的概括，因此研究的结论能够推论到样本以外的范围中去；自然主义者认为研究的目的在于形成一种受社会――文化背景制约的独特假设或知识，注重对研究对象差异性的描述，因此结论只适用于特定的情境和条件，不能推论到样本以外的范围中去。 ④行动和归因于解释：理想主义研究范式认为，每个行动都能被解释为一个具体原因或几个原因的结果，原因在时间上限于结果，研究者可以运用适当的方法，明确地用函数关系或概率形式去确立这种因果关系；自然主义研究范式认为，可以把行动解释为多种因素、事件和过程的相互影响，行动可以理解为是从形成它的种种因素不断相互影响中出现的，而形成它的所有因素又是这一行动的一部分，它们难以与行动区别开来，因此，形成与被形成又是同时发生的。 ⑤价值与研究的关系：理性主义研究范式主张，研究不应受价值标准约束，并且使用了一套客观的方法使这一点得到了保证；自然主义研究范式主张，任何研究总是受价值标准制约。 三、定性研究与定量研究的特性： 1.定性研究的特性是： ①定性研究把自然情境作为资料的直接源泉，而且研究者将自身作为收集资料的主要工具。研究者关心行为发生时的情境，认为只有在发生行为的情境中观察行为，才能更好的理解行为。因此，他们通常会深入到特定的情境中去，而且得到的结论也是独特的、受背景制约的。 ②定性研究是描述性的。定性研究搜集资料的方法主要有参与观察、深度访谈、实物分析等，资料的表达通常采用文字或图片的方式，研究中的描述主要依据是交谈记录的副本、现场笔记、照片、录像带等。 ③定性研究关心的是过程，而不只是关心结果和产品。定性研究表现出对过程的敏感性。 ④定性研究倾向于对资料进行归纳分析：定性研究并不从一开始拟定详细的、可操作的研究计划，也不从一开始就提出研究假设，而是随着研究的进展与事实收集的增多不断调整研究计划、逐步提出研究假设。定性研究形成理论的方式是自下而上式或是归纳式的，研究者将抽象概括或理论假设建立在已经收集到的资料事实的基础上，提......>> 问题六：定量分析和定性分析是什么意思 举个例子吧。 比如说在化学中， 定性分析就是确定某物质由什么元素组成； 定量分析则是求出该物质的化学式(计算出各个元素的量)。 问题七：定量研究和定性研究的方法是什么？ 定量研究――是指，主要搜集用数量表示的资料或信息，并对数据进行量化处理、检验和分析，从而获得有意义的结论的研究过程。定量的意思就是说以数字化符号为基础去测量。 确定事物某方面量的规定性的科学研究,科学研究的重要步骤和方法之一。它通过对研究对象的特征按某种标准作量的比较来测定对象特征数值,或求出某些因素间的量的变化规律。由于其目的是对事物及其运动的量的属性作出回答,故称定量研究。 定量研究的四种测定尺度及特征 名义尺度所使用的数值，用于表现它是否属于同一个人或物。 顺序尺度所使用的数值的大小，是与研究对象的特定顺序相对应的。例如，给社会阶层中的上上层、中上层、中层、中下层、下下层等分别标为“5、4、3、2、1”或者“3、、2、、1”就属于这一类。只是其中表示上上层的5与表示中上层的4的差距，和表示中上层的4与表示中层的3的差距， 并不一定是相等的。5、4、3 等是任意加上去的符号，如果记为 100、50、10 也无妨。 间距尺度所使用的数值，不仅表示测定对象所具有的量的多少，还表示它们大小的程度即间隔的大小。不过，这种尺度中的原点可以是任意设定的，但并不意味着该事物的量为“无”。例如，O°C 为绝对温度 273°K，华氏32°F。 名义尺度和顺序尺度的数值不能进行加减乘除，但间距尺度的数值是可以进行加减运算的。然而，由于原点是任意设定的，所以不能进行乘除运算。例如，5℃和 10℃之间的差，可以说与15℃和20℃之间的差是相同的， 都是5°C。但不能说 20℃就是比5℃高4倍的温度。 比例尺度的意义是绝对的，即它有着含义为“无”量的原点0。长度、重量、时间等都是比例尺度测定的范围。比例尺度测定值的差和比都是可以比较的。例如：5分钟与10 分钟之间的差和10分钟与15分钟之间的差都是5 分钟，10 分钟是2分钟的5倍。比例尺度可以进行加减乘除运算。 定性研究方法是根据社会现象或事物所具有的属性和在运动中的矛盾变化，从事物的内在规定性来研究事物的一种方法或角度。它以普遍承认的公理、一套演绎逻辑和大量的历史事实为分析基础，从事物的矛盾性出发，描述、阐释所研究的事物。进行定性研究，要依据一定的理论与经验，直接抓住事物特征的主要方面，将同质性在数量上的差异暂时略去。 定性研究有两个不同的层次，一是没有或缺乏数量分析的纯定性研究，结论往往具有概括性和较浓的思辨色彩；二是建立在定量分析的基础上的、更高层次的定性研究。在实际研究中，定性研究与定量研究常配合使用。在进行定量研究之前，研究者须借助定性研究确定所要研究的现象的性质；在进行定量研究过程中，研究者又须借助定性研究确定现象发生质变的数量界限和引起质变的原因。定性研究与定量研究有下列一些不同点： ①着眼点不同。定性研究着重事物质的方面；定量研究着重事物量的方面。 ②在研究中所处的层次不同。定量研是为了更准确地定性。 ③依据不同。定量研究依据的主要是调查得到的现实资料数据，定性研究的依据则是大量历史事实和生活经验材料。 ④手段不同。定量研究主要运用经验测量、统计分析和建立模型等方法；定性研究则主要运用逻辑推理、历史比较等方法。 ⑤学科基础不同。定量研究是以概率论、社会统计学等为基础，而定性研究则以逻辑学、历史学为基础。 ⑥结论表述形式不同。定量研究主要以数据、模式、图形等来表达；定性研究结论多以文字描述为主。定性研究是定量研究的基础，是它的指南，但只有同时运......>> 问题八：什么是定性研究和定量研究？ 定性研究是探索性研究的另一主要方法。调研者利用定性研究来定义问题或寻找处理问题的途径。在寻找处理问题的途径时，定性研究常常用于制定假设或是确定研究中应包括的变量。有时候定性研究和二手资料分析可以构成调研项目的主要部分。因此，掌握定性研究的基本方法对调研者来说是很必要的。定量研究是要寻求将数据定量表示的方法，并要采用一些统计分析的形式。一般考虑进行一项新的调研项目时，定量研究之前常常都要以适当的定性研究开路。有时候定性研究也用于解释由定量分析所得的结果。
随着科学技术特别是信息技术的高速发展，数学建模的应用价值越来越得到众人的重视，
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文 范文 ，欢迎阅读参考。
大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和 创新思维 ，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点
数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学 方法 及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。一般来说",数学建模"包含五个阶段。
1.准备阶段
主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2.假设阶段
做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3.建立阶段
从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4.求解阶段
对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5.验证阶段
用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义
(一) 加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质
数学建模教育强调如何把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的工具解决这些问题， 因此在大学数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发求知的兴趣和探索的欲望，变被动学习为主动参与其效率就会大为改善。数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
(二)加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力
数学建模问题来源于社会生活的众多领域，在建模过程中，学生首先需要阅读相关的文献资料，然后应用数学思维、数学逻辑及相关知识对实际问题进行深入剖析研究并经过一系列复杂计算，得出反映实际问题的最佳数学模型及模型最优解。因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
(三)加强数学建模教育有助于培养学生的创造性思维和创新能力
所谓创造力是指"对已积累的知识和 经验 进行科学地加工和创造，产生新概念、新知识、新思想的能力，大体上由感知力、 记忆力 、思考力、 想象力 四种能力所构成"[1].现今教育界认为，创造力的培养是人才培养的关键，数学建模活动的各个环节无不充满了创造性思维的挑战。
很多不同的实际问题，其数学模型可以是相同或相似的，这就要求学生在建模时触类旁通，挖掘不同事物间的本质，寻找其内在联系。而对一个具体的建模问题，能否把握其本质转化为数学问题，是完成建模过程的关键所在。同时建模题材有较大的灵活性，没有统一的标准答案，因此数学建模过程是培养学生创造性思维，提高创新能力的过程[2].
(四)加强数学建模教育有助于提高学生科技论文的撰写能力
数学建模的结果是以论文形式呈现的，如何将建模思想、建立的模型、最优解及其关键环节的处理在论文中清晰地表述出来，对本科生来说是一个挑战。经历数学建模全过程的磨练，特别是数模论文的撰写，学生的文字语言、数学表述能力及论文的撰写能力无疑会得到前所未有的提高。
(五)加强数学建模教育有助于增强学生的团结合作精神并提高协调组织能力建模问题通常较复杂，涉及的知识面也很广，因此数学建模实践活动一般效仿正规竞赛的规则，三人为一队在三天内以论文形式完成建模题目。要较好地完成任务，离不开良好的组织与管理、分工与协作[3].
三、开展数学建模教育及活动的具体途径和有效方法
(一)开展数学建模课堂教学
即在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模，介绍建模的过程和思想方法及建模中要注意的问题。案例教学法的关键在于把握两个重要环节：
案例的选取和课堂教学的组织。
教学案例一定要精心选取，才能达到预期的教学效果。其选取一般要遵循以下几点。
1. 代表性：案例的选取要具有科学性，能拓宽学生的知识面，突出数学建模活动重在培养兴趣提高能力等特点。
2. 原始性：来自媒体的信息，企事业单位的 报告 ，现实生活和各学科中的问题等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源。
3. 创新性：案例应注意选取在建模的某些环节上具有挑战性，能激发学生的创造性思维，培养学生的创新精神和提高创造能力。
案例教学的课堂组织，一部分是教师讲授，从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，介绍如何通过合理的假设和简化建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象即检验模型。另一部分是课堂讨论，让学生自由发言各抒己见并提出新的模型，简介关键环节的处理。最后教师做出点评，提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研，这样既突出了教学重点，又给学生留下了进一步思考的空间，既避免了教师的"满堂灌",也活跃了课堂气氛，提高了学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的[4].
(二)开展数模竞赛的专题培训指导工作
建立数学建模竞赛指导团队，分专题实行教师负责制。每位教师根据自己的专长，负责讲授某一方面的数学建模知识与技巧，并选取相应地建模案例进行剖析。如离散模型、连续模型、优化模型、微分方程模型、概率模型、统计回归模型及数学软件的使用等。学生根据自己的薄弱点，选择适合的专题培训班进行学习，以弥补自己的不足。这种针对性的数模教学，会极大地提高教学效率。
(三)建立数学建模网络课程
以现代 网络技术 为依托，建立数学建模课程网站，内容包括：课程介绍，课程大纲，教师教案，电子课件，教学实验，教学录像，网上答疑等;还可以增加一些有关栏目，如历年国内外数模竞赛介绍，校内竞赛，专家点评，获奖心得交流;同时提供数模学习资源下载如讲义，背景材料，历年国内外竞赛题，优秀论文等。以此为学生提供良好的自主学习网络平台，实现课堂教学与网络教学的有机结合，达到有效地提高学生数学建模综合应用能力的目的。[5,6]
(四)开展校内数学建模竞赛活动
完全模拟全国大学生数模竞赛的形式规则：定时公布赛题，三人一组，只能队内讨论，按时提交论文，之后指导教师、参赛同学集中讨论，进一步完善。笔者负责数学建模竞赛培训近 20 年，多年的实践证明，每进行一次这样的训练，学生在建模思路、建模水平、使用软件能力、论文书写方面就有大幅提高。多次训练之后，学生的建模水平更是突飞猛进，效果甚佳。
如 2008 年我指导的队荣获全国高教社杯大学生数学建模竞赛的最高奖---高教社杯奖，这是此赛设置的唯一一个名额，也是当年从全国(包括香港)院校的约 1 万多个本科参赛队中脱颖而出的。又如 2014 年我校 57 队参加全国大学生数学建模竞赛，43 队获奖，获奖比例达 75%,创历年之最。
(五)鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛创办于 1992 年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛， 国际大学生数学建模竞赛是世界上影响范围最大的高水平大学生学术赛事。参加数学建模大赛可以激励学生学习数学的积极性，提高运用数学及相关工具分析问题解决问题的综合能力，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。
四、结束语
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，而高校数学教学改革的目的之一是要着力培养学生的创造性思维，提高学生的创新能力。因此应将数学建模思想融入教学活动中，通过不断的数学建模教育和实践培养学生的创新能力和应用能力从而提高学生的基本素质以适应社会发展的要求。
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大部分数学知识是抽象的，概念比较枯燥，造成学生学习困难，而数学建模的运用，在很大程度上可以将抽象的数学知识转化成实体模型，让学生更容易理解和学习数学知识。教师要做的就是了解并掌握数学建模的方法，并且把这种 教学方法 运用到数学教学中。
对教师来说，发现好的教学方法不是最重要的，而是如何把方法与教学结合起来。通过对数学建模的长期研究和实践应用，笔者 总结 了数学建模的概念以及运用策略。
一、数学建模的概念
想要更好地运用数学建模，首先要了解什么是数学建模。可以说，数学建模就像一面镜子，可以使数学抽象的影像产生与之对应的具体化物象。
二、在小学数学教学中运用数学建模的策略
1.根据事物之间的共性进行数学建模
想要运用数学建模，首先要对建模对象有一定的感知。教师要创造有利的条件，促使学生感知不同事物之间的共性，然后进行数学建模。
教师应做好建模前的指导工作，为学生的数学建模做好铺垫，而学生要学会尝试自己去发现事物的共性，争取将事物的共性完美地运用到数学建模中。在建模过程中，教师要引导学生把新知识和旧知识结合起来的作用，将原来学习中发现的好方法运用到新知识的学习、新数学模型的构建中，降低新的数学建模的难度，提高学生数学建模的成功率。如在教学《图形面积》时，教师可以利用不同的图形模板，让学生了解不同图形的面积构成，寻找不同图形面积的差异以及图形之间的共性。这样直观地向学生展示图形的变化，可以加深学生对知识的理解，提高学生的学习效率。
2.认识建模思想的本质
建模思想与数学的本质紧密相连，它不是独立存在于数学教学之外的。所以在数学建模过程中，教师要帮助学生正确认识数学建模的本质，将数学建模与数学教学有机结合起来，提高学生解决问题的能力，让学生真正具备使用数学建模的能力。
建模过程并不是独立于数学教学之外的，它和数学的教学过程紧密相连。数学建模是使人对数学抽象化知识进行具体认识的工具，是运用数学建模思想解决数学难题的过程。因此，教师要将它和数学教学组成一个有机的整体，不仅要帮助学生完成建模，更要带领学生认识数学建模的本质，领悟数学建模思想的真谛，并逐渐引导学生使用数学建模解决数学学习过程中遇到的问题。
3.发挥教材在数学建模上的作用
教材是最基础的教学工具，在数学教材中有很多典型案例可以利用在数学建模上，其中很大一部分来源于生活，更易于小学生学习和理解，有助于学生构建数学建模思想。教师要利用好教材，培养学生的建模能力，帮助学生建造更易于理解的数学模型，从而提高学生的学习效率。如在教学加减法时，教材上会有很多数苹果、香蕉的例题，这些就是很好的数学模型，因为贴近生活，可以激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模的能力，所以教师应该深入研究教材。
数学建模是一种很好的数学教学方法，教师要充分利用这种教学方法，真正做到实践与理论完美结合。
1、层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
2、多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等.多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优.它主要由两部分组成：(l) 获取决策信息.决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言).其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容;(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。
3、灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。
4、Dijkstra算法能求一个顶点到另一顶点最短路径。它是由Dijkstra于1959年提出的。实际它能出始点到 其它 所有顶点的最短路径。
Dijkstra算法是一种标号法：给赋权图的每一个顶点记一个数，称为顶点的标号(临时标号，称T标号，或者固定标号，称为P标号)。T标号表示从始顶点到该标点的最短路长的上界;P标号则是从始顶点到该顶点的最短路长。
5、Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。
6、模拟退火算法是模仿自然界退火现象而得，利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。
7、种群竞争模型：当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各种结局的条件。
8、排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。1909年，丹麦的哥本哈根电话公司.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。
9、线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。
10、非线性规划：非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初，库哈() 和托克 () 提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用，特别是在“最优设计”方面，它提供了数学基础和计算方法，因此有重要的实用价值。
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