法国数学家用法语发表论文

帕斯卡●数学家帕斯卡的帕斯卡简介1、带上本金1000RMB；2、每次下注100RMB;3、每次下注有两种结果，赢或输各占50%,输了再下注100RMB,一直到赢为止；4、赢了一注后，再下注200RMB,赢或输各占50%,输了再下注100RMB,赢再上注400RMB；5、如果赢了就是800RMB，再回到第二步，下注100RMB；6、1000RMB本金可下注十个循环，成功机率在75%;7、玩四天，本钱4000RMB，赢三天收入1600X3=4800RBM,最保守的净利一千元左右；

帕斯卡概述布莱士·帕斯卡（Blaise Pascal 1623—1662），法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。主要贡献是在物理学上，发现了帕斯卡定律，并以其名字命名压强单位。 [编辑本段]生平 布莱士·帕斯卡于1623年6月19日出生在法国奥维涅省的克莱蒙费朗，在兄弟姊妹中排行第三，也是家中唯一的男孩。帕斯卡三岁时，母亲不幸去世。父亲艾基纳是当地法庭的庭长，博学多才。八岁时，举家迁往巴黎。 帕斯卡没有受过正规的学校教育。他4岁时母亲病故，由受过高等教育、担任政府官员的父亲和两个姐姐负责对他进行教育和培养。他父亲是一位受人尊敬的数学家，在其精心地教育下，帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他自己独立地发现出欧几里得的前32条定理，而且顺序也完全正确。12岁独自发现了“三角形的内角和等于180度”后，开始师从父亲学习数学。1631年帕斯卡随家移居巴黎。父亲发现帕斯卡很有出息，在他16岁那年，满心喜欢地带他参加巴黎数学家和物理学家小组（法国巴黎科学院的前身）的学术活动，让他开开眼界，17岁时帕斯卡写成了数学水平很高的《圆锥截线论》一文，这是他研究德扎尔格关于综合射影几何的经典工作的结果。勒奈·笛卡儿坚决不相信16岁的孩子能够写出来这样的书，帕斯卡反过来也不承认笛卡儿的解析几何的价值。 1641年帕斯卡又随家移居鲁昂。1642年到1644年间帮助父亲做税务计算工作时，帕斯卡发明了加法器，这是世界上最早的计算器，现陈列于法国博物馆中。 1646年前帕斯卡一家都信奉天主教。由于他父亲的一场病，使他同一种更加深奥的宗教信仰方式有所接触，对他以后的生活影响很大。帕斯卡和数学家费马通信，他们一起解决某一个上流社会的赌徒兼业余哲学家送来的一个问题，他弄不清楚他赌掷三个骰子出现某种组合时为什么老是输钱。在他们解决这个问题的过程中，奠定了近代概率论的基础。到1653年之间，帕斯卡集中精力进行关于真空和流体静力学的研究，取得了一系列重大成果。 1647年重返巴黎居住。他根据托里拆利的理论，进行了大量的实验，1647年的实验曾轰动整个巴黎，他自己说：他的实验根本指导思想是，反对“自然厌恶真空”的传统观念。1647年到1648年，他发表了有关真空问题的论文。他关于真空问题的研究和著作，更加提高了他的声望。1648年帕斯卡设想并进行了对同一地区不同高度大气压强测量的实验，发现了随着高度降低，大气压强增大的规律。在这几年中，帕斯卡在实验中不断取得新发现，并且有多项重大发明，如发明了注射器、水压机，改进了托里拆利的水银气压计等。 1649年到1651年，帕斯卡同他的合作者皮埃尔详细测量同一地点的大气压变化情况，成为利用气压计进行天气预报的先驱。1651年帕斯卡开始总结他的实验成果，到1654年写成了《液体平衡及空气重量的论文集》，1663年正式出版。此后帕斯卡转入了神学研究，1655年他进入神学中心披特垒阿尔。他从怀疑论出发，认为感性和理性知识都不可靠，从而得出信仰高于一切的结论。 帕斯卡从小就体质虚弱，又因过度劳累而使疾病缠身。然而正是他在病休的1651～1654年间，紧张地进行科学工作，写成了关于液体平衡、帕斯卡计算器空气的重量和密度及算术三角形等多篇论文，后一篇论文成为概率论的基础。在 1655~1659年间还写了许多宗教著作。晚年，有人建议他把关于旋轮线的研究结果发表出来，于是他又沉浸于科学兴趣之中，但从1659年2月起，病情加重，使他不能正常工作，而安于虔诚的宗教生活。最后，在巨大的病痛中逝世。 1662年8月19日帕斯卡逝世，终年39岁。后人为纪念帕斯卡的贡献，用他的名字来命名压强的单位，简称帕，符号是Pa。[编辑本段]贡献 帕斯卡的贡献有：帕斯卡定理、帕斯卡三角形、帕斯卡定律。他同时是近代概率论的奠基人。帕斯卡的成就是多方面的。他在数学和物理学方面所做出的贡献，在科学史上占有极其重要的地位。 帕斯卡的数学造诣很深。除对概率论等方面有卓越贡献外，最突出的是著名的帕斯卡定理－－他在《关于圆锥曲线的论文》中提出的。帕斯卡定理是射影几何的一个重要定理，即“圆锥曲线内接六边形其三对边的交点共线”。 在代数研究中，他发表过多篇关于算术级数及二项式系数的论文，发现了二项式展开式的系数规律，即“帕斯卡三角形”。（在中国称 “杨辉三角形”），他与费马共同建立了概率论和组合论的基础，并得出了关于概率论问题的一系列解法。他研究了摆线问题，得出了不同曲线面积和重心的一般求法。他计算了三角函数和正切的积分，最早引入了椭圆积分。 在哲学方面，他撰写的哲学名著《思想录》并建立了直觉主义原则，这对于后来一些哲学家，如让·雅各·卢梭和亨利·伯格森等都有影响。 帕斯卡还发明了加法器，计算机领域不会忘记帕斯卡的贡献，1971年面世的PASCAL语言，也是为了纪念这位先驱，使帕斯卡的英名长留在电脑时代里。 帕斯卡最主要的贡献还是在物理学上，他发现帕斯卡定律，指封闭容器中的静止流体的某一部分发生的压强变化，将毫无损失地传递至流体的各个部分和容器壁压强等于作用力除以作用面积。根据帕斯卡原理，在水力系统中的一个活塞上施加一定的压强，必将在另一个活塞上产生相同的压强增量。如果第二个活塞的面积是第一个活塞的面积的10倍，那么作用于第二个活塞上的力将增大为第一个活塞的10倍，而两个活塞上的压强仍然相等。水压机就是帕斯卡原理的实例。它具有多种用途，如液压制动等。 帕斯卡在他撰写的哲学名著《思想录》里，帕斯卡留给世人一句名言：“人只不过是一根芦苇， 是自然界最脆弱的东西，但他是一根有思想的芦苇。” 思想录是天才的逻辑思维以日常语言形式的杰出表现。一些日常的问题，当用逻辑的形式予以表述时，是那样的深刻而又富有则哲理。 例如，他说：“使一个人从虚无中诞生，和使一个人从虚无中复活，哪一个更困难？”[编辑本段]压强单位 帕斯卡[Pascal] 简称：帕（Pa） 压强：单位面积上所受的压力，叫做压强。 1帕斯卡=1牛顿/平方米(1N/㎡)

poincareo上面带两点，不懂法文，呵呵

约翰·纳什(JohnF Nash)，生于1928年6月13日。任普林斯顿大学数学系教授。1950，约翰·纳什获得美国普林斯顿高等研究院的博士学位，他那篇仅仅27页的博士论文中有一个重要发现，这就是后来被称为“纳什均衡”的博弈理论. 基本简介 约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr.） 约翰·纳什生于1928年6月13日。父亲是电子工程师与教师，第一次世界大战的老兵。纳什小时孤独内向，虽然父母对他照顾有加，但老师认为他不合群不善社交。 从事博弈论研究 纳什在上大学时就开始从事纯数学的博弈论研究，1948年进入普林斯顿大学后更是如鱼得水。他在普林斯顿大学读博士时刚刚二十出头，但他的一篇关于非合作博弈的博士论文和其他相关文章，确立了他博弈论大师的地位。在20世纪50年代末，他已是闻名世界的科学家了。特别是在经济博弈论领域，他做出了划时代的贡献，是继冯·诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一。他提出的著名的纳什均衡的概念在非合作博弈理论中起着核心的作用。后续的研究者对博弈论的贡献，都是建立在这一概念之上的。由于纳什均衡的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。 他妻子的付出 然而，正当他的事业如日中天的时候，30岁的纳什得了严重的精神分裂症。他的妻子艾利西亚———麻省理工学院物理系毕业生，表现出钢铁一般的意志：她挺过了丈夫被禁闭治疗、孤立无援的日子，走过了唯一儿子同样罹患精神分裂症的震惊与哀伤……漫长的半个世纪之后，她的耐心和毅力终于创下了了不起的奇迹：和她的儿子一样，纳什教授渐渐康复，并在1994年获得诺贝尔奖经济学奖。 如今，纳什已经基本恢复正常，并重新开始科学研究。他现在是普林斯顿大学数学教授，但已经不再任教。学校经济学系经常会举办有关博弈论的论坛，纳什有时候会参加，但是他几乎从不发言，每次都是静静地来，静静地走。 小约翰-纳什是所有诺贝尔经济学奖得主中最不幸的，又是不幸中最万幸的人。 纳什不是一个完人，他举止古怪，离经叛道。曾经想放弃美国国籍，几乎遗弃了同居女友和亲生儿子，与深爱他的贤妻艾莉西亚离婚…… 学术成就 两篇关于非合作博弈论的重要论文 1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石，后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。然而，纳什天才的发现却遭到冯·诺依曼的断然否定，在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇。但是骨子里挑战权威、藐视权威的本性，使纳什坚持了自己的观点，终成一代大师。要不是30多年的严重精神病折磨，恐怕他早已站在诺贝尔奖的领奖台上了，而且也绝不会与其他人分享这一殊荣。 被誉为天才的数学家 纳什是一个非常天才的数学家，他的主要贡献是1950至1951年在普林斯顿读博士学位时做出的。然而，他的天才发现———非合作博弈的均衡，即“纳什均衡”并不是一帆风顺的。 1948年纳什到普林斯顿大学读数学系的博士。那一年他还不到20岁。当时普林斯顿可谓人杰地灵，大师如云。爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫谢茨（数学系主任）、阿尔伯特·塔克、阿伦佐·切奇、哈罗德·库恩、诺尔曼·斯蒂恩罗德、埃尔夫·福克斯……等全都在这里。博弈论主要是由冯·诺依曼（1903—1957）所创立的。他是一位出生于匈牙利的天才的数学家。他不仅创立了经济博弈论，而且发明了计算机。早在20世纪初，塞梅鲁（Zermelo）、鲍罗（Borel）和冯·诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达，直到1939年，冯·诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯特恩(Oskar Morgenstern），并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域。 《博弈论与经济行为》出版 1944年约翰·冯·诺依曼与奥斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版，标志着现代系统博弈理论的的初步形成。尽管对具有博弈性质的问题的研究可以追溯到19世纪甚至更早。例如，1838年古诺(Cournot）简单双寡头垄断博弈；1883年伯特兰和1925年艾奇沃奇思研究了两个寡头的产量与价格垄断；2000多年前中国著名军事家孙武的后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽，其特点是零星的，片断的研究，带有很大的偶然性，很不系统。冯·诺依曼和摩根斯特恩的《博弈论与经济行为》一书中提出的标准型、扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法，奠定了这门学科的理论基础。合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期。然而，诺依曼的博弈论的局限性也日益暴露出来，由于它过于抽象，使应用范围受到很大限制，在很长时间里，人们对博弈论的研究知之甚少，只是少数数学家的专利，所以，影响力很有限。正是在这个时候，非合作博弈———“纳什均衡”应运而生了，它标志着博弈论的新时代的开始！纳什不是一个按部就班的学生，他经常旷课。据他的同学们回忆，他们根本想不起来曾经什么时候和纳什一起完完整整地上过一门必修课，但纳什争辩说，至少上过斯蒂恩罗德的代数拓扑学。斯蒂恩罗德恰恰是这门学科的创立者，可是，没上几次课，纳什就认定这门课不符合他的口味。于是，又走人了。然而，纳什毕竟是一位英才天纵的非凡人物，他广泛涉猎数学王国的每一个分支，如拓扑学、代数几何学、逻辑学、博弈论等等，深深地为之着迷。纳什经常显示出他与众不同的自信和自负，充满咄咄逼人的学术野心。1950年整个夏天纳什都忙于应付紧张的考试，他的博弈论研究工作被迫中断，他感到这是莫大的浪费。殊不知这种暂时的“放弃”，使原来模糊、杂乱和无绪的若干念头，在潜意识的持续思考下，逐步形成一条清晰的脉络，突然来了灵感！这一年的10月，他骤感才思潮涌，梦笔生花。 “纳什均衡”博弈均衡概念产生 其中一个最耀眼的亮点就是日后被称之为“纳什均衡”的非合作博弈均衡的概念。纳什的主要学术贡献体现在1950年和1951年的两篇论文之中（包括一篇博士论文）。1950年他才把自己的研究成果写成题为“非合作博弈”的长篇博士论文，1950年11月刊登在美国全国科学院每月公报上，立即引起轰动。说起来这全靠师兄戴维·盖尔之功，就在遭到冯·诺依曼贬低几天之后，他遇到盖尔，告诉他自己已经将冯·诺依曼的“最小最大原理”（minimaxsolution）推到非合作博弈领域，找到了普遍化的方法和均衡点。盖尔听得 影视作品中的纳什 很认真，他终于意识到纳什的思路比冯·诺伊曼的合作博弈的理论更能反映现实的情况，而对其严密优美的数学证明极为赞叹。盖尔建议他马上整理出来发表，以免被别人捷足先登。纳什这个初出茅庐的小子，根本不知道竞争的险恶，从未想过要这么做。结果还是盖尔充当了他的“经纪人”，代为起草致科学院的短信，系主任列夫谢茨则亲自将文稿递交给科学院。纳什写的文章不多，就那么几篇，但已经足够了，因为都是精品中的精品。这一点也是值得我们深思的。国内提一个教授，要求在“核心的刊物”上发表多少篇文章。按照这个标准可能纳什还不一定够资格。 1996年诺贝尔经济学奖得主莫尔里斯当牛津大学艾奇沃思经济学讲座教授时也没有发表过什么文章，特殊的人才，必须有特殊的选拔办法。生平介绍 孤独的天才 纳什于1928年出生在美国西弗吉尼亚州工业城布鲁菲尔德的一个富裕家庭。他的父亲是受过良好教育的电子工程师，母亲则是拉丁语教师。纳什从小就很孤僻，他宁愿钻在书堆里，也不愿出去和同龄的孩子玩耍。但是那个时候，纳什的数学成绩并不好，小学老师常常向他的家长抱怨纳什的数学有问题，因为他常常使用一些奇特的解题方法。而到了中学，这种情况就更加频繁了，老师在黑板上演算了整个黑板的习题，纳什只用简单的几步就能解出答案。 中学毕业后，纳什进入了匹兹堡的卡耐基梅隆大学学习，之后又进入卡耐基技术学院化学工程系。1948年，大学三年级的纳什同时被哈佛、普林斯顿、芝加哥和密执安大学录取，而普林斯顿大学则表现得更加热情，当普林斯顿大学的数学系主任莱夫谢茨感到纳什的犹豫时，就立即写信敦促他选择普林斯顿，这促使纳什接受了一份1150美元的奖学金。 当时的普林斯顿已经成了全世界的数学中心，爱因斯坦等世界级大师均云集于此。在普林斯顿自由的学术空气里，纳什如鱼得水，他21岁博士毕业，不到30岁已经闻名遐迩。1958年，纳什因其在数学领域的优异工作被美国《财富》杂志评为新一代天才数学家中最杰出的人物。 纳什最重要的理论就是现在广泛出现在经济学教科书上的“纳什均衡”。而“纳什均衡”最著名的一个例子就是“囚徒困境”，大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果两人均不招供，将各被判刑一年；如果你招供，而对方不招供，则你将被判刑三个月，而对方将被判刑十年；如果两人均招供，将均被判刑五年。于是，两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被判刑1年就不会出现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡。“纳什均衡”是他21岁博士毕业的论文，也奠定了数十年后他获得诺贝尔经济学奖的基础。 那时的纳什“就像天神一样英俊”，1.85米的个子，体重接近77公斤，手指修长、优雅，双手柔软、漂亮，还有一张英国贵族的容貌。他的才华和个人魅力吸引了一个漂亮的女生——艾里西亚，她是当时麻省理工学院物理系仅有的两名女生之一。1957年，他们结婚了。之后漫长的岁月证明，这也许正是纳什一生中比获得诺贝尔奖更重要的事。 就在事业爱情双双得意的时候，纳什也因为喜欢独来独往，喜欢解决折磨人的数学问题而被人们称为“孤独的天才”。他不是一个善于为人处世并受大多数人欢迎的人，他有着天才们常有的骄傲、自我中心的毛病。他的同辈人基本认为他不可理喻，他们说他“孤僻，傲慢，无情，幽灵一般，古怪，沉醉于自己的隐秘世界，根本不能理解别人操心的世俗事务。” 普林斯顿的幽灵 1958年的秋天，正当艾里西亚半惊半喜地发现自己怀孕时，纳什却为自己的未来满怀心事，越来越不安。系主任马丁已答应在那年冬天给他永久教职，但是纳什却出现了各种稀奇古怪的行为：他担心被征兵入伍而毁了自己的数学创造力，他梦想成立一个世界政府，他认为《纽约时报》上每一个字母都隐含着神秘的意义，而只有他才能读懂其中的寓意。他认为世界上的一切都可以用一个数学公式表达。他给联合国写信，跑到华盛顿给每个国家的大使馆投递信件，要求各国使馆支持他成立世界政府的想法。他迷上了法语，甚至要用法语写数学论文，他认为语言与数学有神秘的关联…… 终于，在孩子出生以前，纳什被送进了精神病医院。 几年后，因为艾里西亚无法忍受在纳什的阴影下生活，他们离婚了，但是她并没有放弃纳什。离婚以后，艾里西亚再也没有结婚，她依靠自己作为电脑程序员的微薄收入和亲友的接济 ，继续照料前夫和他们唯一的儿子。她坚持纳什应该留在普林斯顿，因为如果一个人行为古怪，在别的地方会被当作疯子，而在普林斯顿这个广纳天才的地方，人们会充满爱心地想，他可能是一个天才。 于是，在上世纪70和80年代，普林斯顿大学的学生和学者们总能在校园里看见一个非常奇特、消瘦而沉默的男人在徘徊，他穿着紫色的拖鞋，偶尔在黑板上写下数字命理学的论题。他们称他为“幽灵”，他们知道这个“幽灵”是一个数学天才，只是突然发疯了。如果有人敢抱怨纳什在附近徘徊使人不自在的话，他会立即受到警告：“你这辈子都不可能成为像他那样杰出的数学家！” 正当纳什本人处于梦境一般的精神状态时，他的名字开始出现在70年代和80年代的经济学课本、进化生物学论文、政治学专著和数学期刊的各领域中。他的名字已经成为经济学或数学的一个名词，如“纳什均衡”、“纳什谈判解”、“纳什程序”、“德乔治－纳什结果”、“纳什嵌入”和“纳什破裂”等。 纳什的博弈理论越来越有影响力，但他本人却默默无闻。大部分曾经运用过他的理论的年轻数学家和经济学家都根据他的论文发表日期，想当然地以为他已经去世。即使一些人知道纳什还活着，但由于他特殊的病症和状态，他们也把纳什当成了一个行将就木的废人。 传奇仍在继续 有人说，站在金字塔尖上的科学家都有一个异常孤独的大脑，纳什发疯是因为他太孤独了。但是，纳什在发疯之后却并不孤独，他的妻子、朋友和同事们没有抛弃他，而是不遗余力地帮助他，挽救他，试图把他拉出疾病的深渊。 尽管纳什决心辞去麻省理工学院教授的职位，但他的同事和上司们还是设法为他保全了保险。他的同事听说他被关进了精神病医院后，给当时美国著名的精神病学专家打电话说：“为了国家利益，必须竭尽所能将纳什教授复原为那个富有创造精神的人。”越来越多的人聚集到纳什的身边，他们设立了一个资助纳什治疗的基金，并在美国数学会发起一个募捐活动。基金的设立人写到：“如果在帮助纳什返回数学领域方面有什么事情可以做，哪怕是在一个很小的范围，不仅对他，而且对数学都很有好处。”对于普林斯顿大学为他做的一切，纳什在清醒后表示，“我在这里得到庇护，因此没有变得无家可归。” 守得云开见月明，妻子和朋友的关爱终于得到了回报。80年代末的一个清晨，当普里斯顿高等研究院的戴森教授像平常一样向纳什道早安时，纳什回答说：“我看见你的女儿今天又上了电视。”从来没有听到过纳什说话的戴森仍然记得当时的震惊之情，他说：“我觉得最奇妙的还是这个缓慢的苏醒，渐渐地他就越来越清醒，还没有任何人曾经像他这样清醒过来。” 纳什渐渐康复，从疯癫中苏醒，而他的苏醒似乎是为了迎接他生命中的一件大事：荣获诺贝尔经济学奖。当1994年瑞典国王宣布年度诺贝尔经济学奖的获得者是约翰纳什时，数学圈里的许多人惊叹的是：原来纳什还活着。 纳什没有因为获得了诺贝尔奖就放弃他的研究，在诺贝尔奖得主自传中，他写道：从统计学看来，没有任何一个已经66岁的数学家或科学家能通过持续的研究工作，在他或她以前的成就基础上更进一步。但是，我仍然继续努力尝试。由于出现了长达25年部分不真实的思维，相当于提供了某种假期，我的情况可能并不符合常规。因此，我希望通过目前的研究成果或以后出现的任何新鲜想法，取得一些有价值的成果。” 而在2001年，经过几十年风风雨雨的艾里西亚与约翰纳什复婚了。事实上，在漫长的岁月里，艾里西亚在心灵上从来没有离开过纳什。这个伟大的女性用一生与命运进行博弈，她终于取得了胜利。而纳什，也在得与失的博弈中取得了均衡。 2005年6月1日晚，诺贝尔北京论坛在故宫东侧菖蒲河公园内的东苑戏楼闭幕。热闹的晚宴结束后，纳什没有搭乘主办方安排的专车，而是一个人夹着文件夹走出了东苑戏楼。他像一个普通老人一样步行穿过菖蒲河公园，然后绕到南河沿大街路西的人行横道上等待红绿灯。绿灯亮起，老人隅隅独行的背影在暮色中渐行渐远，终于消失不见。 内向的男孩 Nash于1928年6月13日出生于西弗吉尼亚州（WestVirginia）的布鲁斯菲尔德（Bluefield），从小就被描述为一个孤僻、内向、离群独处和缺乏社交技巧的男孩。在中小学他没有显示出多少不同寻常的才华，后来因为获得乔治西屋竞赛（George Westinghouse Competition）的奖学金在1945年6月进入卡内基工学院（Carnegie-MellonUniversity），开始以化学工程为专业，后来才逐渐展示出数学才能。两次参加帕特南（William LowellPutnam）数学竞赛，却没有进入前五名，这让他产生了些许挫折感。1948年他20岁时以BA和MA的数学学位毕业，同时被哈佛（Harvard），普林斯顿（Princeton），芝加哥（ Chicago）和密歇根（Michigan）录取为数学研究生。 一笔优厚的奖学金 由于一笔优厚的奖学金，Nash选择了Princeton，来到阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）当时生活的地方，并曾经与他有过接触。他显露出对拓扑、代数几何、博弈论和逻辑学的兴趣。约翰·冯诺依曼（John vonNeumann）在1944年与Princeton 经济学家奥斯卡·摩根士特恩（OskarMorgenstern）的著述《博弈论和经济行为》，通过阐释二人零和博弈论，正式奠定了现代博弈论的基础。1950年，22岁的Nash以非合作博弈（Non-cooperative Games）为题的27页博士论文毕业。 同年，Melvin Dresher和Merrill Flood在RandCorporation在一项试验中正式引出了归功于A. W. Tucker的囚犯困境（Prisoner'sDilemma）。而Nash的论文提出多人非合作博弈和后来称为Nash平衡的概念，为非合作博弈（non-cooperative gametheory）和交易理论（bargainingtheory）作了奠定性的贡献。非合作博弈处理的是多人参与游戏——而不是像囚犯困境中的仅仅两人——时每个游戏者的最佳策略。

弗朗索瓦·韦达外文名：Franciscus Vieta国籍：法国出生地：普瓦图出生日期：1540年逝世日期：1603年12月13日职业：数学家主要成就：为近代数学的发展奠定了基础。代表作品：应用于三角形的数学定律》、《分析方法入门。 弗朗索瓦·韦达（法语：François Viète；1540年－1603年12月13日），法国数学家，十六世纪最有影响的数学家之一，被尊称为“代数学之父”。他是第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进的数学家。 由于韦达做出了许多重要贡献，成为十六世纪法国最杰出的数学家之一。 韦达1540年生于法国的普瓦图[Poitou, 今旺代省的丰特奈 - 勒孔特 (Fontenay.-le-Comte)]。1603年12月13日卒于巴黎。年轻时学习法律并当过律师。后从事政治活动，当过议会的议员。在对西班牙的战争中，曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。 韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著。他的《应用于三角形的数学定律》（1579年）是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作。他被称为现代代数符号之父。韦达还专门写了一篇论文"截角术"，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了。

"帕斯卡显示了早熟的数学天才,但是他在这方面的活动受到了宗教顾忌的阻碍……尽管如此,他还是使数学和物理学的若干不同分支取得显著的进展."——沃尔夫 "数学是对精神的最高锻炼." ——帕斯卡 帕斯卡是法国数学家、物理学家、哲学家、散文家.1623年6月19日生于克莱蒙费朗；1662年8月19日卒于巴黎. 帕斯卡4岁丧母,其父是政府的官吏,博学多才,是一个业余数学家.由于帕斯卡从小体弱多病,其父不让他过早接触数学,以免思虑过度有损健康.帕斯卡12岁时,看到父亲阅读几何,便问几何学是什么,父亲为了不想让他知道得太多,就简单的告诉他几何是研究图形的,并且很快把数学书收藏起来,怕帕斯卡去翻阅,父亲对他接触数学的"禁令",更激起了帕斯卡对数学的好奇心.于是帕斯卡就自行研究,当他把自己的发现："任何三角形的三个内角和都是一百八十度"的结果告诉父亲时,父亲惊喜交集地流出了激动的眼泪,并改变了原来的想法,提早让帕斯卡学习《几何原本》等经典数学名著,帕斯卡贪婪地很快读完了《几何原本》. 帕斯卡是一位在科学史上富有传奇色彩的人物,曾被描述为数学史上最伟大的"轶才".18世纪的大数学家达朗贝尔(D'Alembert)赞誉他的成就是"阿基米德与牛顿两者工作的中间环节." 帕斯卡显示出惊人的早慧：11岁时,当他用餐刀轻敲食盘发出了响声,用手一按住盘子声音便戛然而止,从而启发他写出论述振动体发音的论文《论声音》；12岁时,就独立地发现了不少初等几何中的定理,其中包括三角形内角和等于180?；13岁时,发现了二项式展开的系数——"帕斯卡三角形"；14岁时,就被允许参加由梅森(Mersenne)主持的星期科学讨论会(法国科学院就是由这个讨论会发展起来的).1653年他写成了《三角阵算术》,经费马修订后于1665年出版,在这本书中建立起概率论的基本原理和有关组合论的某些定理.并与费尔马共同建立了概率论和组合论的基础,给出了关于概率论问题的系列解法.莱布尼茨后来读到帕斯卡这方面的研究成果时,深刻的意识到这门"新逻辑学"的重要性.另外,在帕斯卡的关于《三角阵算术》中,包含了数学归纳法最早的也是可被接受的陈述,因此人们认为他也是数学归纳法最早的发现者. 帕斯卡在不到16岁时,受到了几何学家德萨格(Desargues)著作的启发,发现了如下的著名定理："如果一个六边形内接于一圆锥曲线,则其三对对边的交点共线,并且逆命题亦成立."为此写成《圆锥曲线论》一文于1640年单篇发行.这是自希腊阿波洛尼厄斯以来关于圆锥曲线论的最大进步,也是射影几何方面的出色成果.后来他又从这个定理导出一系列推论,给出了射影几何的若干定理. 意大利数学家卡瓦列利曾经提示过三角形的面积可通过划分为无数平行直线的办法来计算.帕斯卡为了摆脱卡瓦列利方法中那些逻辑上的缺陷,认为,一条线不是由点构成的,而是由无数条短线构成；一块面不是由线构成,而是由无数个小块面构成；一个立体不是由面构成,而是由无数个薄薄的立体构成.遵循着这一思想线索,他求出了曲线 下曲边梯形的面积(相当于 ),求出了摆线面积和其旋转体体积.帕斯卡当时在运用无穷小研究几何方面达到了很高水平,但由于无穷小概念不甚明确,不可分量也带有神秘色彩,当别人提出问题时,他用"心领神会"来回答别人的批评.帕斯卡认为大自然把无限大、无限小提供给人们不是为了理解而是为了欣赏.他看到了无限大、无限小互相制约(呈倒数关系).否认图形由低维元素构成,并认为离散、连续之差异随着解析方法的应用而消失.他的这些思想,为后来的极限与无穷小的严格定义,为微积分学的建立,开辟了道路.他对摆线进行过深入的研究,于1658年写出了名著《论摆线》,解决了关于摆线的许多问题.这本书对年轻的莱布尼茨有很深的影响. 帕斯卡18岁时,设计出世界上第一台机械计算机(能作加减法计算). 在物理学方面,1648年他通过试验证明了空气有压力,这个试验轰动了整个科学界,从而彻底粉碎了经院哲学中"自然畏惧真空"的古老教条.他还研究了液体平衡的一般规律,发现了"封闭容器内流体在任何点所受的压力以同等的强度向各个方向同样地传递."这就是流体静力学中最基本的原理——帕斯卡原理. 帕斯卡还是一位散文大师、思想家和神学辩论家.他所写的《思想录》和《致外省人的信》,被列为经典文学名作.他凭着散文大师驾驭文字的能力,发挥思想家鞭辟入里的洞察力,不但文思流畅,还以其论战的锋芒和思想的深邃著称于世.对法国散文的发展影响甚大,甚至连法国大文豪伏尔泰(Voltaire)看了他的文学作品也备受鼓舞. 然而,正当帕斯卡享有科学家的盛誉之时,由于身体衰弱消化不良、失眠和头痛的折磨,经常在夜晚半睡半醒地作恶梦.特别是受其世界观的支配,使之逐步放弃了对数学和科学的探讨,而致力于宗教的冥想.经过短暂的几年之后,虽又回到了科学上来,但已经不能专心致志了,1654年他曾说：受到一个很强的提示,这种重新开展的科学活动是不受上帝欢迎的.这种所谓神的启示是在一次偶然的事故后出现的：一次他乘马车,马失控冲过纳伊桥的栏杆掉入河中,而他自己侥幸由于缰绳突然挣断而未堕下河中,奇迹般地得救.他把这件偶然的事写在一小片厚纸上,一直贴放在胸前,要自己从今以后牢牢记住这一启示,于是他又宿命地回到宗教的冥想中去了.帕斯卡认为："凡有关信仰之事不能为理智所考虑."在他生命最后的一段时间,更走上了极端,像苦行僧一样,把有尖刺的腰带缠在腰上.如果他认为有什么对神不虔诚的想法从脑海出现,就用肘撞击腰带来刺痛身体.这样他年仅39岁就去世了.弥留之际,他还用微弱的声音说："愿上帝与我同在."英国著名科学史家沃尔夫说："帕斯卡显示了早熟的数学天才,但是他在这方面的活动受到宗教顾忌的阻碍,并以他的夭折而告终.尽管如此,他还是使数学和物理学的若干不同分支取得显著的进展." 帕斯卡认为："一个人的美德决不能从他特别的努力来测度,而应该从他每天的行为来测度."他还说："你要人们赞美你吗？那么你不要称赞你自己."他认为："数学是对精神的最高锻炼."

庞加莱 (Jules-Henri Poincare,1854-1912)庞加莱是法国数学家，1854年4月29日生于南锡，1912年7月17日卒于巴黎。 庞加莱的父母亲都出身于法国的显赫世家，几代人都居住在法国东部的洛林。庞加莱从小就显出超常的智力，他智力的重要来源之一是遗传。他的双亲智力都很高，他的双亲又可追溯到他的祖父。他的祖父曾在拿破仑政权下的圣康坦部队医院供职，1817年在鲁昂定居，先后生下两个儿子，大儿子莱昂·庞加莱即为庞加莱的父亲。 庞加莱的父亲是当地一位著名医生，并任南锡大学医学院教授。他的母亲是一位善良、才华出众、很有教养的女性，一生的心血全部倾注到教育和照料孩子身上。庞加莱叔叔的两个儿子是法国政界的著名人物：雷蒙·庞加莱于1913至1920年间任法国总统；吕西·庞加莱曾任法国民众教育与美术部长，负责中等教育工作。 庞加莱的童年主要接受母亲的教育。他的超常智力使他成为早熟的儿童，不仅接受知识极为迅速，而且口才也很流利。但不幸的事发生了：五岁时患了一场白喉病、九个月后喉头坏了，致使他的思想不能顺利用口头表达出来，并成为一位体弱多病的入。尽管如此，庞加莱还是乐意玩耍游戏，喜欢跳舞。当然，剧烈的运动他是无法进行。 庞加莱特别爱好读书，读书的速度快得惊人，而且能对读过的内容迅速、准确、持久地记住。他甚至能讲出书中某件事是在第几页第几行中讲述的！庞加莱还对博物学发生过特殊的兴趣，《大洪水前的地球》一书据说给他留下了终身不忘的印象。他对自然史的兴趣也很浓，历史、地理的成绩也很优异。他在儿童时代还显露了文学才华，有的作文被老师誉为“杰作”。 庞加莱l862年进入南锡中学读书。初进校时虽然他的各科学习成绩十分优异，但并没有对数学产生特殊的兴趣。对数学的特殊兴趣大约开始于15岁，并很快就显露了非凡才能。从此，他习惯于一边散步，一边解数学难题。这种习惯一直保持终身。 1870年7月19日爆发的普法战争使得庞加莱不得不中断学业。法国被战败了，法国的许多城乡被德军洗劫一空并被德军占领。为了了解时局，他很快学会了德文。他通过亲眼看到的德军的暴行，使他成了一个炽热的爱国者。 1871年3月18日，巴黎无产者举行了武装起义，普法的反动派又很快联合起来扑灭了革命烈火，庞加莱又继续上学了。1872年庞加莱两次荣获法国公立中学生数学竞赛头等奖，从而使他于1873年被高等二科学校作第一名录取。据说，在南锡中学读书时，他的老师就誉称他为“数学巨人”。高等工科学校为了测试他的数学才能还特意设计了一套“漂亮的问题”，一方面要考出他的数学天才；另一方面也为了避免40年前伽罗瓦的教训重演。 1875年～1878年，庞加莱在高等工科学校毕业后，又在国立高等矿业学校学习工程，准备当一名工程师。但他却缺少这方面的勇气，且与他的兴趣不符。 1879年8月1日，庞加莱撰写了关于微分方程方面的博士论文，获得了博士学位。然后到卡昂大学理学院任讲师，1881年任巴黎大学教授，直到去世。这样，庞加莱一生的科学事业就和巴黎大学紧紧地联在一起了。 庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学等许多领域，最重要的工作是在分析学方面。他早期的主要工作是创立自守函数理论(1878)。他引进了富克斯群和克莱因群，构造了更一般的基本域。他利用后来以他的名字命名的级数构造了自守函数，并发现这种函数作为代数函数的单值化函数的效用。 1883年，庞加莱提出了一般的单值化定理(1907年，他和克贝相互独立地给出完全的证明)。同年，他进而研究一般解析函数论，研究了整函数的亏格及其与泰勒展开的系数或函数绝对值的增长率之间的关系，它同皮卡定理构成后来的整函数及亚纯函数理论发展的基础。他又是多复变函数论的先驱者之一。 庞加莱为了研究行星轨道和卫星轨道的稳定性问题，在1881～1886年发表的四篇关于微分方程所确定的积分曲线的论文中，创立了微分方程的定性理论。他研究了微分方程的解在四种类型的奇点(焦点、鞍点、结点、中心)附近的性态。他提出根据解对极限环(他求出的一种特殊的封闭曲线)的关系，可以判定解的稳定性。 1885年，瑞典国王奥斯卡二世设立“n体问题”奖，引起庞加莱研究天体力学问题的兴趣。他以关于当三体中的两个的质量比另一个小得多时的三体问题的周期解的论文获奖，还证明了这种限制性三体问题的周期解的数目同连续统的势一样大。这以后，他又进行了大量天体力学研究，引进了渐进展开的方法，得出严格的天体力学计算技术。 庞加莱还开创了动力系统理论，1895年证明了“庞加莱回归定理”。他在天体力学方面的另一重要结果是，在引力作用下，转动流体的形状除了已知的旋转椭球体、不等轴椭球体和环状体外，还有三种庞加莱梨形体存在。 庞加莱对数学物理和偏微分方程也有贡献。他用括去法证明了狄利克雷问题解的存在性，这一方法后来促使位势论有新发展。他还研究拉普拉斯算子的特征值问题，给出了特征值和特征函数存在性的严格证明。他在积分方程中引进复参数方法，促进了弗雷德霍姆理论的发展。 庞加莱对现代数学最重要的影响是创立组合拓扑学。1892年他发表勒第一篇论文，1895～1904年，他在六篇论文中建立了组合拓扑学。他还引进贝蒂数、挠系数和基本群等重要概念，创造流形的三角剖分、单纯复合形、重心重分、对偶复合形、复合形的关连系数矩阵等工具，借助它们推广欧拉多面体定理成为欧拉—庞加莱公式，并证明流形的同调对偶定理。 庞加莱的思想预示了德·拉姆定理和霍奇理论。他还提出庞加莱猜想，在“庞加莱的最后定理”中，他把限制性三体问题的周期解的存在问题，归结为满足某种条件的平面连续变换不动点的存在问题。 庞加莱在数论和代数学方面的工作不多，但很有影响。他的《有理数域上的代数几何学》一书开创了丢番图方程的有理解的研究。他定义了曲线的秩数，成为丢番图几何的重要研究对象。他在代数学中引进群代数并证明其分解定理。第一次引进代数中的左理想和右理想的概念。证明了李代数第三基本定理及坎贝尔—豪斯多夫公式。还引进李代数的包络代数，并对其基加以描述，证明了庞加莱—伯克霍夫—维特定理。 庞加莱对经典物理学有深入而广泛的研究，对狭义相对论的创立有贡献。他从1899年开始研究电子理论，首先认识到洛伦茨变换构成群。 庞加莱的哲学著作《科学与假设》、《科学的价值》、《科学与方法》也有着重大的影响。他是约定主义的代表人物，认为科学公理是方便的定义或约定，可以在一切可能的约定中进行选择，但需以实验事实为依据，避开一切矛盾。在数学上，他不同意罗素、希尔伯特的观点，反对无穷集合的概念，赞成潜在的无穷，认为数学最基本的直观概念是自然数，反对把自然数归结为集合论。这使他成为直觉主义的先驱者之一。 1905年，匈牙利科学院颁发一项奖金为l0000金克朗的鲍尔约奖。这个奖是要奖给在过去25年为数学发展作出过最大贡献的数学家。由于庞加莱从1879年就开始从事数学研究，并在数学的几乎整个领域都作出了杰出贡献，因而此项奖又非他莫属。 1906年，庞加莱当选为巴黎科学院主席；1908年，他被选为法国科学院院士，这是一位法国科学家所能达到的最高地位。1908年庞加莱因前列腺增大而未能前往罗马，虽经意大利外科医生作了手术，使他能继续如前一样精力充沛地工作，但好景不长。 1912年春天，庞加莱再次病倒了，7月9日作了第二次手术；7月l7日在穿衣服时，突然因血栓梗塞，在巴黎逝世，终年仅58岁! 庞加莱被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。 罗素认为，本世纪初法兰西最伟大的人物就是昂利·庞加莱。阿达马这位曾在函数论、数论、微分方程、泛函分析、微分几