莱布尼茨发表的论文

积分是牛顿和莱布尼茨分别从各自不同角度发明的。牛顿是从物理学的角度发明出的微积分。而莱布尼兹是从数学角度发明的微积分。

作者争议

历史上，关于微积分的成果归属和优先权问题，曾在数学界引起了一场长时间的大争论。事情是这样的：

莱布尼茨方面：1675年11月11日，莱布尼茨已经完成一套完整的微分学。在1684年，莱布尼茨于发表第一篇微分论文《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》，定义了微分概念，1686年，莱布尼茨又发表了积分论文，讨论了微分与积分。

牛顿方面：牛顿在1671年写了《流数术和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。另外有人说：牛顿在1667年就完成了“微积分”的雏形《流数法》，但直到1704年才发表。

然而在1699年，英国皇家学会的成员指控莱布尼茨剽窃了牛顿的成果，单方面下定结论，认为牛顿才是微积分的“第一发明人”。这场微积分争论在1711年全面爆发。直到莱布尼茨去世，依然没有定论。因此，大多数现代历史学家都认为，莱布尼茨与牛顿各自独立发展出了微积分学，并为之创造了各自独特的符号。莱布尼茨是从几何问题的角度出发，运用分析学方法引进微积分概念，从而得出运算法则，牛顿则是从物理学的角度出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学。

莱布尼兹是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库作出了不可磨灭的贡献。

莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲出生在一个教授家庭。莱布尼兹的父亲在他年仅6岁时便去世了，给他留下了丰富的藏书。莱布尼兹因此得以广泛接触古希腊罗马文化，阅读了许多著名学者的著作，由此而获得了坚实的文化功底和明确的学术目标。

15岁时，莱布尼兹进了莱比锡大学学习法律，一进校便跟上了大学二年级标准的人文学科的课程，还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略等人的著作，并对他们的著述进行了深入的思考和评价。在听了教授讲授欧几里得的《几何原本》的课程后，他对数学产生了浓厚的兴趣。

20岁时，莱布尼兹转入阿尔特道夫大学。这一年，他发表了第一篇数学论文《论组合的艺术》。这是一篇关于数理逻辑的文章，文章虽然不够成熟，但却闪耀着创新的智慧和数学的才华。

从1671年开始，他利用外交活动开拓了与外界的广泛联系，尤以通信作为他获取外界信息、与人进行思想交流的一种主要方式。在出访巴黎时，莱布尼兹深受帕斯卡事迹的鼓舞，决心钻研高等数学，并研究了笛卡尔、费尔马、帕斯卡等人的著作。1673年，莱布尼兹被推荐为英国皇家学会会员。此时，他的兴趣已明显地朝向了数学和自然科学，开始了对无穷小算法的研究，独立地创立了微积分的基本概念与算法，和牛顿共同奠定了微积分学。

不过，关于微积分创立的优先权，数学上曾掀起了一场激烈的争论。

实际上，牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼兹，但莱布尼兹成果的发表则早于牛顿。莱布尼兹在1684年10月发表的《教师学报》上的论文《一种求极大极小的奇妙类型的计算》，在数学史上被认为是最早发表的微积分文献。

牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道：“十年前在我和最杰出的几何学家莱布尼兹的通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这一方法，这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并叙述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外。”因此，后来人们公认牛顿和莱布尼兹是各自独立地创建微积分的。

牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其在应用上更多地结合了运动学，其造诣高于莱布尼兹。莱布尼兹则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念，得出运算法则，其逻辑的严密性与系统性是牛顿所不及的。莱布尼兹认识到好的数学符号能节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键因素之一。因此，他发明了一套适用的符号系统。这些符号进一步促进了微积分学的发展。1713年，莱布尼兹发表了《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性。

莱布尼兹在数学方面的成就是巨大的，他的研究及成果渗透到高等数学的许多领域。他的一系列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠定了基础。例如，莱布尼兹创立了符号逻辑学的基本概念，发明了能够进行加、减、乘、除以及开方运算的计算机二进制算法，为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。

莱布尼兹在物理学的成就也是非凡的。他的物理学研究一直在朝着为物理学建立一个类似欧氏几何的公理系统的目标前进。不仅是数学物理，莱布尼兹对中国的科学、文化和哲学思想也十分关注，他是最早研究中国文化和中国哲学的德国人。