量子力学论文发表

✨编者按：针对于目前大量的灵修，宗教以及商家，偷换量子理论的概念，以达到其目的，特转发张天荣老师的科普系列文章《走进量子纠缠》。本科普系列是想尽量使用通俗的语言，向公众介绍神秘奇妙的‘量子纠缠’。—— 小义子

要认识神秘的量子纠缠，首先要认识神秘的量子现象。

不管是学哪个行业的，大概都听说过奇妙的量子现象。诸如测不准原理啦，薛定谔的猫之类的，在日常生活中看起来匪夷所思的现象，却是千真万确存在于微观的量子世界中。

许多人将听起来有些诡异的量子理论视为天书，从而敬而远之。有人感叹说：“量子力学，太不可思议了，不懂啊，晕！”

不懂量子力学，听了就晕，那是非常正常的反应。听听诺贝尔物理学奖得主，大物理学家费曼的名言吧。费曼说：“我想我可以有把握地讲，没有人懂量子力学！” 量子论的另一创始人玻尔（Niels Bohr）也说过：“如果谁不为量子论而感到困惑，那他就是没有理解量子论。”既然连费曼和玻尔都这样说，我等就更不敢吹牛了。

因此，我们暂时不要奢望‘懂得’量子力学。此一系列文章的目的是让我们能够多‘了解’、多认识一些量子力学。因为量子力学虽然神秘，却是科学史上最为精确地被实验检验了的理论，量子力学经历了100多年的艰难历史，发展至今，可说是到达了人类智力征程上的最高成就。身为现代人，如果不曾‘了解’一点点量子力学，就如同没有上过因特网，没有写过email一样，可算是人生的一大遗憾啊。

刚才提及量子现象时，说到了‘薛定谔的猫’，我们的讨论可由此开始。

薛定谔（E.Schr dinger ，1887—1961）是奥地利著名物理学家、量子力学的创始人之一，曾获1933年诺贝尔物理学奖，量子力学中描述原子、电子等微观粒子运动的薛定谔方程，就是以他而命名的。

那么，首先我们需要了解，什么是‘叠加态’？

根据我们的日常经验，一个物体某一时刻，总会处于某个固定的状态。比如我说：女儿现在‘在’客厅里，或是说：女儿现在‘不在’客厅里。要么在，要么不在，两种状态，必居其一。然而，在微观的量子世界中，情况却有所不同。微观粒子可以处于一种所谓‘叠加态’的状态中，这种状态是不确定的。例如，电子可以同时位于两个不同的地点：A和B，也就是说，电子既在A，又不在A。电子的状态是‘在’和‘不在’，两种状态按一定几率的叠加。电子的这种混合状态，叫做‘叠加态’。

聪明的读者会说：“女儿此刻‘在’或‘不在’客厅，看一眼就清楚了。电子在A，或是不在A，测量一下不就知道了吗？”说得没错，当我们对电子的状态进行‘测量’时，电子的‘叠加态’不复存在，而是‘坍缩’到‘在A’，或是‘不在A’，两个状态的其中之一。但是，微观与宏观之不同，是在于观测之前。女儿在不在客厅，观测之前已成事实，并不以‘看’或‘不看’而转移。而微观电子坍缩前的状态，并无定论，直到测量它，才因坍缩而确定。这是微观世界中量子叠加态的奇妙特点。

尽管量子现象显得如此神秘。然而，量子力学的结论却早已在诸多方面被实验证实，被学术界接受，在各行各业还得到各种应用，量子物理学对我们现代日常生活的影响无比巨大。以其为基础而产生的电子学革命及光学革命将我们带入了如今的计算机信息时代。可以说，没有量子力学，就不会有今天所谓的‘高科技’产业。

如何解释量子力学的基本理论，仍然是见仁见智，莫衷一是。这点也曾经深深地困扰着它的创立者们，包括伟大的爱因斯坦。微观叠加态的特点与宏观规律如此不同，物理学家如薛定谔也想不通。于是，薛定谔在1935年发表了一篇论文，题为《量子力学的现状》，在论文的第5节，薛定谔编出了一个‘薛定谔猫’的理想实验，试图将微观不确定性变为宏观不确定性，微观的迷惑变为宏观的佯谬，以引起大家的注意。果不其然！物理学家们对此佯谬一直众说纷纭、争论至今。

以下是‘薛定谔猫’的实验描述。

把一只猫放进一个封闭的盒子里，然后把这个盒子连接到一个装置，其中包含一个原子核和毒气设施。设想这个原子核有50%的可能性发生衰变。衰变时发射出一个粒子，这个粒子将会触发毒气设施，从而杀死这只猫。根据量子力学的原理，未进行观察时，这个原子核处于已衰变和未衰变的叠加态，因此，那只可怜的猫就应该相应地处于‘死’和‘活’ 的叠加态。非死非活，又死又活，状态不确定，直到有人打开盒子观测它。

实验中的猫，可类比于微观世界的电子（或原子）。在量子理论中，电子可以不处于一个固定的状态（0或1），而是同时处于两种状态的叠加（0和1）。如果把叠加态的概念用于猫的话，那就是说，处于叠加态的猫是半死不活、又死又活的。

量子理论认为：如果没有揭开盖子，进行观察，薛定谔的猫的状态是‘死’与‘活’的叠加。此猫将永远处于同时是死又是活的叠加态。这与我们的日常经验严重相违。一只猫，要么死，要么活，怎么可能不死不活，半死半活呢？别小看这一个听起来似乎荒谬的物理理想实验。它不仅在物理学方面极具意义，在哲学方面也引申了很多的思考。

谈到哲学，聪明的读者又要笑了，因为在古代哲学思想中，不凡这种似是而非、模棱两可的说法。这不就是辩证法的思想吗？你中有我，我中有你，一就是二，二就是一，合二而一，天人合一，等等等等，如此而已。

此话不假，因此才有人如此来比喻‘薛定谔的猫’：男女在开始恋爱前，不知道结果是好或者不好，这时，可以将恋爱结果看成好与不好的混合叠加状态。如果你想知道结果，唯一的方法是去试试看，但是，只要你试过，你就已经改变了原来的结果了！

无论从人文科学的角度，如何来诠释和理解‘薛定谔的猫’，人们仍然觉得量子理论听起来有些诡异。有读者可能会说：“你拉扯了半天，我仍然不懂量子力学啊！”

还好，刚才我们已经给读者打了预防针，不是吗？没有人懂量子力学，包括薛定谔自己在内！薛定谔的本意是要用‘薛定谔猫’这个实验的荒谬结果，来嘲笑哥本哈根学派对量子力学，对薛定谔方程引进的‘波函数’概念的几率解释，但实际上，这个假想实验使薛定谔自己，站到了自己奠基的理论的对立面上，难怪有物理学家调侃地说到薛定谔：“薛定谔不懂薛定谔方程！”

到此为止，我们解释了半天‘薛定谔猫’实验的来龙去脉，却只字未提薛定谔的女朋友之事。再此赶快补上这段八卦，以免使读者大失所望。

薛定谔应该具有超凡的个人魅力，风流倜傥，女友无数。要不然怎么会触动舞台剧编导、纽约剧作家马修韦尔斯的灵感，写出了一部‘薛定谔的女朋友’的舞台剧呢？

以下是这个舞台剧2001-2003年在旧金山和纽约演出时的剧照和海报。

《薛定谔的女朋友》是关于爱，性，和量子物理学的一部另类浪漫喜剧。剧作家马修韦尔斯本人，并没有受过超出高中课程的科学教育，但却痴迷于物理学的神秘。他说：”我永远无法进入数学，但我发现它背后的概念，视觉和类比，是如此地引人入胜！”

舞台剧中有这么一段饶有趣味的话：“到底是波动-粒子的二象性难一点呢，还是老婆-情人的二象性更难？”据说薛定谔有很多情妇，也有不少私生子，身边不乏红颜知己。薛定谔的女友和薛定谔的猫一样不确定，薛定谔的婚姻爱情观和他的物理理论一样，不同凡响。据说，薛定谔是个‘多情种子’类的人物，他的情妇虽然多，但他每爱一个女人时，都是真心实意地。也许我们可以用量子力学的语言来作个比喻：薛定谔的感情和性生活，总是处于一个包括很多本征态的复杂叠加态中。一定时期，叠加态‘坍缩’到某个本征态，薛定谔便投入一个女友的怀抱。

但是，在薛定谔众多女友中，有一位很不一般的神秘女人，正是她，成为了这部舞台剧的女主人公。

在1925年圣诞节前，薛定谔像往年一样，来到美丽的、白雪皑皑的阿尔卑斯山上度假，但这次陪伴他的不是太太安妮，而是一位来自维也纳的神秘女友。薛定谔的这位女友神秘莫测，直到八十多年后的今天，也无人考证出她的身份来历。她不是考证者已知的薛定谔情妇中的任何一位。无论如何，在这对情侣共度佳期的时期内，这位神秘女郎极大地激发了薛定谔的灵感，使得他令人惊异地始终维持着一种极富创造力和洞察力的状态。因此，物理学家们说，薛定谔的伟大工作是在他生命中一段情欲极其旺盛的时期内作出的。薛定谔自己也不否认这点，他认为，通过观看这个引人注目的女人，他找到了困惑科学界波/粒二象性看似矛盾的关键。果然，之后的一年内，薛定谔接连不断地发表了六篇关于量子力学的主要论文，提出了著名的薛定谔方程。因此，在享受量子力学带给我们辉煌灿烂的科技成果的今天，我们也应该感谢这位神秘女郎的贡献。

综上所述，是‘薛定谔的神秘女友’，激发了薛定谔天才的想象力和灵感，使其建立了微观世界中粒子的波函数所遵循的薛定谔方程。然后，薛定谔不同意哥本哈根派对波函数的解释，设计了‘薛定谔的猫’的思想实验。用薛定谔自己的话来说，他要用这个“恶魔般的装置”，让人们闻之色变。薛定谔说：看吧，如果你们将波函数解释成粒子的几率波的话，就会导致一个既死又活的猫的荒谬结论。因此，几率波的说法是站不住脚的！

这只猫的确令人毛骨悚然，相关的争论一直持续到今天。连当今伟大的物理学家霍金也曾经愤愤地说：“当我听说薛定谔的猫的时候，我就跑去拿枪，想一枪把猫打死！”

在宏观世界中，既死又活的猫不可能存在，但许多许多实验都已经证实了微观世界中叠加态的存在。总之，通过薛定谔的猫，我们认识了叠加态，以及被测量时叠加态的坍缩。

叠加态的存在，是量子力学最大的奥秘，是量子现象给人以神秘感的根源，是我们了解量子力学的关键。

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狄拉克狄拉克[编辑本段]狄拉克震动的微粒子的解说者——量子论（也译作“迪拉克”，Paul Adrie Maurice DIRAC，1902-1984）是英国物理学家。1902年8月8日诞生在英格兰布里斯托尔。量子力学的创始人之一。1902年8月8日生于英国布里斯托尔城。他跳级读完中学，在中学自学了相当高深的数学。1918年毕业后考入布里斯托尔大学电机系。1921年大学毕业，获电气工程学士学位。1923年考入剑桥大学圣约翰学院当数学研究生。1923年成为剑桥大学圣约翰学院数学系的研究生。1925年开始研究由海森伯等人创立的量子力学，1926年发表题为《量子力学》的论文，获剑桥大学物理学博士学位，应邀任圣约翰学院研究员。1929年周游各国，作学术访问，先在美国逗留了五个月，后来和海森伯一起访问日本，再横贯西伯利亚，回到英格兰。1930年选为英国伦敦皇家学会会员。1932到1969年，狄拉克任剑桥大学卢卡斯数学教授（牛顿曾任此职务，现任为霍金)，1969年退休。他还担任过美国威斯康星大学、密执安大学、普林斯顿大学、迈阿密大学等有名学府的访问教授。1933年狄拉克和薛定谔、海森伯一起分享当年度诺贝尔物理学奖金。1971年起任剑桥大学荣誉教授，兼任美国佛罗里达州立大学物理学教授。1984年10月24日逝世。终年82岁。[编辑本段]二、科学成就狄拉克对物理学的主要贡献是发展了量子力学，提出了著名的狄拉克方程，并且从理论上预言了正电子的存在。狄拉克青年时代正好是原子物理学实验积累了大量材料、量子理论处于急剧变革的时代。由于深受以爱因斯坦为代表的20世纪物理学中理性论思潮的影响，加之个人的勤奋和思想方法的正确，狄拉克在量子力学的理论基础特别是普遍变换理论的建立方面，在相对论性电子理论的创立方面，以及在量子电动力学和量子场论的建立方面，都作出了重大的贡献。1926～1927年，研究出量子力学的数学工具变换理论与费来名自独立地提出具有半整数自旅粒子伪统计较（费米一狄拉克统计法）。1927年提出二次量子化方法。把量子论应用于电磁场，并得完第一个量子化场的模型，奠定了量子电动上学的基础。1928年与海森伯合作，发现交换相互作用，引入交换力。同年，建立了相对论性电子理论，提出描写电子运动并且满足相对论不变性的波动方程（相对论量子力学）。在这个理论中，把相对论、量子和自旋这些在此以前看来似乎无关的概念和谐地结合起来，并得出一个重要结论：电子可以有负能值。由此出发，于1930年提出“空穴”理论，预言了带正电的电子（即正电子）的存在。1931年预言了反粒子的存在，电子一正电子对的产生和湮没。1932年，安德森在宇宙射线中果然发现了正电子。不久，布莱克特在用云室观察宇宙线时又发现了电子一正电子对成对产生和湮没的现象。1931年提出关于“磁单极”存在的假设。论证了以磁单极为基础的对称量子电动力学存在的可能性。1932年与福克和波多利斯基共同提出多时理论。1933年提出反物质存在的假设。假定了真空极化效应的存在。1936年建立了主要是关于自由粒子的经典场的普遍理论。1937年提出了引力随时间变化的假设。1942年为消除电子固有能量的无限大值而引人不定度规的概念。1962年提出u子的理论，在这个理论中u子被描写为电子的振动状态。此后，主要研究引力理论的哈密顿表述形式问题，以进一步把引力场量子化。狄拉克原来从事相对论动力学的研究，自从1925年海森伯访问剑桥大学以后，狄拉克深受影响，把精力转向量子力学的研究。1928年他把相对论引进了量子力学，建立了相对论形式的薛定谔方程，也就是著名的狄拉克方程。这一方程具有两个特点：一是满足相对论的所有要求，适用于运动速度无论多快电子；二是它能自动地导出电子有自旋的结论。这一方程的解很特别，既包括正能态，也包括负能态。狄拉克由此做出了存在正电子的预言，认为正电子是电子的一个镜像，它们具有严格相同的质量，但是电荷符号相反。狄拉克根据这个图象，还预料存在着一个电子和一个正电子互相湮灭放出光子的过程；相反，这个过程的逆过程，就是一个光子湮灭产生出一个电子和一个正电子的过程也是可能存在的。1932年，美国物理学家安德森（1923-）在研究宇宙射线簇射中高能电子径迹的时候，奇怪地发现强磁场中有一半电子向一个方向偏转，另一半向相反方向偏转，经过仔细辨认，这就是狄拉克预言的正电子。后来很快又发现了γ射线产生电子对，正、负电子碰撞“湮灭”成光子等现象，全面印证了狄拉克预言的正确性。狄拉克的工作，开创了反粒子和反物质的理论和实验研究。狄拉克是量子辐射理论的创始人，曾经和费米各自独立发现了费米-狄拉克统计法。狄拉克还在美国佛罗里达州立大学发表过大量有关宇宙学方面的论文，推动宇宙学研究的发展。特别值得一提的是，狄拉克早在本世纪三十年代，就从理论上提出可能存在磁单极的预言。近年来有关磁单极的理论研究和实验探测取得了迅速发展。1982年国外已有报道，宣称有人发现了磁单极存在的证据。当然，假如真能从实验上证实磁单极存在，一定会引起物理理论的深刻变化。狄拉克对物理学的发展充满信心，把自己毕生的精力、兴趣、热情全部投入追求科学真理的事业。他为当代物理学提供了丰富的物理思想，如正则量子化、变换理论、合时微扰、二次量子化、粒子沙表象、空穴理论和反粒子概念、电有共把对称性。路径积分、多时理论、重正化方法、用单极、弦模型、不定度规、引力场量子化等等。这些创造性的新思想为当代物理理论的发展开拓出新路。一大批获得诺贝尔奖金的杰出物理学家都是在狄拉克思想的引导下，或在狄拉克开辟的道路继续前进而取得丰硕成果的。他对物理学的杰出的贡献也为他带来了崇高的声誉，他因建立了量子力学而和薛定愕共获1933年度诺贝尔物理学奖，1939年获英国皇家奖章，1952年获英国皇家学会科普利奖章，1968年获奥海默奖章。他除了是英国皇家学会的成员以外，还是前苏联科学院通讯院士和美国普林斯顿高级研究院、罗马教皇科学院的成员。狄拉克曾应邀到德国、美国、日本等许多国家作访问讲学。1935年7月应我国清华大学的邀请，在清华大学作了关于正电子的演讲，并会见了我国的物理学界人士。1984年10月20日，狄拉克在美国佛罗里达逝世，为悼念这位伟大的理论物理学家，英国剑桥大学圣约翰学院举行了隆重的纪念报告会。狄拉克一生著作甚丰。他的名著、《量子力学原理》（1930）以深刻而简洁的方式表述了量子力学，半个多世纪以来一直是这个领域的一本基本教科书。还著有《量子力学讲义》（1964）、《量子场论讲义》（1966）、《量子论的发展》（1971）、《希耳伯特空间中的旋量。（1974）、《广义相对论》（1975）、《物理学的方向》（1978）等。

Graphene differs from most conventional three-dimensional materials. Intrinsic graphene is a semi-metal or zero-gap semiconductor. Understanding the electronic structure of graphene is the starting point for finding the band structure of graphite. It was realized as early as 1947 by P. R. Wallace that the E-k relation is linear for low energies near the six corners of the two-dimensional hexagonal Brillouin zone, leading to zero effective mass for electrons and holes. Due to this linear (or “conical") dispersion relation at low energies, electrons and holes near these six points, two of which are inequivalent, behave like relativistic particles described by the Dirac equation for spin 1/2 particles. Hence, the electrons and holes are called Dirac fermions, and the six corners of the Brillouin zone are called the Dirac points.