山西董磊数学论文发表

基于统计量分析箱装牛奶的摆放方式问题 北京市第12中学初二年级 作者姓名：韩启鹏 指导教师：王明文摘要：每次去超市买箱装牛奶，都能看见各种各样的品牌。我发现各个品牌虽然箱子里每盒牛奶的大小都差不多，但是摆放的方式却不一样：有的是竖着摆的，有的是横着摆的，有的是分层摆的，有的却只摆了一层。这引起了我的思考：既然摆放的方式不同，那箱子的表面积也一定就不同。现在是个追求环保的时代，表面积越少，用料就越少，用料越少就意味着越环保。用更少的料也能达到同样的效率，何乐而不为呢？关键词：方差 标准差 箱装牛奶 摆放正文经过我的实际测量，市场上的箱装牛奶每盒的长宽高大致分为3种：①每盒长：5.5厘米 宽：3.5厘米高：13厘米。（金典、特仑苏、三元极致等）②每盒长：6厘米 宽：4厘米 高：10.5厘米。（三元特品）③每盒长：4厘米 宽：3厘米 高：8.5厘米。（伊利营养舒化奶）每箱的牛奶标准盒数为：每箱12盒。那么总规格就分为3种，分别是：1.每盒长：5.5厘米 宽：3.5厘米 高：13厘米，每箱12盒；2.每盒长：6厘米宽：4厘米 高：10.5厘米，每箱12盒； 3.每盒长：4厘米 宽：3厘米 高：8.5厘米，每箱12盒。并且12盒可以有18种摆放方式：方式一 方式二 方式三 方式四 行 12行 1行 1行 1行 列 1列 12列 1列 2列 高 1层 1层 12层 6层方式五 方式六 方式七 方式八 行 1行 2行 2行 6行 列 6列 1列 6列 1列 高 2层 6层 1层 2层方式九 方式十 方式十一 方式十二 行 6行 1行 1行 3行 列 2列 3列 4列 1列 高 1层 4层 3层 4层方式十三 方式十四 方式十五 方式十六 行 3行 4行 4行 2行 列 4列 1列 3列 2列 高 1层 3层 1层 3层方式十七 方式十八行 2行 3行列 3列 2列高 2层 2层那么我想，12盒牛奶的体积是一定的，当体积一定的情况下，摆放之后的形状越接近正方体，那么他的表面积就应该越小。我可以通过算方差的方式求出不同的摆放方式的长、宽、高的波动情况，它们的方差越小就证明着长、宽、高的波动越小，波动越小就意味着它们越接近正方体，越接近正方体就意味着它们的表面积越小。首先对每盒长：5.5厘米 宽：3.5厘米 高：13厘米，每箱12盒的情况做讨论：方式一的 长：66cm宽：3.5cm高：13cm方差：756.1667方式二的 长：5.5cm宽：42cm高：13cm方差：247.7222方式三的 长：5.5cm宽：3.5cm高：156cm方差：5101.167方式四的 长：5.5cm宽：7cm高：78cm方差：1144.389方式五的 长：5.5cm宽：21cm高：26cm方差：76.16667方式六的 长：11cm宽：3.5cm高：78cm方差：1121.722方式七的 长：11cm宽：21cm高：13cm方差：18.66667方式八的 长：33cm宽：3.5cm高：26cm方差：158.3889方式九的 长：33cm宽：7cm高：13cm方差：123.5556方式十的 长：5.5cm宽：10.5cm高：52cm方差：434.3889方式十一的 长：5.5cm宽：14cm高：39cm方差：202.1667方式十二的 长：16.5cm宽：3.5cm高：52cm方差：420.1667方式十三的 长：16.5cm宽：14cm高：13cm方差：2.166667方式十四的 长：22cm宽：3.5cm高：39cm方差：210.1667方式十五的 长：22cm宽：10.5cm高：13cm方差：24.38889方式十六的 长：11cm宽：7cm高：39cm方差：202.6667方式十七的 长：11cm宽：10.5cm高：26cm方差：51.72222方式十八的 长：16.5cm宽：7cm高：26cm方差：60.16667经过比较，方式十三的方差最少，所以得出结论：每盒长：5.5厘米宽：3.5厘米 高：13厘米，每箱12盒的最佳摆放方式应为：3.5厘米 5.5厘米接着对每盒长：6厘米 宽：4厘米高：10.5厘米，每箱12盒的情况做讨论：方式一的 长：72cm宽：4cm高：10.5cm方差：938.7222方式二的 长：6cm宽：48cm高：10.5cm方差：354.5方式三的 长：6cm宽：4cm高：126cm方差：3254.222方式四的 长：6cm宽：8cm高：63cm方差：697.5556方式五的 长：6cm宽：24cm高：21cm方差：62方式六的 长：12cm宽：4cm高：63cm方差：682.8889方式七的 长：12cm宽：24cm高：10.5cm方差：36.5方式八的 长：36cm宽：4cm高：21cm方差：170.8889方式九的 长：36cm宽：8cm高：10.5cm方差：160.0556方式十的 长：6cm宽：12cm高：42cm方差：248方式十一的 长：6cm宽：16cm高：31.5cm方差：110.0556方式十二的 长：18cm宽：4cm高：42cm方差：246.2222方式十三的 长：18cm宽：16cm高：10.5cm方差：10.05556方式十四的 长：24cm宽：4cm高：31.5cm方差：134.7222方式十五的 长：24cm宽：12cm高：10.5cm方差：36.5方式十六的 长：12cm宽：8cm高：31.5cm方差：105.3889方式十七的 长：12cm宽：12cm高：21cm方差：18方式十八的 长：18cm宽：8cm高：31.5cm方差：92.72222经过比较，方式十三的方差最小，所以得出结论：每盒长：6厘米 宽：4厘米 高：10.5厘米，每箱12盒的最佳摆放方式应为：4厘米 6厘米最后对每盒长：4厘米 宽：3厘米高：8.5厘米，每箱12盒的情况做讨论：方式一的 长：48cm宽：3cm高：8.5cm方差：401.7222方式二的 长：4cm宽：36cm高：8.5cm方差：200.0556方式三的 长：4cm宽：3cm高：102cm方差：2156.222方式四的 长：4cm宽：6cm高：51cm方差：470.8889方式五的 长：4cm宽：18cm高：17cm方差：40.66667方式六的 长：8cm宽：3cm高：51cm方差：464.2222方式七的 长：8cm宽：18cm高：8.5cm方差：21.16667方式八的 长：24cm宽：3cm高：17cm方差：76.22222方式九的 长：24cm宽：6cm高：8.5cm方差：63.38889方式十的 长：4cm宽：9cm高：34cm方差：172.2222方式十一的 长：4cm宽：12cm高：25.5cm方差：78.72222方式十二的 长：12cm宽：3cm高：34cm方差：169.5556方式十三的 长：12cm宽：12cm高：8.5cm方差：2.722222方式十四的 长：16cm宽：3cm高：25.5cm方差：85.05556方式十五的 长：16cm宽：9cm高：8.5cm方差：11.72222方式十六的 长：8cm宽：6cm高：25.5cm方差：76.72222方式十七的 长：8cm宽：9cm高：17cm方差：16.22222方式十八的 长：12cm宽：6cm高：25.5cm方差：66.5经过比较，方式三的方差最小，所以得出结论：每盒长：4厘米 宽：3厘米 高：8.5厘米，每箱12盒的最佳摆放方式应为：3厘米 4厘米写到这里，可能有人会问：“表面积减少又有什么作用呢？”在这里我来算一笔账：如果按我的方法设计，每箱牛奶至少节约下了10克纸，10克纸大约相当于2张A4纸。按每人每天喝一盒奶来计算，喝一箱奶要用12天（这里按一箱12盒来计算），一年就要喝30箱左右。中国13亿人，一年下来就要喝掉390亿箱奶。按刚才计算过的，一箱奶节约2张纸来算，1年就可以节省780亿张A4纸，如果按1棵树等于80000张A4纸来算，一年就可以少砍98万棵树。98万可不是一个小数目啊！也希望所有人都能节约用纸，为我们的环境贡献出自己的一份力量！目测树高北京市第二中学分校七年级 黄苑云【摘要】本文对于使用简单工具目测树高进行了相关拓展性研究。以基本T字形测量仪法为根本，对其进行改进，使其在实际生活中运用更为广泛，实用性更强。本文涉及到简单的三角形相似性质，及三角形基本定义来完成相应探究。【关键词】目测树高；拓展性研究背景我最近阅读了一本叫做《趣味几何学》的书，作者是俄国科普作家别莱利曼，书的第一章说的是如何在野外测量树高，书中共介绍了10多个测量方法，其中提到了多种测量工具如阴影，大头针，木杆，岩壁，测量杆，笔记本，T字形工具，林业测高仪，镜子，其他树木等等。在书中，所有测量事例均为测量者与被测量的树在同一高度平面上。但是实际生活中，环境地形多种多样，不免会有凹凸地的情况发生，那又要如何测量高度呢？我针对这个问题，决定将T字形工具测量法加以延伸，使之完成探究。原法概说1.1所需定律等腰三角形两腰长度相等相似三角形性质1.2工具用两个木条制作一个T字形的工具（见图1），使CD=CB,且AC=1/2CB。同时在CB上挂小坠链使AB垂直于地面。图1 简单的T字形工具1.3测量测量者用手握住AC，身体前后移动，同时将CD对准眼睛，当视觉中B,D与树上的点a三点重合时，停止移动，并记下所在的位置d，之后将工具翻转，AC朝上，手握住BC部分，CD对准眼睛（图中分别标记为A’、B’、C’、D’），身体向后移动，直至A’D’a三点重合，停止移动并记录下位置d’（见图2）。图2 简单T型工具测量法示意图测量结果的计算设bC=z，CD=BC=x,DC’=y,ba=q则q/x=(z+x)/x ∴q=z+x∵q/(1/2x)=(z+y+2x)/x∴2q=z+y+2x∴q=y+x∴q=dd’树高=dd’+bc(测量者眼睛到地面的距离)方法延伸1.1所需定律：同上1.2工具同样用两根木棍做成图1的样子，只是在AB上做两个可插入CD的凹槽，使CD不管在哪一个凹槽上，都能将AB的长度分为“2”和“1”。（如图3）2 1图3 改进后T型测量仪1.3测量（见图4）由于是凹凸地测量，因此，先按上述方法测出ab的长度，之后将CD条插进上档槽中，测量者站在凹地与平地的分界线旁，身体向后移动，CA部分朝上*1，将CD对准眼睛，当BDc三点重合时，停止移动，并记下所在位置。之后仪器高度不变*2，将CD插入下档，同时身体蹲下（注意保持仪器高度不变），使下档的CD对准眼睛，身体向后移动，当D’B’c三点重合时，停止移动，并记下位置（如图5）。图4 凹地对树进行上部分测量图5 对树下部测量的示意测量结果的计算（图5）：设aC=z,CD=CB=x,DC’=y*3,ac=q,af=p*4则q/x=(z+x)/x∴q=z+x∵(q-p)/(1/2x)=(z+y+2x)/x∴2q-2p=z+y+x∴q-2p=y+x∴q-2p+ee’∵2p为已知*5∴q=ee’+2p.此时整棵树的高度即为dd’+ee’+2p.*1此时手应握住CA部分，并且将小坠链挑起，以方便观测。*2高度不变，指A与A’点高度相等（见图5）。*3此距离为将D点平移到与C’同高是的测量数据.*4此距离可理解为CD上下档间的移动距离*52p即为两倍上下档间的距离，很容易测量。四、总结 在本文中，改进了测量树高的方法，表明生活中处处皆学问，应深入挖掘生活中的问题，并作出相应的探究与解答。【参考文献】 《趣味几何学》雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼（俄）谷羽赵秋长（译审）湖北长江出版集团湖北少年儿童出版社标题：清凉夏日——用数学方法计算空调位置问题作者：北京市海淀区中关村一小六年级马旭彬清凉夏日—用数学方法计算空调位置问题北京市海淀区中关村一小六年级二班 马旭彬指导老师：董磊一、提出问题炎炎夏日，空气闷热，空调便成为千家万户的生活必需品。但是，空调的风总会有吹不到的地方，也就是盲区，坐在盲区里，会很长一段时间之后才感到凉爽。那么，空调放在哪会使盲区最小呢？二、测量数据我家柜机空调的说明书显示：空调长0.5米，宽0.3米，高1.7米，且空调扇叶上下可摆90º，左右可摆45º。经测量，我家客厅长4.98米，宽3.7米，高2.5米。三、进行计算由于要使盲区尽量小，空调必须紧贴墙面。此时，共有三种情况，需逐一计算。空调贴在宽边上(如图1所示)：图1在图1中，矩形EFIJ为空调，空白部分为盲区，阴影部分为空调风所能够吹到的范围。AB=4.98米，BC=3.7米，EF=0.5米，AK=0.3米,∠KIG=45º,∠LJH=45º，且AE+FD=3.7-0.5=3.2米。设AE=x, FD=y,∵x+y=3.2由于图1是俯视图，所以此时可吹到的体积为14.756×2.5=36.89米。因为客厅容积为4.98×3.7×2.5≈46.07米，所以，空调放在宽边上时，可吹到的体积占客厅容积的百分比最大为36.89÷46.07≈80.1%。空调贴在长边上(如图2所示) :图2图2中，矩形EFGH为空调，空白部分为盲区，阴影部分为空调风所能够吹到的范围。AB=4.98米，BC=3.7米，EF=0.5米，AJ=0.3米，∠JGL=45º,∠IHK=45º,且AE+FB=4.98-0.5=4.48米。∵x+y=4.48∴xy最大为2.24×2.24=5.0176空调放在两边墙夹角处，且夹角均为45º(如图3所示):四、得出结论因为89.9%＞80.1%＞64.7%，所以，将空调放在两边墙夹角处，且夹角均为45º时空调风能吹到的范围最大，即盲区最小。我将这个方案告诉了爸爸妈妈，他们很高兴。我们当天便用了一个小时的时间将空调挪到了指定位置。从那以后，我们每天都感到十分凉爽。五、总结通过这次实践，我懂得了数学存在于生活的每一个角落，我真正感受到了数学的魅力。鲜橙多与三元牛奶包装的研究石油附小六（5）廖原一、问题的提出最近，妈妈给我买了一箱盒装统一鲜橙多。喝光了后，看着一堆空盒子，我想到了一个数学问题：一个盒子所需的纸能否减少呢？将盒装袋子展开，我发现这是一个由一张纸所制作的盒子。（如下图所示，共有两面，中间有些许重叠，忽略不计）恰好，旁边有一个盒装三元牛奶的盒子，它跟统一鲜橙多的净含量相同，都是250毫升，然而它们的长、宽、高却不相同，必然有一个需要的纸张面积多，这对我的研究很有帮助，所以我决定对比、研究一下两个盒子。先分别量出两个盒子的数据，如下表明显，三元牛奶比统一鲜橙多更趋近于正方体，根据“差小积大”的原理，我猜测是统一鲜橙多用纸较多，因为这种盒子同样的容积，与正方体差距大，所以应该用纸较多。事实又是怎样的呢?还得通过笔来验证。这种盒子用的纸的面积是用（高＋宽）×（长+宽）×2来计算的，带入数据，统一鲜橙多所用的纸的面积是（13+3.7）×（5.4+3.7）×2=303.94（平方厘米）三元牛奶所用的纸的面积是（10.5+4）×（6.2+4）×2=295.8（平方厘米）差距为303.94-295.5=8.44（平方厘米），虽然不多，但是考虑到上千万的出货量，这无疑是一笔很大的额外支出！但是，三元牛奶所用的包装就是最科学的吗？这还有待证明。二、初步的设想根据我的设想，当这个包装是一个正方形的时候它的表面积应该一样。上网查了一下，250的立方根约为6.3它的表面积是（6.3×2）×（6.3×2）×2=317.52（平方厘米）结果令我大吃一惊，本来它的表面积就是够大了，而且还要增加一些，还要考虑纸的厚度，肯定还会再度增加。这是为什么呢？仔细想了想，这种包装实际上会有2×长×宽的浪费，正方体的长和宽的乘积很大，所以浪费了许多，自然不是最节省的。用纸最少的方案还要细细研究。三、进一步探究到底最节省的方案是多少呢，假设容积为256平方厘米（有纸的体积，需要比250多一些），设256是因为这个数的因数非常多，拿256做了一个粗略的分拆（有不少遗漏）。以下数据中高和表面积均为excel的函数所做，长宽为自己设的。简单一排，就能找到比盒装三元牛奶所需纸还要少的一个，只需要288平方厘米，但估计这还不是最小的，又找了一些它周围的小数，让盒子的容积仍为256平方厘米，如下表。这个表里许多都是近似值，这些288都是要比288要略微大一点的，由于无论怎样调整，都是大于或等于288，所以理论上的最节省的方案还是高8cm，长8cm，宽4cm。四、初步的结论及分析为什么三元牛奶所需纸比统一鲜橙多多呢？现在，我发现是三元牛奶更趋近于我的结论，所以它自然更加节省了。五、新的疑问 不过，这时新的疑问产生了，我一个12岁的小孩能想到的事情，那些统一鲜橙多和三元牛奶的设计师想不到？我准备将这篇文章寄给他们……欲知后事如何，请听下回分解！