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天文学家多年来就知道星系是自相残杀的。像我们自己的银河系这样的大型星系通过吸收较小的邻居而获得了质量。

现在看起来像大麦哲伦云这样的小星系也以较小的邻居为食。

天文学家已经发现证据表明，银河系的一个矮卫星星系大麦哲伦星云 (LMC) 已经吸收了球状星团。球状星团不完全是星系。它们是由数千甚至数百万颗恒星组成的球状星团，它们是最大、质量最大的星团。它们更老，通常比疏散星团具有更低的金属丰度。天文学家认为球状星团可以保持部分连贯性，即使在被像 LMC 这样的更大星系吸收之后也是如此。

一组荷兰和意大利的天文学家发表了一篇论文，展示了他们的证据，即大麦哲伦通过吸收球状星团而变得越来越大。标题是“大麦哲伦星云过去合并事件的遗迹”。主要作者是意大利博洛尼亚大学物理与天文学系教授 Alessio Mucciarelli。该论文发表在《自然天文学》上。

球状星团 (GC) 有点神秘。长期以来，天文学家认为它们是由单个分子云形成的恒星集合。看起来好像一个星团中的所有恒星都具有相同的年龄和金属丰度。但是随着我们的观测能力越来越好，结果证明大多数星团都包含多个不同年龄和金属丰度的恒星群。所以现在天文学家认为，在最初形成GC之后，该星团可能遇到了另一个巨大的分子云，从而引发了另一轮恒星形成。

这张 NASA/ESA 哈勃太空望远镜图像显示了一个名为 NGC 7006 的紧凑而遥远的球状星团。它是一个 1 类球状星团，这意味着它的恒星高度集中，而不是分散和扩散。

幸运的是，尽管 GC 可以有多个恒星群，但它们的中心在与星系合并后可以保持在一起。这一事实对这项研究至关重要。

这项研究背后的研究人员团队研究了大麦哲伦云中的 11 个不同的 GC。其中之一是 NGC 2005，它距离大麦哲伦星系中心约 750 光年，包含约 200,000 颗恒星。NGC 2005 中的恒星与 LMC 中的其他恒星不同：它们比 LMC 中的其他 10 个星团含有更少的锌、铜、硅和钙。

天文学家认为，NGC 2005 本身就是一个较小星系的遗迹，该星系在数十亿年前被 LMC 吞噬。较小的星系恒星形成效率低，质量类似于矮椭球星系。数十亿年来，这个小星系被拉开，它的大部分恒星四处散布。但不是核心。在这个小星系的其余部分溶解后，核心基本保持完整，这个核心被称为 NGC 2005。

NGC 2005（左）和大麦哲伦星云（右）的合成图像。球状星团 NGC 2005 中恒星的化学成分与大麦哲伦星云中的其他恒星不同。这是我们银河系外矮星系合并的第一个证据。

研究人员使用一种称为化学标记的技术来识别共享起源的恒星群体，当没有其他可观察到的证据表明群体相关时。“化学标记是少数允许我们追踪完全溶解的卫星的技术之一，而且在没有任何运动学或空间相干遗迹的情况下，识别

很久以前因异常化学成分而消失的恒星和星团，与他们现在生活的环境，”作者写道。

这并不总是容易做到，因为它依赖于高分辨率光谱。它还需要对化学丰度进行严格分析，而这可能会因所研究物体的天体物理参数假设的细微差异而受到影响。最关键的参数是恒星的有效温度。弄错了，其余的结果很可能是错误的。这项研究背后的团队试图通过使用 11 个 GC 作为示踪剂来解决这些问题。

GC 作为示踪剂工作得很好，因为即使在与它们合并的更大星系中溶解后，它们的核心仍 然完好无损。他们写道：“这样的集群将记录其诞生环境的特征。”

研究小组将 NGC 2005 中恒星的金属丰度与 LMC 中的其他 10 个 GC 以及银河系中的 15 个较旧的 GC 进行了比较。如下表所示，NGC 2005 的金属丰度尤为突出。

“我们实际上看到了早期合并的遗迹，”格罗宁根大学 INAF 研究员、格罗宁根大学论文的合著者戴维德马萨里说。“而且我们现在首次令人信服地证明，我们银河系附近的小星系反过来又是由更小的星系组成的。”

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一般地，如果一个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为，就可以称这个真实物理系统是混沌的。一个随时间确定性变化或具有微弱随机性的变化系统，称为动力系统，它的状态可由一个或几个变量数值确定。而一些动力系统中，两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致，恰如从长序列中随机选取的两个状态那样，这种系统被称为敏感地依赖于初始条件。而对初始条件的敏感的依赖性也可作为一个混沌的定义。与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；“多媒体”技术对信息贮存、压缩、传播、转换和控制过程中遇到大量的“非常规”现象产生所采用的“非常规”的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种“奇异吸引子”现象等。混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随时间发展变化的过程，并且这样的系统产生于生活的各个方面。举个例子，生态学家对某物种的长期性态感兴趣，给定一些观察到的或实验得到的变量（如捕食者个数、气候的恶劣性、食物的可获性等等），建立数学模型来描述群体的增减。如果用Pn表示n代后该物种极限数目的百分比，则著名的“罗杰斯蒂映射”：Pn+1=kP(1-Pn)（k是依赖于生态条件的常数）可以用于在给定Po，k条件下，预报群体数的长期性态。如果将常数k处理成可变的参数k，则当k值增大到一定值后， “罗杰斯蒂映射”所构成的动力系统就进入混沌状态。最常见的气象模型是巨型动力系统的一个例子：温度、气压、风向、速度以及降雨量都是这个系统中随时间变化的变量。洛伦兹（E.N.Lorenz）教授于1963年《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，阐述了在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的关系。洛伦兹在计算机上用他所建立的微分方程模拟气候变化的时候，偶然发现输入的初始条件的极细微的差别，可以引起模拟结果的巨大变化。洛伦兹打了个比喻，即我们在文首提到的关于在南半球巴西某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇动所引起的微小气流，几星期后可能变成席卷北半球美国得克萨斯州的一场龙卷风，这就是天气的“蝴蝶效应”。动力系统涉及上述类型和其他类型的物理及化学过程。它的研究目的是预测“过程”的最终发展结果。这就是说：如果完全知道在时间序列中一个过程的过去历史，能否预测它未来怎样？尤其能否预测该系统的长期或渐进的特性？这无疑是一个意义重大的问题。然而，即使是一个理想化的仅有一个变量的最简单的动力系统也会具有难以预测的基本上是随机的特性。动力系统中的一点或一个数的连续迭代产生的序列称为轨道。如果初始条件的微小改变使其相应的轨道在一定的迭代次数之内也只有微小改变，则动力系统是稳定的，此时，任意接近于给定初值的另一个初值的轨道可能与原轨道相差甚远，是不可预测的。因此，弄清给定动力系统中轨道不稳定的点的集合是及其重要的。所有其轨道不稳定的点构成的集合是这个动力系统的混沌集合，并且动力系统中参数的微小改变可以引起混沌集合结构的急剧变化。这种研究是及其复杂的，但是引入了计算机就可以形象地看到这种混沌集合的结构，看清它是一个简单集合还是一个复杂集合，以及随着动力系统本身的变化它是如何变化的。这也是混沌学为何会随着计算机技术的进步而进步的原因所在，所谓的分形也正是从此处进入混沌动力系统研究的。我们简要谈一下混沌与分形的关系，混沌学研究的是无序中的有序，许多现象即使遵循严格的确定性规则，但大体上仍是无法预测的，比如大气中的湍流，人的心脏的跳动等等。混沌事件在不同的时间标度下表现出相似的变化模式，与分形在空间标度下表现的相似性十分相象。混沌主要讨论非线性动力系统的不稳、发散的过程，但系统在相空间总是收敛于一定的吸引子，这与分形的生成过程十分相象。混沌学与分形学在很大程度上依赖于计算机的进步，这对纯数学的传统观念提出了挑战，计算机技术不仅使这两个领域中的一些最新发现成为可能，同时因其图形直观的表现形式也极大地激发了科学家与公众的兴趣与认识，起到了推广作用。分形与混沌的一致性并非偶然，在混沌集合的计算机图像中，常常是轨道不稳定的点集形成了分形。所以这些分形由一个确切的规则（对应一个动力系统）给出：它们是一个动力系统的混沌集，是各种各样的奇异吸引子。因此，分形艺术的美丽就是混沌集合的美丽，对分形艺术的研究就是对混沌动力学研究的一部分。混沌不是偶然的、个别的事件，而是普遍存在于宇宙间各种各样的宏观及微观系统的，万事万物，莫不混沌。混沌也不是独立存在的科学，它与其它各门科学互相促进、互相依靠，由此派生出许多交叉学科，如混沌气象学、混沌经济学、混沌数学等。混沌学不仅极具研究价值，而且有现实应用价值，能直接或间接创造财富。 远古时代，人们对大自然的变幻无常有着神秘莫测的恐惧，几千年的文明进步使人类逐渐认识到，大自然有规律可循。经典力学的追随者认为，只要近似知道一个系统的初始条件和理解自然定理，就可计算系统的近似行为。世间事物的行为方式具有一种收敛性，这样的信念使经典力学在天文学上的预言获得了辉煌的成就，如海王星的发现。人们研究天王星时发现其轨道存在某些极小的不规则性，这使人们怀疑天王星外还有一颗未知行星。英国亚当斯根据开普勒定理算出了这颗新星何时出现在何方位，德国科学家戈勒进行探索，在与预计位置差1°的地方发现了此星。于是海王星的发现成为经典决定论最成功的例证。经典力学的成功无疑给人们巨大的信心，以致把宇宙看成一架庞大时钟的机械观占据了统治地位。伟大的法国数学家Laplace的一段名言把这种决定论的思想发展到了顶峰，他说：“设想某位智者在每一瞬时得知激励大自然的所有力及组成它的所有物体的相互位置，如果这位智者博大精深能对这样众多的数据进行分析，把宇宙间最庞大的物体和最轻微的原子的运动凝聚在一个公式之中，对他来说，没有什么事物是不确定的，将来就象过去一样清晰展现在眼前”。牛顿力学在天文上处理最成功的是两体问题，如地球和太阳的问题，两个天体在万有引力作用下围绕它们共同质心作严格的周期运动。正因如此，我们地球上的人类才有安宁舒适的家园。但太阳系不止两个成员，第三者的存在会否动摇这样的稳定和谐？Laplace曾用一种所谓的“摄动法”来修正三体运动的轨道，证明三体运动的稳定性。据说拿破仑曾问他此证明中上帝起了什么作用，他回答：“陛下，我不需要这样的假设”。 Laplace否定了上帝，但他的结论却是错的。因为三体运动中存在着混沌。什么是混沌呢？混沌是决定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动，其本质是系统的长期行为对初始条件的敏感性。如我们常说“差之毫厘，失之千里”。西方控制论的创造者维纳对这种情形作了生动的描述：钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶；战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。钉子缺这样一微不足道的小事，经逐级放大竟导致了国家的灭亡。系统对初值的敏感性又如美国气象学家洛仑兹蝴蝶效应中所说：“一只蝴蝶在巴西煽动翅膀，可能会在德州引起一场龙卷风”，这就是混沌。环顾四周，我们的生存空间充满了混沌。混沌涉及的领域――物理、化学、生物、医学、社会经济，甚至触角伸进了艺术领域。混沌学的传道士宣称，混沌应属于二十世纪三大科学之一。相对论排除了绝对时空观的牛顿幻觉，量子论排除了可控测量过程中的牛顿迷梦，混沌则排除了拉普拉斯可预见性的狂想。混沌理论将开创科学思想上又一次新的革命。混沌学说将用一个不那么可预言的宇宙来取代牛顿、爱因斯坦的有序宇宙，混沌学者认为传统的时钟宇宙与真实世界毫不相关。下面让我们来看看经典的混沌现象。2 混沌现象2.1 湍流(turbulent flow)湍流是人类寻常惯见的现象。湍流现象普遍存在于行星和地球大气、海洋与江河、火箭尾流、乃至血液流动等自然现象之中。1883年英国著名试验流体力学家雷诺(O.Reynolds)做了一个实验，演示了湍流的产生。将流体注入一容器，在容器内另有一盛有色液体的细管，如图1所示，管内的有色液体可由小口A流出，大容器下端B处装一阀门，可用来控制水的流速。当大容器内的水流较缓时，从细管中流出的有色液体呈一线状，两种流体互不混杂(图a)，我们称这种流动为层流。加大阀门让水流速度增大，当流速大到一定程度时，两种液体开始相互混杂，液体的流动开始呈现涡漩状结构，而且大涡漩套小涡漩，运动状态变得极端“紊乱”(图b)，无法对运动状态做出任何预测，我们称这种流动为湍流。图2 燃烧烟柱的湍流图1 湍流的产生(a) 互不混杂的层流(b) 湍流湍流是一种典型的混沌现象，湍流的发生机制是物理学中一个历史悠久的难题。我们都知道流体力学中有一套描述流体运动的基本方程，这些方程是基于光滑和连续概念的决定性偏微分方程，它们无法描述如此复杂，没有规则的湍流，即使撇开湍流的空间结构不谈，决定性的流体力学方程怎么能允许貌似随机运动的紊乱的时间行为呢？在日常生活中我们人人都可以见到湍流现象。图2所示是一支点燃的香烟，青烟一缕袅袅腾空。开始烟柱是直立的，达到一定高度时，突然变得紊乱起来。这是在热气流加速上升的过程中，层流变湍流的绝妙演示。图3 木星上的大气湍流一个有关宇宙奇迹恰如其分的描述是木星上的大气湍流。它象一个不运动、不消退的巨形风暴，图3所示为哈勃太空望远镜拍摄的木星大气湍流，它是太阳系中一个古老的标志。这些图象揭示了木星的表面是沸腾的湍流，有东西向的水平带。2.2 洛仑兹水轮图4所示为洛仑兹(E.Lorenz)发现的、精确对应于一种力学装置的有名的混沌系统――洛仑兹水轮，这种简单的构造竟也能表现出令人惊讶的复杂行为。图4洛仑兹水轮水轮顶端有水流恒定地冲下来，注入挂在轮边缘的水桶中。每只桶底部均有一小孔能恒定地漏水。如果上面的水流冲得很慢，顶部小桶不会装满，因而不能克服轮轴摩擦力，水轮也不会转动。如果水流加快。顶部水桶的重量带动了水轮，水轮可以用定速连续旋转，如图4(a)和图4(b)所示。一旦水流加快，旋转便呈混沌态，如图4(c)所示。传统的物理学家对于洛仑兹水轮这样简单的机械，直觉的印象告诉他们，经运一段长时间，这水轮只要水流冲速恒定，它一定会达到一个稳定状态。然而事实是，水轮永远不会停留在某一固定的角速度，而且永运不会以任何可以预测的形式重复。因为水桶是在水流下通过的，它们充满的程度取决于旋转的角速度。一旦水轮转得太快，水桶来不及充满或来不及漏掉足够的水，后面的桶比前面的桶重，则转动变慢，甚至发生逆转。图5滴水龙头的混沌现象2.3 滴水龙头大多数人都知道当水龙头开得较小时，水滴将很有规律地从水龙头滴下。连续滴水的时间间隔可以非常一致，不少失眠者因老想着下一滴水什么时候滴下而心烦意乱，不能入睡。但当水流速度稍高时，水龙头的行为就是一般人不大熟悉的了。经观察发现，在某一速度范围内虽然水滴仍是一滴滴地分开落下，但其滴嗒方式却始终不重复，就象一个有无限创造力的鼓手。这种从有规律的滴水方式向似乎是随机的滴水方式的转变类似于层流向湍流的转变。如图5所示，在水龙头下放一话筒，记录水滴敲击话筒的声音脉冲，就很容易发现这种无规则的混沌现象。(a) A射向B、C之间 (b) 先B后C (c) 先C后B图6布尼莫维奇台球实验2.4 布尼莫维奇台球实验如图6(a)所示，A、B、C是光滑水平桌面上三个完全相同的台球，B、C两球并列在一起，作为静止的靶子，A球沿它们中心联线的垂直平分线朝它们撞去。设碰撞是完全弹性的，碰撞后三球各自如何运动?若设想因A球瞄得不够准而与B、C球的碰撞稍分先后，则我们就会得到如图6(b,c)所示截然不同的结果。如果说A与B、C的碰撞是绝对同时发生的，后果如何？我们就会哑然不知所对。在这样一个简单的二维三体问题理，完全决定性的牛顿定律竟然给不出确定的答案！2.5 Belousov-Zhabothsky振荡化学反应两种化学药品相混合，输入液中反应物浓度保持常量，输出液中浓度则呈混沌性振动。2.6 生理医学伯克利大学Walter教授发现健康受试者的心电图具有混沌的图象，而濒临死亡受试者的心电图则是非常规律的振动图象。2.7 计算器迭代产生的混沌一般的计算器上都有x2键，取一个介于0和1之间的数，比如0.54321，按x2键。再按它，反复按下去，这个过程称为迭代，观察结果读数，你很快会发现，当你第九次按下x2键时，得到结果为0，此后02=0，不会有什么其他结果出现了。如果你用x2-1来迭代，将很快发现，结果在0和-1之间不断循环，因为道理很简单：02-1=-1,(-1)2-1=0若以迭代次数为横坐标，每一次的迭代结果为纵坐标，可得如图7所示的迭代序列图。图7x2-1的迭代产生规则振荡，竖直方向是x值，水平方向是迭代次数最后，我们来试一试迭代2x2-1，我们将得到一个如图8所示的迭代结果，这结果看上去远没有前面那么简单，事实上，他们看上去是无规的，或说混沌的。一个简单的，决定性的方程却产生了完全不能预测的、混沌的结果。图82x2-1的迭代产生混沌混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，早在20世纪初的1903年，法国数学家庞加莱（J.H.Poincare）从动力系统和拓扑学的全局思想出发指出了可能存在的混沌的特性，1954年，前苏联概率论大使柯尔莫哥洛夫指出不仅耗散系统有混沌，保守系统也有混沌，1963年，美国气象学家洛仑兹 (E.Lorenz) 在《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，指出长期天气预报不可行的事实，他认为一串事件可能有一个临界点，在这一点上，小的变化可以放大为大的变化，这就是所谓著名的蝴蝶效应。蝴蝶在巴西煽动翅膀，可能会在德州引起一场龙卷风。混沌学的真正发展是在本世纪70年代后，1977年第一次国际混沌会议在意大利召开，它标志着混沌科学的诞生。1978年美国科学家费根鲍姆在《统计物理学》杂志上发表了关于普适性的论文。此文轰动了世界。从此以后，混沌的研究如星星之火，渐成燎原之势。3 混沌学的研究方法a: 趋向吸引子的螺旋轨道；b: 似于周期的轨道（极限环）；c: 趋向于更复杂吸引子的轨道图9 3.1 相空间几何与吸引子研究表明，绝大多数描述系统状态的微分方程是非线性方程，当非线性作用强烈时，以往的近似方法不再适用。为此，法国数学家庞加莱提出了用相空间拓扑学求解非线性微分方程的定性理论。在不求出方程解的情况下，通过直接考查微分方程本身结构去研究其解的性质。该理论的核心是相空间的相图。相空间由质点速度和位置坐标构成。系统的一个状态可由相空间的一个点表示，称为相点。系统相点的轨迹称为相图。在相空间中，一个动力学系统最重要的特征是它的长期性态，一般动力学系统，随时间演变，最终将趋于一终极形态，此称为相空间中的吸引子。吸引子可以是稳定的平衡点(不动点) 或周期轨迹（极限环），见图9(a,b)，也可是持续不断变化没有规则秩序的许多回转曲线，这就是所谓奇怪吸引子，如图9(c)。例：单摆的相图，考虑以下三种情况：(1)无阻尼小角度摆动；(2)无阻尼任意角摆动；(3)有阻尼小角度摆动；图10 单摆小角度运动解：(1)如图10所示的理想单摆，忽略一切阻尼，由牛顿第二定律，可得其运动方程为：(1)其中θ为摆角，g为重力加速度，l为摆长。若令 ，则(1)式成为：(2)当θ角很小时，sinθ≈θ，于是(2)式可写为：图11 小角单摆的相图(3)对(3)式积分一次，可得(4)分别以θ和 为横坐标和纵坐标，则方程(4)的相图为一椭圆，c1为一与初始条件或总能量有关的积分常数，对不同的c1，可得一簇同心椭圆，如图11所示。该相图表明系统状态变化具有周期性。此即对应极限环吸引子。(2) 若摆线为刚性轻质杆，则单摆可处于倒立状态，该单摆可做任意角摆动。单摆运动方程仍为(1)式，对(1)式积分一次可得：(5)(6)c2为一与初始条件或总能量有关的积分常数，c2越大，能量越高。同时考虑小摆角和大摆角，可得如图12所示的相空间轨迹图。图12 一般单摆运动的相图图13 有阻尼小角单摆相图由图可见，在小角度低能情况下，相轨迹呈椭圆形。随着能量逐渐提高，椭圆轨迹变成左右两端呈尖角枣核状，当振幅（摆角）±π时，轨线上出现鞍点G、G’，实际上都对应于倒立摆的状态，是不稳定的双曲点。当能量再高时，相轨迹不再闭合，摆将顺时针或逆时针转起来，不再往复摆动。（3）有阻尼小角度摆动考虑了阻尼之后，摆角很小时的单摆运动方程为：(7)其中β=r/2m，为无量纲阻尼系数，r为阻尼系数。由情况（1）可知，单摆能量越小，椭圆相轨迹的长短半轴也越小，c1=0时，椭圆退化为一点，即原点，该点对应于单摆的稳定状态，对应于不动点吸引子。3.2 奇异吸引子与蝴蝶效应我们每天都收听或收看天气预报，尽可能准确进行长期天气预报是人类梦寐以求的愿望。计算机的发明和发展，为人类预报天气提供了有力的工具。大气实际上是无数冲来撞去的分子组成的，它们是不连续的，但在经典力学中，通常把大气当成连续、光滑的理想流体来代替。几百年前，欧拉和伯努利就写出了描述这种流体的运动方程。图14气候演变曲线为了求解运动方程，我们必须用离散的时间来迭代。所谓迭代就是用计算结果做为当前值代入方程求得方程的下一个值。就像我们在前面计算器迭代混沌中所做的那样，只是现在把那里的迭代次数换成了时间而已。为天气预报所作的迭代必须以惊人的高速进行，每秒要进行1百万次以上的运算。我们都相信，你的运算方程越精确，你的预报越准确。而事实上影响大气运动的因素太多了，不可能把所有的因素都考虑进去。因此，只能抓住主要矛盾，略去次要因素。洛仑兹是一个气象学家，在孩提时代就是个气象迷，反复记录着他家房子外的小观测站里温度计的读数。他同时也热爱数学，热爱数学的纯洁性。正是这两种爱好，使他在混沌研究这个领域做出了开创性的工作。洛仑兹那时正在用他的"皇家马克比"计算机，对大气系统进行模拟，以便寻找进行长期天气预报的方法。有一次偶然的机会，洛仑兹没有把一次运算从头算起，他走了一条捷径，从中途去启动，把前面打印出来的结果做为初始条件输入。这新一轮的计算原本应当重复前一次的计算结果，因为程序并没有变，然而当他看到打印结果时，却目瞪口呆，他计算出来的气候演变曲线与上一轮的计算相去甚远，根本不是一个类型的气候，而是完全不同的两类气候，如图14所示。检查问题出在他输入的数据上，计算机内存有6位数，如：0.506127，但打印时为了节省空间，只打出了三位数，即0.506。他本能地认为这千分之一的误差，不会对结果有什么大的影响，这个小差别仿佛一阵微风吹过，对大范围的气候不会有什么影响。事实却完全相反，气候的演变对初始条件极为敏感，可谓“差之毫厘，失之千里”，就好象巴西的一只蝴蝶拍拍翅膀，会在德州引起一场暴风雨一样，因此，洛仑兹称它为蝴蝶效应。蝴蝶效应实际上是动力学系统行为对初值敏感依赖性的一种通俗说法。洛仑兹如果停留在蝴蝶效应上，说明气候变化的不可预见性，或长期天气预报是不可能的，那么他带来的不过是个坏消息，但是洛仑兹看到了几何结构。洛仑兹把他的方程送进皇家马克比计算机，它的迭代次数大约每秒1次。图15显示了他的变量y的值的前3000次迭代结果。前1500次，y值周期性地摇摆，摆幅平稳增长。而后，它剧烈振荡，毫无规律。洛仑兹画出以x,y,z为坐标轴的相空间曲线如图15所示。由图可见，相图是三维的，它由两片组成，各片各自围绕着一个不动点。若状态轨迹经过一段时间之后停在一个不动点上，那么意味着系统进入了一个稳定的状态，这相轨迹将是一个平庸吸引子。然而，事实上，相轨迹在两片上“随机”地跳来跳去，说明系统的状态演变着有某种规律性，这种相图不对应任何一种定常状态，因此，被称为奇异吸引子，又称洛仑兹吸引子。图15 洛仑兹奇异吸引子奇异吸引子的奇异之处在于，相轨迹虽在两片上跳来跳去，但决不自身相交，即不构成任何周期运动，系统的状态变化具有随机的不可预测性，因此奇异吸引子又称为混沌吸引子。此外，系统状态演变对初始条件非常敏感，相图中两个初始时任意靠近的点，经过足够长的时间后，在吸引子上被宏观地分离开来，对应完全不同的状态。4 混沌的数学模型4.1 通向混沌的道路――一维虫口模型――逻辑斯蒂映射马尔萨斯(T.R.Malthas)在其《论人口原理》一书中，在分析了19世纪美洲和欧洲的一些地区的人口增长规律后得出结论：“在不控制的条件下，人口每25年增加一倍，即按几何级数增长”。不难把“马尔萨斯人口论”写成数学形式。为此可把25年做为一代，把第n代的人口记为xn，马尔萨斯的意思是：xn+1 = 2xn (4.1)这是简单的正比例关系，还可以写得更一般些，即：xn+1 = gxn (4.2)其中g是比例系数。不难验证，差分方程的解为：xn = gnx0 (4.3)x0 是开始计算的那一代人口数。只要g>1，xn 很快就趋向无穷大，发生“人口爆炸”。这样的线性模型，完全不能反应人口的变化规律，但是稍加修正，就可以称为描述某些没有世代交叠的昆虫数目的虫口方程。这项修正就是计入限制虫口增长的负因素。虫口数目太多时，由于争夺有限的食物和生存空间发生咬斗，由于接触传染而导致疾病蔓延，争斗使虫口数目减少的事件，这些事件的数目比例于xn2，于是方程4.2可以修正为：xn+1 = gxn -gxn2 (4.4)这个看起来很简单的方程却可以展现出丰富多彩的动力学行为。其实它并不是一个描述虫口变化的模型，它同时考虑了鼓励和抑制两种因素，反应出“过犹不及”的效应，因而具有更普遍的意义和用途。方程(4.4)可写成一个抽象的、标准的虫口方程：xn+1 = g xn(1- xn)(4.5)如图16用迭代法考察解的特性，作y=f (x)及y=x的图，给出任一初值x0，得f (x0)，将其赋值给x1，得f (x1)…，如此循环下去。图16 y = f (x)的迭代曲线当0

拉扎罗·斯帕拉捷（Lazzaro Spallanzani，1729—1799），意大利著名的博物学家、生理学家和实验生理学家。1729年1月12日出生于意大利斯坎迪亚诺镇。他在动物血液循环系统、动物消化生理、受精等方面都有深入的研究，他的蝙蝠实验，为“超声波”的研究提供了理论基础，此外，还是还是火山学的奠基者之一。1799年2月11日因无尿症与世长辞，终年70岁。斯帕拉捷把他的一生连同一部分遗体都献给了科学事业。根据遗嘱，其有病的膀胱献给了帕维亚自然博物馆。目录 * • 喜欢自然科学 * • 研究动物再生能力 * • 研究受精问题 * • 蝙蝠实验 * • 参考资料 * • 喜欢自然科学 * • 研究动物再生能力 * • 研究受精问题 * • 蝙蝠实验 * • 参考资料拉扎罗·斯帕拉捷-喜欢自然科学斯帕拉捷于1729年1月12日出生于意大利斯坎迪亚诺镇，他的父亲是一位律师，母亲出身富裕之家。斯帕拉捷15岁中学毕业后进入勒佐——艾米里亚耶稣神学院，在那里他学习了五年，受到很好的语言学和哲学等方面的教育。1749年，他转入著名的波伦亚大学学习法律。他的堂姐芭西是一位杰出的妇女，在波伦亚大学任物理学和数学教授，在她的引导下，斯帕拉捷对自然科学发生了浓厚兴趣，从而转学自然科学，1753年取得博士学位。此后不久，教会任命他为牧师，1760年成为神父。教会的经济支持，保证了他科学事业的顺利进行。1761年，他首次外出进行科学考察。他通过研究多重相互联系的因素证明，山间泉水不像笛卡儿所说的那样是由海水变来的，而是如瓦里斯纳里所指出的那样，是雨（雪）水渗入地下后流出来的。这充分展示了斯帕拉捷严谨的治学态度和逻辑思维能力。就在这一年，瓦里斯纳里把布丰和尼达姆关于自然发生的思想和著作介绍给他，引起了他极大的注意。从1762年开始，他对自然发生问题进行了深入研究，并取得很大的成功。自然发生说是一种从古代就已流传的关于生物起源的假说，认为生物是由非生命物质发展起来的。从人类文明的最早期直到17世纪，自然发生学说在人们的心目中几乎是普遍存在且又是毫无疑问的信念。亚里士多德是自然发生说的代表人物，他认为晨露同粘液或粪土相结合就会产生萤火虫、蠕虫、蜂类等的幼虫……赫尔蒙特甚至还提出产生老鼠的方法。1668年意大利医生雷迪（Redi）证明，腐肉所生的蛆虫是由苍蝇产下的卵孵化而来的，从而驳倒了上述荒唐的认识。斯帕拉捷通过上百次对比实验，发现将浸液放在密封的长颈瓶中煮1小时，就不会再有微生物发生。他指出，浸液中的微生物是由于消毒不彻底或由于来自空气的污染造成的。斯帕拉捷对自然发生问题的研究具有双重意义：首先，他早于巴斯德近一个世纪，用科学实验批驳微生物自然发生说，并且实验构思相当巧妙，对此巴斯德极为钦佩，他特地请人画了一幅斯帕拉捷的画像，悬挂在餐厅中，以便天天瞻仰。他由此发明了高温消毒法。第一罐罐头食品就是依据这种方法制成的。当然，由于历史条件，他没能彻底驳倒微生物的自然发生说，也没有回答生命最初的起源问题。斯帕拉捷于1765年发表了《用显微镜进行观察的实验》论文，总结了他关于自然发生问题的研究。瑞士博物学家博内特（C．Bonnet）看到该论文后非常高兴，开始同斯帕拉捷建立友谊，并很快成为好朋友。拉扎罗·斯帕拉捷-研究动物再生能力1765年，斯帕拉捷开始了动物再生能力的研究。他用蚯蚓做了数千次实验，认识到有利于蚯蚓再生的一些切口的准确位置。他在研究了蛞蝓的触角，蜗牛的头、触角和足，蝾螈的尾巴、四肢和上颚，以及青蛙、蟾蜍的四肢的再生后发现：动物的再生能力，低等动物比高等动物强、年幼动物比成年动物强、体表组织比内部器官强等事实。此外，他还用蜗牛作过异体头部的移植实验获得成功。他将研究成果收集在《略论动物的再生》和《关于陆生蜗牛头部再生的实验结果》两部著作中。拉扎罗·斯帕拉捷血液循环血液循环在这一时期，斯帕拉捷还对动物的血液循环系统进行系统研究。关于血液循环，哈维已将血液循环途径基本研究清楚了。斯帕拉捷观察了心脏有节律的跳动，从而推动血液流动，他发现，血液在大的动脉血管中同样有节律的跳动式流动，到了小动脉，才开始变得均匀。他还观察到单个红细胞有时会变形，以便通过卷曲的毛细血管。他还首先发现，在恒温动物中，存在着动静脉交织在一起的结构。提出动脉的跳动除心脏产生的压力外，还有血管壁的弹性作用。1768 年，他发表了《论心脏的运动》一文，总结了这方面的成果。同年，斯帕拉捷当选为英国伦敦皇家学会会员。1777年，斯帕拉捷开始研究动物的消化生理。当时人们普遍认为动物的胃只能将食物磨碎，不能将食物中的有机物分解，也就是说动物的胃只有物理性消化，没有化学性消化。1783 年，斯帕拉捷将食物装在打有小孔的金属管或小球中，并让动物吞下装有肉块的小球，这样食物就不受物理性消化的影响，而胃中的液体却可以进入小球中。过一段时间，他把小球取出来，发现球内的肉块消失了，所以，他推断胃中的液体一定有某种物质可以消化食物。他首先引入“消化液”一词，认为消化液中含有某种能分解食物的化学成分，所谓消化就是消化液对食物的分解过程。这同腐败现象有本质区别，他指出消化液是强烈防腐的。他用实验证明消化速度不但同食物的性质和消化液的多少有关，而且还与温度的高低有关，而体温是最适宜的温度。他还指出，小肠的分泌物或许能完成全部消化过程。由于当时的实验条件和实验方法较落后，斯帕拉捷并没有弄清楚胃液中究竟是什么物质将食物消化了。直到1836年，德国的生理学家施旺从胃液中提取出了消化蛋白质的物质，后来称为“胃蛋白酶”，从而才解开了胃的消化之谜。拉扎罗·斯帕拉捷-研究受精问题1771—1780年，斯帕拉捷还进行了受精问题的研究。有性繁殖的生物，其子代个体是通过精子和卵细胞的结合，即受精作用，产生受精卵，而后由受精卵发育形成的。但在18世纪，对于受精过程的认识还相当模糊。1677年，人们发现了精子，而卵子则是人们早已熟知的，但在受精过程中，两者有何关系存在两种观点：一种观点认为精子在受精时起重要作用，忽视卵细胞的作用。1677年8月，哈姆（J．Ham）第一个观察到了精子，并得到列文·虎克的认同。后来有的学者认为，在人的精子中包含有非常小的人，在其他的动物的精子中也有极度缩小的该动物，这是精源论者的观点。另一种是卵源论者的观点，他们轻视精子的作用。布丰等人认为精子只不过是精液中的寄生物，即使有的学者承认精液作用，但当时也不清楚到底是精液中的哪一部分起作用。斯帕拉捷是一名卵源论者，他认为卵中含有极度缩小的该生物个体，如青蛙的卵中已存在着蛙，这样，在卵还没有排出体外时，蝌蚪就已存在于卵中——以某种方式蜷曲和紧密地集聚着，只要有雄性的能使之受精的液体的存在，随时准备展开自身。尽管斯帕拉捷的有些观点不正确，但他在受精问题的研究上成绩不斐，他设计了许多精彩的实验，否定了一些错误认识。他在观察青蛙、蝾螈等两栖动物的繁殖时发现了它们是体外受精，从而否认了动物只能体内受精，不可能进行体外受精的错误观点。具体的做法是：他为雄蛙设计了一种特殊的紧紧贴身的塔夫绸“裤子”，穿着这些独特服装的蛙像平时一样企图交配，交配后，虽然雌蛙产下许多卵，但没有一个卵能发育。而当一些卵与保留在裤子上的精液接触后，正常的发育便开始了。后来，他直接从精囊中收集精液并把它小心地“涂”在卵上，这些处理过的卵都能正常地发育成蝌蚪，而没有与精液接触过的卵则解体。这样，斯帕拉捷就发明了一种人工授精方法。斯帕拉捷还利用人工受精的方法，进一步探究了精液中哪些部分具有受精功能，非精液物质到底有没有受精作用问题。他又设计了一系列精巧的实验，他用血液、血液提取物、电流、醋、酒、尿、柠檬汁、油等物质与青蛙卵接触，结果都不能使卵受精和发育，而青蛙精液，即使稀释到原浓度的1/8000，仍然具有受精能力。那么究竟精液中哪种成分具有受精能力呢？有人说是气味，为了检验这个观点，他先把几滴青蛙精液放在一片玻璃上，再将面筋粘在另一片玻璃罩上，面筋上粘着26枚青蛙卵，而后将玻璃罩倒扣在精液上面，使精子和卵细胞不接触。过一段时间，装置中已有一半精液蒸发掉了，此时卵也湿润了，但把卵放入水中后，它们并未发育。为了检查剩余的精液是否有效，他把一些卵与此精液接触，这些卵受精了，并且能发育。通过这个实验，斯帕拉捷证明了精液的气味不能使卵受精。后来，他又将精液进行过滤，通过过滤把精液分成两部分，没有精子的粘液和含有精子的粘稠物，然后分别用来进行人工授精实验，发现前者没有受精能力，而后者用水稀释后仍有受精能力。事实是显而易见的，但由于斯帕拉捷原有的知识和信仰，使他认为完成受精作用的是残留在过滤纸上的液体，而不是精子。另外，斯帕拉捷还对电鳗的放电现象，蝙蝠飞翔时的定向问题等进行研究。同时，他还是一位不知疲倦的旅行家和无畏的探险者，他使帕维亚自然博物馆成为意大利最著名的博物馆。斯帕拉捷患有前列腺肥大症和慢性膀胱炎，最后导致无尿症。1799年2月11日与世长辞，终年70岁。斯帕拉捷把他的一生连同一部分遗体都献给了科学事业，根据他的遗嘱，他有病的膀胱献给了帕维亚自然博物馆。拉扎罗·斯帕拉捷-蝙蝠实验拉扎罗·斯帕拉捷拉扎罗·斯帕拉捷1793年夏季的一个夜晚，意大利科学家斯帕拉捷放飞试验用的几只蝙蝠，他要揭开瞎了失去视觉的蝙蝠如何飞行的迷团。在进行这项实验之前，斯帕拉捷一直认为：蝙蝠之所以能在夜空中自由自在地飞翔，能在非常黑暗的条件下灵巧地躲过各种障碍物去捕捉飞虫，一定是长了一双非常敏锐的眼睛。他之所以要刺瞎蝙蝠的双眼，正是想证明这一点。事实却完全出乎他的意料之外。 蝙蝠们抖动着带有薄膜的肢翼，飞向夜空，并发出自由自在的“吱吱”叫声。 “不用眼睛，那蝙蝠又是依靠什么来辨别障碍物，捕捉食物的呢？”于是，他又把蝙蝠的鼻子堵住，放了出去，结果，蝙蝠还是照样飞得轻松自如。“奥秘会不会在翅膀上呢？”斯帕拉捷这次在蝙蝠的翅膀上涂了一层油漆。然而，这也丝毫没有影响到它们的飞行。最后，斯帕拉捷塞住蝙蝠的耳朵，这次，蝙蝠在东碰西撞后，很快丧失了飞行能力。原来，蝙蝠是靠听觉来确定方向，捕捉目标的。斯帕拉捷的新发现引起了人们的震动。此后，许多科学家进一步研究了这个课题。最后，人们终于弄清楚：蝙蝠是利用“超声波”在夜间导航的。它的喉头发出一种超过人的耳朵所能听到的高频声波，这种声波沿着直线传播，一碰到物体就迅速返回来，它们用耳朵接收了这种返回来的超声波，使它门能作出准确的判断，引导它们飞行。“超声波”的科学原理，现已广泛地运用到航海探测、导航和医学中去了。

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阿伏加德罗阿伏加德罗（AmeldeoAvogardo,1776～1856）意大利物理学家、化学家。1776年8月9日生于都灵的一个贵族家庭。1792年8月9日入都灵大学学习法学，1796年获法学博士，以后从事律师工作。1800～1805年又专门攻读数学和物理学，尔后主要从事物理学、化学研究。1803年他发表了第一篇科学论文。1809年任韦尔切利学院自然哲学教授。1811年被选为都灵科学院院士。 阿伏加德罗毕生致力于原子－分子学说的研究。1811年，他发表了题为《原子相对质量的测定方法及原子进人化合物时数目之比的测定》的论文。他以盖·吕萨克气体化合体积比实验为基础，进行了合理的假设和推理，首先引入了“分子”概念，并把它与原子概念相区别，指出原子是参加化学反应的最小粒子，分子是能独立存在的最小粒子。单质的分子是由相同元素的原子组成的，化合物的分子则由不同元素的原子所组成。文中明确指出：“必须承认，气态物质的体积和组成气态物质的简单分子或复合分子的数目之间也存在着非常简单的关系。把它们联系起来的一个、甚至是唯一容许的假设，是相同体积中所有气体的分子数目相等”。这样就可以使气体的原子量、分子量以及分子组成的测定与物理上、化学上已获得的定律完全一致。阿伏加德罗的这一假说，后来被称为阿伏加德罗定律。 阿伏加德罗还根据他的这条定律详细研究了测定分子量和原子量的方法，但他的方法长期不为人们所接受，这是由于当时科学界还不能区分分子和原子，分子假说很难被人理解，再加上当时的化学权威们拒绝接受分子假说的观点，致使他的假说默默无闻地被搁置了半个世纪之久，这无疑是科学史上的一大遗憾。直到1860年，意大利化学家坎尼扎罗在一次国际化学会议上慷慨陈词，声言他的本国人阿伏加德罗在半个世纪以前已经解决了确定原子量的问题。坎尼扎罗以充分的论据、清晰的条理、易懂的方法，很快使大多数化学家相信阿化加德罗的学说是普遍正确的。但这时阿伏加德罗已经在几年前默默地死去了，没能亲眼看到自己学说的胜利。 阿伏加德罗是第一个认识到物质由分子组成、分子由原子组成的人。他的分子假说奠定了原子一分子论的基础，推动了物理学、化学的发展，对近代科学产生了深远的影响。他的四卷著作《有重量的物体的物理学》（1837～1841年）是第一部关于分子物理学的教程。

阿伏加德罗生平 意大利物理学家、化学家．1776年8月9日生于都灵的一个贵族家庭．1792年入都灵大学学习法学，1796年获法学博士，以后从事律师工作．1800—1805年又专门攻读数学和物理学，尔后主要从事物理学、化学研究．1803年他发表了第一篇科学论文．1809年任韦尔切利学院自然哲学教授．1811年被选为都灵科学院院士． 阿伏加德罗毕生致力子原子一分子学说的研究，1811年，他发表了题为《原子相对质量的测定方法及原子进入化合物时数目之比的测定》的论文．他以盖·吕萨克气体化合体积比实验为基础，进行了合理的假设和推理，首先引人了“分子”概念，并把它与原子概念相区别，指出原子是参加化学反应的最小粒子，分子是能独立存在的最小粒子．单质的分子是由相同元素的原子组成的，化合物的分子则由不同元素的原子所组成．文中明确指出：“必须承认，气态物质的体积和组成气态物质的简单分子或复合分子的数目之间也存在着非常简单的关……

400/8=50，根据题得他当上教授后的工作年数是50。50+7=57，是他发表论文+当教授的时间，剩余时间（注意这里）就是从他出生到发表论文的岁数，也就是他人生的1/4，那么反向思考，他已经活的57就是他人生的3/4。所以他一共活了57/3*4=76年。

阿伏伽德罗是意大利化学家对化学贡献巨大

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大于一万五千字，但一般不超两万。论文一定要认真对待，论文格式的字体:各类标题(包括"参考文献"标题)用粗宋体;作者姓名、指导教师姓名、摘要、关键词、图表名、参考文献内容用楷体。

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