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上篇笔记讲了向量与矩阵在二维空间的几何含义，这篇从三维空间说起。 相比于二维空间下的线性变换，三维空间多考虑了一个基向量 。 三维空间进行线性变换可以变换为一个三维空间、一个平面、一条线、甚至是原点。
行列式是用来度量变换前后空间改变的比例大小。我们通常以基向量构成的平面或立体为观察点，只需观察变换前后基向量构成的空间大小变化情况，就能得出行列式的值。
行列式的值可正可负，也可为0。
取基向量为 ， ，则它们围成的正方形面积为1。若变换后的基向量的相对 顺序 不改变，即 仍在 的右边，那么行列式为正，反之为负。
明白了行列式的几何意义，行列式为0就很容易理解了。线性变换将空间面积/体积压缩至0。 2D空间中，det=0意味着空间被压缩成了一条直线或者是一个点。 3D空间中，det=0意味着空间被压缩成了一个平面、直线、或者是一个点。
以方程组来阐述：
向量 经过一个线性变换 变成了向量 。
1.如果 将此3维空间压缩到至更低维度，则相当于行列式为0，此时 没有逆变换 ，因为线性变换后空间变成了平面、直线、或者是一个点。 上述情况下，都不能通过逆变换将其变为原来的3D空间。
但 可能存在解，因为 恰好处于变换后的平面、直线上，甚至于 为零向量。
变换后空间的维度被称为此矩阵的 秩 ，因此如果不是满秩，则矩阵的列必然线性相关。因为变换后的某些基向量没有为 张成空间 做出贡献。我们用 列空间 来描述变换后 基向量 张成的空间，那么秩更精确的定义就是列空间的维数。
只要变换后不是满秩，那么说明变换压缩了空间，并且有一系列向量变换成了零向量，这类向量张成的空间我们称之为零空间——或者叫做 核 。即齐次线性方程组的解就是 核 。
表明变换为满秩。此时空间中只有零向量不进行变换。其他所有向量都进行了变换。变换存在逆变换，我们可以通过计算逆变换来求解方程组。
逆变换 的性质如下：
求解形如 的非齐次线性方程组时，如果方程组有解(行列式不为0)，那么一定存在唯一一个 使得线性变换后与 重合。
之前我们针对的都是方阵，即行数与列数相等的矩阵，如果换成非方阵，情况有什么不同呢？
我们往往要针对不同维度的变量进行转换，或者是降维，或者是升维，一个很常见的应用就是神经网络，信息在不同维度间传递，这就涉及到利用非方阵来进行线性变换。
以几何意义来看 ，其基向量变成了 三维 ，但 的一组基向量只包含2个向量。因此 所代表的线性变换是把空间中的向量从 二维 变成了 三维 ，但是其基向量张成的空间维数仍为2，也就是说其秩为2，与 变换前 基向量张成的空间维数一样，因此这个非方阵仍然是满秩。
主要内容来源于b站up主 @3Blue1Brown 的 线性代数的本质
有三种理解向量的方式，如下：
以2维空间为例，存在一组基向量 。这个二维空间中的任意一个向量都可以由这一组基向量表示，那么就说这个二维空间是 这一组基向量所 张成 的空间。具体表示方式为：
其中 是任意实数，也是 的值。 仅仅通过对基向量进行 缩放相加 的操作就能得到空间中的任何一个向量，这也说明向量加法与数乘尤为重要。
所以说
自然，这样的基向量有无数组， 二维空间中，我们通常选择上述的 作为基向量。
变换 其实等价于 函数 ，在此场景下，函数输入的是向量，输出的也是向量。
输入输出的向量维度可以不同。
之所以用 变换 而不是 函数 来定义，是因为 变换 更强调一个 运动 的过程，例如二维空间中我们能想象，向量经过一个 线性变换 从而移动到空间中其他位置。
变换 有线性变换和非线性变换2种，本节讲的是 线性变换 及其与 矩阵 的关系。
将向量想象成箭头，那么 线性变换 是指起点在 原点 的向量在不同空间中的移动，且保持了向量数乘和加法的不变性。 这个不同空间可以理解为
例如一个3维向量经过线性变换变成了3维向量。 或者一个3维向量经过线性变换变成了2维向量。
上述的1其实是2的一个特例，如果变换后空间维数不一样了，那么空间定义的基向量肯定也发生了改变。
直观上，我们可以使用
2个条件来表示线性变换。
我们知道线性变换就是将空间中所有的向量移动到一个新的位置。在此过程过程中，向量的起点不变。那么如何追踪任意一个变换过的向量呢？
由上一节我们知道了向量其实是基向量的线性组合，任何向量都可以由基向量来表示。
怎么知道基向量的变换情况呢？在二维空间中，我们只需观察 这组基向量。并且线性变换后的基向量的系数就是线性变换之前基向量的系数，也就是线性变换之前 的坐标 。
已知
即 ， 经过线性变换后变为 ，即 ，此时 相应地变换为 ， ，且 证明 。
由上文线性变换的 定义 可知： 所以 。
所以只要我们知道了变换后的基向量坐标，我们就能进行线性变换。
现在假设已知线性变换后的基向量 , 。 借用上述证明中的各已知条件。
，
那么将 的坐标"包装"在一个 的格子里，我们称其为 矩阵 。
看到这里，大家应该明白了原来矩阵是经过线性变换后的基向量的拼接。
而日常应用中通常会给出矩阵，所以本节开头假设变换后的基向量已知是成立的，它就是矩阵的元素嘛。
那么空间中变换后的任意向量就可以由基向量来表示了。
请看下面的例子：
有矩阵 ，另有向量 ，则向量在矩阵的" 作用 "下，(经过一个 线性变换 )，向量的新坐标(移动到一个新的位置)如下：
请仔细看，跟上文中 这一形式类似,此时 相当于 ，为基向量的系数，而 ， 则为线性变换后的基向量。
因此矩阵与向量的乘法的直观解释如下：
既然一个矩阵代表空间的一次 线性变换 ，那么矩阵相乘就表示变换过一次的基向量再进行一次 线性变换 ，即对原空间进行两次线性变换。
进行两次变换的效果等价于2个矩阵相乘后得到的1个矩阵一次变换的效果。
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三种向量的观点
线性代数中最基础，最根源的组成部分是向量，那么什么是向量呢？从不同学生的视角看，有以下三种观点：
物理专业学生的视角 ：向量是空间中的箭头，决定一个向量的是它的长度和所指的方向，只要这两个要素相同， 向量可以任意移动。 计算机专业学生的视角 ：向量是有序的数字列表，数字顺序不可以随意转变。 数学专业的视角 ：向量可以是任何东西，只要满足向量之间相加和数字与向量相乘都有意义即可。
我们先来考虑平面中的x-y坐标系，向量被定义为从原点出发的有方向的箭头。这与物理专业的看法略有不同，因为他们认为向量在空间中可以自由落脚，但是在线性代数中，向量是从原点作为起点的。而向量的坐标如[2,3]，则是有序性的体现，2代表横坐标，3代表纵坐标，二者不可交换。
接下来，我们来介绍下向量的几何意义、向量加法的几何意义，以及向量乘法的几何意义。
向量的几何意义 考虑平面中的x-y坐标系，由x轴和y轴组成，二者的交叉部分叫做原点。
一个向量的坐标由一对数组成，这对数指导我们如何从原点走到向量的终点。
如上图的向量，它告诉我们先沿x轴往左移动2个单位，再沿y轴移动3个方向。
向量加法的几何意义 假设我们现在有两个向量：
如果我们把w从原点移动到v的终点，然后再连接原点和w的终点，那么得到的向量就是二者的和。
为什么是这样，还是回到向量的意义来，他定义了一种移动方式，假设v的坐标是[1,2],w的坐标是[3,-1]。v告诉我们要沿x轴向右移动1个单位，沿y轴向上移动2个单位，而w告诉我们要沿x轴向右移动3个单位，沿y轴向下移动一个单位。这样总体的移动效果就是沿x轴向右移动5个单位，沿y轴向上移动1个单位，得到的结果是[5,1]。因此向量加法的几何意义，我们可以看作是多次移动的累积结果，从计算上来看，就是如下的式子：
向量乘法的几何意义 向量乘法就是对向量进行拉伸(乘以一个大于1的正数)，压缩(乘以一个小于1的正数)，翻转向量的行为(乘以一个负数)，这些行为统称为统称为scaling。而向量乘上的这些数值本身，称之为向量(scalars)。向量乘法的计算方式如下：
基向量 我们之间介绍了向量之间两种最基本的运算，向量相加 以及 向量的缩放。还是以二维平面为例，其实每一个向量都可以通过 基向量(basis vectors) 经由上面的两种运算得到，假设我们的基向量是[1,0]和[0,1]，如下图:
当然，基向量可以任意选择，定义两个向量v和w，以其为基向量，通过加法和乘法，可以得到平面中任意的向量：
基向量的严格定义为： 向量空间中的基是张成该空间的一个线性无关的向量集 ：
线性组合 线性组合Linear Combination 的几何意义如下图所示，完整上来说，其实是向量之间的线性组合，其主体是向量，线性组合是一个操作，将各个向量缩放之后，相加在一起，就得到了参与操作的向量之间的线性组合。
线性组合有下面是三种情况： 1）如果参与组合的一对向量不共线，那么由它们进行线性组合所得到的向量可以达到平面上的任意一个点：
2）如果参与组合的一对向量共线，那么由它们进行线性组合所得到的向量的终点被限制在一条通过原点的直线：
3）如果参与组合的一对向量都是零向量，那么由它们进行线性组合所得到的向量永远是零向量：
向量张成的空间 张成的空间 ：v与w全部的线性组合所构成向量集合被称为张成的空间。
对于平面来说，如果两个向量不共线，那么可以张成整个二维平面，如果共线，只能张成一条直线。
对于三维空间来说，如果三个向量共线，那么只能张成一条直线，如果三个向量共平面，那么只能张成一个平面，如果三个向量不共平面，则可以张成整个三维空间。
线性相关 线性相关 ：如果一组向量中，至少有一个对张成的空间没有帮助，或者说其中一个向量可以表示成其他向量的线性组合，或者说其中一个向量在其他向量所张成的向量空间中。
线性无关 则与线性相关相反，所有向量都不能表示成其他向量的线性组合：
线性变换Linear transformation 变换其实也是一种函数，我们有一个输入向量，然后经过变换之后，得到一个输出向量。整个过程，可以看作是输入的向量移动到了输出的输出的位置。考虑整个平面上的向量，在经过变换之后，得到了一个最新的位置。
那什么是线性变换呢？满足下面两个条件： 1）所有的直线还是直线。即原先终点在一条直线上的向量，在经过线性变换之后，这些向量还落在一条直线上。 2）原点还在原来的位置。
那么如何来描述我们的线性变换呢？考虑向量v = [-1,2]，在i = [1,0]和j = [0,1]为基的情况下，v = -1 * i+2 * j，假设线性变换如下：
上图中，原先的i=[1,0]变换到i'=[1,-2]，原先的j=[0,1]变换到j'=[3,0],而原先的v变换到v'=[5,2]，而关系 v' = -1 * i' + 2 * j'仍然存在。即图中的式子成立。
所以说，一个2*2的矩阵，[[a,c],[b,d]]其实代表了一种线性变换，它把原来的[1,0]变换到[a,b]的位置，把原先空间中的[0,1]变换到[c,d]的位置。而该矩阵与一个向量[x,y]相乘的结果，相当于对该向量做了一次线性变换，把向量移动到新平面中对应的位置：
两个2*2矩阵a和b相乘，可以看作是对原始空间连续做了两次线性变换，而得到的计算结果c也是一个2*2的矩阵。使用c对原始空间进行一次线性变换，和连续使用a和b对原始空间进行两次线性变换的效果相同。
矩阵的计算就不细讲了，我们只需要知道，矩阵相乘的几何意义是将两次单独的变换变为一次组合变换即可。
该结论到三维空间中也是同样成立的。
如果在二维空间中，我们画出相对应的网格，那么线性变换，就是对这些网格做了拉伸，收缩或者反转。那么如何来定义这种变换的程度呢？就需要用到行列式determinant的概念了。
举一个简单的例子吧：
在进行线性变换后，原来一个面积为1的单位方格，变成了面积为6的矩形。可以说，线性变换将原空间放大了6倍。
再看一个例子：
上面的例子中，当二维空间经过一次线性变换被压缩成一条直线甚至是一个点时，行列式为0，因此可以通过行列式是否为0来判断线性变换后的空间的维度是否与原空间相同。
我们知道，行列式的值是有正有负的，那么怎么判断是负数呢？我们可以通过变换后的基向量i和j的方向来判定。
在变换之前，j是在i的左侧的：
如果经过线性变换后，j变成了在i的右侧，那么得到的行列式的值是负的：
那么到三维空间中，行列式的值就告诉我们经过线性变换后，单位体积变化的程度，而行列式的值可以通过右手定则来判定：
那么行列式如何来计算呢？
逆矩阵 我们先从线性方程组着手，一个线性方程组可以表示成Ax = v：
看到这里，你也许已经知道这代表什么含义了，矩阵A相当于一个线性变换，向量x在经过A这个线性变换后，得到的向量为v。线性方程组的求解过程其实就是找到向量v在经由A这个线性变换之前所在的位置x。
因此，我们可以把它变成另一个过程，即将v所在的线性空间，经过另一个逆向的过程，变回x所在的线性空间，那么这个线性变换用矩阵表示，就是A的逆矩阵，用A -1 表示。即逆矩阵A -1 所代表的线性变换，是A所代表的线性变换的逆过程。因此A -1 A相对于任何事情都没有做。
那么既然逆矩阵相当于线性变换的逆操作，因此只有在线性变换后空间的维数不变的情况下，才能进行逆操作。再结合之前学习到的，线性变换不降维，前提条件是矩阵的行列式值不为0，因此矩阵的逆矩阵存在的前提，即矩阵的行列式值不为0。
矩阵的秩Rank 矩阵的秩即经由该矩阵代表的线性变换后，所形成的空间的维数。比如在三维空间中，如果经过某个矩阵A代表的线性变换后，空间变为一条直线，那么这个矩阵的秩为1。如果空间变为一个平面，那么这个矩阵的秩为2。如果还是三维空间，那么矩阵的秩为3.
列空间
列空间有两种解释： 1）假设矩阵A代表一个矩阵变换，原始空间中所有的向量，在经由矩阵A的变换之后，所得到的所有新向量的集合 2）由矩阵A的列向量所张成的空间
比如下面的例子，[[2,-2],[1,-1]]这个矩阵，将二维空间变换为一条直线，那么这条直线就是矩阵的列空间。
零空间
如果某个向量空间在线性变换之后，存在降维，那么就会有一系列原来不是零向量的向量落到了零向量的位置，所有这些向量的集合构成了零空间。
点积的标准观点
如果我们有两个维数相同的向量，他们的点积就是对应位置的数相乘，然后再相加：
从投影的角度看，要求两个向量v和w的点积，可以将向量w朝着过原点的向量v所在的直线进行投影，然后将w投影后的长度乘上向量v的长度（注意两个向量的的夹角）。
当两个向量的夹角小于90度时，点积后结果为正，如果两个向量垂直，点积结果为0，如果两个向量夹角大于90度，点积结果为负。
一个有趣的发现是，你把w投影到v上面，或者把v投影到w上面，结果是相同的。
但是你不觉得上面两个过程是完全不同的嘛？接下来就直观解释一下。
假设我们有两个长度完全相同的向量v和w，利用其对称性，无论将v投影到w上还是将w投影到v上，结果都是一样的：
如果我们把其中一个向量变为2倍，这种对称性被破坏了。假设我们把w投影到v上，此时投影的长度没变，但v的长度变为两倍，因此是原来结果的两倍。同样如果把v投影到w上，投影长度变为2倍，但w长度没变，所以结果也是原结果的两倍。所以对于两个向量的点积来说，无论选择哪个向量进行投影，结果都是一样的。
问题又来了，投影的思路和对位相乘再相加的思路，有什么联系呢？联想之前所学的线性变换过程，假设u是二维空间变换到一维空间后的基向量：
在第三讲中我们已经知道，一个2*2的矩阵，[[a,c],[b,d]]其实代表了一种线性变换，它把原来的[1,0]变换到[a,b]的位置，把原先空间中的[0,1]变换到[c,d]的位置。那么想要知道什么样的线性变换可以将二维空间中的基向量i和j变换到一维空间中的基向量u，只需要知道i和j变换后的位置即可。i和j变换后的位置，相当于对u所在的直线进行投影，利用对称性，可以得到相应的结果，如下图：
所以二维空间中的任意一个向量，通过上面的线性变换可以得到的一维向量。这个过程相当于对二维向量进行了投影。而根据矩阵乘法的计算方法，便可以将投影的计算方法和对位相乘再相加的方法联系起来。
上面的思路总结起来，就是无论何时你看到一个二维到一维的线性变换，那么应用这个线性变换和与这个向量点乘在计算上等价：
上面是数学中“对偶性”的一个有趣实例。
首先来看叉积的标准介绍。叉积是通过两个三维向量生成一个新的向量，新的向量满足下面三个条件： 1）垂直于这两个向量所张成的平面 2）其长度等于这两个向量所形成的四边形的面积 3）其方向满足右手定则
右手定则如下：
接下来看看叉积的具体计算，求行列式得到的是叉积后向量的长度，叉积得到的向量的坐标是下图中的三个“某些数”。
接下来，深入理解叉积的含义，我们通过线性变换的眼光来看叉积。我们首先定义一个三维到一维的线性变换：
先回顾一下行列式的定义，三维空间中，3 * 3矩阵的行列式是三个向量所形成的平行六面体的有向体积（绝对值是体积，但需要根据方向判定其正负号），但这并非真正的叉积，但很接近：
假设我们把第一个向量变为变量，输入一个向量(x,y,z)，通过矩阵的行列式得到一个数，这个数就代表我们输入的向量与v和w所组成的平行六面体的有向体积：
为什么要这么定义呢？首先要指出的是，上面的函数是线性的。所以我们就可以将上面的行列式过程表示成一个变换过程：
同时，当线性变换是从多维到一维时，线性变换过程又可以表示为点积的形式：
即p的结果是：
所以，问题其实变换为了，找到一个向量p，使得p和某个向量(x,y,z)求点积的结果，等于对应的三维方阵行列式的值（即(x,y,z)和向量u、v所组成的平行六面体的有向体积）。
左边是一个点积，相当于把(x,y,z)向p上投影，然后投影长度和p的长度相乘：
而右边平行六面体的体积，可以拆解为底面积 * 高。底面积可以认为是v和w所组成的平行四边形的面积，高的话是(x,y,z)在垂直于v和w所张成的平面的方向上的分量的长度。
那么：
点积 = (x,y,z)在p上投影的长度 * p的长度 体积 = v和w所组成的平行四边形的面积 * (x,y,z)在垂直于v和w所张成的平面的方向上的分量的长度
根据二者相等，可以认为p的长度是v和w所组成的平行四边形的面积、p的方向垂直于v和w所张成的平面。这样我们的p就找到了，而p就是我们要找的叉积的结果，是不是很奇妙！
详细的过程还是推荐大家看一下视频，讲的真的非常好！
在二维空间中的向量[3,2]，我们可以将其看作向量伸缩再相加的结果，比如把i即[1,0]变长为3倍，把j即[0,1]变长为2倍，再相加。
一个向量本没有坐标，之所以能够把向量转换成一组坐标，或者说能把向量转换成一组有序的数，是因为我们设定了一个坐标系。
发生在向量与一组数之间的任意一种转化，都被称为一组坐标系。之所以上面的向量表示为[3,2]，是因为把i伸长为3倍、把j伸长为2倍，再相加的结果。平面中任意其他向量都可以表示为i和j的有向伸缩倍数，此时i和j就被称为坐标系的基向量。
有三种理解向量的方式，如下：
以2维空间为例，存在一组基向量 。这个二维空间中的任意一个向量都可以由这一组基向量表示，那么就说这个二维空间是 这一组基向量所 张成 的空间。具体表示方式为：
其中 是任意实数，也是 的值。 仅仅通过对基向量进行 缩放相加 的操作就能得到空间中的任何一个向量，这也说明向量加法与数乘尤为重要。
所以说
自然，这样的基向量有无数组， 二维空间中，我们通常选择上述的 作为基向量。
变换 其实等价于 函数 ，在此场景下，函数输入的是向量，输出的也是向量。
输入输出的向量维度可以不同。
之所以用 变换 而不是 函数 来定义，是因为 变换 更强调一个 运动 的过程，例如二维空间中我们能想象，向量经过一个 线性变换 从而移动到空间中其他位置。
变换 有线性变换和非线性变换2种，本节讲的是 线性变换 及其与 矩阵 的关系。
将向量想象成箭头，那么 线性变换 是指起点在 原点 的向量在不同空间中的移动，且保持了向量数乘和加法的不变性。 这个不同空间可以理解为
例如一个3维向量经过线性变换变成了3维向量。 或者一个3维向量经过线性变换变成了2维向量。
上述的1其实是2的一个特例，如果变换后空间维数不一样了，那么空间定义的基向量肯定也发生了改变。
直观上，我们可以使用
2个条件来表示线性变换。
我们知道线性变换就是将空间中所有的向量移动到一个新的位置。在此过程过程中，向量的起点不变。那么如何追踪任意一个变换过的向量呢？
由上一节我们知道了向量其实是基向量的线性组合，任何向量都可以由基向量来表示。
怎么知道基向量的变换情况呢？在二维空间中，我们只需观察 这组基向量。并且线性变换后的基向量的系数就是线性变换之前基向量的系数，也就是线性变换之前 的坐标 。
已知
即 ， 经过线性变换后变为 ，即 ，此时 相应地变换为 ， ，且 证明 。
由上文线性变换的 定义 可知： 所以 。
所以只要我们知道了变换后的基向量坐标，我们就能进行线性变换。
现在假设已知线性变换后的基向量 , 。 借用上述证明中的各已知条件。
，
那么将 的坐标"包装"在一个 的格子里，我们称其为 矩阵 。
看到这里，大家应该明白了原来矩阵是经过线性变换后的基向量的拼接。
而日常应用中通常会给出矩阵，所以本节开头假设变换后的基向量已知是成立的，它就是矩阵的元素嘛。
那么空间中变换后的任意向量就可以由基向量来表示了。
请看下面的例子：
有矩阵 ，另有向量 ，则向量在矩阵的" 作用 "下，(经过一个 线性变换 )，向量的新坐标(移动到一个新的位置)如下：
请仔细看，跟上文中 这一形式类似,此时 相当于 ，为基向量的系数，而 ， 则为线性变换后的基向量。
因此矩阵与向量的乘法的直观解释如下：
既然一个矩阵代表空间的一次 线性变换 ，那么矩阵相乘就表示变换过一次的基向量再进行一次 线性变换 ，即对原空间进行两次线性变换。
进行两次变换的效果等价于2个矩阵相乘后得到的1个矩阵一次变换的效果。
主要内容来源于b站up主 @3Blue1Brown 的 线性代数的本质
好写的。答：数学及应用数学毕业论文的写作，重点在于培养和提高该专业学生的数学理论研究和应用研究的能力。该专业重视科技论文的写作、学生的创新能力等。论文选题应注意的问题：1、数学与应用数学毕业论文的选题应以数学基础、应用数学、数学教育等学科为基础，结合所学专业知识，在某专业方向开展专题研究与实践。2、该专业的论文标题不宜过大，适当考虑研究和写作难度，选好论文题目后，可请教自己的指导老师，询问该课题的可行性，确定后再作论文写作。3、数学与应用数学专业的论文选题可以在知网网站上检索此类关键词，可结合所搜索的相应论文，以确定撰写论文的方向及选题角度。
代数毕业论文如果是本科毕业论文，可以考虑线性代数算法方面的问题，有目标了就不难，关键是心态有新意就很好写的。
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。 线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。 线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易. 一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。 线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。 二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。 线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。 例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数 上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。 三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意 , 而且写了成千篇关于这两个课题的文章。向量的概念 , 从数学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合 , 然而它以力或速度作为直接的物理意义 , 并且数学上用它能立刻写出 物理上所说的事情。向量用于梯度 , 散度 , 旋度就更有说服力。同样 , 行列式和矩阵如导数一样（虽然 dy/dx 在数学上不过是一个符号 , 表示包括△y/△x的极限的长式子 , 但导数本身是一个强有力的概念 , 能使我们直接而创造性地想象物理上发生的事情）。因此，虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但它的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙。然而已经证明这两个概念是数学物理上高度有用的工具。 线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性系统方程系数研究而引入和发展的。 行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在 1683 年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，意思是 “ 解行列式问题的方法 ” ，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家， 微积分学奠基人之一 莱布 尼 兹 （ Leibnitz ， 1693 年） 。 1750 年 克莱姆（ Cramer ） 在他的《线性代数分析导言》（ Introduction d l'analyse des lignes courbes alge'briques ）中 发表了求解线性系统方程的重要基本公式（既人们熟悉的 Cramer 克莱姆法则）。 1764 年 , Bezout 把确定行列式每一项的符号的手续系统化了。对给定了含 n 个未知量的 n 个齐次线性方程 , Bezout 证明了系数行列式等于零是这方程组有非零解的条件。 Vandermonde 是第一个对行列式理论进行系统的阐述 ( 即把行列 ' 式理论与线性方程组求解相分离 ) 的人。并且给出了一条法则，用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。就对行列式本身进行研究这一点而言，他是这门理论的奠基人。 Laplace 在 1772 年的论文《对积分和世界体系的探讨》中 , 证明了 Vandermonde 的一些规则 , 并推广了他的展开行列式的方法 , 用 r 行中所含的子式和它们的余子式的集合来展开行列式，这个方法现在仍然以他的名字命名。 德国数学家雅可比（ Jacobi ）也于 1841 年总结并提出了行列式的系统理论。另一个研究行列式的是法国最伟大的数学家 柯西 (Cauchy) ，他大大发展了行列式的理论，在行列式的记号中他把元素排成方阵并首次采用了双重足标的新记法，与此同时发现两行列式相乘的公式及改进并证明了 laplace 的展开定理。相对而言，最早利用矩阵概念的是 拉格朗日（ Lagrange ） 在 1700 年后的双线性型工作中体现的。拉格朗日期望了解多元函数的最大、最小值问题，其方法就是人们知道的拉格朗日迭代法。为了完成这些，他首先需要一阶偏导数为 0 ，另外还要有二阶偏导数矩阵的条件。这个条件就是今天所谓的正、负的定义。尽管拉格朗日没有明确地提出利用矩阵。 高斯（ Gauss ） 大约在 1800 年提出了高斯消元法并用它解决了天体计算和后来的地球表面测量计算中的最小二乘法问题。（这种涉及测量、求取地球形状或当地精确位置的应用数学分支称为测地学。）虽然高斯由于这个技术成功地消去了线性方程的变量而出名，但早在几世纪中国人的手稿中就出现了解释如何运用“高斯”消去的方法求解带有三个未知量的三方程系统。在当时的几年里，高斯消去法一直被认为是测地学发展的一部分，而不是数学。而高斯 - 约当消去法则最初是出现在由 Wilhelm Jordan 撰写的测地学手册中。许多人把著名的数学家 Camille Jordan 误认为是“高斯 - 约当”消去法中的约当。 矩阵代数的丰富发展，人们需要有合适的符号和合适的矩阵乘法定义。二者要在大约同一时间和同一地点相遇。 1848 年英格兰的 J.J. Sylvester 首先提出了矩阵这个词，它来源于拉丁语，代表一排数。 1855 年矩阵代数得到了 Arthur Cayley 的工作培育。 Cayley 研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义，使得复合变换 ST 的系数矩阵变为矩阵 S 和矩阵 T 的乘积。他还进一步研究了那些包括矩阵逆在内的代数问题。著名的 Cayley- Hamilton 理论即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项式的根，就是由 Cayley 在 1858 年在他的矩阵理论文集中提出的。利用单一的字母 A 来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。在发展的早期公式 det( AB ) = det( A )det( B ) 为矩阵代数和行列式间提供了一种联系。 数学家 Cauchy 首先给出了特征方程的术语，并证明了阶数超过 3 的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值；给出了相似矩阵的概念，并证明了相似矩阵有相同的特征值；研究了代换理论， 数学家试图研究向量代数，但在任意维数中并没有两个向量乘积的自然定义。第一个涉及一个不可交换向量积（既 v x w 不等于 w x v ）的向量代数是由 Hermann Grassmann 在他的《线性扩张论》（ Die lineale Ausdehnungslehre ） 一 书中提出的。 (1844) 。他的观点还被引入一个列矩阵和一个行矩阵的乘积中，结果就是现在称之为秩数为 1 的矩阵，或简单矩阵。在 19 世纪末美国数学物理学家 Willard Gibbs 发表了关于《向量分析基础》 ( Elements of Vector Analysis ) 的著名论述。其后物理学家 P. A. M. Dirac 提出了行向量和列向量的乘积为标量。我们习惯的列矩阵和向量都是在 20 世纪由物理学家给出的。 矩阵的发展是与线性变换密切相连的。到 19 世纪它还仅占线性变换理论形成中有限的空间。现代向量空间的定义是由 Peano 于 1888 年提出的。二次世界大战后随着现代数字计算机的发展，矩阵又有了新的含义，特别是在矩阵的数值分析等方面。 由于计算机的飞速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。于是作为处理离散问题的线性代数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。
王金金, 教授,理学院副书记，负责本科生的管理工作, 同时还从事本科生“高等数学”、“线性代数”、“数值逼近”、“数值分析”、“计算方法”等课程的教学工作。 近五年发表教学论文十余篇，主持教学研究项目两项, 获教学奖4项，学校教材2等奖两项， 学校2等以上教学优秀成果奖5项。 社会兼职有：陕西省大学数学教学委员会副主任； 陕西省工业与应用数学学会常务理事、副秘书长、数学建模专业委员会主任；全国大学生数学建模竞赛陕西赛区专家组成员；“高等数学研究”杂志编委会常务编委。
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。 线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易. 一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。 二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。 线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。 例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。 三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
蒋先生其实早已看的明白：日本、俄罗斯、土耳其无一不是通过改革而国力强大，不至受到外国凌辱。而中国于人于地，均不在他国之下，“我民族何以遇着空前的难关呢？”“我们是落伍了！”因此“近百年的中华民族根本只有一个问题，中国人能近代化吗？”数言之间，总论已为全书、为中国近代史定下了基调，中国近代史根本只是无数尝试近代化的先知与更多被触动的既得利益者之间的战争史。这场战争始于鸦片战争，这一战打开了中国紧闭了百年的国门，打开了中国近代史的序幕。就鸦片战争而言，对于英国，工业革命成功之后走向扩张之路，她的发展必得经由向外输出货物换取金银以充国力之路。因此，中国这个巨大的市场迟早是要打开的。而18世纪末期英国在印度半岛取得统治性地位之后，对于她而言这一战的客观条件也已成熟。对于清政府，于外交、海关、法权的处置都不甚合理，同时鸦片这样一种商品是她所万万不能接受的，而禁言行为种种总欠考虑。于是战端骤起，于是签下了《南京条约》。依我看来，鸦片战争之必然远大于偶然。其时中国早已落后于西方诸强之后，仍不自知；而西方诸强纷纷完成了近代化进程，由于资本主义产业内部的自身要求，必然是想要走向同英国一般向欠发达地区输出产品以换取硬通货扩大再生产之路。即使战事不以鸦片起也难保其他缘故。贪婪是永远无法满足的。禁烟未错，单看禁烟之手段和方法又是否错了？似乎也没错。那为何结果却差之千里呢？旧时代已发展到极致的中国不堪近代世界洪流一次又一次的冲击，改变是唯一的出路，屈辱的历史是历史的契机，历史巨轮开始缓缓转动。而此中的林则徐注定是一个悲剧，后人永远只记住他是勇敢禁烟，英勇剿夷的民族英雄，在琦善这类抚夷派小人的衬托下身影无比高大。真实的林则徐绝不希望如此。觉悟后的他突破了传统，在思想上也转为积极的形态，为魏源、为后人毕竟留下了许多珍贵的材料。然这积极性终被他自己的士大夫情结所埋没，可惜！可叹！就剿夷和抚夷而言，剿夷难道“夷”能剿尽吗？抚夷难道“夷”的要求有能力一直抚下去吗？既然不能，那剿夷作甚？抚夷作甚？是为了给民族的发展和振兴的时间与空间啊！殊途同归，奈何走错了方向，错过的时间再也追不回了，非痛不知醒，人又有谁能免俗呢？随后粉墨登场的代表人物当属洪秀全与曾国藩。洪秀全本是一介布衣，屡试不第，最终选择打着耶稣教的幌子建立反政府武装。农民起义按蒋先生的说法已是旧社会的“老圈套”了，而洪秀全的太平天国的最大特点即是借助了上帝神化了自己。此举看似新颖，其实西方的上帝只是一个幌子，与陈胜吴广时期的“大胜王”别无二致。所谓“天人合一”，其实却是为了利用底层民众的无知，无知则无畏，无畏则大事可期也。除了宗教这个利器之外，洪秀全还抓牢了种族这个武器，看来现在所倡之中华民族观念当时并未确立，汉族自命，排满者前赴后继，洪也不过借助这一方法团结大多数底层的民众而已。但其实作为他的追随者，与之前的“圈套”无二，真正向往的是他“有田共耕，有饭同食，有衣同穿，有钱同使”的“施政纲领”。而他的最终失败缘于改革的失败，他未能将所描绘的愿景转化为现实，太平天国的分崩离析也只是早晚之事。然而他究竟是不愿，还是不能？我们无从猜测，只是以我所见，他可能觉得实现这个理想的效益远低于宗教革命、种族革命，但却没想到因此从可能的正统掉落至流寇。与洪秀全对应的自然是曾国藩。他从埋首的古籍中走出，践行着其所学所想，不失为一位大家。曾国藩读书，却不读死书，他跳出了困住传统知识分子的思维泥沼。他明白，在一个相对闭塞的环境之下，谁能更好地利用、挖掘出别人所没有利用到的潜力，势必能高人一头。他是这么想的，也是这么做的。孔孟之道、家族观念、以身作则，全成了他的湘军的兵刃。其实洪、曾二人是相当相似的，他们都懂得建军之本为人心，也懂得如何利用人心。然而曾国藩始终高洪秀全一筹，他在精神层面给与众将士感召之余，更从客观实际出发，务虚不忘务实，才是其制胜的关键。救中国于内忧之中后，他亦欲救华夏于外患之外。利用平内乱所取得的资本，他开始了其革新与守旧并举的尝试。但他始终是有局限性的，恪守儒道，因而无法开拓，能胜洪之天平天国，却未必能胜西方之坚船利炮。那么革新与守旧矛盾乎？看似是不矛盾的，但是想做好却是相当不容易的。依我看来，矫枉必先过正。决不存在一步登天的改良，新理念的诞生必然要伴随着旧观点的破除，至于恢复传统之良性则需留待之后进行，否则结果只有四个字：积弊难除。之后的中国又一次迎来了变革，恭亲王、文祥、左宗棠、胡林翼这些名字推动了又一次自上而下的改革，而最终的风暴中心，无疑落在了李鸿章的肩膀之上。这次变革与以往之最大不同即是终于认清了一点：强大国力，不但需要改革军务器械，也需要依托科学的思维方式。确定了目标，于是步步向前进，近代化学校、机构纷纷应运而生。一切似乎就要走向成功，但最终的结果却是这一轮的变革，以甲午之战中国完败日本而告终。这一战成为了又一重大的分水岭，一败涂地之后，清政府难逃被列强瓜分的命运。那么这一战为什么会败呢？为什么蒸蒸日上的国家会败得如此惨呢？蒋先生的观点很明朗：“政治领袖原想一面避战，一面竭力以图自强。不幸，时人不许他们，对自强事业则多方掣肘，对邦交则好轻举妄动，结果就是误国。”我认为这确实是一个方面，虽然改革领袖们最终意识到了改革才是硬道理，但是他们的改革终究是不彻底的。他们能作为领袖引领改革，因为他们很好地结合了传统与近代，也正因为如此，他们也为之束缚，虽然比之曾国藩又进一步，但仍然做不到彻底的改革。而这也正是为何李鸿章如先知般地看清中日时局，却最终难逃甲午完败的原因。与其把这场失败归结为是天灾人祸的叠加，不如说是历史的必然。即使没有士大夫的妄动，没有慈禧太后的飞扬跋扈，也未必能扭转这段历史悲剧。历史的巨轮只是无情地碾过那些先驱，清政府运行的轨迹却只改变了分毫。之后是被列强瓜分，李鸿章毕竟还只是个人，对于国际局势的判断终究出现了致命的错误，《中俄密约》铸成了他终身的打错。但试想，倘若换一个识局势而动的人，结果又会怎样呢？结局未必真会改变，因为评判标准由后人而定，只以成败论英雄，而失败却早已注定。请采纳
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中国近代史讲义第一章 鸦片战争和中国近代史的开端 一、鸦片战争前的中国与世界1、清朝统治的衰落鸦片战争前，中国是清王朝统治下的一个独立、统一的中央集权的封建国家。自给自足的自然经济，在整个社会经济中占着主要地位，农民不但生产自己需要的农产品，而且生产自己需要的大部分手工业品。随着商品经济的发展，在封建社会内部孕育的资本主义萌芽逐渐增长。但是，在封建生产关系的桎梏下，资本主义生产方式的因素发展缓慢。18世纪下半叶，清王朝已经走上衰败的道路。其吏治腐败，军备废弛，财政枯竭，土地高度集中，农民与地主之间的矛盾日趋尖锐，广大人民生活每况愈下，整个社会动荡不安。自18世纪末到19世纪初，农民的反抗斗争连绵不绝。1796年爆发的白莲教大起义，遍及鄂、川、豫、陕、甘五省，参加群众数十万，绵延近十年。1813年爆发的天理会起义，波及豫、鲁、冀等省。2、西方资本主义的发展和殖民扩张正当清朝国势日趋衰微之时，欧美资本主义的发展却非常迅速。1640年，英国爆发资产阶级革命。18世纪，英国出现“工业革命”，工业生产的发展突飞猛进，英国成为当时世界上最先进、最强大的资本主义工业国家。继英国资产阶级革命后，欧美大陆各国相继发生资产阶级革命，为资本主义的发展开辟了广阔的道路。到18世纪，西方资本主义获得长足发展。“掠夺是一切资产阶级的生存原则”，伴随着资本主义的迅速发展，资产阶级开始寻找新的销售市场和原料供应市场，开拓更为广阔的殖民地。以英国为首的欧美资本主义国家早就对中国及东方各国怀有野心。16世纪末，英国殖民势力开始侵入印度，并于1600年建立东印度公司，以垄断东方贸易。1793年，英国派遣马嘎尔尼率使团来华，提出开放宁波、舟山、天津等地为商埠，割让舟山附近的岛屿与广州附近的地方，减轻税率等侵略要求，遭到清政府的拒绝。尔后，英国兵船多次侵扰我国东南沿海。除英国之外，法国、美国等欧美资本主义国家亦将殖民扩张的触角伸向东方，加紧向包括中国在内的远东地区进行侵略扩张。俄国则致力于对中国领土的扩张。17世纪中叶，武装侵入我国黑龙江流域和贝加尔湖以东地区。1689年，中俄两国经过平等协商，订立了《尼布楚条约》，1727年，又签订了《布连斯奇条约》。这两个条约规定了两国东段和中段边界。18世纪中叶起，沙俄侵略者不断侵占巴尔喀什湖以东、以南的我国领土，相继吞并了西部哈萨克和北部哈萨克。西方资本主义的迅猛发展以及随之而来的疯狂的殖民扩张，使古老的中国面临着一场空前的挑战和危机。二、反对英国侵略的战争1、鸦片泛滥和中国的禁烟18世纪中叶，英国已在西方各国的对华贸易中居首位。但是，在中国自给自足的自然经济的壁垒面前，西方的工业品很难找到市场。再加上清政府在对外关系方面采取“闭关”政策，严重阻碍了西方工业品在中国的销售。于是，英国资产阶级处心积虑寻求打开中国大门的途径，鸦片便成为英国资产阶级打开中国大门的特殊商品。从18世纪初开始，英国商人向中国输入鸦片。19世纪初，输入中国的鸦片数量不断增加。英国烟贩无视中国政府的多次禁令，大肆进行非法的鸦片走私贸易。据不完全统计，1800至1840年间，鸦片输华量每年平均3500箱。罪恶的毒品贸易，给英国资产阶级带来了巨大的利益，在英国输华的货物中，鸦片就占了一半以上，英国通过鸦片，每年从中国掠走的白银达高数百万元，英国由原来的入初变为出超， 鸦片的泛滥，给中国社会带来了严重的灾难。它不仅极大地损害了中国民族的生理和心理健康，而且造成了严重的社会问题：它改变了中国对外贸易的长期优势，由出超变为入超，造成白银大量外流；大量的白银外流，一方面造成银价上涨，各地税收困难，政府财政陷入困境，另一方面则造成银贵钱贱，直接加重了劳动人民的负担；众多官吏兵丁的吸食鸦片和从鸦片走私中收受贿赂，使清政府吏治更加腐败，军队更加丧失战斗力。这一切，严重威胁着清朝的统治。1839年，道光皇帝下令各省严禁鸦片。12月任命林则徐为钦差大臣，节制广东水师，前往广州查禁鸦片。1839年3月，林则徐抵达广州后，在广大民众的大力支持下，与两广总督邓廷桢、广东水师提督关天培等人合作，积极整顿海防，防御外国入侵；严拿烟贩，惩办不法官吏；严禁国人贩卖、吸食鸦片；并晓谕外国烟贩，限期呈缴所有鸦片，并出具甘结，保证“嗣后来船永不敢夹带鸦片”。4月下旬至5月中旬，英、美烟贩被迫缴出鸦片19187箱（其中美国烟贩1540箱，）又2119麻袋，共计重237万余斤。在林则徐主持下，自1839年6月3日到6月25日，在虎门将所缴获的鸦片当众销毁。虎门销烟是中国禁烟运动的一个重大胜利。它打击了外国侵略者的气焰，鼓舞了中国人民的斗志，表明了中国人民反抗外国侵略、维护民族尊严的坚强决心。2、英国发动侵略中国的战争1839年8月初，林则徐在广东收缴和销毁鸦片的消息传到了英国，英国工商业资产阶级及鸦片贸易集团立刻发出一片战争喧嚣。他们纷纷致书英国政府，主张立即发动侵华战争。发动对中国的侵略战争，既是英国资本主义扩张发展的客观要求，也是英国政府蓄谋已久的政策。鸦片战争前的1837至1838年间，英国正处于第二次经济危机之中。为摆脱困境，转嫁危机，英国资产阶级加紧对外扩张。1839年10月1日，英国召开内阁会议，讨论并决定武装侵略中国。1840年6月，乔治·懿律率领由兵船16艘、武装汽船4艘、运输船28艘、士兵4000余人（后增至15000人）、大炮540门组成的“东方远征军”，相继从印度、开普顿等地到达中国广东海面，第一次鸦片战争正式开始。3、战争的三个阶段第一次鸦片战争持续了两年多的时间，经历了三个阶段。战争的第一个阶段，自1840年6月下旬英军封锁珠江口至1841年1月下旬清政府对英宣战之前，历时约7个月。在这个阶段，英军实施封锁珠江口、占领定海、北上天津以武力逼迫清政府就范为主要内容的侵略方案；中国方面除广东积极备战外，总体上持消极抗战的态度。由于道光皇帝采取“羁縻”政策，林则徐、邓廷桢等抵抗派遭到打击和排挤，妥协派琦善、伊里布等逐渐取得了对英交涉的大权，义律向琦善提出割地丧权的所谓“穿鼻草约”。战争的第二阶段，自1841年1月27日清政府对英宣战始，至5月27日《广州和约》订立为止，历时4个月。在这个阶段，清政府虽然宣战，但并无真正抗战的决心。道光皇帝派往广州主持军事的奕山、杨芳等官僚昏庸无能，在对英作战中一触即溃，终于签订了屈辱的《广州和约》。广州地区的广大人民群众，对奕山等向英军的求和行径无比愤怒，奋起抗击英军，爆发了三元里抗英斗争，显示了中国人民不甘屈服和敢于斗争的英雄气概。战争的第三阶段，自1841年英军再度进攻厦门开始，至1842年8月29日签订《南京条约》为止，历时一年。在这个阶段，英军以进攻江浙地区为重点，以武力逼迫清政府彻底就范。清政府虽调集重兵赶赴浙江，但在前线溃败后便一意求和，最后被迫在南京订立了城下之盟。鸦片战争以清政府的失败而告结束。中国所进行的反对英国侵略的战争，是正义的自卫战争，得到广大人民和爱国官兵的支持。中国战败的根本原因在于中国封建社会制度的腐朽和经济、科学技术的落后，在于清政府的昏庸愚味。战争的失败，使中国人民从此陷入苦难的历程，也促使中国人民觉醒和奋起。三、第一批不平等条约的订立和战后中国社会的变化1、第一批不平等条约的签订1842年8月29日，耆英、伊里布与璞鼎查在南京签订了中英《江宁条约》，即《南京条约》。《南京条约》是近代中国历史上的第一个不平等条约，主要内容要：（一）中国开放广州、福州、厦门、宁波、上海等五处为通商口岸。（二）中国割让香港给英国。（三）赔款2100万元。（四）英国商人“应纳进口出口货税、饷费，均宜秉公议定则例”。（五）废除“公行”制度。《南京条约》签订后，1843年7月22日，英国强迫清政府补订了《五口通附粘善后条款》即《虎门条约》。通过《虎门条约》，英国又取得了一些重要特权：（一）领事裁判权。条约规定英国人在通商口岸犯罪时，“由英国议定章程、法律，发给管事官照办”，中国政府无权处理。（二）片面最惠国待遇。条约规定中国在将来给予其他国家任何权利时，“亦准英人一体均沾”。（三）居住及租地权。条约规定英国人可以在能商口岸租赁土地，建房居住。后来，外国侵略者利用这项特权在通商口岸建立租界。另外，《虎门条约》中还附有《海关税则》。其中规定的进出口货物税率比鸦片战争前大大降低，还规定凡未列入本税则的进出口货物，一律“值百抽五”。《南京条约》及《虎门条约》签订后，西方资本主义和国对英国所获取的侵略利益十分眼红，纷纷接踵而至，趁火打劫，强迫清政府签订不平等条约。1844年7月3日，中美签订了《望厦条约》。在这个条约中，美国除享有英国在《南京条约》中所取得的各项特权，还新增了以下几项重要的侵略权益：（一）扩大领事裁判权的范围。条约规定美国人与中国人或其他各国人的在中国发生的一切诉讼，均由美国领事审理，中国政府不得过问。（二）进一步加强协定关税权。（三）美国兵船可以到中国各港口“巡查贸易”。（四）美国可以在通商口岸建立教堂、医院等。1844年10月24日，中法签订了《黄埔条约》。通过这个条约，法国也取得了中英、中美条约中规定的全部特权，与此同时还获得了在各通商口岸自由传教的权利。从此，传教成为西方侵略势力对中国进行政治、经济、文化、渗透的一个重要手段。鸦片战争以后，沙俄加紧向我国东北和西北边疆大肆进行以掠夺领土为中心的侵略扩张活动。1851年8月6日，签订了中俄《伊犁塔尔巴哈台通商章程》，沙俄攫取了在新疆设立领事、领事裁判权、通商免税、建立贸易圈等种种政治的和经济的侵略特权。比利时、瑞典、挪威等西方国家也接踵而至，要求“援例”订约。清政府根据所谓“一视同仁”的原则，一律允准。与此同时，葡萄牙还乘机篡夺了中国对澳门的管辖权。《南京条约》等一系列不平等条约的签订，是欧美资产阶级强加在中国人民身上的锁链。从此，中国在西方资本主义的强力驱使下，被卷进了世界资本主义的漩涡。2、战后中国社会的变化1840年的鸦片战争，是中国由封建社会逐渐沦为半殖民地半封建社会的一个历史转折点，它使中国社会性质开始发生根本的变化。鸦片战争前，中国在政治上是一个独立自主、统一的国家；战后，中国的领土开始被割裂，国家主权（领土主权、海关主权、司法主权等）遭到破坏，中国已经丧失独立自主的地位。战前，中国在经济上是自给自足的自然经济占统治地位的国家；战后，资本主义国家不断向中国倾销商品，掠夺原料，逐渐破坏了中国自给自足的自然经济基础，中国逐渐被纳入世界殖民主义体系，日益成为世界资本主义的附庸。中国开始沦为半殖民地半封建社会。战后，在东南沿海出现了最早的一批殖民地半殖民地城市。其中以上海发展最快，自50年代起，上海的出口贸易占全国出口的一半以上，取代广州而成为全国对外贸易的中心。1845年11月，英国驻上海领事巴富尔强迫清政府地方官吏议定土地章程，在上海划定一个区域作为英国人居留地，这是外国侵略者在中国设立租界的开端。在租界里外国侵略者排斥中国的主权，实行独立于中国的行政系统和法律制度，使租界成为“国中之国”，成为他们进行政治和经济侵略的基地。
这是一部灾难深重的屈辱史。
中国近代史是灾难深重的历史，是中华民族的屈辱的历史，中国人民饱尝了帝国主义的侵略和欺凌。
在中国近代史上，大大小小的帝国主义国家争相侵略我们，中国被迫签订的不平等条约有几百个，中国人民在西方的侵略战争中一次又一次被打败。
这些条约给中国人带来了野蛮和屈辱。
一系列的侵华战争和大批的不平等条约，把中国推向灾难屈辱的深渊，造成了近代中国的贫穷和落后，加重了人民的负担，严重的破坏了中国的 *** 完整和领土完整，因此我们要牢记中国近代屈辱的历史，铭记落后就要挨打的历史教训。
勿忘过去，面向未来!用我们的勤勉与奋斗去开创一个全新的未来!
这是一部不屈不挠的抗争史。
在西方列强野蛮侵略中国的同时，伟大的中华民族和不屈的华夏子孙，进行了一系列的抗争，有来自社会底层，也有来自清 *** 内部，有的是有组织的，有的是群众自发的。
在第一次鸦片战争中，尽管有一些民族败类，但是清 *** 和广大爱国官兵也进行了一些英勇的战斗，涌现出像林则徐、邓廷桢、裕谦、海龄、关天培、陈化成等大批爱国将领;在第二次鸦片战争中，也出现了前仆后继抗争的壮烈场面;在中法战争中，冯子材无所畏惧，领导取得了镇南关大捷，刘永福领导黑旗军威镇敌胆，爱国海军在马尾海战中表现出了临危不惧、英勇战斗的精神;在中日甲午战争中，左宝贵、邓士昌、林永升、刘丁汝昌等人以身殉职，上演了可歌可泣的英勇事迹，各地民众自发抗日，都体现出了中华民族顽强不屈的爱国抗争精神。
除了清 *** 及爱国官兵的抗争外，广大人民群众从未放弃斗争，帝国主义侵略到那里，就在那里受到抵抗。
尤其在第一次鸦片战争中，广州三元里民众的自发的抗英斗争，显示了中国人民的反抗精神;在19世纪六七十年代，还出现了大量的反洋教斗争。
在中国近代史上，还有两次大规模农民运动给帝国主义主义势力以沉重打击。
第一次是太平天国运动：这是中国近代史上一次规模巨大的反封建反侵略的农民革命运动，在打击中国封建统治的同时，还承担起反对外来侵略的任务，给外国侵略者以沉重打击，打破了西方侵略者迅速把中国殖民化的企图。
第二次是义和团运动：1900年爆发的震惊中外的义和团运动，是一次以农民为主体的人民群众为捍卫民族独立而展开的反帝爱国运动。
虽然它失败了，但表现出的中华民族的不畏 *** 、不怕牺牲的英雄气概使帝国主义认识到中华民族的不可征服性。
追答
最后，在第一次世界大战后，为维护国家 *** ，1919年爆发了五四爱国运动，波及全国，工人阶级登上了政治舞台。
五四运动是中国近代史上一次彻底的反帝反封建运动，促进了马克思主义的传播，为中国 *** 的成立创造了条件。
这是中国人民的一部探索史。
在近代中国的特殊时期，中国的根本任务是维护民族独立和 *** 完整，促进经济发展，实现政治进步。
在为了完成这些任务的过程中，在伴随中国艰难的近代化历程中，先进的中国人进行了一系列的探索，既有 *** 运动，又有新生阶级代表，既有地方大员，又有思想精英。