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后来他在自己擅长的领域取得了一番成就，并且得到了人们的称赞，成立了自己的家庭，过得十分幸福。
因为在清华北大是要论资排辈选了，只有中南大学大胆创新，别具一格，珍惜人才了。
清华北大都是为国外输送人才。22岁成为教授这样的人才在国内发光发热才是最好的。
因为清华北大的牛人更多。作为中国顶尖的学府，自然也是天才的聚集地，因此要从中脱颖而出更加困难。
名称就是《RT22 DOES NOT IMPLY WKL0》，百度搜“西塔潘猜想”就能搜到。前面的22是下标
因为清华北大的牛人更多。作为中国顶尖的学府，自然也是天才的聚集地，因此要从中脱颖而出更加困难。
科学界是聚集奇才的地方！
这里面既有令人扼腕叹息的故事，比如像此前我们写到的柳智宇，在获得国际奥数金牌保送北大，又得到麻省理工学院全额学金，却在留学前夜出家当了和尚；
也有令人喜出望外无比振奋的故事，比如下面我们要讲的，就是一夜间破解西塔潘猜想——这一困惑了世界数学界10多年之久的中国大三学生，22岁便成为国内985高校最年轻的教授，但网友们的评论却尴尬了。
这是怎么回事呢？
在世界数学领域有着各种各样的著名猜想，比如从提出到解决历经数百年的费马猜想、四色猜想、哥德巴赫猜想等等。
在上世纪90年代，英国数理逻辑学家西塔潘提出了一个反推数学领域关于拉姆齐二染色定理证明强度的猜想，被称为西塔潘猜想。
这一猜想提出后，引来了世界顶级数学家们的大量研究，然而都未能得到解决。直到2011年，一个来自中南大学在读的大三学生刘路的论文公开发表，世界震惊！
刘路从小喜欢数学，表现出对数学的特别关注，这使得他在数学上的表现格外突出。
特别是到了大二，在正式接触逻辑数学之后，刘路对逻辑数学中的反推数学痴迷不已。
2010年10月的某个晚上，刘路灵光乍现，觉得可以从他之前用过的一个方法证明西塔潘猜想。
一不做二不休，刘路接下来用全英文写下了证明西塔潘猜想的全过程，并以“刘嘉忆”之名寄往由美国芝加哥大学全权主办的《符号逻辑期刊》，之后便震惊了世界数学界。
时任《符号逻辑杂志》的编辑、芝加哥大学数学系教授邓尼斯·汉斯杰弗德在看到署名刘路的论文后回信道：
我是过去众多研究该问题而无果者之一，看到这一问题的最终解决感到非常高兴，特别是你给出的如此漂亮的证明，请接受我对你令人赞叹的惊奇的成果的祝贺！
随后，2011年9月16日，美国芝加哥大学数理逻辑学术会议邀请12位专家、学者作学术报告，刘路作为亚洲高校代表在会上作了40分钟报告。
紧接着，在参加各种顶级学术会议的同时，刘路提前从中南大学毕业，并被破格录取攻读硕博学位，进行重点培养，2012年，还是本科生的刘路被中南大学破格聘请为正教授级研究员，创造了中国最年轻教授纪录。
为了让刘路更好地开展科学研究，中南大学奖励刘路100万元，其中50万元用于改善科研条件，50万元用于改善生活条件。
希望中南大学为刘路创造一个宽松的研究环境。最好尊重他本人的意见、选择。不要“学而优则仕”。中国很需要这种愿意把生命奉献给绝大多数人认为很无聊的基础科学研究。
不过，网友的一些评论也颇为尴尬，称：
还好是在中南大学！要在清北，说不定又要免费送给美国人！希望（中南大学此举能）带动中国年轻人为国作贡献！
额额额，太难了吧
加强逻辑学学科的建设和教学优秀论文
[摘要]本文认为，逻辑思维是具有创新性质与创新功能的思维，是撬动科学发展的思维工具。我们只有培养富有创新思维能力的学生，才能为科学发展源源不断地输送生力军，才能促进科学研究的繁荣和可持续发展。提高学生逻辑思维水平和创新思维能力的基本路径是高水平的逻辑教学，为此就必须加强逻辑学的学科和教学建设，切实保证和提高逻辑学的教学质量。
[关键词]逻辑思维非逻辑思维创新功能
在一些高等院校，并不重视逻辑学学科的建设和教学，原因是他们以为逻辑学研究的逻辑思维没有创新意义。这种观点颇有影响，很有市场，像大名鼎鼎的科学家彭加勒也持这种观点。这种观点的理论依据主要有二：一是认为，“科学创造性思维是一种以非经验、超逻辑和思维程序与常规思维相倒置为根本特征的反常思维方式”。[1]所以逻辑思维在科学研究过程中是没有创新意义的。二是认为，纯粹逻辑是同义反复，不能创造任何新的科学观点，所以逻辑思维对科学发现没有创新意义。事实并非如此，逻辑思维不仅自身有创新性，而且引发科学研究的繁荣和进步。所以，高等院校要培养创新性人才，为我国科学的发展输送生力军，务必加强逻辑学学科的建设和发展，提高逻辑学的教学水平和教学质量。
逻辑思维是引发科学创新和发展的思维工具
翻开科学发展史，人们就会发现，历史上的科学革命运动，往往以逻辑思维的发展为先导。如古希腊亚里士多德的演绎逻辑带来了古希腊人文和自然科学的空前繁荣；培根的归纳逻辑掀起了近代科学革命的狂飙；而现代逻辑则促进了现代科学和哲学全方位的拓展。
正是基于科学发展的这种史实，马克思主义的经典作家和世界著名科学家，都充分肯定了逻辑思维在科学创新发展中的重要地位和积极作用。列宁说：“任何科学都是应用逻辑。”[2]爱因斯坦认为：西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础：“希腊哲学家发明的形式逻辑(在欧几里得几何中)以及通过系统的实验找出可能的因果关系(在文艺复兴时期发现)。”[2]因此科学家必须是“严谨的逻辑推理者。科学家的目的是要得到关于自然界的一个逻辑上前后一贯的摹写。逻辑之对于它，有如比例和透视规律之对于画家一样”。[3]他们如此肯定逻辑思维在科学创新发展中的地位和作用，其道理非常简单，任何科学理论的创立都是对旧理论的否定，从这个意义上来说，任何科学都具有创新性；而逻辑思维则是知识技术转为科学理论的必经之路。据此，有理由说，逻辑思维是引发科学创新和发展的思维工具。
近代科学革命没有发生在中国的史实也说明了这一点。英国著名科学史家李约瑟，看到中国人在古代取得了许多卓越的科技成就，有发生科学革命的历史基础，但近代科学革命恰恰没有发生在中国，对此他感到困惑不解，也引起了许多学者的注意和思考。在爱因斯坦看来，这是“用不着惊奇的”，[4]中国贤哲没有创造出科学创新发展所需的逻辑基础。著名物理学家吴大猷认为：“古代中国赢过西方的，大多是技术而不是科学，没有科学为基础的技术，发展是有限的。”[5]而技术优势没能转化为科学优势的一个重要条件，中国缺少知识、技术转为科学理论的逻辑思维工具。
人们知道，技术在于利用已知的科学知识，解决人类生活中的实际问题，可以在实际生活和劳动中偶然获得。科学是探索未知世界，揭示大自然客观规律，但要获得对未知世界规律性的认识，只有通过艰苦复杂的逻辑分析、推论，才能最终形成关于某一问题的科学知识体系。中国历来偏重整体直觉顿悟，而缺乏逻辑思维传统，而且注重实际应用，轻视基础科学研究，这就使中国虽然有许多伟大的技术发明，却没有产生一门完整的自然科学体系；培养了不计其数的状元、举人、秀才，却没有培养出一名牛顿般的科学家；有发明了火药的著名实践，却没有发现火药的成分结构，没弄懂科学意义上的火药的爆炸性质。如此等等，不一而足，都说明离开逻辑思维，知识、技术就是片面的和离散的，只有逻辑思维的.介入，才能最终整合成科学理论。
逻辑思维自身就有创新功能
逻辑思维的发展所以能够引发科学研究的创新，成为知识、技术转化为科学理论体系的逻辑思维工具，就在于逻辑思维本身具有创新功能。逻辑思维的创新基质在于它是一种理性的创新思维，思维主体把感性认识中获得的信息材料，抽象成概念，再用概念进行判断，形成命题，再按一定的逻辑关系，运用命题进行推理，于是就会推演出新的思想认识。
概念是反映事物特有的本质属性的思维形式。人们知道，关于某事物的概念尚未形成时，人们的感性认识无法把握事物的本质，通过概念思维，对许许多多具体事物进行分析、比较、鉴别之后才抽象出该事物特有的本质属性。可见概念思维不是机械的摹写，而是一种理性创新。没有概念思维，人们对事物的认识只能停留在现象层面上，不可能对事物的本质产生全面的新认识。
判断是断定事物情况的思维形式，它不是对感官所反映情况的简单重复。一位农学家来到某地考察畜牧业发展情况，当地人向他咨询能否发展养羊业，他说“要养羊先养猫”，这个判断体现了农学家与众不同的眼光。当人们疑惑不解时，他说：“要养羊就要大量种植三叶草，但三叶草要靠蜜蜂传粉，而本地田鼠太多，蜜蜂巢被破坏严重，影响了三叶草的发展，所以应先养猫灭鼠。”可见判断是经过逻辑分析后对事物情况作出的新断定。也是一种创新思维，本身具有创新的特征。
推理是从已知知识推出未知知识的逻辑思维形式，它包括演绎推理、归纳推理和类比推理，这些推理都有创新性质。
演绎推理以其严密性、必然性在逻辑学中奠定了重要地位。同样以其创新功能而在科学史上也占有重要的一席之地。演绎推理的创新意义在于，它能帮助人们分析现状而发现问题，还能帮助人们提出和论证新的思想观点。人们所熟知的关于物体重量与其下落速度关系问题的新认识就与演绎推理密切相关。人们知道，亚里士多德关于“物体的重量与其下落速度成正比”，即物体重量越大，其下落速度越快的观点，在一千多年里被公认为无可置疑的真理，但到了十六世纪，意大利科学家伽利略通过一个演绎推理的思想试验，对该观点提出质疑，他设想：若把轻重不同的两个物体绑在一起，其中A为重物体，B为轻物体，A与B捆绑丢下，其下落速度是比A物体单独落下时快还是慢呢？按亚里士多德的观点，A和B相加重量加大，其下落速度比A物体单独落下要快，但两个物体重量悬殊，下落时慢的B拖住了快的A，所以A与B绑在一起其下落速度比A物体单独落下要慢。通过演绎推理，亚里士多德观点中的逻辑矛盾暴露出来，而包含逻辑矛盾的观点都是不科学的，所以最后被新的观点所取代了。
归纳推理是由个别经验知识直接推出一般知识的推理，这种推理天生就有创新功能，因为作为推理结论的“一般知识”，相对于作为前提的“个别知识”来说，都是全新的知识。例如，人们发现柳树能进行光合作用，小草、大豆、棉花、水稻等亦如此，柳树、小草、大豆、棉花、水稻等是绿色植物的一部分，由此人们推出所有绿色植物都能进行光合作用。关于归纳推理推陈出新的创新实例随处可见，都证明归纳推理是一种创新思维。
类比推理也是一种极富创新功能的思维。它是根据两个或两类对象在一系列属性上相同或相异，断定这两个(或两类)对象在另外属性上的相同或相异的推理。在类比推理的思维过程中，用来比较的属性是原有的已知知识，而断定其另外的属性也相同则是全新的知识。在医学史上，哈维提出人体血液循环理论时就是根据对一条蛇的解剖观察，发现当蛇的动脉被夹紧后，蛇心由于充血变大、变紫，松开动脉则正常，夹住其静脉，蛇心由于缺血而变瘪、变白，松开则正常，由蛇推及人，于是哈维提出“人体血液循环”的观点，否定了流行了两千多年的“人体血液由心脏生产供全身器官消耗”的“血液单向运动”的说法。诸此等等的思维事实，都证明类比推理也是一种创新思维。
逻辑思维是非逻辑思维创新的前提和基础
非逻辑思维通常被称为创新思维，主要包括发散性的直觉、灵感、联想等。非逻辑思维在科学发现中具有重要作用，但它们仍然是以逻辑思维为前提和基础的。
在人类的发明创造过程中，直觉、灵感、联想起着巨大的作用，但直觉、灵感、联想的内容并非空穴来风，它是在先前艰苦的逻辑思维过程中产生的。阿基米德在浴缸里，悟出了浮力定律；牛顿被下落的苹果砸着脑袋，悟出了万有引力定律；门捷列夫踏上火车的一瞬间，悟出了元素周期表；凯库勒梦见蛇自咬尾巴，悟出了苯的分子结构……；凡此种种，科学家们似乎是凭非逻辑思维悟出科学真理的。其实并非如此，他们的顿悟无论多么奇特多样，但有一点是共同的：他们在顿悟之前，都曾冥思苦想，运用逻辑工具，进行了无数次分析、推理和论证。门捷列夫曾三天三夜未合眼，不断思考和计算；牛顿在实验室里忘记了自己是否已经进餐；凯库勒在参加舞会时仍在想着他的苯分子结构。可以说，没有逻辑思维的帮助，非逻辑思维是不可能“顿悟”出科学真理的。正如法国生物学家巴斯德说过的那样，机遇只垂青有准备的头脑。邦格说得更直接，没有漫长而且有耐心的演绎推论，就不可能有丰富的直觉。很明显，直觉、灵感、联想等非逻辑思维，的确是以逻辑思维为前提的。
逻辑思维不仅是非逻辑思维的前提，而且为直觉、灵感和联想确定目标和方向。因为，“在紧张的创造思维活动中，没有逻辑，思维就会失去方向，失去目标；没有逻辑就没有道路。任何直觉、想象、联想等，如果是有目标的，那只能是在逻辑思维指引和统率下进行的，如果离开逻辑思维，就等于是神经错乱，或者是裂脑人的互相矛盾的杂乱的思维。”[6]科学创新中的直觉、灵感和联想总是指向一定的目标和方向的，而为直觉、灵感和联想确定目标和方向的，正是逻辑思维。
逻辑思维不仅为非逻辑思维确定目标和方向，而且还为直觉、灵感、联想产生的结论作逻辑的分析、论证。非逻辑思维的特点是“直接把握”事物的本质和规律，没有清晰的逻辑思维，不能对非逻辑思维产生的新思想作出逻辑上的解释和论证，这种思想就不可能有逻辑上的确定性和自恰性，就是一种无根据的臆想。凯库勒风趣地说：“假使我们学会做梦，我们也许就会发现真理，不过我们务必要小心，在我们的梦受到清醒头脑证实之前，千万别公开它们。”因为臆想的东西人们是不可能接受的。由此可见，非逻辑思维的结果出现之后，随之就应是逻辑思维的整合论证，只有这样，非逻辑思维的结论才能成为逻辑严密的科学观点。
总而言之，逻辑思维具有创新功能，是创新性思维。高等院校担负着培养创新人才的重任，而培养创新性人才，在很大的程度上说，就是培养创新思维能力。培养学生创新思维能力有诸多路径，但最基本的路径是加强逻辑学科的建设，提高逻辑学的教学水平，以此培养学生的逻辑思维能力。这是本文的基本结论。
参考文献：
[1]列宁.哲学笔记[M].北京：人民出版社,1974:216.
[2]许良英、范岱年译.爱因斯坦文集（第1卷）[M].北京：商务印书馆，1976：574.
[3]许良英.范岱年译.爱因斯坦文集（第1卷）[M].北京：商务印书馆，1976：299 .
[4]许良英,范岱年译.爱因斯坦文集（第1卷）[M].北京：商务印书馆，1976 ：574 .
[5]詹克明,李约瑟.难题与吴大猷疑惑[N].杂文报,1996-11-19.
[6]葛润林.论假说的逻辑结构及其在思维形式系统中的地位[J].人大复印资料《逻辑》,1997,7:23.
亚里士多德著作有：1、逻辑学著作有《范畴篇》；2、形而上学著作有《形而上学》；3、伦理学和政治学著作有《尼各马可伦理学》；4、自然哲学著作有《物理学》；5、逻辑学著作有《工具论》。
1、逻辑学著作有《范畴篇》：《范畴篇》是一本由古希腊作家亚里士多德创作的逻辑学书籍。在该书中讲述的是关于思维的形式和方法。
2、形而上学著作有《形而上学》：《形而上学》是古希腊哲学家亚里士多德创作的哲学著作，创作于公元前4世纪。
3、伦理学和政治学著作有《尼各马可伦理学》：《尼各马可伦理学》是古希腊哲学家亚里士多德创作的伦理学著作，约公元前330年左右成书。
4、自然哲学著作有《物理学》：《物理学》是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科。作为自然科学的带头学科，物理学研究大至宇宙，小至基本粒子等一切物质最基本的运动形式和规律，因此成为其他各自然科学学科的研究基础。
5、逻辑学著作有《工具论》：《工具论》是2003年中国人民大学出版社出版的图书。作者是亚里士多德。该书是亚里士多德的逻辑论文的汇编。
逻辑学说的逻辑和日常生活中说的逻辑是两回事。比如平时你认为一个人的观点有问题，可能就会说“你这什么逻辑”、“神逻辑”、“你的逻辑有问题”，但是逻辑学中的逻辑是和你的立场、观点无关的，举例如下：甲认为A是正确的，而在A正确的前提下可以推出B，于是甲认为B。此时你觉得A根本是一派胡言，但你不应该说甲的“逻辑”有问题，而应该去论证A的正确性。因为你只是反对A这个前提，而非反对“若A则B”的逻辑链条。乙认为C是正确的，并且在D时C肯定正确，于是乙认为D。这时不管C是否正确，你都可以说乙的逻辑有问题，因为C是D的必要条件而非充分条件，无法由C推出B。你而到了日常生活中，往往会是：你只是指出别人的逻辑链条有问题，却被他认为反对他的观点，致使他 angry ；或是别人反对你的前提条件，却一直说你“逻辑有问题”而把你批判一番；或是两方中的一方开始无休止的诡辩，却不愿在双方公认的前提下开始正常的讨论，只拿别人支持不支持来做文章。这些现象都是很单纯、很幼稚的表现，我们大家都要时刻注意不要犯这些错误，实在不行可以闷声，就一句话也不说，是最好的。逻辑学各分支领域的论文只能分散地发表在不同学科的专业刊物上，这不仅不利于不同学科领域的逻辑学家之间表达观点、传递动态和进行学术合作，而且非常不适应以合作研究为特点，以认知、决策和智能模拟为研究热点的新世纪逻辑学发展现状。
简而言之，逻辑是一种公理。准确地说，“经典逻辑”是一种公理。这个公理基础到，绝大部分的体系都懒得提这个公理了，除非不得不提。如果想对公理有更好的了解，建议去了解一下欧氏几何和非欧几何的关系，这简直是用不腻的说明公理的案例。类似的大家都懒得提的公理还有诸如“物理学在宇宙的各处都是普适的。”“我们的认知是基于事实的而不是随机生成的。”……因为离开了这些公理，什么研究都根本就不用做了，而且真要提的话这种公理不知道要写多少页呢，基本没有什么情况需要刻意提这些公理的。但一个体系的公理只能在该体系内作用，换个研究体系，不一定成立，这却是毋庸置疑的，哪怕是基础如经典逻辑也一样，所以后来出现了量子逻辑。经典逻辑基本普遍适用宏观世界的问题，所以我们用它，默认它，但不等于没有别的逻辑的可能。也许在哪一天，一个新的领域的体系里，还诞生了完全不同于经典和量子逻辑的东西呢，可能在它的逻辑里，对的就是错的，错的反而是对的，而不对的一定是不错不对的……反正我们是不大能理解的。但不管出现多少种逻辑，我们日常生活中研究的问题对应的正好是经典逻辑，如此而已。
分能当饭吃么？自己写吧。别指望谁无偿帮你。
要选择新闻出版部署可以查到的杂志期刊，论文不同用途要求会不一样。而且要求论文要在 中国知网，万方数据等检索网站上检索到。大学生发论文更要慎重，重复率不能超过规定的指标，否则会涉及学术不端。评职称发论文，也要看相关评审文件的要求。
人工智能与现今逻辑学的发展-.〔摘要〕 本文认为，计算机科学和人工智能将是21世纪逻辑学发展的主要动力源泉，并且在很大程度上将决定21世纪逻辑学的面貌。至少在21世纪早期，逻辑学将重点关注下列论题：（1）如何在逻辑中处理常识推理的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的可错的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。 〔关键词〕 人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑 现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。 本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成
论文发表第1个要求就是这个论文需要是你自己研究成果，也就是自己，你自己写的不能抄别人的，第2点就是你现在的这个观点需要是别人没有的或者是至少有创新的点。
库恩努力告诉我们的是，科学家共同体所拥有的范式本身是一套“群体的推理规则”，信仰同一个范式的科学家群体用这样的推理规则进行群体推理；而不同的科学家共同体因推理规则不同(范式不同)而得出不同的结论。因此，科学哲学家所力图揭示的是科学家进行群体推理的规则，不同的是，“逻辑主义者”哲学家认为，存在不变的规则；而“历史主义者”则认为这样的标准随群体的不同、历史的发展而变化。四、公共选择理论：研究群体选择的逻辑 我们每个人在行动选择时；根据自己的偏好在多个行动中选择有利的行动。这是一个推理过程。然而，一个包含两个或以上的行动者的群体或社会是如何做出共同行动或集体行动决策呢?即：群体是如何进行行动选择的推理的呢?每个人有自己的偏好，群体行动的选择依赖于群体个人的偏好进行“加总”(collect)，以形成群体的偏好。对群体中各个人的偏好进行加总是通过投票来完成的。对群体如何加总个人的偏好的研究是公共选择理论的重要研究内容。群体的投票规则即是群体的偏好形成的推理规则。如，一个群体对某个提案进行表决时，大多数规则——这是一个简单的易于理解的规则——说的是，一个“议案”若获得投票总人数中的一半以上则获得通过，即在此情况下，“该群体”“认为”该议案获得了通过；或者说该群体“认为”该议案通过比不通过要好。若一个“议案”没有获得投票总人数中的一半，在此情况下，“该群体”“认为”该议案不通过比通过要好。一个议案或者通过或者不通过，此时，投票群体进行投票便是在二中择一。当一个群体面临的候选对象超过两个(即三个或三个以上)时，情况便复杂起来。人们发明了许多加总投票人偏好的方法。如孔多塞的两两相决的规则，逐步淘汰的黑尔体系(Hare system)和库姆斯体系(Combs system)，一次性决策的赞成性多数(approval voting)和博达记分法(Boda count)。逻辑主要是研究推理和论证的。若研究的是推理，在推理中存在前提和结论：前提是已知的，而结论要根据有效推理得出的。在群体投票中，我们根据投票者对某个议案的偏好——这构成推理前提，和投票规则——这构成推理规则，而得出投票结果——它便是结论。这样看来，群体加总群体中个人偏好的特定投票规则便是逻辑学中所说的系统，我们称这种系统为群体偏好推理系统。在实际中存在不同的投票规则，因而存在不同的群体偏好系统。我们考察逻辑系统时，往往考察系统的完全性和可靠性。群体偏好推理系统的完全性和可靠性如何呢?对于个体，他所用的偏好关系的推理系统满足完全性和可靠性，或者我们假定它满足完全性和可靠性。 研究社会选择的经济学家首先研究理性的偏好关系。偏好关系以“≥(弱优于)”表示。某个理性人认为“a≥b”，表示的是，对于该理性人而言，备选对象a与b相比，a至少与b一样好。经济学家认为“理性的”的偏好关系应当满足完备性和传递性条件：(1)完备性：任何两个备选对象a，b，它们的关系是或者a≥b，或者b≥a，二者必居其一；(2)传递性：对于任意的三个备选对象，如果a≥b，b≥c，那么a≥c。满足这两个假定的偏好关系的推理系统，如果用逻辑学的术语来说，该推理系统具有完全性——任何两个备选对象都具有一个偏好关系；上面的完备性正是说明了这点；该系统同时具有可靠性——不会产生矛盾的偏好关系；由传递性作保证。一个群体进行推理时，该群体能够做到完全性和可靠性吗?这是下一部分要回答的。五、群体理性如何得到保证?群体推理的理性如何保证?科学哲学家库恩认为，同一个范式下的活动是理性的，因为存在一套为科学共同体中所有人都接受的不相互矛盾的规则体系。此时，科学共同体的理性是能够得到保证的。但在科学革命时期，由于不存在共同接受可以对不同的范式下的规则进行评价的元规则，科学理论之间的竞争是非理性的。这样，不同的科学家群体组成的更大群体的理性得不到保证。在群体选择中理性是不是也得不到保证呢?群体的偏好关系推理系统具有完全性和可靠性吗?这个问题涉及到两个方面：第一，群体用于偏好推理的系统能否适合一切可能的偏好组合，这是可靠性问题；第二，该系统进行推理时能否保证不出现矛盾，这是完全性问题。偏好关系推理系统的特性是许多学者所关心的重大问题。一个极端情况是，加总的规则为独裁规则，即某个人的偏好即群体的偏好，那么将不出现所谓矛盾性的结论。阿罗证明了，一个群体中的每个人给定偏好顺序的情况下，不可能存在满足下列4个条件并具有传递关系的社会福利函数：第一，定义域不受限制——社会福利函数适合所有可能的个人偏好类型；第二，非独裁——社会偏好不以一个人或少数人的偏好来决定；第三，帕累托原则——如果所有个人都偏好a甚于b，则社会偏好a甚于b；第四，无关备选对象的独立性——如果社会偏好a甚于b，无论个人对其他的偏好发生怎样的变化，只要a与b的偏好关系不变，社会偏好a甚于b不变。这被称为阿罗不可能性定理。这个定理说明了什么?这说明了，群体作为总体不可能像个人那样，在任何情况下都能够作出“理性的”排序。孔多塞投票悖论反映的正是这个情况：群体得出了矛盾的结果。群体投票是群体推理过程，投票规则是群体推理系统。以这样的视角看，阿罗不可能性定理告诉我们，对于有三个以上的备选方案的情况下，群体推理系统不可能既是完备的——适合所有的人的偏好类型，又是可靠的——不出现矛盾性的结论。六、结语综上所述，群体推理是发生于实际社会中的现象，不同领域里的学者在自己的学术领域里研究了不同的群体推理的逻辑，并取得了丰富成果。然而，这方面的研究可以说刚刚起步，有许多工作等待我们去做。
逻辑学的意义小论文如下：
逻辑学是研究思维、思维的规定和规律的科学，学习逻辑学有助于人们正确的认识客观事物，获取新的知识，学习逻辑学有助于人们准确的表达思想，严格的论证思想，学习逻辑学，有助于人们揭露和纠正谬误，批驳诡辩论。
逻辑是指思维的规律，逻辑学就是关于思维规律的学说，又称理则学。逻辑学是一个哲学分支学科。其是对思维规律的研究。逻辑和逻辑学的发展，经过了具象逻辑到抽象逻辑到具象逻辑与抽象逻辑相统一的对称逻辑三大阶段。
逻辑学是研究思维的学科。所有思维都有内容和形式两个方面。思维内容是指思维所反映的对象及其属性。思维形式是指用以反映对象及其属性的不同方式，即表达思维内容的不同方式。从逻辑学角度看，抽象思维的三种基本形式是概念，命题和推理。
逻辑学，具体来说形式逻辑，是建立现代自然科学的基石，没有古希腊的逻辑学，就不会产生始于西方的现代自然科学。由于大家每天在习惯性的使用逻辑规则，而感觉不到逻辑学的重要性，这是十分遗憾的，中国高中或大学忽视这种教育也是十分遗憾的。