一、引言
自Malthus发表《人口论》以来，有关经济发展与人口生育之间关系的讨论一直都在持续着，经济发展与人口生育之间究竟存在何种关系？如何才能在经济学框架内予以更合理的解释？国内外学者已对这个问题做了大量研究，研究的角度和侧重点都有所差别，结论也是各不相同。国外代表性的研究有:Hansen的研究结果表明人口增长对经济发展存在积极的推动作用。HSimon肯定了人口增长的积极作用。但Leibenstein的研究表明人口增长与经济发展呈逆向关系,从而其认为人口增长最终导致经济贫困。HDarrat的研究结果进一步佐证了人口负效应的观点。H此外，Kuznets对大量历史数据进行分析后认为人口增长与经济发展之间并没有表现出任何明显关系。。5Thornton对拉丁美洲国家的研究也得出同样的结论，即人口问题对经济增长表现为中性。0不同学者在不同假设条件下得出了截然不同的结论,这就注定了有关人口问题争论的长久性和持续性,不过上述学者的研究结论都是在人口外生的假设条件下得出的。Becker主张将人口生育率作为经济系统的内生变量,并发展性的给出了人口生育率与经济发展之间关系的理论框架，进而实现人口内生化,这使得这一领域的研究再次取得突破。。Barro的研究成果进一步证明了Becker研究思路的合理性。
中国学者也从不同角度对此进行了大量研究，理论方面代表性的研究有：庄子银构造了一个人口内生经济增长模型,从理论上分析人口与经济增长的相互作用。何一农和胡适耕在随机状态下建立了一个环境内生条件下的人口增长模型，并按照微分方程的稳定性理论对其进行了均衡分析和动态分析。M实证方面代表性的研究有：胡鞍钢用回归方法得出人口增长与经济增长负相关的结论。都阳的研究成果表明人口因素对经济发展的影响是动态的，出生率增加对中国经济发展的负面影响越来越小。而宋光辉运用误差修正模型验证得到中国人口增长与经济发展存在长期稳定关系的结论,人口数量的增加对经济发展有明显的正效应。郎永清的研究成果支持了人口正效应观点。此外，蔡昉和王美艳在对中国人口密度与地区经济发展进行分析的基础上,得出人口可能促进经济发展,也可能阻碍经济发展,其完全可能因为国家的不同、历史时期的不同而表现出截然不同的特性。
至此不难发现:现有文献中的绝大多数都是以人口外生说为理论基础进行分析讨论的，为数不多的内生论研究者也只是从理论上进行了简单分析，并没有就实际数据进行内生性判断。
二、理论模型
假设有一个连续无限期存在的代表性家庭,而且家庭成员都是完全理性的,则最大化效用函数为
作如下两方面调整：
第一,家庭生育必须支付生育成本,包括抚养成本和母亲为抚养孩子而放弃的机会成本,假设每年必须支付生育成本V。一般说来，随着经济的不断发展,抚养成本和抚养孩子的机会成本均呈现上升的态势,为此取
第二，生育可以为家庭带来经济上的反馈,为了便于理解,将孩子一生获得的总收益按家庭最优消费原则匹配到生命中的每一年，为此可以认为生育每年可以为家庭带来的经济收益为卜一般说来，家庭资本存量的多少决定了孩子受教育质量的高低，同时也在一定程度上反应了父母人力资本水平的高低。一方面,家庭资本存量越多,人们认为孩子受教育的质量越高；另一方面，家庭资本存量越多，人们倾向于认为父母人力资本水平也越高，这就使得孩子人力资本水平相应提高（工作前视为潜在人力资本），这可以理解为财富和人力资本在家庭内部的溢出效应。孩子高质量的人力资本可以为家庭带来较高的经济收益,为此取-
三、数值模拟
为了简化分析过程,先对式(9)进行3阶Taylor展开,然后再依据Barro以及胡适耕和吴付科M的取值方法,令p=0.02,8=0.02,r=0.05,a=0.5,a=0.5,b=0.3,N=4,对于那些不影响经济发展与人口生育关系的非参数，即式（9)不含有的参变量，均取值为零，于是可以得到最终的模拟函数式,即n=-0.5k2+1.5k-0.79(10)
进而可以得出经济发展（人均资本存量）与人口生育关系图,模拟结果如图1所示。
从图1可见，经济发展水平与人口生育之间呈现倒U型关系,换言之，当经济发展水平较低时，随着经济的不断发展,人口生育率将呈现上升的态势；当经济发展水平较高时,人口生育率却随着经济的进一步发展而呈现下滑的态势，这样的模拟结果不仅证明了库兹涅茨假说在人口经济中的适用性，也很好地解释了发展中国家人口不断攀升，而发达国
家人口增速不断下降,甚至呈现负增长的现象。
从图1还可发现,在k=0.68处,人口增长由负增长变为正增长,对于贫困国家居民而言,在他们心里存在一个由当地社会风俗习惯决定的“最低生活保障基准”若家庭人均资本存量低于这个最低基准,他们只会更加努力地解决食物问题，而无暇顾及其他问题，一旦食物问题得以解决,他们将会考虑生育以储蓄更多劳动力。在k=2.32处，人口增长由正增长变为负增长,对于发达国家居民而言,人们会权衡生育给他们带来的经济正效应与成本负效应之间的利害关系，随着经济的不断发展，一方面，生育孩子的成本越来越高，另_方面，由于养老保障体系的完善,养儿防老的收益在下降,人们可能会做出减少生育的决策,这样就使得人口负增长成为可能,并最终演化为现实。由于生育主要由养育孩子的成本与收益决定，随着经济的不断发展,生养成本在不断上升,相对收益却在不断下降,这必然就存在某一使得二者相等的经济发展水平，而k=1.50刚好就是这一临界水平,即人口生育率最高点。在k(e1.50?s,1.50)(e为任意小正实数）时,收益大于成本,人口生育率不断上升,此时人力资本水平相对较低,经济发展是依靠廉价劳动力带动的粗放式增长，而粗放式增长反过来又需要更多的廉价劳动力，这是一种与较低经济发展水平相适应的人口经济循环状态;在ke(1.50,1.50+s]时，收益小于成本，理性家庭会选择“少生、优生”此时人口生育率不断下降,但人口总量仍在上升,这时人力资本已经发展到较高水平，“少生、优生”的生育决策是家庭最优选择。
四、实证分析
为了检验理论分析的正确性，笔者在人口生育自回归模型基础上引进表征家庭对教育和卫生支出负担的变量（家庭人均教育支出、人均卫生支出）以及表征经济发展水平的变量，构建了一个人口生育计量模型，即
其中:Ut为随机扰动项;从j=1开始,逐次进行OLS回归以确定最大j值，直至出现回归系数无法通过显著性检验为止，记对应的J值为jmM,可以初步判
定jmax=3。
事实上,理论模型已经证明人口的内生性，但理论分析是否符合中国的实际情况呢？出于这一层面的考虑,在进行回归分析之前，先借助Granger因果检验进行人口内生性判断,笔者的分析原理是:若经济发展对人口生育构成Granger原因，则认为人口在中国表现为内生性；若人口生育对经济发展构成Granger原因，则认为人口在中国表现为外生性，检验结果如表1所示。
从表1可知，人口生育与经济发展之间互不构成Granger因果原因，为了发现二者之间的内涵关系,采取HT滤波法对二者进行趋势分解，对分解后表示二者长期趋势的趋势数据进行Granger因果检验,其结果如表2所示。从表2数据可知,人口生育不是经济发展的Granger原因，但经济发展是人口生育的Granger原因，换言之，人口内生性在中国是适应的，这样就证实了理论分析的合理性。
对式（11)逐次进行OLS回归，依次剔除最大P值对应的自变量,直到所有参数均能通过系数显著性检验。回归结果表明，在显著性水平为10%情况下均能够通过系数显著性检验,此时F统计量对应的P值为零，说明回归模型也是显著的，最终回归结果为式（16),具体如表3所示。
回归结果还表明人口生育政策本身具有很强的滞后作用，社会计划者并不是完全理性的，社会计划者在进行人口生育政策调整时主要依据上一年度统计数据来判断当前人口生育政策的实效性。若前一年度人口生育政策实现了预期目标,社会计划者将认为当年度甚至未来几年人口生育政策都会运行得很好;反之,将调整当前人口生育政策以尽快实现人口政策预期。由回归结果可知，前一年度人口生育政策的运行效果对当年度人口生育政策的影响度为0.5091,因此，可认为前一年度人口生育政策的实施效果在很大程度上影响了当年度人口政策的制定。
一般说来，家庭教育支出的不断攀升将使得生育成本不断增加，当生育成本大于收益时,理性家庭会选择减少生育,这样就使得人口生育率趋于下降。回归结果表明，中国家庭教育支出与人口生育率呈负相关关系,这说明中国居民家庭教育支出的迅速增加是造成人口生育率下降的重要因素。生育率内生于经济系统本身说明中国人口生育率的下降不只是计划生育政策作用的效果，同时还受经济系统中相关参数（家庭人均教育支出）的影响。对于家庭卫生支出而言，家庭对卫生支出的增加预示着家庭生育成本的增大，因而，可通过改变生育成本与收益之间的关系使人口生育率趋于下降。回归结果表明：中国家庭卫生支出与人口生育呈负相关关系，这再次说明生育率内生于经济系统本身。随着经济的不断发展，家庭教育支出与家庭卫生支出均呈现上升趋势,这样就使得养育孩子的成本不断上升,高养育成本最终将主导家庭生育决策,使得生育率趋于下降,这说明一些发达国家和地区的人口变化规律同样适用于发展中国家，也进一步说明生育率内生于经济系统本身。
五、结论及政策建议
第一，现有文献在研究经济发展和人口生育关系时,绝大多数是以人口外生说为理论基础进行分析讨论的，为数不多的内生论研究者也只是从理论上进行了简单分析,并没有就实际数据进行内生性判断,笔者的研究不仅在构建的人口内生经济增长模型中考虑生育给家庭带来的正效应以弥补现有文献中仅考虑生养成本导致的负效应问题，还基于Granger因果检验解决了人口内生性的判断问题,这样就从根本上解决了人口生育与经济发展关系问题。
第二，为了更好地研究经济发展对人口生育的影响，笔者对模型求解结果进行数值模拟分析,模拟结果表明：经济发展与人口生育之间呈倒U型关系,这样的结果不仅证明了库兹涅茨假说在中国人口经济中的适应性,也很好地解释了许多发达国家人口增长率不断下降,甚至出现负增长,而发展中国家人口却在不断攀升的现象。当然，实际情况要比理论系统复杂的多,就像实证结果表明的那样,倒U型关系是经济系统中各参数共同作用的结果。
第三，由表2和表4可知，生育率内生于经济系统，中国计划生育政策达到了很好的预期效果,使得中国人口生育率峰值的到来提前了十年左右。
第四，回归结果表明，中国家庭教育支出和家庭卫生支出与人口生育率均呈现负相关关系，这进一步说明了中国人口生育率内生于经济系统。此外，也可得到启示:控制人口规模不一定非得出台严格的“一胎”或“二胎”政策，政府的教育政策、公共卫生政策、养老保障政策等其他公共政策都会通过改变行为人养育孩子的成本收益而影响家庭生育决策,通过这些柔性的公共政策来影响人们的生育决策可能比严格的计划生育政策有更大的灵活性和调整空间。
第五，笔者的基本结论是人口生育率内生于经济系统。经济的发展会改变家庭生育的成本收益关系，随着经济的不断发展，中国人口生育率最终会出现下降趋势,计划生育这一外部政策变量只是使得人口生育率下降趋势提前出现。这就要求社会计划者应充分认识人口生育率内生于经济系统的发展变化规律,在实现控制人口总量的政策目标之后,放松人口数量控制，将人口政策的重点向人口质量上倾斜,这样才能真正达到控制人口数量、优化人口结构的目标。当然，中国人口基数较大,人口生育政策效果容易通过“分母效应”得以放大，在调整人口生育政策时必须考虑到这一特性。事实上,人口生育问题要比理论系统复杂得多,会随时间、区域而有明显的差异。中国人口问题就表现出很强的区域性，在落后的农村地区，为了控制人口的快速增长,政府可能仍需努力，而在大城市和沿海发达地区却出现了人口负增长的态势，此外，中国还出现了‘‘未富先老”的人口格局，这就需要政策制定者适时的动态调整人口生育政策以实现人口结构的进一步优化。
