摘要：一些基于日照时数的数值计算方法常用于估测海平面月平均的日辐射总量。这些方法包括最初的线性模型、改进的Angström回归函数模型，二次函数模型，幂函数模型以及新的Angström对数模型。本文基于华东地区上海、南京、杭州三站1961-2000年日辐射总量、日照时数观测数据，利用上述模型对华东地区月均日辐射总量进行模型拟合，使用平均相对误差（MRE）、均方根误差（RMSE）和平均偏差（MBE）等统计参数对这些模型进行比较。所有的模型对于基于日照时数计算的月平均日均辐射总量的预测都很准确，但非线性模型的预测结果较线性模型相对较好。总体而言，二次模型最有优势。在二次模型的基础上，本文对上海、南京、杭州等华东地区的月均日辐射总量的实测值和预测值进行了比较，得到不同城市的如下计算模型，结果显示月均日辐射总量的实测值和预测值具有很好的一致性和显著相关性。G/G0=0.15215+0.59138(S/S0)-0.07019(S/S0)2 （上海）G/G0=0.13027+0.57425(S/S0)+0.00588(S/S0)2 （南京）G/G0=0.11683+0.59479(S/S0)-0.03380(S/S0)2 （杭州）
论文关键词：总辐射,日照时数,华东地区
太阳辐射是最根本的可再生能源，用以维持生物圈并驱动它的自我运转。太阳辐射数据测定和计算对能源规划师、工程师和农业科学家的工作来说是必不可少的。不同的国家的研究者均对全球辐射进行了分析和估算 [1][2][3]。 华东地区作为一个高度发达的经济区，在过去的几十年中能源短缺问题已恶化。华东地区最近20年来的经济发展取得重大进展，但由于其能源需求的80%以上来自于燃煤，导致严重的大气污染。随着经济的发展，太阳能将成为石油和天然气等燃料的替代能源。不过，太阳辐射几乎没有在这一地区进行过研究。本研究的目的是以气象学的一些参数为基础建立一个可行的方法，估测华东地区上海，南京和杭州到达地表的太阳辐射强度。
著名的Angström日照相关性实验是在估测全球日照辐射的首次尝试，该实验在晴朗的天空条件和日照时间进行[4]。经过改进的Angström相关性模型已经成为广泛用于估计全球辐射的相关性模型。其他几个使用其他参数计算太阳辐射经验模型也已被陆续报道[5][6][7][8][9][10][11][12]。这些参数包括天文辐射，日照时数，相对湿度，温度，土壤温度，阴雨天数，海拔，纬度，总降水量，反射率，云量和蒸发量灯。这些模式中，大部分文献里估算全球辐射都是基于日照时数的。本研究中，运用5种模型估算月均日辐射总量并寻找最优模式。
2 数据及所应用模型
2.1 数据
在本文中，五个经验模型的回归系数来自华东地区的气象观测站40年间的观测数据（1961-2000年），代表了亚热带季风气候区的气象特征。回归系数基于最小二乘法。三个站点的位置、相关参数及数据如表1所示。
表1 华东地区三个站点位置
Table 1 Geographical location of three sites in East China used in this study
站点名称
纬度(N)
经度(E)
高度 (m)
太阳总辐射
日照时数
上海
31º24′
120º21′
6.0
1961-2000
1961-2000
南京
32º00′
118º48′
7.1
1961-2000
1961-2000
杭州
30º14′
120º10′
41.7
1961-2000
1961-2000
2.2 研究模型
表2中列出了所用的五个经验公式：
表2 5个回归模型描述
Table 2 The regression models used in this study
模型
回归方程
文献来源
模型1: 线性模型
G/G0=a+bS/S0
Angström, 1928; Black, 1954
模型2: 二次函数模型
G/G0=a+bS/S0+c(S/S0)2
Akinoglu, 1990
模型3: 线性对数模型
G/G0=a+bS/S0+clog(S/S0)
Newland, 1989
模型4: 对数模型
G/G0=a+blog(S/S0)
Ampratwum, 1999
模型5: 幂函数模型
G/G0=exp(a)(S/S0)b
Coppolino, 1994
其中G是月均日辐射总量，G0为月均日天文辐射总量，S为测定的月均日照时数，S0为理论月均日照时数。月均日天文辐射总量可依式（1）计算：
（1）
式中ISC是太阳常数（1367 W/m2时）， φ是纬度的位置，δ为赤纬，ρ日地平均距离， 2ω0为可照时间，可以由式（2）计算得到：
（2）
理论的月均日照时数由式（3）计算得到：
（3）
2.3 统计参数
引入平均百分比误差（Mean relative error，MRE）、均方根误差(Root mean square error，RMSE)和平均偏差（Mean bias error，MBE）作为统计量来检验模拟值和实测值是否一致的评判标准。MRE、RMSE和MBE的计算式如下[1][13]：
（4）
（5）
（6）
其中Gi, m是第i个测得的日辐射总量数据，Gi, c是第i个估算出来的日辐射总量数据，n为观测数据的总数目。
RMSE通过逐项比较测定值和估测值之间的误差，表现了两者之间短期的相关性。然而，一些大的误差会在均方根误差中显著放大。MBE可以用来比较长期的误差。估计值超过测定值时用正值表示，估计值低于测定值时用负值表示。这个检验方法的缺点之一是，高估和者低估数据是相对独立观察的。对于一个好的估测模型来说，其MRE，MBE和 RMSE的值都应当较小。
3 结果与分析
表3给出上海、南京、杭州三地不同模型拟合得到的系数a，b，c和模型决定系数R2，表4给出统计参数MRE，RMSE和MBE的值。
所有的模型实测值与模拟值都比较好相吻合，所得到的决定系数均较大。最低的决定系数大于0.7。上海地区的估测数据与实测数据的吻合度较高，所有模型的决定系数均达到大约0.8。南京和杭州地区的决定系数与上海相比较低。同一地区的不同站点间的决定系数也有差别。
同一模型测得数据的决定系数与国外一些研究的结果也有差别[1][2][14][15]。
对于每一个站点来说，所有模型得到的决定系数都很相近。模型之间决定系数相差最大的站点在南京，差值为0.03405。MRE、MBE、RMSE的值均较小，这与决定系数较高是相一致的。所有模型对上海和南京的总辐射量估计均略偏高。相反的，杭州地区的估计较高。应该指出的是，过高或者过低估计的程度均较小。杭州地区的MRE值大于上海和南京。三个地区应用的所有模型中，有的模型的MRE值较低，有的模型MBE值较低，有的是RMSE值较低。没有一个模型的MRE、MBE、RMSE值均较低。从决定系数、MRE、MBE、RMSE值综合来看的话，二次模型是相对最优的。
表3 华东地区三站点不同模型拟合的系数
Table 3 Correlation coefficients of five models at three stations in East China
站点
模型
a
b
c
R2
n
上海
模型1: 线性模型
0.16594
0.52671
0.82259
480
模型2: 二次函数模型
0.15215
0.59138
-0.07019
0.82315
480
模型3: 线性对数模型
0.21700
0.46372
0.06234
0.82335
480
模型4: 对数模型
0.58488
0.49972
0.79826
480
模型5: 幂函数模型
-0.43914
0.5763
0.82082
480
南京
模型1: 线性模型
0.12906
0.57975
0.74743
476
模型2: 二次函数模型
0.13027
0.57425
0.00588
0.74743
476
模型3: 线性对数模型
0.12793
0.58116
-0.00136
0.74743
476
模型4: 对数模型
0.59489
0.56618
0.72338
476
模型5: 幂函数模型
-0.40302
0.66582
0.74486
476
杭州
模型1: 线性模型
0.12264
0.56534
0.76599
468
模型2: 二次函数模型
0.11683
0.59479
-0.03380
0.76611
468
模型3: 线性对数模型
0.13776
0.54651
0.01805
0.76619
468
模型4: 对数模型
0.55545
0.48935
0.73214
468
模型5: 幂函数模型
-0.44721
0.64892
0.76321
468
表4 不同模型统计参数MRE，RMSE和MBE的值
Table 4 Statistical test for comparing the models
站点
模型
MRE
MBE
RMSE
上海
模型1: 线性模型
-0.68454
0.019004
0.984062
模型2: 二次函数模型
-0.66914
0.018545
0.982206
模型3: 线性对数模型
-0.66046
0.018554
0.981568
模型4: 对数模型
-0.62740
0.017163
1.039748
模型5: 幂函数模型
-0.60786
0.017049
0.987396
南京
模型1: 线性模型
-0.87096
0.004451
1.228911
模型2: 二次函数模型
-0.87240
0.004429
1.228956
模型3: 线性对数模型
-0.87014
0.004338
1.228931
模型4: 对数模型
-0.84193
0.012244
1.275668
模型5: 幂函数模型
-0.79579
0.004479
1.232431
杭州
模型1: 线性模型
-1.49709
-0.02439
1.339173
模型2: 二次函数模型
-1.48387
-0.02423
1.338093
模型3: 线性对数模型
-1.47119
-0.02460
1.338058
模型4: 对数模型
-1.36848
-0.02312
1.414531
模型5: 幂函数模型
-1.30911
-0.02787
1.340790
图1 S/S0和G/G0二次函数非线性拟合
Fig.1 Nonlinear fitting of S/S0 and G/G0 based on model 2 (Quadratic) at Shanghai, Nanjing and Hangzhou stations. Plot: measured value, Line: Nonlinear fitting value
图2 测量与二次函数模型估算的月平均日辐射总量对比
Fig.2 Comparison of estimated and measured monthly average daily global radiation based on model 2 (Quadratic) at Shanghai, Nanjing and Hangzhou stations
图1给出了S/S0和G/G0的非线性拟合关系。图2给出基于二次模型计算的上海、南京、杭州地区月均日辐射总量实测值和估测值的对比情况。图1和图2的结果显示：上海、南京、杭州地区S/S0和G/G0都具有很好的相关性，且月均日辐射总量的实测值和估测值的一致性也很好，较均匀地分布在1:1线两边。
4.结论
运用五种经验模型对水平面上月均每日总辐射进行估测。当利用使用相对日照时数的回归模型时，所有模型对总辐射的估测都非常好。此次研究中，测定值和估测值之间的相关性都很显著，而且所有模型都适合在与华东地区有相同气候条件下的区域使用。总体而言，二次模型对水平面上月均每日辐射总量的估测效果最好。方程式列出如下：
G/G0=0.15215+0.59138(S/S0)-0.07019(S/S0)2 （上海）
G/G0=0.13027+0.57425(S/S0)+0.00588(S/S0)2 （南京）
G/G0=0.11683+0.59479(S/S0)-0.03380(S/S0)2 （杭州）
致谢：
本文数据由权威的江苏气象局提供。
参考文献：
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