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《非线性动力学丛书》序前言第1章 时滞动力系统的稳定性与分叉 前言 线性时滞系统的稳定性判据 时滞稳定性问题 稳定性切换问题 Hopf分叉及周期运动的多尺度分析 周期运动的数值计算 含时滞状态反馈的Duffing振子大范围分叉 含时滞反馈的Duffing振子全局动力学参考文献第2章高维系统的多脉冲全局分叉理论及其在悬臂梁中的应用 引言 能量相位法 广义Melnikov方法高维系统的规范形计算 运动方程的建立和摄动分析 解耦系统的动力学 多脉冲轨道的存在性 利用能量相位方法研究多脉冲轨道 混沌运动的数值计算 0结论参考文献第3章 非光滑动力系统理论和应用 引言 非光滑力学系统的常用模型 脉冲微分方程和微分包含 非光滑系统周期运动的存在性和稳定性 非光滑系统Floquet乘子和Lyapunov指数的计算 非光滑动力系统的分叉与混沌 总结与展望参考文献第4章 非自治系统周期解分叉理论及其发展 前言 非线性Mathieu方程周期解的分叉理论 奇异性及识别问题 普适开折理论. 分类问题参考文献第5章 等变非线性动力系统的全局分叉 等变动力系统的定义和例子 平面等变动力系统的全局分叉 平面等变系统的全局和局部分叉举例：极限环分布高维等变动力系统的全局分叉 等变系统全局分叉的应用：对流模型的分叉 一类三维流的吸引不变环面与扭结周期轨道参考文献第6章 非线性动力系统的规范形计算,Hopf分叉的控制和应用研究 引言 规范形和焦点计算 含参数的最简规范形的计算 Hopf分叉控制 结论参考文献第7章 关于后绝对稳定性研究的若干问题 控制研究的新问题——本质非线性 绝对稳定性研究的历史贡献 多平衡位置系统,有界性与收敛性 周期过程的问题 阶类摆系统 高阶类摆系统非局部化简 同异宿轨和混沌 控制与鲁棒性 关联的作用参考文献第8章 网络结构和动力学 前言 数学准备知识 网络的拓扑结构 网络上的同步行为 传染病的SIR模型参考文献第9章 弹性杆中的非线性色散波 引言 基于三维弹性力学的模型方程 基于Navier-Bernoulli假设的模型方程 色散关系 远场方程 结论参考文献第10章 轴向运动弦线和梁的非线性动力学 前言数学模型 线性振动分析 非线性振动的直接多尺度分析 分叉和混沌的数值研究 结束语参考文献《非线性动力学丛书》已出版书目
国内的话力学杂志有《力学进展》、《力学与实践》等。给lz一些国际的期刊。国际知名的力学期刊 刊名 原文名 创刊年 附注《应用数学和力学》(中国) （AppliedMa hematics and Mechanics) 1980《应用数学和力学》编辑委员会 《热应力杂志》（美） Journal of Thermal Stresses 1978 美国 Hemispheres Publishing Co. 《国际非线性力学杂志》(英) International Journal of Non-Linear Mechanics 1966 英国 Pergamon Press Ltd.《国际固体与结构杂志》 International Journal of Solids and Structures 1965 英国Pergamon Press Ltd.《国际多相流杂志》（英） International Journal of Multiphase Flow 1973 英国Pergamon Press Ltd.《地震工程与结构动力学》 （英） Earthquake Engineering Structural Dynamics 1972 英国John Wiley Sons Ltd.《国际热与热流杂志》(英) International Journal of Heat and FluidFlow 1979 英国 Mechanical Engineering Publi-CationsLtd.《国际地震工程与土壤动力学杂志》（英） International Journal of Earthquake Engineering Soil Dynamics1981 英国 CML Publications《工程断裂力学》（英） Engineering Fracture Mechanics 1968 英国 Pergamon Press Ltd.《国际压力容器与管道杂 志》（英） The International Journal Of PressureVessels Piping 1973 英国Applied Science Publishers Ltd. 《国际工程数值方法杂志》 （英） International Journal for Numerical Methodsin Engineering 1969 英国John Wiley Sons Ltd.《工程材料与结构的疲劳》 （英） Fatigue of Engineering Materials and Structures 1978 英国Pergamon Press Ltd《国际疲劳杂志》(英) International Journal of Fatigue 1979 英国 IPC Science and Technology Press.《国际岩石力学与采矿学及地 质力学文摘》（英） International Journal of Rock Mechanics MiningScienc Geomechanics ABSTRACTS 1964 英国Pergamon Press Ltd.《水利》（法） La Houille Blanche 1902 法国《理论与应用力学杂志》（法） Journal de Mecanique Theorique et Appliquee(Le) 1962 法国Centrale des revues DunodGauthier-Villars《工程师文献》（联邦德国） Ingenieur-Archiv 1929 联邦德国 Springer-Verlag《岩石力学与岩石工程》 （奥地利） Rock Mechanics Rock Engineering1929 奥地利 Springer-Verlag 《固体力学文献》（荷兰） Solid Mechanics Archives 1976 荷兰 Martinus Nijhoff Publishers. 《应用力学和工程技术中的计算机方法》（荷兰） Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 1972 荷兰Elsevier Science Publishers. 《风工程和工业空气动力学杂志》（荷兰） Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 1975 荷兰Elsevier Scientific Publishing Company(原名为Journal of Industrial Aerodynamics,1980年改为 现名)《国际断裂杂志》（荷兰） International Journal of Fracture 1965 荷兰Martinus Nijhoff Publishers 《水利学研究杂志》（荷兰） Journal of Hydraulic Research 1963 荷兰International Assiciation for Hydraulic Research《非牛顿流体力学杂志》 （荷兰） Journal of Non-Newtonian Flluid Mechanics 1975 荷兰Elsevier Scientific Publishing Company 《波动》（荷兰） Wave Motion 1979 荷兰North-Holland Publishing Co. 《土木工程学报》（中国） China Civil Engineering 1954 中国土木工程学会 China Civil Engineering Society《力学学报》（中国） Acta Me-chanica Subuca 1957 中国力学学会《力学学报》编辑委员会（The Editorial Board of ACTAMECHANIC A SINICA,the Chinese Society of Theoretical and Applied Mechanics)《力学译丛》（中国） 1964 中国科学技术情报研究所分所《力学进展》（中国） 1982 中国科学院力学研究所《应用力学》（中国） 1982 中国科学技术情报研究所分所《固体力学学报》（中国） Acta Mechanica Solida Sinica 1980 《固体力学》学报编辑委员会员《应用数学和力学》（中国） Applied Mathematics and Mechanics 1980 《应用数学和力学》编辑委员会《建筑结构学报》（中国） Jour-nal of Building Structures 1980 中国建筑学会《上海力学》（中国） 1980 《上海力学》编辑部 《爆炸与冲击》（中国） 1981 《爆炸与冲击》编辑部 《振动与冲击》（中国） 1982 《振动与冲击》编辑委员会《空气动力学学报》（中国） Acta Aerodynamica Sinica 1983 《空气动力学学报》编辑委员会《数学物理学报》（中国） 1981 《数学物理学报》编辑委员会《实验应力分析学会会报》 （美） Proceedings of the Society for Experimental StressAnalysis 1943 美国实验应力分析学会 (Society for Experimental Stress Analysis) 《实验力学》（美） Experimental Mechanics 1961 美国实验应力分析学会 (Society for Experimental Stress Analysis) 《结构力学杂志》（美） Journal of Structural Mechanics 1972 美国Marcel Dekker Ine.《流变学杂志》（美） Journal of Rheology 1957 美国John Wiley Sons Inc. 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钱伟长长期从事力学研究在板壳问题、广义变分原理、环壳解析解和汉字宏观字型编码等方做出了突出的贡献。曾创办《应用数学和力学》刊物，采用中英文两种文字，在国内外发行。
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他主要从事的是应用数学还有力学的研究，他提出的板壳理论的非线性微分方程组是非常有代表性的，被称为是钱伟长方程组。
你不翻译了？？？
神经网络的是我的毕业论文的一部分4．人工神经网络人的思维有逻辑性和直观性两种不同的基本方式。逻辑性的思维是指根据逻辑规则进行推理的过程；它先将信息化成概念，并用符号表示，然后，根据符号运算按串行模式进行逻辑推理。这一过程可以写成串行的指令，让计算机执行。然而，直观性的思维是将分布式存储的信息综合起来，结果是忽然间产生想法或解决问题的办法。这种思维方式的根本之点在于以下两点:1.信息是通过神经元上的兴奋模式分布在网络上;2.信息处理是通过神经元之间同时相互作用的动态过程来完成的。 人工神经网络就是模拟人思维的第二种方式。这是一个非线性动力学系统，其特色在于信息的分布式存储和并行协同处理。虽然单个神经元的结构极其简单，功能有限，但大量神经元构成的网络系统所能实现的行为却是极其丰富多彩的。人工神经网络学习的原理人工神经网络首先要以一定的学习准则进行学习，然后才能工作。现以人工神经网络对手写“A”、“B”两个字母的识别为例进行说明，规定当“A”输入网络时，应该输出“1”，而当输入为“B”时，输出为“0”。 所以网络学习的准则应该是：如果网络做出错误的判决，则通过网络的学习，应使得网络减少下次犯同样错误的可能性。首先，给网络的各连接权值赋予(0，1)区间内的随机值，将“A”所对应的图像模式输入给网络，网络将输入模式加权求和、与门限比较、再进行非线性运算，得到网络的输出。在此情况下，网络输出为“1”和“0”的概率各为50%，也就是说是完全随机的。这时如果输出为“1”(结果正确)，则使连接权值增大，以便使网络再次遇到“A”模式输入时，仍然能做出正确的判断。 如果输出为“0”(即结果错误)，则把网络连接权值朝着减小综合输入加权值的方向调整，其目的在于使网络下次再遇到“A”模式输入时，减小犯同样错误的可能性。如此操作调整，当给网络轮番输入若干个手写字母“A”、“B”后，经过网络按以上学习方法进行若干次学习后，网络判断的正确率将大大提高。这说明网络对这两个模式的学习已经获得了成功，它已将这两个模式分布地记忆在网络的各个连接权值上。当网络再次遇到其中任何一个模式时，能够做出迅速、准确的判断和识别。一般说来，网络中所含的神经元个数越多，则它能记忆、识别的模式也就越多。人工神经网络的优缺点人工神经网络由于模拟了大脑神经元的组织方式而具有了人脑功能的一些基本特征，为人工智能的研究开辟了新的途径，神经网络具有的优点在于:（1）并行分布性处理因为人工神经网络中的神经元排列并不是杂乱无章的，往往是分层或以一种有规律的序列排列，信号可以同时到达一批神经元的输入端，这种结构非常适合并行计算。同时如果将每一个神经元看作是一个小的处理单元，则整个系统可以是一个分布式计算系统，这样就避免了以往的“匹配冲突”，“组合爆炸”和“无穷递归”等题，推理速度快。（2）可学习性一个相对很小的人工神经网络可存储大量的专家知识，并且能根据学习算法，或者利用样本指导系统来模拟现实环境(称为有教师学习)，或者对输入进行自适应学习(称为无教师学习)，不断地自动学习，完善知识的存储。（3）鲁棒性和容错性由于采用大量的神经元及其相互连接，具有联想记忆与联想映射能力，可以增强专家系统的容错能力，人工神经网络中少量的神经元发生失效或错误，不会对系统整体功能带来严重的影响。而且克服了传统专家系统中存在的“知识窄台阶”问题。（4）泛化能力人工神经网络是一类大规模的非线形系统，这就提供了系统自组织和协同的潜力。它能充分逼近复杂的非线形关系。当输入发生较小变化，其输出能够与原输入产生的输出保持相当小的差距。（5）具有统一的内部知识表示形式，任何知识规则都可以通过对范例的学习存储于同一个神经网络的各连接权值中，便于知识库的组织管理，通用性强。虽然人工神经网络有很多优点，但基于其固有的内在机理，人工神经网络也不可避免的存在自己的弱点:（1）最严重的问题是没能力来解释自己的推理过程和推理依据。（2）神经网络不能向用户提出必要的询问，而且当数据不充分的时候，神经网络就无法进行工作。（3）神经网络把一切问题的特征都变为数字，把一切推理都变为数值计算，其结果势必是丢失信息。（4）神经网络的理论和学习算法还有待于进一步完善和提高。神经网络的发展趋势及在柴油机故障诊断中的可行性神经网络为现代复杂大系统的状态监测和故障诊断提供了全新的理论方法和技术实现手段。神经网络专家系统是一类新的知识表达体系，与传统专家系统的高层逻辑模型不同，它是一种低层数值模型，信息处理是通过大量的简单处理元件(结点) 之间的相互作用而进行的。由于它的分布式信息保持方式，为专家系统知识的获取与表达以及推理提供了全新的方式。它将逻辑推理与数值运算相结合，利用神经网络的学习功能、联想记忆功能、分布式并行信息处理功能，解决诊断系统中的不确定性知识表示、获取和并行推理等问题。通过对经验样本的学习，将专家知识以权值和阈值的形式存储在网络中，并且利用网络的信息保持性来完成不精确诊断推理，较好地模拟了专家凭经验、直觉而不是复杂的计算的推理过程。但是，该技术是一个多学科知识交叉应用的领域，是一个不十分成熟的学科。一方面，装备的故障相当复杂;另一方面，人工神经网络本身尚有诸多不足之处:（1）受限于脑科学的已有研究成果。由于生理实验的困难性，目前对于人脑思维与记忆机制的认识还很肤浅。（2）尚未建立起完整成熟的理论体系。目前已提出了众多的人工神经网络模型，归纳起来，这些模型一般都是一个由结点及其互连构成的有向拓扑网，结点间互连强度所构成的矩阵，可通过某种学习策略建立起来。但仅这一共性，不足以构成一个完整的体系。这些学习策略大多是各行其是而无法统一于一个完整的框架之中。（3）带有浓厚的策略色彩。这是在没有统一的基础理论支持下，为解决某些应用，而诱发出的自然结果。（4）与传统计算技术的接口不成熟。人工神经网络技术决不能全面替代传统计算技术，而只能在某些方面与之互补，从而需要进一步解决与传统计算技术的接口问题，才能获得自身的发展。虽然人工神经网络目前存在诸多不足，但是神经网络和传统专家系统相结合的智能故障诊断技术仍将是以后研究与应用的热点。它最大限度地发挥两者的优势。神经网络擅长数值计算，适合进行浅层次的经验推理;专家系统的特点是符号推理，适合进行深层次的逻辑推理。智能系统以并行工作方式运行，既扩大了状态监测和故障诊断的范围，又可满足状态监测和故障诊断的实时性要求。既强调符号推理，又注重数值计算，因此能适应当前故障诊断系统的基本特征和发展趋势。随着人工神经网络的不断发展与完善，它将在智能故障诊断中得到广泛的应用。根据神经网络上述的各类优缺点，目前有将神经网络与传统的专家系统结合起来的研究倾向，建造所谓的神经网络专家系统。理论分析与使用实践表明，神经网络专家系统较好地结合了两者的优点而得到更广泛的研究和应用。离心式制冷压缩机的构造和工作原理与离心式鼓风机极为相似。但它的工作原理与活塞式压缩机有根本的区别，它不是利用汽缸容积减小的方式来提高汽体的压力，而是依靠动能的变化来提高汽体压力。离心式压缩机具有带叶片的工作轮，当工作轮转动时，叶片就带动汽体运动或者使汽体得到动能，然后使部分动能转化为压力能从而提高汽体的压力。这种压缩机由于它工作时不断地将制冷剂蒸汽吸入，又不断地沿半径方向被甩出去，所以称这种型式的压缩机为离心式压缩机。其中根据压缩机中安装的工作轮数量的多少，分为单级式和多级式。如果只有一个工作轮，就称为单级离心式压缩机，如果是由几个工作轮串联而组成，就称为多级离心式压缩机。在空调中，由于压力增高较少，所以一般都是采用单级，其它方面所用的离心式制冷压缩机大都是多级的。单级离心式制冷压缩机的构造主要由工作轮、扩压器和蜗壳等所组成。 压缩机工作时制冷剂蒸汽由吸汽口轴向进入吸汽室，并在吸汽室的导流作用引导由蒸发器(或中间冷却器)来的制冷剂蒸汽均匀地进入高速旋转的工作轮3(工作轮也称叶轮，它是离心式制冷压缩机的重要部件，因为只有通过工作轮才能将能量传给汽体)。汽体在叶片作用下，一边跟着工作轮作高速旋转，一边由于受离心力的作用，在叶片槽道中作扩压流动，从而使汽体的压力和速度都得到提高。由工作轮出来的汽体再进入截面积逐渐扩大的扩压器4(因为汽体从工作轮流出时具有较高的流速，扩压器便把动能部分地转化为压力能，从而提高汽体的压力)。汽体流过扩压器时速度减小，而压力则进一步提高。经扩压器后汽体汇集到蜗壳中，再经排气口引导至中间冷却器或冷凝器中。 二、离心式制冷压缩机的特点与特性 离心式制冷压缩机与活塞式制冷压缩机相比较，具有下列优点： (1)单机制冷量大，在制冷量相同时它的体积小，占地面积少，重量较活塞式轻5～8倍。 (2)由于它没有汽阀活塞环等易损部件，又没有曲柄连杆机构，因而工作可靠、运转平稳、噪音小、操作简单、维护费用低。 (3)工作轮和机壳之间没有摩擦，无需润滑。故制冷剂蒸汽与润滑油不接触，从而提高了蒸发器和冷凝器的传热性能。 (4)能经济方便的调节制冷量且调节的范围较大。 (5)对制冷剂的适应性差，一台结构一定的离心式制冷压缩机只能适应一种制冷剂。 (6)由于适宜采用分子量比较大的制冷剂，故只适用于大制冷量，一般都在25～30万大卡／时以上。如制冷量太少，则要求流量小，流道窄，从而使流动阻力大，效率低。但近年来经过不断改进，用于空调的离心式制冷压缩机，单机制冷量可以小到10万大卡／时左右。 制冷与冷凝温度、蒸发温度的关系。 由物理学可知，回转体的动量矩的变化等于外力矩，则 T=m(C2UR2-C1UR1) 两边都乘以角速度ω，得 Tω=m(C2UωR2-C1UωR1) 也就是说主轴上的外加功率N为： N=m(U2C2U-U1C1U) 上式两边同除以m则得叶轮给予单位质量制冷剂蒸汽的功即叶轮的理论能量头。 U2 C2 ω2 C2U R1 R2 ω1 C1 U1 C2r β 离心式制冷压缩机的特性是指理论能量头与流量之间变化关系，也可以表示成制冷 W=U2C2U-U1C1U≈U2C2U （因为进口C1U≈0） 又C2U=U2-C2rctgβ C2r=Vυ1/(A2υ2) 故有 W= U22(1- Vυ1 ctgβ) A2υ2U2 式中：V—叶轮吸入蒸汽的容积流量（m3/s） υ1υ2 ——分别为叶轮入口和出口处的蒸汽比容（m3/kg） A2、U2—叶轮外缘出口面积(m2)与圆周速度(m/s) β—叶片安装角 由上式可见，理论能量头W与压缩机结构、转速、冷凝温度、蒸发温度及叶轮吸入蒸汽容积流量有关。对于结构一定、转速一定的压缩机来说，U2、A2、β皆为常量，则理论能量头W仅与流量V、蒸发温度、冷凝温度有关。 按照离心式制冷压缩机的特性，宜采用分子量比较大的制冷剂，目前离心式制冷机所用的制冷剂有F—11、F—12、F—22、F—113和F—114等。我国目前在空调用离心式压缩机中应用得最广泛的是F—11和F—12，且通常是在蒸发温度不太低和大制冷量的情况下，选用离心式制冷压缩机。此外，在石油化学工业中离心式的制冷压缩机则采用丙烯、乙烯作为制冷剂，只有制冷量特别大的离心式压缩机才用氨作为制冷剂。 三、离心式制冷压缩机的调节 离心式制冷压缩机和其它制冷设备共同构成一个能量供给与消耗的统一系统。制冷机组在运行时，只有当通过压缩机的制冷剂的流量与通过设备的流量相等时，以及压缩机所产生的能量头与制冷设备的阻力相适应时，制冷系统的工况才能保持稳定。但是制冷机的负荷总是随外界条件与用户对冷量的使用情况而变化的，因此为了适应用户对冷负荷变化的需要和安全经济运行，就需要根据外界的变化对制冷机组进行调节，离心式制冷机组制冷量的调节有：1°改变压缩机的转速；2°采用可转动的进口导叶；3°改变冷凝器的进水量；4°进汽节流等几种方式，其中最常用的是转动进口导叶调节和进汽节流两种调节方法。所谓转动进口导叶调节，就是转动压缩机进口处的导流叶片以使进入到叶轮去的汽体产生旋绕，从而使工作轮加给汽体的动能发生变化来调节制冷量。所谓进汽节流调节，就是在压缩机前的进汽管道上安装一个调节阀，如要改变压缩机的工况时，就调节阀门的大小，通过节流使压缩机进口的压力降低，从而实现调节制冷量。离心式压缩机制冷量的调节最经济有效的方法就是改变进口导叶角度，以改变蒸汽进入叶轮的速度方向(C1U)和流量V。但流量V必须控制在稳定工作范围内，以免效率下降。
李丽张国民
（中国地震局分析预报中心，北京100036）
石耀霖
（中国科技大学研究生院，北京100039）
摘要板内地震对人类造成的损失十分巨大。本文应用非线性动力学模型，以大陆构造块体为参照对象，对大陆地震的成组孕育和发生过程进行了模拟研究。非线性动力学模型的理论计算得到了一系列与中国大陆地震较类似的人工地震图像，如模型中的地震活动在时间上有轮回性、在地点上有条带性，并在不同轮回中有条带迁移的现象。模型中应力变化十分复杂，但仍能为预测地震提供概略性的信息。
关键词板内地震地球动力学非线性模型
1引言
地震分为板内地震和板间地震两种。大多数板内地震位于大陆地区，由于板内地震有时发生在人口密集地区，因而对人类社会造成了极大的破坏。板内地震从数目上仅占全球地震的15%，但造成的破坏占全球地震灾害的85%。大约三分之一的板内地震发生在中国。本世纪以来，中国承受的地震灾害占全球地震损失的50%，因此板内地震的研究对中国减轻地震灾害有十分重要的意义。
多年来，不少学者对地震孕育的动力学过程进行了多方面的探讨。其中，由Burridge和Knopoff提出的弹簧滑块模型最具代表性[1]。继后，Byerlee[2]、Dieterich[4]和Rice[9]等将诸如滑动弱化等复杂本构关系引入到一个自由度的单滑块系统中。1991年，朱元清和石耀霖用多个耦合非线性单元系统模拟了多个平行断层带的地震活动[11]。近年来，石耀霖（1994）、张国民（1993）、耿鲁明（1993）等又进一步开展了应用非线性动力学模型模拟地震活动的研究[6,10]。
本文采用一种非线性动力学模型对中国大陆板内地震的孕育和发生过程作了进一步的模拟研究。
2动力学模型的建立
中国大陆位于欧亚板块的东南部，属欧亚板块内的中国－东南亚亚板块，是典型的板内区。这个具有整体性的大陆地块内部被活动断裂分割成各种不同级别的构造块体，构成了中国大陆地壳的层次块体结构图像。在研究地壳结构、地震构造和强震活动分布等的基础上，高维明等[5]给出了中国大陆地震构造带的划分，他们在中国大陆地震区内划分出31个地震带和70多个孕震区。根据中国大陆地质构造的上述框架和大震带状分布图像，作为对强震图像的最初级的抽象，把我国大陆地震区抽象为含有若干地震带的大孕震系统。且每个地震带又含有若干个强震的孕震体。其结构如图1a所示。在将图1a转化为物理力学模型时需做如下假设：
图1大陆地震构造抽象框图（a）及6×8模型图（b）
（1）由于大震的孕育一般可能需要数百至数千年乃至更长的时间，因此在整个孕震过程中，岩石的应力、应变积累、在一定程度上表现为流变体的积累过程。而地震发生则是一个瞬间的快速失稳破裂过程，其间发生震源破裂、岩体错动、应力下降等效应，并对周围岩石介质产生瞬间作用，故可将其看成是一个不连续、非线性的过程。为描述震源的这种性质，本文将震源简化成Maxwell体和刚性滑块串联的简单元件。文中称这些元件为基本元件。
（2）将整个大陆构造块体简化为含若干地震活动带的统一的孕震系统，每一个地震活动带上又可有若干孕震区。在物理模型中将地震活动带简化成若干基本元件的并列排列，而且若干地震带组合来模拟孕震系统。
（3）在相邻两排的基本元件之间连接一个耦合元件，来描述地震活动带之间和带内各段之间的相互耦合作用。耦合元件由弹簧和阻尼器构成。
其物理力学模型如图1b。考虑到现有运算设备的条件和运算的能力，本文将用6×8个弹簧－滑块－阻尼器组成的模型模拟孕震大系统。亦即在孕震系统中，含有6个地震带，每个地震带又含有8个孕震体。
须要说明的是，图1所给出的模型只是对中国大陆板块构造的一个极其初步的抽象和简化。中国大陆作为一个相对完整的构造块体，内含一系列次级块体及边界带（地震带），在印度板块和太平洋板块的动力边界作用下，形成一个统一的孕震大系统。系统内含有多个地震带，每带又含有多个震源体。这就是用图1模拟的基础。至于中国大陆构造的不均一性及其孕震系统的三维特性等问题，尚待今后更深入的研究。
3动力学方程组及其求解简述
对图1b所示的力学系统的求解已由石耀霖等给出。震源区长期孕震阶段与发震时快速破裂阶段的力学特性截然不同，因此对每个震源体均从孕震阶段（即应力应变的积累阶段）和发震阶段（即滑块瞬间滑动阶段）分别进行力学模拟和计算。
应力积累阶段（孕震阶段）
设模型由m×n（m排n列）个基本元件和（m-1）×（n-1）个耦合元件组成。在孕震阶段每个基本元件和耦合元件均满足Maxwell体应力应变关系。假设：①拉应力为正，压应力为负；顺时针剪切力为正，逆时针剪切力为负；②串联元件的总应变率等于各个元件应变率之和；③在定常速率作用下，模型中各节点（连接周围元件的点）保持平衡，即与第i个节点相连的各元件应力之和应为零。
根据约束条件，当给定初始条件后，就可得到各单元上的应力值。
滑块错动阶段（地震发生）
构造地震是一种力学失稳现象，可将其看成是由任意微小的渐进变化的区域应力或位移而引起的断面上有限的突然的动力滑动。Burridge（1973）等曾提出描述这种现象的有限应力强度极限及其失稳准则。
模拟中根据该准则作一定的简化[7]。设定串联元件的总应变调整量等于各元件应变调整量之和，并且各元件应力增量应满足节点平衡，即与第i个节点相连的各元件应力增量之和应为零，且系统总应变在滑动瞬间不产生变化，即：
第30届国际地质大会论文集第5卷现代岩石圈运动地震地质
根据上述方法及设定条件，可列出一个线性方程组，对其求解，即可得到各元件应力调整值。实际计算中，给定应力初始值，可求解各元件的应力随时间的变化。当元件上应力值满足滑块滑动条件时，求解线性方程组得到各元件上应力调整后的应力值，并以其为新的应力初始值重新计算。整个模拟过程即为以上两步骤的不断重复。
4理论结果及其与实际地震活动的初步对比
应用上述方程组的求解结果，并在设定各种参数的取值之后，即可计算出6×8模型的理论结果。在参数选取时，考虑到地壳岩石介质的差异不大，同时为计算简便，因此本文对各基本元件的弹性模量和粘性系数取相同的值。重要的是各基本元件的静摩擦强度取值不同，代表各震源区介质破裂强度的差异。而动摩擦强度与静摩擦强度之比为1∶。边界条件取为定常应变速率。
图2为邱竞男[8]等给出的我国近百年来强震活动的4个轮回图。从图中可见，每个轮回包含地震活动平静和活跃两种状态。其能量释放和应力变化曲线都与理论结果吻合。
张国民等指出[10]，中国大陆的每个活跃期中的强震频度都随时间呈指数变化（图3）。对本世纪以来中国大陆地区地震时空分布的研究表明，不同的活跃期内，主体活动地区各不相同。本模型正是针对中国大陆地震分布的这种时空不均匀性特征而设计和计算的。
图2我国近百年来强震活动的4个轮回图[8]
图3本世纪我国大陆强震活动的指数型分析（据张国民等[10]）
模型地震特征
图4给出模型的计算曲线。时间取值范围为：t=980至t=1160。这时段中的地震活动大体上可以分为4个周期，每个周期包括一个应力积累、地震孕育的平静阶段和一个地震连发的活跃阶段。这4个周期为：tⅠ∈[980,1040];tⅡ∈[1040,1090];tⅢ∈[1090,1120];tⅥ∈[1120,1160]。图4与图2和图3给出的中国大陆地震活动情况十分类似。
图4[980,1160]时段模型系统的平均应力图（a）、平均应变能量图（b）、累积释放能量图（c）、累积频度图（d）和M——t图（e）a、b、c图纵坐标为相对数值
图5是上述四个轮回的每一轮回中地震活动总图像，共分四组。6×8个网格代表48个元件，图框左边和上边的数字标定了各方块代表的元件行与列号。每组左图表示地震发生的顺序，右图表示地震的分布与震级大小。由图可见，每个轮回中地震的主体活动带都不同，而且随着时间的进程，每个轮回中的主体活动带显示一定的迁移趋向。这种迁移有一定的规律，大致是由南向北，再由北向南。在I轮回中，1带→6带；在Ⅱ轮回中，5带→1带；在Ⅲ轮回中，3带→2带→5带；在Ⅳ轮回中，6带→2带。从上述模型计算结果可看到，每个活跃期有一个地震活动主体地区。而不同活跃期中，主体活动地区呈迁移特点。这种模型结果可用以理解中国大陆地区地震轮回活动中主体活动地区的存在及其特性转移。
图5由模型计算得到的各轮回地震空间分布
模型的应力图像
图6给出了模型在t∈[980,1050]时段内的应力随时间的变化图像。本文计算结果图中的时间是相对的，即以计算开始的时刻为零时刻，时间迭代步长为5，也就是当没有地震发生时每隔5个时间点进行一次迭代，当有地震发生时，从地震发生的时刻起，每5个时间点作一次迭代。图6中的[980,1050]时段就是计算了980个相对时间点以后的图像。图中的数字是相对应力值，代表每个孕震区的应力水平，每个元件在某时刻的相对应力值由以下公式给出：
第30届国际地质大会论文集第5卷现代岩石圈运动地震地质
式中：σi,j指第i,j元件上的应力值； 为元件的动摩擦强度； 为元件的静摩擦强度。当且仅当Vi,j=10时，该元件破裂。图6方框中“－”表示该元件上的应力值低于动摩擦强度；“9＋”表示元件上的应力比9大接近于10，但还未破裂；“＊”表示在此时间点上元件破裂。从图6中可以看到，当t=982时，整体应力水平较低，但由于元件本身及系统的不均匀性，在经历一定的时间以后，一系列的破裂活动给出了整个系统的应力不均匀图像。应力经过15个时间点以后，由于在定常边界速率下系统整体水平逐渐增长，到t=997时，E3,8元件的应力值超过9,E6,6的应力值为9。当t=1001时E3,8首先破裂，并导致E3,7应力升高而发生破裂，这两次破裂导致E6,6应力下降。t∈[1001,1011]时段中，系统经过震后应力调整和在边界动力作用下应力的连续积累，使E1,5、E2,2、E6,6应力超过9。当t=1014时，E1,5、E2,2破裂，E6,6仍保持“9＋”状态。t=1019,E6,6破裂。由于系统在定常应变速率的边界动力作用下，其应力、应变和应变能的积累是持续不断、始终不停地进行的。所以到t=1035前，整个系统积累应力和应变能已达到很高的水平，因而在t=1035时，连续发生了5次破裂，这是这一时段中地震活动的高潮。由于t=1035前后连续发生了5次地震的高潮活动，从而使整个系统的应力、应变和应变能大量释放。因此，在t=1035之后，系统应力水平迅速下降到较低水平状态，使得t=1040后系统进入到长时间的应力积累过程，然后又开始下一轮的地震活动。模型的计算结果显示伴随着某元件的破裂，系统整体的应力水平都有所下降，但与破裂元件在同一地震带上的元件应力都有所升高，离破裂元件较近的元件应力升高较大。其他带上元件的应力都有所下降，离破裂元件越近的元件上应力值下降越多。另外，并不是每当元件的应力值升到9接近10时，元件都会破裂，例如t=1035时，E5,8和E6,8都达到“9＋”，但由于E5,8先破裂，导致E5,7应力升高而随之破裂（t=1039），这样使与E5,8同一排的E6,8应力大幅度减少，因而E6,8在经历了一个临近破裂的过程以后，应力下降，在此时段中没有发生破裂。由此看来，6×8系统的应力图像很复杂。
每当系统有元件破裂，系统的总平均应力值就有所下降，然后系统应力进一步积累，直到一定程度以后，又有元件破裂。模拟结果表明，孕震系统在边界动力作用下经历应力积累、大释放、再积累、再大释放的过程，相应的地震活动呈现为平静、高潮，又平静、又高潮的似周期或轮回活动图像。
5讨论
在模型计算中，可以看到，在每个轮回中，各地震带的总体应力水平是相同的，只是有些带上应力分布比较均匀，因而不易发生大规模的破裂。而在另外一些条带上，应力集中地分布于几个孕震区中，从而使得这个条带在这一轮回中比较活跃。也就是说，比较活跃的地震带上总应力并不比不活跃的地震带上应力高，之所以某些条带地震比较活跃是因为在这些条带上应力分布不均匀。
考察图6发现，在一个轮回的地震活动开始时的应力图像对这一轮回中破裂发生的地点有较好的预示作用。如t=1011中应力超过9的三个元件在这一轮回中都发生了破裂。某一时刻的应力图像也可以预示下一时刻的地震发生地点，如t=997时E3,8的应力超过9，在t=1001时这个元件就破裂了。但应力图像又是十分复杂的，某个元件应力达到或超过9，并不一定就会马上破裂，甚至在这一轮回中都不会破裂。也就是说，虽然发震前应力场有较明确的显示，但这种显示与必然发震不是一一对应的。
图6系统在980～1050时段中的应力图像
致谢本文是应用非线性动力学模型对大陆地震孕育发生过程的初步研究。工作中得到耿鲁明、刘杰的热情帮助，特此感谢。
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of Economic Studies （经济研究评论） of Monetary Economics（货币经济学杂志） of Economic Theory （经济学理论杂志） and Economic Behavior （博弈与经济行为） of Economics Perspectives （经济学展望杂志）
您好，经济学相关的顶级期刊一般都是外文的文献。你其实如果在比较好的大学的话，一般是会有对应翻译过来的文献，你可以去看。
F 综合性经济科学1.经济研究 2.管理世界 3.经济学动态 4.改革 5.经济学家 6.世界经济 7. 财贸经济 8.财经研究 9.经济科学 10.宏观经济研究 11.财经问题研究 12.经济评论 13.当代财经 14.当代经济科学 15.经济管理 16.当代经济研究 17.经济理论与经济管理 18.南开经济研究 19.经济问题 20.经济问题探索 21.现代财经 22.上海经济研究 23.财经科学 24.国际经济评论 25.外国经济与管理 26.经济社会体制比较 27.经济纵横 28.中国经济问题 29.经济与管理研究 30.中国经济史研究 31.经济经纬 32.福建论坛.经济社会版 33.中南财经大学学报(改名为:中南财经政法大学学报) 34.生产力研究F11 世界经济1.世界经济 2.世界经济与政治 3.世界经济研究 4. 国际经济评论5.外国经济与管理 6.国际贸易问题 7.国际贸易 8.当代亚太 9.亚太经济 10.世界经济与政治论坛 11.现代国际关系 12.东欧中亚研究(改名为:俄罗斯中亚东欧研究) 13.世界经济文汇F12,2(除F23,27) 中国经济,经济计划与管理1.改革 2.数量经济技术经济研究 3.上海经济研究 4.中国人力资源开发 5.经济体制改革 6. 中国经济管理 7.特区经济 8.开放导报 9.南方经济 10.宏观经济调控 11.中国改革 12.中国劳动 13.城市发展研究 14.城市问题 15.国际经济合作 16.改革与战略 17.中国流通经济 18.中国物资流通（改名为：中国物流与采购）F23 会计1.会计研究 2.审计研究 3.财会月刊 4.财务与会计 5.财会通讯 6.审计与经济研究 7.中国审计 8.中国农业会计 9.广西会计 10.中国会计电算化 11.财会研究（兰州） 12.事业财会 13.财经理论与实践 14. 会计之友F3 农业经济1.中国农村经济 2.农业经济问题 3.中国农村观察 4.农业现代化研究 5.农业技术经济 6.林业经济 7.中国土地科学 8.林业经济问题 9.生态经济 10.农业经济 11.调研世界 12.乡镇企业研究 13.中国农垦经济 14.农村经济 15.乡镇经济 16.中国乡镇企业会计 17.农村合作经济经营管理（改名为：农村经营管理） 18.世界农业 19.农村经济导刊F4/6工业经济 (含F27)1.中国工业经济 2.管理世界 3.经济管理 4.经济研究 5.改革 6.外国经济与管理 7.经济问题探索 8.经济理论与经济管理 9.企业管理 10.企业经济（南昌） 11.汽车与配件 12.中国建材 13.煤炭经济研究 14.中国电业 15.建筑经济 16.中国地质矿产经济（改名为：中国国土资源经济）17.企业活力 18.上海企业 19.集团经济研究 20.管理现代化 21.经营与管理 22.国有资产管理 23.企业家（改名为：财智文摘） 24.工业技术经济 25.电力需求侧管理 26.铁道经济研究 27.交通企业管理 28.旅游学刊 29.邮电企业管理（改名为：通信企业管理）F7 贸易经济1.国际贸易问题 2.商业研究 3.国际贸易 4.商业经济与管理 5.财贸经济 6.北京工商大学学报.社会科学版 7.消费经济 8.国际经贸探索 9.商业时代 10.国际经济合作 11.国际商务研究 12.价格理论与实践 13.中国商贸 14.商场现代化 15.江苏商论 16.销售与市场 17.商业经济文荟 18.中国物价 19.中国市场 20.财贸研究 21.价格月刊F81 财政.国家财政1.税务研究 2.财政研究 3.税务与经济 4.中央财经大学学报 5.财贸经济 6.中国财政 7.中国财经信息资料 8.财经问题研究 9.涉外税务 10.财经论丛 11.财经研究 12.中国税务 13.当代财经 14.财经科学 15.江西财税与会计 16.财会研究（兰州）F82/83/84 货币/金融、银行/保限1.金融研究 2.国际金融研究 3.证券市场导报 4.投资研究 5.金融论坛 6.保险研究 7.金融理论与实践 8.上海金融 9.财经理论与实践 10.金融与经济 11.浙江金融 12.武汉金融 13.中国金融 14.西南金融 15.南方金融 16.现代金融 17.农村金融研究 18.国际金融 19.银行家 2008北大核心期刊目录