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贝叶斯定理太有用了，不管是在投资领域，还是机器学习，或是日常生活中高手几乎都在用到它。 生命科学家用贝叶斯定理研究基因是如何被控制的；教育学家突然意识到，学生的学习过程其实就是贝叶斯法则的运用；基金经理用贝叶斯法则找到投资策 略；Google用贝叶斯定理改进搜索功能，帮助用户过滤垃圾邮件；无人驾驶汽车接收车顶传感器收集到的路况和交通数据，运用贝叶斯定理更新从地图上获得 的信息；人工智能、机器翻译中大量用到贝叶斯定理。 我将从以下4个角度来科普贝叶斯定理及其背后的思维： 1.贝叶斯定理有什么用？ 2.什么是贝叶斯定理？ 3.贝叶斯定理的应用案例 4.生活中的贝叶斯思维 1.贝叶斯定理有什么用？ 英国数学家托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）在1763年发表的一篇论文中，首先提出了这个定理。而这篇论文是在他死后才由他的一位朋友发表出来的。 （ps：贝叶斯定理其实就是下面图片中的概率公式，这里先不讲这个公式，而是重点关注它的使用价值，因为只有理解了它的使用意义，你才会更有兴趣去学习它。） 在这篇论文中，他为了解决一个“逆概率”问题，而提出了贝叶斯定理。 在贝叶斯写这篇文章之前，人们已经能够计算“正向概率”，比如杜蕾斯举办了一个抽奖，抽奖桶里有10个球，其中2个白球，8个黑球，抽到白球就算你中奖。你伸手进去随便摸出1颗球，摸出中奖球的概率是多大。 根据频率概率的计算公式，你可以轻松的知道中奖的概率是2/10 如果还不懂怎么算出来的，可以看我之前写的科普概率的回答： 猴子：如何理解条件概率？ 而贝叶斯在他的文章中是为了解决一个“逆概率”的问题。比如上面的例子我们并不知道抽奖桶里有什么，而是摸出一个球，通过观察这个球的颜色，来预测这个桶里里白色球和黑色球的比例。 这个预测其实就可以用贝叶斯定理来做。贝叶斯当时的论文只是对“逆概率”这个问题的一个直接的求解尝试，这哥们当时并不清楚这里面这里面包含着的深刻思想。 然而后来，贝叶斯定理席卷了概率论，并将应用延伸到各个问题领域。可以说，所有需要作出概率预测的地方都可以见到贝叶斯定理的影子，特别地，贝叶斯是机器学习的核心方法之一。 为什么贝叶斯定理在现实生活中这么有用呢？ 这是因为现实生活中的问题，大部分都是像上面的“逆概率”问题。生活中绝大多数决策面临的信息都是不全的，我们手中只有有限的信息。既然无法得到全面的信息，我们就在信息有限的情况下，尽可能做出一个好的预测。 比如天气预报说，明天降雨的概率是30%，这是什么意思呢？ 我们无法像计算频率概率那样，重复地把明天过上100次，然后计算出大约有30次会下雨。 而是只能利用有限的信息（过去天气的测量数据），用贝叶斯定理来预测出明天下雨的概率是多少。 同样的，在现实世界中，我们每个人都需要预测。想要深入分析未来、思考是否买股票、政策给自己带来哪些机遇、提出新产品构想，或者只是计划一周的饭菜。 贝叶斯定理就是为了解决这些问题而诞生的，它可以根据过去的数据来预测出概率。 贝叶斯定理的思考方式为我们提供了明显有效的方法来帮助我们提供能力，以便更好地预测未来的商业、金融、以及日常生活。 总结下第1部分：贝叶斯定理有什么用？ 在有限的信息下，能够帮助我们预测出概率。 所有需要作出概率预测的地方都可以见到贝叶斯定理的影子，特别地，贝叶斯是机器学习的核心方法之一。例如垃圾邮件过滤，中文分词，艾滋病检查，肝癌检查等。 2.什么是贝叶斯定理？ 贝叶斯定理长这样： 到这来，你可能会说：猴子，说人话，我一看到公式就头大啊。 其实，我和你一样，不喜欢公式。我们还是从一个例子开始聊起。 我的朋友小鹿说，他的女神每次看到他的时候都冲他笑，他想知道女神是不是喜欢他呢？ 谁让我学过统计概率知识呢，下面我们一起用贝叶斯帮小鹿预测下女神喜欢他的概率有多大，这样小鹿就可以根据概率的大小来决定是否要表白女神。 首先，我分析了给定的已知信息和未知信息： 1）要求解的问题：女神喜欢你，记为A事件 2）已知条件：女神经常冲你笑，记为B事件 所以说，P(A|B)是女神经常冲你笑这个事件(B)发生后，女神喜欢你（A）的概率。 从公式来看，我们需要知道这么3个事情： 1）先验概率 我 们把P(A)称为'先验概率'（Prior probability），即在不知道B事件的前提下，我们对A事件概率的一个主观判断。这个例子里就是在不知道女神经常对你笑的前提下，来主观判断出女 神喜欢一个人的概率，这里我们假设是50%，也就是不能喜欢你，可能不喜欢还你的概率都是一半。 2）可能性函数 P(B|A)/P(B)称为'可能性函数'（Likelyhood），这是一个调整因子，即新信息B带来的调整，作用是使得先验概率更接近真实概率。 可 能性函数你可以理解为新信息过来后，对先验概率的一个调整。比如我们刚开始看到“人工智能”这个信息，你有自己的理解（先验概率/主观判断），但是当你学 习了一些数据分析，或者看了些这方面的书后（新的信息），然后你根据掌握的最新信息优化了自己之前的理解（可能性函数/调整因子），最后重新理解了“人工 智能”这个信息（后验概率） 如果'可能性函数'P(B|A)/P(B)>1，意味着'先验概率'被增强，事件A的发生的可能性变大； 如果'可能性函数'=1，意味着B事件无助于判断事件A的可能性； 如果"可能性函数"<1，意味着"先验概率"被削弱，事件A的可能性变小 还是刚才的例子，根据女神经常冲你笑这个新的信息，我调查走访了女神的闺蜜，最后发现女神平日比较高冷，很少对人笑。所以我估计出'可能性函数'P(B|A)/P(B)=（具体如何估计，省去1万字，后面会有更详细科学的例子） 3）后验概率 P(A|B)称为'后验概率'（Posterior probability），即在B事件发生之后，我们对A事件概率的重新评估。这个例子里就是在女神冲你笑后，对女神喜欢你的概率重新预测。 带入贝叶斯公式计算出P(A|B)=P(A)* P(B|A)/P(B)=50% * 因此，女神经常冲你笑，喜欢上你的概率是75%。这说明，女神经常冲你笑这个新信息的推断能力很强，将50%的'先验概率'一下子提高到了75%的'后验概率'。 在得到预测概率后，小鹿自信满满的发了下面的表白微博：无图 稍后，果然收到了女神的回复。预测成功。无图 现在我们再看一遍贝叶斯公式，你现在就能明白这个公式背后的最关键思想了： 我们先根据以往的经验预估一个'先验概率'P(A)，然后加入新的信息（实验结果B），这样有了新的信息后，我们对事件A的预测就更加准确。 因此，贝叶斯定理可以理解成下面的式子： 后验概率（新信息出现后的A概率）＝先验概率（A概率） x 可能性函数（新信息带来的调整） 贝叶斯的底层思想就是： 如果我能掌握一个事情的全部信息，我当然能计算出一个客观概率（古典概率）。 可是生活中绝大多数决策面临的信息都是不全的，我们手中只有有限的信息。既然无法得到全面的信息，我们就在信息有限的情况下，尽可能做出一个好的预测。也就是，在主观判断的基础上，你可以先估计一个值（先验概率），然后根据观察的新信息不断修正(可能性函数)。 如果用图形表示就是这样的： 其实阿尔法狗也是这么战胜人类的，简单来说，阿尔法狗会在下每一步棋的时候，都可以计算自己赢棋的最大概率，就是说在每走一步之后，他都可以完全客观冷静的更新自己的信念值，完全不受其他环境影响。 3.贝叶斯定理的应用案例 前面我们介绍了贝叶斯定理公式，及其背后的思想。现在我们来举个应用案例，你会更加熟悉这个牛瓣的工具。 为了后面的案例计算，我们需要先补充下面这个知识。 1.全概率公式 这个公式的作用是计算贝叶斯定理中的P(B)。 假定样本空间S，由两个事件A与A'组成的和。例如下图中，红色部分是事件A，绿色部分是事件A'，它们共同构成了样本空间S。 这时候来了个事件B，如下图： 全概率公式： 它的含义是，如果A和A'构成一个问题的全部（全部的样本空间），那么事件B的概率，就等于A和A'的概率分别乘以B对这两个事件的条件概率之和。 看到这么复杂的公式，记不住没关系，因为我也记不住，下面用的时候翻到这里来看下就可以了。 案例1：贝叶斯定理在做判断上的应用 有两个一模一样的碗，1号碗里有30个巧克力和10个水果糖，2号碗里有20个巧克力和20个水果糖。 然后把碗盖住。随机选择一个碗，从里面摸出一个巧克力。 问题：这颗巧克力来自1号碗的概率是多少？ 好了，下面我就用套路来解决这个问题，到最后我会给出这个套路。 第1步，分解问题 1）要求解的问题：取出的巧克力，来自1号碗的概率是多少？ 来自1号碗记为事件A1，来自2号碗记为事件A2 取出的是巧克力，记为事件B， 那么要求的问题就是P(A1|B)，即取出的是巧克力，来自1号碗的概率 2）已知信息： 1号碗里有30个巧克力和10个水果糖 2号碗里有20个巧克力和20个水果糖 取出的是巧克力 第2步，应用贝叶斯定理 1）求先验概率 由于两个碗是一样的，所以在得到新信息（取出是巧克力之前），这两个碗被选中的概率相同，因此P(A1)=P(A2)=,(其中A1表示来自1号碗，A2表示来自2号碗) 这个概率就是'先验概率'，即没有做实验之前，来自一号碗、二号碗的概率都是。 2）求可能性函数 P(B|A1)/P(B) 其中，P(B|A1)表示从一号碗中(A1)取出巧克力(B)的概率。 因为1号碗里有30个水果糖和10个巧克力，所以P(B|A1)=30/(30+10)=75% 现在只有求出P(B)就可以得到答案。根据全概率公式，可以求得P(B)如下图： 图中P(B|A1)是1号碗中巧克力的概率，我们根据前面的已知条件，很容易求出。 同样的，P(B|A2)是2号碗中巧克力的概率，也很容易求出（图中已给出）。 而P(A1)=P(A2)= 将这些数值带入公式中就是小学生也可以算出来的事情了。最后P(B)= 所以，可能性函数P(A1|B)/P(B)=75%/ 可能性函数>1.表示新信息B对事情A1的可能性增强了。 3）带入贝叶斯公式求后验概率 将上述计算结果，带入贝叶斯定理，即可算出P(A1|B)=60% 这个例子中我们需要关注的是约束条件：抓出的是巧克力。如果没有这个约束条件在，来自一号碗这件事的概率就是50%了，因为巧克力的分布不均把概率从50%提升到60%。 现在，我总结下刚才的贝叶斯定理应用的套路，你就更清楚了，会发现像小学生做应用题一样简单： 第1步. 分解问题 简单来说就像做应用题的感觉，先列出解决这个问题所需要的一些条件，然后记清楚哪些是已知的，哪些是未知的。 1）要求解的问题是什么？ 识别出哪个是贝叶斯中的事件A（一般是想要知道的问题），哪个是事件B（一般是新的信息，或者实验结果） 2）已知条件是什么？ 第2步.应用贝叶斯定理 第3步，求贝叶斯公式中的2个指标 1）求先验概率 2）求可能性函数 3）带入贝叶斯公式求后验概率
学院现设有铁道运输系、铁道工程系、铁道电信系、铁道建筑系、铁道动力系、城市轨道系、基础课部等7个教学单位。学院以铁道（轨道）运输类和铁道工程类专业为特色专业类别，兼顾发展通信、计算机、物流管理等专业类别。现开设有铁道工程技术、铁道机车车辆、城市轨道交通运营管理、电气化铁道技术、铁道通信信号、通信技术、建筑工程技术、道路桥梁工程技术、地下工程与隧道工程技术、工程造价、物流管理、计算机网络技术（网络安全方向）等13个高职专业和城市轨道交通运输、铁道施工与养护等19个中职专业。 学院现有教职工500人，有专任教师240人，其中高级职称132人（副教授107人），讲师102人；研究生45人；“双师型”教师76人；实习指导教师30人。 铁道建筑系成立于2009年7月。现开设有建筑工程技术、基础工程技术、工程造价、建筑经济管理等四个高职专业，学制三年；以及一个工业与民用建筑专业中职专业，学制三年。高职有22个教学班，中职有1个教学班，在校生人数800余名。已形成中高职专业共存的职业教育人才培养体系。铁道建筑系下设建工、造价、岩土、制图四个教研室及天津铁工装修装饰工程公司，具有建筑、造价、岩土、材料、力学、测量等实验室及实训基地。教职工总人数31人，其中高级职称14人，具有高级技师资格6人，注册监理工程师资格3人，硕士共16人，10人具有铁路特有工种和通用工种职业技能鉴定考评员任职资格，为双师型教师条件。已形成了一支年龄结构合理、学术水平较高、治学严谨的高素质的教学科研队伍。 铁道运输系成立于2005年8月，是天津铁道职业技术学院具有行业特殊鲜明的一个系。2009年7月，学院本着立足铁路行业、服务区域经济的办学宗旨，根据行业发展变化趋势，按照岗位群和岗位能力要求，及时进行了系部调整。新的铁道运输系是由铁道运输系和经济管理系部分专业进行了重组。本系的理念是“成功是一种习惯”，努力培养适应现代轨道交通运输行业、物流行业和社会保障事业的具有基础理论扎实、实践动手能力强、沟通能力好、职业素养高的技能型专门人才。本系设有铁道交通运营管理、城市轨道交通运营管理、物流管理、高铁乘务四个专业。现有24个教学班，学生一千多人。有运输教研室、经济管理教研室、物流教研室，专职教师32人。其中，副高级以上职称的15人，双师型教师10人，研究生学历11人。师资队伍结构合理，素质较高，业务能力强的一只队伍。 工业与民用建筑教研室副教授。1989年7月毕业于西南交通大学建筑工程系工业与民用建筑专业，大学本科，学士学位。从事教学工作16年。先后承担《房屋建筑学》、《建筑结构》、《建筑施工》、《钢结构》、《建筑材料》、《计算机基础》、《计算机绘图》、《地基基础》、《画法几何与工程制图》多门专业及基础课的教学。1995年获北京铁路局“说课”竞赛三等奖。1996年5月《加强实践性教学，培养综合应用技能》论文获铁道部中专建筑工程专业论文评比三等奖；1998年5月主审铁道部工民建专业《地基基础》教学大纲；1999年5月编写天津电视大学《建筑材料》教学大纲；2000年1月《工民建专业毕业设计应用计算机绘图的探讨》论文在『铁路中专教育』杂志2000年1期上发表； 2000年被评为“优秀教师”。2005年3月编写全国技能型紧缺人才培养培训教材《地基基础施工》（副主编）和《建筑（市政）工程安全管理》（副主编），9月将由机械工业出版社出版发行。铁道工程技术专业 1987年西南交通大学铁路工程地质专业本科毕业，1990年西南交通大学铁路工程地质专业研究生毕业。从事教学工作15年，副教授。 主要业绩： 《黔桂线崩塌落石的预测研究》获铁道部科技进步奖、国家科委科技项目完成者证书；《京九线衡水——荷泽段路基病害类型几综合整治方法的探讨》获铁道部成人中专土建类专业教学指导委员会2002年会优秀论文评选一等奖；《浅议植物防护在路基设计中的发展和应用》获全路高职中专建筑工程专业教学指导委员会2002年会优秀论文评选二等奖；《铁路路基施工中常见的问题与防治》铁路工程科技动态报告文集 2004、2；编写《铁道线路》、《地质与路基》、《土力学与地基基础》、《土力学与路基》等教材。主要讲授课程：《计算机基础》、《土力学与路基》、《地质与路基》、《企业管理》、《高速铁路》、《高等数学》、《路基工程》等。并担任班主任工作及铁道部〈〈地质与路基〉〉杂志联络员。道路桥梁工程技术专业 女，汉族，生于1959年2月26日，毕业于天津理工大学液压传动专业,副教授。1983年7月至1993年5月在天津市河北区职工大学任教，1993年6月至今在天津铁道职业技术学院任教，高级讲师。担任主要教学课程有《液压传动》、《理论力学》、《结构力学》、《静力学》、《公关礼仪》等。主要科研成果有论文《调整教学思路，适应成人教育新特点》在2001年6月《成人高等教育改革与发展》上发表。论文《结合土建专业，抓好“工程力学”的例题教学》在2001年全路中专力学教学研讨会上获三等奖。编写了《工程力学》实施性教学大纲适用于成人中专非脱产三年制）编写了《工程力学》自学指导书（适用于成人中专非脱产三年制）编写了《工程力学》习题集（适用于成人中专非脱产三年制）《材料力学——剪切》课件获铁道部职业技术指导委员会首届教学课件评比二等奖。曾多次获北京铁路局优秀教师、校级优秀教师、三八红旗手、优秀班主任等荣誉称号。铁道运输管理专业 1982毕业于兰州铁道学院运输系运输专业，副教授,现已在天津铁路工程学校任教23年，主要讲授铁道运输专业的相关课程及计算机应用的有关课程。在2001年、2003年先后两次负责 “中坦赞三国技术合作项目”－－坦赞铁路技术人员的培训运输专业的教学计划和教学大纲的编写，并担当了《铁道概论》、《铁路行车组织》课程的课堂教学和现场教学工作；2002年、2004年分别负责“天津津滨快速交通发展有限公司”、“天津地铁公司”的站务、车务人员的培训教学计划的编写，及《行车组织》课程的教学工作。铁道通信信号专业 中共党员，现任我校电信工程部主任、兼职党支部书记，副教授，铁路中专通信专业教学指导委员会副主任，北京铁路局中专教师高评委委员。他忠诚党的教育事业，从教多年来，积极承担各项教学任务，长期担任通信教研室主任，曾任本专业9门主干课程，并多年负责组织本专业的实习和毕业设计；十分重视教学方法的研究，注重培养学生的实践技能和自学能力；关爱学生，为多名学生推荐了对口的技术工作。主编、主审正式出版教材各2册，主编北京铁路局职工培训教材1册，编写校内讲义3册，发表及获奖论文2篇；主持天津市教育科研课题1项，参加的1项教育科研课题获天津市二等奖；作为主要成员负责起草了《天津市中等职业学校通信专业标准》；主持、参加了多套（部颁）教学计划及大纲的制定和题库建设；主持了本校计算机通信专业的筹建；完成了4项铁路专用线的通信设计。获劳动部技能鉴定考评员资格，兼任《铁路职业技术教育》杂志编辑。曾多次被评为市、局、校级优秀教师，获北京铁路局八五建功立业奖章，被授予北京铁路局专业带头人称号。 信号教研室副主任，中共党员，副教授。专科学历，1973年从事教学工作至今，主要讲授：信号基础、区间信号、计算机原理、电子线路、BASIC语言等课程。撰写的论文《职业教育新模式的教学改革探索》获全国优秀职教教学成果二等奖，《建立校内实训基地，加强职业能力培养》获天津市中专学校优秀教学改革成果二等奖，《铁道信号专业教育体制改革的初步探索》获天津市普通中专学校教育科研学术论文三等奖，《信号实验室建设》获北京铁路局集体优秀成果一等奖，《铁道信号专业试行CBE体系教学计划》被选为1995年全国现代教育教学研讨会交流论文。担任北京局职业技能鉴定考评员。曾先后多次被评为校级优秀班主任、优秀党员和先进工作者。曾被评为北京铁路局优秀班主任，获得北京铁路局“八五”建功立业奖章。 副教授，本科学历，1991年从事教学工作至今，主要讲授：计算机原理、信号基础、远程控制、车站信号、计算机联锁等课程。独立撰写的论文《关于铁路中专成人班教学的思考》发表在《铁路职业技术教育》2003年第三期上，论文《谈信息时代教师的信息素质》荣获第四届铁路职业教育优秀教育教学论文评比三等奖，论文《关于铁路成人中专教育的几点思考》荣获北京路局2002年优秀教育教学论文评比优秀奖，论文《改革远程控制课程的教学体会》在《铁路职业技术教育》2001年第4期发表，论文《对铁路中专成人班教学的思考》在第四次“全国优秀职教文章”中获优秀奖。此外针对脱产成人班的教学特点和王素倩老师合编了校内讲义《计算机办公应用上机指导书》，为作好本专业技能鉴定工作，为参加北京路局信号高级技师和高级信号工技能鉴定的人员与教研室其他教师共同编写了《高级信号工培训教材》。2004年和王素倩老师编写了中专及职教教材《ZPW——2000无绝缘移频轨道电路培训教程》。积极参加教学实践，参加了专业实验室微机联锁实验设备的安装调试工作，全路信号评估准备工作。 信号教研室主任，中共党员，副教授。专科学历，1974年从事教学工作至今，主要讲授：车站信号、区间信号、信号基础、信号电源、设计与施工等多门课程。曾在铁路职业技术教育2002年第四期发表>论文一篇. 1995年12月>获北京局优秀成果一等奖. 1999年8月>获全国优秀职教教学成果二等奖.。北京局职业技能鉴定考评员。曾先后被评为校级优秀班主任、优秀党员和先进工作者。 男，汉族，1950年11月出生 测量教研室主任，副教授，大学本科，1998年毕业于天津大学建筑工程专业。从事教学工作近30年，主要担任《测量学》、《铁路测量》、《测量平差》、《工程材料》等课程的教学任务。曾获天津市中等职业学校优秀课评选二等奖，有5篇论文在省、部级刊物上发表，有一篇论文曾获全国优秀职教论文三等奖。多次获得校级优秀教师、先进教育工作者、优秀共产党员的称号，曾获局级优秀教师的称号。获工程测量工考评员证书，多年来担任考评工作。信息工程系教师 现任网络教研室副教授，忠诚党的教育事业，从教27年来，积极承担各项教学任务，多次被评为校级教学标兵和优秀教师。她积极进取，不断完善自己，先后担任了我校普通中专、广播电视大学和短期培训班等多种办学形式近20门专业课程的教学工作，以及学生课外活动小组、毕业设计等指导工作。特别是她所指导的学生在参加全国、市级计算机操作技能大赛中均取得优异成绩。她根据企业用人需求，结合现场实际，科学地调整教学内容，大胆尝试项目教学，加强技能性和实践性环节，充分体现了以学生为主体的职业教育原则。她撰写的《计算机网络实践性教学体系探讨》、《Netware系统的受托者权限分析》、《Photoshop图像的问题分析与打印前处理》、《Photoshop图像的印前处理》、《因材施教与因势利导》等多篇论文，在部级软件成果交流会、铁路中专计算机指导委员会三届会议上多次获奖；她的《进行计算机绘图教学和应用的实践》获天津市普通中专学校优秀教学改革成果一等奖；《Photoshop彩色通道效果分析》在国家二级刊物《现代技能开发》上发表。王维瑾同志为适应专业发展的需求，先后完成了专业认可的“平面图形设计师”和“网页设计师”认证，2002年被聘为天津市计算机技能大赛代表队指导教师；2002年被聘为全国中等职业学校计算机技能大赛评委；2003年被评为天津广播电视大学开放教育计算机专业副教授职务。基础部教师 中共党员，现任础教学部数学教研室主任,副教授，兼任校工会委员。他忠诚党的教育事业，从教以来，积极承担各项教学任务，在平凡的教学岗位上做出了不平凡的业绩，多次被评为校、局级先进教师，并荣获北京局“九五”建功立业奖章、2003年度铁道部先进教师称号和2004年度铁道部“火车头”奖章。朱化平老师治学严谨、教学经验丰富、责任心强；他作为铁路中专数学课程组成员，除搞好正常的教学工作，还积极进行学术研究，他撰写的《全概率公式的应用——调查特殊问题》一文，获铁道部普通课论文评选一等奖；《中专数学试题库建设的实践与思考》一文，获天津市中专学校教育学术论文评选三等奖 ；《排列组合应用题教学的几点意见》一文，获铁道部普通课论文评选二等奖；还参加了铁道部普通课数学课程组《简明数学》的编写。他指导张丽云、王欣、钱成霞三位青年教师所做的教学课件，在2002、2003年分别获得天津市教委优秀课评比二等奖。朱化平老师利用自己掌握的计算机知识，义务承担了基础部近50台计算机的日常故障处理工作，保证了所有教师计算机的正常工作，受到老师的一致好评。 女，汉族，1967年7月出生，于1989年7月毕业于天津师范大学化学系化学专业,副教授。主要担任《化学》、《物理》课的教学任务。主要科研成果有：2003年3月所撰写的《在化学课堂教学中实施创新教育》论文被评为2002年度全国铁路教育系统一等优秀论文。2002年9月上述论文获得第四届铁路职业教育优秀教育教学改革与研究论文评比一等奖。2003年6月，上述论文被评为2002年度中国铁道学会学术活动优秀论文二等奖；2003年3月，化学课《金属钠》获2002年天津市中等职业学校优秀课评选二等奖。2002年8月所撰写的论文《贯彻素质教育培养学生能力》在2002年“中国物理学会教学委员会、中国教育学会物理专业委员会”的两会学术年会上，荣获论文评比一等奖。所撰写的论文《利用化学学科特点加强学生思想品德教育》刊登在2003年第3期《铁路职业技术教育》杂志。2003年12月,上述论文在全路高职和中专政研会论文评审中被评为三等奖。2003年9月, 所撰写的论文《“课改班”学生高一化学学习障碍分析及教学对策》在第四次“全国优秀职教文章”评选中荣获一等奖。2003年10月,上述论文在全国第五届职教优秀论文评选活动中 荣获优秀奖。2004年5月, 所撰写的论文《浅谈同化论在化学教学中的应用》在中国职教学会中专教育专业委员会第三届优秀论文评选中荣获二等奖。获得的主要荣誉有：2000-2001学年、2001-2002学年、2002-2003学年连续三年获校级优秀班主任。2003-2004学年、2004-2005学年连续两年获校级优秀教师。取得过《工程系列化工工程师》证书。
毕业论文主要目的是培养学生综合运用所学知识和技能，理论联系实际，独立分析，解决实际问题的能力，你知道本科数学论文题目都有哪些吗?接下来我为你推荐本科数学毕业论文题目，仅供参考。
本科数学毕业论文题目
★浅谈奥数竟赛的利与弊
★浅谈中学数学中数形结合的思想
★浅谈高等数学与中学数学的联系，如何运用高等数学于中学数学教学中 ★浅谈中学数学中不等式的教学
★中数教学研究
★XXX课程网上教学系统分析与设计
★数学CAI课件开发研究
★中等职业学校数学教学改革研究与探讨
★中等职业学校数学教学设计研究
★中等职业学校中外数学教学的比较研究
★中等职业学校数学教材研究
★关于数学学科案例教学法的探讨
★中外著名数学家学术思想探讨
★试论数学美
★数学中的研究性学习
★数字危机
★中学数学中的化归方法
★高斯分布的启示
★a二+b二≧二ab的变形推广及应用
★网络优化
★泰勒公式及其应用
★浅谈中学数学中的反证法
★数学选择题的利和弊
★浅谈计算机辅助数学教学
★论研究性学习
★浅谈发展数学思维的学习方法
★关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法
★数学教学中课堂提问的误区与对策
★怎样发掘数学题中的隐含条件
★数学概念探索式教学
★从一个实际问题谈概率统计教学
★教学媒体在数学教学中的作用
★数学问题解决及其教学
★数学概念课的特征及教学原则
★数学美与解题
★创造性思维能力的培养和数学教学
★教材顺序的教学过程设计创新
★排列组合问题的探讨
★浅谈初中数学教材的思考
★整除在数学应用中的探索
★浅谈协作机制在数学教学中的运用
★课堂标准与数学课堂教学的研究与实践
★浅谈研究性学习在数学教学中的渗透与实践
★关于现代中学数学教育的思考
★在中学数学教学中教材的使用
★情境教学的认识与实践
★浅谈初中代数中的二次函数
★略论数学教育创新与数学素质提高
★高中数学“分层教学”的初探与实践
★在中学数学课堂教学中如何培养学生的创新思维
★中小学数学的教学衔接与教法初探
★如何在初中数学教学中进行思想方法的渗透
★培养学生创新思维全面推进课程改革
★数学问题解决活动中的反思
★数学：让我们合理猜想
★如何优化数学课堂教学
★中学数学教学中的创造性思维的培养
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★数学课堂差异教学
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★浅析数学教学与创新教育
★数学文化的核心—数学思想与数学方法
★漫话探究性问题之解法
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★当前初中数学教学存在的问题及其对策
★例谈用“构造法”证明不等式
★数学研究性学习的探索与实践
★数学教学中创新思维的培养
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本科数学毕业论文范文：高等数学教学中体现数学建模思想的方法
生产计划是对生产全过程进行合理规划的有效手段，是一个十分繁复的过程，以下是我搜集整理的一篇探究高等数学教学中体现数学建模思想的方法的范文，欢迎阅读参考。
1数学建模在煤矿安全生产中的意义
在瓦斯系统的研究过程中，应用数学建模的手段为矿井瓦斯构建数学模型，可以为采煤方案的设计和通风系统的建设提供很大的帮助;尤其是对于我国众多的中小型煤矿而言，因为资金有限而导致安全设施不完善，有的更是没有安全项目的投入，仅仅建设了极为少量的给风设备，通风系统并不完善。这些煤矿试图依靠通风量来对瓦斯体积分数进行调控，这是十分困难的，对瓦斯体积分数进行预测更是不可能的。很多小煤矿使用的仍旧是十分原始的采煤方法，没有相关的规划;当瓦斯等有害气体体积分数升高之后就停止挖掘，体积分数下降之后又继续进行开采。这种开采方式的工作效率十分低下。
只要设计一个充分合理的通风系统的通风量，与采煤速度处于一个动态的平衡状态，就可以在不延误煤炭开采的同时将矿井内的瓦斯气体体积分数控制在一个安全的范围之内。这样不仅可以保障工人的安全，还可以保证煤炭的开采效率，每个矿井都会存在着这样的一个平衡点，这就对矿井瓦斯涌出量判断的准确性提出更高的要求。
2煤矿生产计划的优化方法
生产计划是对生产全过程进行合理规划的有效手段，是一个十分繁复的过程，涉及到的约束因素很多，条理性很差。为了成功解决这个复杂的问题，现将常用的生产计划分为两个大类。
基于数学模型的方法
(1)数学规划方法这个规划方法设计了很多种各具特点的手段，根据生产计划做出一个虚拟的模型，在这里主要讨论的是处于静止状态下所产生的问题。从目前取得的效果来看，研究的方向正在逐渐从小系统向大系统推进，从过去的单个层次转换到多个层次。
(2)最优控制方法这种方式应用理论上的控制方法对生产计划进行了研究，而在这里主要是针对其在动态情况下的问题进行探讨。
基于人工智能方法
(1)专家系统方法专家系统是一种将知识作为基础的为计算机编程的系统，对于某个领域的繁复问题给出一个专家级别的解决方案。而建立一个专家系统的关键之处在于，要预先将相关专家的知识等组成一个资料库。其由专家系统知识库、数据库和推理机制构成。
(2)专家系统与数学模型相结合的方法常见的有以下几种类型：①根据不同情况建立不同的数学模型，而后由专家系统来进行求解;②将复杂的问题拆分为多个简单的子问题，而后针对建模的子问题进行建模，对于难以进行建模的问题则使用专家系统来进行处理。在整体系统中两者可以进行串行工作。
3煤矿安全生产中数学模型的优化建立
根据相关数据资料来进行模拟，而后再使用系统分析来得出适合建立哪种数学模型。取几个具有明显特征的采矿点进行研究。在煤矿挖掘的过程中瓦斯体积分数每时每刻都在变化，可以通过通风量以及煤炭采集速度来保证矿中瓦斯体积分数处在一个安全的范围之内。假设矿井分为地面、地下一层与地下二层工作面，取地下一层两个矿井分别为矿井A、矿井B,地下二层分别为矿井C、矿井D.然后对其进行分析。
建立简化模型
模型构建表达工作面A瓦斯体积分数x·1=a1x1+b1u1-c1w1-d1w2(1)式中x1---A工作面瓦斯体积分数;u1---A工作面采煤进度;w1---A矿井所对应的空气流速;w2---相邻B工作面的空气流速;a1、b1、c1、d1---未知量系数。
很明显A工作面的通风量对自身瓦斯体积分数所产生的影响要显着大于B工作面的风量，从数学模型上反映出来就是要求c1>d1.同样的B工作面(x·2)和工作面A所在的位置很相似，也就应该具有与之接近的数学关系式
式中x2---B工作面瓦斯体积分数;
u2---B工作面采煤进度;
w1---B矿井所对应的空气流速;
w2---相邻A工作面的空气流速;
a2、b2、c2、d2---未知量系数。
CD工作面(x·3、x·4)都位于B2层的位置，其工作面瓦斯体积分数不只受到自身开采进度情况的影响，还受到上层AB通风口开阔度的影响。在这里，C、D工作面瓦斯体积分数就应该和各个通风口的通风量有着密不可分的联系;于是C、D工作面瓦斯体积分数可以表示为【3】
式中x3、x4---C、D工作面的瓦斯体积分数;
e1、e2---A、B工作面的瓦斯体积分数;
a3、b3、c3、d3---未知量系数：
f1、f2---A、B工作面的瓦斯绝对涌出量。
系统简化模型的辨识这个简化模型其实就是对于参数的最为初步的求解，也就是在一段时间内的实际测量所得数据作为流通量，对上面方程组进行求解操作。而后得到数学模型，将实际数据和预测数据进行多次较量，再加入相关人员的长期经验(经验公式)。修正之后的模型依旧使用上述的方法来进行求解，因为A、B工作面基本不会受C、D工作面的影响。
模型的转型及其离散化
因为这个项目是一个矿井安全模拟系统，要对数学模型进行离散型研究，这是使用随机数字进行试数求解的关键步骤。离散化之后的模型为【1】
在使用原始数据来对数学模型进行辨识的过程中，ui表示开采进度，以t/d为单位，相关风速单位是m/s,k为工作面固定系数，h为4个工作面平均深度。为了便于将该系统转化为计算机语言，把开采进度ui从初始的0~1000t/d范围，转变为0~1,那么在数字化采煤中进度单位1即表示1000t/d,如果ui=就表示每日产煤量500t.诸如此类，工作面空气流通速度wi的原始取值范围是0~4m/s,对其进行数字化，其新数值依旧是0~1,也就表示这wi取1时表示风速为4m/s,若表示通风口的开通程度是,也就是通风口打开一半(2m/s)，wi如果取1则表示通风口开到最大。
依照上述分析来进行数字化转换，数据都会产生变化，经过计算之后可以得到新的参数数据，在计算的过程之中使用0~1的数据是为了方便和计算机语言的转换，在进行仿真录入时在0~1之间的一个有效数字就会方便很多。开采进度ui的取值范围0~1表示的是每日产煤数量区间是0~1000t,而风速wi取值0~1所表示的是风速取值在0~4m/s这个区间之内。
模型的应用效果及降低瓦斯体积分数的措施
以上对煤矿生产中的常见问题进行了相关分析，发现伴随着时间的不断增长瓦斯涌体积分数等都会逐渐衰减，一段时间后就会变得微乎其微，这就表明这类资料存在着一个衰减周期，经过长期观测发现衰减周期T≈18h.而后，又研究了会对瓦斯涌出量产生影响的其他因素，发现在使用炮采这种方式时瓦斯体积分数会以几何数字的速度衰减，使用割煤手段进行采矿时瓦斯会大量涌出，其余工艺在采煤时并不会导致瓦斯体积分数产生剧烈波动。瓦斯的涌出量伴随着挖掘进度而提升，近乎于成正比，而又和通风量成反比关系。因为新矿的瓦斯体积分数比较大，所以要及时将煤运出，尽量缩短在煤矿中滞留的时间，从而减小瓦斯涌出总量。
综上所述，降低工作面瓦斯体积分数常用手段有以下几种：①将采得的煤快速运出，使其在井中停留的时间最短;②增大工作面的通风量;③控制采煤进度，同时也可以控制瓦斯的涌出量。
4结语
应用数学建模的手段对矿井在采矿过程中涌出的瓦斯体积分数进行了模拟及预测，为精确预测矿井瓦斯体积分数提供了一个新的思路，对煤矿安全高效生产提供了帮助，有着重要的现实意义。
参考文献:
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浅谈数学中的研究性学习 （转，供参考）找个自己感兴趣的题目去写，参考范文！ 现代社会知识更新的速度不断加快，在高中阶段，对学生传授的知识是有限的，学校教育不可能让学生学的知识用上一辈子。人们在获得生存与发展中所面临的问题越来越具有社会性、复杂性和不可预见性，人们所必需的知识范围与能力素养的范围急剧扩大。而作为一名数学教师我们有责任引导学生从数学的角度分析社会生活和实践活动中的问题、开展探究活动，让学生在获得必要的数学知识与技能的同时，认识知识探究与问题探索的基本方法和途径，提高参与社会生活的探究、发现和改造等一切活动中进行决策的基本能力。 一、 正确的认识是开展数学研究性学习的基础 弄清概念：什么是数学研究性学习 数学研究性学习是培养学生在数学教师指导下，从自身的数学学习和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取有关数学研究专题，以探究的方式主动地获取数学知识、应用数学知识解决数学问题的学习方式。它同社会实践等教育活动一样，从特定的数学角度和途径让学生联系社会生活实例，通过亲身体验进行数学的学习。数学研究性学习强调要结合学生的数学学习和社会生活实践选择课题，学生从自身数学学习实践出发，找到他们感兴趣的、有探究价值的数学问题。开展数学研究性课题学习将会转变学生的数学学习方式，变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“研究性学习”，它有利于克服当前数学教学中注重教师传授而忽视学生发展的弊端，有利于调动学生的研究热情，激发学生的求知欲和进取精神，从而有效提高学生对数学的探究性学习能力、实践能力、创造能力和创新意识。 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑，主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。 二、如何进行数学研究性学习 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。古希腊哲学家德谟克利特曾经指出：“教育力图达到的目标不是完备的知识，而是充分的理解。”我国古代教育家说得更精辟且形象：教学中应“授之以‘渔’”，而不仅是“授之以‘鱼’”。数学研究性学习更加关注学习过程，然而老师又如何让学生在数学课堂上进行研究性学习呢？ （一） 从教材切入让学生在数学家探索数学规律的研究思维过程中体验研究性学习 ?在高中数学教材中有大量的材料可切入研究性学习的探索。在课堂教学中，教师应把握住“遵循大纲、教材，但又不拘泥于大纲、教材”的原则，结合生产、生活实际适当地加深、加宽，选出探究的切入点，对学生创新意识和能力进行初步培养。如：在讲复数的概念的引入时，告诉学生数的发展是由生产与生活的需要和解方程的需要推动的，是科学实际和生产、生活相结合的产物，然后要学生：解方程： 。学生一定会说无解或无实数解，教师引导学生分析“无解”和“无实数解”的区别，要学生探讨是不是有什么新的东西？如果有应该是怎样的？学生会通过探求及讨论发现此方程的解有但不是实数从而就会想到是虚的，教师要求学生用已有的方法求出方程的解，学生往往会感觉困难，教师就要问学生为什么困难？学生会说无法求，教师要求学生探求一个新的东西出来解决。 通过问题的层层揭示，并通过联系数的开方知识、解方程知识等手段来突破难点。这一过程使学生亲历数学研究之中，是学生主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。这一过程能充分调动学生的参与意识，培养学生的探索精神，启迪学生的思维，使学生能自然地掌握知识。 教师引导学生把提出的新东西进行归纳、总结，上升到理论。然后提出新的问题。如上面这节课对要求学生：解方程：x3-1=0.这样处理能再次将理论和实践结合起来，使学生感悟到在数学学研究中理论和实践之间的辩证关系。课后教师可以再布置几个探究性思考题，让学生在课外进一步巩固课堂上的探究方法和思路，拓展和活跃学生思维。 指导学生进行一题多解和一题多变也是一种研究性学习的方法。 这样以数学教材为载体渗透研究性学习，有一定的灵活性能更好的培养学生探求规律的能力。数学知识探索是数学学习的核心，用类似科学的研究方式，让学生置于探索和研究的气氛之中，亲身参与研究，体会知识及规律的探索方法，提高学生发现和解决问题的能力。 （二） 把握教材例、习题的潜在功能，有效培养学生的研究性学习能力 数学知识由纷繁复杂的客观世界抽象而来，研究性学习能力是学习数学知识的必要条件。很多教师都有一个发现：在学习单个知识时，学生似乎学得不错，但学完了多个知识或一个系统后，却变成简单的题目都不会，这除了综合能力不高外，还与平时没有养成研究性学习有关。像二倍角公式的理解就不能只知道2α是α的二倍角，类似的：4α是2α的二倍，α是的二倍， 例如：已知Sin= ,? ?, 求4的三角函数值。 分析：由，两次运用二倍角公式；又如：Cosα=2Cos 2? ?- 1 = 1 – 2Sin2 ???????? ?Cos 2? ??=? ,? Sin2 ?= ?????? ????tan2 ?= 这实际上是二倍角公式的逆向运用，得到的半角公式（或降幂公式）。有了对例题的深刻理解和研究性学习就能解决一类问题，如求的值；化简等。 通过变式、逆用、一题多解等训练思维的深度，引导学生不满足表面知识，能深入钻研问题，探求各种知识的联系，从而找到解决问题的本质和规律。 在教学上要鼓励学生敢于主动、独立的发现问题、探讨问题，敢于提问，敢于发表自己的不同观点，例如：在△ABC中 ，，求CosC值，可我在批改作业时，没有考究教材参考资料提供的答案（实际上只有），结果把正误答案颠倒。发现错误后，我主动向全班同学道歉，并表扬了善于研究思考、敢于坚持真理的同学。并及时提出新问题：（1）在△ABC中若 ，，求CosC值。有几个解？（2）在△ABC中，成立吗？作为留给学生的课外研究性学习题。学习了正弦定理后，再回头证明。通过这一问题的深刻探讨，不但使学生牢固掌握知识，更大大提升了学习的自信心和学习的热情，在潜移默化中培养了学生的科学态度和研究性学习精神。在学习等比数列前n项和知识时，有一题是：在等比数列中：已知 。在求解过程中学生得到了：? ，进一步发现：成等比数列 ，这就是研究性学习所得的成果，继续引导这一结论并推广就就可完成下面一题。证明：等比数列的也成等比数列。学生们总结前面的学习也较顺利地完成了证明，心理充满了成功的喜悦。真的没有漏洞吗？鼓励学生进行研究性学习探讨其严谨性，有学生举出了反例：数列 1，-1，1，-1……是公比q= -1等比数列，但 ，并不是等比数列；这一发现令人吃惊，因为在课本和其他所有的课外书都没有此说法。从理论上讨论：当，显然当n为偶数且q= -1时， ，不可能为等比数列。由此可见数学研究性学习的重要。 （三） 数学开放题与研究性学习 ??? 研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。 自70年代日本、美国在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。80年代介绍到我国后，在国内引起了广泛的关注，各类刊物发表了大量的介绍、探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章，并形成了一个教育界讨论研究的亮点。 高考命题专家也敏锐地觉察到开放题在考查学生创新能力方面的独特作用，近几年在全国和各地的高考试题中连续出现具有开放性的题目。 数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。 1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 2、一道排列组合题的解法探讨及延伸 3、整除与竞赛 4、足彩优化 5、向量的几件法宝在几何中的应用 6、递推关系的应用 7、坐标方法在中学数学中的应用 8、小议问题情境的创设 9、数学概念探索启发式教学 10、柯西不等式的推广与应用 11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用 12、一道高考题的反思 13、数学中的研究性学习 15、数字危机 16、数学中的化归方法 17、高斯分布的启示 18、 的变形推广及应用 19、网络优化 20、泰勒公式及其应用 21、浅谈中学数学中的反证法 22、数学选择题的利和弊 23、浅谈计算机辅助数学教学 24、数学研究性学习 25、谈发展数学思维的学习方法 26、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 27、数学教学中课堂提问的误区与对策 28、中学数学教学中的创造性思维的培养 29、浅谈数学教学中的“问题情境” 30、市场经济中的蛛网模型 31、中学数学教学设计前期分析的研究 32、数学课堂差异教学 33、浅谈线性变换的对角化问题 34、圆锥曲线的性质及推广应用 35、经济问题中的概率统计模型及应用 36、通过逻辑趣题学推理 37、直觉思维的训练和培养 38、用高等数学知识解初等数学题 39、浅谈数学中的变形技巧 40、浅谈平均值不等式的应用 41、浅谈高中立体几何的入门学习 42、数形结合思想 43、关于连通性的两个习题 44、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学 45、情感在数学教学中的作用 46、因材施教与因性施教 47、关于抽象函数的若干问题 48、创新教育背景下的数学教学 49、实数基本理论的一些探讨 50、论数学教学中的心理环境 51、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则 52、不等式证明的若干方法 53、试论数学中的美 54、数学教育与美育 55、数学问题情境的创设 56、略谈创新思维 57、随机变量列的收敛性及其相互关系 58、数字新闻中的数学应用 59、微积分学的发展史 60、利用几何知识求函数最值 61、数学评价应用举例 62、数学思维批判性 63、让阅读走进数学课堂 64、开放式数学教学
想想，初中都学了那些？我在上中学时都没写过论文，现在上初中都要写论文啦？真是悲剧呀！但初中的数学还是很简单的，写一篇论文，可以联系到自己已经上过的知识。下面给你一些建议： 可以写，对任意的二元一次方程组的解转换为图形的交点问题。 还有，不知道三角函数有没有上，如果上了可以论证三角公式，比如说，(sinA)^2+(cosA)^2=1,(tanX)^2=(secX)^2-1
答辩一般是10~12人为一组 有两轮第一轮是论文陈述，第二轮是回答老师给予的三个问题。 第一轮自我陈述：准备介绍论文的东西4~5分钟，大约400~500字即可，无需脱稿。 论文陈述的内容是 设计这篇论文的目的和在这篇论文中得到的收获 包括还有哪些不足。 （有些老师不喜欢对着稿念，自己就大概准备一下，网上的论文答辩套路可能不太管用。） 其中在陈述过程中考试可能会提问论文中的关键部分你要自己找得到。 完了老师就开始对你这篇文章评论，随后其中一个老师会给你提三个问题，写下来（回答完了还得交给老师）。 提问的内容基本都在论文当中，包括涉及到的含义和论文中所要阐述的东西，会有半个小时左右时间准备，尽量简短意赅。 然后就对问题进行回答：读一边自己概括的问题回答，然后是老师问什么答什么，最后老师会对你论文提出修改意见，这样论文答辩才算完成。 提醒一下申请学位的同学老师会格外严格，这里所谓的“严格”有很多内容这个自己理解，基本如果可以上报的都需要做修改，幅度还不小。 不申请学位的同学老师就走个过场态度认真即可。 最后一句你各科成绩都能达标，学位英语也能过，可能还会卡在毕业论文上2018-01-20
本科毕业答辩流程 1.自我介绍 自我介绍作为答辩的开场白，包括姓名、学号、专业。介绍时要举止大方、态度从容、面带微笑，礼貌得体的介绍自己，争取给答辩小组一个良好的印象。好的开端就意味着成功了一半。2.答辩人陈述 收到成效的自我介绍只是这场答辩的开始，接下来的自我陈述才进入正轨。自述的主要内容归纳如下：（1）论文标题。向答辩小组报告论文的题目，标志着答辩的正式开始。 （2）简要介绍课题背景、选择此课题的原因及课题现阶段的发展情况。 （3）详细描述有关课题的具体内容，其中包括答辩人所持的观点看法、研究过程、实验数据、结果。 （4）重点讲述答辩人在此课题中的研究模块、承担的具体工作、解决方案、研究结果。 （5）侧重创新的部分。这部分要作为重中之重，这是答辩教师比较感兴趣的地方。 （6）结论、价值和展望。对研究结果进行分析，得出结论；新成果的理论价值、实用价值和经济价值；展望本课题的发展前景。 （7）自我评价。答辩人对自己的研究工作进行评价，要求客观，实事求是，态度谦虚。经过参加毕业设计与论文的撰写，专业水平上有哪些提高、取得了哪些进步，研究的局限性、不足之处、心得体会。 3.提问与答辩 答辩教师的提问安排在答辩人自述之后，是答辩中相对灵活的环节，有问有答，是一个相互交流的过程。一般为3个问题，采用由浅入深的顺序提问，采取答辩人当场作答的方式。 答辩教师提问的范围在论文所涉及的领域内，一般不会出现离题的情况。提问的重点放在论文的核心部分，通常会让答辩人对关键问题作详细、展开性论述，深入阐明。答辩教师也会让答辩人解释清楚自述中未讲明白的地方。论文中没有提到的漏洞，也是答辩小组经常会问到的部分。再有就是论文中明显的错误，这可能是由于答辩人比较紧张而导致口误，也可能是答辩人从未意识到，如果遇到这种状况，不要紧张，保持镇静，认真考虑后再回答。还有一种判断类的题目，即答辩教师故意以错误的观点提问，这就需要答辩人头脑始终保持清醒，精神高度集中，正确作答。 仔细聆听答辩教师的问题，然后经过缜密的思考，组织好语言。回答问题时要求条理清晰、符合逻辑、完整全面、重点突出。如果没有听清楚问题，请答辩教师再重复一遍，态度诚恳，有礼貌。 当有问题确实不会回答时，也不要着急，可以请答辩教师给予提示。答辩教师会对答辩人改变提问策略，采用启发式的引导式的问题，降低问题难度。 出现可能有争议的观点，答辩人可以与答辩教师展开讨论，但要特别注意礼貌。答辩本身是非常严肃的事情，切不可与答辩教师争吵，辩论应以文明的方式进行。4.总结 上述程序一一完毕，代表答辩也即将结束。答辩人最后纵观答辩全过程，做总结陈述，包括两方面的总结：毕业设计和论文写作的体会；参加答辩的收获。答辩教师也会对答辩人的表现做出点评：成绩、不足、建议。5.致谢 感谢在毕业设计论文方面给予帮助的人们并且要礼貌地感谢答辩教师。答辩注意事项 （1）克服紧张、不安、焦躁的情绪，自信自己一定可以顺利通过答辩。 （2）注意自身修养，有礼有节。无论是听答辩教师提出问题，还是回答问题都要做到礼貌应对。 （3）听明白题意，抓住问题的主旨，弄清答辩教师出题的目的和意图，充分理解问题的根本所在，再作答，以免答非所问的现象。 （4）若对某一个问题确实没有搞清楚，要谦虚向教师请教。尽量争取教师的提示，巧妙应对。用积极的态度面对遇到的困难，努力思考做答，不应自暴自弃。 （5）答辩时语速要快慢适中，不能过快或过慢。过快会让答辩小组成员难以听清楚，过慢会让答辩教师感觉答辩人对这个问题不熟悉。 （6）对没有把握的观点和看法，不要在答辩中提及。 （7）不论是自述，还是回答问题，都要注意掌握分寸。强调重点，略述枝节；研究深入的地方多讲，研究不够深入的地方最好避开不讲或少讲。 （8）通常提问会依据先浅后深、先易后难的顺序。 （9）答辩人的答题时间一般会限制在一定的时间内，除非答辩教师特别强调要求展开论述，都不必要展开过细。直接回答主要内容和中心思想，去掉旁枝细节，简单干脆，切中要害。 答辩常见问题 在答辩时，一般是几位相关专业的老师根据学生的设计实体和论文提出一些问题，同时听取学生个人阐述，以了解学生毕业设计的真实性和对设计的熟悉性；考察学生的应变能力和知识面的宽窄；听取学生对课题发展前景的认识。常见问题的分类如下：（1）辨别论文真伪，检查是否为答辩人独立撰写的问题； （2）测试答辩人掌握知识深度和广度的问题； （3）论文中没有叙述清楚，但对于本课题来讲尤为重要的问题； （4）关于论文中出现的错误观点的问题； （5）课题有关背景和发展现状的问题； （6）课题的前景和发展问题； （7）有关论文中独特的创造性观点的问题； （8）与课题相关的基本理论和基础知识的问题； （9）与课题相关的扩展性问题。 毕业答辩必看ppt幻灯片使用总结 一、幻灯片的模板下面向读者简单介绍一些关于幻灯模板的使用技巧。1.页面大小的选择 此为幻灯片模板选择的第一步（许多人从来没有用过这个设置）。打开“文件”→“页面设置”→选择“幻灯片大小”。默认设置是屏幕大小，可根据需要更改设置。例如35mm页面，长度比默认页面要宽一些。 2.幻灯片的通用模板 大家可以通过搜索引擎可以找到许多通用模板，特别是Office XP系列。由于同一个模板可选择不同的配色方案（页面击鼠标右键→“幻灯片配色方案”），从而有了很多的选择。但使用者也会发觉，喜欢的模板实在太少，并且又被别人频繁使用，缺乏创意。 3.自己制作模板 由于模板可以编辑，因此设计一个与众不同的模板并不很难。首先选择一个幻灯片模板，然后选择菜单“视图”→“母版”，一般有标题母板和文本母板二个式样， 这个时候原来在普通视图下不能更改的许多东西，就都可以编辑了，即使是文字的颜色也可统一编辑。例如想要每一张幻灯片都有自己学校的校徽，直接插入母板即 可。以上的操作并不复杂，但要设计出一个彻底全新的模板相对较难。笔者的策略是，找到一个喜欢的模板，然后稍微做一些改动，看上去就与众不同了。 4.回归简单的模板 幻灯片做多了，就不会喜欢比较花哨的模板了。因为模板太花哨，会影响到表达过程，让观众过多注意模板，从而忽略幻灯所要表达的实际内容。此外，选择一个从来没有用过的模板也有风险。如果对配色没有经验，计算机的色彩也未经过校正，电脑屏幕上的显示与投影仪屏幕上会有较大差别。特别是底色和文字色相近的配置，在光线很亮的地方效果就会很差。如果是答辩或学术汇报，推荐选择简洁明了的幻灯片，可以显示出严肃认真的学术气氛。5.模板的基本要求 (1)尽量选择同一个底色的模板，至少要在文字或图片的地方保持同一颜色。如果采用两种或多种底色，且反差较大，则文字颜色搭配难以达到协调，看起来过于花哨。 (2)文字或图片颜色不能过于接近底色，要有一定对比度。比如，采用蓝天白云的底色，白云上的文字则显示不清。同时一张幻灯片上的颜色尽量不要超过3种，不要在一个主题下显示多种颜色。有时为了强调，在一个句子里使用多种颜色，反而给人花色刺目的感觉。 (3)整个幻灯的配色方式要一致。比如标题使用蓝色，后边幻灯的标题中应尽量使用蓝色。字号、字体、行间距保持一致，甚至插图位置、大小，均不应随意改变。 (4)文字、图表的“出现方式”的选择中可适当选用动画，但不可过多。显示同一幻灯片上不同内容的情况下，可考虑使用动画。 6.推荐模板 (1)白底：可以选择黑字、红字和蓝字。如果觉得不够丰富，可改变局部的底色。 (2)蓝底：深蓝更好一点，可配以白字或黄字（浅黄和橘黄），但应避免选择暗红色。这是最常用、最稳妥，也是最简单的配色方案。 (3)黑底：配以白字和黄字（橘黄比浅黄好）。 这三种配色方式可保证幻灯质量，如果是初次做，强力推荐。一般幻灯不应该只有文字，同时可适当加入模式图或流程图，使幻灯增加色彩。也可加一点小小的花边，标题和正文之间加一条线，或插入学校、医院的图标，都可使幻灯避免单调。 二、文字的作用 做为幻灯片的主体，文字的表达和处理非常重要。总的原则如下： 1.文字不能太多，切忌把Word文档整段文字粘贴到幻灯片内。 2.文本框内的文字，一般不必用完整句子表达，尽量用提示性文字，避免大量文字的堆砌。做到在1分钟内要让观众看完，且不觉吃力。 3.文字在一张幻灯片内要比例适宜，避免缩在半张幻灯片内，也不要“顶天立地”，不留边界。 4.每一张幻灯，一般都希望有标题和正文，特别是正文内容较多时，如没有标题，会很难找出重点，观众也没有耐心去逐行寻找。 文字安排需要注意的细节： 1.字体大小：PowerPoint默认的文字大小为常用选择，一般标题用44号或40号。正文用32号，一般不要小于24号，更不能小于20号。 2.行、段间距：正文内的文字排列，一般一行字数在20～25个左右，不要超过6～7行。更不要超过10行。行与行之间、段与段之间要有一定的间距，标题之间的距离（段间距）要大于行间距。 3.字体选择：做为答辩幻灯，推荐中文字体为宋体，英文字体为Times New Romans，中文字体建议加粗。也可选择其他字体，但应避免少见字体，届时如果答辩使用的电脑没有这种字体，既影响答辩情绪也影响幻灯质量。 4.字体颜色：字体颜色选择和模板相关，一般不要超过3种。应选择与背景色有显著差别的颜色，但不要以为红色的就是鲜艳的，同时也不宜选择相近的颜色（在 上一讲模板颜色搭配中有讲述）。标题字体的颜色要和文本字体相区别，同一级别的标题要用相同字体颜色和大小。一个句子内尽量使用同一颜色，如果用两种颜 色，要在整个幻灯内统一使用。 5.层次分明：内容顺序：题目-->大纲-->内容-->结束（致谢）。每页内容中又分几小点时，最好在有个小标题；如果这几小点内容 较多要分几页来表示时，第一页的大标题可设置动画，后几页复制此页再做修改，后几页中的大标题不做动画，这样放映时让人感觉大标题没有动，只是在换下面的 内容。 6.加入标注：如果你怕答辩时忘了词，那就在框图中加入标注，在绘图栏的自选图形中选择标注，可以为标注增加效果，在效果的下三角箭头中选效果选项，将“动画播放后”改为“下次点击后隐藏”，你试试，效果很好。 7.当这页内容条数很多，但很短时，不应一条一条的弹出，会因答辩当时紧张而失手出差错，应一下子都弹出，再一条一条的讲。 8.其他文字的配置：幻灯内的脚注、引用的参考文献（一般要求在幻灯内列出本张幻灯片引用的参考文献）、准备一句话带过的材料或在前面幻灯片内多次重复的内容，字体颜色选择和底色较为相近的颜色，不宜太醒目，避免喧宾夺主。 三、流程图的制作 使用流程图是制作高质量幻灯的一个重要法宝，特别在描述研究过程的时候，最好用流程图进行说明。 有许多专业软件可用于流程图的制作，但PowerPoint本身自带的绘图工具，功能也很强大，其使用Office组件通用的绘图工具，与在Word里经 常应用绘图工具方法相同：打开“视图”→“工具栏”→在”绘图工具栏”上打钩，就会在底下出现绘图工具栏。有绘图、自选图形、线条、箭头、文本框、艺术字 体、组织结构图、剪贴画、插入图片等工具。利用组织结构图可直接制作流程图，但模式较为固定。 剪贴画是新手最喜欢插入的内容，但个人认为在学术幻灯不易插入太多，因为剪贴画会减少学术分量。重要的是要学会利用自选图形制作直接需要的模式图和流程 图。自选图形中有些是标注，可直接插入文字，图形则必须利用文本框重新插入。只要有足够的耐心，任何形式的模式图都可作出来。在作模式图之前一定要注意图 形之间连接的次序，个人认为最有用的工具是“组合”和“叠放次序”。组合工具可把多个小图拼合起来，既减少重复劳动也可避免前功尽弃。因此在完成一部分工 作后尽量将其组合。“叠放次序”可以利用图形颜色的差异把不需要的部分遮盖。此工具使用恰当，既减少工作量也可利用多个图形的相互关系创造出复杂且视觉美 观的图形。 本人建议用mirosoft visio来画，使用简单，不仅可以画出美观的框图，还可以加入形象的电脑、手机、电动机等剪贴画，让框图不再单调，还是那句不要放太多剪贴画。 四、图片的插入 随着数码相机的普及，幻灯片中的图片应用也越来越多。图片较为直观、视觉上比文字容易接受，因此答辩论文中应适当选用图片。 插入图片过程比较简单，本文主要关注图片格式。JPG格式由于容量小是幻灯片制作中的最常见图片格式。而TIFF格式的相对很大，过多使用该格式，将会造 成幻灯文件很大。幻灯文件过大，携带不方便，会使电脑运行变慢。目前，相同分辨率TIFF与JPG格式图片通过电脑屏观看很难区分开来。TIFF格式图片 主要用于出版和论文发表，对于幻灯制作并非最佳选择。图片格式的转换可以通过Phtoshop、Acdesee等软件完成。 此外，Office XP增加了图片编辑功能，打开“视图”→“工具栏”→在“图片”前面打勾，就会出现图片菜单，也可直接在图片上点击右键，选择“显示图片工具栏”。工具栏 中最有用的是裁剪工具和压缩工具。裁剪工具，可直接去除图片中不需要的外周部分；压缩工具，可把图片分辨率改为屏幕分辨率，即96 DPI，一般不影响显示效果，这样整个文件要小许多。当然，复杂的图片编辑，还需要用专业的图片编辑工具来编辑，在此不再赘述。 GIF格式的图片是网页最常用的格式，文件小，有动画形式，亦可一个图片显示多帧，但其动画效果必须在PowerPoint 2000以后的版本才支持。如果幻灯片中有GIF格式动画，一定要注意版本问题，否则不会出现预想效果。 至于加入图片和公式等，就是复制-->粘贴-->调试大小-->调试位置。 图片放置的位置也很有讲究，包括图片大小、图例位置和大小。如果图片较多，最好统一格式，一方面很精制，另一方面也显示出做学问的严谨态度。图片的外周，有时候加上阴影或外框，会有意想不到的效果。 五、毕业答辩幻灯制作技巧 毕业答辩幻灯不同于一般的幻灯片。做好幻灯片是研究生答辩成功的一个重要环节。下面具体谈谈毕业答辩幻灯的主要内容及制作中需要注意的问题，希望对研究生有用。（一）答辩报告中需包含的内容 答辩报告包含的内容根据事先拟定的提纲来安排。一般包括以下几个方面： 1.一般概括性内容：课题标题、答辩人、课题执行时间、课题指导教师、课题的归属、致谢等。 2.课题研究内容：研究目的、方案设计（流程图）、运行过程、研究结果、创新性、应用价值、有关课题延续的新看法等。 （二）答辩幻灯制作技巧1.答辩幻灯的基本要求 答辩幻灯的篇幅：一般幻灯片的数目： 学士答辩10min 10～20张，硕士生20～30分钟的演讲时间，博士答辩一般应在60张左右，硕士在40张左右，除去封面和篇章标题页和致谢等无内容页面，真正需要讲解的分别为50和35张左右。每页8～10行字或一幅图。只列出要点、关键技术。 封面和封底：幻灯封面内容一般选择特征性图片，最好是校园风情照片，用于等待答辩前播放或者回答问题时播放。 母版：由于科学研究的严肃性，幻灯母版应选择深底浅字。Office里面附带的母版较少且过于单调，最好自己设计或从因特网上下载。 正文：标题页的内容包括课题名称、研究生和导师姓名等，也可加上课题资助项目来源。由于属于学术性幻灯，字体和编排均应适当严肃，避免花哨。正文文字的安排可参阅上文“文字的作用”。 （三）答辩态度和心理状态1.硕士论文的答辩准备 （1）思想准备 答辩是学校对硕士论文成绩进行考核、验收的一种形式。研究生要明确目的、端正态度、树立信心，通过论文答辩这一环节，来提高自己的分析能力、概括能力及表达能力。 （2）答辩内容准备 在反复阅读、审查自己硕士论文的基础上，写好供20分钟用的答辩报告。反复练习必不可少，尚需注意以下细节：事前亲临现场，熟悉现场布置，测试设备（如存 放答辩幻灯的U盘/移动硬盘是否在答辩使用电脑上正常播放；PowerPoint版本兼容问题等）；熟悉讲稿；练习如何表达，尤其着重于引言部分和结束部 分。 （3）物质准备 主要准备参加答辩会所需携带的用品。如：硕士论文的底稿、说明提要、主要参考资料，画出必要的挂图、表格及公式，必要时准备相关内容幻灯以备答辩委员会提问。 2.如何陈述硕士论文 （1）良好的开场白 开场白是整个论文答辩的正式开始，它可以吸引注意力、建立可信性、预告答辩的意图和主要内容。好的开始是成功的一半，应包括：引言、连接、启下三个作用。 良好的开场白应做到：切合主题、符合答辩基调、运用适当的语言。应避免负面开头，如自我辩解等（如“我今天来的匆忙，没有好好准备……”），既不能体现对 答辩委员会专家的尊重，也是个人自信不足的表现，答辩者在各位专家的第一印象中大打折扣。牢记谦虚谨慎是我国的传统美德，但是谦虚并非不自信。同时也要避 免自我表现，洋洋得意，寻求赞赏。过度的表现，会引起答辩委员会专家的反感。 （2）报告的中心内容 报告的中心内容包括：论文内容、目的和意义；所采用的原始资料；硕士论文的基本内容及科研实验的主要方法；成果、结论和对自己完成任务的评价。在答辩报告 中要围绕以上中心内容，层次分明。具体做到：突出选题的重要性和意义；介绍论文的主要观点与结构安排；强调论文的新意与贡献；说明做了哪些必要的工作。 讲稿一般采用幻灯片的方式展示，做到主题明确，一目了然；精选文字，突出重点，简明扼要；适当美化视觉效果，加深印象。幻灯片制作具体注意事项见本章上节。 答辩时应注意：掌握时间、扼要介绍、认真答辩。为此须做到以下几点： 1.不必紧张，要以必胜的信心，饱满的热情参加答辩； 2.仪容整洁，行动自然，姿态端正。答辩开始时要向专家问好，答辩结束时要向专家 道谢，体现出良好的修养； 3.沉着冷静，语气上要用肯定的语言，是即是，非即非，不能模棱两可； 4.内容上紧扣主题，表达上口齿清楚、流利，声音大小要适中，富于感染力，可使用适当的手势，以取得答辩的最佳效果； （3）答辩委员会专家可能提出的问题 研究生报告结束后，答辩委员会专家将会提出问题，进行答辩，时间10～15分钟。一般包括：需要进一步说明的问题；论文所涉及的有关基本理论、知识和技能；考察研究生综合素质的有关问题。 评委可能提出的问题一般来源于以下几个方面： 1.答辩委员的研究方向及其擅长的领域； 2.可能来自课题的问题：是确实切合本研究涉及到的学术问题（包括选题意义、重要观点及概念、课题新意、课题细节、课题薄弱环节、建议可行性以及对自己所做工作的提问）； 3.来自论文的问题：论文书写的规范性，数据来源，对论文提到的重要参考文献以及有争议的某些观察标准等； 4.来自幻灯的问题：某些图片或图表，要求进一步解释； 5.不大容易估计到的问题：和课题完全不相干的问题。似乎相干，但是答辩者根本未做过，也不是课题涉及的问题。答辩者没有做的，但是评委想到了的东西，答辩者进一步打算怎么做。 （4）如何回答答辩委员会专家提出的问题 首先要做到背熟讲稿，准备多媒体，调整心态，做提问准备，进行预答辩。在随后的汇报中突出重点、抓住兴趣、留下伏笔。忌讳讨论漫无边际，由于课题是自己知 识的强项，讨论时毫无收敛，漫无边际，往往是内容复杂化，过多暴露疑点难点，给提问部分留下隐患。一个聪明的研究生应该“就事论事”，仅围绕自己的结果进 行简单讨论，这样提问往往更为简单，回答更为顺畅。 到了提问环节，专家提问不管妥当与否，都要耐心倾听，不要随便打断别人的问话。对专家提出的问题，当回答完整、自我感觉良好时，不要流露出骄傲情绪。如果确实不知如何回答时，应直接向专家说明，不要答非所问。对没有把握的问题，不要强词夺理，实事求是表明自己对这个问题还没搞清楚，今后一定要认真研究这个问题。 总之，答辩中应实事求是，不卑不亢，有礼有节，时刻表现出对专家的尊重和感谢。注意答辩不纯粹是学术答辩，非学术成分大约占一半，要显示出自己各方面的成熟，要证明自己有了学术研究的能力。 （5）结束语和致谢 报告结束前一定要进行致谢。导师为研究生的成长付出了很多心血，在答辩这种关键时刻，对导师表示正式而真诚的感谢，体现了对导师的尊重，这是做人的基本道 理。建议全文念出对导师致谢的段落，其他的致谢段落可以简略一些。同时应当说明汇报结束，欢迎各位专家的提问，使答辩工作顺利进入下一环节。 成功的演讲是自信和技巧的结合，扎实的专业知识和细致周到的答辩准备工作是成功的前提。使用一些答辩技巧也不可缺少，可以充分展示整理研究材料、展示研究 成果的能力，让别人知道自己都做了什么。要想这场战争获胜，就必须对答辩的目的、程序、可能遇到的问题及解决方法进行深入剖析，做到胸有成竹！ 注意：由于广大网友要求给出模板，所以我个人推荐：如果是毕业论文的话，office附带的模板profile和blends比较保险，很明朗清晰，还可以根据需要进行修改（加入你论文中有关的图 片，比如你是搞水产养殖的，可加海洋、鱼或莲花、荷叶等让人们有种身临其境的感觉，图要小，只是一个标志，不要喧宾夺主，或者将校园图片加入，或学校名 称），再者可到网上下载自己认为比较好看的模板，例如：，或 附：中国石油大学（北京）远程教育学院毕业设计（论文）答辩指导 一、毕业设计（论文）答辩程序1.申请答辩的所有学生及答辩小组全体成员等提前10分钟进入答辩会场，入场后必须保持安静； 2.答辩工作小组组长宣布注意事项； 3.每位答辩申请人简单介绍自己论文的内容要点，重要结论、论文创新之处，及本设计不足及其可能完善方向、方法等，时间不超过10分钟； 4.答辩指导教师提问，答辩学生回答问题（时间约5分钟）； 5.全体答辩人结束答辩后退场； 6.答辩小组根据《毕业设计（论文）成绩等级评定标准》给出成绩，并写出有针对性评语。 二、毕业设计（论文）答辩PPT的主要内容和制作时的注意事项 1、主要内容 （1）研究的目的及意义 （2）研究思路 （3）主要工作内容 （4）总结 （5）致谢2、注意事项： ( 1)忌讳大量文字与数字堆砌：幻灯最好采用标题式，讲解时按照标题发挥。将表格转换为更加直观的统计图（如直方图、饼状图等）。每页幻灯文字描述不宜多于10行，正文字号不宜小于5号。 (2 )忌讳铺天盖地不留余地：幻灯片应适当留出边缘，忌讳每页幻灯片内容都塞得满满地 (3)忌讳过于单调与过分花哨：幻灯片的生动体现在背景与文字的颜色搭配、图片与动画的适当应用等诸多方面，关键是两个字－－“精简”。三、毕业设计（论文）答辩中的注意事项1.携带必要的资料和用品 身份证 底稿和主要参考资料 笔和笔记本 2.调整心态，不要紧张 3.听清问题后经过思考再作回答 4.回答问题要简明扼要，层次分明 ( 1)要抓住要害，简明扼要，不会回答的问题可以请老师给出提示，切忌东拉西扯； (2 )要力求客观、全面、辩证，留有余地，切忌把话说“死” ，对于老师提问的概念性问题，如果忘记了，可以使用描述性语句； 5.注意礼貌用语
学姐认为考研英语这两年的难度一直在下降，21和22这两套卷子可以明显看出特别是阅读部分较其他很多年份简单不少，所以，英语不是很好的小伙伴不要担心，只要努力，高分的机会还是很大的。学姐认为，英语的学习主要还是单词和真题两大块，单词是最基础的，只要单词的底子打牢了，就已经成功一半了，然后就是基础不好的同学可以去学习一下长难句，然后就是真题了，把真题吃透，单词背好，英语真的没有想象的那么难。对于政治的学习，学姐真心认为不用开始的太早，政治主要是后面两个月需要费大功夫，如果想要考高分的话，可以7，8月份开始看，视频课主要是看马哲部分，其他部分可以根据自己的学习情况适当观看，最后后期推荐腿姐的冲刺笔记，总结的真的很好。
本科生毕业答辩流程如下：
1.提前到达答辩地点，抽签抽出答辩顺序。
按照抽签的顺序进行，通常情况下，建议留在答辩地点等候，以防错过答辩，从而影响我们最后的分数。
2.时间为每人约10分钟（具体情况还是要看学校的安排）。
被点到名后，我们走上讲台，首先鞠躬问候，并作自我介绍。前5分钟为自述部分，包括论文概述、框架、重点、解决方案及致谢，自述介绍须讲感谢语;后5分钟为答辩官提问时间，一般不超过3个问题。
3.答辩官提问时，会有以下几种情况出现。
第一，提问方式可能为即兴提问，答辩官随机就论文相关方面提出问题，考生需要灵活作答。
第二，答辩官的问题也有可能我们论文的论题不相关，但在这种情况下，这类问题基本都与我们的专业知相关;
4.答辩结束后，我们需要向答辩官鞠躬致谢，之后得到允许后就能离场了。
概率论与数理统计硕士毕业论文新课改背景下的师专“概率论与数理统计”教学研究 基于概率论及数理统计对间歇式能源功率平滑输出的研究 信息技术与本科概率统计课程整合的实验研究 本科概率论试验课程设计初探基于随机模拟试验的稳健优化设计方法研究 随机变量序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理 AQSI序列的强极限定理几类相依混合随机变量列的大数律和L~r收敛性 现代经济计量学建立简史 任意随机变量序列的相关定理新建电气化铁路电能质量影响预测研究 鞅差与相依随机变量序列部分和精确渐近性 ND序列若干收敛性质的研究证券组合投资决策的均匀试验设计优化研究 相依随机变量序列部分和收敛速度行为两两NQD随机变量阵列加权和的收敛性 数值计算的统计确认研究与初步应用 基于证据理论的足球比赛结果预测方法 城市工业用地集约利用评价与潜力挖掘 节理化岩体边坡稳定性研究 随机变分不等式及其应用基于模糊综合评价的靶场实时光测数据质量评估基于路径的加权地域通信网可靠性研究 LNQD样本近邻估计的大样本性质 20CrMoH齿轮弯曲疲劳强度研究我国股票市场与宏观经济之间的协整分析 一类Copula函数及其相关问题研究 乐透型彩票N选M中奖号码的概率分析 协整理论在汽车发动机系统故障诊断中的应用 2010年上海世博会会展中断风险分析和保险建议 贝儿康有限公司激励设计研究 云模型在系统可靠性中的应用研究离散更新模型破产概率及赤字的上下界估计 输电线微风振动与疲劳寿命电器产品模糊可靠性分析中模糊可靠度的研究 变分不等式及变分包含解的存在性与算法 隧道测量误差控制方案的研究 塔式起重机臂架可靠性分析软件开发分布式认证跳表及其在P2P分布式存储系统中的应用 房地产行业企业所得税纳税评估实证研究 具有预测能力的呼叫中心系统的设计与实现 PVAR模型在研究经济增长与能源消费关系中的应用 基于有限元的深基坑组合型围护结构可靠度分析 一些带有偏序结构的完全码
论文的题目是论文的眼睛 ,是一篇文章成功的关键。下面我将为你推荐关于数学专业毕业论文题目参考的内容，希望能够帮到你!
1. 圆锥曲线的性质及推广应用
2. 经济问题中的概率统计模型及应用
3. 通过逻辑趣题学推理
4. 直觉思维的训练和培养
5. 用高等数学知识解初等数学题
6. 浅谈数学中的变形技巧
7. 浅谈平均值不等式的应用
8. 浅谈高中立体几何的入门学习
9. 数形结合思想
10. 关于连通性的两个习题
11. 从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学
12. 情感在数学教学中的作用
13. 因材施教因性施教
14. 关于抽象函数的若干问题
15. 创新教育背景下的数学教学
16. 实数基本理论的一些探讨
17. 论数学教学中的心理环境
18. 以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则
1. 网络优化
2. 泰勒公式及其应用
3. 浅谈中学数学中的反证法
4. 数学选择题的利和弊
5. 浅谈计算机辅助数学教学
6. 论研究性学习
7. 浅谈发展数学思维的学习方法
8. 关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法
9. 数学教学中课堂提问的误区与对策
10. 中学数学教学中的创造性思维的培养
11. 浅谈数学教学中的“问题情境”
12. 市场经济中的蛛网模型
13. 中学数学教学设计前期分析的研究
14. 数学课堂差异教学
15. 一种函数方程的解法
16. 积分中值定理的再讨论
17. 二阶变系数齐次微分方程的求解问题
18. 毕业设计课题(论文主题等)
19. 浅谈线性变换的对角化问题
1. 浅谈奥数竟赛的利与弊
2. 浅谈中学数学中数形结合的思想
3. 浅谈中学数学中不等式的教学
4. 中数教学研究
5. XXX课程网上教学系统分析与设计
6. 数学CAI课件开发研究
7. 中等职业学校数学教学改革研究与探讨
8. 中等职业学校数学教学设计研究
9. 中等职业学校中外数学教学的比较研究
10. 中等职业学校数学教材研究
11. 关于数学学科案例教学法的探讨
12. 中外著名数学家学术思想探讨
13. 试论数学美
14. 数学中的研究性学习
15. 数字危机
16. 中学数学中的化归方法
17. 高斯分布的启示
论文> 工业技术 > 一般工业技术 > 工程基础科学 > 工程数学 > 概率论、数理统计的应用论文下属分类: 运筹学的应用 | 工程控制论 | 可靠性理论 | ·《可重构装配线建模、平衡及调度研究》·《粒子群算法的改进与应用研究》·《压力容器用钢疲劳可靠性研究》·《稳健设计及其在工业中的应用》·《基于概率的结构动力拓扑优化设计研究》·《基于随机模拟试验的稳健优化设计方法研究》·《复杂系统可靠性工程相关理论及技术研究》·《故障部件不可修复如新的线形相邻n中连续k系统的可靠性分析》·《基于目标和空间正交分解的布局启发式算法的研究》·《考虑失效相关时不可修复工程系统的可靠性分析》·《多维数值积分的数论方法及其在结构可靠度分析中的应用》·《三维位势场快速多极边界元法》·《大规模动态过程优化的拟序贯算法研究》·《不确定性结构的分析方法研究》·《非线性结构随机分析数值模拟的方法研究》
你不妨从数理统计的角度去，可以分析的比较多。比如：三大分布在某一方面的应用，在知网上挺多的。光写一个分布就可以写很多了。假设检验，估计，EM算法之类的都可以写如果一定要从概率论，那不妨研究一下比较典型的概率问题，比如为什么同班同学生日在同一天的概率很高很多地方的，从理论的角度对于一个学生确实太难了，不如多多从应用的角度入手。
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