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我的发现同学们，在你们的数学学习中是否和我一样，有一些不经意的发现？现在我就来介绍我的几个发现。 如果要你算一个多位数乘5，你是不是准备列竖式？我却可以口算，因为我发现一个小诀窍。想知道吗？让我来告诉你：算48532×5的积，先找到这个数485320，再把它除以2，你会口算吗？242660这就是48532×5的积了。知道为什么吗？我把原来的数先扩大10倍，再缩小2倍，是不是相当于扩大5倍呀？你掌握这个小窍门了吗？ 同样的发现我还有：一个数乘只要用它本身加上它的一半就可以了。（想想为什么？）一个数乘15呢？用刚才的方法再加一步——你已经想到了吧，再扩大10倍就好了！ 我还发现一个多位数，末两位符合这个要求：十位上十奇数，个位上是5，用它乘5，积的末两位肯定是75。我想这是为什么呢？因为多位数的个位与5相乘得25，积的个位是5，向十位进2，而十位的奇数与5相乘的到的是几十五，这个5应该和个位进上来的5相加写在十位上，所以这个积的十位上肯定是7，个位上肯定是5。同样的道理，你不难推出，一个多位数十位上是偶数，个位上是5，它与5相乘，积的末两位肯定是25。 这个发现能用我前面所说的一个数乘5的巧妙算法来解释吗？想想看，它们是一致的，因为这个数扩大10倍后，末两位是50，再除以2，可能百位上有余数1，与50合起来150÷2=75是末两位上的数字，也可能百位上没有余1，那么50÷2的商就是末两位上的数字。 同学们，我的这个小发现是不是很微不足道？但我很自豪，这是我自己动脑筋观察和思考的结果。伟大的发现不是由这点点滴滴组成的吗？同学们，让我们一起做一个勤于思考、善于发现的人吧！
要型美义美，
一、阅读引言 1.要注意章节标题，因为它标出了课文主题；2.要注意理解段落大意，弄明白引入新知识的直观素材；3.要抓住关键字、词、句和重要结论，这对于理解新知识非常重要。 二、阅读概念 1.要正确理解概念中的字、词、句，能正确进行文字语言，图形语言和符号语言的互译；2.要注意联系实际找出正反例子或实物；3.要弄明白概念的内涵和外延，就是说既能区分相近的概念，又能知道其适用范围。 三、阅读定理 1.要注意分清定理的条件和结论；2.要探讨定理的证明途径和方法，通过与课本对照，分析证法的正误、优劣；3.要注意联系类似定理，进行分析比较、掌握其应用；4.要思考定理可否逆用，推广及引伸。 四、阅读公式 1.要弄明白公式的来龙去脉，会推导公式；2.要明白公式的特征并能想法子记住；3.要注意公式的应用条件，弄明白有关公式的内在联系，了解公式的运用、逆用、合用，变用和巧用。 五、阅读例题 1.要认真审题，分析解题过程的关键所在，尝试解题；2.要和课本比较解法的优劣，并使解题过程的表达既简捷又符合书写格式；3.要注意总结解题规律并努力去探求新的解题途径。
中国数学家 在中国，数学的起源也可追溯到远古。到西周时期（公元前11世纪～前八世纪），“数”作为贵族弟子必习的“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）之一，已形成专门的学问，有些知识后成为中国最早的两部传世数学著作——《周捭算经》与《九章算术》的部分内容。 《周捭算经》同时也是一部天文著述，作者不详，成书年代据考当不晚于公元前2世纪。《周捭算经》在数学方面最主要的有勾股定理、分数运算及测量术等。 《周捭算经》本文没有给出勾股定理的证明，但《周捭算经》赵爽注中的“勾股圆方图”说，却蕴涵了迄今所知中国古代最早的勾股定理证明。赵爽，字君卿，生平不详，大约生活于后汉三国时期（公元三世纪前期）。“勾股圆方图”说短短五百余字，概括了整个汉代勾股算术的主要成就。 《九章算术》是中国古代最重要的数学经典，对中国古代数学的发展有深远影响。刘徽《九章算术注序》称《九章》是由周代“九数”发展而来，并由西汉张苍、耿寿昌等人删补。近年发现的湖北张家山汉初古墓竹简《算数书》（1984年出土），有些内容与《九章算术》类似。可以认为，《九章算术》是从先秦开始在长时期里经众多学者编纂、修改，约于西汉中叶（公元前一世纪）最后成书。 《九章算术》采用术文统率例题形式，全书共收246个数学问题，分成九章（①方田，②粟米，③衰分，④少广，⑤商功，⑥均输，⑦盈不足，⑧方程，⑨勾股）。《九章算术》所包含的数学成就是丰富的和多方面的，最著名的如分数运算法则、双设法（“盈不足”术）、开方法、线性方程组消元解法（“方程术”）及负数的引进（“正负术”）等，都具有世界意义。 《孙子算经》中国是世界上最早采用十进位值制记数的国家，春秋战国之际已普遍应用的筹算，即严格遵循了十进位值制。关于算筹记数法现在仅见的资料载于《孙子算经》。《孙子算经》三卷，作者名不详，成书年代约为公元4世纪，该书上卷是关于筹算法则的系统介绍，下卷则有著名的“物不知数”题，亦称“孙子问题”。 《张丘建算经》——百鸡术 《张丘建算经》三卷，据钱宝琮考，约成书于公元466～485年间.张丘建,北魏时清河(今山东临清一带)人,生平不详。最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。13世纪意大利斐波那契《算经》、15世纪阿拉伯阿尔·卡西<<算术之钥》等著作中均出现有相同的问题。 贾宪：〈〈黄帝九章算经细草〉〉 中国古典数学家在宋元时期达到了高峰，这一发展的序幕是“贾宪三角”（二项展开系数表）的发现及与之密切相关的高次开方法（“增乘开方法”）的创立。贾宪，北宋人，约于1050年左右完成〈〈黄帝九章算经细草〉〉，原书佚失，但其主要内容被杨辉（约13世纪中）著作所抄录，因能传世。杨辉〈〈详解九章算法〉〉（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。这就是著名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。〈〈详解九章算法〉〉同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。 贾宪三角在西方文献中称“帕斯卡三角”，1654年为法国数学家 B·帕斯卡重新发现。 秦九韶：〈〈数书九章〉〉 秦九韶（约1202～1261），字道吉，四川安岳人，先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的〈〈数书九章〉〉。〈〈数书九章〉〉全书共18卷，81题，分九大类（大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易）。其最重要的数学成就——“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术”（高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶：《测圆海镜》——开元术 随着高次方程数值求解技术的发展，列方程的方法也相应产生，这就是所谓“开元术”。在传世的宋元数学著作中，首先系统阐述开元术的是李冶的《测圆海镜》。 李冶（1192～1279）原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回家。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的就是说明用开元术列方程的方法。“开元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某”，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一部数学著作《益古演段》（1259），也是讲解开元术的。 朱世杰：《四元玉鉴》 朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法） 华罗庚 “数学，如音乐一样，以奇才辈出而著称，这些人即便没有受过正规的教育也才华横溢。虽然华罗庚谦虚地避免使用奇才这个词，但它却恰当地描述了这位杰出的中国数学家。” --G·B·Kolata 华罗庚是一个传奇式的人物，是一个自学成才的数学家。 他1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个城市贫民的家庭，1985年6月12日，中国数学届陨灭一颗巨星-华罗庚在日本讲学时不幸因心肌梗塞逝世了。 华罗庚是蜚声中外的数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守与多复便函数等多方面研究的创始人与开拓者。他的著名学术论文《典型域上的多元复变函数论》，由于应用了前人没有用过的方法，在数学领域内做了开拓性的工作，于1957年荣获我国科学一等奖。他研究的成果被国际数学界命名为“华氏定理”，“布劳威尔-加当-华定理”。华罗庚一生精勤不倦，奋斗不息，著作很多，研究领域很广。他共发表学术论文约二百篇，专著有《堆垒素数论》、《高等数学引论》、《指数和的估计及其在数论中的应用》、《典型群》、《多复变数函数论中的典型域的分析》、《数论引导》、《数值积分及其应用》、《从单位圆谈起》、《优选法》、《二阶两个自变数两个未知函数的常系数偏微分方程》、《华罗庚论文选集》等12部。 名师与高徒——陈省生和丘成桐 当今世界数坛,设有两项奖励,可谓举世瞩目,堪于诺贝尔奖相比.一项是在国际数学家大会颁发的菲尔兹(Fields)奖,这项奖只授予不超过40岁的年轻数学家;一项是由以色列沃尔夫基金会于1978年颁发的沃尔夫奖;每奖10万美元(数目最初于诺贝尔奖接近),授予当代最大的数学家. 1983年,旅美中国年轻数学家丘成桐教授荣获沃尔夫大奖,而他的老师美籍中国数学家陈省身教授则获沃尔夫大奖. 陈省身教授是美国科学院院士,1975年美国国家科学奖获得者,当代世界最有影响的数学家之一,现代微分几何的奠基人. 陈省身1911年10月26日出生于浙江省嘉兴县,陈省身教授是国际数学届整体微分几何研究的领导人物. 他1931年在清华大学研究发表的第一篇研究论文,其题材就是有关"投影微分几何"的. 他写的积分几何,把希拉克学派的积分几何工作推到了更高的阶段. 陈省身对当时数学界知之甚少的示性类理论很感兴趣.1945年他发现复流上有反映复结构特征的不变量,后来被命名为陈省身示性类是微分几何学、代数几何学、复解析几何学中最重要的不变量。“它的应用及于整个数学及理论物理”。（沃尔夫奖评语）魏伊说：“示性类的概念被陈的工作整个地改观了。”陈省身因建立代数拓补与微分几何的联系，推进了整体几何的发展彪炳于数学史册。 在将近半个世纪里，陈省身教授在微分几何研究中，取得了一系列丰硕的成果，其最突出的有：（1）关于卡勒（Kahleian）G结构的同调和形式的分解定理：（2）欧几里得空间中闭子流的全曲率和紧嵌入的理论；（3）满足几何条件的子流形成唯一性定理；（4）积分几何中的运动公式。（5）他同格里菲恩()关于网上几何(Web geometry)的工作使这方面获得新生命,最近的发展()；（6）他同莫泽()关于CR-流形的工作最近多复变函数论进展的基础;(7)他同西蒙斯()的特征式是量子力学异常(anomaly)现象的基本数学工具;(8)他同沃尔夫森()关于调和映射的工作是整体微分几何的一个问题,在理论物理有重要应用.1959年他在芝加哥大学所撰写的《微分几何》是一部经典名著。 丘成桐1949年4月4日出生在广东省，不久他们全家移居香港，1976年，年仅27岁的丘成桐就解决了微分几何中的一个著名难题-“卡拉比猜想”。卡拉比猜想的解决，使丘成桐成为数学天空新升起的一颗名星，他除解决了卡拉比猜想外，他还解决了许多停多年毫无进展的问题，例如：（1）正质猜想，（2）实与复的蒙日-安培方程。（3）丘成桐的一系列文章对某些紧流形（或有边界的流型）上的拉普拉斯算子的第一特征值，以及其它的特征值都作了深刻的估计。（4）丘成桐和肖荫堂合作，利用极小曲面对弗兰克尔猜想给出一个漂亮的证明，也就是证明了完备的单连通的、具有正的全纯截面曲率的恺勒流形与一个复射空间双全纯等价；（5）丘成桐和米斯克利用三维流形的拓补方法解决极小曲面的经典理论中一些老问题。反过来，他们利用极小曲面理论得出三维拓补学的一些结果：得恩引理和等变环圈定理及等球定理等。 由于丘成桐的出色成就，他1981年获美国数学颁发的维布伦奖，1983年，他在华沙举行的国际数学家大会上荣获菲尔兹奖是当之无愧的. 吴文俊 数学家。1919年5月12日生于上海市。1940年毕业于上海交通大学。1947年赴法国留学。在巴黎法国国家科学研究中心进行数学研究，1949年获法国国家科学博士学位。1951年回国。1957年被聘选为中国科学院院士（学部委员）。历任北京大学数学系教授，中国科学院数学研究所研究员及副所长，中国科学院系统科学研究所研究员及副所长、名誉所长、数学机械化研究中心主任。曾任中国数学会理事长、名誉理事长，中国科学院数学物理学部副主任、主任等职。 吴文俊主要从事拓扑学、机器证明学等方面的研究并取得多项突出成果，是中国数学机械化研究的创始人，为中国数学研究和科学事业的发展作出了重要贡献。1952年刊印出版的博士论文《球纤维示性类》是对球纤维理论基本问题的重要贡献。从40年代起示性类、示嵌类等研究方面取得一系列突出成果，并有许多重要应用，被国际数学界称为“吴文俊公式”、“吴文俊示性类”，已被编入许多名著。这方面成果曾获1956年度国家自然科学奖（中国科学院自然科学奖金）一等奖。60年代继续进行示嵌类方面的研究，独创性地发现了新的拓扑不变量，其中关于多面体的嵌入和浸入方面的成果至今仍居世界领先地位。在庞特雅金示性类方面的成果，是拓扑学纤维丛理论和微分流形的几何学的一项基本理论研究，有深刻的理论意义。近年来创立了定理机器证明的吴文俊原理（国际上称为“吴方法”），实现了初等几何与微分几何定理的机器证明，居于世界领先地位。这一重要创新改变了自动推理研究的面貌，在定理机器证明领域产生了巨大影响，并有重要的应用价值，它将引起数学研究方式的变革。这方面的研究成果曾获1978年全国数学大会重大成果奖和1980年中国科学院科技进步奖一等奖。在机器发现和创造定理的研究方面，以及代数几何、中国数学史、对策论等研究中也作出了重要贡献。 杨乐 数学家。1939年11月10日生于江苏南通。1956年考入北京大学数学系，1962年毕业，同年考取中国科学院数学研究所研究生，1966年研究生毕业后留所工作。曾任中国科学院数学研究所所长、中国数学会秘书长、理事长。现任中国科学院数学研究所研究员、学术委员会主任。1980年当选为中国科学院院士（学部委员）。 杨乐在函数模分布论、辐角分布论、正规族等领域，以其众多极富创造性的重要贡献，20年来一直站在世界最前列，是国际上的领头数学家之一。 一、对整函数、亚纯函数的亏值、亏量函数进行了深入研究 与张广厚合作在亚纯函数的亏值数目与Borel方向数目间首次建立了密切联系；在引进亏函数后，给出有穷下级亚纯函数总亏量的估计，从而证明了其亏函数是可数的；给出亚纯函数结合于导数的总亏量的估计，彻底解决了著名学者年代提出的3个问题。 二、对正规族作了系统研究，获得了一些新的重要的正规定则 杨乐建立了正规族与不动点之间的联系正规族与微分多项式之间的联系，解决了著名学者提出的一个正规族问题等。 三、对整函数和亚纯函数的辐角分布进行了系统、深入的研究 杨乐研究在亚纯函数涉及的导数的辐角分布时，获得了一种新型的奇异方向；对辐角分布与重值间的关系得到了深入的结果；完全刻划了亚纯函数Borel方向的分布规律；与Hayman合作解决了Littlewood的一个猜想。 杨乐的上述各项重要研究成果受到国内外同行的高度评价与许多引用，他所得到的亏量关系，被国外学者称为“杨乐亏量关系‘等。
杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。现在要求我们用编程的方法输出这样的数表。 同时 这也是多项式(a+b)^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规律 即为 0 (a+b)^0 (0 nCr 0) 1 (a+b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1) 2 (a+b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2) 3 (a+b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3) . ... ... ... ... ... 因此 杨辉三角第x层第y项直接就是 （y nCr x） 我们也不难得到 第x层的所有项的总和 为 2^x (即(a+b)^x中a,b都为1的时候) [ 上述y^x 指 y的 x次方;(a nCr b) 指 组合数] 其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。具体的用法我们会在教学内容中讲授。 在国外,这也叫做"帕斯卡三角形". 还有小故事: (一)失之毫厘，谬以千里 1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。 在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑地对母亲说：“妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您头上的每根白发，您能看清我吗?” “能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧!” 这时，科马洛夫的女儿也出现在电视屏幕上，她只有12岁。科马洛夫说：“女儿，你不要哭。”“我不哭……”女儿已泣不成声，但她强忍悲痛说：“爸爸，你是苏联英雄，我想告诉你，英雄的女儿会像英雄那样生活的!” 科马洛夫叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点……” 时间一分一秒地过去了，距离宇宙飞船坠毁的时间只有7分钟了。科马洛夫向全国的电视观众挥挥手说：“同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。” 即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补的悲壮告别。 古罗马的恺撒大帝有句名言：“在战争中，重大事件常常就是小事所造成的后果。” 换成我们中国的警句大概就是“失之毫厘，谬以千里”吧。 (二)一个故事引发的数学家 陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。 1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。 一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。 它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。……”陈景润瞪着眼睛，听得入神。 从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆，不仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”的雅号。 兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。 (三)为科学而疯的人 由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。 康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。 真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。 康托尔(1845—1918)，生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的富商家庭，10岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。 (四)数学家的“健忘” 我国数学家吴文俊教授六十寿辰那天，仍如往常，黎明即起，整天浸沉在运算和公式中。 有人特地选定这一天的晚间登门拜门拜访，寒暄之后，说明来意：“听您夫 人说，今天是您六十大寿，特来表示祝贺。” 吴文俊仿佛听了一件新闻，恍然大悟地说：“噢，是吗？我倒忘了。” 来人暗暗吃惊，心想:数学家的脑子里装满了数字，怎么连自己的生日也记不住？ 其实，吴文俊对日期的记忆力是很强的。他在将近花甲之年的时候，又先攻 了一个难题——“机器证明”。这是为了改变了数学家“一支笔、一张纸、一个脑袋”的劳动方式，运用电子计算机来实现数学证明，以便数学家能腾出更多的时间来进行创造性的工作，他在进行这项课题的研究过程中，对于电子计算机安装的日期、为计算机最后编成三百多道“指令”程序的日期，都记得一清二楚。 后来，那位祝寿的来客在闲谈中问起他怎么连自己生日也记不住的时候，他知着回答： “我从来不记那些没有意义的数字。在我看来，生日，早一天，晚一天，有 什么要紧？所以，我的生日，爱人的生日，孩子的生日，我一概不记，他从不想 要为自己或家里的人庆祝生日，就连我结婚的日子，也忘了。但是，有些数字非记不可，也很容易记住……” (五)苹果树下的例行出步 1884年春天，年轻的数学家阿道夫·赫维茨从哥廷根来到哥尼斯堡担任副教授，年龄还不到25岁，在函数论方面已有出色的研究成果．希尔伯特和闽可夫斯基很快就和他们的新老师建立了密切的关系．他们这三个年轻人每天下午准5点必定相会去苹果树下散步．希尔伯特后来回忆道：“日复一日的散步中，我们全都埋头讨论当前数学的实际问题；相互交换我们对问题新近获得的理解，交流彼此的想法和研究计划．”在他们三人中，赫维茨有着广泛“坚实的基础知识，又经过很好的整理，”所以他是理所当然的带头人，并使其他两位心悦诚服．当时希尔伯特发现，这种学习方法比钻在昏暗的教室或图书馆里啃书本不知要好多少倍，这种例行的散步一直持续了整整八年半之久．以这种最悠然而有趣的学习方式，他们探索了数学的“每一个角落”，考察着数学世界的每一个王国，希尔伯特后来回忆道：“那时从没有想到我们竟会把自己带到那么远！”三个人就这样“结成了终身的友谊．” (六)报效祖国宏愿--华罗庚的故事 同学们都知道，华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家。他仅有初中文凭，因一篇论文在《科学》杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯。 1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥。20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说："你可以在两年之内获得博士学位。"可是华罗庚却说："我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者。""我来剑桥是求学问的，不是为了学位。"两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了著名的"华氏定理"，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力。 1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家属也随同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优裕。当时，不少人认为华罗庚是不会回来了。新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心。1950年，他毅然放弃在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设。他在信中坦露出了一颗爱中华的赤子之心："朋友们！梁园虽好，非久居之乡。归去来兮……为了国家民族，我们应当回去……"虽然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国。 华罗庚从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，被委任为数学系主任，不久又被任命为中国科学院数学研究所所长。从此，开始了他数学研究真正的黄金时期。他不但连续做出了令世界瞩目的突出成绩，同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才。为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研究、试验和推广，他倾注了大量心血。 据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了152篇重要的数学论文，出版了9部数学著作、11本数学科普著作。他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士。 (七)、中西文化交流之倡导者 莱布尼兹对中国、的科学、文化和哲学思想十分关注，是最早研究中国文化和中国哲学的德国人。他向耶酥会来华传教士格里马尔迪了解到了许多有关中国的情况，包括养蚕纺织、造纸印染、冶金矿产、天文地理、数学文字等等，并将这些资料编辑成册出版。他认为中西相互之间应建立一种交流认识的新型关系。在《中国近况》一书的绪论中，莱布尼兹写道：“全人类最伟大的文化和最发达的文明仿佛今天汇集在我们大陆的两端，即汇集在欧洲和位于地球另一端的东方的欧洲——中国。”“中国这一文明古国与欧洲相比，面积相当，但人口数量则已超过。”“在日常生活以及经验地应付自然的技能方面，我们是不分伯仲的。我们双方各自都具备通过相互交流使对方受益的技能。在思考的缜密和理性的思辩方面，显然我们要略胜一筹”，但“在时间哲学，即在生活与人类实际方面的伦理以及治国学说方面，我们实在是相形见拙了。”在这里，莱布尼兹不仅显示出了不带“欧洲中心论”色彩的虚心好学精神，而且为中西文化双向交流描绘了宏伟的蓝图，极力推动这种交流向纵深发展，是东西方人民相互学习，取长补短，共同繁荣进步。莱布尼兹为促进中西文化交流做出了毕生的努力，产生了广泛而深远的影响。他的虚心好学、对中国文化平等相待，不含“欧洲中心论”偏见的精神尤为难能可贵，值得后世永远敬仰、效仿。
数学小论文一 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 数学小论文二 各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域． 数学小论文三 数学是什么 什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？” 这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。 历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。” 那么，究竟什么是数学呢？ 伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。 纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。 应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。 高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。 体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。 广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。 各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
杨辉，字谦光，钱塘（今杭州）人，中国古代数学家和数学教育家，生平履历不详。由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷。
杨辉一生留下了大量的著述，它们是：《详解九章算法》12卷（1261年），《日用算法》2卷（1262年），《乘除通变本末》3卷（1274年，第3卷与他人合编），《田亩比类乘除捷法》2卷（1275年），《续古摘奇算法》2卷（1275年，与他人合编），其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。
《详解九章算法》现传本已非全帙，编排也有错乱。从其序言可知，该书乃取魏刘徽注、唐李淳风等注释、北宋贾宪细草的《九章算术》中的80问进行详解。在《九章算术》9卷的基础上，又增加了3卷，一卷是图，一卷是讲乘除算法的，居九章之前；一卷是纂类，居书末今卷首图、卷1乘除，卷2方田、卷3粟米、卷4衰分的衰分、反衰诸题、卷6商功的诸同功问题已佚。卷4衰分下半卷、卷5少广存《永乐大典》残卷中，其余存《宜稼堂丛书》中。从残本的体例看，该书对《九章算术》的详解可分为：一、解题。内容为解释名词术语、题目含义、文字校勘以及对题目的评论等方面。二、明法、草。在编排上，杨辉采用大字将贾宪的法、草与自己的详解明确区分出来。三、比类。选取与《九章算术》中题目算法相同或类似的问题作对照分析。四、续释注。在前人基础上，对《九章算术》中的80问进一步作注释。杨辉的“纂类”，突破《九章算术》的分类格局，按照解法的性质，重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。
杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”。
杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
1
11
121
1331
14641
15101051
1615201561
………………………………
杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。
《日用算法》，原书不传，仅有几个题目留传下来。从《算法杂录》所引杨辉自序可知该书内容梗概：“以乘除加减为法，秤斗尺田为问，编诗括十三首，立图草六十六问。用法必载源流，命题须责实有，分上下卷。”该书无疑是一本通俗的实用算书。
《乘除通变本末》三卷，皆各有题，在总结民间对等算乘除法的改进上作出了重大贡献。上卷叫《算法通变本末》，首先提出“习算纲目”，是数学教育史的重要文献，又论乘除算法；中卷叫《乘除通变算宝》，论以加减代乘除、求一、九归诸术；下卷叫《法算取用本末》，是对中卷的注解。
《田亩比类乘除捷法》，其上卷内容是《详解九章算法》方田章的延展，所选例子非常贴近实际。下卷主要是对刘益工作的引述。杨辉在《田亩比类乘除捷法》序中称“中山刘先生作《议古根源》。……撰成直田演段百间，信知田体变化无穷，引用带从开方正负损益之法，前古之所未闻也。作术逾远，罔究本源，非探喷索隐而莫能知之。辉择可作关键题问者重为详悉著述，推广刘君垂训之意。”《田亩比类乘除捷法》卷下征引了《议古根源》22个问题，主要是二次方程和四次方程的解法。
《续古摘奇算法》上卷首先列出20个纵横图，即幻方。其中第一个为河图，第二个为洛书，其次，四行、五行、六行、七行、八行幻方各两个，九行、十行幻方各一个，最后有“聚五”“聚六”：聚八”“攒九”“八阵”“连环”等图。有一些图有文字说明，但每一个图都有构造方法，使图中各自然数“多寡相资，邻壁相兼”凑成相等的和数。卷下评说《海岛》也有极高的科学价值。
杨辉著作大都注意应用算术，浅近易晓。其著作还广泛征引数学典籍和当时的算书，中国古代数学的一些杰出成果，比如刘益的“正负开方术”，贾宪的“开方作法本源图”“增乘开方法，”幸得杨辉引用，否则，今天将不复为我们知晓。
杨辉三角:(a+b)=a+b 1, 1(a+b)²=a²+2ab+b² 1, 2, 1(a+b)³ 1, 3, 3, 1(a+b)^4 1, 4, 6, 4, 1 (a+b)^5 1, 5, 10, 10, 5, 1...斐波那契数列:2,3,5,8,13,...
我的发现同学们，在你们的数学学习中是否和我一样，有一些不经意的发现？现在我就来介绍我的几个发现。 如果要你算一个多位数乘5，你是不是准备列竖式？我却可以口算，因为我发现一个小诀窍。想知道吗？让我来告诉你：算48532×5的积，先找到这个数485320，再把它除以2，你会口算吗？242660这就是48532×5的积了。知道为什么吗？我把原来的数先扩大10倍，再缩小2倍，是不是相当于扩大5倍呀？你掌握这个小窍门了吗？ 同样的发现我还有：一个数乘只要用它本身加上它的一半就可以了。（想想为什么？）一个数乘15呢？用刚才的方法再加一步——你已经想到了吧，再扩大10倍就好了！ 我还发现一个多位数，末两位符合这个要求：十位上十奇数，个位上是5，用它乘5，积的末两位肯定是75。我想这是为什么呢？因为多位数的个位与5相乘得25，积的个位是5，向十位进2，而十位的奇数与5相乘的到的是几十五，这个5应该和个位进上来的5相加写在十位上，所以这个积的十位上肯定是7，个位上肯定是5。同样的道理，你不难推出，一个多位数十位上是偶数，个位上是5，它与5相乘，积的末两位肯定是25。 这个发现能用我前面所说的一个数乘5的巧妙算法来解释吗？想想看，它们是一致的，因为这个数扩大10倍后，末两位是50，再除以2，可能百位上有余数1，与50合起来150÷2=75是末两位上的数字，也可能百位上没有余1，那么50÷2的商就是末两位上的数字。 同学们，我的这个小发现是不是很微不足道？但我很自豪，这是我自己动脑筋观察和思考的结果。伟大的发现不是由这点点滴滴组成的吗？同学们，让我们一起做一个勤于思考、善于发现的人吧！
大学数学是大学生必修的课程之一，由于大一是过渡期，在大一开设数学这门课程对于教学质量有着重要的作用。下面是我为大家整理的大一数学论文，供大家参考。大一数学论文 范文 篇一：《数学学科德育 教育 渗透思考》 摘要：结合数学学科的特点教师对学生进行道德教育，数学教师要善于在学科教学中渗透德育教育，培养学生尊重事实的科学态度，正确的学习目的，理性思考的精神和科学的态度，培养学生辩证唯物主义世界观，增强学生喜爱数学的兴趣，培养学生高尚的人格特征和思想道德修养。 关键词：数学学科;渗透;德育教育 我国教育部印发《中等职业学校德育大纲》指出，学校要充分发挥主导作用，与家庭、社会密切配合，拓宽德育途径，实现全员、全程、全方位育人。上至教育部下至学校都越来越意识到在学生中进行德育教育的重要性，那么在学校怎么能更好地开展德育教育呢?学科德育就是进行德育教育的重要阵地之一。现今各个国家都把德育教育作为一项非常重要的工作，并且都在积极探讨在学科教学中如何渗透德育教育。因此，我们职业学校的每个教师都应该努力探索德育教育的本质和特点，充分发挥德育的主 渠道 作用。数学学科作为学校学科教育的重要组成部分，有其独特的风格和特点，也应承担着德育教育的任务。第一，数学是一门研究客观物质世界的数量关系及空间形式科学，具有严密的符号体系、独特的公式结构和图像语言，其显著的特点有：高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性和内涵的辩证性。第二，数学学科学习的目的是掌握一定的数学基础知识，形成一定的数学素养，是对学生一生受用的 方法 和能力。这些数学能力包括：空间想象能力、 逻辑思维 能力、基础运算能力和数学建模能力等。第三，数学课作为职业学校 文化 基础课之一，所用资源少，易开展教学活动。结合数学学科的特点，笔者认为可以从以下几点进行德育教育。 1根据中职学校数学学科的特点和数学课的现状，教师的人格 品行和良好的师生关系是进行德育教育的关键数学学科的特点给人的感觉是枯燥、无味，对于职业学校的学生更是如此。德育要讲究艺术性，要充分发挥情感的感染作用。作为一名数学教师在数学课上每位教师尊重和顺应人性、同学的个性，保护同学的尊严，发掘和表扬学生的内在情感，调动他们积极的心理因素。教师动之以情，才能激发学子之情，使之乐其所学。学生感受到教师对他们的关心，从心底上认可这个教师，从而真正建立起新型的科学的师生关系。 2结合数学教材内容，向学生进行爱祖国和爱科学的教育 在用到正负数及运算法则时，教师给学生说明或是让学生自己上网查找相关内容，可以知道在世界闻名的数学典籍《九章算术》中，就已经提出了相关概念，使得代数学早于西方于公元前2000年就已经产生了;著名的勾股定理、“杨辉三角”、圆周率的计算以及著名数学家陈景润的“陈氏定理”、华罗庚发起和推广的优选法等，我国科学的成就令世界各地的每个炎黄子孙自豪，可以激发起学生强烈的爱科学、爱国情和民族自豪感，同时激励学生学习的进取向上精神。 3培养正确的学习动机和目的，提高学生学习数学兴趣，增强社会责任感 我们学习数学的最终目的是能用数学，因而不管是教师还是学生都应该知道数学在我们生活中或是我们所学专业课上的应用。例如我们在学习圆柱时，就可以和汽车专业所学的发动机上的气缸联系起来讲解表面积和体积相关知识;我们在学习分段函数时，就可以和与我们生活相关的水费、电费、出租车收费联系起来等。 4结合数学学科的特点，培养学生理智的思考、按客观规律办事的良好的人格特征 数学是一门自然科学，科学的问题来不得半点虚假，数学语言的精确性使得数学中的结论不会模棱两可。伽利略：世界的奥秘是本巨大的书，而这本书是用数学语言写成的。越来越多的人认为数学语言是各种科学的通用语言，可见数学语言的精确性。在数学的观点下，一加一只能等于2不可能是其他结果，但在其他的学科就不一定了。不管是数学语言还是通过数学推理得到的结果都不允许有任何弄虚作假的行为存在。我们在日常教学中，应该结合数学的思考方式与 学习方法 ，培养学生事实求是，有根有据，勇于改正错误的科学态度和自觉按客观规律办事习惯。 5结合数学学科的特点，对学生进行辩证唯物主义世界观的教育 数学本身的发生和发展过程中就充满着唯物辩证法。恩格斯曾把数学作为“辩证的辅助工具和表现方式”。数学从实践中发现了问题，然后分析已知存在的问题，找出它们间的关系，利用数学知识， 总结 出来的规律，然后回到实践中检验和运用，这正是体现了辩证唯物主义中从感性—理性—实践的认识论观点。 6挖掘数学教材中的美育素材，通过美学教育，培养学生高尚情操和思想道德修养 我国著名数学家华罗庚说：“数学本身也有无穷的美妙。”数学中的符号、图形、数字排列等都蕴藏着丰富的美育因素。可以告诉学生，圆就代表我们的班集体或者是我们的国家，每个同学就像圆上一个个离散的点，集体的形象与荣誉与我们每个人都是息息相关的。在学习集合的交、并、补的运算时，除了说明符号的简洁、和谐美的同时也可灌输团体意识。在学习直角坐标系时，就可以给学生灌输我们做人也应该方方正正坚持自己的原则。学习点的时候，每个点都是由一对有序的实数组成的，可以把坐标看成是在社会中影响我们自身发展的先天因素和后天因素，而后天因素主要决定了我们未来的发展，从而鼓励每个学生从现在开始努力学习、认真做人、锻炼各种能力，一定会有美好的将来。在教学过程中引导学生发现美、欣赏美、讨论美，逐步培养学生的审美意识审美情趣，培养学生高尚情操和思想道德修养，有助于学生全面发展。 综上所述，结合数学学科的特点对学生进行德育教育是可行的。在数学学科教学中，虽然不能像语文、政治那样直接、系统地对学生进行德育教育，但只要我们善于挖掘教材中的德育因素，在教学过程中实事求是，联系实际，善于引导，就能行之有效地进行德育渗透，使学生学习知识的同时各方面的素质不断提高。 参考文献： [1]中等数学教学中的德育新论，网络. [2]高等数学教学中的德育渗透[J].吉林省经济管理干部学院学报. 大一数学论文范文篇二：《浅谈数学教学德育教育的渗透》 摘要：德育在学校教育中占有举足轻重的地位，是方向、是灵魂，位居各育之首。数学作为基础教育的一门重要学科，在培养学生德育方面，应发挥重要的作用。因此，教师应在数学教学中努力寻找德育点，有机渗透德育，把教书与育人紧密地结合在一起。 关键词：小学数学;数学教学;德育教育; 一、引言 有句话说“百年教育、德育为先”，可见学校教育将德育教育放在相当重要的位置。如今，随着社会的快速进步和科学技术的迅猛发展，小学数学德育教育如何从传统的教育模式中挣脱出来，注入完善的、科学性的内涵，形成一套行之有效的新教育模式。数学虽作为一门理性学科，却蕴含着丰富德育内容。可以根据这门学科的特点，进行德育渗透的教育，使得小学生不仅学到书本的知识，还懂得做人的道理! 二、将德育教育渗透到数学学科教材中 根据数学这门学科的特点，以及小学生的接受能力，注入德育教育的、形象生动的图画和有说服力的内容。做到有机结合，自然渗透的效果。众所周知，小学阶段是 儿童 、青少年身心发展的关键时期，对于刚刚步入学校的低年级学生来说，是认知社会和接受新鲜事物的萌芽期，所以小学数学德育教育工作从此刻开始，进行渗透德育教育。小学数学德育教育如细雨，润物无声，数学学科是沙土。在数学教学过程中，教师无时无处不渗透着细雨之水。而小学生犹如长在沙土里的嫩草，吸吮着沙土中的水分。因此，小学数学中德育渗透，就是将德育本身的因素与数学学科所具有的因素有机地结合起来，使德育内容在潜移默化中逐步形成学生个体内在的思想品德。而数学教材是教学工作主要使用的教学工具，也是授课的依据，更是小学生获取知识与理解做人的来源，由此，编制科学有效的数学教材为课堂授课提供有益的方式。在人们以往的观念中，德育教育应该只是和语文、思想品德等学科有关，以目前的教育内涵来看，这种观念是落后的，也是十足错误的。教育学家赫尔巴特曾有教育 名言 :“教学如果没有进行道德教育，只是一种没有目的的手段，道德教育如果没有教学，就是一种失去了手段的目的”。由此可见，将德育教育渗透到数学教学课堂中来是最为重要的，也是最具有原则性的教育。 三、将德育教育渗透到数学教学课堂中 教师在课堂上教学时，充分挖掘数学教材中的德育因素与知识，渗透德育教育。诸如小学数学教材中的例题、习题、注释、解析中，融入不少进行德育的、形象生动的图画，以及由说服力的数学数据或知识点。将德育因素融合数学知识进行传授、能力培养和思想品德教育为一体的综合性教学模式。把显性的教学问题和隐性的德育教育有机地结合起来，从而实现数学的育人功能。无论是在备课中，还是在课堂上，教师要善于找准在数学教学中德育渗透的切入点，以提高课堂教学实效。可以结合教学内容进行德育渗透中华民族悠久灿烂的数学史源远流长，博大精深。也可以运用现代信息技术、多媒体教学手段，将要授课的内容加入生动的德育元素。重要的是在小学数学教学中，要充分联系教材，联系小学生生活实际，善于将渗透德育教育延申到课堂内外。 四、课堂内外相结合，通过数学活动进行渗透德育教育 在小学数学教学的过程中，德育渗透不能只局限在课堂上，还应该与课外学习有机结合，教师可以开展一些课外数学活动渗透德育。要增强数学课堂的趣味性与实践性,营造一种轻松愉快的情境,注重数学知识与现实生活的联系,使学生意识到数学并不是枯燥无味的,数学离不开生活,生活中处处有数学,从而让学生乐此不疲地致力于学习内容。引导学生学会学以致用将知识回归生活，做到学以致用是数学学习的本质归宿,学生要有将数学知识运用到生活中的意识。如在学习乘法估算后，让学生回家后调查每个人一天的用水量，回学校后估算全班60人一天的用水量，再估算全校三千多人的用水量。在巩固新知的同时让学生体会到了水资源的宝贵，珍惜水资源、节约水资源的思想就会在小学生们小小的心灵扎根。又如，在学生学过统计后，让学生回家后调查自己家庭每天使用垃圾袋的数量，然后通过计算一个班的家庭，一个星期，一个月，一年使用垃圾袋的数量，结合我校附近的垃圾场影响环境的现象，最终总结出垃圾袋对环境造成的影响，这样让学生既可以掌握有关数学知识，又对他们进行了环保教育。再比如，培养小学生动手动脑的能力时，督促小学生手、口、脑、眼、耳多种感官并用，这样做，不但能扩大小学生的信息源，创设良好的思维情境。也能满足小学生好动、好奇的特性。例如：教学“长方体认识”，可以先出示学生日常生活中熟悉的长方体实物，如：火柴盒、粉笔盒、砖头等，这些物体都是长方体。然后让学生自己列举长方体实物(书柜、木箱、厚书、铅笔盒等)，通过感知实物，学生对什么样的物体是长方体获得了初步的感性认识，从而感受美、享受美。 五、结合数学学科特点，通过德育渗透，培养良好习惯 数学是一门严谨的学科，科学性与逻辑性很强，但可以让小学生在学好数学的同时从中养成严格、认真的好习惯。显而易见，小学生计算粗心，错误率高。而提高计算能力就一定要养成仔细计算的习惯。在平时的教学训练中，教师要时时提醒学生不要抄错数，看清是什么运算，加减时注意进位和退位等等，在这里就不一一举例了。简而言之，只要教师善于挖掘、善于捕捉，时时注意、注重在数学课堂中对学生的德育渗透，数学学科的的德育教育一定会取得很好的成效，最终达到德育、智育的双重教育目的。 参考文献： [1]齐建华.数学教育学[M].郑州大学出版社. [2]管建福.小学数学教学艺术[M]2000 大一数学论文范文篇三：《浅谈大学数学素质拓展课程的教学实践》 0 引言 数学不仅是一种科学的语言和工具，是众多科学与技术必备的基础，而且是一门博大精深的科学，更是一种先进的文化，在人类认识世界和改造世界的过程中一直发挥着重要的作用与影响。建设创新型国家的战略构想，需要大批拔尖创新人才，作为大学中重要基础课的大学数学课程，对此负有重要的责任。数学中许多新概念、新方法的引入和发展，众多数学问题和相关实际问题的解决，十分有利于大学生创新精神、 创新思维 和创新能力的培养[1]。 在大学数学课程学习的过程中，培养学生应用数学的意识和兴趣，逐步提高学生的应用能力是大学数学课程教学改革的重要方向。当前大学数学课的教学，大多仍是以教材为中心，以课堂为中心，实践教学较少，课外科技活动的配合注意不够。这些也都是影响学生数学应用意识和应用能力培养的重要因素，应当有所改革。多年来的教学改革实践表明：开设数学拓展课程与数学选修课程，是激发学生学习数学积极性，培养学生数学应用能力和创新能力的一条行之有效的重要途径。 1 开设数学选修课程的必要性 数学的教学不能仅仅是看出知识的传授，而应该使学生在学习知识、培养能力和提高素质诸方面都得到教益，兼顾数学文化和教学素养方面的要求。 大学非数学专业数学课程分为必修和选修课程，一般工科的本科学生高等数学，线性代数，概率论与数理统计为必修课程。而选修课程则由学生依据自身发展需求和学习时间规划，自主选择。选修型课程以拓展知识结构。数学类选修课的目的是引导学生广泛涉猎不同学科领域[2]，拓宽知识面，学习不同学科的思想和方法，进一步打通专业，拓宽知识结构，强化素质，自觉养成主动学习、独立思考的习惯，不断提高自我建构知识、能力和素质的本领，培养探索和创新精神。全面提升素养。促进学生个性的发展和学校办学特色的形成，是一种体现不同基础要求、具有一定开放性的课程。 大学数学教育应以培养学生数学能力和提高学生的数学素养为目标。当前，数学课程教学内容与社会的发展不适应问题主要表现在课程教学内容未能及时反映数学发展的最新成果，依然固守形式演绎体系而忽略了非常重要但非演绎的、非严格的重要内容;局限于于课本，只讲课本中呈现的内容而忽略了课程内容的来源与出处的讲解[3]。在教学上，大学数学教学方式单一，越来越形式化，过于注重概念、定理的推导和证明、计算以及解题的技巧，使得数学远离我们周围的世界，远离我们的日常生活。过分强调数学的逻辑性和严密性，导致学生觉得数学过于抽象无法理解[4]。在教学过程中采用传统陈旧的教育理念：重理论轻计算、重技巧轻思想、重推理轻应用。 在具体教学过程中，多数教师仍局限于传授知识本身，特别是局限于解题方法与技巧的训练，而对于如何在知识载体上培养学生的数学思想、 理性思维 和审美情操，提高他们的数学素养，却重视不够。应积极引导教师运用自己的科研能力去深入钻研教学内容，改进 教学方法 ，在传授数学知识的过程中落实数学在培养学生能力和素质方面的作用。应全面落实“知识传授，能力培养，素质提高”三位一体的教育理念[5]。 数学上的不少概念、方法或理论，有些本身就来自其在现实生产和生活中的原型，并且和人文、管理、工程技术有着密不可分的联系，发现并指出这些的联系，对激发学生学习数学的兴趣，增强他们对数学的理解，是大有益处的。当然这也要求教师广泛的涉猎不同的学科领域，对大学数学教师无疑是一个新的挑战。 2 已开设的拓展课程及模块建设 在上述思想指引下，同时为了适应社会的更高要求和不同层次学生的自身需求，结合我校的实际情况，学校出台相应课程改革 措施 ，主要开展了两个方面的建设工作： 拓展课程的模块建设：在现有的工科数学必修课《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》等课程的基础上，开设了《数学建模》、《工程数学中的理论与方法》、《数学文化》、《投资理财常识》等课程，建立并完善了各门课程的课程简介、教学大纲、教学进度及推荐参考书目等，并结合多媒体的教学手段，搭建并完成了《数学建模》课程的网络教学平台，已对全校师生开放。现正在进行《数学文化》、《工程数学中的理论与方法》两门课程的网络平台建设工作。所开设的《工程数学中的理论与方法》，拟开设的《工程问题中的数学计算-MATLAB》主要针对我校的理、工、农、医专业的学生;《投资理财常识》及拟开设的《运筹学》主要针对我校管经类、质量工程类的学生。 拓展实践的模块建设：以素质拓展作为目标的课程设置，旨在提高学生应用数学知识解决实际问题的动手能力和创新能力，我们主要加强了以下几个方面的工作： ①以项目管理的方式鼓励学生积极参加各类科技活动：提倡学生积极申报项目，如大创项目等，鼓励学生积极参与教师的各类研究项目中，以科研小组或科技小组的形式，发表小论文、小发明、小制作、小专利等; ②以培养学生创新意识为导向的各类学科竞赛活动：为进一步培养学生利用理论知识来解决实际问题的分析能力和应用能力，积极鼓励学生参加各类学科竞赛，如：大学生数学建模比赛、大学生统计建模比赛、大学生创业设计大赛等; ③以学习的态度鼓励学生参加 社会实践 和社会调查活动。社会是一个丰富的大舞台，只有融入社会这个大舞台，才能不断积累社会 经验 ，不断增长社会实践的活动能力，从而提高自身的社会管理和适应能力，将来能更快和更好的为社会服务。 3 取得的成绩和存在的不足 数学建模课程是以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力，提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。 工程中的数学理论与方法主要在我校特定的环境下，在学习完工程类数学必修课的基础上，针对高年级学生，加深和延拓数学的理论知识和计算方法，为数学知识要求高的专业(如工程力学专业、通信工程专业等)及准备报 考研 究生的同学提供数学帮助。 数学文化课程在探讨数学文化的起源、收集了众多的数学 故事 和数学家的故事基础上，结合数学思想、数学方法的形成和发展，阐述了数学发展和数学教育中的人文成分，揭示了数学与社会、数学与其他文化的关系。通过该门课程的学习，让学生更进一步了解生活中的数学、数学中的美，学会欣赏数学文化及弘扬数学文化，推动数学教学的进程。 投资理财常识主要向学生介绍股票基金，期货彩票等的基础知识和交易技巧，教学中用到一些基础性的数学知识如差分方程，大数定理等，更多的则是经济、管理人文知识的熏陶，通过学习该课程，学生感觉数学的应用领域广泛，从而进一步激发学生学习数学的积极性。 通过对我校教学情况的初步了解，尤其是针对昆明理工大学数学类拓展课程开设情况的深入调查，发现大多数的学生对课程满意或非常满意。学生感觉最大的收获在于拓展了知识层面，开拓了视野，感觉数学比以前教材中的内容要丰富和有趣的多。但在《数学文化》这类知识性比较强的课程上，学生输入的多，输出的少，不利于学生知识水平的提高。另外，学生对所开设的选修课程知识了解甚少。这表明，学生进行学习所依托的课程知识基础薄弱。通过统计《数学建模》课程学生对课程、教师和自己的期望中了解到，大多数的学生期望通过老师的讲授，能够在课堂上全面了解所学课程知识。只有半数学生希望老师给学生提供自己动手的机会，更多的学生还是习惯于在课堂上扮演倾听的角色，缺乏用数学解决实际问题的意识和能力。最后，担任选修课程的大学数学教师自身的课程水平和教学能力也有待进一步提高。开设大学数学选修课程对广大数学教师也是一个很大的挑战。尤其是在开设的初期，教师除了要改变自己的教学理念和教学方法，还要努力扩大自己的知识面，制定教学大纲，完善教材和教学内容。 4 结束语 大学数学教学是高等教育的一个有机的组成部分，大学数学选修课程是以数学知识与应用技能、学习策略和跨学科运用为主要内容。如何建立和完善行之有效的大学数学提高阶段的课程体系，以满足新时期学生对数学学习的需求以及国家和社会对人才培养的需要，成为当今高校大学数学教学管理部门越来越关注的问题。大学数学选修课程的开设，适应了社会的更高需求，同时也满足了更高层次学生的自身需要。但是，要真正实现课程开设的目的，仍需更多的努力，不断的完善。 首先，急需向各高校教学管理部门、教师，尤其是学生传达课程改革的必要性，提供良好的改革环境和条件。 其次，要用科学的教学理念改革数学选修课程教学实践，完善教学内容，改善教学方法，实施科学的课程评估方式。如“投资理财常识”之类的课程，已不是单纯的数学基础课程，除用到一些基础性的数学知识外，更多的则是经济、管理人文知识，能否将这类课程纳入人文类选修课程，使学社学习知识的同时，获得相应的学分，这是教学管理部门需要解决的问题。 第三，时刻以学生为中心，所开设课程要能够满足学生的需要，能够激发学生的学习兴趣。 第四，教师要进一步提高和完善自己，适应学生的个性要求，改善教学方法，开发学生的主动性和创造性，全面提高学生的综合素质。 最后，针对课程教学中出现的问题，和课程教学效果要能够做到及时调查，不断对课程及教学做出相应调整和改善。大学数学选修课程的开设顺应了时代的要求和学生的需要，只要对之进行不断的完善，必然能够为较高层次的学生开拓出一片新的天地，为他们将来更好地适应社会的需求做好储备。 猜你喜欢： 1. 学习大学数学的心得 2. 数学文化论文3000字 3. 数学大学本科生毕业论文 4. 大学数学科技论文范文 5. 大学数学教育论文范文
一、以适当的数学史为契机，激发学生的心理健康发展在数学教材中，有丰富的心理健康教育素材。在教学中有机地利用它们，对学生进行积极的心理教育，会达到事半功倍的效果。高中数学的“杨辉三角”内容，如能联想到南宋著名的数学家杨辉，不是轻描淡写地把“杨辉三角”的内容讲清楚，而是加以扩展，讲讲与“杨辉三角”相关的数学史，可以激发学生的爱国热情，增强学生的民族自豪感，还能激励学生学习的进取精神，激发学生心理向积极健康的方向发展。二、以学业综合评价波动的客观分析为主要措施，渗透心理挫折教育心理挫折是指人们在某种动机的推动下所要达到的目标受到障碍时，因无法扫除障碍而产生的紧张状态或情绪反应。人生的道路都可能遇到挫折，战胜一切挫折，才能给人生画上完美的句号。挫折教育是心理健康教育的重中之重。高中数学的学习中，容易使学生遭遇挫折的主要方面有：1.学业综合评价的波动，达不到理想的要求，特别是一次考试成绩下滑，造成心理上的悲观、失望，从而消极学习，下滑速度更快。2.遇到难题解答不出，造成心理烦躁，甚至放弃对学习的追求。解答难题造成的心理挫折，最有效的方法是给予学生学习上的帮助，指导遇挫学生解决一些数学方面的难题，让学生领略成功者的快乐，推动心理健康发展。三、以教会学生如何学习为突破口，促使心理的健康发展教会学生掌握科学的学习方法，即对影响学习的智力因素给予指导，如指导学生如何观察、记忆、思维、想象；如何解决问题；如何创造等。对学生学习过程给予指导，如指导学生制订符合自己实际的学习计划，合理安排学习时间，遵循学习规律和学习原则，指导学生掌握预习、听课、记课堂笔记、复习和做作业的方法，指导学生课外自学的方法以及如何运用工具书查找、积累资料的方法等。及时指导学生进行心理调节，主要是对影响学习非智力因素的调节方法的指导。如何激发学生的学习动机，克服厌学情绪，增强学习信心；如何克服学习中的困难，增强学习毅力，如何培养勤奋刻苦的学习态度，养成良好的学习习惯等。四、以围绕过程与方法的良好气氛，营造心理健康发展的阵地数学课堂的学习气氛是心理健康发展的重要因素，在课堂上学生学习的心理活动，制约着课堂学习的效率。我们要营造一种良好的课堂气氛，使学生大脑皮层处于兴奋状态，从而达到思路开阔、思维敏捷、想象丰富。教师要成为良好课堂气氛的创设者和维护者，以积极的情感感染学生，尽可能多地使师生之间产生共鸣。如，等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？教师引导学生将本题变为求前30项的和应怎样解答？放手让学生去思考，去探索。问题给出，学生的探索热情被激发起来了，立即投入到探索中去，学生给出了如下解法：生1：由结果Sn=3n2+n将n换为30得S30=2730师：好！抓住了特殊和一般的关系，这是学习数列要体会的思想方法。生2：设Sn=An2+Bn，则求得：A=3，B=1，所以S30=2730师：抓住了等差数列前n项和公式的本质特征，这对等差数列前n项和有关问题的处理有较高的应用价值，这个问题能不能运用其他方法求解？学生给出了解法。生3：∵S10=a1+a2+…+a10S20-S10=a11+a12+…+a20=S10+10dS30-S20=a21+a22+…+a30=S20-S10+10d=S20-S10-S10∴S30=3×（1220-310）=2730师：灵活运用了等差数列的性质及另一求和公式，构思精巧，有的学生在其启发下，给出另一种解法。生4：可证S10，S20-S10，S30-S20成等差数列，∴2（S20-S10）=S10+S30-S20把S10=310，S20=1220代入解得S30=2730。师：好！此法反映了等差数列的性质，能否探讨出更一般的结论？此时学生们探索问题的热情愈发高涨，大家积极思考。生5：若数列{an}是等差数列，那么Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等差数列。师：棒极了！用这一方法处理有关问题简洁而明快。学生的本性是积极的，但一次受挫的心理因素而导致怕出错，不敢回答问题，长期的习惯形成了不积极思维。所以教师应围绕过程与方法的良好气氛，鼓励学生回答问题，善于从学生的回答中找到闪光点，给予积极肯定，营造心理健康发展的阵地。五、创设成功情境，培养学生心理健康的素质从心理动力学的角度看，成功体验是学习效果的一种正反馈，是影响学生自我效能感的核心要素。“小成功是大成功之母”，教学活动要面向全体学生，为每个学生创设经过努力能达到的成功情境，而且要让不同层次的学生产生成功的体验，以激发他们不断进取的学习动力。高中数学的学习阶段有各种大小型考试，有些学生存在着考试焦虑，这是一种不良的心理状态，影响考试前的复习，也会形成应试中的紧张、焦急、恐惧心理，影响考试的正常发挥。对此，我们要重视考试前的心理辅导，培养良好的心理。在平常的小考中，通过一些话语，故意给学生制造紧张的气氛，紧张之后又营造宽松的氛围，可以培养学生良好的心理。面对一些大型考试，考前的辅导与放松教育也必不可少，面对数学高考模式的试卷，考试前先科学分析自己答卷的可能情况，对自己有一个正确的估计。在考试中，学习成绩中等的学生，要善于抛弃一些难题，12道选择题，遇到1～2个不会做是正常情况，6个解答大题，后3题的第二问可能被卡住，也不要慌张。只有正确认识，消除思想上的顾虑，增强自信，在考场上才会提高记忆和思维的效率，超常发挥自己的水平，考出理想的成绩。总之，让我们共同关注学生的心理健康，在课堂教学中要积极对待心理健康教育，自觉主动地运用心理学的原理和方法，结合教学内容和形式，适时进行心理辅导，渗透心理健康教育，帮助学生增强课堂学习活动的效果，提高课堂教学质量，让每一位学生都能够健康全面地发展。
黄金分割对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧!由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。也许，在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则°——°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。多去观察生活,你就会发现生活中奇妙的数学!数字中国有一个成语——“顾名思义”。很多事物都能顾名思义，但是也有例外。比如，阿拉伯数字。很多人一听到阿拉伯数字，就会认为是阿拉伯人发明的。但事实证明，不是。 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。其实，阿拉伯数字最初出自印度人之手，是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。 印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。 阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。 印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。 西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。关于“0”0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 数学很有用学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。 数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。
本世纪以来所发生的各种奇异事件，最让人费解的大概就要算发生在百慕大三角的一连串飞机与轮船的失踪案了。 所谓百慕大三角，即指北起百慕大，西到美国佛罗里达州的迈阿密，南至波多黎各的一个三角形海域。在这片面积达400000平方英里的海面上，从1945年开始数以百计的飞机和船只，在这里神秘地失踪。当然，这些失踪事件不包括那些机械故障、政治绑架和海匪打劫等，因为这些本不属于那种神秘失踪的范畴。 由于事件叠出，人们赋予这片海域以“魔鬼三角”、“恶运海”、“魔海”、“海轮的墓地”等浑号。这些浑号反过来又烘托了这里特有的神秘而恐怖的气氛。 现在，百慕大三角已经成为那些神秘的、不可理解的各种失踪事件的代名词。 在我们熟悉的地球上，怎么独独有这么一个神奇而无法解释的角落？怎么会发生一连串不可思议的事情？究竟是什么在百慕大三角作祟？ 第19飞行中队由5架“复仇者”（Avenger）鱼雷轰炸机和14名飞行员（包括5名驾驶员，其他为无线电员和枪炮手）组成。其中四驾飞机由学生飞行员驾驶，第五架飞机的驾驶员是负责训练这些学生的中队长查尔斯·泰勒（CharlesTaylor）上尉。在1945年12月5日下午2点，这五架飞机从佛罗里达的劳德代尔（Ft. Lauderdale）海军航空基地起飞进行飞行训练，既定航线是从佛罗里达半岛向东飞越大西洋抵达巴哈马群岛上空，然后折回劳德代尔堡，全程约300英里，飞机上携带的汽油足够飞行6个小时。在下午4点，基地接到了泰勒发来的遇到麻烦的信号。这时飞机已到达了巴哈马群岛的上空，但是并未按原定的向南、向西折回，而是继续向北、向东飞行，离开大陆越来越远，向大西洋深海飞去。基地收到的最后一次通讯是7点过后不久，那时飞机还有一小时的燃料，但很显然仍然继续向大西洋深处飞去，直到汽油耗完沉落海底。飞行员可能试图在海面迫降，但在黑暗之中失败而遇难。援救人员未能发现飞机的残骸和尸体，显然它们都已沉入了大海深处。“复仇者”绰号“铁鸟”，空机重达14000磅，一旦掉到海面上就很快沉落海底。但是这次悲剧并没有结束，在当天晚上7点27分，两架“水手”海上飞机（Martin Mariner）起飞前去救援，其中的一架在升空23分钟后发生爆炸，机上13名乘员全部遇难。“水手”海上飞机有容易漏油的毛病，绰号“飞行油箱”，如果有乘员吸烟或因别的原因出现火花，就可能发生爆炸而出事。“甘斯·米尔斯”号（SS Gaines Mills）的海员目睹了这架飞机的爆炸经过，并发现了掉到海面上的残骸。 随后官方的和非官方的（包括库舍）的调查结果，都认为泰勒上尉必须为第19飞行中队的失踪承担主要责任。泰勒并不是一名优秀的飞行员，而以马虎着称。在第二次世界大战中，他曾经两次因为在海上迷航而不得不弃机跳伞而获救（泰勒还被迫在海上第三次弃机跳伞，不过那一次不是他的责任）。在这次飞行训练时，泰勒既忘了带手表又忘了带基本的导航仪器。在飞行中，他报告他的飞机上的罗盘失灵，但是相信自己能够根据目测继续带领飞行，声称无需帮助。在4点45分时，基地发现泰勒显然已迷失了方向，要求他把指挥权交给跟随的飞机，但是泰勒显然没有这么做。从通话记录可知，泰勒一直在率领飞行中队向错误的方向航行，迟至6点时，泰勒还在命令飞行中队向东飞行，而至少有两名学生飞行员认为应该向西飞行，但是由于军中的纪律，他们不得不跟随泰勒飞向深渊。基地反复地要求泰勒改用更可靠的紧急频道通讯，而泰勒也拒绝这样做。因此这次事故的发生，主要是由于人为错误导致，其次天气也不佳。尽管在第19飞行中队刚起飞时，天气情况良好，但很快就变得恶劣。救援飞机报告遇到强烈的气流和危险的飞行条件，当时在该海域的船只报告风暴和巨浪。一位迷航而又刚愎自用的中队长带着没有经验的学生飞行员在恶劣的天气中夜里飞行，遇难几乎是无法避免的，并没有任何神秘之处。 但是泰勒的亲属对这个调查结果不满。他们向美国海军高层上诉。在40年代末，美国海军最高当局满足了泰勒亲属的要求，把事故原因归咎于坏天气和“未知因素”。“未知因素”激发了人们的想象能力。第19飞行中队的失事成了“百慕大魔鬼三角”中最为人津津乐道的神秘故事，在传播中又被有意无意地添油加醋，于是恶劣的气候被说成“当时天气很好”（见赵俊涛《百慕大：死亡三角》，下同），一次对学生飞行员的训练飞行被说成“参加训练的14名飞行员也都是有经验的老手”，泰勒拒绝使用紧急通讯频道被说成“无线电联络受到干扰”，那架升空后不久就爆炸的“水手”救援飞机被说成“与基地保持一段联系后也失踪了”，好像也很神秘，而实际上那只是当天出动的众多救援飞机中的一架而已。 这件事被添油加醋再披露之后，百慕大海域出了名。随着人们对这片海域的关注，不可思议的飞机失踪事件，就显得越发令人感到恐怖—— 1948年12月27日22点30分，一架 DC—3型大型民航班机，从旧金山机场起飞，途经百慕大海域上空，地面指挥塔曾听到机长惊诧的话声：“这是怎么回事？都在唱圣诞歌哪？” 谁也没有想到这句话里所包涵的意味是什么。 28日凌晨4点30分，班机还向机场发过电讯—— “接近机场，灯光可见，准备降落。”机场做好接受着陆的各项准备。 可是这架DC—3型班机始终没在机场降落。它在降落前就消失了，机组人员和全部乘客无一生还。 飞机一分钟前还与机场保持着正常联系，这次失踪仿佛是在一瞬间之内发生的。就像天空破了个洞，飞机一下掉进洞里，无声无息了。 2.航海者的墓地 百慕大三角究竟是一片什么样的海域呢？我们从最早扬帆驶过这片海域的哥伦布的见闻中，也许能窥见300年前这片海域的若干情况。 1502年，哥伦布第四次度过美洲时，曾途经百慕大三角。 这天，哥伦布伫立船头，但见晴空万里，海面平静。突然间，狂风骤起，天昏地暗，几十米高的巨浪像墙一样向船队扑来。 水手们齐心协力试图调转航向，但船上所有的导航仪器全部失灵，磁罗盘上的指针不是指着正北方向，而是指向西北方向，偏离6度。船失控了，任随风浪推打。 哥伦布是幸运的，经过几天几夜颠簸，船总算没有沉没。令他奇怪的是，这场从天而降的风暴竟嘎然而止了，风浪说结束就结束，马上就风平浪静了。 哥伦布把这一切详细地写在他的航海日记里。他在给西班牙国王的信中，也谈到这次难忘的经历—— 当时，浪涛翻滚，一连八九天时间，我们看不到太阳和星辰……我这辈子见过各种风暴，可是从来没遇到过时间这么长，这么狂烈的风暴。 问题在于哥伦布活过来了，他的经历至少属于那些尚可解释的遭遇。那么，那些没能活过来的人，他们的遭遇呢？当然，那是一种不可解释的、谁也没看到的经历—— 1840年8月，一艘法国帆船“洛查理”号正在百慕大海面航行。这艘船扯着帆，而且风帆饱满，说明它在平静地航行着。令人感到迷惑的是，它好像在没有目标似地随风漂浮。人们感到奇怪，便划船靠上去。他们发现船上静悄悄的。上船后才发现，船上空无一人，但货舱里装着的绸缎等货物完整无损，水果仍很新鲜，也没人碰过。然而，为什么船上的水手都跑光了呢？没有人能够解答，船上唯一健在的生物，就是一只饿得半死的金丝鸟，可惜它不能说话。 到底船上发生了什么，没人知道，但谁都明白船上肯定发生了一件不可思议的事情。 1872年，这一带海面又发生了一件怪事。 一艘双桅船“玛丽亚·采列斯特”号，在亚速尔群岛以西100海里的地方漂浮。当它被人们发现时，船上也是空无一人，而且船舱的餐桌上还摆着美味佳肴，茶杯里还盛着没喝完的咖啡和水。壁上的挂钟正常地走动，缝纫机台板上还放着装着机油的小瓶子。这一切除了说明这艘船没有遇到风浪之外，丝毫不能解释它的主人为何弃船而去。 1944年，古巴籍的货船“鲁比康”号在同一海域同样出现人去船空的奇案。当人们登上这艘漂浮不定的船时，只有一只狗孤独地躺在甲板上。 1963年，美国籍油轮“玛林·凯思”号穿过这片海域，航行的第2天，船上的报务员还向岸上通报说：“航行正常，位置北纬26度4分，西经73度。”但这是“玛林·凯思”号传给世界的最后讯息，它从此失踪了。谁也无法想象这样一艘装有现代化导航和通讯设备的油轮，竟然连一点油花都没留下，就从这片海域上失踪了。 美国籍货轮“独眼”号是一艘长达542英尺、拥有309名水手的巨型货轮。1918年3月，它在巴西装满锰矿砂，返回弗吉尼亚的诺福克的途中失踪了。当时天气很好，不存在风浪掀翻船只的可能。有人推测说当时正值战争期间，“独眼”号很可能遭德军潜艇的袭击。可是战后人们查阅了德国海军的战时记录，发现当时没有一艘德国潜艇在“独眼”号航线上出现过。如此庞大的一条巨轮，又有无线电通讯设备，它怎么连个“SOS”的信号都没发出就失踪了呢？ 1935年8月，意大利籍的货轮“莱克斯”号的水手们，亲眼看到美国籍纵帆船“拉达荷马”号被海浪渐渐吞没，他们奋不顾身地从海上救起了“拉达荷马”号溺水的水手。但5天之后，“莱克斯”号的水手却惊讶地发现，“拉达荷马”竟然漂浮在海上。这并不是幻觉，因为“莱克斯”号上的水手，连同被他们救起的“拉达荷马”号上的水手，一同登上了“拉达荷马”号纵帆船。 一艘已经沉没了的船，怎么可能又重新漂游海上呢？人们无从解释。 3．究竟谁在这里作怪 既然这里出现如此众多的奇异事件，那么，人们当然要问究竟是什么在这里捣鬼？ 1951年10月，一艘巴西的军舰在亚洛尔群岛西南方向的海面上航行，后来船和水兵一起神秘失踪了。次日，巴西方面派出飞机和舰船前往找寻，一架水上飞机在海面上搜寻时发现，海面下有一个庞大的黑色物体在飞速前进，而且速度快得惊人。这说明这绝非海底生物，同时庞大的体积又说明，它又非水中的鱼类。在这天夜里和次日凌晨，有人在这一海域看见了一种奇异的极其明亮的光，但谁也无法说清这奇异的物体和奇异的光芒从何而来。 从这片魔鬼三角海域侥幸逃脱出来的人，他们的回忆也许能给我们提供一点线索。 美国海难救助公司一船长说，他有一次从波多黎各返回佛罗里达，途中船上罗盘的指针突然猛烈摆动，虽然柴油机仍在运转，但毫无功率。海浪从四面八方朝船扑来，看不到水平线，船的四面都是浓浓的大雾。他急忙命令轮机手全速前进，终于冲出大雾。奇怪的是这大雾以外的海面浪并不大，也没有雾。水手们都说，这辈子从未见过这种怪事。 1972年9月，美国籍货轮“恶梦”号航经百慕大三角海域时，突然船上所有的灯都暗了下来，罗盘也失灵了。水手们感到事情不妙，赶紧根据陆地的灯光定向，把船朝西驶去。航行片刻，他们发现船原本是向北行驶，但无论如何他们也纠正不了航向。这时候，天空出现一个庞大的黑色物体，遮住了星星。一道亮光射进这个物体。不久，它又不见了，船也恢复了正常航行。 天空中这个黑色物体和前面说到的水下的那个黑色物体有无联系？或者说，它们是否为同一物体？没有人能够回答。人们只能说：这是耐人寻味的。 显然，这里存在着一股神秘而强大的、看不见的力量。 1977年2月，一架私人水上飞机掠过百慕大三角海域，飞机上的几位朋友正在吃饭，突然发现盘子里的刀叉都变弯了。当时罗盘指针偏转了几十度，他们加速逃离这个可怕的航区。返航后他们发现，录音机磁带里录下了强烈的海的噪音。 海，怎么能发出嗓音呢？ 一位老飞行员说了件怪事。一次，他在百慕大三角海域7000米高空做夜间飞行。起初，一切正常。忽然他发现机翼两侧光芒闪闪，他以为是机舱玻璃反光，但反光不可能这么强烈，强光刺得他睁不开眼，连仪表也看不清楚，而飞机亮得像个透明的玻璃物体。他抬起头，觉得天空亮得连星星都看不见了。他赶紧关闭自动操纵杆，改用手操纵着飞机飞行。几分钟后，亮光渐渐消失，一切恢复正常。 夜空中的亮光从何发射而来？老飞行员答不上来，相信你也答不出来。4 百慕大失踪者再现之谜 “时空无时不在，无处不在。”这是一个哲学命题，也是人们通常最普遍的认识误区之一。根据科学家们判定：在通古斯陨石坠落的地区、核武器实验地区、切尔诺贝利原子能发电站附近以及其他有死亡威胁的地方，即使最精确的表也会不准。有时发生的某种不可思议的事，好像“时间断裂”一样……神奇的海洋上，似乎也时时向人们展示着时间断裂。 1.海风号失踪八年再现 1981年8月，一艘名叫海风号的英国游船在“魔鬼三角”——百慕大海区突然失踪，当时船上六人骤然不见了踪影。 不料，时过八年，这艘船在百慕大原海区又奇迹般地出现了！船上六人安然无恙。 这六个人共同的特点就是当时已失去了感觉，对已逝去的八年时光他们毫无觉察，并以为仅仅是过了一霎间。当调查人员反复告诉他们已经过去了八年，最后他们才勉强接受这个事实，当日他们都做了些什么事时，他们无话以对，因为他们只感觉过了一会儿，似乎什么也没干。 调查人员之一澳大利亚UFO(不明飞行物)专家哈特曼对此十分兴奋，因为在百慕大海区失踪的人员重新再现，这还是首次。虽然以前曾有失踪的船只出现，但无法弄清楚事情始末。尽管这六个人未能圆满回答调查人员的话，但他认为，用催眠术很可能搞清他们这次奇遇的细节，从他们身上会得到惊人的发现。 这件怪事，虽然出现了时间差异，这对于研究第I类世界和II类世界之间的时间差异问题是绝好的案例。也是对“时间隧道”进行研究的好素材。这是在诸多不明飞行物案例中，当事者产生时间丢失或产生衰老现象是同样重要的案例，引起了有关科学家极大的重视。 2.失踪三十六年的气球再现 1954年在加勒比海，驾驶员夏里·罗根和戴历·诺顿驾驶气球和其他五十个参赛者参加气球越洋比赛。当时天气晴朗，视野清晰。突然，在众人面前，这个气球一下子莫名其妙地消失了。 1990年，消失多年后的气球又突然在古巴与北美陆地的海面上出现。它的出现曾使古巴和美国政府大为紧张，特别是古巴，误以为美国派出秘密武器来进攻了呢。 古巴飞机驾驶员真米·艾捷度少校说：“一分钟前天空还什么也没有，一分钟后那里便多了一个气球。”当时古巴军方在雷达上发现了这个气球，以为是美国的秘密武器，曾一度派飞机想把它击落，最后大气球被古巴飞机迫降在海上，两名驾驶员则由一艘巡洋舰救起，送到古巴一个秘密海军基地受审。 这件怪事不但古巴人感到惊讶，连两个驾驶员诺顿和罗根也同样感到迷惑不解。这两个驾驶员说他们当时正在参加由夏湾拿到波多黎各的一项气球比赛。他们不知道时间已经过去了三十六年，他们只是感到全身有一种轻微的刺痛感觉，就好像是微弱电流流过全身一样，然后一眨眼他们面前的一切包括大海和天空都变成一片灰白色，接着他们记得有一架古巴飞机在他们气球面前出现。 芝加哥调查员卡尔·戈尔曾查证过罗根与诺顿的讲话，他们确实在1954年参加一项气球比赛途中神奇地失踪，戈尔认为这气球进入了时间隧道。“对他们来说可能只是一瞬间，可在地球上却已过去了三十六年，相差很大。”因此说，这是比地球时间慢的一条神奇隧道。 类似上述的案例还可以列举许多，其共同点就是失踪者再现时时间变慢。但是，也有失踪者感到时间变快的案例。 3.九十三名船员骤然衰老之谜 在百慕大魔鬼三角区出现过这样的怪事，一艘前苏联潜水艇一分钟前在百慕大海域水下航行，可一分钟后浮上水面时竟在印度洋上。在几乎跨越半个地球的航行中，潜艇中九十三名船员全部都骤然衰老了五至二十年。 此事发生后，前苏联军方和科学界立即开始对潜艇和所有人员进行调查，并作出三份报告。 其中研究人员阿列斯·马苏洛夫博士认为：“这艘潜艇进入了一个时间隧道的加速管道。虽然对它仍知之甚少，不过除此之外，无其他更合理的解释。”“至于在穿越时空之际，速度对人体有何影响，我们也知道不多，只知道对人体某些部位有影响。那些船员竟在很短时间内衰老了五至二十年，却是我们前所未见的。” 该潜艇指挥官尼格拉·西柏耶夫说：“当时我们正在百慕大执行任务，一切十分正常，不知什么原因，潜艇突然下沉。”“它来得突然，也停得突然，接着一切恢复了正常，只是我们感觉有些不妥，便下令潜艇浮出水面。”“整个事件发生得实在太快了，我们连想一下的时间都没有，而当时我们的领航仪表明我们的位置已在非洲中部以东，就是说与我们刚才的位置相差1万千米。潜艇立即与前苏联海军总部进行无线电联系，联系结果证实他们潜艇的位置的确在印度洋而不在百慕大。 这艘潜艇回到黑海的潜艇基地后，艇上人员立即由飞机送往莫斯科一个实验室接受专家检查，结果发现他们明显地衰老了，典型特征是：皱纹、白发、肌肉失去弹性和视力衰退等。从使人衰老这方面看，这的确是一个悲剧，但从科学上看，这却是一个可喜的新发现。这些船员所经历的事告诉我们，可能有一个比地球时间快的时间隧道。 4.海洋中漂流四十五年的士兵获救 1945年，一艘战舰触雷，美国二十五名士兵漂流海上，1989年获救。 1945年在南太平洋由于遭到日本潜水艇袭击，与美国海军印第安纳波利斯号巡洋舰一起沉没在大海的二十五名美军士兵在1989年被菲律宾渔民救起。 当人们接到SOS求救信号后，发现这二十五名美军士兵正坐在一个海军救生艇中，在菲律宾南部的西里伯斯海漂浮。他们所在的那个区域常有神秘的失踪事件发生，人们称为“南太平洋魔鬼三角”——即龙三角海区。 美国海军当局对于这批水兵的出现感到困惑不解，那些重新出现的士兵，就像四十五年前巡洋舰沉没时那样年轻。 而被救起的二十五名美国士兵认为自己仅漂流了九天，实际上地球时间已过去了四十五年。 印第安纳波利斯号巡洋舰的沉没是美军历史上最不幸的事件之一。当那条船秘密向冲绳岛运送原子弹部件后向菲律宾开出时，突然遭到5颗水雷拦阻袭击而沉没大海，当时甲板上总共有1196人。而此次海难仅有25人获救，其余1171人命归何处，尚不知晓。 对此，我们除了用时间隧道解释外实难理解。 如果我们按照士兵所说的九天比四十五年来计算，当时巡洋舰的航行速度与地球自转速度(250米/秒)相比可以忽略不计，那么初步计算，巡洋舰假如进入了时空隧道，根据推算，那么它起码应达到千米/秒的高速度，显然这个速度还远远没有达到光速。可惜目前做这样的试验尚有困难。 5 .失踪二十四年再现的渔民 1990年8月在委内瑞拉卡拉卡斯市的一只失踪了二十四年的帆船尤西斯号在一处偏僻海滩搁浅再现(这只船是在二十四年前一次飓风中在百慕大三角区失踪的)。帆船上三名船员由土着居民救起之后，就送到卡拉卡斯市寻求援助。 为这三个人检查身体的医生说：这三人虽然经历这么多年，但一点也没有衰老，好像时间对他们已完全停止了。柏比罗·古狄兹医生说：“这三名船员中最老的一个在失踪时是四十二岁，按理说他现在应该是六十六岁的老人，可是现在看起来依然像四十多岁，身体非常健康。” 这三名船员之一——来自美国缅因州的职业渔民柏狄·米拿说：“我们什么也记不清啦，只知道当时起了场飓风。我们当时扬帆出海，驶向艾路巴小岛，希望能捕到当地盛产的马林鱼。然而忽然天色大变，转眼漫天乌云，电闪雷鸣，波涛汹涌，我们便立即将船向岸边驶去，这便是我所知道的所有经历。我还知道的就是我们的船只搁浅了，当我们向那里的土人问起时，才知道今年是1990年。最初我们还以为对方在开玩笑。我们是1966年1月6日出发的，原来打算出海捕鱼七天，没想到一去就去了二十四年！” 船上最年轻的十九岁的提比·保利维亚说他记得遇到1966年那场飓风前，他们还捕到一条金枪鱼。当他们回到岸上后，当局派人上船调查，在船舱冷藏库中真的找到了那条金枪鱼。调查人员说：“这条鱼仍然十分新鲜，就好像是刚捕到的一样。” 英国政府曾查阅1966年记录，证实当年确有这么一艘帆船无影无踪了，原因不详。 此事只能有一个解释：帆船进入了时间隧道中，时间变慢。至于如何进入时间隧道？是否有不明飞行物在现场作怪，目前尚不可断下结论。与此案情颇类似的现代案例是1994年夏，一架由菲律宾起飞的客机飞往意大利，中途经过非洲东部上空时，突然失踪了二十分钟(在雷达屏幕上消失后再现)，到达意大利机场时晚点二十分钟。可是机上乘客和机组人员一无所知，每人的手表指针也没有晚点。该飞机是否进入时空隧道，还是受不明飞行物影响作用所致？有待探讨。
杨辉目前是德州市委书记。
职称论文致谢一：
杭州的冬天是寒冷的，我的心却是温暖的。此时此刻我想衷心地感谢所有关心帮助我的人!
感谢我的导师黄祖辉教授!从2007年我第一次通过电子邮件向黄老师请教合作社理论至今巳有8年时间。这8年里我的每一份成长都离不开黄老师的帮助：
从教授新制度经济学理论到指导论文理论框架的构架，从指导设计调研问卷到帮助联系参访单位到组织汇总问卷数据，从辅导论文写作到给予对初稿的修改意见，黄老师的高瞻远瞩和学识渊博使我能够一步一步向梦想迈进!我还要感谢师母谢莉莎老师!在大学学习期间，谢老师给予了我非常多学习和生活上的关心。每当遇到困难时，听到谢老师温暖的鼓励话语，我都能振作精神克服困难。
感谢我的导师郭红东教授! 2011年郭老师从电脑里找与大学论文直接相关的文献资料供我阅读、带我上统计学课程以及在办公室的白板上与我讨论设计技术路线图的场景历历在目。郭老师对农业产业化尤其是订单农业的研究成果丰硕，我的大学论文正是产业化的一个领域，能够得到郭老师的指点我倍感荣幸!曽经无数次我纠结于问题的表面现象徘徊不前，郭老师一针见血地指出问题的实质后，我马上茅塞顿开，问题得以迅速地解决，这对我而言是相当幸运和幸福的!
感谢我的老师徐旭初教授!从2009年第一次见面，徐老师对我学习生活上的关心从未停止。每次研究所会议，徐老师都会问询我近曰的情况，向我提供多种帮助，令我倍加感动!
感谢我的曰本导师德永澄宪教授和纳口列子教授! 2012年我作为交换生赴曰本筑波大学期间，德永老师严谨求真的态度使我非常钦佩!他不仅在学习上对我严格要求，在生活上给我细致入微的关心，得知我对曰本农协有浓厚兴趣后，还亲自把我带到纳口老师面前。我永远忘不了 20xx年春节我离开曰本回国的前夕，德永老师特意安排在中餐馆师门聚会庆祝我学成归国时的温暖。纳口老师亲自带领我赴曰本农协和曰本农林水产省参访，在参访过程中遇到随行翻译同志一时无法翻译出来的专业术语，纳口老师马上亲自为我提供曰英文翻译，令我非常感动!
感谢国家自然科学基金项目：“农业产业组织体系与农民合作社发展：以农民合作组织发展为中心的农业产业组织体系创新与优化研究”（编号：7xx33011 ）提供的资助!
感谢国家自然科学基金重大国际（地区）合作研究项目“全球化背景下中国农民合作组织发展：运营模式、治理结构与比较研究”（编号：71020107028 ）提供的资助!
感谢为我们调研提供巨大帮助与支持的浙江省农业厅朱勇军处长、四川省农业工作干部胡宏主任等所有政府公务员!感谢接受采访的陈海龙、周维松等合作社的理事长和成员!感谢2011年利用署假时间参与调研和案例写作的王旻楠等浙江大学三农协会的所有同学!
感谢我硕士时期的导师黄瑾教授!是她手把手地教我研究方法，将我带入合作社研究的领域里。在大学学习期间也一直关心我的学习和生活，每次见面都热情款待我，黄瑾教授的师恩我永远铭记于心!
感谢梁巧大学!梁老师对我而言亦师亦友，无论是我遇到专业上的问题还是人生道路上的困惑，梁老师都是我寻求帮助的对象，她沉稳、积极的心态时刻是我学习的目标。
感谢浙江大学中国农村发展研究院顾益康主任、林坚教授、钱文荣教授、卫龙宝教授、陆文聪教授、张忠根教授、杨万江教授、丁关良教授、陈随军副教授、叶春辉副教授、周洁红教授、韩洪云教授、鲁柏祥大学、潘伟光副教授、姚卫红老师、金少胜副教授、阮建青副教授、茅锐大学、季晨大学以及浙江大学经济学院马述忠教授、日本亚洲经济研究所开发研究中心宝剑久俊研究员在大学论文写作过程中为我提供的建议和帮助!感谢浙江大学中国农村发展研究院徐丽安副院长、办公室毛迎春主任、办公室胡伟斌副主任、资料室陈兴侬老师和张霞老师!
是他们为研究所创造了一个非常好的学术研究环境，使我们能够在非常舒适的环境中学习进步!
感谢George Hendrikse教授、Michael Cook教授、张晓山教授、郭沛教授、霍学喜教授、郑湘台教授、苑鹏研究员、潘劲研究员、贾相平教授、李中华教授、李皇照教授、林善浪教授、李建建教授、郭铁民教授、张华荣教授、林卿教授、胡武阳教授、吴隆增教授、庄佩芬教授、金庆伟大学、陈祁晖大学、管曦大学、曹斌研究员对我大学论文的指导和帮助!
感谢黄老师师门胡剑锋、邵峰、邓启明、刘西川、张静、俞宁、金玲、林本喜、胡克诚、邵科、陈立辉、王朋、陈林兴、曹利平、扶玉枝、梁蒙、米松华、李锋、黄宝连、王鑫鑫、吴彬、姚海琴、姜霞、高钰玲、王建英、杨进、张滢、孔令英、袁海平、马玉波、张晋华、孙艳华、杨丹、杨小山、吴春雅、吴丹萍、兰菊萍、高春艳、傅琳琳、郑思宁、孙海霞、石琦、郑军南、钟颖琦、朋文欢、杨辉、张晓莉、兰欢、李懿芸、徐一宁、王子尧、张振兴等师兄师姐师弟师妹，感谢郭老师师门洪伟栋、戴成宗、丁高洁、王大河、杜宝森、吴露晖、钟王黎、周慧琚、王长川、李霖、陈亦悠、姜媛媛、豆帅、练建强、曾亿武、苗欣、刘丁豪、邱东茂、李晓康等师兄师姐师弟师妹，是他们将我紧密融入研究团队中，依靠团队的力量学习进取我才能完成大学论文。
感谢浙江大学管理学院2011级大学生班的同学余新平、杨进、卢海阳、梁海兵、鄢贞、刁盼盼、李静、李凯、毛文琳、廖中举、阳银娟、黄玉晶、陈士慧、王少剑、庞学卿、曹永辉等以及管理学院阮俊华副书记、蔡荃老师、班主任张川霞老师和陈璞老师。在班集体中，我们学习上互相帮助，学习之余聚餐游玩，是他们使我感到班集体的温暖并获得前进的动力。
感谢浙江大学中国农村发展研究院的师兄师姐师弟师妹马彦丽、黄胜忠、吴连翠、蔡红辉、蔡荣、杨奇明、李宝值、伍骏骞、吴海江、施晟、郑阳、黄增健、曹卫斌、刘强、孔杨勇、应一逍、幸家刚、王莉、许为、钱龙、曾星月、陈晓莉、王绎、王大哲、方师乐、张志坚、巩志磊、陈文佳、徐广彤、秦文珊、邱元、方施乐、傅家桢、王尧、章迎迎、莫秋羽、毛颖异、张艳虹、张菲、李慧、黄河啸、李垚、姜烨、张岩、陈宁陆、张建军、国辉、陶纪江、刘远超、赵吕航、刘金栋等同学以及筑波大学的钟帅、吴文超、李慧、沈涵、赵耀、李其超等在共同学习生活期间对我的帮助!
感谢我父亲的朋友淳宁叔叔一家人、苏闽叔叔一家人，我母亲的朋友鑫鑫爸爸一家人以及建民叔叔一家人对我的帮助与鼓励!
感谢我的朋友谢杰龙、郑祖厚、张伟、金建东、钱珂伟、林辉煌、苏国英、陈施耘、叶铁辉、叶新辉、周晓丽、李琳琳、常翟子、叶尤奇、小胡、杨帆、韩玥、王枢沛、王泽洲、时小琳、蒋飘飘、郝晶辉、高鸣、张学会、邓锴、李英姬、赵明、于正、刘冬芽、潘统学、石停、Conny、Maria、李志城、林玲、曾庆斌、李永辉、邹梦球等以及Beyond乐队的音乐和MP魔幻力量乐团的音乐对我的帮助和鼓励!
感谢小连!
最后，我要感谢我的父亲母亲! 2001年我高考结束后，他们以成年人的生活费标准资助我，至今已经14年了。青丝变白发，不变的是父母对我的关爱之情!如果没有他们的支持，我的求学之路很难走到今天。我要感谢我的爷爷奶奶、外公外婆、伯父、舅舅舅母、姨妈姨夫、先文表舅、丽珍表姨、表哥健鹏、表弟晖文、表妹紫婷、安琪等亲人对我人生选择的支持!
20xx年我进入研究生阶段时开始学习合作社理论，到今年有十年时间。十年在人生中是一段不短的时间阶段，我从22岁到32岁的青春用在了潜心学习上是无怨无悔的!这十年我从福州到三明再到杭州，从学校到工作岗位再回到学校，现在又即将走向新的工作岗位。无论将来我的研究领域在何处，合作社理论及其在实践中的应用一定是我继续努力的方向，为中国广大农民服务是我矢志不移的人生理想!幸福的未来在等着我开拓，我一定要继续努力奋斗来报答这么多关爱我的人们!
职称论文致谢二：
光阴荏苒，近四年的大学生涯巳基本告一段落，心中欣喜之余，多是感激。
回头来看，自己本是农村一懵懂顽童，幸而能获得大学学位，都是源于身边师友和亲朋的帮助：
首先感谢的是导师黄袓辉教授，自从张晓波教授2011年荐我来浙大跟随黄老师学习，四年期间，黄老师在学业、生活和就业上都给了我极大的帮助。他早巳年逾六旬，作为卡特院长，行政事务繁忙，但依然常常托人从国外订购最新的制度经济学前沿书籍仔细研读，每次想来，自己作为年轻人也相形见绌。而给我更大触动则是他对学生的包容、宽容和“不拘一格降人才”的理念，门下将近200学生，学生们不论是从商、从政或是从学，他都给予了最大的帮助和鼓励，黄老师这种宽厚的胸襟是我们学生永远学习的榜样。
张晓波教授也是我的导师，之所以走上研究农业经济学和发展经济学的道路，都是源于张老师的原因。从2007年7月到现在，已经有8年，我几乎所有的一切都离不开他的帮助，从指导我硕士论文、介绍攻读大学、介绍出国访学、指导大学论文和找工作，这所有的过程都倾注了他的心血。在生活中，自己的执拗和不耐心，也是无数次受到他宽容和耐心的教导，跟随他8个年头，自己碌碌无为，没做出什么像样的成绩，我真心有愧!
陈志刚教授也有太多的感谢，自从2009年他调任至国际食物政策研究所北京办公室主任以来，对我无论从学业，还是生活上都关怀备至。当年我执拗地想离开北京，他多次单独找我谈话希望我留下，至今历历在目，感动不巳。而后在浙大读博期间，也是多次来看望，在大学论文和就业方面也给予了许多无私的帮助和建议。
金松青教授是我在2012年去美国密西根州立大学访学认识的，自己第一次出国举目无亲，金老师常常带着我到他家吃饭聊天，待我如作为家中后辈子弟一般，感激之情可谓溢于言表，同时也衷心感谢他的妻子红雅女士。在学业上，金老师也是时常耐心教导，不嫌愚笨。Thomas Reardom教授是我在密西根州立大学的导师，对他感激颇多，那时Tom知道我一个人在美国孤单，也是多次遨我到金老师家一起聚餐闲谈，或到他家烧烤。有次知道我要买被子，他还专门带我去找学院的行政人员去征求帮助，Torn自己一个人虽然大大咧咧，但是对我确是关爱有加，照顾备至。如今他也六十有几，祝愿他能觅一良伴，生活安定幸福。
MSU农经资源学院的前秘书Robinson Ann女士给我了许多感动。记得还未去MSU之前，我尚忧心住处，Arm主动提出帮我解决住宿问题，并给全院学生集体发了邮件为我寻求帮助，我真心感动。从那时起我就记得日后写致谢一定要感谢她，这种无私帮助的可贵品德正是促进自己成长的动力。如今她巳退休，祝愿她退休生活过的幸福愉快!
在浙大卡特，还有许许多多的'老师给予了我极大的帮助，比如徐丽安副院长、郭红东教授、钱文荣教授、陆文聪教授、卫龙宝教授、张忠根教授、杨万江教授、马述忠教授、叶春晖副教授、金少胜副教授、毛迎春老师、胡伟斌老师、张霞老师等等，在这其中尤其要感谢的是我的师兄阮建青副教授，从我2010年来杭州，一直都是他在各个方面照料，要是没有他在各个方面的帮助，我的大学生涯也将大打折扣。阮师兄勤勉努力，为人正直，如今巳晋升副教授，并承担了系副主任等相关行政工作，深受学生们爱戴，祝愿他未来更加出色!
感谢攻读大学期间的同学，如刁盼盼、李静、嫣贞、张菲、石琦、梁海兵、余新平、伍骏骞、许为、王尧、李宝值等诸多同学，还要感谢黄老师门下傅琳琳、刘颖娴、郑思宁、郑军南、孙海霞、朋文欢、李懿芸等诸多同门，正是有他们的相伴，才使过去四年的大学生涯更为充实和丰富。
此外，还要感谢南京农业大学的钟甫宁教授，自从张晓波教授将我介绍过去，能得以多次机会聆听钟老师的教诲，尤其他反复强调的“间题导向”研究风格，让自己受益匪浅。还要感谢2011年和2012年到江苏沛县调研过程中，给予我们极大帮助的农业部农机司李斯华处长、沛县农机局郭松局长和吴明禄科长及其他领导，以及在20xx年农村调查中给予帮助的农业部固定观察点办公室武志刚处长、王欧副处长等相关领导。
最后，在此感谢我的父母，作为一农村出身的孩子，父母将我辛苦扯大，读到大学学位，双亲殊为不易，感激之情无需言表，且祝愿他们日后生活幸福。同时，也感谢我的女朋友杨林芳女士，正是她对我的支持才使得自己顺利拿到大学学位。
大学论文写作期间，获得以下项目的资助，在此深表感谢：
1、国家自科基金重大国际（地区）合作项目：农业产业组织体系与农民合作社发展：以农民合作组织发展为中心的农业产业组织体系创新与优化研究（项目批准号：7xx33011）。
2、国家自科基金国际（地区）合作与交流项目：人口变化、城乡人口流动和中国的农业与农村发展（项目批准号：7xx73035）。
3、国家自科基金面上项目：基于产业集群的工业化模式对农村贫困影响的研究（项目批准号：7xx73229）。
4、国家社科基金青年项目：劳动力价格上涨对中国粮食生产的影响（项目批准号：xxCGL085）。
5、清华大学中国农村研究院大学论文奖学金项目。
职称论文致谢三：
光阴似箭，岁月如梭，六年多的博士研究生涯转瞬即逝。回首我在浙江大学这几年的求学之路，感触良多。于我而言，在职读博，求学之路充满艰辛，有无数次想着放弃。幸运的是，一路上有那么多师长的呵护和引导，有那么多同学和朋友的帮助和鼓励，有家人在背后默默的奉献和文持，让我终能完成学业。值此论文付梓之际，怀揣一颗感恩的心，谨向所有关心、支持与帮助我的师长、家人、同学及朋友，致以最诚挚的谢意!
首先，非常感谢我的恩师陆文聪教授。六年前，陆老师不嫌弃我才疏学浅，将我收于门下，打开了我的人生幸运之门。陆老师学贯中西、敏锐的学术眼光、严谨的学风和治学态度、睿智的思想和高尚的师德，对我有着潜移默化的影响，是我一生求学、治学和为师的榜样。从紫金港行政楼管院9楼会议室到启真卡特12楼会议室，陆老师放弃周末的休息，每隔一周召开例会组织团队学习。在例会上，陆老师就研究选题、框架构思、方法设计、论文撰写、遣词造句，无不倾囊相授、用心指导。更多的，是平时点点滴滴的耳提命面和深夜飞鸿，“谆谆如父语，殷殷似友亲”,有师如此，幸甚!因此，本文的写作，从题目选取、框架确定、研究设计、论文修改到遣词造句，无不倾注着陆老师的心血，如若本文尚有可取之处，首先应归功于陆老师的教诲和悉心指导。
感谢浙江大学管理学院韩洪云教授，张忠根教授，阮建青副教授、金少胜副教授等在论文开题及进展过程中给予的建议和指导，感谢霍宝锋教授、周洁红教授、宝贡敏教授和熊伟教授等在论文答辩会上提出的宝贵建议和意见，使我的论文更加严谨、臻于完善。
在浙江大学读博期间，有幸聆听了王重鸣教授、黄祖辉教授、吴晓波教授、钱文荣教授、魏江教授、张钢教授、宝f敏教授、贾生华教授、王端旭教授、熊伟教授、刘南教授等众多师长的授课，令我受益非浅，在此谨致以我深深的敬意和诚挚的感谢。
感谢一路陪伴走来的陆师门团队，马永喜博士、祁慧博博士、杜传文博士、覃琼霞博士、胡雷芳博士、李元龙博士、马万里博士、李必威博士、叶建博士、程颖博士、吴莲翠博士、王双英博士、陈寿雨博士、凌海波博士、黄建风博士、许为博士、余新平博士、陈宁陆博士、钱文鑫博士、俞书傲博士、刘聪博士、哈桑博士、James博士、Keron博士、叶乐安博士后以及范志敏、吴飞、邵雪清、徐键辉、余安、蔡文佳、卢小龙、占萍根、马磊、俞元武、王完、张述、黄小丹等硕士同门。各位同门在例会上的真知灼见、知识分享让我受益匪浅。感谢黄小丹、刘聪师妹无私提供的信息网络，感谢许为博士对我计量模型方面的答疑解惑。
同门情谊，皎如曰月，“相知无远近，万里尚为邻”.
衷心感谢ChinaVenture投中集团郑川鼎经理、Clark经理给予的数据收集支持，你们热心的帮助使我的论文得以顺利完成。感谢浙江省自然科学基金对本研究的资助。
博士论文的完成与家人的支持密切相关，感谢我的父母、妻子及儿子。父亲年逾古稀，母亲岁过花甲，均为普通农民，脸朝黄土背朝天的把我培养成才。父母从不知博士为何物，电话中只能叮嘱我要注意身体，好好读书。父母远在云南，子不能陪伴在身边，每思至此，深感愧疚，“谁言寸草心，报得三春晖”,只愿父母安好!感谢妻子胡金叶女士的一路相伴，给予我一个温暖幸福的家。妻子的宽容、理解、支持和关爱使我能够兼顾工作的同时并安心学业，在艰辛中体验学术与科研的乐趣。最后要提及我可爱懂事的儿子万泓睿!读博期间，儿子正处于孩提到童龀期间，最需要父亲的陪伴。可由于要工作、看书和写作，只能不断的告诉他，自己去玩，爸爸要工作。每次儿子都默默的接受，从未对我工作学习造成困扰，并且总能给我欢声笑语，让我在艰辛的读博期间平添了许多乐趣，也是我生活、学习、工作的不竭动力。
“华枝春满，天心月圆”.谨以此文，献给所有帮助、鼓励、支持和关怀过我的亲人、师长和朋友们。
日我校副校长杨辉当选省十四届人大常委会委员、法制委员会委员。
德州的杨辉现在任什么职位？杨辉现在是德州市市长。