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初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线型方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。发展到这个阶段，就叫做高等代数。 高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步、多项式代数。 高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。 集合是具有某种属性的事物的全体；向量是除了具有数值还同时具有方向的量；向量空间也叫线性空间，是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合。向量空间中的运算对象已经不只是数，而是向量了，其运算性质也由很大的不同了。 高等代数发展简史 代数学的历史告诉我们，在研究高次方程的求解问题上，许多数学家走过了一段颇不平坦的路途，付出了艰辛的劳动。 人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。关于三次方程，我国在公元七世纪，也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通所编的《缉古算经》就有叙述。到了十三世纪，宋代数学家秦九韶再他所著的《数书九章》这部书的“正负开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根法，也就是说，秦九韶那时候以得到了高次方程的一般解法。 在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，才由有意大利的数学家发现一元三次方程解的公式——卡当公式。 在数学史上，相传这个公式是意大利数学家塔塔里亚首先得到的,后来被米兰地区的数学家卡尔达诺(1501～1576)到了这个三次方程的解的公式，并发表在自己的著作里。所以现在人们还是叫这个公式为卡尔达诺公式(或称卡当公式)，其实，它应该叫塔塔里亚公式。 三次方程被解出来后，一般的四次方程很快就被意大利的费拉里(1522～1560)解出。这就很自然的促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法。遗憾的是这个问题虽然耗费了许多数学家的时间和精力，但一直持续了长达三个多世纪，都没有解决。 到了十九世纪初，挪威的一位青年数学家阿贝尔(1802～1829)证明了五次或五次以上的方程不可能有代数解。既这些方程的根不能用方程的系数通过加、减、乘、除、乘方、开方这些代数运算表示出来。阿贝尔的这个证明不但比较难，而且也没有回答每一个具体的方程是否可以用代数方法求解的问题。 后来，五次或五次以上的方程不可能有代数解的问题，由法国的一位青年数学家伽罗华彻底解决了。伽罗华20岁的时候，因为积极参加法国资产阶级革命运动，曾两次被捕入狱，1832年4月，他出狱不久，便在一次私人决斗中死去，年仅21岁。 伽罗华在临死前预料自己难以摆脱死亡的命运，所以曾连夜给朋友写信，仓促地把自己生平的数学研究心得扼要写出，并附以论文手稿。他在给朋友舍瓦利叶的信中说：“我在分析方面做出了一些新发现。有些是关于方程论的；有些是关于整函数的……。公开请求雅可比或高斯，不是对这些定理的正确性而是对这些定理的重要性发表意见。我希望将来有人发现消除所有这些混乱对它们是有益的。” 伽罗华死后，按照他的遗愿，舍瓦利叶把他的信发表在《百科评论》中。他的论文手稿过了14年，才由刘维尔(1809～1882)编辑出版了他的部分文章，并向数学界推荐。 随着时间的推移，伽罗华的研究成果的重要意义愈来愈为人们所认识。伽罗华虽然十分年轻，但是他在数学史上做出的贡献，不仅是解决了几个世纪以来一直没有解决的高次方程的代数解的问题，更重要的是他在解决这个问题中提出了“群”的概念，并由此发展了一整套关于群和域的理论，开辟了代数学的一个崭新的天地，直接影响了代数学研究方法的变革。从此，代数学不再以方程理论为中心内容，而转向对代数结构性质的研究，促进了代数学的进一步的发展。在数学大师们的经典著作中，伽罗华的论文是最薄的，但他的数学思想却是光辉夺目的。 高等代数的基本内容 代数学从高等代数总的问题出发，又发展成为包括许多独立分支的一个大的数学科目，比如：多项式代数、线性代数等。代数学研究的对象，也已不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算。虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括为研究带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合叫做代数系统。比如群、环、域等。 多项式是一类最常见、最简单的函数，它的应用非常广泛。多项式理论是以代数方程的根的计算和分布作为中心问题的，也叫做方程论。研究多项式理论，主要在于探讨代数方程的性质，从而寻找简易的解方程的方法。 多项式代数所研究的内容，包括整除性理论、最大公因式、重因式等。这些大体上和中学代数里的内容相同。多项式的整除性质对于解代数方程是很有用的。解代数方程无非就是求对应多项式的零点，零点不存在的时候，所对应的代数方程就没有解。 我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。 行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家莱布尼茨。德国数学家雅可比于1841年总结并提出了行列式的系统理论。 行列式有一定的计算规则，利用行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，因此行列式是解线性方程组的工具。行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，也就是说行列式代表着一个数。 因为行列式要求行数等于列数，排成的表总是正方形的，通过对它的研究又发现了矩阵的理论。矩阵也是由数排成行和列的数表，可以行数和烈数相等也可以不等。 矩阵和行列式是两个完全不同的概念，行列式代表着一个数，而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量；这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。矩阵的应用是多方面的，不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。 代数学研究的对象，不仅是数，也可能是矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合，叫做代数系统。比较重要的代数系统有群论、环论、域论。群论是研究数学和物理现象的对称性规律的有力工具。现在群的概念已成为现代数学中最重要的，具有概括性的一个数学的概念，广泛应用于其他部门。 高等代数与其他学科的关系 代数学、几何学、分析数学是数学的三大基础学科，数学的各个分支的发生和发展，基本上都是围绕着这三大学科进行的。那么代数学与另两门学科的区别在哪儿呢？ 首先，代数运算是有限次的，而且缺乏连续性的概念，也就是说，代数学主要是关于离散性的。尽管在现实中连续性和不连续性是辩证的统一的，但是为了认识现实，有时候需要把它分成几个部分，然后分别地研究认识，在综合起来，就得到对现实的总的认识。这是我们认识事物的简单但是科学的重要手段，也是代数学的基本思想和方法。代数学注意到离散关系，并不能说明这时它的缺点，时间已经多次、多方位的证明了代数学的这一特点是有效的。 其次，代数学除了对物理、化学等科学有直接的实践意义外，就数学本身来说，代数学也占有重要的地位。代数学中发生的许多新的思想和概念，大大地丰富了数学的许多分支，成为众多学科的共同基础。
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在一篇数学 教育 论文中，题目是论文的要件之首，它不同于一般 文章 的题目，我们要重视题目的重要性。以下是我为大家精心准备的数学教育论文题目，欢迎阅读!数学教育论文题目(一) 1、浅谈中学数学中的反证法 2、数学选择题的利和弊 3、浅谈计算机辅助数学教学 4、数学研究性学习 5、谈发展数学思维的 学习 方法 6、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 7、数学教学中课堂提问的误区与对策 8、中学数学教学中的创造性思维的培养 9、浅谈数学教学中的“问题情境” 0、市场经济中的蛛网模型 11、中学数学教学设计前期分析的研究 12、数学课堂差异教学 13、浅谈线性变换的对角化问题 14、圆锥曲线的性质及推广应用 15、经济问题中的概率统计模型及应用 数学教育论文题目(二) 1、二阶变系数齐次微分方程的求解问题 2、一种函数方程的解法 3、微分中值定理的再讨论 4、学生数学学习的障碍研究; 5、中学数学教育中的素质教育的内涵; 6、数学中的美; 7、数学的和谐和统一----谈论数学中的美; 8、推测和猜想在数学中的应用; 9、款买房问题的决策; 10、线性回归在经济中的应用; 11、数学规划在管理中的应用; 12、初等数学解题策略; 13、浅谈数学CAI中的不足与对策; 14、数学创新教育的课堂设计; 15、中学数学教学与学生应用意识培养; 16、关于培养和提高中学生数学学习能力的探究; 17、运用多媒体培养学生 18、高等数学课件的开发 19、 广告 效益预测模型; 数学教育论文题目(三) 1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 2、一道排列组合题的解法探讨及延伸 3、整除与竞赛 4、足彩优化 5、向量的几件法宝在几何中的应用 6、递推关系的应用 7、坐标方法在中学数学中的应用 8、小议问题情境的创设 9、数学概念探索启发式教学 10、柯西不等式的推广与应用 11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用 12、一道高考题的 反思 13、数学中的研究性学习 15、数字危机 16、数学中的化归方法 17、高斯分布的启示 18、 的变形推广及应用 19、网络优化 20、泰勒公式及其应用 猜你喜欢： 1. 数学教育教学论文参考范文 2. 关于数学专业毕业论文题目参考 3. 数学教育专业毕业论文 4. 有关数学教育的论文范文 5. 数学教育专业毕业论文参考
引 论代数学是数学的一个基本分支，是其他数学分支的基础。它所处理和研究的数学对象是抽象的代数符号与概念，如整数.有理数.多项式.理想等。计算机代数是以计算机为工具处理研究代数对象的一门新兴科学。它是符号计算的一个主要分支。代数算法的设计.分析.实现及应用构成了计算机代数的主要研究内容代数计算冗长繁复。常常让人望而生畏。传统的笔纸演算耗时费力又易出错，因而不可能用于大规模的计算。现代计算技术为大型符号计算提供了条件。于是如何将基本代数理论算法化.精确化.效率化，如何将有效的算法在计算机上有小弟实施，建立完整易用的软件系统，并用来处理形形色色的代数计算就是需要研究的问题。对这些问题的研究便形成了计算机代数这门科学。本综合报告的内容将就这门学科的多项式部分进行简单的研究与分析，Maple软件的介绍及在多项式方面的应用.摘 要计算机代数的发展始于20世纪60年代初期。其标志是美国在1961年用表处理语言Lisp所写的第一个自动积分程序SAINT。随后，几个基于Fortran和Lisp的符号计算系统，如PM,MATHLAB,ALPAK等，相继出现。这些早期的系统主要在美国的麻雀理工学院.贝尔实验室和IBM公司研制开发的。现在，已有多种数学软件供我们使用，是我们可以应用计算机软件辅助进行数学包括高等代数的学习.研究.，而不只靠纸笔演算了。软件系统是计算机代数中的算法和应用的桥梁。先进的算法只有通过软件才能在应用中发挥其应有的效力和作用。利用日新月异的计算机硬件和技术所开发的高性能.多功能.简单易用的软件已逐渐是大量的数学研究.教学赫英勇走向机械化.自动化和计算机化。数学软件是指能在现代电子计算机上运行的程序和储存的数据，它们可以用来在计算机上表示和处理数学概念.符号和知识，进行数学计算.推理.编程和绘图数学活动。数学软件是各种算法和策略在特定程序设计语言和计算机硬件上的具体实现。数学软件的种类繁多.功能不一。知识处理软件：TEX/LATEX,MathML。数值计算软件：LAPACK,Matlab。符号计算软件：Maple,Mathematica.绘图与视化软件：AutoCAD, 求解多项式一多项式的介绍1. 多项式的定义定义1 数环R上一个文字x的多项式或一元多项式指的是形式表达式 ⑴ ... ，这里n是非负整数而 ， ， ，...， 都是R中的数。 在多项式⑴中， 叫做零次项或常数项， 叫做一次项，一般， 叫做i次项， 叫做i次项的系数。定义2 若是数环R上两个一元多项式 f(x)和g(x)有完全相同的项，或者只差一些系数为零的项，那么f(x)和g(x)就说是相等f(x）=g(x)⑵ ... ， 定义3 叫做多项式⑵的最高次项。非负整数n叫做多项式⑵的次数。二多项式的运算根据以上定义，R上两个多项式f(x),g(x)的和.差.积的系数都可以用f(x)和g(x)的系数的和.差.积表示出来。由于f(x)和g(x)的系数都属于数环R，所以它们的和.差.积也都属于R，所以R上两个多项式的和.差.积仍是R上的多项式。1. 加法交换律：f(x)+g(x)=g(x)+f(x)2. 加法结合律：(f(x)+g(x))+h(x)=f(x)+(g(x)+h(x))3. 乘法交换律：f(x)g(x)=g(x)f(x)4. 乘法结合律：(f(x)g(x))h(x)=f(x)(g(x)h(x))5. 乘法对加法的分配律：f(x)(g(x)+h(x))=f(x)g(x)+f(x)h(x)三多项式的定理定理1.设f(x)和g(x)是数环R上两个多项式，并且f(x) 0,g(x) 0.那么（i） 当f(x)+g(x) 0时。 (f(x)+g(x)）) max( (f(x)), (g(x)))；（ii） （f(x)g(x)）= (f(x))+ (g(x)).推论1：f(x)g(x)=0必要且只要f(x)和g(x)中至少有一个是零多项式。推论2：若是f(x)g(x)=f(x)h(x),且f(x) 0,那么g(x)=h(x).四多项式的整除性定义 令f(x)和g(x)是数域F上多项式环F[x]的两个多项式。如果存在F[x]的多项式h(x),使 g(x)=f(x)h(x),我们就说，f(x)整除（能除尽）g(x)我们用符号f(x)|g(x)表示f(x)整除g(x)，用符号f(x)| g(x)表示f（x）不能整除g（x）。五多项式整除性的一些基本性质① 如果f(x)|g(x),g(x)|h(x),那么f(x)|h(x).② 如果h(x)|f(x),h(x)|g(x),那么h(x)|(f(x) g(x))③ 如果h(x)|f(x),那么对于F[x]中任意多项式g(x)来说，h(x)|f(x)g(x).④ 如果h(x)| (x),i=1,2,...,t,那么对F[x]中任意 （x），i=1,2，...，t，h(x)|( (x) (x) (x) (x) ... (x) (x))⑤ 零次多项式，也就是F中不等于零的数，整除任一多项式。⑥ 每一个多项式f(x)都能被cf(x)整除，这里c是F中任一不等于零的数。事实上，f(x)= (cf(x)).⑦ 如果f(x)|g(x),g(x)|f(x),那么f(x)=cg(x),这里c是F中一个不等于零的数。 Maple的介绍 （1）Maple概略Maple是主要的通用计算机代数系统。它都是流行的商业软件，并且能在多种操作系统下运行。Maple是一个用于解决各种数学问题的高效.交互式.容易使用的通用计算机代数系统.它为科学工作者.工程师.教师和学生提供了一个可以用来处理代数表达式，进行符号与数值计算，用二维和三维图形和动画来视化数学对象的完整数学平台。Maple不仅有非常丰富的函数库，而且提供了高级数学编程语言。它可以在微软视窗.等操作系统下运行。如今，Maple已被广泛用于数学.密码学.控制论.物理学.生物学.商学.经济学和工程技术，是众多高等院校科学和工程实验室的标准科研与教学工具，它的用户遍及全球。（2）Maple计算Maple中有3000多个用于符号与数值计算的函数，它们为解决各种数学问题提供了极大的灵活性。这些函数能进行的计算包括标准的数学运算如整数运算.多项式运算.积分.微分.求和.求积.解方程.级数展开和极限计算等，以及其他专门数学领域中的特殊函数。（3）Maple界面Maple结合了强大的数学计算功能与先进直接的界面。计算.结果.图形和文字在同一份文档中显示，因而可以保存和注解计算步骤，之后还可以编辑修改并直接运行其中的Maple指令。Maple使用标准的数学记号，因此屏幕上显示的数学和我们在书本上看到的数学一样。这使得学生能够很容易地解释和检查所得的表达式。Maple还提供了几种使用鼠标键入和求值表达式的方式。内容敏感的选项单让用户不需学习编程语言的语法.不必记忆指令名称就能使用Maple处理它所产生的数学对象。Maple还集成了NAG的数值计算程序库，并与数值计算软件Matlab有接口。（4）Maple编程除丰富的指令函数外，Maple还提供了一种高级程序设计语言。这种易学易用的语言能让用户通过添加自己的程序来扩充Maple的函数和功能。Maple 求解多项式例1：下面是一个 ，...， 的整系数多项式F= + - - + +3 .不难看出coef(F, )=-1,coef(F, )=0deg(F, )=1,deg(F, )=2,tdeg(F)=3,切F不是齐次的。设 Q= 为任一多项式。定义P与Q的和为P+Q:= ，其中（ ，...， ），...，（ ，...， ）是（ ，...， ），...，（ ，...， ），（ ，...， ），...，（ ，...， ）中所有互不相同的n元组，而 有构造n元组 u=1，...，t；v=1，...，s，并令（ ，...， ），...，（ ，...， ）为它们中所有互不相同者。定义P与Q的积为P•Q:= ，其中 例2：考虑多项式F= +1，G= 关于y，相应的R和Q可如下计算： 由此即得 简化得 符号计算系统的最基本功能是处理符号表达式，多项式则是最基本的符号表达式。从下面的例子中可以看到Maple可以用各种方式处理多项式.三角表达式.指数与对数等数学表达式。>factor(x^4+2*x^3-12*x^2+40*x-64); (x-2)( )>expand((x+1)^5); >simplify(exp(x*(log(y))); >simplify(sin(x)^2+cos(x)^2); 1>expand((x^2-a)^3*(x+b-1)); >expand(cos(4*x)+4*cos(2*x)+3,trig); 8 >combine(4*cos(x)^3,trig); cos(3x)+3cos(x)总结：随着计算机与数学的发展，计算机软件与数学研究已密不可分。无论是maple还是matlab等等，学习数学都将越来越简单化！参考文献：《Maple教程》 何青 王丽芳编著 科学出版社，2006《计算机代数》王东明 夏壁灿 李子明编著清华大学出版社， 2007《Maple经典》何青 王丽芳 袁荣译高等教育出版社， 2002
这个题有错误吧。例如a=2，u=3，v=2，（a，uv)=2，但(a,u)(u,v)=1(u,v)应该是(a,v)
根据（a，uv）=k，所以不妨设a=kt，uv=km
u=x ×m_1，v=y×m_2，其中xy=k，且（x，k）=x，（y，k）=y，m_1 ×m_2 =m，且（m，t）=1
所以（m_1，t）=1；（m_2，t）=1
那么（a，u）=（kt，x ×m_1）=x
而xv=xy ×m_2 =k ×m_2
所以(a,(a,u)v)=（kt，km_2）=k
所以（a,uv)=(a,(a,u)v)
区别联系
整除与除尽既有区别又有联系。除尽是指数b除以数a（a≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说b能被a除尽（或说a能除尽b）。因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零．除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。
自己想想啊！你学了嘛！只有自己的是体会最好的~~~~~~~~~~~`给我分哦ha数学 数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。” 历史 自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系（恩格斯）”的认识（恩格斯），又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的劳动创造。 从人类社会的发展史看，人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化。“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。"欧几里德的算术来源于普通常识中的非负整数，而且直到19世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识，”另一个例子是几何中的相似性，“在个体发展中几何学甚至先于算术”，其“最早的征兆之一是相似性的知识，”相似性知识被发现得如此之早，“就象是大生的。”因此，19世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切，随着数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位，这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构之上。与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问，数学家怀特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《数学与善》中说，“数学的本质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，”数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”1931年，歌德尔（K，G0de1，1978）不完全性定理的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾，这样，人们又想到了数学是经验科学的观点，著名数学家冯·诺伊曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。 本质特征 对于上述关于数学本质特征的看法，我们应当以历史的眼光来分析，实际上，对数本质特征的认识是随数学的发展而发展的。由于数学源于分配物品、计算时间、丈量土地和容积等实践，因而这时的数学对象（作为抽象思维的产物）与客观实在是非常接近的，人们能够很容易地找到数学概念的现实原型，这样，人们自然地认为数学是一种经验科学；随着数学研究的深入，非欧几何、抽象代数和集合论等的产生，特别是现代数学向抽象、多元、高维发展，人们的注意力集中在这些抽象对象上，数学与现实之间的距离越来越远，而且数学证明（作为一种演绎推理）在数学研究中占据了重要地位，因此，出现了认为数学是人类思维的自由创造物，是研究量的关系的科学，是研究抽象结构的理论，是关于模式的学问，等等观点。这些认识，既反映了人们对数学理解的深化，也是人们从不同侧面对数学进行认识的结果。正如有人所说的，“恩格斯的关于数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的提法与布尔巴基的结构观点是不矛盾的，前者反映了数学的来源，后者反映了现代数学的水平，现代数学是一座由一系列抽象结构建成的大厦。”而关于数学是研究模式的学问的说法，则是从数学的抽象过程和抽象水平的角度对数学本质特征的阐释，另外，从思想根源上来看，人们之所以把数学看成是演绎科学、研究结构的科学，是基于人类对数学推理的必然性、准确性的那种与生俱来的信念，是对人类自身理性的能力、根源和力量的信心的集中体现，因此人们认为，发展数学理论的这套方法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理，是绝对可靠的，也即如果公理是真的，那么由它演绎出来的结论也一定是真的，通过应用这些看起来清晰、正确、完美的逻辑，数学家们得出的结论显然是毋庸置疑的、无可辩驳的。 事实上，上述对数学本质特征的认识是从数学的来源、存在方式、抽象水平等方面进行的，并且主要是从数学研究的结果来看数学的本质特征的。显然，结果（作为一种理论的演绎体系）并不能反映数学的全貌，组成数学整体的另一个非常重要的方面是数学研究的过程，而且从总体上来说，数学是一个动态的过程，是一个“思维的实验过程”，是数学真理的抽象概括过程。逻辑演绎体系则是这个过程的一种自然结果。在数学研究的过程中，数学对象的丰富、生动且富于变化的一面才得以充分展示。波利亚（G. Poliva，1888一1985）认为，“数学有两个侧面，它是欧几里德式的严谨科学，但也是别的什么东西。由欧几里德方法提出来的数学看来象是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。”弗赖登塔尔说，“数学是一种相当特殊的活动，这种观点“是区别于数学作为印在书上和铭，记在脑子里的东西。”他认为，数学家或者数学教科书喜欢把数学表示成“一种组织得很好的状态，”也即“数学的形式”是数学家将数学（活动）内容经过自己的组织（活动）而形成的；但对大多数人来说，他们是把数学当成一种工具，他们不能没有数学是因为他们需要应用数学，这就是，对于大众来说，是要通过数学的形式来学习数学的内容，从而学会相应的（应用数学的）活动。这大概就是弗赖登塔尔所说的“数学是在内容和形式的互相影响之中的一种发现和组织的活动”的含义。菲茨拜因（Efraim Fischbein）说，“数学家的理想是要获得严谨的、条理清楚的、具有逻辑结构的知识实体，这一事实并不排除必须将数学看成是个创造性过程：数学本质上是人类活动，数学是由人类发明的，”数学活动由形式的、算法的与直觉的等三个基本成分之间的相互作用构成。库朗和罗宾逊（Courani Robbins）也说，“数学是人类意志的表达，反映积极的意愿、深思熟虑的推理，以及精美而完善的愿望，它的基本要素是逻辑与直觉、分析与构造、一般性与个别性。虽然不同的传统可能强调不同的侧面，但只有这些对立势力的相互作用，以及为它们的综合所作的奋斗，才构成数学科学的生命、效用与高度的价值。” 其它解释 另外，对数学还有一些更加广义的理解。如，有人认为，“数学是一种文化体系”，“数学是一种语言”，数学活动是社会性的，它是在人类文明发展的历史进程中，人类认识自然、适应和改造自然、完善自我与社会的一种高度智慧的结晶。数学对人类的思维方式产生了关键性的影响．也有人认为，数学是一门艺术，“和把数学看作一门学科相比，我几乎更喜欢把它看作一门艺术，因为数学家在理性世界指导下（虽然不是控制下）所表现出的经久的创造性活动，具有和艺术家的，例如画家的活动相似之处，这是真实的而并非臆造的。数学家的严格的演绎推理在这里可以比作专门注技巧。就像一个人若不具备一定量的技能就不能成为画家一样，不具备一定水平的精确推理能力就不能成为数学家，这些品质是最基本的，它与其它一些要微妙得多的品质共同构成一个优秀的艺术家或优秀的数学家的素质，其中最主要的一条在两种情况下都是想象力。”“数学是推理的音乐，”而“音乐是形象的数学”．这是从数学研究的过程和数学家应具备的品质来论述数学的本质，还有人把数学看成是一种对待事物的基本态度和方法，一种精神和观念，即数学精神、数学观念和态度。尼斯（Mogens Niss）等在《社会中的数学》一文中认为，数学是一门学科，“在认识论的意义上它是一门科学，目标是要建立、描述和理解某些领域中的对象、现象、关系和机制等。如果这个领域是由我们通常认为的数学实体所构成的，数学就扮演着纯粹科学的角色。在这种情况下，数学以内在的自我发展和自我理解为目标，独立于外部世界，另一方面，如果所考虑的领域存在于数学之外，数学就起着用科学的作用，数学的这两个侧面之间的差异并非数学内容本身的问题，而是人们所关注的焦点不同。无论是纯粹的还是应用的，作为科学的数学有助于产生知识和洞察力。数学也是一个工具、产品以及过程构成的系统，它有助于我们作出与掌握数学以外的实践领域有关的决定和行动，数学是美学的一个领域，能为许多醉心其中的人们提供对美感、愉悦和激动的体验，作为一门学科，数学的传播和发展都要求它能被新一代的人们所掌握。数学的学习不会同时而自动地进行，需要靠人来传授，所以，数学也是我们社会的教育体系中的一个教学科目．” 从上所述可以看出，人们是从数学内部（又从数学的内容、表现形式及研究过程等几个角度）。数学与社会的关系、数学与其它学科的关系、数学与人的发展的关系等几个方面来讨论数学的性质的。它们都从一个侧面反映了数学的本质特征，为我们全面认识数学的性质提供了一个视角。 基于对数学本质特征的上述认识，人们也从不同侧面讨论了数学的具体特点。比较普遍的观点是，数学有抽象性、精确性和应用的广泛性等特点，其中最本质的特点是抽象性。A，。亚历山大洛夫说，“甚至对数学只有很肤浅的知识就能容易地觉察到数学的这些特点：第一是它的抽象性，第二是精确性，或者更好他说是逻辑的严格性以及它的结论的确定性，最后是它的应用的极端广泛性”王梓坤说，“数学的特点是：内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确必”这种看法主要从数学的内容、表现形式和数学的作用等方面来理解数学的特点，是数学特点的一个方面。另外，从数学研究的过程方面、数学与其它学科之间的关系方面来看，数学还有形象性、似真性、拟经验性。“可证伪性”的特点。对数学特点的认识也是有时代特征的，例如，关于数学的严谨性，在各个数学历史发展时期有不同的标准，从欧氏几何到罗巴切夫斯基几何再到希尔伯特公理体系，关于严谨性的评价标准有很大差异，尤其是哥德尔提出并证明了“不完备性定理…以后，人们发现即使是公理化这一曾经被极度推崇的严谨的科学方法也是有缺陷的。因此，数学的严谨性是在数学发展历史中表现出来的，具有相对性。关于数学的似真性，波利亚在他的《数学与猜想》中指出，“数学被人看作是一门论证科学。然而这仅仅是它的一个方面，以最后确定的形式出现的定型的数学，好像是仅含证明的纯论证性的材料，然而，数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比．你得一次又一次地进行尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”正是从这个角度，我们说数学的确定性是相对的，有条件的，对数学的形象性、似真性、拟经验性。“可证伪性”特点的强调，实际上是突出了数学研究中观察、实验、分析。比较、类比、归纳、联想等思维过程的重要性。 研究内容 人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们和起来叫做整数。 对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。 人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。 数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。 数论的发展简况 自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。 自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。 在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。 到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。 在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。 数论的基本内容 数论形成了一门独立的学科后，随着数学其他分支的发展，研究数论的方法也在不断发展。如果按照研究方法来说，可以分成初等数论、解析数论、代数数论和几何数论四个部分。 初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮助，只依靠初等的方法来研究整数性质的分支。比如中国古代有名的“中国剩余定理”，就是初等数论中很重要的内容。 解析数论是使用数学分析作为工具来解决数论问题的分支。数学分析是以函数作为研究对象的、在极限概念的基础上建立起来的数学学科。用数学分析来解决数论问题是由欧拉奠基的，俄国数学家车比雪夫等也对它的发展做出过贡献。解析数论是解决数论中艰深问题的强有力的工具。比如，对于“质数有无限多个”这个命题，欧拉给出了解析方法的证明，其中利用了数学分析中有关无穷级数的若干知识。二十世纪三十年代，苏联数学家维诺格拉多夫创造性的提出了“三角和方法”，这个方法对于解决某些数论难题有着重要的作用。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中使用的是解析数论中的筛法。 代数数论是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。数学家把整数概念推广到一般代数数域上去，相应地也建立了素整数、可除性等概念。 几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。什么是空间格网呢？在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。 数论是一门高度抽象的数学学科，长期以来，它的发展处于纯理论的研究状态，它对数学理论的发展起到了积极的作用。但对于大多数人来讲并不清楚它的实际意义。 由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。 数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。下面简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、圆内整点问题、完全数问题…… 在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。 特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。 人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们和起来叫做整数。 对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。 人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。 数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。 数论的发展简况 自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。 自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。 在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。 到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。 在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。 数论的基本内容 数论形成了一门独立的学科后，随着数学其他分支的发展，研究数论的方法也在不断发展。如果按照研究方法来说，可以分成初等数论、解析数论、代数数论和几何数论四个部分。 初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮助，只依靠初等的方法来研究整数性质的分支。比如中国古代有名的“中国剩余定理”，就是初等数论中很重要的内容。 解析数论是使用数学分析作为工具来解决数论问题的分支。数学分析是以函数作为研究对象的、在极限概念的基础上建立起来的数学学科。用数学分析来解决数论问题是由欧拉奠基的，俄国数学家车比雪夫等也对它的发展做出过贡献。解析数论是解决数论中艰深问题的强有力的工具。比如，对于“质数有无限多个”这个命题，欧拉给出了解析方法的证明，其中利用了数学分析中有关无穷级数的若干知识。二十世纪三十年代，苏联数学家维诺格拉多夫创造性的提出了“三角和方法”，这个方法对于解决某些数论难题有着重要的作用。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中也使用的是解析数论的方法。 代数数论是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。数学家把整数概念推广到一般代数数域上去，相应地也建立了素整数、可除性等概念。 几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。什么是空间格网呢？在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。 数论是一门高度抽象的数学学科，长期以来，它的发展处于纯理论的研究状态，它对数学理论的发展起到了积极的作用。但对于大多数人来讲并不清楚它的实际意义。 由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。 数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。下面简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、圆内整点问题、完全数问题…… 在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。 特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。i you
本科毕业论文结构格式标准
毕业论文和毕业设计是本科教学的重要内容。为加强这一工作环节的管理，规范写作，提高毕业论文和毕业设计质量，特制定本标准 。
一、总则
本标准由教务处负责制订、修改与解释，望各相关学院参照执行。
(一)适用范围
本标准适用于东北财经大学全日制普通本科学生毕业论文(包括毕业设计报告，以下统称毕业论文)的撰写制作。外国语言文学类专业本科毕业论文可参照本标准的原则要求、按外文写作规则制作。
全日制普通本科学生学年论文的撰写制作参照本标准执行，篇幅可略小。
(二)本标准的执行
本标准由毕业论文指导教师负责指导学生执行。不符合本标准要求的毕业论文原则上不能提交答辩。
(三)本标准的监督
为确保本科毕业论文的质量，实施学院和教务处两级审查监督。
二、毕业论文结构
本科毕业论文包括以下内容(按顺序)：封面、中文摘要与关键词、英文摘要与关键词、目录、正文、注释、附录、主要参考文献、后记、封底。其中毕业设计的正文还应包括所使用的主要仪器设备、实验数据和结果等;“附录”、“后记”视具体情况安排，其余为必备项目。
(一)封面
封面由文头、论文标题、作者、学院、专业、年级、学号、指导教师、答辩日期、成绩等10项内容组成。
(二)中文摘要与关键词
摘要是对论文内容的概括性描述，应忠实于原文，字数在300～500字之间。关键词是从论文标题、摘要或正文中提取的、能表现论文主题的、具有实质意义的词语，通常为动词或名词，数量不少于3个，不超过7个。
(三)英文摘要与关键词
英文摘要(Abstract)和关键词(Key words)由中文摘要和关键词翻译而成。
(四)目录
列出论文正文的一、二级标题名称及对应页码，以及附录、主要参考文献、后记等的对应页码。
(五)正文
正文是论文的主体部分，通常由绪论(引论)、本论、结论三部分组成。这三部分在行文上可以不明确标示。正文的各个章节或部分应以若干层级标题来标识。正文字数应在7 000～10 000字之间。
(六)注释
对所创造的名词术语的解释或对引文出处的说明。注释采用脚注形式。
(七)附录
附录属于正文、对正文起补充说明作用的信息材料，主要包括：(1)放在正文内过于冗长的公式推导;(2)复杂的数据图表;(3)论文使用的字母或缩写符号的意义;(4)计算机程序及有关说明等。
(八)主要参考文献
主要参考文献是作者亲自阅读过内容的、对写作过程帮助比较大的、相对比较重要的参考资料，包括刊物上公开发表的参考论文、出版社正式出版的参考书目(包括著作或教材)和网上参考资料(包括网站上的论文和数据等)等。
(九)后记
后记主要表述本人在写作中获得的感受，表示对相关人物的感谢。
(十)封底
封底由指导教师评语、学院论文答辩机构意见两部分组成。
三、毕业论文格式编排
毕业论文必须按照以下格式要求排版。
(一)纸型及页边距论文格式
毕业论文一律用国际标准A4纸(297mm×210mm)打印。上、下、左、右的页边距一律设为2厘米，不设装订线。
(二)版式与用字
文字图形一律从左至右横写横排。文字一律通栏编辑。使用规范的简化汉字。除非必要，不使用繁体字。忌用异体字、复合字及其他不规范的汉字。
(三)论文各部分的编排式样及字体字号
论文各部分的编排式样及字体字号编辑要求如下：
1.文头。封面上部居中，3号宋体加粗，下空两行。固定内容为“东北财经大学本科毕业论文”。
2.论文标题。2号黑体加粗，文头下居中，上空两行。
3.论文副标题。小2号黑体加粗，紧挨正标题下居中，文字前加破折号。副标题与主标题加起来不得超过两行
4.作者、学院、专业、年级、学号、指导教师、答辩日期、成绩。项目名称用3号黑体，内容用3号楷体_GB2312，在正副标题下居中依次排列，各占一行。其中，“专业”一栏除专业外还应列示方向(使用括号);“指导教师”一栏应包括姓名和职称;答辩日期和成绩两栏内容留空，由论文答辩机构手写。
5.中文摘要及关键词。另起一节 。标题为“摘 要”，3号黑体。段前为两行，段后为一行，居中独占行，单倍行距。内容用小4号宋体，首行缩进2字符，行距为22磅固定值。
“关键词”三字用4号黑体，后接冒号，内容用小4号黑体;关键词通常不超过7个，词间空一格，不加标点。
6.英文摘要及关键词。另起一节。英文摘要的标题为“ABSTRACT”，3号Times New Roman粗体。段前为两行，段后为一行，居中独占行，单倍行距。英文摘要的内容格式为：小4号Times New Roman字体，首行缩进2字符，行距为22磅固定值，不采用悬挂格式。每个英文标点符号后，都要加一个空格。
英文关键词“Key words”为4号Times New Roman加粗，后接冒号，内容用小4号Times New Roman，上空一行，居左独占行;不同的`关键词之间加英文的分号“;”。
7.目录。另起一节。标题为“目 录”，3号黑体，顶部居中;段前为两行，段后为一行，居中独占行，单倍行距。目录内容的汉字部分为小4号仿宋，页码和连线为“Times New Roman”字体，倍行距，一律居左，页码右齐。
建议利用论文模板，通过更新域来更新目录内容，实现自动编排目录的功能(显示一、二级标题)后，按要求的字型和字号进行修改。
8.正文文字。另起一节。论文标题为3号黑体。段前为两行，如果没有副标题，段后为一行;如果有副标题，段后为0行。居中独占行，单倍行距。论文副标题为小3号黑体。段前为0行，段后为一行，居中独占行，单倍行距。
论文正文内容的汉字一律按小4号宋体字排版(一级标题、公式和图表除外)。论文正文中的英文字号要与汉字相对应，建议采用“Times New Roman” 字体，不得使用汉字专用符号。
正文文字的字符间距为标准字距，行距原则上为22磅固定值，但正文中的表格和公式为单倍行距，一二级标题按规定格式处理。
9.正文文中的各级标题。标题的层次如下：
“一、……
(一)……
1.……
(1)……
①……”
一级标题“一、”，4号黑体，独占行，段前段后各占1行，单倍行距。末尾不加标点;
二级标题“(一)”，小4号宋体字，独占行，段前段后各占行，单倍行距。末尾不加标点符号;
三级以下标题“1.”、“(1)”、“①”等，与正文字体字号相同。三级标题可根据标题的长短确定是否独占行。若独占行，则末尾不使用标点;否则，标题后必须加句号，然后接排。四级以下标题必须接排，不得独占行。每级标题的下一级标题应各自连续编号。原则上，同一级标题的数量不得少三个。
正文标题与段落均按汉字书写习惯，首行缩进2字符，一律不得采取悬挂缩进的格式。
10.注释。注释采用脚注方式，具体操作为“插入→引用→脚注和尾注→确定”。编号格式采用“①②……”，编号方式采用“每页重新编号”。 字体和字号均使用默认格式，一般为宋体与Times New Roman 5号字。脚注内容编排方式同参考文献。但须在最后标明引文的页码或页码区间(其中，中文的页码区间形式为“第3～5页”，英文的页码区间形式为“p3-5”，不得将两者混用)。
11.附录。项目名称用4号黑体。段前为两行，段后为一行，居中独占行，单倍行距。附录内容的字体一律为小4号宋体，首行缩进2字符，行距为22磅固定值(图表、公式除外)。
12.主要参考文献。目名称用4号黑体，在正文或附录后空两行顶格排印，另起行空两格用小4号宋体排印参考文献内容。参考文献先中文后外文，论文在前，著作在后;每一类文献按其发表时间的先后(近期在前，远期在后)排序。中外文参考文献统一编号，编号形式为阿拉伯数字后加圆点(如“1.”)。
主要参考文献的格式要求如表1所示：
表1 主要参考文献的格式要求
参考文献类型 格 式
中文论文 编号.作者名(译著的外国作者在姓名前用方括号括住的国籍简称，多个作者之间加顿号，亦可略写为“××等”)，“文章题目”，《期刊名》，年份，卷号，期数。
中文著作 编号.作者名，译者名，《书名》，出版单位，年份和版次。
网上参考资料 编号.作者名，“文章题目”，http\\:网站名，发布的年月日。
外文论文 编号.作者名(英文名字在前，姓在后，中间是教名，可以缩写)，“文章题目”，期刊名(使用斜体，不用书名号)，年份，卷号，期数。
外文著作 编号.作者(姓名的排序可同论文，但亦可先排姓，加“,”再排名)，书名(使用斜体，不用书名号)，地名: 出版单位，年份.
非英语类外文，一律按该国文字格式处理。
13.后记。后记的标题为“后 记”，4号黑体。段前为两行，段后为一行，居中独占行，单倍行距。后记内容的字体一律为小4号楷体，行距为22磅固定值。
14.指导教师评语。排在封三上半页，项目名称用3号黑体，第一行居中编排。内容由指导教师手写并在指定位置签署姓名和日期。
15.学院答辩机构意见。排在封三下半部，项目名称用3号黑体，第一行居中编排。内容手写，由学院答辩机构负责人在指定位置签署姓名和日期。
(四)表格
正文或附录中的表格一般包括表头和表体两部分，编排的基本要求为：
1.表头。表头包括表号、标题和计量单位，用5号黑体，在表体上方与表格线等宽度编排，单倍行距。其中，表号居左，格式为“表1”，全文表格连续编号;标题居中，格式为“××表”，加粗;计量单位居右，参考格式为：“计量单位：元”。
2.表体。统计类表格中的所有表线都是细实线(1/2磅);会计类表格的上下端线一律使用粗实线(磅)，其余表线用细实线。表的左右两端不应封口(即没有左右边线)。表格主体部分中的文字和数码均使用5号字，单倍行距，文字为宋体，数码为“Times New Roman” 字体。如果表格中数字过多，也可以使用小5号字或更小的字。表格中的文字要注意上下居中与对齐，数码位数应对齐。
3.关于表中数据出处的说明。可以在表体的下端，用小5号字说明，亦可在表的标题中插入脚注进行说明。
4.其他要求。同一个表格应尽量排在同一页上，不要分开排在两页。正文中应当有必要的引导语，以便引出表格。表的引导语必须在所引导的表之前。
(五)图
图的插入方式为上下环绕，左右居中。文章中的图应统一编号并加图名，格式为“图1 ××图”，用5号黑体在图的下方居中编排。图中的文字为5号宋体字，单倍行距，尽量使用没有边框的图文框或文本框;所有的线条和文字最好安排在同一个画布上。正文中应当有必要的引导语，以便引出图形。图形的引导语必须在所引导的图形之前。
(六)公式
文中的公式应首行缩进2字符，5号宋体，单倍行距，段前段后均为行，公式编号排在右侧，编号形式为“(1)式”。公式下面有说明时，应顶格书写。较长的公式可转行编排，在加号或减号处换行，换行后第一个符号应与上行的第一个等号对齐。文字内容较长的公式，应当采用叠排的方式。公式的编排尽量使用插入“域”的方法编辑，也可使用公式编辑器。
(七)数字
文中的数字，除部分结构层次序数词、词组、惯用词、缩略语、具有修辞色彩语句中作为词素的数字、模糊数字必须使用汉字外，其他应使用阿拉伯数字。同一文中，数字的表示方法应前后一致。阿拉伯数字超过4位时，应使用空格作为千分位的分组符号。
(八)标点符号
文中的标点符号应正确使用，忌误用、混用，中英文标点符号应区分开。
(九)计量单位
除特殊需要，论文中的计量单位必须使用法定计量单位。
(十)页码
封面不加页码;中英文摘要合在一起排页码，从“1”开始;目录单独排页码，从“1”开始;正文需要单独编排页码，从“1”开始。全文排印连续页码，页码在页面底端(页脚)居中书写。
(十一)页眉页脚
除封面不用页眉外，论文的其他部分必须使用页眉，其格式要求如下：
1.正文以外的部分，其页眉文字的内容是该部分的标题。如中文摘要、英文摘要、目录、附录、主要参考文献和后记的页眉文字分别是“摘要”、“ABSTRACT”、“目录”、“附录”、“主要参考文献”和“后记”。不同内容必须插入“分隔符”中“分节符”的“下一页”。在定义不同部分的页眉时，应取消默认的“同前”或“链接到前一个”选项。
2.正文的奇偶页页眉的内容不同;其中，奇数页的页眉文字为论文题目，偶数页的页眉文字为“××××大学2015届本科毕业论文”，应用的范围为“本节”。
3.页眉的线型为上粗下细的文武线，文字内容的字体为5号宋体，居中独占行。
四、定稿论文的印刷、装订与电子文档的版式
定稿论文必须按照规定格式和数量印刷、装订，在上交文本文件的同时，还要一并上交电子文档。
(一)印刷与装订
定稿论文一律用A4纸打印，单面印刷。文稿一律左侧装订。
(二)份数
定稿论文至少应印制3份。其中存档论文1份，需要用学校统一制作的封面，答辩论文的份数由学院根据需要确定。
(三)电子文档的版本
电子文档必须是WINDOWS—XP系统下OFFICE2003版本的WORD文档。
对于毕业生来说，论文写作的好坏关系到是否能够顺利毕业，还影响未来的职场印象分。想要写出优质的论文，内容是一方面，格式是另外一个方面。论文格式是有要求的，论文的内容要详实，格式要符合规定。按规定格式书写论文体现了毕业生对学术严谨的态度。下面就简单介绍下论文的写作格式及要求，希望能够给大家一些帮助。“毕业生”论文格式的基本要求如下：一、毕业论文格式一般说来，一篇”毕业论文”要具备相对固定的格式。这些提到的毕业仅供参考。学校有具体规定的，则按规定办，最终以学校规定为准。1、论文题目应简洁、明确、有概括性，字数不宜超过20个字。有的含副标题。题目之下是作者署名，署名之前或下边一行写作者的校、院、系、及年级。2、“摘要”与“关键词”(或称“内容提要”)浓缩文章观点，重点展示研究结论、突出创新点；具有独立性与自含性，读者不阅读论文全文便可获得论文主要内容，可以作为完整短文供文摘与论点摘编等二次文献采用或独立存在；不出现图表、非公知公用符号、简称与缩写等；一般为300字左右。位于作者署名之后，正文之前。关键词，结合标题和正文内容一般选取3至5个。3、引言一般介绍这篇论文写作的背景，告诉读者你为什么要做这项研究，想达到什么目的，有什么意义。引论的内容一般是交代选题背景，主要有：课题来源，本课题在国内外的研究进展状况。已有的研究成果，存在的问题。选题的意义，讨论的问题。本文分几部分，从哪些方面进行讨论，以及指导思想、论证方法等，均可根据内容的需要写在引论中。4、正论正论常分几部分写，分别标示“一”“二”“三”“四”等，有的加小标题，或以分论点的形式出现，以凸现论述的观点或主要内容。这部分是对研究过程及分析、归纳、概括的表达，体现出分析方法与思路，充分有力的论证。正论还要体现出明确的指导思想。5、结论用总结性的语言归纳该文的结论，明确回答前面提出的研究问题，并指出该研究中存在的不足。一般用“结语”“小结”“余论”等标示。也可不标示“结语”之类的词儿，在正论之后空一行直接写结论或总结。在”毕业论文格式”中，结论是对整个研究工作的归纳、综合或概括，也可以提出进一步研究的建议。若是在正论之后，对相关联的问题还想简短论述一下，或是对较为重要的问题再说一些想法，可写成“余论”。6、毕业论文致谢简述自己撰写毕业论文的体会，对论文指导老师的致谢（致谢方向为：导师对本论文的贡献及对论文作者的教导、影响）;对论文写作过程中提供过帮助的老师的致谢;对论文写作过程中，对帮助过您做实验或者查资料的师兄、师姐、同学、师弟、师妹、朋友的感谢。对您的家人、朋友对您的论文写作及学习期间的支持并对指导老师以及有关人员表示感谢。“毕业论文致谢”并非形式，也不是走过场，是一个学生修养的表现。7、注释与参考资料注释专指“本文注”，即作者对论文有关内容所作的解释，一般用脚注(放在本页末)(属毕业论文格式的非必备项)。参考文献专指“引文注”，即作者对引用他人作品的有关内容所作的说明，在引文结束处右上角用[1][2]等标示，序号与文末参考文献列表一致。同一著作或文章被多次引用时只著录一次。文后参考文献的著录格式见《参考文献格式》。8、附录中文方面的毕业论文格式中作附录的情况似乎不多见(属毕业论文格式的非必备项)。但以下是具体对附录的介绍：①比正文更为详尽的理论根据、研究方法和技术要点、建议可以阅读的参考文献的题录，对了解正文内容有用的补充信息等；②由于篇幅过长或取材于复制品而不宜写入正文的材料；③某些重要的原始数据、公式推导、软件源程序、框图、结构图、统计表、计算机打印输出件、照片、电路图等。以上是一篇毕业论文格式要求，是一般撰写毕业论文必需的表达形式，其中除“注释”和“附录”可有可无外，其他部分的毕业论文格式是必备的。
毕业论文主要内容与基本格式要求1.题目题目应该简短、明确，要有概括性，让人看后能大致了解文章的确切内容、专业的特点和学科的范畴。题目的字数要适当，一般不宜超过20字。2.中外文摘要摘要也称内容提要，应当以浓缩的形式概括研究课题的主要内容、方法和观点，以及取得的主要成果和结论，应反映整个论文的精华。中文摘要约300字左右为宜，同时要求写出250个实词左右的外文摘要。摘要应写得扼要、准确，一般在毕业论文全文完成后再写摘要。在写作中要注意以下几点：（1）用精练、概括的语言表达，每项内容均不宜展开论证。（2）要客观陈述，不宜加主观评价。（3）成果和结论性意见是摘要的重点内容，在文字上用量较多，以加深读者的印象。（4）要独立成文，选词用语要避免与全文尤其是前言和结论雷同。（5）既要写得简短扼要，又要行文活泼，在词语润色、表达方法和章法结构上要尽可能写得有文采，以唤起读者对全文的阅读的兴趣。3.目录论文编写完成后，为了醒目和便于读者阅读，可为论文编写一个目录。目录可分章节，每一章节之后应编写页码。4.前言前言是全篇论文的开场白。它包括：（1）选题的缘由。（2）对本课题已有研究情况的评述。（3）说明所要解决的问题和采用的手段、方法。（4）概括成果及意义。作为摘要和前言，虽然所定的内容大体相同，但仍有很大的区别。区别主要在于：摘要一般要写得高度概括、简略，前言则可以稍微具体些；摘要的某些内容，如结论意见，可以作为笼统的表达，而前言中所有的内容则必须明确表达；摘要不写选题的缘由，前言则明确反映；在文字量上前言总是多于摘要。5.正文正文是作者对自己研究工作的详细表述。它占全文的较多篇幅。主要内容包括研究工作的基本前提、假设和条件；模型的建立，实验方案的拟定；基本概念和理论基础；设计计算的主要方法和内容；实验方法、内容及其结果和意义的阐明；理论论证，理论在实际中的应用等等。根据课题的性质，论文正文允许包括上述部分内容。正文的写作要求：（1）理论分析部分应写明所作的假设及其合理性，所用的分析方法、计算方法、实验方法等哪些是别人用过的，哪些是自己改进的，哪些是自己创造的，以便指导教师审查和纠正。这部分所占篇幅不宜过多，应以简练、明了的文字概略表达。（2）课题研究的方法与手段分别用以下几种方法说明。用实验方法研究课题，应具体说明实验用的装置、仪器、原材料的性能是否标准，并应对所有装置、仪器、原材料做出检验和标定。对实验的过程或操作方法，力求叙述得简明扼要，对人所共知的或细节性的内容不必详述。用理论推导的手段和方法达到研究目的的，这方面内容一定要精心组织，做到概念准确，判断推理符合客观事物的发展规律，符合人们对客观事物的认识习惯与程序。换言之，要做到言之有序，言之有理，以论点为中枢，组织成完整而严谨的内容整体。用调查研究的方法达到研究目的的，调查目标、对象、范围、时间、地点、调查的过程和方法等，这些内容与研究的最终结果有关系，但不是结果本身，所以，一定要简述。但对调查所提供的样本、数据、新的发现等则应详细说明，这是结论产生的依据。若写得抽象、简单、结论就立之不牢，分析就难以置信，写作中应特别予以重视。6.结论结论包括对整个研究工作进行归纳和综合而得出的总结；所得结果与已有结果的比较以及在本课题的研究中尚存在的问题；对进一步开展研究的见解与建议。它集中反映作者的研究成果，表达作者对所研究课题的见解和主张，是全文的思想精髓，是文章价值的体现。一般写得概括、篇幅较短。撰写时应注意下列事项：（1）结果要简单、明确。在措辞上应严密，容易被人领会。（2）结果应反映个人的研究工作，属于前人和他人已有过的结论可不提。（3）要实事求是地介绍自己研究的成果，切忌言过其实，在无充分把握时，应留有余地。因为对科学问题的探索是永无止境的。7.注释如有引用他人成果的，一定要有注释。不管在论文的哪一部分，采用到前人的观点、方法、结论、成果时，都必须注明其来源。如不这样做，就有抄袭、剽窃、侵权之嫌。8.参考文献与附录参考文献与附录是毕业论文不可缺少的组成部分。它反映毕业论文的取材来源、材料的广博程度及可靠程度。一份完整的参考文献也是向读者提供的一份有价值的信息资料。引用参考文献时，必须注意写法的规范性。此外，有些不宜放在正文中，但有参考价值的内容，可编入论文的附录中，如公式的推演、编写的算法语言程序等。如果论文中引用的符号较多，为了节省论文的篇幅，并且便于读者查对，可以编写一个符号说明，注名符号所代表的意义。9.谢辞谢辞是在论文的结尾处，以简短文字，对课题研究与写作过程中曾给予支持的人员，如指导老师及其他的人员，表示自己的谢意。这不仅是一种礼貌，也是对他人劳动的尊重，是治学者应有的思想作风。
1、首先，建立一张含有内容的文档，小编这份文档有7页，但最后一页是空白的；2、要将此页删除很简单，先将鼠标定位到该空白页的第一行，接着点击工具栏开始"对应的"段落"然后在弹出的段落对话框，在选项"缩进和间距"里找到"行距"，如下图，目前行距是默认的"单倍行距"；3、接着以上，我们将原来的单倍行距通过下拉按钮调整为"固定值"，然后将默认值有原先的12磅改为1磅，点击确定保存返回到文档界面以后，我们就会发现最后的空白页被删除了；4、相信这个操作对大家来说是非常简单的，但是大家有没有发现现在pdf格式的文件越来越多了。有时我们要面多的不是普通的word文档，而是pdf文件，这时要删除其中的空白页该怎么办呢?其实只要将其转换成word格式就行了。5、首先打开pdf格式转换工具，选择转换格式“文件转word"；6、接着点击添加文件按钮，把要进行二次编辑的pdf文件添加进来，并设置文件的保存路径；7、最后点击开始转换等待转换完成就可以了。8、转换好了之后就可以打开文进行编辑啦。"
自动生成目录都是这样子的，把全文复制一下，然后在创建一个 word文档编辑 /选择性粘贴/无格式文本/然后确定一下，试试看。即使不行对你原来的 也没有什么影响，可以的话就更好了，（都是可以的，除非有特殊图表）
工具/原材料
Word2007版、电脑。
1、打开电脑找到并点击word2007版软件；
2、点击word2007版软件以后，为了示范在空白文档内编辑2页的文档；
3、编辑好以后，此时先将鼠标的光标移动到空白页的首端处；
4、鼠标移动好以后，在工具栏上方找到并点击“段落”右边的小箭头的符号；
5、点击段落符号命令以后，在弹出的对话框中在“行距”里选择“固定值”，设置为“1磅”；
6、参数设置并确定好以后，此时第二页的空白页已成功删除。
想让目录全部变白，左键单击其他非目录的地方就可以了。自动生成目录是这样子的，打印的时候没有什么影响。
三步简单解决问题，让你轻松搞定word中出现的空白页，不在为删除空白页而苦恼
1、首先，建立一张含有内容的文档，小编这份文档有7页，但最后一页是空白的；2、要将此页删除很简单，先将鼠标定位到该空白页的第一行，接着点击工具栏开始"对应的"段落"然后在弹出的段落对话框，在选项"缩进和间距"里找到"行距"，如下图，目前行距是默认的"单倍行距"；3、接着以上，我们将原来的单倍行距通过下拉按钮调整为"固定值"，然后将默认值有原先的12磅改为1磅，点击确定保存返回到文档界面以后，我们就会发现最后的空白页被删除了；4、相信这个操作对大家来说是非常简单的，但是大家有没有发现现在pdf格式的文件越来越多了。有时我们要面多的不是普通的word文档，而是pdf文件，这时要删除其中的空白页该怎么办呢?其实只要将其转换成word格式就行了。5、首先打开pdf格式转换工具，选择转换格式“文件转word"；6、接着点击添加文件按钮，把要进行二次编辑的pdf文件添加进来，并设置文件的保存路径；7、最后点击开始转换等待转换完成就可以了。8、转换好了之后就可以打开文进行编辑啦。"
论文（包括其他文件）是有固定格式的，自然段抬头空两格，段落结束后空格都不能占用的，否则会出现概念模糊层次不清，阅读者费力等问题，如果文章长了可以采取缩写的办法，把无关紧要的段落和文字删减下去，做到论文中没有废话套话客气话，更加精炼明快。
呵呵，很简单的直接点删除键就可以了，如果不行的话我可以帮你弄。