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正文宋体小四；一号标题二号黑体
奥运会临时超市网点设计模型（小三黑体,题目直接用竞赛试题题目,不必另起） 摘要 （一级标题，4号黑体，居中）（论文其他内容小4号宋体字，单倍行距，左侧装订）本文根据题目附录中提供的问卷调查数据，利用关系数据库查询语言，从不同侧面进行了准确统计，找出了运动会期间观众在出行方式、餐饮方式以及消费额（非餐饮）三方面所反映的规律：大部分（约72%）的观众坐公交和地铁出行；过半数（约52%）的观众选择西餐作为餐饮方式；绝大部分（约88%）的观众消费额在300以下，其中200到300之间人数约占44%。根据观众在出行方式、餐饮方式以及消费额（非餐饮）三方面所反映的规律，对不同消费档次（非餐饮）的观众进行统计，分别测算出题目（图2）中20个商区的人流量分布：A1： A2： A3： A4： A5： A6： A7： A8： A9： A10：： B2： B3： B4： B5： B6： C1： C2： C3： C4：在解决了问题1、2的基础上，对不同消费档次的观众赋予不同消费档次指数，然后，通过对综合购买力的分析以及对各消费档次观众的消费水平进行全面、综合考查，并以此为依据对问题3建立了线性优化模型，运用数学软件MATLAB编程对模型进行二维搜索，得到了模型最优解，设计出了各商区两种类型迷你超市网MS的分布方案： 商区网类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10小MS个数 5 4 4 4 5 8 4 3 3 2大MS个数 5 4 4 5 5 9 4 4 3 3 商区网类型 B1 B2 B3 B4 B5 B6 C1 C2 C3 C4小MS个数 2 3 4 3 4 6 2 2 4 3大MS个数 2 1 3 3 3 5 1 2 4 5最后，通过综合分析，我们建立的模型能够准确描述各商区消费水平，得出两种不同类型MS个数分布基本均衡，既满足了奥运会期间的购物需求，又考虑了商业赢利。关键词（一级标题，四号黑体，居中）人流量；二维搜索；消费档次指数；线性优化模型；综合购买力（3－5个）（第一页只有摘要和关键词,而且论文从这一页开始编页号,页码居中）一． 问题的提出（一级标题，四号黑体，居中）2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。图1给出了比赛主场馆的规划图。作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，参照采集的数据，请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：1． 根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。 2． 假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。3． 如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。4． 阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。（图2，图3请见附录2）。二． 问题假设（一级标题，四号黑体，居中）1．奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。2．观众在一天内的行程如下： 进场馆——>出场餐饮——>餐饮完回场馆——>出场馆且进场馆和出场馆路径相同，出场餐饮和餐饮完回场路径相同。3．出场餐饮与餐饮完回场馆时不考虑出行方式，只按餐饮方式采取最短路径。4．各场馆内进出口与看台一一对应（即进场时一个进口只能到达唯一确定看台，出场时一个出口对应唯一看台，看台之间不能相互跨越）。5．每位观众通过出行或餐饮路径上所有商区（包括看台出口所对的商区）。6．三个场馆人数固定（A区为10万人，B区为6万人，C区为4万人），每个看台人数固定，均为1万人（即商区A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、B1、B2、B3、B4、B5、B6、C1、C2、C3、C4对应的二十个看台每个均为一万人）。7．观众在奥运期间的出行方式、餐饮方式、消费额档次均不变，且服从问卷调查所得规律。三． 假设合理性分析及说明（一级标题，四号黑体，居中）根据最短路径原则，观众从各车站或停车场到场馆往返路径相同；同理，餐饮往返路径也相同。因此只须考虑观众看完比赛从场馆到车站或停车场的路径（下称第一类路径）以及观众出场馆到达餐饮地点的路径（下称第二类路径）即可。即对各商区人流量只须计算这两类路径的人流量，各商区总人流量为观众走这两类路径人流量的2倍。为方便计算，本模型中人流量仅为第一类和第二类路径人流量之和。从图2可以看出，各场馆到餐饮地点或者无车可乘或者相距很近无须乘车，故在观众出场馆餐饮时只根据餐饮方式采取最短路径，忽略出行方式。四． 符号约定（一级标题，四号黑体，居中）W: 出行方式为公交（东西）；N: 出行方式为公交（南北）；E: 出行方式为地铁东；R: 出行方式为地铁西；P: 出行方式为私车；T: 出行方式为出租；C: 餐饮方式为中餐；F: 餐饮方式为西餐；B: 餐饮方式为商场；五． 模型建立与求解（一级标题，四号黑体，居中）1. 问题1求解根据附录中给出的问卷调查数据，我们利用数据库编程（Visual Basic ＋SQL关系数据查询语言）首先统计得出了三次问卷调查中按年龄、出行方式、餐饮方式、消费水平分档的各类人数，如表1所示。……………………………………………………………………………………………………………………………………………..为了能清楚看出观众在出行、用餐和购物等方面反映的情况，用百分比表示各出行方式、餐饮方式、消费额档次人群的分布情况，如表2所示：(略)………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………2．问题2求解商区人流量与平均购物欲望是影响商区选址的主要因素。各商区人流量与观众出行方式、餐饮方式有关。商区人流量的消费档次水平分布，体现了该商区人流的平均购物欲望。因此，以消费档次水平为划分标准，分别按出行方式及餐饮方式对人群进行统计，不同消费档次水平人数及百分比表示如表3所示：……………………………………………..……………………………………………...……………………………………………3．问题3求解…………………………………………..………………………………………….商区Z的综合购买力（百万元）H ＝商区Z各个消费档次购买力之和。各个消费档次购买力为:该消费档次人流量╳消费档次指数根据以上标准可以建立以总出售能力最小作为目标函数的模型： Min f=m1╳( + + )+m2╳( + + )约束条件为： ╳m1+ ╳m2>= (i=1,2……10) ╳m1+ ╳m2>= (j=1,2……6) ╳m1+ ╳m2>= (k=1,2,3,4) , , , , , >=1且为整数 m1
数学建模论文格式排版要求如下：
题名。
字体为常规，黑体，二号。题名一般不超过 20 个汉字，必要时可加副标题。摘要。
文稿必须有不超过300字的内容摘要，摘要内容字体为常规，仿宋，五号。摘要应具备独立性和自含性，应是文章主要观点的浓缩。摘要前加“[摘要]”作标识，字体为加粗，黑体，五号。正文。
用五号宋体，倍间距。 文稿以 10000 字以下为宜。文内标题。
力求简短、明确，题末不用标点符号（问号、叹号、省略号除外）。层次不宜超过5级。第1级标题字体为常规，楷体，小四；
第2级标题字体为加粗，宋体，五号；次级递减。层次序号可采用一。（一）。1.（1）。1），不宜用①，以与注释号区别。文内内容字体为常规，宋体，五号。数字使用。
数字用法及计量单位按 GB T15835-1995《出版物上数字用法的规定》和1984年12月27日国务院发布的《中华人民共和国法定计量单位》执行。
4位以上数字采用3位分节法。5位以上数字尾数零多的，可以“万”、“亿”作单位。标点符号按GB T15835-1995《标点符号用法》执行。附表与插图。
附表应有表序、表题、一般采用三线表；插图应有图序和图题。序号用阿拉伯数字标注。常规，楷体，五号。图序和图题的字体为加粗，宋体，五号。
引用。
引用原文必须核对准确，注明准确出处；凡涉及数字模型和公式的，务请认真核算。参考文献。
论文应附有参考文献并遵循相应的格式。参考文献放在文末。 “[参考文献]”字体为加粗，黑体，五号；其内容的汉字字体为常规，仿宋，小五。
数学建模论文格式字体
在平时的学习、工作中，大家肯定对论文都不陌生吧，论文一般由题名、作者、摘要、关键词、正文、参考文献和附录等部分组成。还是对论文一筹莫展吗？下面是我帮大家整理的数学建模论文格式字体，欢迎大家分享。
数学建模论文格式字体
●题名。字体为常规，黑体，二号。题名一般不超过20个汉字，必要时可加副标题。
●摘要。文稿必须有不超过300字的内容摘要，摘要内容字体为常规，仿宋，五号。摘要应具备独立性和自含性，应是文章主要观点的浓缩。摘要前加“[摘要]”作标识，字体为加粗，黑体，五号。
●正文。用五号宋体，倍间距。文稿以10000字以下为宜。
●文内标题。力求简短、明确，题末不用标点符号（问号、叹号、省略号除外）。层次不宜超过5级。第1级标题字体为常规，楷体，小四；第2级标题字体为加粗，宋体，五号；次级递减。层次序号可采用一.（一）.1.（1）.1），不宜用①，以与注释号区别。文内内容字体为常规，宋体，五号。
●数字使用。数字用法及计量单位按GBT15835—1995《出版物上数字用法的规定》和1984年12月27日国务院发布的《中华人民共和国法定计量单位》执行。4位以上数字采用3位分节法。5位以上数字尾数零多的，可以“万”、“亿”作单位。标点符号按GBT15835—1995《标点符号用法》执行。
●附表与插图。附表应有表序、表题、一般采用三线表；插图应有图序和图题。序号用阿拉伯数字标注。常规，楷体，五号。图序和图题的字体为加粗，宋体，五号。
●引用。引用原文必须核对准确，注明准确出处；凡涉及数字模型和公式的，务请认真核算。
●参考文献。论文应附有参考文献并遵循相应的格式。参考文献放在文末。“[参考文献]”字体为加粗，黑体，五号；其内容的汉字字体为常规，仿宋，小五。
参考文献中书籍的表述方式为：
序号作者书名版本（第1版不标注）出版地出版社出版年页码
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
序号作者论文名杂志名卷期号出版年页码
参考文献中网上资源的表述方式为：
序号作者资源标题网址访问时间（年月日）
●页眉，页脚。团队序号位于论文每页页眉的左端。页码位于每页页脚的中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
●论文用A4纸打印出来，并将论文首页和论文装订到一起，一齐上交。
数学建模论文格式
（一）论文形式：科学论文
科学论文是对某一课题进行探讨、研究，表述新的科学研究成果或创见的文章。
注意：它不是感想，也不是调查报告。
（二）论文选题：新颖，有意义，力所能及。
要求：
有背景。
应用问题要来源于学生生活及其周围世界的真实问题，要有具体的对象和真实的数据。理论问题要了解问题的研究现状及其理论价值。要做必要的学术调研和研究特色。
有价值，有一定的应用价值，或理论价值，或教育价值，学生通过课题的研究可以掌握必须的科学概念，提升科学研究的能力。
有基础，对所研究问题的背景有一定了解，掌握一定量的参考文献，积累了一些解决问题的方法，所研究问题的数据资料是能够获得的。
有特色，思路创新，有别于传统研究的新思路；方法创新，针对具体问题的`特点，对传统方法的改进和创新；结果创新，要有新的，更深层次的结果。
问题可行，适合学生自己探究并能够完成，要有学生的特色，所用知识应该不超过初中生（高中生）的能力范围。
（ 三）（数学应用问题）数据资料：来源可靠，引用合理，目标明确
要求：
数据真实可靠，不是编的数学题目；
数据分析合理，采用分析方法得当。
（四）（数学理论问题）问题的研究现状和研究意义：了解透彻
要求：
对问题了解足够清楚，其中指导教师的作用不容忽视；
问题解答推理严禁，计算无误；
突出研究的特色和价值。
（五）论文格式：符合规范，内容齐全，排版美观
1.标题：是以最恰当、最简明的词语反映论文中主要内容的逻辑组合。
要求：反映内容准确得体，外延内涵恰如其分，用语凝练醒目。
2.摘要：全文主要内容的简短陈述。
要求：
1）摘要必须指明研究的主要内容，使用的主要方法，得到的主要结论和成果；
2）摘要用语必须十分简练，内容亦须充分概括。文字不能太长，6字以内的文章摘要一般不超过3字；
3）不要举例，不要讲过程，不用图表，不做自我评价。
3.关键词：文章中心内容所涉及的重要的单词，以便于信息检索。
要求：数量不要多，以3—5各为宜，不要过于生僻。
（六）.正文
1）前言：
问题的背景：问题的来源；
提出问题：需要研究的内容及其意义；
文献综述：国内外有关研究现状的回顾和存在的问题；
概括介绍论文的内容，问题的结论和所使用的方法。
2）主体：
（数学应用问题）数学模型的组建、分析、检验和应用等。
（数学理论问题）推理论证，得出结论等。
3）讨论：
解释研究的结果，揭示研究的价值，指出应用前景，提出研究的不足。
要求：
1）背景介绍清楚，问题提出自然；
2）思路清晰，涉及到得数据真是可靠，推理严密，计算无误；
3）突出所研究问题的难点和意义。
5.参考文献：
是在文章最后所列出的文献目录。他们是在论文研究过程中所参考引用的主要文献资料，是为了说明文中所引用的的论点、公式、数据的来源以表示对前人成果的尊重和提供进一步检索的线索。
要求：
1）文献目录必须规范标注；
2）文末所引的文献都应是论文中使用过的文献，并且必须在正文中标明。
数学建模竞赛论文格式细节
一、摘要
1. “摘要”作为一级标题但不参加编号;
2. 全国赛摘要中应包含关键词，“关键词”三字应该用黑体; 美国赛不用写关键词;
3. 摘要后面用分页符来与后面正文分开，而非使用空行;
二、各级标题
1. 各级标题后面不可跟标点符号;
2. 标题的标号:全国赛论文建议采用学术论文的标号，即1、2、3、、、等，标号后面可以再跟小园点，亦可不跟，另外再用相同数量的空格隔开:亦可使用一、二、三等标号一级标题。美国赛论文中通常未使用标号，直接使用不同的字号与字体加以区分;
3. 美国赛特等奖论文中通常不使用标号，直接使用不同的字号与字体加以区分;
4. 一级标题居中显示，其它标题左对齐;
5. 低一级的标题不宜比高一级的标题更大:
6. 一级标题上下可留对称的更多间距;
7. 二级标题段后间距宜明显小于段前间距;
8. 标题通常无左右缩进:
9. 标题段后间距不宜比段前间距大:
10. 各级标题均是名词性短语;
11. 标题应尽可能包含更多信息;
三、正文
1. 正文样式为众多样式的基础，其修改将影响相关样式发生变化，因此通常不宜直接修改该样式;
2. 字号等整篇论文统一要求的格式可以在正文样式中进行修改;
无缩进正文
1. 独立显示的数学公式如果并未结束所在段落,则紧跟其后的段落应该使用无缩进正文样式(可在正文样式的基础上自己定义);
2. 建议设置段前和段后间距(比如前后均为行)来适当加大段间距以增加论文可读性;
3. 不宜有左右缩进;
4. 不宜对任何可能多处使用的样式的某部分内容的格式进行直接修改;
四、缩进正文
1. 缩进量不宜使用磅为单位，而应使用字符数为单位(通常是2个汉字)，以免字号改变时缩进效果不理想；
2. 缩进不可以手动设置而应在样式中设置;
3. 建议设置段前和段后间距(比如前后均为行)来适当加大段间距以便增加论文可读性;
4. 正文中任何地方不可用空行来增加间隔;
5. 尽量避免使用空格来实现对齐，但并不禁止这样做;
五、表格
1. 除摘要中表格外均应自动添加题注对其进行自动编号并托运添加适当表题;表格题注应在表格上方；
2. 题注样式(也会影响图形的题注)通常设置为无左右缩进的居中显示;
3. 表格编号与表题间可用冒号或空格隔开;
4. 可以修改题注样式(也会影响图形的题注)的前后间距;
5. 为不同的表格设置不同的样式( 如三线表、四线表等)，需要时直接应用即可，应用表格样式时如首行、末行有特别格式则需钩选相应选项;
6. 在表格样式中而不是直接在表格中对其各部分格式进行修改以便统一;
7. 表格内容通常应该左右上下居中，部分可以例外，以美观为准;
8. 表格内容不宜设置前后问距，因此应为其设定义区别于正常正文的样式；
9. 带小数点、负号的数据可以保留相同的小数位后设置右缩进量的方式来右对齐;
10. 整个表格宜居中显示(在其样式中设定);
11. 表格中相似内容间可以不用表格线间隔;
12. 表格首行首列可以使用易于理解的文字说明，亦可文字说明与符号并用；
13. 表格中明显有区别的两部分间可以使用粗线隔开;
14. 表格前或后需对表格内容加以解释，还需说明从中能得出的结论;
15. 可在添加题注中选择自动添加选项；
16. 表头不宜使用不能立即明白的缩写;
17. 跨页表格通常应设置标题行的自动重复(选定标题行后点击菜单项“表格一标题行重复”);
18. 部分较大的表格可以只给出其中一部分重要的内容，而将完整内容放入附录中；
19. 表格边框可以全用细线但不宜全用粗线；
20. 表格外框、不同内容之间的分隔线可以用粗线;
21. 表格、图形的引用应该通过“插入一交叉引用”的方式来实现自动维护引用，引用时应选定只包含编号而不包含表题、图题;
六、公式
1. 公式有自己专门的样式，不宜使用正文样式;
2. 公式的编号不宜事后插入，而应该使用插入编号公式的方式输入以便自动对齐编号;
3. 不是每个方程都需要编号的，只有需要引用或者比较重要的方程才需要编号，其它的方程编号没有意见，反而会使重点不突出；
4. 公式样式通常应居中显示;
5. 公式样式通常应无左右缩进的居中显示;
6. 公式编号常应放在右侧页边缘( 插入右侧编号公式时自动设置);
7. 一个重要的模型,一方面用编号来突出，另一方面可为其取一个名字来突出;
8. 重要模型下方应说明其各个符号的意义以方便读者阅读;
9. 有花括号括起来的模型中的各个方程不宜居中对齐，而应沿括号对齐:
10. 部分独立显示公式并非前一个段落的结束,因此其后的文字不是一个新的段落，当然也就不能出现首行缩进;
11. 不是按节来对公式进行编号就不应该包括节编号在其中，可以通过菜单MathType-Format Equation Numbers进行修改;
七、图形
1. 图形亦应自动添加题注对其进行自动编号并手动添加图题；
2. 图形题注通常位于图形下方；
3. 整个图形宜无左右缩进的居中显示;
4. 有多条曲线的图应该包含图例(Legend);
5. 图形编号与图题之间可以用冒号或空格来间隔；
6. 可在添加题注中选择自动添加选项;
7. 不应在图形中再包含图题;
8. 表格、图形的引用应该通过“插入一交叉引用”的方式来实现自动维护引用，引用时应只包含编号而不包含表题、图题;假设
1. 宜使用项目符号或编号的格式;
2. 可单独定义假设样式，该样式亦可用于结论等其它相似格式的内容;
符号说明
1. 可以使用不带边框或带边框的表格来说明符号;
2. 如果不带边框，符号栏宜左上角对齐(后面可加冒号，或另增加一列放等号或破折号)，说明栏应左上角对齐;
3. 如有单位，可设置第三列;
4. 由于多数为单行显示，因此段前后的间距不宜过大甚至取消段间距;
5. 建议专门设计符号说明专用的表格样式,在符号说明节和各重要模型后均直接应用该样式(这尤其适用于美国赛);
6. 下标取值范围的说明可放在说明后面，且使用到下标的每一行都应加以说明而非只做一次性说明: .
7. 如不使用表格方式说明，应使用悬挂缩进的格式;
8. 不管是否使用表格都应专门定义专用样式;
八、参考文献
1. 参考文献虽是一级标题，但不应参加正文一级标题的编号;
2. 各条目应采用悬挂缩进的方式，同一条目中上下两行的内容应对齐；
3. 参考文献的编号与后面内容之间应有适当空格;
4. 参考文献的编号建议使用自动编号,这样可以任意删除和插入，还可以自动实现恰当的悬挂缩进。使用编号后，如果编号格式不符合要求可以右键点击编号项，然后去修改编号格式；
5. 参考文献的条目应专门定义样式;
6. 书籍、论文、网页有不同的表示方式，同一类型的文献应统一( 参考全国组委会要求);
1、中文摘要(100～300字)，关键词(3-8个)；2、文章的英文标题、英文摘要、英文关键词；图、表名英译文；3、每位作者姓名的汉语拼音，每位作者单位的邮政编码，每位作者单位名称的英文及第一作者简介（姓名，性别，年龄，籍贯，工作单位，职称，职务，学历，主要研究方向）；代写论】】、、文
1、书写语言、字数及版式。论文书写语言为中文，字数1般不超过5000字，其中论文摘要不超过250字，用A4纸打印。2、文稿录入。提供电子文件和打印稿。3、书写顺序。标题、作者姓名、作者单位详细名称、单位所在地(市、县)、邮编、摘要、关键词、正文、参考文献、作者简介。4、格式及字体字号◆标题居中，3号黑体;◆作者单位：小5号宋体居中;◆作者姓名：5号楷体居中;◆摘要：小5号宋体;◆关键词：小5号宋体，1般不超过5个词;◆正文：5号宋体：◆正文序号1般不超过3个层次，即：第1层标题，4号黑体，从左边空2个字;第2层标题，小4号黑体，从左边空2个字，下文另起行：第3层标题或段首标题，5号黑体，从左边空2个字， 正文另起行或接排;以下层次用a、b、c……表述。5、外文字母。公式中物理量符号用斜体;物理量符号的下标用斜体，计算单位如m、kv等用正体。6、图表。每篇论文的插图和表格按顺序编号，并配有图名、表名。插图1定要清晰。如是彩图，请处理为黑白图后提交。7、参考文献。限列5篇，必须是正式出版物，序号用方括号括起的阿拉伯数字表示，即[1]。编列内容为：序号、作者、文献名称、出版单位(或刊物名)、出版年月、版本(年、卷、期)、起止页次。8、第1作者简介。附在参考文献下方。“作者简介”4字请用小5黑左起顶格排，后空1格，接排内容。简介字数限50字以内，内容和顺序为：姓名、性别，出生年月，最后学历及毕业时间和学校、学位，工作单位、职务职称、荣誉称号、联系地址、邮政编码、联系电话、传真、电子信箱。字体用小5宋体。9、论文提交。请同时提交电子文档和纸质文档，并请自留论文底稿，文稿、光盘恕不退还。入选论文正式出版时，主编者有权对论文进行文字加工及必要的删改。
```是论文的样式和格式呢还是说建筑类毕业论文的提纲呢
已经完事了 还要啊
建模论文(或实验报告)的格式要求： ①写作顺序：标题、作者所在省份、城市、学校名称、班级、作者姓名、指导教师姓名、摘要及关键词、正文、参考文献。②参考文献的书写格式严格按以下顺序：序号、作者姓名、书名（或文章名）、出版社（或期刊名）、出版时间或发表年、卷、期号。③实验报告中须包含实验的目的、构想、步骤、结论，并提供证明实验结果的数据及照片等。④字体：各类标题（包括“参考文献”标题）用粗宋体；作者姓名、指导教师姓名、摘要、关键词、图表名、参考文献内容用楷体；正文、图表、页眉、页脚中的文字用宋体；英文用Times New Roman字体。⑤字号：论文题目用三号字体，居中；正文用四号字体；页眉、页脚用小五号字体；其他用五号字体；图、表名居中。⑥正文打印页码，下面居中。⑦打印纸张规格：A4 210mm×297 mm。⑧必须同时提交打印稿和电子版。标题（三号粗宋体）××省××市××学校××班级 作者姓名 指导教师姓名（五号楷体）摘要及关键词（五号楷体）正文（四号宋体）参考文献（五号楷体） （4）说明：参评论文的作者必须是作品的合法拥有者，具有著作权，并承担相应法律责任，组委会对获奖作品具有无偿展示权、宣传权、使用权
楼主你好，原来我已经回答过这一个问题了，现在将我原来的回答copy过来，希望能对你有所帮助：首先是摘要，这个是全文的概述，里面包括这个模型的主题，以及几个需要解决问题的总体答案，比如对模型结果的阐述，或者对原来的安排评价是否合理等等。另外摘要最好控制在word一页内（小四宋体），不要太多。下面是论文的主体：1. 问题重述 主要是对需要解决的问题用自己的语言进行描述，这个就看你自己的文笔功底了。2. 模型假设 对你将要建立的模型进行理想假设，比如说将一些可能对结果影响不显著，但考虑起来需要很多时间的的问题理想化。3. 符号说明 将你要建立的模型中的一些参量用符号代替表示。4. 模型建立 这个是介绍你模型建立的原理和步骤，以及最终的模型结果，一般是一个评价函数，也可以是另外的形式，不过一定要给出一个能解决问题的大的方法5. 问题一、二、三（视具体的需要回答问题的个数而定，最好分条回答） 利用你上面建立的模型，对题目提出的问题进行求解，这个部分需要你通过程序来实现，最后给出这个问题的结果，如果是满不满意这样的问题，需要给出明确回答满意或不满意，如果是一个量的结果，就需要把通过你的模型以及代码得到的准确结果进行阐述。6. 模型改进 解决完上面题目提出的问题之后，可以对你的模型不足的地方再提出来，并提出改进的方案，以完善整个模型。7. 参考文献 最后将你的参考文献写上，包括你在网上查的的资料，以及别人的论文或者书籍等等。 如果最后需要你一并交上程序代码的话，还需要一个附录，里面包括程序代码，或者如果你上面的问题的结果太长的话（比如要给出几百个点的坐标这样的），可以将这些结果也放在这一块。
楼主你好，数学建模论文一般分为以下几个部分：首先是摘要，这个是全文的概述，里面包括这个模型的主题，以及几个需要解决问题的总体答案，比如对模型结果的阐述，或者对原来的安排评价是否合理等等。另外摘要最好控制在word一页内（小四宋体），不要太多。下面是论文的主体：1. 问题重述主要是对需要解决的问题用自己的语言进行描述，这个就看你自己的文笔功底了。2. 模型假设对你将要建立的模型进行理想假设，比如说将一些可能对结果影响不显著，但考虑起来需要很多时间的的问题理想化。3. 符号说明将你要建立的模型中的一些参量用符号代替表示。4. 模型建立这个是介绍你模型建立的原理和步骤，以及最终的模型结果，一般是一个评价函数，也可以是另外的形式，不过一定要给出一个能解决问题的大的方法5. 问题一、二、三（视具体的需要回答问题的个数而定，最好分条回答）利用你上面建立的模型，对题目提出的问题进行求解，这个部分需要你通过程序来实现，最后给出这个问题的结果，如果是满不满意这样的问题，需要给出明确回答满意或不满意，如果是一个量的结果，就需要把通过你的模型以及代码得到的准确结果进行阐述。6. 模型改进解决完上面题目提出的问题之后，可以对你的模型不足的地方再提出来，并提出改进的方案，以完善整个模型。7. 参考文献最后将你的参考文献写上，包括你在网上查的的资料，以及别人的论文或者书籍等等。如果最后需要你一并交上程序代码的话，还需要一个附录，里面包括程序代码，或者如果你上面的问题的结果太长的话（比如要给出几百个点的坐标这样的），可以将这些结果也放在这一块。如果楼主需要看论文样式的话，推荐一个网站：这是北京航空航天大学的数学建模网站，里面包括了该学校从92年开始到09年的各届论文，里面不乏一些比较好的论文，楼主如果需要参考样式的话，可以看看这些论文。最后祝楼主好运。
数学建模论文格式与要求
数学建模论文的应用问题要来源于学生生活及其周围世界的真实问题，要有具体的对象和真实的数据。同时也要注意论文格式的规范。下面是我搜集整理的数学建模论文格式与要求，欢迎阅读借鉴。
数学建模论文格式
(一)论文形式：科学论文
科学论文是对某一课题进行探讨、研究，表述新的科学研究成果或创见的文章。
注意：它不是感想，也不是调查报告。
(二)论文选题：新颖，有意义，力所能及。
要求：
有背景.
应用问题要来源于学生生活及其周围世界的真实问题，要有具体的对象和真实的数据。理论问题要了解问题的研究现状及其理论价值。要做必要的学术调研和研究特色。
有价值
有一定的应用价值，或理论价值，或教育价值，学生通过课题的研究可以掌握必须的科学概念，提升科学研究的能力。
有基础
对所研究问题的背景有一定了解，掌握一定量的参考文献，积累了一些解决问题的方法，所研究问题的数据资料是能够获得的。
有特色
思路创新，有别于传统研究的新思路;
方法创新，针对具体问题的特点，对传统方法的改进和创新;
结果创新，要有新的，更深层次的结果。
问题可行
适合学生自己探究并能够完成，要有学生的特色，所用知识应该不超过初中生(高中生)的能力范围。
(三)(数学应用问题)数据资料：来源可靠，引用合理，目标明确
要求：
数据真实可靠，不是编的数学题目;
数据分析合理，采用分析方法得当。
(四)(数学应用问题)数学模型：通过抽象和化简，使用数学语言对实际问题的一个近似描述，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。
要求：
抽象化简适中，太强，太弱都不好;
抽象出的数学问题，参数选择源于实际，变量意义明确;
数学推理严格，计算准确无误，得出结论;
将所得结论回归到实际中，进行分析和检验，最终解决问题，或者提出建设性意见;
问题和方法的进一步推广和展望。
(五)(数学理论问题)问题的研究现状和研究意义：了解透彻
要求：
对问题了解足够清楚，其中指导教师的作用不容忽视;
问题解答推理严禁，计算无误;
突出研究的特色和价值。
(六)论文格式：符合规范，内容齐全，排版美观
1. 标题：是以最恰当、最简明的词语反映论文中主要内容的'逻辑组合。
要求：反映内容准确得体，外延内涵恰如其分，用语凝练醒目。
2. 摘要：全文主要内容的简短陈述。
要求：
1)摘要必须指明研究的主要内容，使用的主要方法，得到的主要结论和成果;
2)摘要用语必须十分简练，内容亦须充分概括。文字不能太长，6字以内的文章摘要一般不超过3字;
3)不要举例，不要讲过程，不用图表，不做自我评价。
3. 关键词：文章中心内容所涉及的重要的单词，以便于信息检索。
要求：数量不要多，以3-5各为宜，不要过于生僻。
(七). 正文
1)前言：
问题的背景：问题的来源;
提出问题：需要研究的内容及其意义;
文献综述：国内外有关研究现状的回顾和存在的问题;
概括介绍论文的内容，问题的结论和所使用的方法。
2)主体：
(数学应用问题)数学模型的组建、分析、检验和应用等。
(数学理论问题)推理论证，得出结论等。
3)讨论：
解释研究的结果，揭示研究的价值， 指出应用前景， 提出研究的不足。
要求：
1)背景介绍清楚，问题提出自然;
2)思路清晰，涉及到得数据真是可靠，推理严密，计算无误;
3)突出所研究问题的难点和意义。
5. 参考文献：
是在文章最后所列出的文献目录。他们是在论文研究过程中所参考引用的主要文献资料，是为了说明文中所引用的的论点、公式、数据的来源以表示对前人成果的尊重和提供进一步检索的线索。
要求：
1)文献目录必须规范标注;
2)文末所引的文献都应是论文中使用过的文献，并且必须在正文中标明。
数学建模论文要求
题名。字体为常规，黑体，二号。题名一般不超过 20 个汉字，必要时可加副标题。
摘要。文稿必须有不超过300字的内容摘要，摘要内容字体为常规，仿宋，五号。摘要应具备独立性和自含性，应是文章主要观点的浓缩。摘要前加“[摘要]”作标识，字体为加粗，黑体，五号。
正文。用五号宋体，倍间距。 文稿以 10000 字以下为宜。
文内标题。力求简短、明确，题末不用标点符号(问号、叹号、省略号除外)。层次不宜超过5级。第1级标题字体为常规，楷体，小四;第2级标题字体为加粗，宋体，五号;次级递减。层次序号可采用一.(一).1.(1).1)，不宜用①，以与注释号区别。文内内容字体为常规，宋体，五号。
数字使用。数字用法及计量单位按 GB T15835—1995《出版物上数字用法的规定》和 1984年12月27日国务院发布的《中华人民共和国法定计量单位》执行。4位以上数字采用3位分节法。5位以上数字尾数零多的，可以“万”、“亿”作单位。标点符号按GB T15835—1995《标点符号用法》执行。
附表与插图。附表应有表序、表题、一般采用三线表;插图应有图序和图题。序号用阿拉伯数字标注。常规，楷体，五号。图序和图题的字体为加粗，宋体，五号。
引用。引用原文必须核对准确，注明准确出处;凡涉及数字模型和公式的，务请认真核算。
参考文献。论文应附有参考文献并遵循相应的格式。参考文献放在文末。 “[参考文献]”字体为加粗，黑体，五号;其内容的汉字字体为常规，仿宋，小五。
参考文献中书籍的表述方式为：
序号 作者 书名 版本(第1版不标注) 出版地 出版社出版年 页码
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
序号 作者 论文名杂志名 卷期号 出版年 页码
参考文献中网上资源的表述方式为：
序号 作者 资源标题网址 访问时间(年月日)
页眉，页脚。团队序号位于论文每页页眉的左端。页码位于每页页脚的中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
论文用A4纸打印出来，并将论文首页和论文装订到一起，一齐上交。
数学家庭中的一对孪生兄弟――浅谈轴对称图形的应用数学的世界真可谓是浩瀚无比。由点到线，由线到面，由面到体。无不蕴藏着丰富的知识。我记得曾经有一句著名的格言：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。可想而知，数学的伟大与魅力了吧！然而，在数学的大家庭中。有一对兄弟深深的吸引了我，他们的形状，他们的关系，他们的普遍性，让人觉得他们一直在我们的身边，离我们很近很近。他们就是轴对称图形。轴对称图形是一个一定要沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形，之所以说到他们的关系是因为他们两个总是被一条直线所连着，好似一对分不开的兄弟，关系十分的密切。把他们拉在一起的这条直线就是他们的对称轴。当然这条对称轴就像一个公正的法官。左右两边的长度、面积、大小等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。在数学的课本上，我们看见过他们的身影，我们也接触和了解过他们。但是他们给我印象更多的，却是他们在日常生活中所扮演、组成的图形或者可以说是事物。一、生活当中的轴对称图形1、自然界中的轴对称图形当我漫步在街头时，我时常看见飞来飞去的蝴蝶。当一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，我发现如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的那一条直线就是其对称轴。而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻过去的图形。跟蝴蝶一样是轴对称图形的动物还有很多。比如蜻蜓、飞蛾等。如果到了秋天，远看稻田，金黄的一片，不禁使人感觉到又是一个丰收的季节。就在这个令人喜悦的季节里，我行走在田边的小路上，随手捡起了一片金黄的树叶，仔细的观察了一下，发现其实树叶也有对称轴。如果我们将树叶中间的那根经，当成是其左右两边的对称轴，那将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去，正好与左边的一半树叶重合。2、商标中的轴对称图形有一次，我跟我的家人去中国银行取钱，我无意间发现中国银行的标志也是一个轴对称图形。这个图形的对称轴有两条。第一条是图标中两竖相连接所形成的，而另一条就是方框上下两条横线连接的线段的中点，所在的那一条直线就是其第二条对称轴。和中国银行一样的还有中国联通、中国农业银行以及奔驰汽车等轴对称图形。但是如果大家觉得前面几个例子，平时都没有注意到的话，那么下面说到的这个例子大家肯定熟悉的不得了。这个例子就是商标，我先来举一个吧。平时我最大的兴趣就是吃零食。所以我对“旺旺”这个商标熟悉的不得了。我发现在旺旺这个商标当中，将其头发上的一个中点到两脚脚后跟之间的线段的中点，想连接的线段所在的那一条直线就是其对称轴。也正是这条对称轴将旺旺这个图标分成了相等的两份。像旺旺这样具有对称轴的商标还有很多。比如：五粮液的商标、麦当劳的商标、CONVERSE（匡威）的商标等等。而且这些图形都是我们日常生活中常见的，这也不告诉了我们，只要我们认真、仔细的观察生活，数学的无处不在吗。二、建筑当中的轴对称图形说了生活中较为普通也较常见的轴对称图形后，也应该说说在建筑方面关于轴对称的宏伟建筑了。像我们中国的天安门城楼。如果用线段连接天安门城楼的左右两边，这条线段的中点所在的直线就是对称轴了，这条对称轴不就把天安门城楼分成了相同的两份了吗？法国的埃菲尔铁塔，是法国标志性建筑之一。它的对称轴就是把铁塔底部的两边相连接。连接后的线段的中点与塔尖的点相连接的线段所在那一条直线了。还有一些建筑也利用了轴对称的方法，他们在建筑的前方建了一个很大的水池，使建筑倒映在水中，从而形成了轴对称的效果，也增大了空间,使原本的建筑更美观，更加壮观。像泰姬陵，它不就是建筑与轴对称图形相结合的最好例子吗。在地球的另一边，有一座建筑物深深地影响着整个世界的历史，这座建筑物就是白宫。这是一座位于美国华盛顿的著名行政大楼。白宫著名的背后，轴对称起了极其重要的作用。白宫它的对称轴就是顶部的点与底部左右两边线段的中点，相连接的线段所在的那一条直线。对了，还有我们每个人家里都会有门，一些建筑师为了使门显得更加大气，更加庄重。就把门进行设计，使门的左右两边相同，古代衙门的大门和一些官府府邸的大门也设计成了轴对称的形式。使大门显得更加有气势，愈发显的威严。从中我们也不难发现，只要懂得轴对称图形，善于利用轴对称图形，就能使轴对称图形溶入到方方面面。三、文学当中的轴对称图形1、文字中的轴对称图形每个人都知道，我们中华民族有着5000年的悠久文化。这么多年的文化所沉淀下来的瑰宝可谓是数不胜数。剪纸是我们民族十分古老的民间艺术之一。就是在这艺术品当中也不乏有轴对称的应用。让我来举个例子吧。我还记得以前我奶奶教我剪繁体的“喜”字时，首先是将红纸对折一下，之后用剪刀在纸上挥舞了一会。打开刚刚对折的纸时，出现了一个“喜”字，当时我看了之后，心里那个高兴啊，惊奇啊，但是就是不知道为什么会这样。现在长大了，我也知道了其实在剪“喜”字的过程当中，也运用了轴对称。还有许多剪纸作品，也正是因为有了轴对称的存在，使其更加精致、美观。当然我们现在所写的简体字中，也有轴对称。如“丰”“目”“尖”等。文字的对称轴较为好找，横一横，竖一竖，基本上就能够找到。其实有时候，对称轴也具有复制的功能，它能够把一个字，分成与其相同的两个字，像“二”如果把它的对称轴当作是第一横的中点和第二横的中点，所连接成的线段所在的直线的话。那么左右两边的图案，不是可以近似的看成两个二吗？此时轴对称就具有复制的功能，但是在我的眼里它还具有另一个功能。就拿这个“一”来说吧。与前面相同，也是画竖下来的对称轴。画好之后，要把这条对称轴当成这个字原有的，那么你就会发现。“一”与这条对称轴就组成了一个“十”字。这就是在我眼里轴对称图形的第二个功能。能够使一个字变成另外一个字。2、文学中的轴对称图形刚刚说的都是文字当中轴对称的应用。那由字所组成的句子呢？其实仔细推敲一下，也有。我记得我以前与同学们都在玩一个游戏，就是一个人说出一句话，另一个人马上就得把这个句子反着读出来。在整个游戏过程当中，有一句话给我留下了深刻的印象“上海自来水来自海上”当我们把这个句子反着读一便时，就会发现它与正着读的语序一模一样。再仔细看一看，这又是一个关于轴对称的应用。这么来说吧，如果我们把“上海自来水来自海上”中的水字不看，那么两个“来”字的中点所在的那一条直线，就可以把这句话分成相等的两等份，这不就证明了句子当中也有轴对称的应用吗？这一系列的例子，也让我们看出了轴对称在文学方面所做出的成就，它能使一些作品更加完美，有画龙点睛的作用。也能使文字变化起来，使句子顺口起来。给文字与句子带来更多的趣味，也给文学添上了十分美丽的一笔。四、奥运当中的轴对称图形2008年北京奥运会即将来临。在这个令全中国人都兴奋起来，令全世界人都以不同形式参与进来的盛会中。我们也不难发现轴对称图形——奥运五环旗。我们可以把奥运五环旗（如图一），黄、绿两环相接触的地方点A与黑环上的点B相连接，此时对称轴就是线段A、B所在的那一条直线。在奥运会上有奥运五环旗当然也会有奥运吉祥物，2008年北京奥运会的吉祥物是奥运福娃。仔细看看我们的奥运福娃不禁让人喜欢的不得了。尤其是福娃晶晶更是惹人喜爱。他的憨厚，他的朴实，无不给人亲近的感觉。图二就是福娃晶晶在举重的画面。如果大家看一下图二这张图片，就会发现如果把这张图片中的点A与下端的点B相连接。那么这条线段所在的那一条直线就是福娃晶晶的对称轴。想不到吧，原来奥运福娃也是轴对称图形。还有在奥运会上，当各国的国旗徐徐上升时，又引发了我对轴对称图形的联想。像英国的国旗，它的对称轴就是国旗上下两边线段的中点，所连成的线段所在的那一条直线。像这样的国旗还有很多。如加拿大国旗、意大利国旗等等。轴对称图形的千变万化，使我眼花缭乱，头晕目眩。在它每一次变化中，都可以发现许多的惊喜。轴对称变化它也无处不在，它存在于各个角落，这也给我们研究它带来了很多的便利。在研究轴对称图形的过程中，我懂得了只有我们用心观察，才能发现数学。只有我们认识数学，在生活中善于利用数学，我们才能将数学溶入到方方面面。而且只有我们将数学溶入到方方面面，我们才能更加好的去研究数学。其实数学的世界真的好大好大。此时我真想将自己变成大山伫立在数学当中。变成流水穿梭与数学之中，化为白云漂浮在数学之中，成为鸟儿翱翔与数学之中。真诚的希望大家用发现美的眼睛，去发现数学！感受数学！
数学是一种文化,数学文化是人类社会优秀的、先进的文化。下文是我为大家整理的关于数学文化的论文范文的内容，欢迎大家阅读参考!
浅谈数学文化建设
摘要 随着新课改的不断深入，数学文化在小学数学教学中的地位和作用显得越来越重要。本文从教师数学文化素养、教材数学文化建设、教学数学文化渗透三个方面对小学数学文化建设作了探索，希望能给新课改提供借鉴和启示。
关键词 小学数学教学;数学文化;数学文化建设
数学是人类的文化，数学文化表现在数学的起源、发展、完善和应用的过程中。新课标指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学文化的核心是数学产生、发展的历史进程中，逐步沉淀下来的数学思考，数学观念，数学品质。因此，就小学数学教学而言，小学数学文化的建设显得尤为重要。下面是我关于小学数学文化建设的几点思考。
一、小学数学教师数学文化素养
数学新课程精神强调：数学课程应展示数学文化的魅力，即展示数学文化的悠久历史，展示数学文化的博大精深，展示数学家的探索精神，展示数学文化的美学价值。作为数学文化传播者的小学数学教师，其自身的数学文化素养是决定小学数学文化建设的关键因素。
1.强化数学文化意识
数学之于文化好比种子之于土壤，是厚重的人类历史文化孕育了今天的数学。无论是从数学本身的发展看，还是从数学对社会与人类进步的作用看，数学文化的教育功能都是非常重要的。数学文化的教育功能主要包括四个方面：(1)使学生真正理解数学的本质;(2)发展学生理性精神;(3)培养学生创新精神;(4)培养学生审美能力。所以，小学数学教师首先要强化自身的“数学文化”意识，树立学生的“数学文化”意识。如果只掌握专业知识而没有深厚的数学文化底蕴，那他的数学王国将成为无源之水、无本之木。数学家们有这样一种观点：三流的教师传授知识，二流的教师传授技巧，一流的教师传授思想方法，而超级大师传播数学文化。
2.加强数学文化学习研究
小学数学教师仅仅具有“数学文化”意识是远远不够的，还必须认真地系统学习与研究数学文化，切实把它当做一项系统工程来做。
学习研究数学文化的发展历史，可以从中汲取丰富的数学文化养分，提高自身的数学素养。比如，最早系统提出数学文化观的美国数学家怀尔德()的《数学概念的进化》和《作为文化体系的数学》、美国著名数学教育家M・克莱因的《西方文化中的数学》、《古今数学思想》和《数学―――确定性的丧失》，郑毓信的《数学文化学》，方延明的《数学文化导论》，黄秦安的《数学哲学与数学文化》，齐民友的《数学与文化》，张顺燕的《数学的源与流》，张奠宙的《20世纪数学经纬》等国内外著作，都为我们的数学文化研究指明了方向。其次，学校要通过数学文化的知识培训、讲课比赛、外出交流等方式，切实为小学数学教师提供更多学习研究展示数学文化的机会与平台。
二、小学数学教材数学文化建设
除了应该不断加强数学文化的研究学习，自觉提高自身数学文化素养外，还必须认真进行教材研究，并着力推进教材数学文化校本化建设。
1.教材数学文化建设研究
在自身具有一定数学文化素养基础上，小学数学教师还需要下大力气深入研究小学数学教材，充分挖掘教材中数学文化的丰富内涵。只有将课本中枯燥的、抽象的数学问题经过自己的“加工、提炼、再创造”，才能还原成原汁原味的生活问题生动地呈现给学生，把他们带进一个绚丽多彩的数学皇宫，让他们感受数学丰富的方法、深邃的思想、独特的艺术之美，分享数学前行足迹中的创造、超越及其背后折射出的人类智慧和人性光芒，真正实现探索数学本质的理性回归。
2.教材数学文化校本化建设
鉴于地域不同和学生差异，地区的发展状况、学生的生活背景不尽相同，因此教师通常需要对手头使用的教材加以改进，适应自己的课堂教学的需求。为此宜在本地区组织数学骨干教师，充分挖掘教材中所隐藏的数学文化意蕴，使数学内容充满浓郁的生活气息和文化气息，从而使学生体会到数学与自然、与社会、与生活的密切相关性，重视学生数学知识与现实生活的有机结合，重视学生的情感、态度、价值观等人本教育，重视学生动手实践、合作交流、自主探索、创新能力的培养，彰显数学的文化价值和教育价值。只要不断探索和完善，就能开发出适合本地区特色的数学校本教材。
三、小学数学教学数学文化渗透
为加强小学数学文化建设，学校要采取多种方法形成“数学文化场”，使数学文化真正走进校园、走进课堂。
1.校园数学文化渗透
数学文化是校园文化的一个重要组成部分，数学文化是培养学生文化素养的重要载体。学校可通过校园文化平台、校园网络平台、多媒体平台等多种方式倾力打造“数学文化场”，形成浓郁的数学文化氛围，使数学文化真正走进校园。学校可通过数学板报、班级数学网页、数学角、数学晚会、数学文化节、数学文化读本、数学长廊等多种形式丰富学生的校园生活，推进校园数学文化建设，提升数学文化的品位，潜移默化地渗透数学文化。
2.课堂数学文化渗透
传统的数学教学忽视了数学文化的重要作用。在教学目标上，往往只重视数学知识传授和技能训练而忽视情感、态度、价值观等人文教育;在教学内容上，过分拘泥于知识的逻辑性，思维的抽象性，忽视数学知识与学生生活的有机结合，忽视数学学习和学生情感体验的有机融合;在学习方式上，学生往往是被动接受、机械练习，缺少动手实践、自主探索的机会，忽视挖掘数学文化内涵，培养学生主动参与数学学习的意识和兴趣。
数学教师只有不断提高自身的数学文化素养、加强数学文化研究，才能更好地将数学文化渗透于课堂教学中，让学生更好地体验数学、理解数学、热爱数学，实现数学文化的科学价值和人文价值的真正回归。
参考文献：
[1]M・克莱因著.张祖贵译.西方文化中的数学[M].上海：复旦大学出版社，2010.
[2]郑毓信，王宪昌，蔡仲.数学文化学[M].成都：四川教育出版社，2011.
浅析数学教育中渗透数学文化
摘 要：随着新课改的深入，数学课堂中的种种问题凸显出来。本文从数学文化的角度来反思了我国的数学教育，得出了一些结果。我们的数学教育不光是要教学生们加减乘除，更多的是要通过我们的数学教育，培养学生具有数学的精神、数学的思维、数学解决问题的方法。
中关键词：数学文化 价值 精神 兴趣
古老的中华民族早就有数学文化的传统，并闪闪发光，而我们在初高中所接触的数学却是丝毫提不起学生的精神，那我们的数学教育究竟有什么问题呢?为什么在别人的眼里我们国家的数学教育是那么成功，而我们国人却把我们的数学教育批评得一文不值、学生学得那么痛苦?通过学习数学文化这门课，我对这个问题有了深入的思考。
很多中学生认为数学不好，没什么用，只是考试的工具，每天把他们的头都学疼了。是我们的数学无用无趣，还是我们的学生意识不到数学的价值与乐趣?以前的我，也是对数学厌烦，没有好感，像很多学生一样，只是迫于高考才学习数学。但是自从学了数学文化这门课后，我才知道原来数学这么有价值、有用，而且历史悠久。数学的魅力让我赞叹。蜗牛、波浪、植物、蜘蛛网、建筑物，几乎一切事物都有数学的影子。
数学无处不在。有了数学才让建筑物妙不可言，有了数学才让预测如此准确，有了数学才让科学的宝塔如此坚固。我们的哲学家赞美数学，我们的科学家喜欢数学，可是怎么才能让我们的中小学生热爱数学呢?
数学作为一种文化，它不仅仅包括我们中小学生每天接触的加减乘除，还包括其他宝贵丰富的内容。例如，数学精神，它也是数学文化的一部份。日本数学家、数学教育家米山国藏就曾提出过七种数学精神，其中包括应用化的精神、扩张化的精神、系统化的精神、致力于发明发现的精神、统一建设的精神、严密化的精神以及思想经济化的精神。[1]虽然说我们不能完全体会到数学的所有精神，但是数学所具有的独特的精神足可以让我们赞叹不已。
没有一个学科可以像数学这样言简意赅却严密、不可击破。我们要学会欣赏数学这种简单、严密的美。这就要求我们教育工作者，不仅仅教授我们学生那些运算、定理，还要传递给我们学生数学的精神、数学的美。记得上数学文化课时，梅老师曾说：“我们的传统数学教育的一个弊端就是向我们的学生提供的更多的是符号变换方面的知识与技能。”其实，我们完全可以去教给学生那些知识，但是当我们在教的时候，应该引导学生去欣赏数学的美。
数学有了符号去抽象表达事物、定理，数学就有了这种简单、朴素的美。我们知道一种知识它越抽象，它就越具有概括性与普适性，也就越有用、越高级。当我们的学生学会欣赏数学的这种简单美，他也就不会那么讨厌数学了，同时，我们的数学教育也会更进一步。
数学家的理性思维、锲而不舍的探索精神也是值得学生去学习的。例如，欧拉是科学史上最多产的一位数学家，他十九岁开始发表论文，直到七十六岁，他一生共有八百多本著作和论文。他三十一岁右眼失明，晚年视力极差，最终双目失明，也没有停止对数学的研究与创作。如果我们的学生了解了欧拉，再来学习他的公式定理，那么我们的教学一定会取得成功。[2]学生要在数学这块土壤上汲取的营养太多太多，而不仅仅是课本上的定理。数学文化需要去丰富我们的数学课堂，我们的数学教育要多方面开展。
数学作为一种文化，它有着悠久的历史。从古至今，在这漫长的时间旅途中，出现了多少数学伟人，创造了多少有利于人类发展的文明成果。例如，欧拉公式和欧拉解决的著名哥尼斯堡七桥问题，黄金分割比的发现，我们中国的祖冲之与他的圆周率、刘徽的割圆术等等这些数学成果都为我们人类的文明发展做出了卓越贡献。就像我上高中时一样，有很多学生和我一样都不知道数学这些悠久灿烂的文明以及它们的重大意义。
其实，每一次数学的重大发现，都会推动历史的脚步向前发展。我们的学生要更多地了解数学的历史，了解数学家的事迹，了解那些对我们有过重大意义的数学发明发现。历史是一面镜子，如果我们不知道历史，我们就会对现在的东西不相信，不感兴趣，不珍惜。如果我们知道了它的历史，我们就会更好地认识今天的事物，去珍惜、学习它。我们的教师要多让我们的学生了解数学的历史，给学生们提供学习的机会。例如，在高一数学第一章《集合与函数概念》时，我们的教师可以先插入康托创立的集合论的历史知识。
这样的教学，就会改变传统的一味授受知识的境况，不仅教师讲得有趣，学生听得也有味。虽然说这样的教学好，但是这给我们的教师带来了难度与挑战，所以很多教师即使知道这样好也不愿意这样做。我们的教育者要真正担负起教书育人的职责，既然你来当教师，你就要对你的学生负责，对你自己负责。不要应付教学的差事，而是要在平常课余时间多看些有关自己科目的书，了解一下它的历史，它的名人趣事，这样才会在教学时有话可讲。我们的学生才会愿意听课，愿意学习，这样才能使我们的数学课堂生气盎然。
数学作为一种文化，它的作用、价值无处不在。我们要让学生了解数学的价值，从而给予他们学习数学的动力。可以这样说，如果一个人不懂得数学，不懂得数学文化，他将不能在未来这个世纪生存。数学促进了整个社会的发展，同时社会的发展离不开数学。数学被应用在各个领域，艺术品的设计、建筑物的创造、国家财政的预算、统计工作的完成都离不开数学。我们的学生知道了数学的价值如此之大，他就会自觉自动地去学习数学了。
当学生看到了他所要学习的东西的效益，他就会对它抱以积极的兴趣。那么就需要我们的教育工作者在传递知识的同时，还要向我们学生展示数学的价值。比如我们在讲授数学知识时，可以联系生活中的实例来激发学生的学习兴趣，例如购房分期付款问题等。总之，数学教育就是要贴近生活、贴近自然，让学生自己去体会数学的价值。
没有数学的创新，也就没有科技的创新。我们的教育工作者也可以在上课时多教授学生依靠数学科技进步的例子，让学生认识到数学的巨大价值，意识到数学离我们不远，数学就在我们身边。同学们可以自己利用数学去创新，可以是在学科内部，也可以是跨学科的，我们现在就可以学以致用。如果我们同学都意识到这一点了，我们民族也就有了希望。
年过花甲、有着四十年教龄的天津著名教师王连笑曾经说过：“数学不仅是计算、解题，数学中还包括学科思想文化、科学的思维方法以及人生哲理。对于学生来说，这些比数学知识本身更重要。教师不可能将每一个学生都培养成数学家，但是可以做到使每一个学生学会欣赏数学之美，感受数学带来的快乐。作为一名数学教师，不仅要教会学生数学的理性思维，更应将美好的人类情感交给学生，滋润学生的心灵。”[3]是的，我们的数学教育并不是把学生都培养成数学家，我们的教育工作者要开阔学生的视野，丰富课堂教育，提高我们学生对数学的认识，增强他们对数学的好感。
总结
我们国家今天的中小学生数学基础教育已经很成功了，人们都说我们到任何一个国家去，我们国家的小孩数学过硬。但为什么我们的数学教育不好呢?我们的数学教育缺的已不是那些加减乘除，缺的更多的是数学精神、数学思维、数学方法。数学文化需要灌注课堂，课堂需要数学文化。只有充满了数学文化气息的数学课堂才是飞舞的，洋溢着活力的。
参考文献：
[1]数学课程教材研究开发中心.数学文化[M].人民教育出版社，2003，第49页.
[2]徐秀兰.数学教学中如何渗透数学文化[J].科教文汇，2007，(3).
[3]天津教育.2007，(1).
“哪里有数学，哪里就有美！”——古希腊数学家普洛克拉斯。 一提到美，人们总是不禁想到“绕梁三日”的音乐之美；或是想到“巧夺天工”的艺术之美，或是想到“江山如此多娇”的自然之美……然而，现在的绝大多数学生都不会把高中数学和美联系到一起，这也在一定程度上说明我们数学美学教育的欠缺。据调查分析，现在的学生对数学的兴趣是建立在他们优异的初中数学成绩上，而进入高中后，数学难度骤增，导致多数学生的数学成绩骤降，从而一下子失去了对数学的热爱。由爱转恨来的如此的突然就是由于他们对数学是一种“假”的兴趣。而在数学教育中渗透美学教育，能激发学生对数学的“真”的兴趣，而这样的兴趣正是学生最好的老师。 人的爱美天性在青少年时期表现尤为突出，数学教师应当抓住这个最佳时期，不失时机地向学生揭示数学之美，从而愉悦他们的心境，激发他们的兴趣，陶冶他们的性情，塑造他们的灵魂，进而让学生领悟数学美，欣赏数学美，创造数学美。大数学家克莱因认为：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 那什么是数学美呢？罗素说：“数学，不但拥有真理，而且也具有至高的美，真正雕刻的美，是一种冷而严肃的美！”数学美不同于绘画，音乐等艺术之美，也不同于鲜花，彩虹等自然之美，它是一种科学力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过数学思维结构的呈现，这是一种真实的美，是反映客观世界并能改造客观世界的科学美。数学美不仅有形式的和谐美，而且有内容的严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构、整体美；不仅有语言的简明、精巧美，而且有方法与思路的奇异、统一美；不仅有逻辑、抽象美，而且有创造、应用美。而作为新一代的教师，正是要不断的去挖掘数学美，不断的去传授数学美，让学生感受到数学美，从而激发学生学习数学的兴趣。 新课标背景下，更是要求教师要在数学教育过程中实施美学教育，培养学生的审美能力，从而形成美的心灵，美的灵魂。而如何将美学教育贯彻到数学教学中呢，笔者在近些年的教学过程中，对此感触颇多。 一：简洁的数学美 爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。”而数学中的简洁美简直是无处不在。欧拉公式——“V+F-E=2”堪称简洁美的典范。世间的凸多面体无穷无尽，但是他们的面数，顶点数，棱数都符合这个简单的公式。此外，为大家熟知的勾股定理，用一个简单的二次式“ ”描述了全体直角三角形的直角边和斜边的关系。微积分基本定理更是用一个简洁的式子“ ”描述了定积分和原函数之间的关系。纵观整个数学史，伟大的数学家们无不为了追求更加简洁更加通用的定理而付出毕生精力。其中一些像是哥德巴赫猜想这样的富含简洁美的猜想正被无数的数学爱好者们努力攻破着。 我国著名数学家陈省身说过：“数学世界中，简单性和优雅性是压倒一切的。”作为新一代的教育者的我们，必须善于挖掘教材中的简洁美，适时的总结数学公式的简洁与通用，让他们感受到数学的简洁美，从而抓住他们的心。 二．统一的数学美 浩瀚宇宙，包罗万物。宇宙中的天体无穷无尽，而探究宇宙的奥秘一直是人类的追求梦想。面对无数的天体运动，人们研究出它们运行的轨迹或是椭圆，或是双曲线，或是抛物线，而数学上用仅用一句话就能将其统一起来：“到定点的距离与它到定直线的距离比是常数e的轨迹。当时，轨迹是椭圆；当时，轨迹是抛物线；当时，轨迹是双曲线。”数学中的统一美可见一斑。此外，立体几何中，台体的表面积和体积公式更是将椎体和柱体的表面积和体积公式和谐的统一起来。三角函数中，“万能公式”更是将正弦、余弦、正切统一的用正切来表示。何其统一啊，何其美啊！ 而统一美的在教学中尤为重要，教师不仅要善于发现总结统一美，更要及时的将其向学生传授，正是在各种各样的统一美的介绍和学习过程中，让学生进行分析比较，从而从本质上突破难点重点，感受数学的统一美。 三．奇异的数学美 毕达哥拉斯说：“凡物皆数。”他将自然界和数和谐统一起来了。有一次，他的朋友问他：“我和你交朋友，和数有关吗？”他回答说：“朋友是你灵魂的倩影，要象220与284一样亲密。”望着困惑不解的人们，毕达哥拉斯解释道： 220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和为284；而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰为220。这就是亲密无间的亲和数。真正的朋友也象它们那样。奇异的数学美让听者无不折服，至今还有不少学者对亲和数津津乐道。此外，他还用完美数——所有的真因子和等于本身的数来形容美满的婚姻。高中数学里，圆锥曲线部分，离心率e的值是的时候，轨迹还是一个椭圆；而当它变成1时，轨迹却是抛物线；当它再变成时，轨迹又变成了双曲线。丁点的变化，却导致图像的截然不同，真是奇异啊。数学中确实是存在着许多奇异美，而正要通过我们的悉心挖掘，让学生感受到数学的神奇。 四．自然的数学美 新课标提出：“数学源自生活，并应用于生活。”生活中的数学处处可见，例如，黄金分割数, 它是最和谐的比例关系，具有很高的美学价值。人的肚脐高度和人体总高度之比接近等于；主持人主持节目时,站在舞台的黄金分割点位置,不显得呆板,声音传播效果最好；在建筑造型上，黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整幢大楼显得雄伟雅致。蜜蜂房呈六角形，角度也很精确，钝角 109 ° 32 ′，这样的巢不但节省材料，而且结实坚固，令人类工程师惊叹不已！更另人惊奇的是蜜蜂还知道两点间的最短距离，蜜蜂在花间随意来去采集花蜜后它知道取最直接的路线回到蜂房。 而善于利用自然界以及生活中的数学实例，展示数学的美和自然生活的完美结合，往往能让学生感受到数学的实用性，让学生真正的对数学产生兴趣。 有人说：如果把数学当作诗集来读，那么摆在面前的任何一本数学教程，就会突然从一堆死气沉沉的公式变成洋溢着和谐、充满着绝妙和浸透了对称美的一部诗集。只要我们把数学美融于数学的教学中，那么不但我们的授课变的轻松自然，而且学生也会如释重负，不断提高对数学的兴趣，使教与学达到和谐、完美、统一。 诚然，数学中蕴含的美是博大精深的，数学美不仅以上几点，它几乎贯穿于数学的方方面面。此外数学定理公式的对称性，相似性，和谐性，传递性等都是美的体现；有时候甚至是数学问题都展示着美，解体方法也散发着美的味道。当然数学不像是一首好曲子或是一件旷世的艺术品一样能一眼品出它的美，特别对课业繁重的学生而言，他们受阅历水平，基础知识，数学训练等影响，很难把各色的数学美都品味出来。这就要求教师们需要精心研究，不断从相对枯燥的教材中去发现美，并不失时机的加以引导和培养。展望未来的教育趋势，美育教学和数学教学的结合是必要的，必然的，不仅仅为了唤醒学生日益减弱的数学兴趣，更是为了提高学生的审美能力，从而培养下一代的创造美的能力。
身边的数学--------------------------------------------------------------------------------用天平称物品的学问��我们先来研究一下只许在天平的一边盘上放砝码，要求一次称出物品重量的情况。��例如：在天平的一边盘上放砝码，要把1克到3O克整克重的物品，都能一次性地分别称出来，至少要备置几个什么样的砝码？��要“一次性”称出，又要做到砝码的个数“少”，各个砝码的克数不要相同，能将几个砝码拼凑成要称的重量，就尽量拼凑。��显然，1克、2克的砝码是不可少的。1＋2＝3（克），3克的砝码可以不要。利用1克、2克的砝码各一个，无论怎么也不能一次称出4克的重量，必须要有一个4克砝码。有了4克的砝码，再配上1克、2克的砝码，就能分别称出5克、6克、7克的重量来。顺着这个思路，我们模拟天平称物的情况，制得下表：放置砝码（克） 称出物品重量（克）1 12 23+1 34 44+1 54+2 64+2+1 78 8…… ……8+4+2+1 1516 16…… ……16+8+4+2 3016+8+4+2+1 31��从表中可以看出，称3O克重量的物品时，用了4个砝码；但要分别称出1克到3O克的整克重量的物品时，需准备的砝码应该是5个，即1克、2克、4克、8克、16克，并且利用这5个砝码的最大称重量是1＋2＋4＋8＋16＝31（克）。��找一找，l克、2克、4克、8克、16克这5个按从轻到重的顺序排列的砝码之间有什么关系？我们不难发现，相邻的两个砝码的重量，较重的是较轻的2倍。由此可知，只许在天平一边盘上放砝码，并且要求一次性分别称出1克至若干千克整克重的物品，至少需备置的各个砝码的重量，第1个是1克，其余可依次按“2倍法”得出。密铺的学问��地砖的形状往往是正方形的，也有长方形的，我们还见过正六边形的地砖。无论是正方形、长方形、还是正六边形的地砖，都可以将一块地面的中间不留空隙、也不重叠地铺满，也就是密铺。还有什么形状的图形可以密铺地面呢？同学们在思考这一问题时总是借助于画出的图形去实验，通过实际观察而得出结论。��其实用地砖铺地这一生活问题也有数学方面的道理，可以用数学中学到的圆周角是36O度这一知识从理论上分析、解决。��我们都知道，铺地时要把地面铺满，地砖与地砖之间就不能留有空隙。如果用的地砖是正方形，它的每个角都是直角，那么4个正方形拼在一起，在公共顶点处的4个角，正好拼成一个36O度的周角。正六边形的每个角都是120度， 3个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的3个角度数的和正好也是36O度。除了正方形、长方形以外，正三角形也能把地面密铺。因为正三角形的每个内角都是6O度，6个正三角形拼在一起时，在公共顶点处的6个角的度数和正好是36O度。��正因为正方形、正六边形拼合以后，在公共顶点上几个角度数的和正好是36O度，这就保证了能把地面密铺，而且还比较美观。��还有什么形状的图形可以密铺地面呢？你现在会从数学的角度回答这个问题吗？试试看?
从根本上说，中西方建筑艺术的差异首先来自于材料的不同：传统的西方建筑长期以石头为主体；而传统的东方建筑则一直是以木头为构架的。这种建筑材料的不同，为其各自的建筑艺术提供了不同的可能性。 不同的建筑材料、不同的社会功用，使得中国与西方的古典建筑有了不同的“艺术语言”。 不同的语言，表达着不同的思想，流露出不同的情感；不同的建筑，承载着不同的文化，体现着不同的信念。西方的石制建筑一般是纵向发展，直指上苍的。这样一来，能否将高密度的石制屋顶擎入云霄，便成为建筑艺术的关键所在，而执行这一任务的柱子也便成了关键中的关键。所以，西方建筑的“基本词汇”是柱子，即那些垂直向上、顶天立地的石头。如果说柱子是西方建筑艺术的“基本词汇”，那么屋顶则是其“主要句式”。屋顶的不同，导致了其风格类型上的差异，如希腊式、罗马式、拜占廷式、格特式、巴洛克式等等。 与西方的石制建筑不同，中国古代的木制建筑以斗拱为“基本词汇”。所谓斗拱，是将屋檐托起的交叠的曲木，它可以将纵向的力量向横向拓展，从而构造出多种多样的飞檐。同西方建筑的屋顶一样，作为中国古代建筑的“主要句式”，飞檐也有许多类型，或低垂，或平直，或上挑。其不同的形式制造出不同的艺术效果，或轻灵，或朴实，或威严。不仅亭、台、楼、阁都要用飞檐来标明自己的身份，表达自己的情感，而且飞檐的高低、长短往往会成为建筑设计的难点和要点。正所谓“增之一分则太长，减之一分则太短”，飞檐的设计必须恰到好处才能显得轻灵而不轻佻，朴实而不机械，威严而不呆板。 还有就是中国人对建筑的态度是以新为贵，而外国人则对古老建筑充满尊崇与敬意 还有就是西方建筑充满着宗教神秘主义的情绪，而中国的建筑则是儒家文化的反映。。 另外这里有一篇比较系统的， 或许更清晰一些。 不过大体说起来也就是这么几点，下面的要概括一些。 陈安国：中外城市建筑文化对比 中西建筑形式上的差别，是文化差别的表现，它反映了物质和自然环境的差别，社会结构形态的差别，人的思维方法的差别以及审美境界的差别。 1. 建筑材料的不同，体现了中西方物质文化、哲学理念的差异。从建筑材料来看，在现代建筑未产生之前，世界上所有已经发展成熟的建筑体系中，包括属于东方建筑的印度建筑在内，基本上，都是以砖石为主要建筑材料来营造的，属于砖石结构系统。诸如埃及的金字塔，古希腊的神庙，古罗马的斗兽场、输水道，中世纪欧洲的教堂……无一不是用石材筑成，无一不是这部“石头史书”中留下的历史见证。唯有我国古典建筑(包括邻近的日本、朝鲜等地区)是以木材来做房屋的主要构架，属于木结构系统，因而被誉为“木头的史书”。中西方的建筑对于材料的选择，除由于自然因素不同外，更重要的是由不同文化，不同理念导致的结果，是不同心性在建筑中的普遍反映。西方以狩猎方式为主的原始经济，造就出重物的原始心态。从西方人对石材的肯定，可以看出西方人求智求真的理性精神，在人与自然的关系中强调人是世界的主人，人的力量和智慧能够战胜一切。中国以原始农业为主的经济方式，造就了原始文明中重选择，重采集，重储存的活动方式。由此衍生发展起来的中国传统哲学，所宣扬的是“天人合一”的宇宙观。“天人合一”是对人与自然关系的揭示，自然与人乃息息相通的整体，人是自然界的一个环节，中国人将木材选作基本建材，正是重视了它与生命之亲和关系，重视了它的性状与人生关系的结果。 2. 建筑空间的布局不同，反映了中西方制度文化、性格特征的区别。从建筑的空间布局来看，中国建筑是封闭的群体的空间格局，在地面平面铺开。中国无论何种建筑，从住宅到宫殿，几乎都是一个格局，类似于“四合院”模式。中国建筑的美又是一种“集体”的美。例如；北京明清宫殿，明十三陵，曲阜孔庙即是以重重院落相套而构成规模巨大的建筑群，各种建筑前后左右有主有宾合乎规律地排列着，体现了中国古代社会结构形态的内向性特征，宗法思想和礼教制度。与中国相反，西方建筑是开放的单体的空间格局向高空发展。以相近年代建造、扩建的北京故宫和巴黎卢浮宫比较，前者是由数以千计的单个房屋组成的波澜壮阔，气势恢宏的建筑群体，围绕轴线形成一系列院落，平面铺展异常庞大；后者则采用“体量”的向上扩展和垂直叠加，由巨大而富于变化的形体，形成巍然耸立、雄伟壮观的整体。而且，从古希腊古罗马的城邦开始，就广泛地使用柱廊、门窗，增加信息交流及透明度，以外部空间来包围建筑，以突出建筑的实体形象。这与西方人很早就经常通过海上往来互相交往及社会内部实行奴隶民主制有关。古希腊的外向型性格和科学民主的精神不仅影响了古罗马，还影响了整个西方世界。同时，如果说中国建筑占据着地面，那么西方建筑就占领着空间，譬如罗马可里西姆大斗兽场高为48米，“万神殿”高米，中世纪的圣索菲亚大教堂，其中央大厅穹窿顶离地达60米。文艺复兴建筑中最辉煌的作品圣彼得大教堂，高137米。这庄严雄的建筑物固然反映西方人崇拜神灵的狂热，更多是利用了先进的科学技术成就给人一种奋发向上的精神力量。 3. 建筑的发展不同，表现了中西方对革新态度的差别。从建筑发展过程看，中国建筑是保守的。据文献资料可知，中国的建筑形式和所用的材料3000年不变。与中国不同，西方建筑经常求变，其结构和材料演变得比较急剧。从希腊雅典卫城上出现的第一批神庙起到今天已经2500余年了，期间整个欧洲古代的建筑形态不断演进、跃变着。从古希腊古典柱式到古罗马的拱券、穹窿顶技术，从哥特建筑的尖券，十字拱和飞扶壁技术到欧洲文艺复兴时代的罗马圣彼得大教堂，无论从形象、比例、装饰和空间布局，都发生了很大变化。这反映了西方人，敢于独辟蹊径，勇于创新的精神。 4. 建筑价值的不同，显现中西方审美观念的异殊。从建筑的价值来看，中国的建筑着眼于信息，西方的建筑着眼于实物体。中国古代建筑的结构，不靠计算，不靠定量分析，不用形式逻辑的方法构思，而是靠师傅带徒弟方式，言传手教，靠实践，靠经验。我们对于古代建筑，尤其是唐以前的建筑的认识，多从文献资料上得到信息。历代帝王陵寝和民居皆按风水之说和五行相生相克原理经营。为求得与天地和自然万物和谐，以趋吉避凶，招财纳福，在借山水之势力，聚落建筑座靠大山，面对平川。这种“仰观天文，俯察地理”是中国特有的一种文化。古代希腊的毕达哥拉斯、欧几里得首创的几何美学和数学逻辑，亚里士多德奠基的“整一”和“秩序”的理性主义“和谐美论”，对整个西方文明的结构带来了决定性的影响，一切科学和艺术，它们的道路都被这种理念确定了命运。翻开西方的建筑史，不难发现，西方建筑美的构形意识其实就是几何形体；雅典帕提隆神庙的外形“控制线”为两个正方形；从罗马万神庙的穹顶到地面，恰好可以嵌进一个直径米的圆球；米兰大教堂的“控制线”是一个正三角形，巴黎凯旋门的立面是一个正方形，其中央拱门和“控制线”则是两个整圆。甚至于象园林绿化、花草树木之类的自然物，经过人工剪修，刻意雕饰，也都呈献出整齐有序的几何图案，它以其超脱自然，驾驭自然的“人工美”，同中国园林那种“虽由人作，宛自天开”的自然情调，形成鲜明的对照。早在2000年前古罗马奥古斯都时期的建筑理论家维特鲁威就在他的著名《建筑十书》中提出了“适用、坚固、美观”这一经典性的建筑三要素观点，被后人奉为圭臬，世代相传。17世纪初建筑师亨利·伍登提出优秀建筑物必须具备三个条件；“坚固、实用和欢愉。”西方人把“坚固”和“实用”作为评价优秀建筑物的第一和第二原则。因而当中国古老的建筑物随着时间的流逝而被毁坏或“烟消云散”的时候，西方古希腊、古罗马、古埃及的建筑依然完好地保存着，用实物体形象演绎着自己的文化。通过对中西方建筑的比较可见出中西方在观念文化上，制度文化，物质文化上的不同。
中国古代建筑造物艺术的美学特征摘要:建筑是人类按照实用原则,在对自然界加工改造过程中创造出来的物质实体,同时又是在这个加工改造中,运用了美的规律,注入了审美思想,具有审美价值的艺术作品。本文阐述了中国建筑的发展阶段及类型,并且从建筑平面、屋顶、色彩、整体布局等方面对中国古代建筑的美学特征进行了分析。关键词:中国古代建筑;美学特征;色彩;韵律建筑,是人类文化的重要组成部分,它保存了大量的文化艺术瑰宝,反映了人们审美方面的需求,同时,古代建筑又象征着阶级社会的法权。中国建筑是东方最为显著的独立的工程技术,与西方建筑比较起来,也是极其特殊的。许多建筑物不仅是中华民族优秀文化的丰碑,而且是艺术的大宗遗产。建筑美学是研究建筑与现实审美关系的一般规律的美学门类,是研究建筑领域中美学问题的科学。古典美学家把建筑列入艺术部类的首位,建筑和绘画、雕塑合称为三大造型艺术。建筑艺术的特征具有象征性、功能性、地区性、时空交汇性、技术性。建筑使用者在实用过程中获得美感、得到享受。人们对建筑的美学感受是全身心的,不同的人可以用不同的视角对建筑加以审美判断。中国建筑的美学特征除了呈现在结构方面,还表现在屋顶、色彩和匀称的平面布置等方面。1 中国建筑的发展阶段及类型中国建筑在漫长的发展过程中,保持着自身的独特性格。中国建筑的发展大致可归纳为三个阶段:商周到秦汉,这一阶段是建筑的萌芽与成长期,秦和西汉是发展的第一个高潮;魏晋隋唐到宋朝是中国建筑逐步发展至成熟的阶段,唐代的成就更为辉煌,是第二个高潮;元至明清是充实与总结的阶段,明至清前期是第三个高潮。这三个阶段分别以秦汉、隋唐、明清时期的建筑为代表。中国的传统建筑以汉族建筑为主流,主要包括如城市、宫殿、坛庙、陵墓、寺观、佛塔、石窟、园林、衙署、民间公共建筑、景观楼阁、王府、民居、长城、桥梁等大致十五种类型,以及如牌坊、碑碣、华表等建筑小品。它们有着共同的发展历程,但在时代、地域和类型风格上又有着不同之处。2 中国古建筑的美学特征 独特的木结构建筑中国古建筑与欧洲及印度、伊斯兰等古建筑不同,它主要是木骨架结构的砖石建筑,而没有采用砖石承重墙式的结构,这就决定了中国古代建筑结构的发展方向是以木构架为主要的结构方式。这与应用物质材料和技术结构相关,结构不但具有工程技术的意义,并因其巧妙的组合而显现出独特的结构美和装饰美,表现出建筑美的内容。尤其木结构体系,它本身的复杂与精微是砖石结构建筑所无法比拟的,也充分体现了中国人的智慧。木结构形式的建筑在节约材料、劳动和施工时间方面,比石建筑优越。中国建筑发展木结构的体系,主要原因就是在技术上突破了木结构不足以构成重大建筑物要求的局限,在设计思想上确认这种建筑结构形式是最合理和最完善的,所以中国建筑是最节省的建筑。 建筑平面丰富的空间序列中国的古建筑有两种不同的人工环境:一种是宅院式建筑群,表现出理性而规整的布局;一种是与山水等自然景观相结合的园林式建筑,它的构图是自由的。任何一种建筑形式,布局中程序的安排都是建筑创意的核心。因此布局中程序的安排是中国古建筑设计艺术的灵魂,由于它们控制人在建筑群中运动时所得到的感受,景象大小强弱次序的安排就成为了表达完美意念的重要手段,不管哪种展开方式都形成抑扬顿挫,有前序、高潮、尾声的空间序列。不管哪种构图方式,都十分重视对中和、平易、含蓄而深沉的美学性格的追求,体现了中国人的民族审美习惯。中国建筑特别重视群体组合的美。宅院式建筑群在设计上多采取正方形和长方形两种平面形式,常采用中轴对称的严谨构图方式,以十字轴线展开如坛庙建筑;宫殿和民居建筑是在南北向的纵轴线上安排主要的建筑,在东西横向轴线上安排次要的建筑。这种组合方式,扩大了建筑的实用空间,并且大大地加强了整个建筑群体的稳固性;在审美上,创造出具有中国本民族特色的建筑群体形象的美,显示出均衡、对称、协调、典雅、庄重的美感。用围墙和围廊围合成封闭式的整体空间,展现出严肃、方正、井井有条的空间感,象征着我国古代有条不紊的人间秩序。园林建筑多以迂回曲折的轴线展开布局,采取不规则、不对称的布局,趣味盎然、返璞归真,并呈现出接近自然的模拟状态。环境空间的构成手法灵活多变,曲径通幽,疏密得宜,柳暗花明,令人目不暇接。为了丰富空间的美感,在园林建筑中常采用借景、分景、隔景等种种手法来布置、组织空间,创造和扩大空间。其中,借景又有远借、邻借、仰借、俯借、因时而借等。这些手法都是为了丰富空间美的感受,并创造出艺术意境。正如沈复在《浮生六记》中所说:“大中见小,小中见大,虚中有实,实中有虚,或藏或露,或浅或深,不仅在周回曲折四字也”。 飞动的屋顶中国建筑的立面构成与西方建筑在组成上大体相似,即上为屋顶,中为屋身,下为台基。但中国建筑的这三者并非三位一体不可分割。有时这三者可以独立发展,自成一体,形成新的建筑形式。单独的台基为坛,没有屋身的建筑成为亭或榭。同时,他们在结合方式上还可以做不断重复,台基多层重复并加栏杆,屋顶多层重复形成层层出檐,由此构成丰富的轮廓线,取得强烈的节奏感。程式化的建筑屋顶体现了木构架体系条件下的使用功能、技术做法和审美形象的和谐统一。屋顶的设计,在中国建筑中受到格外重视,以此来概括整座房屋。木结构建筑不易增大建筑体量,而屋顶在设计上却可以发挥这一效果。同时,屋顶又是人们视线的焦点,从远景看,它可以构成城市的天际轮廓线,给人以优美和柔和的感觉;从近景看,它可以赋予整个建筑一种性格特征。屋顶的特点则是出檐远,富有装饰性的构件斗拱且屋面呈曲线,它具有保护构件的作用,取得较大的体量和更多的变化。屋顶与坡顶、正脊和翘起飞檐的柔美曲线,使得它成为中国建筑最突出的形式特色。白宗华认为,中国建筑有的飞檐起到了动态的作用,具有飞动之美。《诗·小雅·斯干》中写到:“如 思翼,如矢斯棘;如鸟斯革,如羽军斯飞”,这些诗句是以鸟的飞势来形容中国古代屋檐的飞动之美。建筑物原本是静止的,而这种飞动之美,化静态为动态,显得轻盈俏丽,翩翩欲飞,给人们以极大的美感。 色彩在建筑中的表现中国古代建筑的用色方面极为大胆,惯用大面积的原色———黄、红、青、绿、蓝、黑、白。在木料的表面涂上油漆,是为了防腐的实用目的,因其色彩分配得当,所以又起到美观的艺术效果。中国建筑色彩的分配是非常慎重的,并且在鲜明色彩的对比与调和方面积累了不少经验。檐下阴影掩映部分,主要色彩多为“冷色”,如青蓝碧绿;柱和墙壁则以红色为主,与檐下幽冷的冷色正相反,加强阴影部分的对比。在山青水秀、四季长青的南方,房屋色彩受气候、环境、社会等方面的影响,多用白墙、灰瓦和黑、墨绿等颜色的梁柱,形成了与环境相调和、秀丽淡雅的格调。除审美外,中国古建筑在色彩上的使用还受到封建社会中等级制度的限制。自西周“明贵贱,辨等级”以来,色彩严格分成等级:金、黄、赤、绿、青、蓝、黑、白、灰。宫殿建筑用金、黄、赤色;官邸用绿、青、蓝色;而民舍只能用黑、白、灰色。我们目前一般所见到的是清代的宫殿、庙宇建筑,用黄色的琉璃瓦顶、朱红色屋身,檐下的阴影里用蓝、绿色略加点金,再衬以白色石台基,各部分轮廓鲜明,使建筑物更加显得富丽堂皇。建筑上使用这样强烈鲜明的色彩而又得到如此完美的效果,在世界建筑上是少有的。 整体布局体现的节奏和韵律美节奏与韵律,如果抽象为艺术的形式美法则,那就是有关时间的一种效应,这种艺术效应用在建筑上,就是把建筑作为一种象征时间的艺术对象。它具有与音乐一样的艺术效果,“建筑是一种冻结的音乐,音乐是流动的建筑”,这是德国大诗人歌德的名言,因为“建筑所引起的心情很接近音乐的效果”。希腊帕特神庙殿堂全部用优良的大理石和黄金、象牙造成,不用水泥和钉子,它的这种结合使得建筑天衣无缝,可谓尽善尽美,在美术史上被称为“世界美术的王冠”。人们每天瞻仰这样完美无缺的艺术品,精神蒙其涵养,感情受其陶冶,自然养成健全的人格。这种建筑有音乐一样的效果。中国古建筑在造型艺术上所体现出来的节奏和韵律美,给予人心的涵养与陶冶以极大的影响。中国的组群建筑在平面布置上是用一些简单的基本单位组成相对复杂的群体结构,房间以间为单位,若干间并连成一座房屋,几座房屋沿基地周边布置,共同围成庭院。形式上严格对称但也仍有变化,在多样变化中保持统一的风貌。小至宅院,大至宫苑都有其核心部位,越是重要的建筑,就必须有重重的院落为前奏,在人的行进中逐层展开,主次分明,相互呼应。如音乐一样,从正门到最后一座庭院,显示出序幕、高潮和尾声,气韵生动,韵律和谐。叔本华在《艺术特征论》中曾这样说:“如果从平面看,它是阁楼、廊楼、阁廊的排列,这就是音乐中的3/4拍子;从垂直方向看,它又是台、栏、柱、望板的叠起,这很类似于音乐节奏中的4/4拍子。”这种节奏感和韵律美称之为音乐美。中国建筑空间的组合和音乐一样,是一个乐章接着一个乐章,有乐律地出现,它常用不同形状、大小、敞闭的对比,阴暗和虚实等不同,步步引入,直到景色全部呈现,达到观景高潮以后再逐步收敛而结束,这种和谐而完美的连续性空间序列,呈现出强烈的节奏感。3 结语中国建筑有着丰富的文化底蕴,伴随着中国源远流长的文明。中国建筑的构思、美学价值、丰富的文化是无价之宝,它能陶冶我们的情操,提升我们的审美情趣,丰富我们的视线。近代以来直到今天,作为国人,在中国建筑传统的土壤上,建筑师们应吸收、借鉴并使之发扬光大。参考文献:[1]侯幼彬.中国建筑美学[M].哈尔滨:黑龙江科学技术出版社,1997.[2]刘学军.古建筑文学意境审美[M].北京:中国环境科学出版社,2002.[3]吴焕加.中国建筑传统与新统[M].南京:东南大学出版社,2003.
岭南建筑是中国建筑艺术的一朵奇葩，有着鲜明的地方特色和个性特征，蕴含着丰富的文化内涵。近年来，关于岭南建筑艺术特征的探索正从各个层面展开，得到学界的广泛关注和日益重视。本文仅就岭南建筑的界定及其人文品格作一管窥蠡测，以期抛砖引玉。 一 岭南建筑的由来与界定 1949年建国以前，直至建国后的头10年，建筑界虽偶有广东建筑的称呼，但尚无岭南建筑的提法。岭南建筑的称呼是伴随着新中国建筑的发展与广东建筑突出成就的取得而逐渐为人们所接受的。建国之初，百业待兴，中国建筑迎来了大发展的良好机遇。50年代中期，当时的建筑界盛行复古主义，刮起一股“大屋顶”之风，产生了“凡建筑须盖大屋顶”的无形规定。面对滚滚而来的复古主义潮流，深受岭南文化熏陶、“敢为天下先”的广东建筑师们并未随波逐流、人云亦云。他们在行动上表现出灵活的变通性（如由林克明先生设计1956年落成的广东科学馆、由夏昌世先生设计于1954年落成的现华南理工大学二号楼在屋顶形式和斗拱运用上就作了变通处理），在思想上开始有意识地探索广东建筑的地方特色和艺术特征。1959年，时任我国建筑工程部部长的刘秀峰同志在全国建筑艺术座谈会上提出“要创造中国的社会主义的建筑新风格”的要求和倡议。自1960年开始，广东建筑界围绕“新建筑”、“新风格”展开了热烈、认真的讨论。讨论的中心话题是：广东建筑是否应有自己的特色？大家在讨论中一致认为，广东有自己的特点，广东建筑也应该有自己的特色，即应有岭南建筑的特点。与此同时，广东建筑界也开始尝试着对以往建筑实践进行总结和归纳。 从学理层面上说，正式提出“岭南建筑”的时间是在1957年。其标志是时任华南工学院（1988年更名为华南理工大学）建筑系教授的夏昌世先生1957年在《建筑学报》上发表了题为《通风、隔热、遮阳》的论文。夏昌世教授指出：岭南建筑应有自己的特点，满足通风、隔热、遮阳的要求。首次论述了岭南建筑（广东新建筑）的特点。这是岭南建筑的学理渊源。此后，岭南建筑渐渐地为人们所知晓、接受和承认，知名于全国建筑界，并成为广东新建筑的代名词。“岭南”本意指地理上的五岭（越城岭、都庞岭、明渚岭、骑田岭、大庾岭）之南的广大地区，但“岭南建筑”，从其被提出的学理初衷和被认可的时代背景来看，即指建国以后的广东建筑，或称广东新建筑。正是在这个意义上，广东古建筑被称为岭南古建筑，1840～1949年的广东近代建筑被称为岭南近代建筑。就广东建筑而言，其重点是广府语系的珠江三角洲地区。故此，以广州为中心的珠江三角洲建筑成为岭南建筑的最主要内容。 由于广东在地理条件、历史条件、经济条件、人文条件等方面的独特性和优越性，广东建筑在新中国的各个建设时期往往开全国风气之先，如50～60年代的“矿泉别墅”、“广州友谊剧院”，70年代的“广交会”、“白云宾馆”，80年代的“白天鹅宾馆”、“国贸大厦”，几度出现引领全国建筑界的建筑创作的繁荣局面。 随着广东新建筑的创作繁荣和成功实践，国内建筑界一方面对这种实践的成功经验进行学习和总结，另一方面也开始了关于以上述建筑为代表的广东新建筑的地域性、时代性和文化性的理论争鸣和学术探讨。在这场方兴未艾的探讨争鸣中，其中一个最具根本性的问题就是关于岭南建筑的学术界定。对此，目前学术界主要有三种观点。一是“地域论”。这种观点从“岭南”的地理概念出发，认为岭南建筑即建在岭南地区的建筑，包括广东、海南、港澳以及福建南部、广西南部、台湾南部等区域的建筑。二是“风格论”。持此论者认为，岭南建筑即具有独特的岭南文化艺术风格的建筑，这种风格特征主要表现在适合岭南气候地理条件的平立面设计、建筑部件结构与造型以及富于岭南地域文化内涵的建筑装饰。三是“过程论”。与前面两种观点不同，过程论者着眼于建筑艺术的创作主体及其创作实践活动，认为岭南建筑是指在岭南地区这块特定的土地上所开展和进行的求新、求变、不断探索的建筑创作实践活动。换言之，岭南建筑即岭南建筑创作实践活动的简称。 我们认为，上述三种观点都有其相对的合理性和借鉴意义，但也都存在着一定的局限性，难以说明岭南建筑丰富的本质内涵。“地域论”强调建筑的地域性，有助于揭示岭南建筑的地域特征和某些方面的技术个性。但是，“岭南建筑，是一个有自己追求和风格的建筑创作流派。正如并不是所有岭南的绘画都可归于‘岭南画派’一样，并不是所有建在岭南地区的建筑都可以称之为‘岭南建筑’”。“风格论”更接近于对岭南建筑的艺术特征的揭示，强调建筑的文化性，有助于把握岭南建筑的文化和艺术本质。然而，为了强调建筑的艺术性而否定建筑的技术个性，不但有悖于建筑是技术与艺术的结合这样一个客观事实，而且也难以真正阐释建筑的风格问题。因为建筑的艺术风格有赖于对建筑材料的技术处理，甚至，建筑的技术水平与发展在很大程度上决定了建筑风格的形成与演变。“过程论”强调建筑是一种纯粹的创作实践活动，无视建筑的地域性和文化性的理论探索和经验总结，流露出一种“建筑创作无需理论指导”的非理性倾向，无益于岭南建筑创作及发展，不利于岭南建筑的理论研究。鉴此，我们提出“文化地域性格”的新观点来界定岭南建筑，以表示对目前关于岭南建筑“地域论”、“风格论”、“过程论”的学术借鉴和理性鉴别。建筑审美属性的最高标准在于建筑的地域性、文化性、时代性的三者统一。“文化地域性格”论的意义在于对岭南建筑的地域性、文化性、时代性这三者的综合揭示。“文化地域性格”论诠释了岭南建筑的三大层面的内涵，即岭南建筑的地域技术特征、文化时代精神、人文艺术品格。岭南建筑，作为审美对象而激起人们的审美情思、赋予人们审美享受，往往是以其地域技术特征为表、文化时代精神为里、人文艺术品格为核的。夏昌世和莫伯治二位前辈，作为岭南建筑的先驱者，在论述岭南庭园时指出，岭南地区包括了“广东、闽南和广西南部� 这些地区不但地理环境相近，人民生活习惯也有很多共同之处”。正是岭南地区的自然、社会和人文环境，影响着岭南建筑的形成和发展�铸塑了岭南建筑的技术个性与人文品格。 二 岭南建筑的人文品格 建筑的人文品格主要是指通过建筑布局、风格造型、空间组合和细部处理等建筑形象要素所表现出来的艺术哲理、设计思维、文化精神和审美情趣。建筑的人文品格是以建筑的技术个性为基础的。建筑的技术个性指建筑的平面布局、立面造型、空间组织、细部处理等方面的技艺表现手法和特征。而建筑的技艺表现，从建筑的平面布局到立面造型，抑或空间组织和细部处理，都必须遵循建筑的客观适应性原理①。建筑是人为且为人的居住环境，所以，在“人为”即进行建筑的设计建造时，一方面要认真思考当地的气候特点、地形地势来考虑建筑的布局和造型，另一方面又要坚持以人为本的原则，始终不忘建筑为人所用，满足人们的实用和审美需要的双重目的，从而实现“回归自然、回归环境、回归人性”的建筑设计理想，以便显露建筑的技术个性和人文品格。岭南建筑于此有其独到之长，涌现出无数建筑佳作，赢得人们的普遍赞誉。建筑的人文品格是隐性的、间接的、抽象的，而建筑的技术个性是显性的、直观的、形象的。建筑的人文品格和技术个性的有机结合，共同构成建筑美生成的客观条件。 建筑的人文品格是一个民族、一个地区、一个时代的文化精神的具体体现，岭南建筑的人文品格也反映了岭南文化的本质特征和基本精神。概括起来，主要有以下几个方面。 一是兼容并蓄的开放品格。岭南建筑兼容并蓄的开放品格是岭南文化融通性和开放性的一种外在表现。岭南文化本身就是许多不同特质的文化融汇而成的，开放、融通性是其重要的文化机制。岭南文化的形成过程本身就是一种交融、一种综合、一种凝炼。尤其是岭南近代文化，“经过对爱国的情感和追求进步的理性之间的冲突进行合理的调适之后，岭南地区的文化精英以开放而健全的心态，在融汇中西优秀文化传统的基础上，不仅实现了创造性的文化转换和文化重构，而且也完成了由‘得风气之先’向‘开风气之先’的飞跃，孕育了推动中国文化向近代形态转变的岭南近代文化精神。”岭南建筑的兼容并蓄的开放品格在岭南近代的园林、民居等多种建筑类型中得到鲜明的表现。如建于1926年的开平立园，“是旅美华侨谢维立以西洋建筑的特点，结合中国园林优美雅致的风格，按照《红楼梦》中的大观园的布局兴建的。”又如1934年建成的广东梅县白宫镇的联芳楼，是一座中西合璧、富丽堂皇的客家民居建筑。该建筑的平面布局基本维系客家民居“三堂四横”的传统模式，但立面造型则洋气十足，正立面在柱头、柱顶处采用西方的巴洛克、洛可可等风格的浮雕。在装饰内容题材中，既有中国式大鹏展翅、狮子滚绣球之类的题材，又有透露出西方文化气息的内容。现当代岭南建筑以更强的自觉意识融贯中西，以求继承创新，综合发展。