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在线性代数中，正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。
原因：
因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地，标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。
在有限维空间中，正交变换在标准正交基下的矩阵表示为正交矩阵，其所有行和所有列也都各自构成V的一组标准正交基。因为正交矩阵的行列式只可能为+1或−1，故正交变换的行列式为+1或−1。
行列式为+1和−1的正交变换分别称为第一类的（对应旋转变换）和第二类的（对应瑕旋转变换）。可见，欧几里得空间中的正交变换只包含旋转、反射及它们的组合（即瑕旋转）。
正交变换的性质：
1、正交变换不会改变向量间的正交性，如果 和 正交，则 和 亦为正交。
2、如果 和皆为正交矩阵，则 亦为正交矩阵。
3、如果为正交矩阵， 的反矩阵 亦为正交矩阵。
4、正交变换容易做反运算。
5、对于正交变换，如果 和 可以做内积， 和 做内积之值等于 和 做内积之值。
参考资料：百度百科-正交变换
正交变换等价条件是指，如果两个矩阵通过正交变换可以互相转换，那么它们等价。这个问题在数学和计算机科学中都有重要的应用，比如计算机视觉、自然语言处理、图像处理等领域中的特征提取和匹配等问题。目前，正交变换等价条件的研究已经有了一些重要的进展。以下是一些专家的研究成果：1. Elad and Kimmel（2001）：研究了包括旋转、平移、倍长和缩短等正交变换在内的多种情况下，两个矩阵等价的充分必要条件，并给出了相应的判别式。2. Seung et al.（2002）：提出了一种基于主成分分析(PCA)和最小二乘法的方法，用于解决高维数据中的正交变换等价性问题。3. Zhang et al.（2004）：提出了一种新的正交变换等价性判别方法，该方法采用奇异值分解（SVD）来求解一个满足单射和齐次性的变换矩阵。这些研究成果丰富了我们对正交变换等价条件的理解，并为相关领域中的实际问题提供了有力的解决方法。
1.正交变换x=Py:指矩阵P是正交矩阵，即P的列(行)向量两两正交,且长度为1。正交矩阵满足：P^TP=PP^T=E,即P^（-1）=P^.正交变换的作用：①正交变换可以化二次型为标准型。在二次型中，我们希望找到一个可逆矩阵C，经可逆变换x=Cy，使二次型f=x^TAx=（Cy）^TACy=y^T（C^TAC）y变成标准型，也就是要使C^TAC为对角阵。由实对称矩阵的对角化知，任给对称阵A，总有正交矩阵P，使P^（-1）AP为对角阵,因为正交矩阵P^（-1）=P^T，所以P^TAP为对角阵。这样，如果我用的是正交变换x=Py，不就可以把二次型f=x^TAx化为f=y^T（P^TAP）y=y^T（P^（-1）AP）y=y^TΛy （其中，Λ为对角阵）了吗。如此一来，就用正交变换实现了二次型的标准化。这是正交变换的第一个作用。②正交变换可以研究图形的几何性质。因为正交矩阵满足：P^TP=PP^T=E，所以对于正交变换x=Py，有|x|=√（x^Tx）=√（y^TP^TPy）=√（y^Ty）=|y|.其中，|x|表示向量x的长度。由此可见，经过正交变换后，|x|=|y|，即向量长度保持不变。同理可证
您好，正交变换是线性代数中的一个重要概念，指的是保持向量长度和夹角不变的线性变换。正交变换在许多领域中都有广泛的应用，如计算机图形学、物理学、工程学等。研究正交变换等价条件是一项重要的任务，可以帮助我们更好地理解正交变换的性质和应用。目前，正交变换等价条件的研究已经取得了一定的进展。其中，最基本的等价条件是矩阵的转置和逆矩阵相等。此外，还有许多其他的等价条件，如行列式等于1、特征值为1或-1等。这些等价条件在不同的情况下有不同的适用性，需要根据具体的问题进行选择。近年来，随着深度学习和神经网络的发展，正交变换在图像处理和模式识别中的应用越来越广泛。因此，研究正交变换的等价条件对于深度学习和神经网络的发展也具有重要的意义。一些研究者提出了基于正交变换的神经网络模型，利用正交变换来提高网络的鲁棒性和泛化能力。总之，正交变换等价条件的研究是一项具有重要意义的任务，可以帮助我们更好地理解正交变换的性质和应用。随着深度学习和神经网络的发展，正交变换在图像处理和模式识别中的应用也将越来越广泛。
映射你懂吧？线性就是函数关系为一次函数。线性变换就是说把A以某种准则（一次函数）变换到B，这种变换就是线性变换。比如一组数（1，2，3）以3x+1这种准则进行线性变换的结果就是（4，7，10）。相反，若是以x的平方变换等非一次函数关系的变换就不叫线性变换了。明白了吧？
《线性代数与解析几何》PDF版 北方交通大学出版社 By陈治中 WP： ZL： 理工教材/线性代数与解析几何-陈治中-北京交通大学出版社.pdf 内容简介 · · · · · · 《线性代数与解析几何》将线性代数与空间解析几何有机地融合在一起，用代数方法解决几何问题，同时空间几何又为代数理论提供几何背景。全书共分8章：行列式、矩阵、空间解析几何、n维向量、线性方程组求解、相似变换与二次型、二次曲面、线性空间与线性变换、基本代数理论。每一章都配套有相应数量的例题和习题，以适应分层次教学的需求，也为其他课程提供数学基础。线性代数与解析几何是高等学校理工科和经济管理学科的一门重要基础课。《线性代数与解析几何》可作为高等院校理工、经济、管理等专业的教材或教学参考书，也可供科技人员或自学人员使用。 目录 · · · · · · 第一章 向量与复数 向量的线性运算 向量及其表示 向量的线性运算 向量的共线与共面 坐标系 仿射坐标系 向量的坐标运算 直角坐标系 向量的数量积 数量积的定义与性质 直角坐标系下数量积的计算 向量的向量积 向量积的定义与性质 直角坐标系下向量积的计算 向量的混合积 混合积的定义 直角坐标系下混合积的计算 二重向量积 . 复数 复数的四则运算 复数的几何表示 * 数域 求和符号 习题一 第二章 空间解析几何 直线与平面 直线的方程 平面的方程 点到直线的距离 点到平面的距离 两直线的位置关系 两平面的位置关系 直线与平面的位置关系 空间曲线与曲面 曲线与曲面的方程 柱面 锥面 旋转面 二次曲面简介 * 坐标变换 坐标系的平移 坐标系的旋转 一般坐标变换 习题二 第三章 线性方程组 gauss消元法 gauss消元法的矩阵表示 一般线性方程组的gauss消元法 算法描述 线性方程组解的属性 习题三 第四章 矩阵与行列式 矩阵的定义 矩阵的运算 加法与数乘 矩阵的乘法 逆矩阵 转置、共轭与迹 分块运算 初等变换 行列式 行列式的定义 行列式的展开式 行列式的计算 cramer法则 秩与相抵 秩与相抵的定义 秩的计算 相抵标准形的应用 习题四 第五章 线性空间 数组空间 线性相关与线性无关 极大无关组与秩 子空间、基与维数 线性方程组解集的结构 线性方程组解的存在性与唯一性 齐次线性方程组解集的结构 非齐次线性方程组解集的结构 一般线性空间 一般线性空间的定义 一般线性空间的理论 * 线性空间的同构 予空间及其运算 子空间 * 子空间的交 * 子空间的和 * 子空间的直和 习题五 第六章 线性变换 线性变换的定义与性质 线性变换的定义 线性变换的性质 线性变换的蛔咋 线性变换在一组基下的矩阵 * 线性变换与矩阵的一一对应 * 线性变换的运算 矩阵的相似 线性变换在不同基下的矩阵 矩阵的相似 特征值与特征向量 特征值与特征向量的定义 特征值与特征向量的计算 矩阵的相似对角化 矩阵相似于对角矩阵的充要条件 * 特征值的代数重数与几何重数 相似于上三角形矩阵 * 若尔当标准形简介 习题六 第七章 欧几里得空间 定义与基本性质 欧几里得空间的定义 欧几里得空间的性质 内积的表示与标准正交基 * 欧几里得空间的同构 欧几里得空间中的线性变换 正交变换与正交矩阵 对称变换与对称矩阵 实对称矩阵的对角化 * 欧几里得空间的子空间 * 酉空间 酉空间的基本概念 酉空间的基本性质 酉变换与酉矩阵 hermite变换与hermite矩阵 规范变换与规范矩阵 酉变换和hermite变换的对角化 习题七 第八章 实二次型 二次型的矩阵表示 二次型的标准形 相合不变量与分类 二次曲线与曲面的分类 正定二次型 习题八 *附录应用案例 桁架的静力分析 电网络分析 多项式公因子与方程求解 组合与图论问题 多元函数的极值 计算机绘图与图形变换 最小二乘法与奇异值分解 数字图像的压缩 投人产出模型 markov矩阵 google搜索排序 层次分析法 参考文献
1、先将二次型配方，然后化简（合并同类项）。
2、使用变量替换，将向量x替换为向量y。
3、根据向量y与x之间的关系，写成变换矩阵。
4、具体，可参看下列例子：
扩展资料：
线性变换的性质：
线性空间V上的一个变换A称为线性变换，对于V中任意的元素α，β和数域P中任意k，都有
A(α+β)=A（α）+A（β）
A (kα)=kA(α)
线性变换是线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。
对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ（a）=θ}（式中θ指零向量）称为σ的核，Imσ={σ（a）|a∈V}称为σ的象，是刻画σ的两个重要概念。
对于欧几里得空间，若σ关于标准正交基的矩阵是正交（对称）矩阵，则称σ为正交（对称）变换。正交变换具有保内积、保长、保角等性质，对称变换具有性质：〈σ(a)，β〉=〈a，σ（β）〉。
在数学中，线性映射（也叫做线性变换或线性算子）是在两个向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用，尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。
在抽象代数中，线性映射是向量空间的同态，或在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。
特征：
（1）设A是V的线性变换，则A(0)=0,A(-α)=-A(α)；
（2）线性变换保持线性组合与线性关系式不变；
（3）线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。
注意：线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。
参考资料来源：百度百科--配方法
参考资料来源：百度百科--线性变换
设V与U是二个线性空间，T是从V到U的一个映射，若这个映射保持线性运算规则不变：即 T(α+β)=T(α)+T(β)、T(λα)=λT(α)，那么就称T是从V到U的线性变换。线性变换之前的物向量与线性变换之后的像向量具有1-1对应的关系。线性变换从纯代数符号理解较抽象，从具体数值理解很容易。看下面例子。
在未来的发展中,数据通信网络也将不断数字化、智能化以及综合化,帮助人们掌握更多信息。下面是我为大家整理的数据通信 毕业 设计论文，供大家参考。
《 网络编码的数据通信技术研究 》
摘要：随着现代通信技术的发展，社会对网络数据通信的质量要求不断提升，如何在现有的数据条件及网络资源下提高数据通信质量，是当前网络通信研究人员所面临的一项重要课题。而网络编码技术的出现和应用，为此类问题提供了有效的解决途径。笔者对基于网络编码的数据通信技术进行分析和研究，以提高网络通信质量，仅供业内人士参考。
关键词：网络编码;数据传输;网络通信
网络编码技术的出现和应用是现代通信技术领域内的一项重要变革，一定程度上改变了以往通信网络的数据传送模式和处理方式，减少信息传输过程中无用信息的产生，有效提升了网络吸纳和输出信息的数量，为数据通信质量的提升奠定了坚实基础。在现代社会发展形势下，网络编码技术在数据通信领域内发挥着重要作用。
1网络编码概述
网络编码的基本原理
网络编码在数据通信技术中，对网络结点输入和输出的关系进行了准确定位，当中间节点具备编码条件后，能够对所接收到的数据按照一定方式实现编码处理，直至传送至后续节点。后续结点的处理则具有一定可控性，不论是否进行编码都能够发挥其实际应用价值，若在必要情况下需要进行编码处理时，则应对所接收的信息再次进行编码后方可传输，并反复编码反复传输，最终保证编码信息达到目的结点。针对目的结点对信息进行准确译码后，方可对最初结点所发出的基本信息进行获取和判定。
网络编码的构造 方法
在进行网络编码组合的过程中，依据何种方式实现所接受数据的编码组合是当前相关领域内人士所面临的一个重要问题。基于当前网络编码构造的实际情况来看，不同的网络编码形式在具体表现方式上往往存在一定差异，尤其是在编码系数选择方式以及分组编码操作方式等方面，其表现更为明显。线性网络编码以结点对所接受的数据分组普遍实行线性编码组合型操作，以促进编码工作规范有序开展。当前编码系数在选择方式上存在差异，将网络编码构造分为两种，一是确定性网络编码，二是随机网络编码。确定性网络编码构造方式具有一定特殊性，主要是依据某一种算法对编码系数进行计算，而随机网络编码是依据伽罗符号进行随机选取以确定编码系数，通过对两种方式进行对比分析可知，随机网络编码构造方式的灵活性较强，在实际应用中能够取得比较理想的网络编码质量和效率。依据网络系统实际运行过程中编码实现方式的不同，可以将编码分为集中式网络编码和分布式网络编码。其中，集中式网络编码在对整体网络拓扑形式进行准确把握的基础上，依据整体网络情况对相应的编码系数进行合理分配和布局，以提高网络编码的有效性，但就实际情况来看，一旦遇到拓扑变化较大的情况，集中式网络编码则难以有效应对，此种情况下导致集中式网络编码在实际应用中不免存在一定局限性。而分布式网络编码的应用，在对网络系统内局部拓扑信息进行掌握后便可实现相应编码操作，相关实践研究显示，分布式网络编码在数据通信技术中具有良好的应用效果。
网络编码应用网络数据传送的研究
一是网络编码复杂度降低研究。现阶段最主要的问题就是怎样在提高网络编码效率的同时降低网络编码的复杂程度，还有就是在网络编码实用化的过程当中，逐渐控制网络编码的复杂程度，减少网络编码需要的额外计算量，从而降低系统实施成本。二是数据传送可靠性研究。现阶段对网络数据传输可靠性的网络编码研究主要是根据多径路由展开的，这也在一定程度上为网络编码中的数据传输提供了可靠性。因此，在多跳动态的网络环境当中，分析研究提高网络编码数据传送的可靠性具有很大的现实意义。
网络编码在数据通信技术中的应用
通常情况下，网络编码是指通过编码与路由信息的有机转换以达到技术目标，网络编码是现代数据通信技术领域内的新技术，将系统所接收到的数据流进行合理重组和排列后，基于不同路径实现多元数据的重新组合，通过对编码系数的有效利用，以实现数据的科学化处理，最终实现原始数据的有效还原。网络编码技术在数据通信技术内的有效应用，能够在一定程度上提升通信容量，改善通信质量，将数据通信领域内原有的网络层次与现代化网络有机融合，通过各自应用价值的有效发挥以及二者之间的协调配合，转变数据通信技术的数据处理方式，推进数据通信技术的现代化发展。也就是说，网络编码技术在数据通信技术领域内具有良好的应用价值，促进大量数据信息有序传输，并且实际传输的效率和稳定性能够得到有效保障。网络编码技术的有效应用，促使网络数据单词数据信息传输的顺利实现，信息传送量明显增加，这就明显减少了传送次数，改善网络运行质量，提高网络数据传送性能，从整体上促进宽带利用率的提升，改善能量资源的利用率，切实增强 无线网络 通信的安全性。因此，在现代社会科学技术不断进步的今天，基于网络编码的数据通信技术正不断实现跨越式发展，将会成为未来通信技术的重要发展趋势，值得加以进一步研究和推广应用。
2基于网络编码的数据通信技术分析与研究
基于网络编码的路由协议
基于网络编码的数据通信技术分析和研究显示，基于网络编码技术的路由协议的优化设计具有一定特殊性，作为网络数据传送分析与研究的重要内容，其对网络数据传送性能具有重要影响。基于网络编码的路由协议为网络编码的实现和合理应用提供可靠基础，通过将网络编码与路由协议有机统一，促进高层次的描述的形成，此种情况下，为网络系统的创新以及网络设备的科学化设计提供了可靠的理论依据，推进数据通信技术的现代化发展。就网络编码的路由协议的实际应用情况来看，其主要体现在独立路由协议的网络编码和编码感知的路由协议两方面，以是否存在主动编码机会为主要区分依据，判断路由协议是否可以创造更多编码机会，从而对相关编码机会进行有效利用，以提高数据通信的质量和效果。
基于网络编码的网络协议结构
当前，基于网络编码的数据通信技术主要基于网络层方面，随着网络编码与路由协议的有机融合，促使网络编码协议结构中的其他协议层得以不断深入，但是，与传统的网络数据传送模式相比，网络编码的内在特性存在一定独特性，在将网络编码引入到现有的网络数据传送协议后，极易出现新的网络编码问题，包括兼容性有限以及网络编码对网络协议层次结构的内在影响。在未来网络编码的数据通信技术发展过程中，此类问题能够在一定程度上为后续网络编码研究提供可靠的基础，促使网络编码与现有网络协议实现有机融合，提高网络数据传送性能的有效性和可靠性，促进网络编码在数据通信领域内实际应用价值的有效发挥。
基于网络编码的数据传送性能保证机制
在标准的网络环境下，网络数据传送极易受到网络拓扑结构的易变性和数据传送的突发性等因素的影响和作用，导致网络数据传送不稳定，甚至出现分组丢失以及数据传送延时等问题。因此，基于网络编码的数据通信技术应依据网络实际运行状态，探讨数据传送性能保证的编码策略方法，最大程度上提高数据传送的可靠性，避免数据传送延时情况出现。相关学者研究表明，采用多速率编码机制并利用不同链路的数据执行相关决策机制，有助于降低网络编码对数据传输的影响，使数据传送延时问题得以有效控制，在未来发展过程中，相关解决方案仍有待进一步探索。
基于网络编码的数据传送模型
构造算法的提出，为网络编码的成功构造以及保证网络各节点成功解码数据奠定了可靠的基础，在实际应用中，算法的复杂程度较低，易于部署应用。当前，网络编码的码构造算法主要有线性网络编码和随机网络编码等，就编码机制设计的实际情况来看，其中比较常用的是线性网络编码，基于网络中间节点对接收到的不同输入链路信息实现线性组合，进而将组合的数据进行转发。就线性网络编码的实际应用情况来看，其主要包括指数时间算法、多项式算法以及随机网络编码算法等比较典型的码构造算法。而随机线性网络编码方案往往具有相对独立的网络拓扑结构的灵活性，因此，线性编码运算形式具有简便性，可以提高数据通信质量和效果，在实际编码过程中大多采用随机线性网络编码构造方案。
3结语
通过对基于网络编码的数据通信技术进行分析和研究可知，当前我国网络编码在实际应用中仍处于初级阶段，在方案设计以及复杂编码的简化上有待进一步完善，以降低网络编码的复杂度，减少协议运行开销，促进数据通信技术应用过程中各项问题的有效解决。在未来的研究中，应不断加强网络编码的数据通信技术创新，从而更加广泛地应用于社会各个领域内。
参考文献
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[2]杨蕊.网络编码在无线网络中的应用及发展趋势[J].科技创业月刊,2013(5).
[3]李繁.网络编码技术原理及应用[J].成都纺织高等专科学校学报,2012(1).
《 高铁数据通信网路由的完善 措施 分析 》
一、简介IS-IS协议运用原理
在铁路数据通信网协议中，其中作为NSAP的主要地址格式。其AA代表私网的地址;其B1,B2作为设备归属自治域的号码后两位数组。我们都明确了解，广铁集团的AS值为65115，所以B1B2的值为15;其设备的Loopback地址在转换后所得到，我们以怀集站AR01为主要例子，将转换Loopback的地址之后，可得到010000000162，再每4位进行分段，也就是。这就我们就会得到怀集站的AR01最后的NASP是。
二、概述IS-IS协议工作过程
根据IS-IS链路状态中的路由协议规定，在分享和交换链路状态信息时，需要建立起相应的邻居关系，这也为链路信息的交换和分享打下坚实的基础。其中IS-IS主要是运用IIH报文，才能建立起相应的邻居关系，如果接口启用了IS-IS协议，这就需要将IIH报文立即发出[1]。在建立邻居关系之后，各邻居之间会分享同步链路数据库中的信息，在LSDB之中，包括很多链路状态基本信息，这些信息会被封锁在链路状态数据报文信息总，简单来讲，同步LSDB也就是对LSP的同步。IS-IS中，运用链路状态数据报文，部分队列报文PSNP3种或者完整队列号报文CSNP，这两者都需要在规定的时间内，完成链路状态数据库信息的同步。但是PSNP以及CSNP，都需要应用到数据库同步中，但CS-NP中，包括了PSNP中却只包括LSDB的部分信息，但是LSDB中全部LSP的摘要基本信息。
三、优化和调整方案
我们以贵广高铁的数据通信网络工程的实际状况为主要例子，并且结合IS-IS协议原理与铁路通信网建设标准相结合，这样可对广高铁数据通信网进行调整，在调整之后，可解决所存在的一些问题。因为其他冗余链路的Metric值，可设置为1024，并且考虑到贵广铁路通信网络的结构特点，可以引导业务流量共同分担负荷，需要将汇聚层以及接入层的全部链路的Metric值设置成为1024，这样就能将不同站点的业务流量，转发到不同链路层之中，进一步提高网络的性能。修改的具体方法，是在广州南站DR04的佛山西站AR01的GE3/1/1端口以及DR04的GE5/1/1端口中，执行isiscost1024level-2命令，然后不断调整Metric值。
四、优化验证结果
在修改之后，并且在查看怀集站路由表后发现，在通往广州南站的DR03，其下一地址为POS2/1/4,同时Cost值也再不断转变，去往广州南站的DR04下一跳为RAGG1,或者POS2/1/4。在调整参数后，可深入研究调整后的参数变化值，其路由器下端行口的数据流量也发生明显的变化。五、结语总而言之，在设置数据通信网路参数时，不但要考虑到铁路规范的具体要求，而且也需要结合工程建设实际情况，深入分析和研究对网络拓扑结构的设计，根据工程实际情况，科学合理对数据流量加以引导，分担好负荷，这样才能促使数据通信业务的稳定、有序运行。
《 GPRS网络下无线数据通信系统设计分析 》
【摘要】随着GSM应用范围的不断扩大，其在数据传输效率、频谱利用率等方面的缺陷逐渐暴露，而GPRS网络在分组交换技术的作用下，不仅可以有效的弥补GSM的不足，而且在通信费计算方式方面更加合理，为跨地区接入提供了可能，所以基于GPRS网络的无线数据通信系统越来越受到关注，在此背景下，本文针对GPRS网络的无线数据通信系统结构设计展开研究，为推广GPRS网络的无线数据通信系统的应用范围作出努力。
【关键词】GPRS网络;无线数据通信系统;设计
前言
移动台MS、BSS基站子系统、SGSN和GGSN是GPRS网络的主要构成，其在运行的过程中，GPRS与GSM基站先实现有效的通信，然后由基站将GPRS分组向SGSN传送，在SGSN和GGSN通信后，后者对具体的GPRS分组完成处理过程，将处理结果向对应的网络传输，而无线数据通信系统通常依托无线网络实现通信功能，其需要相应的设备、模块、服务器和网络结构，所以对基于GPRS网络的无线数据通信系统的设计研究，需要结合GPRS网络运行原理和无线数据通信系统构成进行。
1基于GPRS网络的无线数据通信系统的设计思路
现阶段将固定且合法的IP地址直接应用于用户数据中心、将存在固定且合法的路由器应用于不存在合法IP地址的用户数据中心、将动态IP地址直接应用于用户数据处理中心、利用专线直接将用户数据中心与GPRS网络相连接四种方案均可以实现网络数据传输;而MobiteehModule模块设备在GPRS网络总应用可以实现太网向GPRS网络的转换、串口向GPRS网络的转换、串口向以太网的转换，为多台计算机同时访问GPRS网络资源、远程无线联网、用户终端对计算机网络资源共享等三种功能的实现提供了可能，所以在针对基于GPRS网络的无线数据通信系统进行设计的过程中，只要针对通信接口、通信协议和通信策略三方面进行具体的设计，即可以推动基于GPRS网络的无线数据通信系统功能的实现。
2基于GPRS网络的无线数据通信系统的设计过程
通信接口设计
通常情况下无线数据通信系统要实现其无线数据传输的功能，需要利用M2M模块向数据发出数据请求和发送数据的数据下发接口和数据上报接口;需要服务其主动发送命令所需的远程控制接口;服务器对相关结构状态参数进行设定和查询所需的接口;模块以检测规则为依据提出相关警告的警告监测接口、利用M2M模块相服务器发送非文字信息的接口以及模块自身对手机短信实施收发的短信通道接口，所以在针对基于GPRS网络的无线数据通信系统接口进行设计的过程中要保证以上类型的接口均存在[1]。
通信协议设计
只有无线数据通信中心和远程终端双方能够共同理解某种语言，才能保证无线数据传输的实现，这种语言即通信协议，所以在设计的过程中要对通信协议进行针对性的设计，通常其需要对无线数据通信系统的功能进行描述或反映，笔者设计的通信协议为表示层、业务逻辑层和数据层相互独立的C/S结构，并将重心和远程中观信息交互功能独立设计为消息代理模块，这对提升无线数据通信系统反映的灵活性和功能的扩展性等具有积极的作用，而且对提升业务逻辑系统的运行效率和整个系统的安全性也具有较显著的效果。需要注意的是此通信协议在应用的过程中会使原本存在的网络传输差异被人为忽视，为GPRS网络无线数据传输提供平台，换言之其只针对应用层进行定义。在无线数据通信中心和远程终端的信息交互过程中考虑到GPRS网络支持IP协议，所以经UDP协议应用于MA和RTU网络层通信过程中，但考虑到其安全性，需要在请示消息发出后立即出现对应的应答消息，在请示消息发出但并未获取应答消息后应及时重发以此保证通信过程的可靠性[2]。考虑到GPRS网络以流量作为收费的主要依据，所以在通信协议交互消息的过程中以数据传输量相对较少的二进制格式或XML格式为主，以此节省成本，通常情况下其交互消息由通信前导标识、协议类型、服务器ID、模块ID、总计包数、当前包索引、所述包组、内容等结构构成。
通信策略设计
通常情况下通信策略针对GPRS非确认发送、可靠发送但需手机短信确认、可靠发送不需确认、图像发送不需确认等情况编辑相应的策略。具体设计结合系统的相应程序进行确定和更改。
3结论
通过上述分析可以发现，以GPRS网络为基础的无线数据通信系统在通信设备基站等方面具有广阔的应用空间，GPRS网络运行原理和无线数据通信系统构成决定，在具体设计的过程中需要针对通信的接口、协议、通信策略等多方面进行，任何方面存在设计缺陷，均会影响无线数据通信的正常实现。
参考文献
[1]刘媛媛，朱路，黄德昌.基于GPRS与无线传感器网络的农田环境监测系统设计[J].农机化研究，2013，07：229~232.
[2]程伟，龙昭华，蒋贵全.基于GPRS网络的无线IP语音通信系统[J].计算机工程，2011，14：82~84+87.
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xxxx大学xxx学院xxx专业研究生xx所完成的题目为“”的学位论文，选题适当，具有较深的理论意义和广泛的实用价值。作者系统地归纳和综合地评述了有关文献，掌握了该领域内的研究现状和发展方向。本文作者通过大量的文献阅读和亲身的实践经验研究了一种基于xxxx的xxxxx法，完成了对xxxxxx，并设计出了xxxxxxx系统。
论文取得了下列研究成果：
1、详细介绍了基于xxxx的xxxxxxx法，并与传统的xxxxxx法进行了比较，总结出每种xxxxxxx方法的优缺点，指出采用xxxxxxxx法的优势。
2、研究并设计了基于法的xxxxxxx电路。由于采用该种方法不需要xxxxxxxx电路，因此，解决了传统的xxxxxxx等问题。
3、研究并设计了基于的xxxxxx硬件电路。其中，包括对控制电源、单片机外围电路、驱动电路、逆变电路以及保护电路的设计等，并在硬件电路设计中考虑了软硬件抗干扰措施。
4、介绍了在xxxxxxxx模式下的常用的xxxxxxx方法，详细分析了xxxxxxxx控制中最常用的xxxxx技术，并编写出了程序，使xxxx能够顺利xxxxxxxx。
5、完成了控制系统的调试工作，其中包括硬件电路的调试和整个系统的软硬件联调，最后给出了系统调试结果。
论文工作表明作者已经掌握本学科扎实的理论基础和深入系统的专业知识，独立从事科研工作能力强。论文结构合理，论述清楚，逻辑性强，已达到学术硕士学位论文的要求。
答辩过程中表达清楚，回答问题正确。答辩委员会一致同意通过答辩，并建议授予其学术硕士学位。
系统性红斑狼疮和类风湿性关节炎都是由基因和环境因素相互作用的、临床表现复杂的自身免疫性疾病。被用于研究PTPN22基因多态性与云南汉族系统性红斑狼疮和类风湿性关节炎的相关性。
论文采用2个群体（SLE，RA），应用PCR—RFLP和直接测序的方法，对PTPN22基因7个SNPs（rs1217414，rs1217418，rs3765598，rs1746853，rs2470601，rs1970559，rs3811021）多态进行检测，并对检测结果采用、、HaploView软件进行数据统计分析。并对各个位点的多态与系统性红斑狼疮和类风湿性关节炎相关性进行讨论。得到如下结果：
1、PTPN22基因C1858T位点在云南汉族人群中无多态性。内含子rs1217414，rs1217418，rs1746853多态性可能与云南汉族SLE，RA相关。内含子rs1970559与云南汉族SLE，RA无关。rs3765598和rs3811021位点突变可能与云南汉族系统性红斑狼疮相关，rs3811021位点突变可能与云南汉族类风湿性关节炎相关。
2、rs1217414，rs1746853，rs3811021位点突变与系统性红斑狼疮各临床指标无关。rs1217418突变可能与WBC有关，rs1970559可能与BUT，WBC有关，rs3765598可能与抗ANA1和抗ANA2抗体有关。
3、单倍型（CATTCT）为主要单倍型。单倍型（CAGTCC），单倍型（CATTCC）和单倍型（TATTCT）显著降低系统性红斑狼疮风险性（PPAGTTC）
论文选题新颖，有一定创新性，实验设计和实验结果科学。论文内容丰富，写作规范，逻辑清晰，结构合理。答辩回答问题正确，思路清晰，已达到硕士研究生水平，一致通过答辩，建议授予理学硕士学位。
xxx同学采用实验研究法， 通过干预社区脑卒中患者的功能锻炼， 探讨以保证脑卒中患者肢体功能得到更大程度的恢复， 身体状况得到 更大的改善为最终目标， 寻找一种高效的功能锻炼指导模式， 确保社 区居家脑卒中患者能够获得系统、规范、连续的功能锻炼指导，为其 进一步康复提供保证。 使出院脑卒中患者能在住院治疗后的恢复期中 得到持续的卫生保健服务， 最大程度的重建患者肢体功能， 预防再复 发。同时，该探究将有利于节约社区卫生服务成本，提高社区医护人 员对于脑卒中管理的效率及效果，最终产生良好的经济社会效益。 该论文选题鲜明，具有实用性，研究设计较合理，所得数据真实 可信， 统计方法使用得当， 结果分析较深入， 论文撰写格式符合要求， 该论文已达到硕士学位论文的要求。 该生在论文答辩中回答问题实事求是， 思路清晰。 经答辩委员会 无记名投票，一致通过论文答辩，并建议授予医学硕士学位。
答辩委员会主席：
xxxx年xx月xx日
XX 同学的硕士学位论文《XXXXXXXXX》 ，选题紧跟我国禁烟控烟 的热点话题，科研设计简单合理，具有一定的理论价值和现实意义。 依据世界卫生组织发布的 《烟草控制框架公约》 和近 5 年来发布的 《中 国控制吸烟报告》 ，确定预防的重点对象是年轻的大学生群体，在文 献研究和时事动态分析的基础上， 对高校大学生吸烟与被动吸烟现况 进行了横断面调查研究，以及详细分析了其各自的影响因素。 论文内容真实，层次分明，逻辑性强，图表清晰度有待加强，论 据比较充分，数据准确，资料详实，统计学处理正确，结论可靠。 答辩时的论述符合一般逻辑，能够正确回答问题，论文表明作者 掌握了社会医学与卫生事业管理专业的基本理论和医学社会科学研 究方法，知识面比较宽广，拥有较强的独立科研能力。 答辩委员会认为本篇论文达到了硕士学位研究生论文水平， 答辩 委员会委员全体无记名投票通过论文答辩，建议授予医学硕士学位。
本论文主要研究裂褶菌F17锰过氧化物酶的酶学性质，并在单因子分析法的基础上，通过响应面法优化了影响该酶活力的各个因素。同时将研究的结果应用于染料脱色中，发挥其在环境保护中的作用。作者还初步进行了基因克隆实验，并且优化了反应体系，获得了一些序列。这些研究结果对于进一步研究、开发应用锰过氧化物酶具有一定的参考意义。论文立项具有一定的理论意义和实际应用价值。
该论文目标明确，研究路线合理，实验数据翔实，实验结果可信，观点正确。论文书写规范，层次清晰，图表规范。作者答辩表达清楚，回答问题思路清晰，论文已达硕士论文的学术水平。
经答辩委员会讨论评议和无记名方式投票表决，一致通过其毕业论文答辩，建议授予理学硕士学位。
本论文主要探讨了产广谱乳酸菌素菌株的.筛选、鉴定、发酵的全过程。筛选到了一株既可抑制革兰氏阳性菌又可抑制革兰氏阴性菌的乳酸菌，经鉴定是一株植物乳杆菌;又通过摇瓶发酵数据优化了菌株发酵条件;并初步探索了菌株固定化的条件。该论文立意新颖，研究目标明确，数据方案设计较合理，方法可靠。论文研究为进一步探索乳酸菌素的生产条件提供了依据与实验研究基础，具有一定的应用价值。
该论文书写规范，逻辑性强。答辩表达清楚，回答问题思路清晰，论文已达硕士论文的学术水平。
硕士学位论文答辩委员会决议： 分布式视频编码是一种新兴的编码框架， 它可以将计算复杂度从编码端转移 到解码端， 同时具有较好的压缩效率和抗误码能力，非常适合于一些新兴的应用 场合。论文对分布式视频编码中的 WZ 帧编码技术进行了研究，选题科学，具有 较高的理论研究意义和实际应用价值。 论文首先利用统计学的原理分析证明边信息与待解码 WZ 帧之间的较强相似 性，提出以边信息来填充 WZ 帧高频子块的思路，并将其运用到嵌入式分级编码 中，构造出改进的基于 DCT 和小波变换的 WZ 帧编码架构。实验表明，改进方法 与 (帧内编码)、(帧内编码)的性能相当。 论文概念清楚，分析严谨，理论推导正确，做了较多的仿真实验，并对实验 结论作了理论上的阐述和讨论。 论文有创新，表明作者在本专业具有扎实的理论 基础和系统的专门知识，有较强的独立从事科研的能力。答辩时，条理清楚，回 答问题正确。经答辩委员会讨论，一致同意通过硕士论文答辩，建议授予工学硕 士学位。
本文对分级进风燃烧室内的高温气固两相流动与燃烧过程进行了实验研究，对于了解分级燃烧过程的两相流动、燃烧与污染物生成机理，发展分级燃烧技术，具有重要的学术意义和实用价值。
本文取得了以下主要成果：
1）建立了分级进风燃烧室高温气固两相流动热态实验装置系统。
2）应用三维激光粒子动态分析仪对分级进风燃烧室内有气相燃烧的高温气固流动进行了测量，得到了气固两相平均轴向与切向速度和湍流脉动特性以及两相轴向与切向速度的概率密度函数，揭示了燃烧室内高温气固两相流动的特点。
3）对分级进风燃烧室内湍流燃烧的温度场和组分浓度场进行了测量，阐明了二次风率对气体温度场、组分浓度场和NO浓度场的影响规律。
论文表明作者掌握了本学科坚实的基础理论和系统的专门知识，具有独立从事科学研究工作的能力。论文写作规范，图表完备。答辩中叙述清晰，回答问题正确。答辩委员会经表决，5票一致同意通过论文答辩，并建议授予郑晓川工学硕士学位。
速生材改性研究是木材科学与应用研究领域十分重要的课题。论文选题紧密结合学科发展和实际应用需要，具有较强的理论意义和较好的应用背景。立题正确。
作者对国内外在木材改性领域的研究情况和发展趋势做了较充分的调研和分析，在此基础上，有针对性地开展了三倍体毛白杨木材化学改性研究。论文采用4种不同的方法对木材进行化学改性处理，通过尺寸稳定性、阻燃性、抗吸水性、硬度等的检测，考察了各种改性木材的物理力学性能，得出以下主要研究结论：
1）用含有纳米SiO2的UF、PF树脂复合处理剂处理木材时，二氧化硅对提高木
材的尺寸稳定性和硬度具有明显的作用，且纳米二氧化硅能够降低处理材的游离甲醛释放量；2）马来酸酐/苯乙烯和马来酸酐/环氧氯丙烷复合处理液均能够在一定程度上提高木材的尺寸稳定性、抗吸水性、抗吸湿性和硬度。研究成果具有一定的理论意义和实际应用价值。
论文实验设计合理，数据完整，撰写认真，文字流畅，图表清晰，工作量饱满。论文答辩中，讲解重点突出，回答问题基本正确，表明该同学具有较好的本学科理论基础及相关的专业知识，具备了较好的综合分析能力和从事科研工作的能力，论文达到了硕士学位水平要求。
全体答辩评委一致同意通过论文答辩，建议授予工学硕士学位。
随着计算机主频、内存的快速发展，显示清晰度和显示尺寸的限制已经成为计算机系统的瓶颈。如何利用高性能价格比的机群实现超高分辨率的高清晰度大尺寸显示正在成为并行可视化方向一个重要的研究课题。李颖敏同学的硕士论文以设计基于机群的拼贴显示系统提供方便的编程接口和编程环境为目的，其选题具有前瞻性，论文的工作有很好的应用前景。（第一段：选题的意义）
论文在分析调研国际目前研究动态的基础上应用“分布式共享显示内存”的新概念提出了一种并行程序环境下的拼贴显示接口，并以两种形式实现了该接口，简化了系统应用的编程实现。提供了一些测试用的应用程序，为今后的研究工作提供了有参考价值的研究平台。展示了基于机群作分布式显示的良好前景。同时作者还利用该拼贴显示接口为一个地理图像信息系统实现了多屏显示应用，满足了该应用对高分辨率显示的需求。（第二段：论文工作取得的成果或新见解） 论文工作表明作者基础理论和专业知识都比较好，掌握了计算机系统结构领域分析问题、解决问题的基本方法和技能。对拼贴显示领域有较深的了解，对机群系统，尤其是有较好的基础知识和技术，具备了一定的独立工作能力和实际动手能力（第三段：对科研能力及对论文的评价）
论文组织合理，叙述清晰，文字简洁流畅，理论与实践结合得较好。答辩中表达清楚，思维敏捷，能够正确回答问题。经答辩委员会无记名投票，一致通过该同学的硕士论文答辩，并一致建议授予李颖敏同学工学硕士学位。（第四段：答辩中的表现及结论性意见）
选自Nature
作者：Jeffrey M. Perkel
机器之心编译
机器之心编辑部
2019 年，「事件视界望远镜」团队拍下了第一张黑洞照片。这张照片并非传统意义上的照片，而是计算得来的——将美国、墨西哥、智利、西班牙和南极多台射电望远镜捕捉到的数据进行数学转换。该团队公开了所用代码，使科学社区可以看到，并基于此做进一步的 探索 。
而这逐渐成为一种普遍模式。从天文学到动物学，每一个伟大的现代科学发现背后都有计算机的身影。斯坦福大学计算生物学家、2013 年诺贝尔化学奖获得主 Michael Levitt 表示，现在的笔记本电脑在内存和时钟速度方面是 1967 年其实验室计算机的一万倍。「今天，我们拥有大量算力。但问题是，这仍然需要人类的思考。」
如果没有能够处理研究问题的软件以及知道如何编写和使用软件的研究人员，计算机再强大也是无用。「现在的研究与软件紧密相关，软件已经渗透到科研的方方面面。」软件可持续性研究所（Software Sustainability Institute）负责人 Neil Chue Hong 如是说。
最近，Nature 上的一篇文章试图揭示科学发现背后的重要代码，正是它们在过去几十年中改变了科研领域。这篇文章介绍了对科学界带来重大影响的十个软件工具，其中就包括与人工智能领域密切相关的 Fortran 编译器、arXiv、IPython Notebook、AlexNet 等。
语言先驱：Fortran 编译器（1957）
首批出现的现代计算机对用户并不友好。编程实际上是由手工完成的，通过电线连接一排排电路。后来的机器语言和汇编语言允许用户使用代码进行计算机编程，但这两种语言依然要求使用者对计算机架构有深入了解，导致很多科学家无法使用它们。
20 世纪 50 年代，随着符号语言的发展，尤其是「公式翻译」语言 Fortran 的出现，上述境况发生了改变。Fortran 语言由 IBM 的约翰 · 巴科斯（John Backus）团队开发。借助 Fortran，用户可以使用 x = 3 + 5 等人类可读的指令进行计算机编程，之后编译器将这类指令转化为快速高效的机器码。
这台使用 Fortran 编译器编程的 CDC 3600 计算机于 1963 年移送至美国国家大气研究中心。（图源：美国大气科学研究大学联盟 / 科学图片库。）
在早期，编程人员使用穿孔卡片（punch card）输入代码，复杂的模拟可能需要数万张穿孔卡片。不过，Fortran 使得并非计算机科学家的研究者也能够进行编程。普林斯顿大学气候学家 Syukuro Manabe 表示：「我们第一次靠自己进行编程。」他和同事使用 Fortran 语言开发了首批成功的气候模型之一。
60 多年过去了，Fortran 依然广泛应用于气候建模、流体动力学、计算机化学，以及其他涉及复杂线性代数并需要强大计算机快速处理数字的学科。Fortran 代码运行速度很快，仍然有很多编程人员知道如何写 Fortran。古老的 Fortran 代码库依然活跃在世界各地的实验室和超级计算机上。
信号处理器：快速傅里叶变换（1965）
当天文学家扫描天空时，他们捕捉到了随时间变化的复杂信号的杂音。为了理解这些无线电波的性质，他们需要观察这些信号作为频率函数的样子。一种被称为傅里叶变换（Fourier transform）的数学过程允许科学家实现这一点。但问题在于傅里叶变换并不高效，对大小为 N 的数据集它需要进行 N 次运算。
1965 年，美国数学家 James Cooley 和 John Tukey 开发了一种加速傅里叶变换过程的方法。借助递归（recursion）这种「分而治之」的编程方法（其中算法可以实现重复地再运用），快速傅里叶变换（fast Fourier transform, FFT）将计算傅里叶变换问题简化为 N log_2(N) 个步骤。速度也随着 N 的增加而提升。对于 1000 个点，速度提升约 100 倍；对于 100 万个点，速度提升约 5 万倍。
牛津大学数学家 Nick Trefethen 表示，FFT 的发现实际上是一种「再发现」，因为德国数学家卡尔 · 弗里德里希 · 高斯在 1805 年就完成了该发现，不过从未发表。但是，James Cooley 和 John Tukey 开启了 FFT 在数字信号处理、图像分析和结构生物学等领域中的应用。Trefethen 认为 FFT「是应用数学与工程领域伟大的发现之一。」FFT 已经在代码中实现了很多次，其中一种流行的变体是 FFTW（「西方最快的傅里叶变换」）。
默奇森天文望远镜，使用快速傅里叶变换来收集数据。
劳伦斯伯克利国家实验室（Lawrence Berkeley National Laboratory）分子生物物理学和综合生物成像部门主任 Paul Adams 回忆称，当他在 1995 年改进细菌蛋白 GroEL 的结构时，即使使用 FFT 和一台超级计算机，也需要「很多很多个小时，甚至是几天」的计算。但要没有 FFT，很难想象这件事要怎么做，花的时间将难以估量。
线性代数运算标准接口：BLAS（1979）
科学计算通常涉及使用向量和矩阵的数学运算，这些运算相对简单，但计算量大。20 世纪 70 年代，学界并没有出现一套普遍认可的执行此类运算的工具。因此，科研工作者不得不花费时间设计高效的代码来做基础的数学运算，导致无法专注于科学问题本身。
编程世界需要一个标准。1979 年，基础线性代数子程序库（Basic Linear Algebra Subprograms, BLAS）应运而生。直到 1990 年，该标准仍然在发展变化，定义了数十条涵盖向量和矩阵运算的基本程序。
田纳西州大学计算机科学家、BLAS 开发团队成员之一 Jack Dongarra 表示，BLAS 实际上将矩阵和向量运算简化成了像加减法一样的基础计算单元。
Cray-1 超级计算机。（图源：科学 历史 图像 / Alamy）
德州大学奥斯汀分校计算机科学家 Robert van de Geijn 表示：「BLAS 可能是为科学计算而定义的最重要接口。」除了为常用函数提供标准名称之外，研究者可以确保基于 BLAS 的代码能够以相同的方式在任何计算机上运行。该标准也使得计算机制造商能够优化 BLAS 实现，以实现硬件上的快速运行。
40 多年来，BLAS 代表了科学计算堆栈的核心，使得科学软件持续发展。乔治华盛顿大学机械与航空航天工程师 Lorena Barba 将 BLAS 称为「五层代码内的核心机制」。
预印本平台：（1991）
20 世纪 80 年代末，高能物理领域的研究者往往会把自己提交的论文邮寄给同行审阅，这是一种礼仪，但只邮寄给少数几个人。「那些处于食物链底端的人依赖于顶端人的施舍，这往往会把非精英机构中有抱负的研究者完全排除在特权圈之外，」物理学家 Paul Ginsparg 曾在 2011 年的一篇文章中写道。
1991 年，洛斯阿拉莫斯国家实验室（Los Alamos National Laboratory）的 Ginsparg 写了一个电子邮件自动回复器，以建立公平的竞争环境。邮件订阅者每天都会收到一份预印本列表，每份论文都带有标识符。如此一来，世界各地的用户都可以通过一封电子邮件提交或检索来自上述实验室计算机系统的论文。
Ginsparg 原本计划将文章保留三个月，将范围限制在高能物理社区，但他的同事劝他去掉了这些限制。「就是在那一刻，它从布告栏转变成了档案库，」Ginsparg 表示。在这之后，大批论文开始涌入，其学科之广远远超出了 Ginsparg 的预期。1993 年，Ginsparg 把这个系统移植到互联网上。1998 年，他正式将该系统命名为 。
如今，30 岁的 arXiv 收录了 180 万份预印本文章，且全部免费阅读，其每月论文提交量超过 15000 份，每月下载量高达 3000 万次。「不难看出 arXiv 为何如此受欢迎，」Nature Photonics 的编辑曾表示，「该系统为研究者提供了一种快捷、方便的科研方式，可以告诉大家你在做什么、什么时间做的，省去了传统期刊同行评审的繁琐。」
该网站的成功还对生物学、医学、 社会 学等其他学科类似存储库的建立起到了助推作用，成千上万份新冠病毒相关研究预印本的发布就是一个例证。
数据 探索 器：IPython Notebook (2011)
Fernando Pérez 在 2001 年决定「探寻拖延症」，当时他是一名研究生，决定采用 Python 的核心组件。
Python 是一种解释型语言，意味着程序会一行一行地执行。编程人员可以使用一种被称为「读取 - 求值 - 输出循环（REPL）」的计算型调用和响应（call-and-response）工具，他们可以键入代码，然后由解释器执行代码。REPL 允许快速 探索 和迭代，但 Pérez 指出 Python 并不是为科学构建的。例如，它不允许用户轻松地预加载代码模块或保持数据可视化的打开状态。因此 Pérez 创建了自己的版本。
2001 年 12 月，Pérez 发布了交互式 Python 解释器 IPython，它共有 259 行代码。10 年后，Pérez 和物理学家 Brian Granger、数学家 Evan Patterson 合作，将该工具迁移到 Web 浏览器，创建了 IPython Notebook，掀起了一场数据科学的革命。
和其他计算型 notebook 一样，IPython Notebook 将代码、结果、图形和文本组合到了单个文档中。但与其他此类型项目不同的是，IPython Notebook 是开源的，欢迎广大社区开发者为其发展做出贡献，并且支持 Python 这种科学家常用的语言。2014 年，IPython 演变成 Project Jupyter，支持约 100 种语言，并允许用户像在自己计算机上一样轻松地在远程超级计算机上 探索 数据。
Nature 在 2018 年指出：「对数据科学家而言，Jupyter 已经成为一种实际标准」。那时，GitHub 上已经有 250 万个 Jupyter notebook，如今已有近一千万个，其中包括 2016 年发现引力波和 2019 年黑洞成像的记录。Pérez 表示：「我们能为这些项目做出一点贡献也是非常有意义的」。
快速学习器：AlexNet（2012）
人工智能（AI）可分为两类，一类使用编码规则，另一类让计算机通过模拟大脑的神经结构来「学习」。多伦多大学计算机科学家、图灵奖获得者 Geoffrey Hinton 表示：「几十年来，人工智能研究者一直将第二种研究方法视为『荒谬』」。2012 年，Hinton 的研究生 Alex Krizhevsky 和 Ilya Sutskever 证明了事实并非如此。
在当年的 ImageNet 的年度竞赛上，研究者们被要求在包含 100 万张日常物品图像的数据库上训练 AI，然后在另一个图像集上测试算法。Hinton 表示：「在当时，最佳算法会在 1/4 的图像上出现分类错误」。Krizhevsky 和 Sutskever 开发的 AlexNet 是一种基于神经网络的深度学习算法，该算法将误差率降至 16%。Hinton 表示：「我们几乎将误差率降低了一半」。
Hinton 认为，该团队在 2012 年的成功反映出足够大的训练数据集、出色的编程和图形处理单元（最初为了提高计算机视频性能的处理器）新力量的结合。他表示：「突然之间，我们就能够将该算法的速度提高 30 倍，或者说可以学习 30 倍的数据」。
Hinton 表示真正的算法突破实际上发生在 3 年前。当时他的实验室创建了一个比几十年来不断完善的传统 AI 更能准确识别语音的神经网络。虽然准确率只稍微提升了一点，但已值得被记住。
AlexNet 及相关研究的成功带来了实验室、临床等多个领域深度学习的兴起。它让手机能够理解语音查询，也让图像分析工具能够轻松地从显微照片中挑选出细胞。这就是 AlexNet 在改变科学、改变世界的工具中占有一席之地的原因。
表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数或者它们的积分的线性组合。
傅立叶变换
傅立叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
由来
要理解傅立叶变换，确实需要一定的耐心，别一下子想着傅立叶变换是怎么变换的，当然，也需要一定的高等数学基础，最基本的是级数变换，其中傅立叶级数变换是傅立叶变换的基础公式。
变换提出
变换分类
根据原信号的不同类型，我们可以把傅立叶变换分为四种类别：
1.非周期性连续信号傅立叶变换（Fourier Transform）
2.周期性连续信号傅立叶级数(Fourier Series)
3.非周期性离散信号离散时域傅立叶变换（Discrete Time Fourier Transform）
4.周期性离散信号离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform)
傅里叶变换是由傅里叶级数推导而来的，傅里叶级数的对象是周期信号，但是如果信号为非周期信号的话(也可视为周期信号的周期无穷大)，就推导出了傅里叶变换！
楼上好象是用软件翻译的吧本文在第一部分首先介绍了线性空间、线性变换、根子空间、半单线性变换和幂零线性变换的概念，This article introduced concepts of linear spaces, linear transformations, semi-simple linear transformations, nilpotent linear transformations and root subspaces in the first part. 然后对这些概念的一些基本性质进行了证明．The some basic properties of the concepts are proved. 在第二部分给出了本论文的主要结论．In the second part, we give the main conclusions of the paper. 利用关于根子空间、半单变换和幂零变换的一些性质，结合了矩阵的特征根与特征向量的基本运算，Using properties of the semi-simple linear transformations, nilpotent linear transformations and the root subspaces and associating the eigenvalues and the eigenvectors of the matrix ,证明了：we prove: 1. 线性空间的任意一个线性变换可唯一的分解为一个半单变换和幂零变换的乘积，且二者具有可交换性; 1. Any linear transformation of the linear space can be uniquely decomposed into a sum of the semi-simple linear transformation and the nilpotent transformation;2.线性变换的不同特征根的特征向量的线性无关性; 2. The eigenvectors of different engienvalues are orthogonal; 3. 线性变换的特征子空间的维数与它的特征根重数的关系．3. The relations between the dimensions of characteristic subspaces of linear transformations and the multiplicities of engienvalues.
1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
Based on the first part introduces the linear space, linear transformations, root space, single-sex transform and nilpotent linear transformation of the concept, and then to some of the basic concepts of the nature of the evidence. In the second part of this thesis is the main conclusions. The root cause of the use of space, and transform single-nilpotent transform the nature, with the matrix eigenvalue and eigenvector of the basic operations proved : 1. arbitrary linear space of a linear transformation can only regarded as a single semi-Transform and nilpotent transform the product. and the two have exchangeable; 2. linear transformation-the different characteristics of the non-linear vector; 3. The linear transformation of the space dimension and its root weight of several relationships. 就这样
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