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你这问题也太搞笑了吧，非线性方程无论是代数方程还是微分方程都没有统一解法的，唯一通用的解法是级数展开。
如果你是一个写作新手，在网上检索写作方法，总会有一类文章告诉你——写文章的几个步骤，每个步骤应该做什么。比如提出构思、建立草稿、修改、编辑、出版的线性流程。这些建议自然有很多出于经验之谈。但这似乎也在暗示，我们在星期一头脑风暴，星期二列出草稿，以此类推，按照流程即可完成一篇稿子或者写出一本书。然而，专业作家并不会严格按照写作流程按图索骥。这些有经验的作家会告诉你：我们当然不是否认写作流程的重要性，这些对于新手而言其实非常重要。但是，很少有人告诉他们一个 事实 ：比如，当一个创作者在散步的时候，收集了好几个自认为还不错的点子，然而当他回头与自己的好朋友进行沟通后，放弃了大部分自己获得的新点子，并且将剩下的点子进行了修订。这些都是创作流程的一部分。从创作开始，直到出版前期，对稿件进行反复修订等编辑工作都是创作中的日常工作。这使得创作者的创作流程非线性化。换而言之， 非线性才是写作的常态 。这篇文章主要介绍非线性写作的理念、缘由以及一些写作建议。在日常生活中，对于创作者而言，最常接触的概念是非线性叙事，而不是非线性写作。因此，在讨论非线性写作之前，最好先介绍一下与之相关但是有所区别的非线性叙事。 非线性叙事是线性叙事的相对概念。所谓线性叙事，是指按照时间顺序，将主要人物角色在一段时间内按照时间顺序发生的事件加以展开叙事的方法。多数作品均是采用的线性叙事，最为常见的线性叙事结构便是：比如，著名电影《十二怒汉》。线性叙事的特点在于符合读者或者观众的日常生活经验。与此相对的， 非线性叙事 是指围绕主要人物角色，不按照时间顺序和因果顺序，对其在一段时间或者多段时间内的系列情节的某种组合。比如，中国观众较为熟知《记忆碎片》、《穆赫兰道》、《蝴蝶效应》。非线性叙事包括：等多种叙事类型。《低俗小说》可能是电影史最著名采取非线性叙事的故事了。以下是国外网友对该影片按照时间顺序的场景还原。两种叙事方式各有利弊。线性叙事由于符合人们的直觉，容易吸引读者或者观众的注意力。非线性叙事则是对经典闭合结构的传统叙事的颠覆，使得作品充满了偶然性、不确定性、无中心性等特点。当然，作为一种叙事方法，非线性叙事并不是作品的附属品，其往往具有强化人物角色深度、建构戏剧性情节、建立某种世界观的功能。甚至可以说，非线性叙事这种充满后现代风格的叙事手法本身便是一种故事，非线性叙事形式和作品主题表达是高度统一的。 与非线性叙事对比，我们很容易理解非线性写作（Non-Linear Writing）。线性写作是我们按照作品呈现的先后顺序，一般是时间顺序或者逻辑顺序写作。比如，写一本小说，按照开端、发展、高潮、结局的顺序依次输出写作内容。或者，写一篇学术论文，按照引言、研究问题、研究意义、研究方法、数据来源和数据处理、分析过程、结论、讨论等环节逐次展开进行写作。而 非线性写作 则是不按照作品体裁的呈现顺序依次展开写作，而是作者按照兴趣、灵感、写作难易程度等因素决定作品中不同模块的写作顺序。需要强调的是， 非线性写作并不等于非线性叙事 。 非线性叙事强调的是叙事风格，而非线性写作的着重点在写作顺序，强调的是不按照既有作品内部各种模块的呈现顺序展开写作。对于线性叙事的小说和论文等作品，均可以使用非线性写作。我提倡非线性写作的原因在于， 写作本质上是一种非线性的递归过程 。我们很少注意到，作品的创造与产品的生产逻辑并不一样。产品生产便是一个典型的线性逻辑。工厂按照生产图纸，输入原材料，再使用生产机器对原材料进行加工，最后便可以得到期待的产品。如果作品的创造，与产品的生产逻辑一样，那么，按照要求，作者在写之前便应该构思、计划、布局。然后我们要用我们的手，像打印机一样将头脑中已经存在的内容从头至尾写出来。如此，写作本身便是一种基于某种顺序的誊写和转录过程。然而事实是这样吗？对于绝大多数人而言，我们用于写作的双手并不是大脑的誊写机器。诚然，作为万物灵长的人类，我们确实可以提前构思、计划，在大脑中对作品进行构思。但是，作品内容并不是提前可以通过构思刻印在我们的大脑中，而是往往 通过我们的写作过程得以成型 。 如果写作是线性的，那么你便不能在引言之前写出正文，在分析之前写出结论。以此类推。史蒂芬·平克谈到：我们最好注意这前后两者间的区别。比如，我送礼物给小丽。这句话字面意思明确。然而，这句话在我大脑中却激起了一阵阵涟漪，我的大脑中出现了一连串问题：诸如此类。这些问题有的相关，有的不相关，有时接二连三地浮现在脑海。可以将大脑视为一种发酵器，其中的想法、灵感等往往是以跳跃式的方式闪现的。而我们写作的论证逻辑也往往不是线性展开的。写作是一个非线性的递归过程。 我们写作的过程同时也是思考的过程 。在写作过程中，绝大多数作家都不会从作品的开头进行写作，依次展开直到作品的结束。尽管往往已经有一些规划，但是更 真实的写作情况 可能是：最终在反复的修订和迭代过程中形成令自己满意的作品。 写作是非线性的迭代过程，其本质上反映了思维和文本之间的矛盾与鸿沟。在思维转变为文本的过程中，思维是非线性的，而文本绝大部分需要线性呈现。 那么，在明确了写作过程是非线性的本质后，对于我们的写作过程有什么启发呢？这样的担心往往为时过早或者就是多余的。在几乎没有内容，或者内容很少的情况下，还没有动笔便考虑下一部分的内容是什么，考虑如何保障结构的连贯性等问题没有多少意义。先将你的想法、灵感和素材转变为作品内容，最后再确定作品结构。切记，作品的内容的生成和提升，首先需要鼓励的是创造性，而不是从一开始试图通过结构限制我们创造性的发挥。著名小说家史蒂芬·金谈到，写作时完全不必墨守成规、保守教条。同样，你也没必要坚持非要用实验性、非线性文体写作。传统和现代都可以为你所用。你要是乐意，倒挂着写也没问题，用图案写都成。是的，没有规则要求我们必须以某种方式去创作。因此，当我们没有感觉，不知道从何处下笔时，建议不要担心时间顺序，也不要考虑事件因果关系。当你开始一个写作项目的时候，从你最感兴趣的地方，从你最想写的场景开始写作。这将会为你的写作过程树立一个良好的开端。以自己习惯、喜欢的方式对不同模版进行组合。随后再考虑不同模块之间的关联。具体而言，我之前讨论的一些写作方法实际上在不同程度上有助于实现非线性写作。比如，利用分轨写作法，区分内容和结构并进行处理。细胞写作法和卡片写作法中的“细胞”和“卡片”本身便相当于一个个小的“模块”，方便作者使用非线性方式对内容进行创造和整合。需要注意的是， 非线性写作和线性写作并非截然对立 ，而是辩证统一的，两种写作方式各有利弊。线性写作更为标准、更有条理，能促使作者思考叙事内容之间的线性逻辑。而非线性写作则是追随灵感和兴趣，有助于抓住一闪而逝的想法，不断拓展和提升作品内容的宽度和深度。然而，如果是纯粹的非线性写作，可能最后会获得一些精彩但是却支离破碎的写作片段。因此， 最好的写作方法便是同时结合线性写作和非线性写作 。对于灵感和思路的处理，使用非线性写作方法。在使用非线性写作处理作品的时候，建议：等方式建立不同模块之间的关系，并在写作期间定期梳理线性结构，以明确当前写作内容在作品中的具体位置。如果能按照线性流程一气呵成，那文章写作效率自然会提升。非线性写作增加了创作过程的灵活性，其对灵感的激发和对内容的反复修订，使得文章质量不断提升得以可能。然而，对于很多人而言，在非线性写作的“漫游”过程中很有可能无法集中精力或者注意力，甚至迷失了写作目标。非线性写作更符合大脑的思考方式，但是也有可能导致写作的低效率。为了优化非线性写作，建议培养书写进程日志的习惯。进程日志的目的主要在特定写作时刻记录作者的写作进程以及决策过程。进程日志不必过于详细记录每日写作写作流程。对于写作新手而言，每日写作间隙或者写作任务完成后，快速记录下当天在创作过程中的写作感想、困难、写作策略以及写作工具。随后，定期回顾并反思这些写作进程日志。这种方法有助于作家在新手入门阶段更为快速地找到适合自己的写作流程，对自己的写作心流和写作习惯等不断迭代优化。在我看来，进程日志的践行，相当于为作家的主我和客我之间建构了一座沟通对话的桥梁。既然写作是非线性的，试图去寻找非线性写作的规律意义并不大。重要的是作家自己在写作过程中不断探索自我，根据自己知识、经验、习惯等因素，尽可能地个性化自己的写作过程。写作经验中，既有一些可以被作家共同体所共享，也有一些是基于作家自身的个体体验。如果尝试过某个写作建议，依然感觉用处不大。没关系，有的时候只是不适合你而言，尽量去探索和创造自己的写作流吧。
近日，《物理评论快报》在线刊发了他们的研究论文。山西大学为论文唯一单位，博士研究生李耀和杨勇刚教授为论文共同第一作者，通讯作者为秦成兵教授和肖连团教授，贾锁堂教授和张国峰教授等共同参与了研究工作。 金纳米粒子因其特有的非线性效应、表面等离子体共振效应、光热效应等，一直是物理、化学、材料等学科的研究热点，在光学传感、能量俘获、高分辨成像和光热治疗等方面具有重要的应用。由于金纳米粒子量子产率低(10-6)，而多光子荧光强度和高阶非线性效应严重依赖于激发光的功率，大功率激光的使用一方面会因光热效应破坏金纳米粒子本身的结构，另一方面也会对纳米系统或有机体 (如细胞、组织) 造成不可修复的损伤，从而极大地限制了金纳米粒子在功能器件、生物成像、癌症治疗等方面的实际应用。 图1金纳米粒子在不同时间尺度下的超快动力学行为。(a) 线性坐标；(b) 对数坐标。(c) 两束等功率飞秒脉冲激发下的对称干涉条纹；(d) 不等功率激发下的非对称干涉条纹。传统多光子激发模拟结果：(e) n=2，(f) n=。 肖连团教授研究团队针对金纳米粒子应用发展存在的瓶颈问题，提出基于中间态物理参数可调的三能级理论模型，提升超快双脉冲激发金纳米粒子的非线性干涉效应。实验发展了相位和振幅精确可调的双脉冲超快光场技术，用于精准地调控飞秒激光与金纳米粒子相互作用，在将激发功率降低2个量级的情况下，实现了金纳米粒子双光子荧光的非线性干涉，相干相长时荧光强度比通常的双光子光致发光方法提高100倍以上，相干相长与相干相消之比达到104。 研究工作同时表明，通过精确调控两束飞秒激光的延迟，可以精准地调控飞秒激光与金纳米粒子相互作用的非线性系数。使用单束飞秒脉冲激发金纳米粒子时，其荧光表现出明显的双光子吸收过程，非线性系数为2；在采用双脉冲激发时，当仅改变其中一束飞秒激光功率时，金纳米粒子的荧光随两束脉冲延迟的增加呈现出从线性过程向双光子过程渐变的奇异行为。在金纳米粒子的实际应用中，线性过程适用于精密测量与传感，而高阶非线性过程对超分辨成像更为有利。 图2 (a) 不同延迟下金纳米粒子荧光强度随激发功率的变化；(b) 金纳米粒子多光子荧光的非线性系数随两束脉冲相对延迟的变化行为。 文中图片由山西大学提供
钱伟长长期从事力学研究在板壳问题、广义变分原理、环壳解析解和汉字宏观字型编码等方做出了突出的贡献。曾创办《应用数学和力学》刊物，采用中英文两种文字，在国内外发行。
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应用数学和力学（中国）国际非线性力学杂志（英国）工程断裂力学（英国）理论与应用力学杂志（法国）应用力学和工程技术中的计算机方法（荷兰）非牛顿流体力学杂志（荷兰）力学学报（中国）更多力学期刊：
他主要从事的是应用数学还有力学的研究，他提出的板壳理论的非线性微分方程组是非常有代表性的，被称为是钱伟长方程组。
有限维空间的有界闭集是紧集……这个还是充分必要条件。泛函的题都不太好写，下面只写思路。设M是该集合的一个开覆盖，假设没有有限子覆盖，因为集合有界，则能被一个方体盖住，将方体按照小方格剖分，至少有一个没有有限子覆盖，再剖分（变长变小）这个小方体，有至少有一个没有……以此类推，得到一列数列，因为原来是闭的集合，所以它形成的子空间是完备的，所以这些小方体中间有一个公共点，刚才得到的数列也收敛到这里。然后这个点根据构造是没有有限子覆盖的，然而这与M是开覆盖矛盾。有限维空间的东西和Rn是几乎一样的，所以Rn的方法基本上都可以搬到这里来。如果你知道对称化，那么有界闭集可以对称到一个有界闭凸集上（从而与一个子空间中的单位球同胚），而又Riesz定理，有限维空间中的单位球是紧的，从而原来的集合也是紧的。希望你泛函分析学的顺利！楼下说的几个定理不是你想要的那个，楼下说的定理是 度量空间中的紧集与完全有界集是等价的。完全有界使用 e（epsim好像这么写，是在打不出来）)网 衡量的，而这个epsim网子一定程度上就是覆盖，但是不需要闭性质，也不需要维数有限性。
有限维赋范线性空间，可以用归纳法，首先一维的时候是显然的，然后归纳一下就可以了。证明过程不是很复杂，推广的结果可以看Rudin的泛函分析
教育专业毕业论文题目只是需要题目吗？论文呢？
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
北大的韦东奕大神与陶哲轩两人都是数学界的天才，两人都有非同一般的天赋，都有相似的经历，都有相近的研究领域，但是陶哲轩是数学界的前辈，也提出了“压缩感知”理论，目前成就还在韦神之上。
1、获得奥林匹克竞赛金牌时年纪陶哲轩更小。
1975年出生的陶哲轩，是澳大利亚籍华人，13岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌，比获得同样奖牌的“韦神”年纪还要小。
2、获得博士学位时间韦神更少。
陶哲轩从拿到学士学位到博士毕业，用了5年，而韦神则用的是4年。从这一点看，韦神用时更短。韦神在北京大学是“微分方程教研室”研究员，陶哲轩的研究方向也有“非线性偏微分方程”。
陶哲轩科研成就：
陶哲轩是调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论、代数数论等接近10个重要数学研究领域里的大师级数学家。
陶哲轩在应用数学研究领域也很有成就，如与他人共同提出了一种新的信息获取指导理论（即：数字压缩成像技术）。
该理论一经提出，就在信息论、信号和图像处理、医疗成像、模式识别、地质勘探、光学和雷达成像、无线通信等领域受到关注，并被美国《技术评论》杂志评为2007年度“十大突破性技术”。
2015年9月17日，陶哲轩宣布证明了保罗·埃尔德什（Erd s Pál）在1932年提出的埃尔德什差异问题（the Erdós discrepancy problem）存在，这是个困扰学术界80多年的问题。
本文对于一阶非线性偏微分方程模型,研究了方程中系数,边界条件和初始条件中参数的估计方法,使用最小二乘法准则,藉助变分学推导出一些必要条件.【作者单位】： 【关键词】： 偏微分方程—参数估计 【正文快照】：引古口 现代科学和技术的发展,已经有可能为所研究客观系统建立变量间的数学模型。现代测量技术也有可能测量出世界上许多物理或化学量.基于这些可用信息,怎样从一般模型中找出适合于特定要求的一个,这就是要推测模型方程的未知部分,例如方程中的参数,边界条件或初始条件
1．深入研究空间、时间、时滞对解的性质的影响，诸如静态解、周期解的存在性、解的存在性、渐近性等问题；寻求它们在含间断项的非线性偏微分方程方面的突破。2．寻求和发现新的处理非单调、非凸不可微能量泛函的方法（如建立Ishikawa迭代序列收敛准则），建立发展型方程G－收敛准则，寻求可行的光滑方法将算子方程光滑化，创建新的先验估计方法。3．应用现代数学所获得的理论，研究最有控制系统的微分方程，为控制系统设计、分析和计算提供一些重要的理论依据和方法。
你不翻译了？？？
神经网络的是我的毕业论文的一部分4．人工神经网络人的思维有逻辑性和直观性两种不同的基本方式。逻辑性的思维是指根据逻辑规则进行推理的过程；它先将信息化成概念，并用符号表示，然后，根据符号运算按串行模式进行逻辑推理。这一过程可以写成串行的指令，让计算机执行。然而，直观性的思维是将分布式存储的信息综合起来，结果是忽然间产生想法或解决问题的办法。这种思维方式的根本之点在于以下两点:1.信息是通过神经元上的兴奋模式分布在网络上;2.信息处理是通过神经元之间同时相互作用的动态过程来完成的。 人工神经网络就是模拟人思维的第二种方式。这是一个非线性动力学系统，其特色在于信息的分布式存储和并行协同处理。虽然单个神经元的结构极其简单，功能有限，但大量神经元构成的网络系统所能实现的行为却是极其丰富多彩的。人工神经网络学习的原理人工神经网络首先要以一定的学习准则进行学习，然后才能工作。现以人工神经网络对手写“A”、“B”两个字母的识别为例进行说明，规定当“A”输入网络时，应该输出“1”，而当输入为“B”时，输出为“0”。 所以网络学习的准则应该是：如果网络做出错误的判决，则通过网络的学习，应使得网络减少下次犯同样错误的可能性。首先，给网络的各连接权值赋予(0，1)区间内的随机值，将“A”所对应的图像模式输入给网络，网络将输入模式加权求和、与门限比较、再进行非线性运算，得到网络的输出。在此情况下，网络输出为“1”和“0”的概率各为50%，也就是说是完全随机的。这时如果输出为“1”(结果正确)，则使连接权值增大，以便使网络再次遇到“A”模式输入时，仍然能做出正确的判断。 如果输出为“0”(即结果错误)，则把网络连接权值朝着减小综合输入加权值的方向调整，其目的在于使网络下次再遇到“A”模式输入时，减小犯同样错误的可能性。如此操作调整，当给网络轮番输入若干个手写字母“A”、“B”后，经过网络按以上学习方法进行若干次学习后，网络判断的正确率将大大提高。这说明网络对这两个模式的学习已经获得了成功，它已将这两个模式分布地记忆在网络的各个连接权值上。当网络再次遇到其中任何一个模式时，能够做出迅速、准确的判断和识别。一般说来，网络中所含的神经元个数越多，则它能记忆、识别的模式也就越多。人工神经网络的优缺点人工神经网络由于模拟了大脑神经元的组织方式而具有了人脑功能的一些基本特征，为人工智能的研究开辟了新的途径，神经网络具有的优点在于:（1）并行分布性处理因为人工神经网络中的神经元排列并不是杂乱无章的，往往是分层或以一种有规律的序列排列，信号可以同时到达一批神经元的输入端，这种结构非常适合并行计算。同时如果将每一个神经元看作是一个小的处理单元，则整个系统可以是一个分布式计算系统，这样就避免了以往的“匹配冲突”，“组合爆炸”和“无穷递归”等题，推理速度快。（2）可学习性一个相对很小的人工神经网络可存储大量的专家知识，并且能根据学习算法，或者利用样本指导系统来模拟现实环境(称为有教师学习)，或者对输入进行自适应学习(称为无教师学习)，不断地自动学习，完善知识的存储。（3）鲁棒性和容错性由于采用大量的神经元及其相互连接，具有联想记忆与联想映射能力，可以增强专家系统的容错能力，人工神经网络中少量的神经元发生失效或错误，不会对系统整体功能带来严重的影响。而且克服了传统专家系统中存在的“知识窄台阶”问题。（4）泛化能力人工神经网络是一类大规模的非线形系统，这就提供了系统自组织和协同的潜力。它能充分逼近复杂的非线形关系。当输入发生较小变化，其输出能够与原输入产生的输出保持相当小的差距。（5）具有统一的内部知识表示形式，任何知识规则都可以通过对范例的学习存储于同一个神经网络的各连接权值中，便于知识库的组织管理，通用性强。虽然人工神经网络有很多优点，但基于其固有的内在机理，人工神经网络也不可避免的存在自己的弱点:（1）最严重的问题是没能力来解释自己的推理过程和推理依据。（2）神经网络不能向用户提出必要的询问，而且当数据不充分的时候，神经网络就无法进行工作。（3）神经网络把一切问题的特征都变为数字，把一切推理都变为数值计算，其结果势必是丢失信息。（4）神经网络的理论和学习算法还有待于进一步完善和提高。神经网络的发展趋势及在柴油机故障诊断中的可行性神经网络为现代复杂大系统的状态监测和故障诊断提供了全新的理论方法和技术实现手段。神经网络专家系统是一类新的知识表达体系，与传统专家系统的高层逻辑模型不同，它是一种低层数值模型，信息处理是通过大量的简单处理元件(结点) 之间的相互作用而进行的。由于它的分布式信息保持方式，为专家系统知识的获取与表达以及推理提供了全新的方式。它将逻辑推理与数值运算相结合，利用神经网络的学习功能、联想记忆功能、分布式并行信息处理功能，解决诊断系统中的不确定性知识表示、获取和并行推理等问题。通过对经验样本的学习，将专家知识以权值和阈值的形式存储在网络中，并且利用网络的信息保持性来完成不精确诊断推理，较好地模拟了专家凭经验、直觉而不是复杂的计算的推理过程。但是，该技术是一个多学科知识交叉应用的领域，是一个不十分成熟的学科。一方面，装备的故障相当复杂;另一方面，人工神经网络本身尚有诸多不足之处:（1）受限于脑科学的已有研究成果。由于生理实验的困难性，目前对于人脑思维与记忆机制的认识还很肤浅。（2）尚未建立起完整成熟的理论体系。目前已提出了众多的人工神经网络模型，归纳起来，这些模型一般都是一个由结点及其互连构成的有向拓扑网，结点间互连强度所构成的矩阵，可通过某种学习策略建立起来。但仅这一共性，不足以构成一个完整的体系。这些学习策略大多是各行其是而无法统一于一个完整的框架之中。（3）带有浓厚的策略色彩。这是在没有统一的基础理论支持下，为解决某些应用，而诱发出的自然结果。（4）与传统计算技术的接口不成熟。人工神经网络技术决不能全面替代传统计算技术，而只能在某些方面与之互补，从而需要进一步解决与传统计算技术的接口问题，才能获得自身的发展。虽然人工神经网络目前存在诸多不足，但是神经网络和传统专家系统相结合的智能故障诊断技术仍将是以后研究与应用的热点。它最大限度地发挥两者的优势。神经网络擅长数值计算，适合进行浅层次的经验推理;专家系统的特点是符号推理，适合进行深层次的逻辑推理。智能系统以并行工作方式运行，既扩大了状态监测和故障诊断的范围，又可满足状态监测和故障诊断的实时性要求。既强调符号推理，又注重数值计算，因此能适应当前故障诊断系统的基本特征和发展趋势。随着人工神经网络的不断发展与完善，它将在智能故障诊断中得到广泛的应用。根据神经网络上述的各类优缺点，目前有将神经网络与传统的专家系统结合起来的研究倾向，建造所谓的神经网络专家系统。理论分析与使用实践表明，神经网络专家系统较好地结合了两者的优点而得到更广泛的研究和应用。离心式制冷压缩机的构造和工作原理与离心式鼓风机极为相似。但它的工作原理与活塞式压缩机有根本的区别，它不是利用汽缸容积减小的方式来提高汽体的压力，而是依靠动能的变化来提高汽体压力。离心式压缩机具有带叶片的工作轮，当工作轮转动时，叶片就带动汽体运动或者使汽体得到动能，然后使部分动能转化为压力能从而提高汽体的压力。这种压缩机由于它工作时不断地将制冷剂蒸汽吸入，又不断地沿半径方向被甩出去，所以称这种型式的压缩机为离心式压缩机。其中根据压缩机中安装的工作轮数量的多少，分为单级式和多级式。如果只有一个工作轮，就称为单级离心式压缩机，如果是由几个工作轮串联而组成，就称为多级离心式压缩机。在空调中，由于压力增高较少，所以一般都是采用单级，其它方面所用的离心式制冷压缩机大都是多级的。单级离心式制冷压缩机的构造主要由工作轮、扩压器和蜗壳等所组成。 压缩机工作时制冷剂蒸汽由吸汽口轴向进入吸汽室，并在吸汽室的导流作用引导由蒸发器(或中间冷却器)来的制冷剂蒸汽均匀地进入高速旋转的工作轮3(工作轮也称叶轮，它是离心式制冷压缩机的重要部件，因为只有通过工作轮才能将能量传给汽体)。汽体在叶片作用下，一边跟着工作轮作高速旋转，一边由于受离心力的作用，在叶片槽道中作扩压流动，从而使汽体的压力和速度都得到提高。由工作轮出来的汽体再进入截面积逐渐扩大的扩压器4(因为汽体从工作轮流出时具有较高的流速，扩压器便把动能部分地转化为压力能，从而提高汽体的压力)。汽体流过扩压器时速度减小，而压力则进一步提高。经扩压器后汽体汇集到蜗壳中，再经排气口引导至中间冷却器或冷凝器中。 二、离心式制冷压缩机的特点与特性 离心式制冷压缩机与活塞式制冷压缩机相比较，具有下列优点： (1)单机制冷量大，在制冷量相同时它的体积小，占地面积少，重量较活塞式轻5～8倍。 (2)由于它没有汽阀活塞环等易损部件，又没有曲柄连杆机构，因而工作可靠、运转平稳、噪音小、操作简单、维护费用低。 (3)工作轮和机壳之间没有摩擦，无需润滑。故制冷剂蒸汽与润滑油不接触，从而提高了蒸发器和冷凝器的传热性能。 (4)能经济方便的调节制冷量且调节的范围较大。 (5)对制冷剂的适应性差，一台结构一定的离心式制冷压缩机只能适应一种制冷剂。 (6)由于适宜采用分子量比较大的制冷剂，故只适用于大制冷量，一般都在25～30万大卡／时以上。如制冷量太少，则要求流量小，流道窄，从而使流动阻力大，效率低。但近年来经过不断改进，用于空调的离心式制冷压缩机，单机制冷量可以小到10万大卡／时左右。 制冷与冷凝温度、蒸发温度的关系。 由物理学可知，回转体的动量矩的变化等于外力矩，则 T=m(C2UR2-C1UR1) 两边都乘以角速度ω，得 Tω=m(C2UωR2-C1UωR1) 也就是说主轴上的外加功率N为： N=m(U2C2U-U1C1U) 上式两边同除以m则得叶轮给予单位质量制冷剂蒸汽的功即叶轮的理论能量头。 U2 C2 ω2 C2U R1 R2 ω1 C1 U1 C2r β 离心式制冷压缩机的特性是指理论能量头与流量之间变化关系，也可以表示成制冷 W=U2C2U-U1C1U≈U2C2U （因为进口C1U≈0） 又C2U=U2-C2rctgβ C2r=Vυ1/(A2υ2) 故有 W= U22(1- Vυ1 ctgβ) A2υ2U2 式中：V—叶轮吸入蒸汽的容积流量（m3/s） υ1υ2 ——分别为叶轮入口和出口处的蒸汽比容（m3/kg） A2、U2—叶轮外缘出口面积(m2)与圆周速度(m/s) β—叶片安装角 由上式可见，理论能量头W与压缩机结构、转速、冷凝温度、蒸发温度及叶轮吸入蒸汽容积流量有关。对于结构一定、转速一定的压缩机来说，U2、A2、β皆为常量，则理论能量头W仅与流量V、蒸发温度、冷凝温度有关。 按照离心式制冷压缩机的特性，宜采用分子量比较大的制冷剂，目前离心式制冷机所用的制冷剂有F—11、F—12、F—22、F—113和F—114等。我国目前在空调用离心式压缩机中应用得最广泛的是F—11和F—12，且通常是在蒸发温度不太低和大制冷量的情况下，选用离心式制冷压缩机。此外，在石油化学工业中离心式的制冷压缩机则采用丙烯、乙烯作为制冷剂，只有制冷量特别大的离心式压缩机才用氨作为制冷剂。 三、离心式制冷压缩机的调节 离心式制冷压缩机和其它制冷设备共同构成一个能量供给与消耗的统一系统。制冷机组在运行时，只有当通过压缩机的制冷剂的流量与通过设备的流量相等时，以及压缩机所产生的能量头与制冷设备的阻力相适应时，制冷系统的工况才能保持稳定。但是制冷机的负荷总是随外界条件与用户对冷量的使用情况而变化的，因此为了适应用户对冷负荷变化的需要和安全经济运行，就需要根据外界的变化对制冷机组进行调节，离心式制冷机组制冷量的调节有：1°改变压缩机的转速；2°采用可转动的进口导叶；3°改变冷凝器的进水量；4°进汽节流等几种方式，其中最常用的是转动进口导叶调节和进汽节流两种调节方法。所谓转动进口导叶调节，就是转动压缩机进口处的导流叶片以使进入到叶轮去的汽体产生旋绕，从而使工作轮加给汽体的动能发生变化来调节制冷量。所谓进汽节流调节，就是在压缩机前的进汽管道上安装一个调节阀，如要改变压缩机的工况时，就调节阀门的大小，通过节流使压缩机进口的压力降低，从而实现调节制冷量。离心式压缩机制冷量的调节最经济有效的方法就是改变进口导叶角度，以改变蒸汽进入叶轮的速度方向(C1U)和流量V。但流量V必须控制在稳定工作范围内，以免效率下降。
李丽张国民
（中国地震局分析预报中心，北京100036）
石耀霖
（中国科技大学研究生院，北京100039）
摘要板内地震对人类造成的损失十分巨大。本文应用非线性动力学模型，以大陆构造块体为参照对象，对大陆地震的成组孕育和发生过程进行了模拟研究。非线性动力学模型的理论计算得到了一系列与中国大陆地震较类似的人工地震图像，如模型中的地震活动在时间上有轮回性、在地点上有条带性，并在不同轮回中有条带迁移的现象。模型中应力变化十分复杂，但仍能为预测地震提供概略性的信息。
关键词板内地震地球动力学非线性模型
1引言
地震分为板内地震和板间地震两种。大多数板内地震位于大陆地区，由于板内地震有时发生在人口密集地区，因而对人类社会造成了极大的破坏。板内地震从数目上仅占全球地震的15%，但造成的破坏占全球地震灾害的85%。大约三分之一的板内地震发生在中国。本世纪以来，中国承受的地震灾害占全球地震损失的50%，因此板内地震的研究对中国减轻地震灾害有十分重要的意义。
多年来，不少学者对地震孕育的动力学过程进行了多方面的探讨。其中，由Burridge和Knopoff提出的弹簧滑块模型最具代表性[1]。继后，Byerlee[2]、Dieterich[4]和Rice[9]等将诸如滑动弱化等复杂本构关系引入到一个自由度的单滑块系统中。1991年，朱元清和石耀霖用多个耦合非线性单元系统模拟了多个平行断层带的地震活动[11]。近年来，石耀霖（1994）、张国民（1993）、耿鲁明（1993）等又进一步开展了应用非线性动力学模型模拟地震活动的研究[6,10]。
本文采用一种非线性动力学模型对中国大陆板内地震的孕育和发生过程作了进一步的模拟研究。
2动力学模型的建立
中国大陆位于欧亚板块的东南部，属欧亚板块内的中国－东南亚亚板块，是典型的板内区。这个具有整体性的大陆地块内部被活动断裂分割成各种不同级别的构造块体，构成了中国大陆地壳的层次块体结构图像。在研究地壳结构、地震构造和强震活动分布等的基础上，高维明等[5]给出了中国大陆地震构造带的划分，他们在中国大陆地震区内划分出31个地震带和70多个孕震区。根据中国大陆地质构造的上述框架和大震带状分布图像，作为对强震图像的最初级的抽象，把我国大陆地震区抽象为含有若干地震带的大孕震系统。且每个地震带又含有若干个强震的孕震体。其结构如图1a所示。在将图1a转化为物理力学模型时需做如下假设：
图1大陆地震构造抽象框图（a）及6×8模型图（b）
（1）由于大震的孕育一般可能需要数百至数千年乃至更长的时间，因此在整个孕震过程中，岩石的应力、应变积累、在一定程度上表现为流变体的积累过程。而地震发生则是一个瞬间的快速失稳破裂过程，其间发生震源破裂、岩体错动、应力下降等效应，并对周围岩石介质产生瞬间作用，故可将其看成是一个不连续、非线性的过程。为描述震源的这种性质，本文将震源简化成Maxwell体和刚性滑块串联的简单元件。文中称这些元件为基本元件。
（2）将整个大陆构造块体简化为含若干地震活动带的统一的孕震系统，每一个地震活动带上又可有若干孕震区。在物理模型中将地震活动带简化成若干基本元件的并列排列，而且若干地震带组合来模拟孕震系统。
（3）在相邻两排的基本元件之间连接一个耦合元件，来描述地震活动带之间和带内各段之间的相互耦合作用。耦合元件由弹簧和阻尼器构成。
其物理力学模型如图1b。考虑到现有运算设备的条件和运算的能力，本文将用6×8个弹簧－滑块－阻尼器组成的模型模拟孕震大系统。亦即在孕震系统中，含有6个地震带，每个地震带又含有8个孕震体。
须要说明的是，图1所给出的模型只是对中国大陆板块构造的一个极其初步的抽象和简化。中国大陆作为一个相对完整的构造块体，内含一系列次级块体及边界带（地震带），在印度板块和太平洋板块的动力边界作用下，形成一个统一的孕震大系统。系统内含有多个地震带，每带又含有多个震源体。这就是用图1模拟的基础。至于中国大陆构造的不均一性及其孕震系统的三维特性等问题，尚待今后更深入的研究。
3动力学方程组及其求解简述
对图1b所示的力学系统的求解已由石耀霖等给出。震源区长期孕震阶段与发震时快速破裂阶段的力学特性截然不同，因此对每个震源体均从孕震阶段（即应力应变的积累阶段）和发震阶段（即滑块瞬间滑动阶段）分别进行力学模拟和计算。
应力积累阶段（孕震阶段）
设模型由m×n（m排n列）个基本元件和（m-1）×（n-1）个耦合元件组成。在孕震阶段每个基本元件和耦合元件均满足Maxwell体应力应变关系。假设：①拉应力为正，压应力为负；顺时针剪切力为正，逆时针剪切力为负；②串联元件的总应变率等于各个元件应变率之和；③在定常速率作用下，模型中各节点（连接周围元件的点）保持平衡，即与第i个节点相连的各元件应力之和应为零。
根据约束条件，当给定初始条件后，就可得到各单元上的应力值。
滑块错动阶段（地震发生）
构造地震是一种力学失稳现象，可将其看成是由任意微小的渐进变化的区域应力或位移而引起的断面上有限的突然的动力滑动。Burridge（1973）等曾提出描述这种现象的有限应力强度极限及其失稳准则。
模拟中根据该准则作一定的简化[7]。设定串联元件的总应变调整量等于各元件应变调整量之和，并且各元件应力增量应满足节点平衡，即与第i个节点相连的各元件应力增量之和应为零，且系统总应变在滑动瞬间不产生变化，即：
第30届国际地质大会论文集第5卷现代岩石圈运动地震地质
根据上述方法及设定条件，可列出一个线性方程组，对其求解，即可得到各元件应力调整值。实际计算中，给定应力初始值，可求解各元件的应力随时间的变化。当元件上应力值满足滑块滑动条件时，求解线性方程组得到各元件上应力调整后的应力值，并以其为新的应力初始值重新计算。整个模拟过程即为以上两步骤的不断重复。
4理论结果及其与实际地震活动的初步对比
应用上述方程组的求解结果，并在设定各种参数的取值之后，即可计算出6×8模型的理论结果。在参数选取时，考虑到地壳岩石介质的差异不大，同时为计算简便，因此本文对各基本元件的弹性模量和粘性系数取相同的值。重要的是各基本元件的静摩擦强度取值不同，代表各震源区介质破裂强度的差异。而动摩擦强度与静摩擦强度之比为1∶。边界条件取为定常应变速率。
图2为邱竞男[8]等给出的我国近百年来强震活动的4个轮回图。从图中可见，每个轮回包含地震活动平静和活跃两种状态。其能量释放和应力变化曲线都与理论结果吻合。
张国民等指出[10]，中国大陆的每个活跃期中的强震频度都随时间呈指数变化（图3）。对本世纪以来中国大陆地区地震时空分布的研究表明，不同的活跃期内，主体活动地区各不相同。本模型正是针对中国大陆地震分布的这种时空不均匀性特征而设计和计算的。
图2我国近百年来强震活动的4个轮回图[8]
图3本世纪我国大陆强震活动的指数型分析（据张国民等[10]）
模型地震特征
图4给出模型的计算曲线。时间取值范围为：t=980至t=1160。这时段中的地震活动大体上可以分为4个周期，每个周期包括一个应力积累、地震孕育的平静阶段和一个地震连发的活跃阶段。这4个周期为：tⅠ∈[980,1040];tⅡ∈[1040,1090];tⅢ∈[1090,1120];tⅥ∈[1120,1160]。图4与图2和图3给出的中国大陆地震活动情况十分类似。
图4[980,1160]时段模型系统的平均应力图（a）、平均应变能量图（b）、累积释放能量图（c）、累积频度图（d）和M——t图（e）a、b、c图纵坐标为相对数值
图5是上述四个轮回的每一轮回中地震活动总图像，共分四组。6×8个网格代表48个元件，图框左边和上边的数字标定了各方块代表的元件行与列号。每组左图表示地震发生的顺序，右图表示地震的分布与震级大小。由图可见，每个轮回中地震的主体活动带都不同，而且随着时间的进程，每个轮回中的主体活动带显示一定的迁移趋向。这种迁移有一定的规律，大致是由南向北，再由北向南。在I轮回中，1带→6带；在Ⅱ轮回中，5带→1带；在Ⅲ轮回中，3带→2带→5带；在Ⅳ轮回中，6带→2带。从上述模型计算结果可看到，每个活跃期有一个地震活动主体地区。而不同活跃期中，主体活动地区呈迁移特点。这种模型结果可用以理解中国大陆地区地震轮回活动中主体活动地区的存在及其特性转移。
图5由模型计算得到的各轮回地震空间分布
模型的应力图像
图6给出了模型在t∈[980,1050]时段内的应力随时间的变化图像。本文计算结果图中的时间是相对的，即以计算开始的时刻为零时刻，时间迭代步长为5，也就是当没有地震发生时每隔5个时间点进行一次迭代，当有地震发生时，从地震发生的时刻起，每5个时间点作一次迭代。图6中的[980,1050]时段就是计算了980个相对时间点以后的图像。图中的数字是相对应力值，代表每个孕震区的应力水平，每个元件在某时刻的相对应力值由以下公式给出：
第30届国际地质大会论文集第5卷现代岩石圈运动地震地质
式中：σi,j指第i,j元件上的应力值； 为元件的动摩擦强度； 为元件的静摩擦强度。当且仅当Vi,j=10时，该元件破裂。图6方框中“－”表示该元件上的应力值低于动摩擦强度；“9＋”表示元件上的应力比9大接近于10，但还未破裂；“＊”表示在此时间点上元件破裂。从图6中可以看到，当t=982时，整体应力水平较低，但由于元件本身及系统的不均匀性，在经历一定的时间以后，一系列的破裂活动给出了整个系统的应力不均匀图像。应力经过15个时间点以后，由于在定常边界速率下系统整体水平逐渐增长，到t=997时，E3,8元件的应力值超过9,E6,6的应力值为9。当t=1001时E3,8首先破裂，并导致E3,7应力升高而发生破裂，这两次破裂导致E6,6应力下降。t∈[1001,1011]时段中，系统经过震后应力调整和在边界动力作用下应力的连续积累，使E1,5、E2,2、E6,6应力超过9。当t=1014时，E1,5、E2,2破裂，E6,6仍保持“9＋”状态。t=1019,E6,6破裂。由于系统在定常应变速率的边界动力作用下，其应力、应变和应变能的积累是持续不断、始终不停地进行的。所以到t=1035前，整个系统积累应力和应变能已达到很高的水平，因而在t=1035时，连续发生了5次破裂，这是这一时段中地震活动的高潮。由于t=1035前后连续发生了5次地震的高潮活动，从而使整个系统的应力、应变和应变能大量释放。因此，在t=1035之后，系统应力水平迅速下降到较低水平状态，使得t=1040后系统进入到长时间的应力积累过程，然后又开始下一轮的地震活动。模型的计算结果显示伴随着某元件的破裂，系统整体的应力水平都有所下降，但与破裂元件在同一地震带上的元件应力都有所升高，离破裂元件较近的元件应力升高较大。其他带上元件的应力都有所下降，离破裂元件越近的元件上应力值下降越多。另外，并不是每当元件的应力值升到9接近10时，元件都会破裂，例如t=1035时，E5,8和E6,8都达到“9＋”，但由于E5,8先破裂，导致E5,7应力升高而随之破裂（t=1039），这样使与E5,8同一排的E6,8应力大幅度减少，因而E6,8在经历了一个临近破裂的过程以后，应力下降，在此时段中没有发生破裂。由此看来，6×8系统的应力图像很复杂。
每当系统有元件破裂，系统的总平均应力值就有所下降，然后系统应力进一步积累，直到一定程度以后，又有元件破裂。模拟结果表明，孕震系统在边界动力作用下经历应力积累、大释放、再积累、再大释放的过程，相应的地震活动呈现为平静、高潮，又平静、又高潮的似周期或轮回活动图像。
5讨论
在模型计算中，可以看到，在每个轮回中，各地震带的总体应力水平是相同的，只是有些带上应力分布比较均匀，因而不易发生大规模的破裂。而在另外一些条带上，应力集中地分布于几个孕震区中，从而使得这个条带在这一轮回中比较活跃。也就是说，比较活跃的地震带上总应力并不比不活跃的地震带上应力高，之所以某些条带地震比较活跃是因为在这些条带上应力分布不均匀。
考察图6发现，在一个轮回的地震活动开始时的应力图像对这一轮回中破裂发生的地点有较好的预示作用。如t=1011中应力超过9的三个元件在这一轮回中都发生了破裂。某一时刻的应力图像也可以预示下一时刻的地震发生地点，如t=997时E3,8的应力超过9，在t=1001时这个元件就破裂了。但应力图像又是十分复杂的，某个元件应力达到或超过9，并不一定就会马上破裂，甚至在这一轮回中都不会破裂。也就是说，虽然发震前应力场有较明确的显示，但这种显示与必然发震不是一一对应的。
图6系统在980～1050时段中的应力图像
致谢本文是应用非线性动力学模型对大陆地震孕育发生过程的初步研究。工作中得到耿鲁明、刘杰的热情帮助，特此感谢。
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