浅论需求的价格弹性及应用
在市场上，有的商品的价格下降后，会吸引
大批的消费者业购买，使商家的销售收人迅速
增加;而有的商品价格下降后，只吸引少量的消
费者前来购买，使商家的销售收入减少。为什么
两种商品降价后，给商家带来的两种截然不同
的结果呢?这里，最根本的原因就是因为两种商
品的需求的价格弹性不同。
一、需求的价格弹性理论
1,需求的价格弹性。需求的价格弹性是被
用来衡量商品需求量的变动对于商品自身价格
变动反应的敏感程度。根据需求定理，在其他条
件不变的情况下，需求量随价格的变动而变动，
但变动方向相反。在价格上升或下降后，需求量
减少或增加的幅度会因商品种类的不同而不
同、有的商品价格稍有变化，需求量就会发生很
大的变化。这种情况表明，需求量对价格变动的
相讨反应是非常敏感的。而有的商品，价格比较
大幅度的变动，只会使需求量发生相对较小的
变化。也就是说，需求量对价格变动反应并不是
特另日敏感。有的商品，价格上涨的幅度与需求量
减少的幅度相同。两个百分率的变化恰好相等:
也有的商品，价格变化后，需求量并不发生任何
变动。需求的价格弹性的概念就是用来说明和
区别上述诸种情况，需求的价格弹性是通过需
求量变动的比率同价格变动的比率的比较而确
定的，是一个用来表示需求量这一变量对另
变量价格的微小的百分率变化所作出的反应程
度的概念。通常以价格变动百分率去除需求量
变动的百分率表示。这两个变动的百分率比值，
称为价格需求弹性系数，即:需求弹性系数=需
求量变动的百分率/价格变动的百分率。设Ed
代表需求弹性系数，P代表原价格△P代表价格
的变动量，Q代表原需求量，△Q代表需求的变
动量，则需求弹性系数可由下列公式表示:
_，}}O.}P}}△0 P}
La=}}i一石万-}=m.}i
}甲r{I乙r叼」
根据需求定理，在一般情况下，商品的需求
量与价格的变动方向相反，因此上式中的Ed值
为负值。但是在衡量需求量对价格变化反应的
敏感程度方面，考虑到弹性系数的符号并无特
殊意义，因此为了方便起见，一般用绝对值来表
示需求的价格弹性系数。
根据需求的价格弹性系数的大小，可以把
它分为五种情况:完全无弹性，缺乏弹性，单一
弹性，富有弹性，完全富有弹性。
匕
(a) Q
P一上少
(b)
P
0 (d)
如上图所示，
D代表需求曲线，Q代表需求
量，P代表价格。(a)图说明的是，需求完全无弹
J胜，即Ed二0，说明不论价格如何变动。需求量
都固定不变，这时的需求量曲线是一条与横轴
垂直的线。(b)图说明的是需求量曲线缺乏弹
性，即Ed}l，表明需求量变动的百分比小于价格
变动的百分比，这时的需求曲线是一条比较陡
峭的线。(C)图表示的是需求具有单位弹性，即
Ed=1，说明需求量变动百分比等于价格变动的
百分比，这时的需求曲线是一条正双曲线，即
Q=1/Po (d)图表示的是需求富有弹性，即Ed)
1，说明需求量变动的百分比大于价格变动的百
分比，这时的需求曲线是一条比较平坦的线。
(e)图表示的是需求完全富有弹性，既Ed=，
说明在既定的价格之下需求量可以任意变动，
这时的需求曲线是一条与横轴平行的线。这五
种类型中，完全无弹性、单位弹性以及完全富有
弹性是三种极端特殊的情况，在实际中是极难
遇到的。大多数是商品的需求价格弹性要么是
富有弹性，要么是缺乏弹性的。
2影响需求价格弹性的因素。一种商品需求
价格弹性的大小受多种因素的影响，其中主要
有该商品替代品数目多寡以及相近的程度、该
商品在消费者预算中的重要性、以及该商品用
途的多寡等。商品替代数目的多寡以及相近程
度是影响商品需求价格弹性大小的最重要的因
素。一种商品的替代品数目越多，替代品之间越
相近，该商品需求的价格弹性就越大。其次，该
商品在消费者预算重要性越大，需求的价格弹
性就越大，重要性越小，需求的价格弹性就越
小。再次，在其他条件不变的情况下，一种商品
的用途越广，其需求的价格弹性就越大。当这些
商品的需求价格弹性较高时，消费者只购买较
少的数量，以便用于最重要的用途上。当这类商
品降价后，消费者将购买较多的数量，以便用于
比较次要的用途上。但是有时难以依据一种条
件判断商品是否富有弹性，有些商品虽然有多
种用途，但是缺乏相近的替代品，例如水就属这
类商品:有些商品虽然替代品种多，但是占家庭
预算的比较小，例如肥皂这类商品，其需求的价
格弹性就比较小。
二、需求价格弹性与企总收益的关系
探讨需求价格弹性的大小极其决定因素对
于企业的决策是非常重要的，因为企业生产的产
品需求价格弹性的大小与企业总收益紧密相
关。企业在制定价格或变动产品的价格时，一定
要考虑自己产品需求价格弹的大小。下面就具体
分析需求价格弹性的大小与企业总收益之间的
关系。因为大多数商品要么富有弹性，要么缺乏
弹性，所以主要分析富有弹性和缺乏弹性的商品
提价和降价对企业总收益的影响。
1、需求富有弹性的商品提价或降价对总
收益的影响。如下图(a)图所示，需求曲线D是
一条比较平坦的曲线，表明此种产品是属于需求
富有弹性的产品。现在我们假设原来的价格是
P,，这时需求量是Q,，厂商出售此种产品得到的
总收益就是平行四边形P,AQ,O的面积。如果把
价格下降到Pz，这时需求量为Q:，厂商得到的总
收益为平行四边形PzBQzO的面积。从图上我们
可以直观地看到，四边形PzBQzO面积大于四边
形P,AQ,O的面积，也就是说降价后，这种产品的
总收益增加了。如果把Pz看成原来的价格，然后
把价格提高到P,，则就可以说明，提价后这种产
品的总收益减少了。因此，若某种产品的需求是
富有弹性的，则企业降价后会增加企业的总收
益，而企业提价后会降低企业的总收益。
\D
PP
B
A~
P
P,
P2
0 Q, Qz 0 Q, Qz
(a) (b)
2、需求缺乏弹性的商品提价或降价对企业
总收益的影响。如上图(b)所示，需求曲线D比
较陡峭，说明此种商品的需求量缺乏弹性的。现
在我们假设原来的价格是P,，则对应的需求量是
Q，，厂商的总收益为平行四边形P,EQ,O的面
积。现在我们把价格下降到Pz，则对应的需求量
是Qz，厂商的总收益为平行四边形PzFQzO的面
积。从图上我们就可以直观地看出，平行四边形
PzFQzO的面积小于平行四边形P, EQ, 0的面
积，也就是说，降价后这种商品的总收益减少
了。如果把P:看成原来的价格，然后把价格提高
到P,,就可以证明，提价后这种商品的总收
益增加了。因此，若某种产品的需求是缺乏
弹性的，则企业降价会较少总收益，而企业
提价则会增加总收益。
三、需求的价格弹性理论的应用
在文章一开始提到有的商品的价格下降后
会吸引大批的消费者前来购买，使商家的销售收
人增加，就是因为这些商品的需求是富有弹性
的。在市场上，若能判定某些商品是属于需求富有
弹性的，则厂商可以采取降价的策略，也就是“薄
利多销”的策略，但就不能采取提价的策略。
比如在梧州，仁一趟白云山公园要花费五
元，买年票是五十元;而上一趟北山公园要花费
三兀，买年票(北山公园的年票规定八点以前人
园有效)是二十五元，结果除了比较大的节日，象
重阳节，五一节、十一节、六一节这些节日去游玩
的人比较多以外，其余的时间游客稀稀拉拉，非
常少，造成了社会资源的闲置，非常可惜。在现阶
段，根据梧州人的具体收人状况及物价水平，花
费三元或五元去公园游玩的这类商品就是属于
需求富有弹性的。相对于现在本地游客稀少而外
地游客也只是会在大节日来几批的情况下，梧州
公园的票价应该下降了。不论是每次票价还是年
票价都应该下降，因为下降以后可以吸引大批的
梧州本地居民去公园消费。广东省有一个城市，
花十元就可以买到全市所有公园一年的门票，因
此这个城市的居民几乎人手一张年票。梧州公园
的年票价格下降后，我想一也会收到很好的效果。
而且对于公园来说，一般是固定费用较大，而变
动费用较少，游客增加刘公园支出的总费用不会
有太大影响，公园在增加收入的同时，支出的费
用却增加很少，何乐而不为呢?而且，从社会效益
来说，有更多的梧州人去公园锻炼游玩，呼吸新
鲜空气，吸入负离子，能够使梧州人的身体状况
得到很好的改善，从长远来看，增加的社会效益
是无法估量的。
文章开始提到有的商品的价格下降后，只
会吸引少量的消费者前来购买，造成了商家销
售收入的减少，就是因为这些商品的需求是缺
乏弹性的。在市场上，若商家能够准确地判断出
某种商品是属于需求缺乏弹性的话，就不能采
取降价的策略，而应该采取提价的策略。在九十
年代的后期，中国的几家彩电巨头之间进行了
一场价格战，相继降低了彩电价格，他们的本意
是“薄利多销”，各自都想占领彩电市场，都想占
得更多的市场份额。结果呢，事与愿违，并没有
引起消费者的争相抢购。其实到了九十年代末
期，彩电这种商品在中国市场上的需求价格弹
J吐变小了，降价只能引起商家总收益的减少。再
比如，在农产品市场上，农民丰收，往往会造成
农民收入的减少，也就是“谷贱伤农”。就是因为
农作物的需求价格弹性一般都比较小，农作物
丰收引起了农作物价格的下降，又引起了农民
的收人减少。所以在国外，有的时候会在农作物
丰收后把部分农作物销毁的做法，就是为了减
少农民的损失。
以上分析了产品的需求价格弹性大小与企
业总收益之间的关系及其在实际中的一些运
用。在真正应用时，我们还要注意以下两点:一
是上面所提到的总收益包括了成本与利润，总
收益增加不意味着利润增加，总收益减少不意
味着利润减少:二是一定要注意商品的需求价
格弹性会由于时期、人们收人放水平、所处的地
区等因素的改变而改变。比如电视机，在我国八
十年代的时候，它的价格需求弹性比较大，而随
着时间和人们收入水平的改变，它的需求价格
弹性越来越小。还有上面提到的公园的票价，在
梧州属于需求富有弹性，而在深圳这些发达地
区，则应属于需求缺乏弹性。
综上所述，企业在制定或变动产品价格时，
一定要考虑自己产品需求价格弹性的大小，这
样才能够更好地利用价格策略，在竞争中求得
生存与发展。
可能我们会饿肚子。
袁隆平的杂交水稻解决了世界1/5人口的温饱问题，估计在14亿人左右。
中国是世界上第一个成功研发和推广杂交水稻的国家。杂交水稻具有个体高度杂合性，杂种后代出现性状分离，故需年年种。和杂交水稻相对应的是常规水稻。
2019年10月21日至22日，第三代杂交水稻在湖南省衡阳市衡南县清竹村进行首次公开测试，亩产1046.3公斤。第三代杂交水稻技术是以遗传工程雄性不育系为遗传工具，它让所有的水稻，在理论上都能找到适合自己的“另一半”，并产生优良后代。
袁隆平主要贡献
1、袁隆平在中国率先开展水稻杂种优势利用研究。在他撰写的第一篇论文《水稻的雄性不孕性》中，提出了：“要想利用水稻杂种优势，首推利用雄性不孕性”。
他的理论与研究实践是对经典遗传学理论的挑战，否定了水稻等“自花授粉作物没有杂种优势”的传统观点，极大地丰富了作物遗传育种的理论和技术。
2、袁隆平提出了杂交水稻的育种发展战略，即方法上由三系到两系再到一系，程序越来越简单而效率越来越高；杂种优势水平上由品种间到亚种间再到远缘杂种优势利用，优势越来越强，促使杂交水稻一步一步向新的台阶迈进。
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微积分的基本思想及其在经济学中的应用
摘要： 微积分局部求近似、极限求精确的基本思想贯穿于整个微积分学体系中，而微积分在各个领域中又有广泛的应用，随着市场经济的不断发展，微积分的地位也与日俱增，本文着重研究微分在经济活动中边际分析、弹性分析、最值分析的应用，以及积分在最优化问题、资金流量的现值问题中的应用。
关键词：微分 积分 基本思想 应用
微积分是人类智慧最伟大的成就之一，局部求近似、极限求精确的基本思想是进一步学习高等数学的基础。随着市场经济的不断发展，利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，运用微分和积分可以对经济活动中的实际问题进行量化分析，从而为企业经营者的科学决策提供依据。
1. 微积分的产生、发展及其作用
微积分思想的萌发出现的比较早，中国战国时代的《庄子·天下》篇中的“一尺之锤，日取其半，万事不竭”就蕴涵了无穷小的思想。经查阅文献《晏能中.微积分——数学发展的里程牌》得知：到了十七世纪，欧洲许多数学家也开始运用微积分的思想来写极大值与极小值，以及曲线的长度等等。帕斯卡在求曲边形面积时，用到“无穷小矩形”的思想，并把无穷小概念引入数学，为后来莱布尼兹的微积分的产生奠定了基础。
随着数学科学的发展，微积分得到了进一步的发展，其中欧拉对于微积分的贡献最大，他的《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》三部著作对微积分的进一步丰富和发展起了重要的作用。之后，洛必达、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德、傅立叶等数学家也对微积分的发展作出了较大的贡献。由于这些人的努力,微分方程、级数论得以产生，微积分也正式成为了数学一个重要分支。
微积分的创立改变了整个数学世界。微积分的创立，极大的推动了数学自身的发展，同时又进一步开创了诸多新的数学分支，例如：微分方程、无穷级数、离散数学等等。此外，数学原有的一些分支，例如：函数与几何等等，也进一步发展成为复变函数和解析几何，这些数学分支的建立无一不是运用了微积分的方法。在微积分创设后这三百年中，数学获得了前所未有的发展。
2. 微积分的基本思想———局部求近似、极限求精确
微积分是微分学和积分学的总称，它的基本思想是：局部求近似、极限求精确。以下我们具体阐述微分学与积分学的思想。
2.1微分学的基本思想
微分学的基本思想在于考虑函数在小范围内是否可能用线性函数或多项式函数来任意近似表示。直观上看来，对于能够用线性函数任意近似表示的函数，其图形上任意微小的一段都近似于一段直线。在这样的曲线上，任何一点处都存在一条惟一确定的直线──该点处的“切线”。它在该点处相当小的范围内，可以与曲线密合得难以区分。这种近似，使对复杂函数的研究在局部上得到简化。
2.2积分学的基本思想
积分学的最基本的概念是关于一元函数的定积分与不定积分。蕴含在定积分概念中的基本思想是通过有限逼近无限。因此极限方法就成为建立积分学严格理论的基本方法。微分与积分虽然是微观和宏观两种不同范畴的问题，但它们的研究对象都是“非均匀”变化量，解决问题的基本思想方法也是一致的。可归纳为两步：a.微小局部求近似值；b.利用极限求精确。微积分的这一基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，并且将指导我们应用微积分知识去解决各种相关的问题。
3.微分在经济学中的应用
随着经济的发展及数学理论的完善,数学与经济学的关系越来越密切,应用越来越广泛.微积分作为数学知识的基础,介绍微积分与经济学的书也越来越多,然而大部分书或者着重介绍经济学概念或者着重介绍数学理论,很少有主要介绍微积分在经济学中的应用的书.本文将通过对一些简单的微积分知识在经济学中的应用,以使人们意识到理论与实际结合的重要性.
3.2弹性分析
在文献《蔡芷.财会数学》中，某个变量对另一个变量变化的反映程度称为弹性或弹性系数。在经济工作中有多种多样的弹性，这决定于所考察和研究的内容，如果是价格的变化与需求反映之间有关系，那么这个反映就称为需求弹性。由于具体商品本身属性的不同以及消费需求的差异，同样的价格变化给不同商品的需求带来的影响是不同的。有的商品反应灵敏，弹性大，涨价降价会造成剧烈的销售变动；有的商品则反应呆滞，弹性小，价格变化对其没什么影响。
4.积分在经济学中的应用
积分学是微分学的逆问题，利用积分学来研究经济变量的变化问题是经济学中的一个重要方法，不定积分是求全体原函数，定积分是求和式的极限。由边际函数求原函数，或求一个变上限的定积分，一般都采用不定积分来解决；如果求原函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。对企业经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角。
5.总结：
微积分局部求近似、极限求精确的基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，在经济日益发展的今天，微积分的地位也与日俱增，贷款、养老金、医疗保险、企业分配、市场需求等等金融问题越来越多地进入普通人的生活，利用微积分的知识有利于我们去解决各种相关的问题。
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