巴赫在音乐律制方面的巨大贡献——《平均律钢琴曲集》 巴赫的《平均律钢琴曲集》是以创作实践来证明十二平均律的的优越性和实用 价值的划时代作品，常被称为“全部音乐史上最重要的里程碑之一”，“钢琴音乐 的《旧约全书》”，而贝多芬的三十二首奏鸣曲则被称为“钢琴音乐的《新约全书 》”。 在此以前，键盘乐器大多按“中庸律”调音，能够演奏而不会走调的音阶，只 有降B，F，C，G，D，A等大调和g，d，a等小调，因此作曲家在选调和转调上受到很 大的限制；而采用了十二平均律，就可以自由选用大小二十四个调，并自由转调。 所以说，没有巴赫对平均律的实践，近现代音乐的发展要延迟很长一个时期。 巴赫很早就把自己的键盘乐器调成十二平均律，并写了《平均律钢琴曲集》第 一集，包含以大小二十四调为序的《二十四首前奏曲和赋格》（1722年）。晚年在 莱比锡又写了第二集，包含另外二十四首前奏曲和赋格（1744年）。 巴赫写作《平均律钢琴曲集》，是受了先辈作曲家费歇尔（约1665—1746）的 启发。费歇尔在1702年出版了《新风琴音乐的阿莉阿德尼》，包含二十首前奏曲和 赋格曲，分属二十个不同的调。这部作品的标题起源于希腊神话，阿莉阿德尼是古 典神话中克里特岛国王米诺斯的女儿，她的母亲帕西法厄生了一个牛头人身的怪物 ，米诺斯把它幽禁在一座迷宫里，并命令雅典人民每年进贡七对童男童女喂养这个 怪物。雅典王子忒修斯发誓为民除害，依仗阿莉阿德尼给他的线球和魔刀，钉死了 这个怪物，然后顺上路的线走出了迷宫。“新风琴音乐的阿莉阿德尼”，意思就是 指示风琴演奏家通过五花八门的大小调迷宫的引路人（因此西方有句成语“阿莉阿 德尼的线”来比喻解决问题的方法）。这部作品用了大小二十四调中的十九个调， 只有升C和升F大调，降e，降b和升g小调没有用，而e小调用了两次。所有的前奏曲 和赋格曲都是很短小的乐曲，主题和《平均律钢琴集》中的主题很相似。巴赫吸收 前人经验谱成的《平均律钢琴曲集》运用全部大小二十四调，写成有高度艺术价值 的作品，是音乐史上的第一例。 很多人谈论巴赫（JohannSebastianBach）必然想到他的音乐结构，巴赫的音乐织 体和对位有精密的数学比例，对配器的发挥，亦是给演奏者加深难度。 巴赫的音乐深深地影响整个欧洲乐坛，他一生写过很多教堂音乐。人们爱把巴赫的 精神象徵对上帝的奉献，他的音乐艰深、神圣、严肃，心灵与上帝同在。 傅雷写给傅聪的家书就有这样的说法：「巴赫被基督教精神束缚，常常匍匐在神的 脚下呼号，忏悔，诚惶诚恐的祈求。」这是傅雷对巴赫的偏见。 巴赫的与贝多芬的音乐，同样是「力」的表现，巴赫的「力」，建立在高度与深度 ，心灵与上帝同在的同时，亦把人生的七情六欲，苦难、恐惧与痛苦升华。苦中有 欢乐，有疲倦，而更大的精神是明知生命之苦，而仍得坚持。 贝多芬的音乐，纵横交错，乐句与乐句之间并发出的「力」，气魄磅薄，完全是大 宇宙，大人生，他没有家庭，没有子女，所以连痛苦都是大人生的痛苦。很多乐章 ，都流露出与命运抗争的英雄本色。 说巴赫的音乐太富哲理，太多宗教思想，那倒不如说巴赫经历了人间的极苦以及看 破官场虚伪。然而，他把这些大是大非都升华了。 他的A小调小提琴协奏曲作品BWV1041写于1720年，据说是巴赫写给他自己的，三十 五岁的他，意气丰盛，却遭受生活之苦与家人的死亡之痛。巴赫一共生有十二个儿 女，排在前面八个，其中有六个死于孩提时候。第一任妻子死于一七二○年夏天。 乐曲分三部份，第一快板，第二行板，第三部份是非常快板，全个作品很富乐思乐 味，是对巴赫作深入了解的一个乐章。
巴赫（1685～1750），德国著名的作曲家、管风琴家。伟大的“西方音乐之父”。一生谱写出800多首乐曲。其作品深沉、悲壮、广阔、内在。其中《马太受难曲》、《b小调弥撒》最具影响力。对后世三百年整个德国音乐文化及至世界音乐文化产生了深远的影响。
莫扎特（1756-1791），奥地利作曲家，欧洲维也纳古典乐派的代表人物之一，一生创作了歌剧、 交响乐、协奏曲等多种作品，创作主流为歌剧，被誉为欧洲歌剧史上四大巨子之一，代表作：《费加罗的婚礼》《唐璜》、《魔笛》等，作为古典主义音乐的典范，他对欧洲音乐的发展起了巨大的作用。
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不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的呢？ 这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》） 哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了“迂回战术”，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。 1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。 到了20世纪20年代，有人开始向它靠近。1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。 20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。 由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。 1966年春,陈景润向世界宣告，他得出了关于哥德巴赫猜想的最好的结果(1+2)，即任何一个充分大的偶数，都可以表示成为两个数之和，其中一个是素数，另一个为不超过两个素数的乘积。1966年,第17期《科学通报》上发表了陈景润的论文。 (原文200多页，不乏冗杂之处。) 1972年，陈景润改进了古老的筛法，完整优美地证明了哥德巴赫猜想中的(1+2),改进了1966年的论文。 1973年,《中国科学》杂志正式发表了陈景润的论文《大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》。该文和陈景润1966年6月发表在《科学通报》的论文题目是一样的，但内容焕然一新，文章简洁、清晰。 该论文的排版也颇费周折。由于论文中数学公式极多，符号极繁，且很多是多层嵌套，拼排十分困难。科学院印刷厂派资深排版师傅欧光弟操作，整整排了一星期。 所以只贴陈景润先生在论文之开始： 【命P_x(1,2)为适合下列条件的素数p的个数： x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3) 其中p_1, p_2 , p_3都是素数。 用x表一充分大的偶数。 命Cx={∏p|x,p 2}(p-1)/(p-2){∏p 2}(1-1/(p-1)^2 ) 对于任意给定的偶数h及充分大的x，用xh(1,2)表示满足下面条件的素数p的个数： p≤x,p+h＝p_1或h+p＝(p_2)*(p_3)， 其中p_1,p_2,p_3都是素数。 Goldbach猜想目前没有证明出来，最好的结果就是陈式定理。陈景润的证明很长，而且非数论专业的人一般不可能读懂。整理过的证明参看 潘承洞，潘承彪 著，《哥德巴赫猜想》，北京：科学出版社，1981。 此书较老，现应已绝版，可在较大的图书馆找到。 教育网中许多FTP都有。公网下载地址：
