金融危机是由一部分全世界最聪明的人制造的，这帮人都是具有很强的理科背景，数学功夫、想象力都相当的了得，吃饱了整天没事就开始捣鼓怎么样制造出复杂的、让人很难以理解的金融衍生产品来，从博弈论的角度上来说，这些产品很多都是零和博弈产品，但是在金融分析师的改造下具备了存在的价值，有近几年在中国股票市场上风生水起的Warrant，还有最近因为巨亏事件浮出水面的Zero Cost Collar以及Accumulator（音译：I kill you later），从一个哲学的角度分析，存在即合理，这些金融衍生产品的存在经过金融工程的改进在某个角度上具有一定的价值，但是正如巴菲特在本世纪初语言的“大规模杀伤性的金融武器”，市场需要它们，但只是在它们正确发挥本来的设计原则的前提下需要，比如期货的功能主要是价格发现和套期保值。
应对危机，中国面临四大问题：
第一，中国虽然出台了四万亿计划，有“国十条”、“金融九条”、“国三十条”一系列的措施，现在的关键是2009年特别是上半年，以总需求拉动和扩张的宏观经济政策，能不能迅速地生效？从第一季度公布的数据来看，GDP增长率6.1%，主要是因为四万亿投资的刺激。由于一季度投资额已经很多，如果要想保8%下半年投资额必须加大，全年投资额必将超过四万亿。
第二，结构调整能不能切实融于这次反危机行动中，能否到位？如果不到位，总需求的拉动可能不困难，能拉上去，但是最后还是重复过去的故事，还在干粗活，中国的制造业还在大量的生产过去那些低附加值的产品。中国的结构调整能否像奥巴马那样出台明确的东西，以结构调整作为拉动内需的主要推动力量，这是一个关键问题。
第三，中国危机可能碰到的问题。中国在反危机措施下面临的形势与美国正好相反。美国是经济体系影响实体经济部门，中国是由于外需问题，由于新《劳动合同法》问题，甚至可能也由于我们2008年9月之前宏观经济政策的问题，中国是实体经济部门先出问题，金融部门除了股市之外，其他的部门情况都很好。所以中国碰到的问题与美国相反，实体经济可能影响金融体系。
第四，商业银行的积极性问题。多年前，中国搞西部大开发，后来是振兴东北老工业基地。这两次大战略的成效很不理想，其实责任不在中央，中央政府有积极性，地方政府也有积极性，但是这两次大开发背后的东西要看到。掌握全国绝大多数货币金融资源的工、农、中、建、交五大银行系统，在内部评级中把西部地区划在末尾，把东北好多地区划为信用的D类和E类地区，有钱就往江浙投。因此，中国扩张内需的关键在于怎样让掌握大部分货币资源的银行行动起来。随着中央振兴老东北工业基地政策的出台，势必会有大量资金投向东北，有了资金的刺激股市应该会有一个很好的涨幅。
目前全球金融体系正面临着巨大的压力，从2007年4月爆发以来的次贷危机使得全球经济陷入衰退。花旗认为2009年全球经济会进入收缩状态。金融行业调整与恢复的深度、范围和速度仍然是影响市场的不确定因素。“即使到2009年下半年，经济收缩的速度有可能放缓，在2010年经济如预期恢复之后，经济增长率可能仍会在低位徘徊。”
显然，花旗对于全球经济的态势较悲观。对于全球经济增长率与通胀率的预测，花旗认为2009年全球GDP增长率在0.5％，到2010年恢复到2.6％；2009年的全球通胀率在2.5％、2010年的通胀率为2.6％。其中，2009年GDP出现负增长的地区为美国、欧洲、日本、新加坡。
2009年GDP增长率保持领先地位的依然是中国，花旗投资研究部认为不仅保八没问题，而且会略高，达8.2％。
花旗亚太区首席经济学家黄益平认为：“我们相信中国政府有能力实现其目标增长”，他表示，“财政收入和国企利润在GDP中所占比重居高不下，而大部分固定资产投资和银行资产仍由国家控制，可见，尽管经济改革已有数十年，但国家促进经济增长的能力并未削弱。”
尽管中国GDP能够保八，但是企业利润下滑无法避免，也就是说GDP可能软着陆，但企业盈利只有硬着陆。中国在1998-1999年间和2002年遭遇了两次通缩问题，通缩的原因在于出口疲软、生产过剩。而现在外需的疲软态势比过去10年中任何时候更为严重，所以出口减少造成的产能过剩和通缩问题在当前的经济低迷时期，挑战更为严峻。而通缩对企业盈利而言是利空消息。对于中国股市的判断，股价涨跌的因素更为复杂。尽管肯定会受收入不佳等负面影响，但流动性相对充足、经济增长超出预期、估值便宜及风险偏好趋稳等将可能是重大利好因素，市场或在今年上半年就开始复苏。
尽管受到宏观经济调控和次贷危机的双重影响，2008年中国A股市场延续了2007年末的下行走势，但依然保持相对活跃并从11月份开始回暖。随着各项扩张性宏观调控政策的实施及其效果的显现，投资者信心逐步恢复，市场有望在2009年展开震荡上行走势。
2008年A股市场运行的基本特点
纵观2008年中国A股市场走势，可以清晰地看到如下一些重要特点：
第一，股指大幅下调并于年末企稳。
2007年10月16日上证指数达到创纪录的6124点以后，中国股市即进入下行阶段，2008年这一趋势进一步延伸。但这一时期影响市场下行的因素更加复杂，除了市场自身调整要求之外，政府为防止经济过热而采取的适度从紧的宏观调控政策使投资者产生了未来经济降温的预期，同时，监管部门也采取了一系列抑制股市走高的措施。在这些因素共同作用下，2008年A股市场总体下行。上证指数从2007年底的5261点跌至2008年底的1820.81点，跌幅达到65.39%。此间，2008年10月28日，上证指数曾探底到1625点的年度最低点。2008年在全球主要股市的跌幅排位中，上证指数跌幅仅次于俄罗斯的MICEX指数，位于第二，远高于金融危机震荡中的美国和深受金融危机影响的英、法、德、日等国，因此，此轮A股市场的下跌，仅仅用国际金融危机是不能完全解释的。如果以美国道琼斯指数下跌的幅度29.42%为据来估算，假定2008年上证指数在5261点的基础上也下跌同等幅度，那么，其下跌的绝对数为1547.79点，上证指数的年末收盘点应当在3700点以上。因此，可以说，2008年的A股市场属于严重超跌范畴。
受A股市场下跌影响，与2007年相比，中国证券市场的融资和交易也跌幅下落。2008年境内融资减少了4386.58亿元，跌幅高达56.80%;其中，A股IPO的融资额从2007年的4590.62亿元减少到2008年的1036.52亿元，减少了3554.1亿元，降幅高达77.42%。与2007年相比，2008年的交易日增加了2天，但股票成交金额却从460556.2亿元下落到267112.6亿元(降幅达到42%)，股票成交数量从36403.76亿股减少到24131.38亿股(跌幅达到33.71%)，这些下落幅度都超过了2000年以来的任何1年。
2008年总体下行的市场行情给投资者带来了比较严重的投资损失，但此轮的市场走势与2001-2004年的持续阴跌行情有较大不同。首先，2008年行情在一定程度上带有对2006-2007年将爆发性行情的理性修正色彩。2007年前10个月上证指数上涨126%，最高超过6000点，这种上涨速度在全球股市都非常罕见，在中国股市历史上也不多见。虽然当年国内外经济景气状况较佳，股权分置改革基本结束，市场流动性充裕，但无论基本面发生如何重大变化，都不足以支撑股市以如此速度上升，更难以支撑股指继续上涨，股市向下调整是必然的。其次，2008年市场下行并没有引致成交量的历史新低，市场仍然保持一定活跃度。2008年上交所周均成交量351.6亿股，低于2007年的526.1亿股，但高于2005年(190.5亿股)和2006年(230.1亿股)，是中国股市历史上周均成交量第二高的年份。交投活跃表明市场调整没有从根本上动摇投资者信心，场内仍然存在大量买盘承接风险厌恶型投资者的抛售，这是日后股市回暖的重要原因。第三，2008年股市调整的低点接近于2006年年末的水平，并没有严重损失掉2006年股市上涨的成果。如果舍去2007年股市爆发性行情所造成的指数虚高，那么2008年11月市场调整结束后，可以看作是承接2006年牛市的进一步发展。
第二，A股市场的走势受到欧美股市的明显影响。
美国次贷危机引发的全球股市动荡在2008年下半年对于中国股市的影响日益明显。2008年欧美股市的走势对中国A股市场走势的影响有着加大的效应(这种影响的内在机理和机制是值得进一步探讨的)。随着次贷危机的深化和欧美各国政府救市措施陆续出台，欧美股市的波动幅度加大。次贷危机及其引发经济衰退的预期对于股市投资者的心理影响逐步加强。自2008年9月份起，A股市场紧跟欧美股市的趋势逐渐形成，这成为A股自年初以来股指跌去60%以后继续下探的重要原因。跟随走势持续到年末后才逐步发生改变。事实上在A股市场提前进行了幅度远大于欧美市场的调整以后，部分上市公司的估值已经偏低，这个时候市场继续跟随欧美股市下探，缺乏基本面依据。
第三，市场规模持续扩大。
2008年中国股市的上市公司数量和股本规模均有不同程度增加。上市公司从2007年的1530家增加到1604家，市场总股本从1.42万亿股增长至1.89万亿股，其中，已上市流通股从4946亿股增加至7000亿股。年末股市总市值12.4万亿元，流通市值4.7万亿元。虽然低于2007年水平，但仍高于2006年水平，这是继2007年之后中国股市第二大融资年份。另一方面，股权分置改革所产生的限售股解禁和2007年新股上市锁定的逐步解除，使市场中的上市流通股本总量有所增加。据中国证券登记结算公司统计，到2008年年末股改产生的限售股份共4682亿股，其中1364亿股已经解禁，占比达29.1%。未来限售股份还会逐步解禁，从而增加上市流通股数量。股本结构的变化不仅扩大股市流通盘规模，而且将对上市公司股价产生进一步影响。
第四，市场平均市盈率下探至历史低点。
股指迅速回调挤除了2007年市场大涨的虚高成分，股票平均市盈率在2008年10月末降至12.86倍，是1996年以来的最低点。此后，随着市场回暖，市盈率有所回升，到2009年2月16日，市场平均市盈率达到了17.74倍。市盈率不是股票估值的惟一可靠依据，但从这一指标可以发现，股市投资者对上市公司盈利能力的预期比较消极。但是，如果认真审视和对比分析上市公司财务状况，很难得出上市公司盈利能力将全面陷入极度恶化的结论。暴跌之后，股价有可能被低估了。市场平均市盈率从66倍跌到13倍，只用了1年的时间，这种非同寻常的变化原因何在?难道在这1年中外部环境发生了重大变化，以至于投资者必须大幅调低全部上市公司盈利预期吗?通过分析最近3年的上市公司财务状况，我们发现上市公司财务状况并没有发生普遍恶化的现象。2006年，上市公司主营业务收入为5.1万亿元，同比增长19%。2007年由于大盘股集中上市的原因，这一指标迅速达到7.8万亿元，同比增长52.9%。2008年各季度上市公司主营收入保持基本稳定，表明市场总量指标受新股发行影响较小，各季度主营收入介于2.6-2.9万亿元之间。营业利润逐季有所下降，从一季度的3028亿元降至三季度的2440亿元，表明上市公司的盈利能力确实出现了下降趋势，但上市公司利润的下降幅度有限，而且总体来看各项财务指标相较2007年仍有一定增长。2008年前三季度的主营收入、营业利润和利润总额已经超过或者接近于2007年全年水平，可以肯定2008年上市公司利润总额将超过2007年，只不过增长幅度有所收窄。因此，可以说，上市公司基本面的变化并不支持市盈率大幅调降，相当一部分上市公司股价可能处于被严重低估状态。
第五，投资者信心保持稳定。
2008年的股市大幅下滑，尽管对投资者信心产生了较大冲击，同时也有一部分投资者作出了离场的选择，但与前一轮熊市不同的是，此次市场回落并没有完全抑制新投资者的进场热情。2008年新开A股、B股和基金账户数合计达到1664万户，虽然低于2007年水平，但仍相当于2006年的3倍。从历史上看，新开账户数量与股指的变化存在跟随关系。在股指回落年份，新开账户数量会减少，在股指上涨的年份，新账户会增加，这一跟随效应在2007年表现得尤为明显。该年度上证指数上涨96.7%，新开账户数也从2006年的538万户，暴涨至6057万户。可见，新账户数量与股指之间的这种跟随关系在2008年依然存在。随着股指的逐步回落，新开账户数量也稳步减少，但仍然维持了一个相对较高的绝对水平。11月份股市启稳之后，12月新开账户数量又迅速从11月份的77.7万户增加到108.7万户。
当然，投资者新开账户数量并不一定意味着进入股市的资金总量净增长。在股市回落阶段，新投资者进场的同时，可能会有大量老投资者离场。虽然缺少直接数据说明2008年股市资金流入和流出的真实情况，但中国证券登记结算公司发布的月度投资者持仓报告，可以在一定程度上反映这一走势。从图7中可见，根据该公司统计，A股持仓账户从2007年6月的3432万户，稳步增长至2008年7月的4789万户，此后持仓账户数量有所回落，但一直维持在4700万户以上，持仓账户占全部账户的比例保持在40%左右。持仓账户数量的增加虽然不能说明进场资金量绝对增加，但至少可以说明进入股市的投资者数量是增长的，而且持仓投资者仍然具有相当的资金实力，2008年11月和12月的股市回暖之际，持仓投资者总量没有明显增加，表明本轮反弹行情主要是现有投资者继续增加投资而形成的，行情初期基本可以界定为“自我解围”式反弹行情。投资者的损失承受力和再生能力是考察一个市场成熟度的重要指标，而下半年中国A股市场投资者人数基本稳定的情况下出现市场回暖的事实说明，A股市场现有投资者群体的投资能力已经可以支撑市场在回落期稳定运行，投资者群体正日益走向成熟。
2009年股票市场走势展望
2009年是中国经济克服国际金融危机不利影响、保持经济稳定增长的关键一年。发达经济体短期内不太可能从危机中恢复，面对不利经济形势，党中央、国务院采取了一系列扩大内需的有力举措，为国民经济健康发展创造条件。今年的宏观经济走势将对资本市场产生比以往更大的影响，同时，尚存的制度性缺陷和新的改革措施也将继续从不同着力点影响市场运行。
宏观经济因素。国际经济方面，金融危机对于发达经济体的实体经济已经产生深远影响，2008年美国GDP累计值同比下降0.2%;3季度欧盟GDP同比增长0.6%，日本GDP同比下降2.1%。12月，美国工业产值同比下降7.8%，欧盟下降12.7%，代表发达经济体经济景气度的OECD综合领先指标延续了年初以来的持续下跌走势，降至92.9，较上月回落1.1，较上年同期回落8.2。大宗商品价格持续下降，截至2009年2月13日，纽约商品交易所原油近月期货价格已降至每桶34.44美元，铜、钢材等原材料价格也在低位徘徊。世界银行预计2009年发达国家经济增长率将为-0.1%，2010年可恢复至2%;而发展中国家的经济增长速度则分别为4.5%和6.1%，其中，中国为7.5%和8.5%。
中国经济也受到了金融危机的冲击，经济增速逐季回落，到四季度经济增长率低至6.8%，全年经济同比增长9.0%。工业全年增长12.9%，其中11月和12月份仅增长了5.4%和5.7%。前11个月全国规模以上工业企业实现利润2.4万亿元，同比仅增长4.9%。2009年1月，工业品出厂价格下降3.3%，显示国内消费和投资需求出现萎缩迹象。宏观经济增速回落态势将直接影响到上市公司的盈利能力，预计2008年四季度将有相当一部分上市公司出现利润下滑甚至亏损，从而拖累全年盈利水平。2008年年末开始，国家刺激经济的4万亿投资计划陆续启动，钢铁、汽车、纺织、装备制造业等支柱行业的国家振兴计划出台，为2009年保持经济继续稳定增长创造了条件。积极财政政策和宽松的货币政策有助于上市公司的经营状况，但总体上应适当调低2009年上市公司的盈利增长预期。
关于资金面因素。由于对中国来说，国际金融危机和宏观紧缩的影响主要体现在实体经济上，对银行体系的冲击比较小，因此，2008年中国的银行体系仍然表现出较强的信贷投放能力。2008年金融机构本外币信贷余额从年初的27.8万亿元增长至年末的32万亿元。与此同时，企业存款、居民储蓄存款也保持了一定幅度的增长。年末企业存款余额16.4万亿元，增长13.1%，居民储蓄存款余额22.2亿元，增长26.1%。在发达国家银行体系大规模去杠杆化和收缩信贷的形势下，中国银行体系能够保证信贷规模具有一定幅度增长，缓解企业在不利条件下的财务困难，体现了中国银行体系长期稳健经营和国家宏观调控的实际效果，同时，企业和居民存款的增长，为二者顺利度过经济调整期储备了资金。当然，一般来说过于宽松的资金面有可能催生资产价格泡沫，但在中国房地产市场和股票市场已经预先进入调整期的情况下，今年国内资产价格再次飙升的可能性不大。
关于政策因素。克服金融危机影响，全力扩内需、保增长是2009年国家宏观经济调控的首要目标，积极财政政策和适度宽松的货币政策还将持续一段时间。就资本市场而言，保证市场稳定运行应是2009年管理层的主要目标，各种改革措施和新金融产品的推出都必须与此目标保持一致。在这一大背景下，管理层对于创业板、股指期货和融资融券制度的推出将持更加谨慎的态度，从而使得2009年资本市场在制度层面出现重大调整的可能性降低。
2009年A股市场的可能走势。2008年的中国股市跌幅远远超过了欧美等严重遭受金融危机影响的国家，同时，中国经济的基本面并没有发生根本性的变化，由此，可以判断，A股市场属于严重超跌状态。在2008年9月以后，随着存贷款基准利率的不断下调，在A股市场中存在的几百只市盈率5倍左右的股票，其年收益率大致是1年期存款的8-10倍。这意味着，A股市场已具有重要的投资价值。曾几何时，在2006年(尤其是2007年)股市大幅上扬以后，一些人后悔不已地感叹，2005年入市的好时机已今生不再，但面对2008年后期的行情，可以发现，在最好的投资时机来临之时，许多投资者还在观望，等待着所谓底部的出现。实际上，所谓的股市下跌底部，常常只能在股市上行之后、回过头来看才能发现;即便在股市运行中底部形成，在此底部能够成交的股票也极为有限，并非人人可以买到，因此，希冀于底部购股，即便是机构投资者也往往不能如愿，更不要说，个人投资者了。既然A股市场属于“严重超跌”，在宏观政策放松和股市政策从松的背景下，2009年它就有着超跌“补涨”的内在要求。如果在2009年下半年，实体经济走势能够比较回升，那么，这种“补涨”还可能继续展开新一轮的上行行情。因此，2009年A股市场总体走势是上行的。
摘 要 研究了沪深300指数日收益率时间序列，经检验其具有马氏性，并建立了马尔可夫链模型。取交易日分时数据，根据分时数据确定状态初始概率分布，通过一步转移概率矩阵对下一交易日的日收益率进行了预测。对该模型分析和计算，得出其为有限状态的不可约、非周期马尔可夫链，求解其平稳分布，从而得到沪深300指数日收益率概率分布。并预测了沪深300指数上涨或下跌的概率，可为投资管理提供参考。
关键词 马尔可夫链模型 沪深300指数 日收益率概率分布 平稳分布
1 引言
沪深300指数于2005年4月正式发布，其成份股为市场中市场代表性好，流动性高，交易活跃的主流投资股票，能够反映市场主流投资的收益情况。众多证券投资基金以沪深300指数为业绩基准，因此对沪深300指数收益情况研究显得尤为重要，可为投资管理提供参考。
取沪深300指数交易日收盘价计算日收益率，可按区间将日收益率分为不同的状态，则日收益率时间序列可视为状态的变化序列，从而可以尝试采用马尔可夫链模型进行处理。马尔可夫链模型在证券市场的应用已取得了不少成果。参考文献[1]、[2]、[3]和[4]的研究比较类似，均以上证综合指数的日收盘价为对象，按涨、平和跌划分状态，取得了一定的成果。但只取了40～45个交易日的数据进行分析，历史数据过少且状态划分较为粗糙。参考文献[5]和[6]以上证综合指数周价格为对象，考察指数在的所定义区间（状态）的概率，然其状态偏少（分别只有6个和5个状态），区间跨度较大，所得结果实际参考价值有限。参考文献[7]对单只股票按股票价格划分状态，也取得了一定成果。
然而收益率是证券市场研究得更多的对象。本文以沪深300指数日收益率为对考察对象进行深入研究，采用matlab7.1作为计算工具，对较多状态和历史数据进行了处理，得出了沪深300指数日收益率概率分布，并对日收益率的变化进行了预测。
2 马尔可夫链模型方法
2.1 马尔可夫链的定义
设有随机过程{Xt，t∈T}，T是离散的时间集合，即T={0，1，2，L}，其相应Xt可能取值的全体组成状态空间是离散的状态集I={i0，i1，i2，L}，若对于任意的整数t∈T和任意的i0，i1，L，it+1∈I，条件概率则称{Xt，t∈T}为马尔可夫链，简称马氏链。马尔可夫链的马氏性的数学表达式如下：
P{Xn+1=in+1|X0=i0，X1=i1，L，Xn=in}=P{Xn+1=in+1|Xn=in} （1）
2.2 系统状态概率矩阵估计
马尔可夫链模型方法的基本内容之一是系统状态的转移概率矩阵估算。估算系统状态的概率转移矩阵一般有主观概率法和统计估算法两种方法。主观概率法一般是在缺乏历史统计资料或资料不全的情况下使用。本文采用统计估算法，其主要过程如下：假定系统有m种状态S1，S2，L，Sm根据系统的状态转移的历史记录，可得到表1的统计表格。其中nij表示在考察的历史数据范围内系统由状态i一步转移到状态j的次数，以■ij表示系统由状态i一步转移到状态的转移概率估计量，则由表1的历史统计数据得到■ij的估计值和状态的转移概率矩阵P如下：
■ij=nij■nik，P=p11 K p1mM O Mpm1 L pmn（2）
2.3 马氏性检验
随机过程{Xt，t∈T}是否为马尔可夫链关键是检验其马氏性，可采用χ2统计量来检验。其步骤如下：（nij）m×m的第j列之和除以各行各列的总和所得到的值记为■.j，即：
■.j=■nij■■nik，且■ij=nij■nik（3）
当m较大时，统计量服从自由度为（m-1）2的χ2分布。选定置信度α，查表得χ2α（（m-1）2），如果■2>χ2α（（m-1）2），则可认为{Xt，t∈T}符合马氏性，否则认为不是马尔可夫链。
■2=2■■nijlog■ij■.j（4）
2.4 马尔可夫链性质
定义了状态空间和状态的转移概率矩阵P，也就构建了马尔可夫链模型。记Pt（0）为初始概率向量，PT（n）为马尔可夫链时刻的绝对概率向量，P（n）为马尔可夫链的n步转移概率矩阵，则有如下定理：
P（n）=PnPT（n）=PT（0）P（n）（5）
可对马尔可夫链的状态进行分类和状态空间分解，从而考察该马尔可夫链模型的不可约闭集、周期性和遍历性。马尔可夫链的平稳分布有定理不可约、非周期马尔可夫链是正常返的充要条件是存在平稳分布；有限状态的不可约、非周期马尔可夫链必定存在平稳过程。
3 马尔可夫链模型方法应用
3.1 观测值的描述和状态划分
取沪深300指数从2005年1月4日~2007年4月20日共555个交易日收盘价计算日收益率（未考虑分红），将日收益率乘以100并记为Ri，仍称为日收益率。计算公式为：
Ri=（Pi-Pi-1）×100/Pi-1（6）
其中，Pi为日收盘价。
沪深300指数运行比较平稳，在考察的历史数据范围内日收益率有98.38％在[-4.5，4.5]。可将此范围按0.5的间距分为18个区间，将小于-4.5和大于4.5各记1区间，共得到20个区间。根据日收益率所在区间划分为各个状态空间，即可得20个状态（见表2）。
3.2 马氏性检验
采用χ2统计量检验随机过程{Xt，t∈T}是否具有马氏性。用前述统计估算法得到频率矩阵（nij）20×20。
由（3）式和（4）式可得：■.j=■nij■■nik，且■ij=nij■nik，■2=2■■nijlog■ij■.j=446.96，令自由度为k=（m-1）2即k=361，取置信度α=0.01。由于k>45，χ2α（k）不能直接查表获得，当k充分大时，有：
χ2α（k）≈■（zα+■）2（7）
其中，zα是标准正态分布的上α分位点。查表得z0.01=2.325，故可由（1）、（7）式得，即统计量，随机过程{Xt，t∈T}符合马氏性，所得模型是马尔可夫链模型。
3.3 计算转移概率矩阵及状态一步转移
由频率矩阵（nij）20×20和（1）、（2）式得转移概率矩阵为P=（Pij）20×20。考察2007年4月20日分时交易数据（9：30~15：30共241个数据），按前述状态划分方法将分时交易数据收益率归于各状态，并记Ci为属于状态i的个数，初始概率向量PT（0）=（p1，p2，L，pt，L，p20），则：
pj=Cj/241，j=1，2，K，20（8）
下一交易日日收益率分布概率PT（0）={p1（1），p2（1），L，pi（1），L，p20（1）}，且有PT（1）-PT（0）p，计算结果如表3所示。
3.4 马尔可夫链遍历性和平稳分布
可以分析该马尔可夫链的不可约集和周期性，从而进一步考察其平稳分布，然而其分析和求解非常复杂。本文使用matlab7.1采用如下算法进行求解：将一步转移概率矩阵P做乘幂运算，当时Pn+1=Pn停止，若n>5 000亦停止运算，返回Pn和n。计算发现当n=48时达到稳定，即有P（∞）=P（48）=P48。考察矩阵P（48）易知：各行数据都相等，不存在数值为0的行和列，且任意一行的行和为1。故该马尔可夫链{Xt，t∈T}只有一个不可约集，具有遍历性，且存在平稳分布{πj，j∈I}，平稳分布为P（48）任意一行。从以上计算和分析亦可知该马尔可夫链是不可约、非周期的马尔可夫链，存在平稳分布。计算所得平稳分布如表4所示。
3.5 计算结果分析
表3、表4给出了由当日收益率统计出的初始概率向量PT（0），状态一步预测所得绝对概率向量PT（1）和日收益率平稳分布，由表3和表4综合可得图1。可以看出，虽然当日（2007年4月20日）收益率在区间（1.5，4.5）波动且在（2.5，4.5）内的概率达到了0.7261，表明在2007年4月20日，日收益率较高（实际收盘时，日收益率为4.41），但其下一交易日和从长远来看其日收益率概率分布依然可能在每个区间。这是显然的，因为日收益率是随机波动的。
对下一交易日收益率预测（PT（1）），发现在下一交易日收益率小于0的概率为0.4729，大于0的概率为0.5271，即下一交易日收益率大于0的概率相对较高，其中在区间（-2，-1.5）、（0.5，1）和（1，1.5）概率0.2675、0.161和0.1091依次排前三位，也说明下一交易日收益率在（-2，-1.5）的概率会比较高，有一定的风险。
从日收益率长远情况（平稳分布）来看，其分布类似正态分布但有正的偏度，说明其极具投资潜力。日收益率小于0的概率为0.4107，大于0的概率为0.5893，即日收益率大于0的概率相当的高于其小于0的概率。
4 结语
采用马尔可夫链模型方法可以依据某一交易日收益率情况向对下一交易日进行预测，也可得到从长远来看其日收益率的概率分布，定量描述了日收益率。通过对沪深300指数日收益率分析和计算，求得沪深300指数日收益率的概率分布，发现沪深300指数日收益率大于0的概率相对较大（从长远看，达到了0.5893，若考虑分红此概率还会变大），长期看来沪深300指数表现乐观。若以沪深300指数构建指数基金再加以调整，可望获得较好的回报。
笔者亦采用范围（-5，5）、状态区间间距为1和范围（-6，6）、状态区间间距为2进行运算，其所得结果类似。当采用更大的范围（如-10，10等）和不同的区间大小进行运算，计算发现若状态划分过多，所得模型不易通过马氏性检验，如何更合理的划分状态使得到的结果更精确是下一步的研究之一。在后续的工作中，采用ANN考察所得的日收益率预测和实际日收益率的关系也是重要的研究内容。马尔可夫链模型方法也可对上证指数和深证成指数进行类似分析。
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最近一份针对中国内地A股投资者的调查发现，70%的受访者认为自己正投资一个泡沫，这与多数外国观察人士的看法相符。
据称，按照一种标准计算，中国内地A股市场的市盈率高达70倍。更糟糕的是，据说30%的收益来自于投资收益（即股票交易），实际上成了一个巨大的“庞氏（金字塔）骗局”(Ponzi scheme)。
上述问题加上中国内地“有问题”会计操作的名声，以及未来两年1.3万亿美元非流通股解禁带来的威胁，难怪内地A股市场目前从高点下跌了约36%。
那么，当前A股市场的调整是否只是大规模抛售的第一阶段呢？这种可能性不大。
事实上，根本就难以找到有关泡沫的证据。以估值为例：按照2008年的一致收益预期衡量，基准的沪深300指数(CSI 300)目前的市盈率为23倍。这不算便宜，但远不到我们所认为的泡沫估值，并且低于其30倍市盈率的10年平均水平。既然股价回调25%，70倍市盈率是怎样跌到23倍市盈率的呢？首先，看跌的股评人士关注的是规模较小、但价格更高的深圳股市，并回顾其过去12个月的表现。其次，2007年的业绩增幅为48%，而市场人士普遍预计今年业绩将增长32%。
尽管考虑到全球经济放缓，32%似乎是个雄心勃勃的数字，但其中7个百分点来自于一次性退税，而中国名义国内生产总值(GDP)增长15%左右，25%的税前利润增幅是可能实现的——当银行、石油和大宗商品成为主要驱动力时更是如此。
对那些投资收益又该如何看待呢（如今投资收益想必已成亏损）？事实上，不管是过去还是现在，30%的数字带有误导性，因为“投资收益”包含所有来自合资公司和关联企业的营运收益。剔除这些收入，我们发现，仅有9%的非金融收入来自于某种形式的资产重新估值。
我们对于这些数据能有多大的信任度呢？占沪深300指数市值70%以上的成分股公司，目前由“四大”会计师事务所使用国际财务报告准则(IFRS)进行审计：中国内地的会计过失风险，目前并不高于其它新兴市场。
可能令A股市场面临厄运的最终问题，是非流通股的解禁，以及当前非流通股股东大举涌向市场所构成的威胁。
不过，迅速检视一下自2006年以来已经解禁的A股，结果表明仅10%的非流通股确实流入了市场。事实上，75%以上的解禁股属于政府。他们同时抛售这些股票的可能性非常小。一种可能性大得多的情形是政府本身提供的——即政府将控制股票发行供应量，以继续培育一个健康发展的市场。
的确，增加股票供应量对一个可持续发展的市场至关重要。A股历来估值水平颇高，因为中国内地流通股市值与GDP和储蓄的比率，仍远低于其它新兴市场和发达国家的水平。
换言之，相对于来自储户的高“需求”，目前股票“供应量”并不充足（特别是考虑到目前实际利率为负的现状）。未来数年，股票的供求水平均可能迅速上升，这将不可避免地导致较高的波动性。
这些情况对于国际投资者有影响吗？鉴于占摩根士丹利资本国际中国指数(MSCI China) 72%市值的成分股公司已在香港和上海两地上市（该比例每月都在上升），答案是肯定的。香港投资者密切关注A股上市公司的价格走势，近来A股市场回调，是MSCI中国指数相对于其它新兴市场表现欠佳的重要原因。
股市有风险，入市须谨慎 其实，很多人都听说过这句话，而且不止一次地听到过，那就是——股市有风险，入市须谨慎！但是，真正将这句话记在心里的人，其实并不多，大部分人都只当它是一句话而已，而并不真正在意它所提示我们的含义。 如果你只当它是一句话，左耳进，右耳出，那么，就会丧失它最初向我们提示风险的本意，并且，在我们的潜意识里，完全把股市风险抛在了脑后，特别是那些刚刚接触股票市场不久的新人，更是如此。当人们将这句话当作司空见惯的一个“词或短句”时，那么，在股市中赔钱也就成了家常便饭的事，只有当人们赔得忍无可忍的时候，才猛然心疼，原来——股市有风险，入市须谨慎，不是说着玩的。 可以这样说，当人们开始正视股市风险的时候，也就是“股市有风险，入市须谨慎”这句话开始作用于“股票人”的时候，不过，人们要真正搞清楚这句话的真实含义，并能在股海生涯中游刃有余，那还只是万里长征走完了第一步，后面还有很多事情等着我们去做。 当然，古人说了，好的开始，是成功的一半，我们认识到了股市存在风险，一定程度上来说，也就成功了一半，那么，剩下的另一半又是什么呢？那就是，弄清楚股市到底有什么风险？怎样才算是谨慎？ 那么，股市风险在哪里呢？归根结底地说，就一句话，股市的风险就是指你账户里的“钱”——怎么样——可能会减少？！就这么简单。也就是说，留住我们口袋里的“钱”，就是抵抗住了股市的风险，或者再简单一点，风险，就是指钱——钱会少。反之，机会呢，也是指钱——钱会多。 因此，如何使我们账户里的钱变多，而不是减少，就是我们抓住机会，减少风险的主要目的。当然，说起来容易，要做到这一点，还真是难上加难，不然，怎么会有那么多的人血本无归呢？在此，根据我个人对股市的理解，谈谈股市中存在的具体风险，而如何才能抓住股市中的机会，在此就不多述了。 第一，系统性风险。所谓系统性风险就是指由整体政治、经济、社会等环境因素对证券价格所造成的影响。系统性风险包括政策风险、经济周期性波动风险、利率风险、购买力风险、汇率风险等。这种风险不能通过分散投资加以消除，因此又被称为不可分散风险。比如，国际或亚洲金融风暴来临的时候，2010年4月份政府对我国楼市的严打等等，就是系统性风险。当系统性风险来临的时候，不管你手中持有什么样的股票，都要“立即”、“马上”“全部”卖出，不要再去管他公司基本面有多好，技术图形走势有多好，都要一股不剩地卖掉，因为，接下来的是更大幅度、更大面积地下跌，甚至超跌，这时候，保本比什么都重要，就像洪水和地震来了，谁还会去管家里的彩电和存款呢，保命才是最重要的。 第二，“流氓庄”风险。什么意思？就是庄家“耍流氓”，一支股票，做到一半，突然不做了，庄家不管价格高低，是否赚钱，都强行出货了。为什么会出现“流氓庄”呢？可能的原因有很多，比如，庄家看错了，拉了一支不值得炒作的垃圾股；或者庄家发现了更好的门路，因而，需要将资金及时抽出；又或者这个庄家彻底失败了，不管输赢，清仓出局，等等，总之一句话，庄家不做了，这支股票没有庄家或者换庄了，就叫做“流氓庄”。因此，千万别误会了，“流氓庄”并不是真的耍“流氓”。那么，现在就很容易理解了，一支没有庄家的股票，要么一路下滑，要么交易清淡，散户是很难掀起多大风浪的。 第三，高位或者顶部风险。顶部与高位风险，很容易理解，因为，股价不可能一直涨下去，也不可能一直跌下去，它总是涨到一定程度就跌，跌到一定程度就涨，因此，当涨到顶部或者高位时，下跌的风险就很大了。 第四，“诱多”风险。什么叫做诱多？所谓诱多，是指主力、庄家有意制造股价上涨的假像，诱使投资者买入，结果股价不涨反跌，让跟进做多的投资者套牢的一种市场行为。从这个概念解释中就知道了，这是主力刻意制造的假像，就是为了套住更多的散户，所以，风险非常之大，因为，诱多之后，就是快速地下跌。 第五，“股指期货”风险。什么是股指期货呢？股指期货（Stock Index Futures）的全称是股票价格指数期货，也可称为股价指数期货、期指，是指以股价指数为标的物的标准化期货合约，双方约定在未来的某个特定日期，可以按照事先确定的股价指数的大小，进行标的指数的买卖。作为期货交易的一种类型，股指期货交易与普通商品期货交易具有基本相同的特征和流程。具体关于股指期货的内含及相关的情况在此就不多述了，这里只谈谈股指期货是如何给股票投资带来风险的。当然，股指期货是一把双刃剑，它不但可以给股票投资者带来风险，同样也可以带来更大的机会。它的机会与风险就来自于，股指期货交易的标目的物是股票价格指数，比如我国股指期货的标的对象就是，我国沪深两市业绩较好的300支蓝筹股综合股价指数（即沪深300），按理说，股指期货是用来规避风险的标杆工具的，不应当给股市带来风险，或者说，股指期货只起到助涨助跌的作用，而不会真正影响股市，我承认，从长远来讲，股指期货确实是不会改变股市本身运行方向的，但是，因为股指期货近乎八倍的放大的杠杆效应，聚集了我国资本市场的“精英”，聚焦了更加广泛的投资者的眼球，从而使股指期货在事实上具备了股市风向标的作用，而股指期货的“精英”们，更通过左右蓝筹股的波动而左右股指，因而，当股指期货的“精英”们在博弈过程中，一方的实力与另一方的实力悬殊较大时，股指就会违背其本身价值的取向而迎合股指期货的走势，这时，如果你单纯地以股票投资的眼光和思维去分析、判断股市，进行股票操作时，就会误入陷阱，进而失去方向，这就是“股指期货”带给股市的风险。 第六，“涨太多”与“涨太快”的风险。在股市中，股价从低位涨得太多了，涨得太快了，也存在很大风险。它不一定就涨到了高位，也不一定就形成了顶部，调整之后，还会继续上涨，但是，由于短时间内涨得太多，涨速过快，从而引发股价需要进行技术性的调整。 什么叫技术性调整？所谓技术性调整就是指庄家在拉升过程中由于散户或跟风盘太多，而主动的向下砸盘的一种技术形态，庄家在做盘时，他们也是看图形的，如果图形和各项指标到位，可以说拉升就不费力气，反之，庄家就会用更多的钱去拉升，这样庄家在遇到大盘不好时，由于拉升资金太多而自己被套。所以说一般股票拉升过程中都有技术性调整，又叫“空中加油”，这就是大家常说的“洗洗更健康”。 因此，当股价连续上涨得过高、过快时，即便之后还会继续上涨，一般也会有技术性调整的需求，所以，随时得注意和控制这种风险，虽然这种风险并不如其他风险那么猛烈，但是，规避了风险，还是可以给我们带来可观的收益。 第七，板块轮动和个股联动风险。这个主要是指在股市形成了向下的大趋势之后，经过了突然的暴跌、普跌后，接下来仍将继续的轮跌，因为，股市的上涨与下跌都不可能一步到位，都是有先有后的。一般情况下，在下跌过程中，垃圾板块及垃圾股会先跌，绩优蓝筹股会后跌，叫做补跌，小盘会先跌，大盘股会后跌等等。就是说，在股市下跌过程中，当你发现一些板块下跌了，而自己持有的股票所在板块还没有下跌，那么，会不会成为下一个下跌的板块呢？同理，当你发现同板块其他个股有些已经下跌，那么，你手中的个股下一步会怎么样呢？应当注意这样的潜在风险，规避了这样的风险，同样可以使我们保持良好的心态。 第八，商品市场风险。所谓商品市场，除了前面讲的股指期货市场以外，还有一些实物商品的期货市场，同样会带来股价风险，比如黄金、白银、玉米、大豆、棉花等等，以及一些电子交易平台（市场），比如农产品市场等等，都会给股价带来风险。一旦这些市场走好，那么，就会对相关的股票价格形成利好，反之，则形成利空。因此，我们必须得时常关注各种大宗商品市场的变化情况，以规避相关风险。 那么，除了这些基本的市场风险之外，还有诸如战争、天灾等给股市带来的难以预料的风险，值得我们不断思索。 以上浅显地谈了一些我对股市风险的认知，我知道还有很多关于股市风险内含的见解和类型，仍然需要我们不断地学习和借鉴，在此，就先说到这里吧，以作为我对“股市有风险，入市须谨慎”内含的理解。 至于，怎样才能做到谨慎，这是一项复杂而浩繁的工程，是需要囊括更多知识和经验的策略，在此，很难系统地叙述清楚，那么，谨以我个人的心得，做一个简单的总结吧。 我想，当我们意识到股市有风险之后，再结合股市中具体存在的那些风险情况，为使我们在分析、思考、判断、操作过程中做到谨慎，应该做到以下几点：第一，当系统性风险来临时，坚决退出股市，作壁上观；第二，当遇到“流氓庄”时，在准确判断到庄家意图之后，坚决出局，这时候的庄家已经是热锅上的蚂蚁，慌不择路了，他不会再去做一些幌子和假动作，因为，从庄家不顾一切的往下砸盘的动手，庄家出货的目的十分露骨；第三，当股价到达高位或者顶部时，需要冷静地思考，不能凭一时的冲动和主力的表象来决定操作，这时候，需要区分股价是见顶还是只是到了高位，如果判断见顶，则坚决出局，如果只是高位，则需要判断股价距离见顶还有多少空间，大概需要多少时间，是否需要进行调整，调整的时间会有多长，等等，然后，再作出相应的策略；第四，如果大盘已经走弱了，而个股却猛烈拉升，除非有重大利好，否则为主力诱多，如果有幸能遇到这种情况，那么，就是短期出货的最佳点位；第五，关注股指期货的动向，一旦发现期指全天为空方控盘，那么，第二天下跌的概率就会大过上涨的概率，此时，应当选择适当的盘中反弹出货；第六，在股价经过连续大涨和急涨之后，一般情况下，连续大涨会以急涨的形式体现，则需要随时注意股价向下回调的时间，一旦表现出有进行技术性回调的需要时，先出局观望，等调整到位后，再逢低吸纳；第七，当股市处于下跌通道的时候，总的原则是少参与，最好是不要参与，要参与，也只能是小仓位的参与，抢抢反弹，挣点饭钱，这时候，同样需要随时注意风险，一旦涨不动了，则立即出局，因为，涨不动了，就只有下跌，而且，跌幅会很大；第八，平时关注各大商品市场动向，发现利好，则提前布局，发现利空，则提前出局。 基本情况就是这样了，虽然，在遇到不同的风险时，分析、判断和操作上会有细小的差别，不过，总体上来说，就是以出局观望为主，只是，出局的坚决程度会有些不同，有些是坚决出局，有些是出局后还有再次买入的可能，这样的话，就能做到将风险控制在较低的范围之内，从而，做到谨小慎微。 股市有风险，入市需谨慎！ 我的原则是，确定有风险了，出局；确定有机会了，参与。 宁愿错过机会，不愿参与赌博！
