极限理论是数学分析课程的理论依据，就因为引入极限思想，微积分才有了理论根基，从而可以解决很多初等数学不能解决的实际问题.极限理论贯穿于数学分析课程的始终.因此，教学中让学生深刻理解极限理论对学好整门课程起到至关重要的作用.作者就自己多年教授数学分析课程的经验，谈谈数列极限与函数极限的联系与本质区别.
1.关于数列极限
1.1数列
初等数学中对数列这样定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列.数学分教材[1]关于数列的定义：若函数f的定义域是全体正整数集N，则称f：N→R或f（n），n∈N为数列.正因为正整数集的元素可按从小到大的顺序排列，所以数列f（n）也可写作a，a，…a…，或简单地记作{a}，其中a是该数列的通项.看得出来，数列就是一正整数集为定义域的函数，即所有数列的定义域都是正整数集.
1.2数列的极限的定义
定义1设{a}为数列，a为定数.若对任给的正数？藓，总存在正整数N，使得当n>N时，有|a-a|<？藓，则称数列{a}收敛于a，定数a为数列{a}的极限，并记作a=a.
2.关于函数极限
2.1x→∞时函数极限
定义2设f为定义[a，+∞）在上的函数，A为定数，若对任给的正数？藓，存在正数M（≥a），使得当x>M时有|f（x）-A|<？藓，则称函数当x→+∞时以A为极限，记作f（x）=A.
现设f为定义在U（-∞）或U（∞）上的函数，当x→-∞或x→∞时，若函数值无限地接近某定数A，则称f当x→-∞或x→∞时以A为极限，f（x）=A或f（x）=A.
2.2x→x时函数极限
定义3（函数极限的？藓-δ定义）设函数f在点x的某个空心邻域U（x；δ′）内有定义，A为定数，若对任给的正数ε，存在正数δ（<δ′），使得当0<|x-x|<δ时有|f（x）-A|<0ε，则称函数f当x→x时以A为极限，记作f（x）=A.
类似可定义f（x）=A及f（x）=A.
3.数列极限与函数极限的异同及根本原因
从以上定义可以看出，数列极限与函数极限有相同点也有不同点，研究二者的方法大同小异，相同点是数列极限与函数极限中当x→+∞时的类型完全相似，因此可以用相同的方法研究.二者的不同点在于，数列极限只有一种类型，就是n→∞时的极限；而函数极限细分有六种类型x→+∞；x→-∞；x→∞；x→x；x→x；x→x的极限，分类的标准是根据的趋向的不同来分类.
二者的相同点源自二者都是函数，数列可以认为是特殊情况的函数，任何一个不同的数列都以正整数集为定义域；而通常意义下的函数在数学分析课程中是定义在实数范围的，其定义域可以是实数集也可以是实数集的某个子集.
正因为将二者同看成函数的情况下，由于二者的定义域范围不同，导致二者极限类型的不同.数列的定义域是正整数集，那自变量的取值为1、2、3……，自变量的最小取1，因此不可能趋向于-∞，又因为数列各项必须取整数，所以它不可能趋近于某个定数，自变量n只可能有一种趋向于+∞；而通常意义下的函数是在实数范围内的讨论，因此，自变量x既可以趋近于+∞，又可以趋近于-∞；如果自变量x同时趋近于+∞和-∞时函数极限存在，则称x→∞时函数极限存在.同理，因为实数集的稠密性，自变量x会趋近于某个定数x，根据自变量x趋近于x的方向不同又可以分为x点处的左极限和右极限，于是某定点处有三种类型x→x；x→x；x→x函数极限.
综上，数列是特殊的函数，正因为数列作为函数的特殊性，使数列极限相对简单并且具有相对理想的性质，收敛数列的所有性质都具有整体性；而收敛函数的所有性质都只能满足局部性质.导致二者性质差别的真正原因也在于二者作为函数定义域的范围不同.笔者认为，还要真正学透极限，一定要从本质上研究导致他们不同的原因，相同的理论完全可以通过类比的方式学习，而学习的重点应该放在二者的不同上，弄懂有什么不同，为什么不同，只有懂得了“为什么”，才能真正学懂相应知识.
(一)确定论文提要，再加进材料，形成全文的概要
论文提要是内容提纲的雏型。一般书、教学参考书都有反映全书内容的提要，以便读者一翻提要就知道书的大概内容。我们写论文也需要先写出论文提要。在执笔前把论文的题目和大标题、小标题列出来，再把选用的材料插进去，就形成了论文内容的提要。
(二)原稿纸页数的分配
写好毕业论文的提要之后，要根据论文的内容考虑篇幅的长短，文章的各个部分，大体上要写多少字。如计划写20页原稿纸(每页300字)的论文，考虑序论用1页，本论用17页，结论用1—2页。本论部分再进行分配，如本论共有四项，可以第一项3—4页，第二项用4—5页，第三项3—4页，第四项6—7页。有这样的分配，便于资料的配备和安排，写作能更有计划。毕业论文的长短一般规定为5000—6000字，因为过短，问题很难讲透，而作为毕业论文也不宜过长，这是一般大专、本科学生的理论基础、实践经验所决定的。
(三)编写提纲
论文提纲可分为简单提纲和详细提纲两种。简单提纲是高度概括的，只提示论文的要点，如何展开则不涉及。这种提纲虽然简单，但由于它是经过深思熟虑构成的，写作时能顺利进行。没有这种准备，边想边写很难顺利地写下去。
编写要点
编写毕业论文提纲有两种方法：
一、标题式写法。即用简要的文字写成标题，把这部分的内容概括出来。这种写法简明扼要，一目了然，但只有作者自己明白。毕业论文提纲一般不能采用这种方法编写。
二、句子式写法。即以一个能表达完整意思的句子形式把该部分内容概括出来。这种写法具体而明确，别人看了也能明了，但费时费力。毕业论文的提纲编写要交与指导教师阅读，所以，要求采用这种编写方法。
详细提纲举例
详细提纲，是把论文的主要论点和展开部分较为详细地列出来。如果在写作之前准备了详细提纲，那么，执笔时就能更顺利。下面仍以《关于培育和完善建筑劳动力市场的思考》为例，介绍详细提纲的写法：
上面所说的简单提纲和详细提纲都是论文的骨架和要点，选择哪一种，要根据作者的需要。如果考虑周到，调查详细，用简单提纲问题不是很大；但如果考虑粗疏，调查不周，则必须用详细提纲，否则，很难写出合格的毕业论文。总之，在动手撰写毕业论文之前拟好提纲，写起来就会方便得多。
答题/ 帅小西De --期待为您解惑！
小西的答题肯定有些许不到之处，欢迎各位朋友批评指正，谢谢大家！
这大概由下面几个因素决定。
首先看学校，不同的学校要求不一样，不同的学校水平不一样，这样他们的博士毕业生毕业时文章数肯定不一样，一般说来，水平高的大学博士发的文章好些，文章说可能也多些。比如，有的985高校要求毕业时应该有四五篇文章，其中核心几篇，sci几篇都是有明确规定的，这就是为什么国内好多期刊文章泛滥成灾，没办法，为了毕业，不得不发。
第二，做研究肯定要看个人天赋，有的人三年小二十篇sci有的人延期一次又一次，七八年了还达不到学校要求，必须承认，人和人的天赋有差距，还差距很大。
博士不容易毕业，而且在职的尤其时间长。有了老婆孩子肯定要分散一部分精力，而且有工作了后顾之忧也少了。不像纯学生那么容易投入精力。
博士毕业能发多少文章是个人能力，发100篇也可以，发1篇也行，但是能不能顺利毕业就另说了。
1，目前很多学校正在逐步取消博士论文的硬性要求，更多的学校对论文的数量和层次都要要求。
越好的学校要求越高，有的学校要求sci，有的学校要求国内核心期刊，以下是国内一些学校的要求，题主可以参考。
清华大学：2019年起，不再硬性要求发表论文，新规称：”鼓励依据学位论文以及多元化的学术创新成果评价博士生学术水平，不再以学术论文作为唯一依据。
北京大学：本人为第一作者身份（导师为第一作者时本人可以为第二作者）在国内核心刊物或国际重要刊物上至少发表或被接受发表2篇论文。
北京师范大学：4篇以上（含4篇）学术论文公开发表（其中至少1篇为CSSCI期刊论文），或2篇以上（含2篇）学术论文在CSSCI期刊上发表。论文第一作者应为博士生本人（与导师共同署名文章同视为第一作者），第一署名单位应为北京师范大学马克思主义学院。
浙江大学：SCI 文章两篇。且对IF(影响因子）有要求。
这么多人考博士是为了什么？做研究呗，做研究总得有研究成果吧，没有研究成果的博士和你我有什么区别。
而展现研究生成果最直接的方式就是论文，对于学校来说，这个评价标准特别好量化，而且是借助第三方权威机构的力量来进行量化。
将来会有更多的学校会学习清华大学的方式，多元评价，但是在没有监督的情况下也容易出问题，有利有弊吧。
希望以上回答对你有所帮助。
博士毕业发论文多少取决于博士导师与博士生本人的学术水平和勤奋程度。南京大学曾要求博士毕业至少发表两篇SCI论文，国内核心杂志论文两篇相当于一篇SCl论文，均要笫一作者，合作的SCⅠ论文第二作者视同国内核心杂志论文一作。我所指导的十五名博士有个别人发表了4篇SCl论文以上包括另外有合作的SCⅠ论文或国内核心杂志论文，他们除了特别勤奋有才能外，实际上为硕博连读生，在实验室干了四至五年。绝大部分博士能通过答辩拿到学位的都能发表两篇SCⅠ论文。我的同行博导的学生特别优秀者在特级杂志Scⅰence杂志发表一篇论文也可以顺利毕业获得学位。多数博士发表论文在专业一流或一般水平(影响因子2至6左右)。博士毕业论文及发表论文质量数量是博士能否通过答辩的重要因素，但学风和学习能力也极重要，如果有一项图表数据造假论文抄袭则论文再多也会被取诮学位资格，并追究导师责任。
博士毕业一般发多少文章？这问话问的都没有一个限定，中文期刊还是SCI？几区？影响因子高不高等等方面都没有，只单单问多少篇文章，是不是有点太过草率了？
我要说的是，博士毕业向来不是以发了多少篇文章来定义好坏的，因为单纯的看数量并没有什么实际意义，现在更看重的是上面我说的那几点，不然你发的再多也不好找工作，一样不具有核心竞争力。
这个要求有时候不是学校要求的，而是博士导师要求的，若是没达到要求，导师一般不会让你毕业。
至于发文章的要求，都已经到了博士这个等级了，大部分的导师都是重质不重量的，不信的话你可以问问身边的博士生，他们毕业要求发表的文章是规定多少篇吗？不是的，他们一般都会回答你几区、影响因子为多少以上的SCI一篇至两篇，当然也有不做要求的，那几区都无所谓，影响因子也不做考量。
是的，导师宁愿自己的学生整个博士就发了一篇一区或者二区、影响因子为5以上的SCI，也不要发了五六篇四区、影响因子零点几的。
其实这是一个很现实的问题，而且在很多高校或者科研院所招聘博士毕业生时，他们要求的也都是高水平的文章，分区比较靠后的可能需要十几篇才能抵得上人家一篇。而985/211等（现在可能主要说双一流）高校的要求更是高的吓人。
所以不要再问什么博士生一般能发多少文章，应该问的是博士生一般要发几区、影响因子多少以上的文章才能毕业更为准确 。
我见到有师兄发了2篇SCI刚刚能够毕业的，有师兄都快毕业了还没写到2篇SCI不断为毕业发愁，我也见过有师兄发了10篇SCI的，直接去某二本学校任教安家费就100万，每个博士能够发多少文章的数量真的天差地别。
根据我的观察博士是否能够满足毕业要求和导师的关系更大一些，但是博士是否能够发出高水平的文章更多的还是靠自己是否有足够的想法、自己是否真正深入 探索 问题了。
1.博士是否能够达到毕业的要求真的和导师的状态有关。
有些博士生导师真的不会太管学生，心好一点的可能还会想办法让你博士顺利毕业，有的干脆就是你自己想办法、想idea，如果你想不出来的话你很可能就要延毕了。听说有个师兄就是导师不太管没办法毕业，最后退学了读了几年书还是本科学历。
有些博士生导师对学生真的会尽职尽责一些，会定期督促博士生的进度，刚开始想idea给博士生练练手，有一套成熟的培养体系，这样加上自身的努力，还是会有些学术强的学生突出出来。我们课题组的师兄就已经发表了3篇顶级期刊，还是非常厉害的。
2.博士毕竟要自己想出一些想法，有足够的创新点才能够发表文章甚至投好的文章。
博士刚开始看文献、看论文都是为了打开自己的思路，看了前人做的东西你发现他的有哪些改进的地方，这时候你和老师交流是否这个想法有进行下去的必要，如果能够做那么就把其付诸到实践当中，做实验就是这样的啊，文章不过就是做实验后的总结。你的多少篇文章就代表你博士想出了多少个成熟的创新点。
3.博士能够发多少文章还取决于专业。
一般来说传统工科、文学类的专业都比较难发文章，因为真的工科做实验、文科一些专业调研还是需要一定的实验周期的，但是像化学、材料、生物类的就相对好发文章一些。这些专业的博士平均论文数量还是比其他专业要高一些的。
结束语：能够发多少篇文章还是要看导师的状态、自身的努力有关系的，这也是为什么读博一定要找一个好导师的缘故。同时不同专业的博士平均发文章的数量也不太一样，生物、化学类的还是比其他专业多发文章的。
如果有什么问题欢迎关注和私信我！
我举几个学校的例子吧，大家可以根据自己学校的情况进行补充。
资料来源于网络，如果不准确请大家更正。
不同学校,同一学校不同专业要求都不一样,有些专业发十几篇属一般水平,有些专业发一两篇已经不错了,不能比.
这种事和很多因素有关。
1.文理科之间以及不同的研究领域差别很大。理科相对好发表文章。在理科中，材料化学领域也相比数学物理方向好发。
2.你的导师是否是你所在领域的大牛。大牛的课题组相对好发文章，也相对好发好顶级期刊。
3.这和个人能力有关。我是在材料领域，已我认识的人为例，有人博士期间可以发十八九篇一作的文章，也有因为达不到学校毕业要求而被延期的。
4.和你所在学校的层次有关。学校这个平台的好坏直接影响你好不好发文章。同样一篇文章以好学校的名义投稿和以一般学校的名义投稿差别很大。这是我的切身体会。
近些年来，随着各种各样的博士论文造假，以及因为博士发不出论文而选择自杀的新闻出现，人们对博士毕业的门槛产生了关注。
一名博士想要毕业的话，需要满足两个条件：1、证明学术水平的小论文成果达到要求；2、通过博士论文答辩。
就小论文这一项来说，诸如北京大学、人民大学、复旦大学、上海交大等等各大重点高校，都是要求有两篇核心期刊论文。
当然，在具体的操作上或许会降低要求，至少要有1篇核心期刊，另外一篇可以是C扩、C集或者得到学术委员会认可的普刊。
此外，对于同一学校的不同专业来说，论文数量的要求也是不同的。有一些专业发论文比较容易，那么数量的要求就会更多。
但不管这些要求具体为何，普遍的要求就是两篇核心期刊。达到这个要求即可毕业。
对于大多数博士来说，两篇就是他们水平的极限，这点毋庸置疑。
但对于学术水平比较高的博士来说，两篇根本就是小意思洒洒水，他们发表的数量能够达到5篇以上，就属于很不错的情况了。
总而言之，通常是两篇。
本科毕业论文保留多少名？保留多少年本科毕业的论文其实没有什么。技术价值吧。保留个十年也就是她的极限了。
毕业论文的开题报告一般会涉及到题目的研究背景及研究意义等。该公式一般适用于*/∞型数列极限和0/0型数列极限的计算和证明问题。
