新颖的数学论文题目有：
1、数学模型在解决实际问题中的作用。
2、中学数学中不等式的证明。
3、组合数学与中学数学。
4、构造方法在数学解题中的应用。
5、高中新教材中数学教学方法探讨。
6、组合数学恒等式的证明方法。
7、浅谈中学数学教育。
8、浅谈中学不等式的几何证明方法。
9、数学教育中学生创造性思维能力的培养。
10、高等数学在初等数学中的应用。
11、向量在几何中的应用。
12、情境认识在数学教学中的应用。
13、高中数学应用题的编制和一些解题方法。
14、浅谈反证法在中学教学中的应用。
15、探索证明线段相等的方法。
16、几个带参数的二阶边界值问题的正解的存在性研究。
17、关于丢番图方程1+x+y=z的一类特殊情况的研究。
18、变限积分函数的性质及应用。
19、有限集上函数的迭代及其应用。
20、小学课堂环境改着的行动研究。
21、网络环境下小学数学主题教学模式应用研究。
22、培养小学生数学学习兴趣的教学策略研究。
23、小学五年级儿童数学学习策略干预对改善其执行功能的研究。
24、小学生数学创新思维的培养。
25、促进小学生数学课堂参与的数学策略研究。
26、使学生真正成为学习的主人。
27、改革课堂教学的着力点。
28、谈素质教育在小学数学教学中的实施。
29、素质教育与小学数学教育改革。
30、浅谈学生数学思维能力的培养。
抽象函数问题及解法
如果一个关于函数f(x)的题目，已知f(x)的性质及f(x)满足的关系式，求证f(x)的其他性质， 题目做完了，我们还不知道f(x)的具体的解析式，这就是抽象函数问题.
一般地，抽象函数是指没有（直接或间接）给出具体的解析式，只给出一些函数符号及其满足某些条件的函数.
解决抽象函数问题，我们可以用函数性质、特殊化、模型函数、联想类比转化、数形结合等多种方法.
（1）函数性质法.
函数的特征是通过其性质（如单调性、奇偶性、周期性、特殊点等）反映出来的，抽象函数也如此. 我们可以综合利用上述性质，包括借助特殊点布列方程等来解决抽象函数问题.
（2）特殊化法.
特殊化法又叫特取法. 为达到我们预期的目的，将已知条件进行适当的变换，包括式子的整体变换与具体数字的代换. 如在研究函数性质时，一般将x换成-x或其他代数式；在求值时，用赋值法，常用特殊值0，1，-1代入.
（3）模型函数法.
模型函数在解决抽象函数问题中的作用非同小可. 一方面，可以用借助具体的模型函数解答选择题、填空题等客观题. 另一方面，可以用“特例探路”，联想具体的模型函数进行类比、猜想，为解答题等主观题的解决提供思路和方法. 一般地，抽象函数类型有以下几种：
①满足关系式
f(x+y)=f(x)+f(y) （ⅰ）
的函数f(x)是线性型抽象函数. 其模型函数为正比例函数f(x)=kx(k≠0).
事实上，f(x+y)=k(x+y)=kx+ky=f(x)+f(y).
令x=y=0，得f(0)=0，故f(x)的图象必过原点.
令y=-x，得0=f(0)=f(x)+f(-x)，即f(-x)=-f(x)，所以f(x)为奇函数.
命题（ⅰ）可以推广为f(x+y)=f(x)+f(y)+b(b是常数），其模型函数为一次函数f(x)=kx-b(k≠0).
②满足关系式
f(x+y)=f(x) f(y) （ⅱ）
的函数f(x)是指数型抽象函数. 其模型函数为指数函数f(x)=ax(a>0，a≠1）.
事实上，f(x+y)=ax+y=ax·ay=f(x) f(y).
令x=y=0，得f(0)=1，故曲线f(x)必过点(0，1).
命题（ⅱ）等价于f(x-y)=.
③满足关系式
f(xy)=f(x)+f(y) (x，y∈R+) （ⅲ）
的函数f(x)是对数型抽象函数. 其模型函数为对数函数f(x)=logax (a>0，a≠1）.
令x=y=1，得f(1)=0，故曲线f(x)必过点(1，0).
命题（ⅲ）等价于f( )=f(x)-f(y) (x，y∈R+) .
④满足关系式
f(xy)=f(x) f(y)
的函数f(x)是幂型抽象函数. 其模型函数为幂函数f(x)=xn.
需更多函数问题及解法，详见《高中函数讲座》或请联系
祝您 一切都好，数学更是棒棒哒！
在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。关于数学方面的论文我们可以写哪些呢?下面我给大家带来关于数学方向的优秀论文题目有哪些，希望能帮助到大家!
最全组合数学论文题目
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25、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用
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数学建模论文题目
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4、信息化背景下数学建模教学策略研究
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8、以数学建模促进应用型本科院校数学专业的发展
9、高等代数在数学建模中的应用探讨
10、融入数学建模思想的线性代数案例教学研究
11、以“勾股定理的应用”为例谈初中数学的建模教学
12、经管概率统计中的数学建模思想研究——评《经管与 财税 基础》
13、数学建模实例——河西学院校内充电站最佳选址问题
14、基于数学建模探讨高职数学的改革途径
15、大数据时代大学生数学建模应用能力的提升研究
16、“数学写作之初见建模”教学设计及思考
17、大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养简析
18、基于建模思想的高等数学应用研究
19、小学数学建模教学实践
20、依托对口支援平台培养大学生的数学建模能力
21、跨界研究在数学建模教与学中的应用
22、基于结构参数的机织物等效导热率数学建模
23、数学建模对大学生综合素质影响的调查研究
24、计算机数学建模中改进遗传算法与最小二乘法应用
25、数学建模在高中数学课堂的教学策略分析
26、发动机特性数字化处理与数学建模
27、数学建模中的数据处理——以大型百货商场会员画像描绘为例
28、数学建模竞赛对医学生 学习态度 和自学能力的影响
29、数学建模思想与高等数学教学的融会贯通
30、试论数学建模思想在小学数学教学中的应用
31、浅析飞机地面空调车风量测控系统数学建模及工程实施
32、高中数学教学中数学建模能力的培养——基于核心素养的视角
33、注重数学建模 提炼解题思路——对中考最值问题的探究
34、在数学建模教学中培养思维的洞察力
35、刍议数学建模思想如何渗透于大学数学教学中
36、数学建模竞赛背景下对高校数学教学的思考
37、数学建模课程对高职学生创新能力的培养探究
38、高等数学教学中数学建模思想方法探究
39、初中数学教学中数学建模思想的渗透
40、无线激光通信网络海量信息快速调度数学建模
41、基于多元线性回归模型的空气质量数据校准——2019年大学生数学建模竞赛D题解析
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43、数学建模竞赛成果诊断倒逼教学资源库优化的机制研究
44、基于数学建模活动的高校数学教学改革
45、数学建模与应用数学的结合研究
46、谈初中数学建模能力的培养
47、数学建模在初中数学应用题解答中的运用
48、基于数学建模思想的高等数学 教学方法 研究
49、数学建模融入高等数学翻转课堂模式研究
50、数学软件融入数学建模课程教学的探讨
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三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法.
●难点磁场
已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程 =|a－1|+2的根的取值范围.
●案例探究
〔例1〕已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).
(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.
命题意图：本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力.属于★★★★★题目.
知识依托：解答本题的闪光点是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合.
错解分析：由于此题表面上重在“形”，因而本题难点就是一些考生可能走入误区，老是想在“形”上找解问题的突破口，而忽略了“数”.
技巧与方法：利用方程思想巧妙转化.
(1)证明：由 消去y得ax2+2bx+c=0
Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4〔(a+ c2〕
∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0
∴ c2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点.
(2)解：设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=－ ,x1x2= .
|A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2
∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0
∴a>－a－c>c,解得 ∈(－2,－ )
∵ 的对称轴方程是 .
∈(－2,－ )时，为减函数
∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈( ).
〔例2〕已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.
(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.
命题意图：本题重点考查方程的根的分布问题，属★★★★级题目.
知识依托：解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义.
错解分析：用二次函数的性质对方程的根进行限制时，条件不严谨是解答本题的难点.
技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制.
解：(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得
∴ .
(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组
(这里0<－m<1是因为对称轴x=－m应在区间(0，1)内通过)
●锦囊妙计
1.二次函数的基本性质
(1)二次函数的三种表示法：
y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n.
(2)当a>0,f(x)在区间〔p,q〕上的最大值M，最小值m,令x0= (p+q).
若－ <p,则f(p)=m,f(q)=M;
若p≤－ <x0,则f(－ )=m,f(q)=M;
若x0≤－ <q,则f(p)=M,f(－ )=m;
若－ ≥q,则f(p)=M,f(q)=m.
2.二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件.
(1)方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小 a·f(r)<0;
(2)二次方程f(x)=0的两根都大于r
(3)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根
(4)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根 f(p)·f(q)<0,或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p,q)内成立.
(5)方程f(x)=0两根的一根大于p,另一根小于q(p<q) .
3.二次不等式转化策略
(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c≤0的解集是：(－∞,α )∪〔β,+∞ a<0且f(α)=f(β)=0;
(2)当a>0时，f(α)<f(β) |α+ |<|β+ |,当a<0时，f(α)<f(β) |α+ |>
|β+ |;
(3)当a>0时，二次不等式f(x)>0在〔p,q〕恒成立 或
(4)f(x)>0恒成立
●歼灭难点训练
一、选择题
1.(★★★★)若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是( )
A.(－∞,2 B. －2,2 C.(－2,2 D.(－∞,－2)
2.(★★★★)设二次函数f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m－1)的值为( )
A.正数 B.负数
C.非负数 D.正数、负数和零都有可能
二、填空题
3.(★★★★★)已知二次函数f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在区间〔－1，1〕内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是_________.
4.(★★★★★)二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)<f(1+2x－x2),则x的取值范围是_________.
三、解答题
5.(★★★★★)已知实数t满足关系式 (a>0且a≠1)
(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式；
(2)若x∈(0,2 时，y有最小值8，求a和x的值.
6.(★★★★)如果二次函数y=mx2+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.
7.(★★★★★)二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足 =0,其中m>0,求证：
(1)pf( )<0;
(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.
8.(★★★★)一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2x,生产x件的成本R=500+30x元.
(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？
(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？
参考答案
难点磁场
解：由条件知Δ≤0,即(－4a）2－4(2a+12)≤0,∴－ ≤a≤2
(1)当－ ≤a＜1时，原方程化为：x=－a2+a+6,∵－a2+a+6=－(a－ )2+ .
∴a=－ 时，xmin= ,a= 时，xmax= .
∴ ≤x≤ .
(2)当1≤a≤2时，x=a2+3a+2=(a+ )2－
∴当a=1时，xmin=6,当a=2时，xmax=12,∴6≤x≤12.
综上所述, ≤x≤12.
歼灭难点训练
一、1.解析：当a－2=0即a=2时,不等式为－4＜0,恒成立.∴a=2,当a－2≠0时，则a满足 ,解得－2＜a＜2,所以a的范围是－2＜a≤2.
答案：C
2.解析：∵f(x)=x2－x+a的对称轴为x= ,且f(1)>0,则f(0)>0,而f(m)＜0,∴m∈(0,1),
∴m－1＜0,∴f(m－1)>0.
答案：A
二、3.解析：只需f(1)=－2p2－3p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0即－3＜p＜ 或－ ＜p＜1.∴p∈(－3, ).
答案：(－3， ）
4.解析：由f(2+x)=f(2－x)知x=2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小，
∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0.
答案：－2＜x＜0
三、5.解：(1）由loga 得logat－3=logty－3logta
由t=ax知x=logat，代入上式得x－3= ,�
∴logay=x2－3x+3，即y=a (x≠0).
(2)令u=x2－3x+3=(x－ )2+ (x≠0),则y=au
①若0＜a＜1,要使y=au有最小值8，
则u=(x－ )2+ 在(0，2 上应有最大值，但u在(0，2 上不存在最大值.
②若a>1,要使y=au有最小值8，则u=(x－ )2+ ,x∈(0,2 应有最小值
∴当x= 时，umin= ,ymin=
由 =8得a=16.∴所求a=16,x= .
6.解：∵f(0)=1>0
(1)当m＜0时，二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧，符合题意.
(2）当m>0时，则 解得0＜m≤1
综上所述，m的取值范围是{m|m≤1且m≠0}.
7.证明：(1)
,由于f(x)是二次函数，故p≠0,又m>0,所以，pf( )＜0.
(2)由题意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r
①当p＜0时，由(1）知f( )＜0
若r>0,则f(0)>0,又f( )＜0,所以f(x)=0在(0， )内有解;
若r≤0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－ )+r= >0,
又f( )＜0,所以f(x)=0在( ,1)内有解.
②当p＜0时同理可证.
8.解：(1）设该厂的月获利为y,依题意得�
y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500
由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300
∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45
∴当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元.
(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－ )2+1612.5
∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，
∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元.
