毕业论文答辩主要是答辩老师考核论文作者的学术水平。1 论文是否本人独立完成，2 论文的价值何在，3 论文的局限和需要补充提高的问题。这也是对论文指导老师的考核，是对毕业生专业水平的考核。论文答辩取得良好以下的成绩，不能授予学位。毕业论文答辩注意以下几个问题，对提高成绩是有益的。 一、熟悉内容 考察此点，是看论文是否自己独创，参考那些文献。对所论内容把握多大。因此作者必须对自己所著的论文内容有比较深刻 的理解和比较全面的把握。所谓“深刻的理解”是对论文内容的深度自己有关评估“比较全面的把握”是对论文涉猎的范围有横向纵向的掌握。这两方面是为回 答答辩委员会成员就有关论文的深度及相关知识面而提出的问题所做的准备。例如，题为 “鲁迅的小说创作”，答辩委员会成员可能会问“鲁迅时代有哪些名家对鲁迅小说有过评价”这是纵向“鲁迅同时代小说家对鲁迅作品的影响，今天如何评价鲁迅的民族文化观”这里就有了横向比较。论文不是你写的，一眼就能看出来。二、图表穿插 任何毕业论文，无论是文科还是理科都或多或少地涉及到用图表表达论文观点的可能 ，故我认为应该有此准备。图表不仅是一种直观的表达观点的方法，更是一种调节答辩会 气氛的手段，特别是对答辩委员会成员来讲，长时间地听述，听觉难免会有排斥性， 不再对你论述的内容接纳吸收，这样，必然对你的毕业论文答辩成绩有所影响。所以，应 该在答辩过程事适当穿插图表或类似图表的其它媒介以提高你的答辩成绩。 三、语流适中 进行毕业论文答辩的同学一般都是首次。他们在答辩中慌张、语无伦次的常见。把论文提要背下来，机关枪一样的也大有人在。因此答辩时，说话速度往往越来越快，以致答辩委员会听不清楚，影响了答辩成绩。故答辩 学生一定要注意在答辩过程中的语流速度，要有急有缓，有轻有重，不能像连珠炮似的轰向听众。 四、目光移动 毕业生在论文答辩时，一般可脱稿，也可半脱稿，也可完全不脱稿。但不管哪种形式 ，都应注意自己的目光，使目光时常地瞟向答辩委员会成员。这是你用 目光与听众进行心灵的接触，使听众对你的论题产生兴趣的一种手段。在毕业论文答辩会 上，由于听时间过长，委员们难免会有分神现象，这时，你用目光的投射会很礼貌地将他 们的神“拉”回来，使委员们的思路跟你的思路走。 五、体态语辅助 虽然毕业论文答辩同其它答辩一样以口语为主，但适当的体态语运用会辅助你的答辩 ，使答辩效果更好。特别是手势语言的恰当运用会显得自信、有力、不容辩驳。相反，如 果你在答辩过程中始终如一地挺挺地站着，或者始终如一地低头俯视，即使你的论文结 构再合理，主题再新颖，结论再正确，答辩效果也会大受影响。所以在毕业论文答辩时， 一定要注意使用态语。 六、时间控制 一般在比较正规的答辩会上，都对答辩的时间有所要求，因此，毕业学生在进行论文答辩 时应重视时间的掌握。对时间的控制要有力度，到该截止的时间立即结束，这样，显得有 准备，对内容的掌握和控制也轻车熟路，容易给答辩委员会成员一个良好的印象。故在答 辩前应该对将要答辩的内容有时间上的估计。当然在答辩过程中灵活地减少或增加也是对 时间控制的一种表现，应该重视的。 七、紧扣主题 毕业论文答辩，往往辩手较多，因此，对于答辩委员会成员来说，他们不可能对每一位的论文内容有全面的了解，有的甚至连题目也不一定熟悉。因此，在整个 答辩过程中能否围绕主题进行，能否最后扣题就显得非常重要了。另外，委员们一般也容 易就题目所涉及的问题进行提问，如果能自始至终地以论文题目为中心展开论述，就会使评 委思维明朗化，对你的论文加以首肯。 八、人称使用 在毕业论文答辩过程中必然涉及人称使用问题，我建议尽量多地使用第一人称，如“ 我”“我们”，即使论文中的材料是引用他人的，用“我们引用”了哪儿哪儿的数据或材 料，特别是毕业论文大多是你自己作的，所以要更多使用而且是果断地、大胆地使用第一 人称“我”和“我们”。如果是这样，会使答辩委员会成员有这样的印象：东西是你的， 你努力了 ，你在论文写作中，费尽心思是应予肯定的。
最早对于琵琶的记载是汉代刘熙《释名·释乐器》：“批把本出于胡中，马上所鼓也。推手前曰批，引手却曰把，象其鼓时，因以为名也。”意即枇把是骑在马上弹奏的乐器，向前弹出称做批，向后挑进称做把；根据它演奏的特点而命名为“批把”。在古代，敲、击、弹、奏都称为鼓。当时的游牧人骑在马上好弹琵琶，因此为“马上所鼓也”。大约在魏晋时期，正式称为“琵琶”。而这只是人们对琵琶名字的由来做出的一个记录，琵琶本身到底是怎么演变而成的，或者说琵琶的前生又是什么？它经历了怎样的洗礼才发展到现今人们使用的乐器呢？
根据参考文献琵琶在古时候被分为直项琵琶与曲项琵琶。首先来看直项琵琶（秦琵琶）它是土生土长的由我国人民创造的一种园体、直项、四弦，根据历史上的记载传说琵琶产生于乌孙公主下嫁时，汉武帝为了联络乌孙共同抗击匈奴于武帝元封六年（公元前105年）把江都王刘建的女儿细君嫁给乌孙昆弥，念其途中思念之苦，令知音的工人参照了琴、筝、筑、箜篌之属，作马上乐，制成了直项琵琶。可见只能说秦琵琶是中华民族劳动人民自己创造的乐器。而秦琵琶之后却发展为阮咸（晋朝时因晋代竹林七贤中的阮咸善于弹奏被改称为“阮咸”也就是现在所说的阮）。那如今的琵琶到底是由什么演变而成的呢？我们只能从曲项琵琶的历史演变或者前身中研究。曲项琵琶梨形、曲项、四弦、横抱用拨子弹奏。这种琵琶起源于波斯（今伊朗），叫“乌德”，（根据一位古代伊斯兰科学家Al-Farabi研究，乌德琴是由创世纪中的传说人物，亚当的第六代孙Lamech所创，传说中Lamech悲伤的将其儿子的尸体吊在树上，而第一个乌德琴的创造就是来自其儿子的骨骼形状。）汉朝的武将张骞的两次出使西域（公元前139——公元前126）逐渐打开了一条通往中国的丝绸之路、使得西域诸国的多元化得以进入中原，它对我国南北朝至隋唐的文化产生了不可估量的作用。音乐历来都是各个国家交流的方式，因为它不需要语言的交流就可以达到相互了解的目的，所以它被历代的统治者所重视。同样丝绸之路的开通也促使着中西方的音乐交流，因此经过长时间的音乐文化交流乌德琴经龟兹（新疆库车地区）在南北朝时期（公元420年——公元589年）传入中原成为曲项琵琶。而传入西方逐渐演变成吉它、曼多林、琉特琴等乐器。传入日本演变成当今的五弦琵琶、乐琵琶、荒神琵琶、盲僧琵琶。
第一个高潮时期：隋唐时期。在隋唐九、十部乐中，曲项琵琶已成为主要乐器，对盛唐歌舞艺术的发展起了重要作用。从敦煌壁画和云冈石刻中，仍能见到它在当时乐队中的地位。到了公元五、六世纪随着中国与西域民族商业和文化交流的加强， 横抱琵琶用拨子演奏。 琵琶在唐朝时期迎来了第一个高潮。代表人物：苏祗婆（北周至隋代著名的音乐家，我国古代十大音乐家之一，是当时的宫廷音乐家）、康昆仑、曹善才等。代表作品：《霓裳曲》、《六公》、《明妃曲》、《杨柳枝》从一些文学作品也可以看出当时琵琶的发展程度如：刘景复《梦为吴泰伯作胜儿歌》“倒腕斜挑掣流电，春雷直戛滕秋鹘”，形象地描绘出琵琶演奏者运拨斜挑时如闪电般的快利，声振如春雷，其艺术效果令人叫绝！
第二个高潮时期：明清时期。在宫廷音乐中其主要作用的琵琶开始走向民间；成为说唱音乐的主要伴奏乐器之一；变横式弹拨为竖式弹拨，进一步丰富了演奏手法和表现力；艺术风格出现了“文曲”、“武曲”使得内容更加丰富多彩。在富有的江浙一带，优秀的琵琶名家、世家辈出，形成了一个百家争鸣的昌盛局面。这一时期虽然没有像唐代涌现出那么多盖世绝伦的诗篇，然而琵琶艺术却扎扎实实在广大演奏者的手中传承并发扬光大。代表人物：张雄、李近楼、陈牧夫、王君锡、鞠士林等。流派：崇明派、无锡派、浦东派、平湖派、汪派等。代表作品：《华秋萍琵琶谱》、《南北派十三套琵琶新谱》等。比如《阳春白雪》、《春江花月夜》、《十面埋伏》、《霸王卸甲》、《月儿高》
第三个高潮时期：随着国家的繁荣康胜，人民的生活水平也逐渐提高，人们也逐渐提高了对传统文化的发展与追求。无论是从乐器的制作。人才的培养、到琵琶本身的艺术表现力等各个方面都达到了前所未有的高峰。国家培养了千千万万的琵琶专家、学术研究者、表演家也在不断推动着琵琶的发展与创新。代表人物：刘德海、林石城、曹安、杨大钧等。代表作品：《彝族舞曲》、《狼牙山武状元》、《春雨》、《渭水情》等。
琵琶，这个富有丰富艺术表现力的优秀民族乐器，从古至今，充分体现出我们华夏民族对文化艺术的至高追求和卓越贡献，是华夏音乐文化宝库中的一枝奇葩。也是值得我们去推崇去学习的宝贵文化产物之一，让我们从中继续探寻它经久不衰的原因，启迪着我们探寻它海纳百川的精髓奥秘，也让我们在今后的人生道路上不断去找寻事物发展的真相。
季羡林，著名古文字学家、历史学家、翻译家、佛学家、作家，精通12国语言。曾任中国科学院哲学社会科学部委员、北京大学副校长、中国社科院南亚研究所所长。1911年8月6日出生于山东省临清市康庄镇。
1935年9月，根据清华大学文学院与德国交换研究生协定，清华招收赴德研究生，为期3年 。季羡林被录取，随即到德国。在柏林和美国与乔冠华同游。10月，抵哥廷根，结识留学生章用、田德望等。入哥廷根大学，"我梦想，我在哥廷根，……我能读一点书，读点古代有过光荣而这光荣将永远不会消灭的文字。""我不知道我能不能捉住这个梦。”（《留德十年》）
1936年春，季羡林选择了梵文。他认为"中国文化受印度文化的影响太大了。我要对中印文化关系彻底研究一下，或能有所发明。因此，“非读梵文不行。”“我毕生要走的道路终于找到了，我沿着这一条道路一走走了半个多世纪，一直走到现在，而且还要走下去。”（《留德十年》）“命运允许我坚定了我的信念。” 季羡林在哥廷根大学梵文研究所主修印度学，学梵文、巴利文。选英国语言学、斯拉夫语言学为副系，并加学南斯拉夫文。季羡林师从"梵文讲座"主持人、著名梵文学者瓦尔德施米特教授，成为他唯一的听课者。一个学期 4O多堂课，季羡林学习异常勤奋。
1946年，他由德国留学回国，被聘为北京大学教授，创建东方语文系。1956年当选为中国科学院哲学社会科学部委员。1978年任北京大学副校长。其著作已汇编成《季羡林文集》，共24卷。
季先生长年任教北大，在语言学、文化学、历史学、佛教学、印度学和比较文学等方面都有很深的造诣，研究翻译了梵文著作和德、英等国的多部经典，现在即使在病房每天还坚持读书写作。
季羡林先生为人所敬仰，不仅因为他的学识，还因为他的品格。他说：即使在最困难的时候，也没有丢掉自己的良知。他在他的书，不仅是老先生个人一生的写照，也是近百年来中国知识分子历程的反映。季羡林先生备受关注的《病榻杂记》近日公开发行。在书中，季羡林先生用通达的文字，第一次廓清了他是如何看待这些年外界“加”在自己头上的“国学大师”、“学界泰斗”、“国宝”这三项桂冠的，他表示：“三顶桂冠一摘，还了我一个自由自在身。身上的泡沫洗掉了，露出了真面目，皆大欢喜。”
季羡林,生于1911年，山东清平（今临清）县人。
北京大学教授,中国文化书院院务委员会主席,中科院院士,中国语言学家,文学翻译家，梵文、巴利文专家，作家。对印度语文文学历史的研究建树颇多。
1930年入清华大学西洋文学系。1935年赴德国留学。曾师从印度学家E.瓦尔特施密特研究古代印度语言。1941年获哥廷根大学哲学博士学位。后曾师从语言学家E.西克研究吐火罗语。1946～1983年，被北京大学聘为东方语言文学系教授、系主任，1978～1984年兼任北京大学副校长。1956年任中国科学院哲学社会科学学部委员，曾任国务院学位委员会委员兼外国语言文学评议组组长、第二届中国语言学会会长、中国外语教学研究会会长、中国民族古文字研究会名誉会长、第6届全国人民代表大会代表和常务委员、《中国大百科全书》总编辑委员会委员和《语言文字卷》编辑委员会主任等等。其学术成就最突出地表现在对中世纪印欧语言的研究上颇多建树。主要著作有：《〈大事〉偈颂中限定动词的变位》（1941年，系统总结了小乘佛教律典《大事》偈颂所用混合梵语中动词的各种形态调整）、《中世印度语言中语尾-am向-o和-u的转化》（1944年，发现并证明了语尾-am向-o和-u的转化是中世印度西北方言健陀罗语的特点之一）、《原始佛教的语言问题》（1985年）（论证了原始佛典的存在、阐明了原始佛教的语言政策、考证了佛教混合梵语的历史起源和特点等）、《〈福力太子因缘经〉的吐火罗语本的诸异本》（1943年）（开创了一种成功的语义研究方法）、《印度古代语言论集》（1982年）等。作为文学翻译家，他的译著主要有：《沙恭达罗》（1956年）、《五卷书》（1959年）、《优哩婆湿》（1959年）、《罗摩衍那》（7卷，1980～1984年）、《安娜·西格斯短篇小说集》等。作为作家，他的作品主要有《天竺心影》（1980年）、《朗润集》（1981年）、《季羡林散文集》（1987年）、《牛棚杂忆》等。
祖父季老苔，父季嗣廉，母赵氏，农民。叔季嗣诚。幼时随马景恭识字。6岁，到济南，投奔叔父季嗣诚。入私塾读书。 7岁后，在山东省立第一师范学校附设新育小学读书。10岁，开始学英文。12 岁，考入正谊中学，半年后转入山东大学附设高中。 在高中开始学德文，并对外国文学发生兴趣。18岁，转入省立济南高中，国文老师是董秋芳，他又是翻译家。"我之所以五六十年来舞笔弄墨不辍，至今将近耄耋之年，仍然不能放下笔，全出于董老师之赐，我毕生难忘。" 1930年，考入清华大学西洋文学系，专业方向德文。从师吴宓、叶公超学东西诗比较、英文、梵文，并选修陈寅恪教授的佛经翻译文学、朱光潜的文艺心理学、俞平伯的唐宋诗词、朱自清的陶渊明诗。与同学吴组缃、林庚、李长之结为好友，称为"四剑客”。复杂的全部梵文文法。接着部分著作年轻时的季羡林 读梵文原著，第5学期读吐鲁番出土的梵文佛经残卷。第6学期准备博士论文：《〈大事渴陀中限定动词的变化〉》。佛典《大事》厚厚3大册，是用混合梵文写成的，他争分夺秒，致力于读和写，"开电灯以继晷，恒兀兀以穷年"。
1940年12月至1941年2月，季羡林在论文答辩和印度学、斯拉夫语言、英文考试中得到4个"优"，获得博士学位。因战事方殷，归国无路，只得留滞哥城。10月，在哥廷根大学汉学研究所担任教员，同时继续研究佛教混合梵语，在《哥廷根科学院院刊》发表多篇重要论文。"这是我毕生学术生活的黄金时期，从那以后再没有过了。""博士后"的岁月，正是法西斯崩溃前夜，德国本土物质匮乏，外国人季羡林也难免"在饥饿地狱中"挣扎，和德国老百姓一样经受着战祸之苦。而作为海外游子，故园情深，尤觉"天涯地角有穷时，只有相思无尽处"，祖国之思和亲情之思日夕 索绕，"我怅望灰天，在泪光里，幻出母亲的面影"。
1945年10月，二战终结不久，即匆匆束装上道，经瑞士东归，"宛如一场春梦，十年就飞过去了"。离开哥廷根35年后的1980年，季羡林率中国社会科学代表团重访哥市，再谒83岁高龄的瓦尔德施米特恩师，相见如梦。后来作感人至深的名文《重返哥廷根》。
1946年，他由德国留学回国，被聘为北京大学教授，创建东方语文系。1956年当选为中国科学院哲学社会科学部委员。1978年任北京大学副校长。其著作已汇编成《季羡林文集》，共24卷。
国文老师是董秋芳，他又是翻译家。"我之所以五六十年来舞笔弄墨不辍，至今将近耄耋之年，仍然不能放下笔，全出于董老师之赐，我毕生难忘。" 1930年，考人清华大学西洋文学系，专业方向德文。从师吴宓、叶公超学东西诗比较、英文、梵文，并选修陈寅恪教授的佛经翻译文学、朱光潜的文艺心理学、俞平伯的唐宋诗词、朱自清的陶渊明诗。与同学吴组缃、林庚、李长之结为好友，称为"四剑客”。同学中还有胡乔木。喜欢"纯诗"，如法国魏尔兰、马拉梅。比利时维尔哈伦，以及六朝骈文，李义山、姜白石的作品。曾翻译德莱塞、屠格涅夫的作品。大学期间，以成绩优异，获得家乡清平县政府所颁奖学金。
1946年5月，抵达上海，旋赴南京，与李长之重逢，经李介绍，结识散文家梁实秋、诗人臧克家。在南京拜谒清华时期的恩师陈寅恪，陈推荐他去北京大学任教，遂又拜见正在南京的北京大学代理校长傅斯年。秋，回到北平，拜会北大文学院院长汤用彤，被聘为教授兼东方语言文学系主任，在北大创建该系。同事中有阿拉伯语言学家马坚、印度学家金克木等。 解放后，继续担任北大东语系教授兼系主任，从事系务、科研和翻译工作。先后出版的德文中译本有德国《安娜·西格斯短篇小说集》（1955 年），梵文文学作品中译本有印度伽梨陀娑《沙恭达罗》（剧本，1956年）、印度古代寓言故事集《五卷书》（1959年）、印度伽梨陀娑《优哩婆湿》（剧本，1962年）等，学术著作有《中印文化关系史论丛》（1957年）、《印度简史》（1957年）、《1857-1859年印度民族起义》（1985年）等。1956年2月，被任为中国科学院哲学社会科学部委员。1954年、1959年、1964年当选为第二、三、四届全国政协委员。并以中国文化使者的身份先后出访印度、缅甸、东德、前苏联、伊拉克、埃及、叙利亚等国家。"文革"中受到"四人帮"及其北大爪牙的残酷迫害。1978年复出，继续担任北京大学东语系系主任，并被任命为北京大学副校长、北京大学南亚研究所所长。当选为第五届全国政协委员。 1983年，当选为第六届全国人大常委。1984年，任北京大学校务委员会副主任。1988年，任中国文化书院 院务委员会主席。并曾以学者身份先后出访德国、日本、泰国。 70年代后期以来担任的学术回体职务有：中国外国文学会副会长（1978年）、中国南亚学会会长（1979年）、中国民族古文字学会名誉会长（ 1980年）、中国外语教学研究会会长（1981年）、中国语言学会会长（1983年）、中国敦煌吐鲁番学会副会长（1983年）、中国史学会常务理事（1984年）、中国高等教育学会副会长（1984年）、中国作家学会理事（1985 年）、中国比较文学会名誉会长（ 1985年）、中国亚非学会会长（ 1990年）等。 1998年4月，《牛棚杂忆》出版（ 1988年3月一 1989年 4月草稿，1992年 6月定稿）。出版界认为"这是一本用血泪换来的和泪写成的文字。这是一代宗师留给后代的最佳礼品"。季羡林的学术研究，用他自己的话说是："梵学、佛学、吐火罗文研究并举，中国文学、比较文学、文艺理论研究齐飞。"
曾被“2006年感动中国”获奖人物之一
季羡林，当代著名语言学家.散文家.东方文化研究专家。他博古通今，被称为“学界泰斗
Bernoulli 家族
Euler停止了生命，也就停止了计算。 ——de Condorcet
这是一个生产数学家和物理学家的部落，有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲的姓氏。
1． John Bernoulli在1696年把最速降线问题在一个叫做《教师学报》的杂志上面提出，公开挑战主要是针对他的哥哥Jacobi.Bernoulli,这两个人在学术让一直相互不忿，据说当年John求悬链线的方程，熬了一夜就搞定了，Jacobi做了一年还认为悬链线应该是抛物线，实在是很没面子。那个杂志好像是Leibniz搞得，很牛，欧洲的牛人们都来做这个东西。到最后，Jhon收的了5份答案，有他自己的，Leibniz的,还有一个L.Hospital侯爵的 （我们比较喜欢的那个L.Hospital法则好像是他雇人做的，是个有钱人）然后是他哥哥Jacobi的，最后一份是盖着英国邮戳的，必然是Newton的，John自己说“我从它的利爪上认出了这头狮子．”据说当年Newton从造币厂回去，看到了Bernoulli的题，感觉浑身不爽，熬夜到凌晨4点，就搞定了。这么多解答当中，John的应该是最漂亮的，类比了Fermat原理，用光学一下做了出来。但是从影响来说，Jacobi的做法真正体现了变分思想。
2． Bernoulli一家在欧洲享有盛誉，有一个传说，讲的是Daniel Bernoulli（他是John Bernoulli的儿子）有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与一个陌生人聊天，他很谦虚的自我介绍：“我是Daniel Bernoullis。"那个人当时就怒了，说：“我是还是Issac Newton 呢。”Daniel从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历把他当作他曾经听过的最衷心的赞扬。
3． John & Jacobi这两个Bernoulli人，都算不出来自然数倒数的平方和这个级数，Euler从他老师John那里知道的，并且给出了π2/6这个正确的答案。
4． 法国有一个哲学家，叫做Denis Diderot，中文的名字叫做狄德罗，是个无神论者，这个让叶卡捷琳娜女皇不爽，于是他请Euler来教育一下Diderot，其实Euler本来是弄神学的 ，他老爸就是的，后来是好几个叫Bernoulli的去劝他父亲，才让Euler做数学了。Euler邀请Diderot来了皇宫，他这次的工作是证明上帝的存在性，然后，在众人面前说：“ 先生，( a + bn ) / n = x, 因此上帝存在；请回答!”Diderot自然不懂代数，于是被羞辱，显然他面对的是欧洲最伟大的数学家，他不得不离开圣彼得堡，回到了巴黎……
四色定理
证明是一个偶像，数学家在这个偶像前折磨自己。 ——A.Eddington
1． 一次拓扑课，Minkowski向学生们自负的宣称：“这个定理没有证明的最要的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下面我就来证明它。”…….这节课结束的时候，没有证完，到下一次课的时候，Minkowski继续证明，一直几个星期过去了……一个 阴霾的早上，Minkowski跨入教室，那时候，恰好一道闪电划过长空，雷声震耳，Minko wski很严肃的说：“上天被我的骄傲激怒了，我的证明是不完全的……"
2． 1942年的时候，Lefschetz去Havard做了个报告，Birkhoff是他的好朋友，讲座结束之后，就问他最近在Princeton有没有什么有意思的东西。Lefschetz说有一个人刚刚证明了四色猜想。Birkhoff严重的不相信，说要是这是真的，就用手和膝盖，直接爬到Princeton的Fine Hall去。
做数论的人
从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。 ——Hardy
1． Lev Landau这位俄国最伟大的物理学家惊叹道：“为什么素数要相加呢？素数是用来相乘而不是相加的。”据说这是Landau看了Goldbach(哥德巴赫)猜想之后的感觉。术业有专攻呀......
2． Graham说：“我知道一数论学家，他仅在素数的日子和妻子同房：在月初，这是挺不错的，2，3，5，7；但是到月终的日子就显得难过了，先是素数变稀，19，23，然后是一个大的间隙，一下子就蹦到了29，……”
3． 由于Fermat大定理的名声，在New York的地铁车站出现了乱涂在墙上的话： x^n + y^n = z^n 没有解对此我已经发现了一种真正美妙的证明，可惜我现在没时间写出来，因为我的火车正在开来。
4. Hilbert曾有一个学生，给了他一篇论文来证明Riemann猜想，尽管其中有个无法挽回的错误，Hilbert还是被深深的吸引了。第二年，这个学生不知道怎么回事死了，Hilbert要求在葬礼上做一个
演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert开始致词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众人同感，哭得越来越凶。接下来，Hilbert说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应该有可能证明Riemann猜想，再接下来，Hilbert继续热烈的冒雨讲道：“事实上，让我们考虑一个单变量的复函数.....”众人皆倒。
5． 有一个人叫做Paul Wolfskehl,大学读过数学，痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子，令他沮丧的是他被无数次被拒绝。感到无所依靠，于是定下了自杀的日子，决定在午夜钟声响起的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间的事。Wolfskehl在剩下的日子里依然努力的工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，最后一天，他写了遗嘱，并且给他所有的朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的几个小时，他就跑到了图书馆，随便翻起了数学书。很快,被Kummer解释Cauchy等前人做Fermat大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大的论文，适合要自杀的数学家最后的时刻阅读。Wolfskehl竟然发现了Kummer的一个bug，一直到黎明的时候，他做出了这个证明。他自己狂骄傲不止，于是一切皆成烟云……这样他重新立了遗嘱，把他财产的一大部分设为一个奖，讲给第一个证明Fermat定理的人10万马克… …这就是Wolfskehl奖的来历。
Gottingen的传说
Gottingen市政厅底层的墙上 言不讳的镌刻着： “Gottingen以外没有生活。”
1． 1854年，Riemann为了在Gottingen获得一个讲师的席位，发表了他划时代的关于几何学的演说。由于当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员，对于数学根本就不懂，Riemann在演说中仅仅只用了一个数学公式。Weber的回忆说，当演说结束后，Gauss怀着少见的表情激动的称赞Riemann的想法。如果读读Riemann的讲稿，就会发现那几乎就是哲学，尽管这样子，当时的观众中只有一个人可以理解Riemann,那就是Gauss。而整个数学界,为了完善消化Riemann的这些想法，却话了将近100年的时间。有人说Riemann的著作，更接近于哲学而不是数学，甚至在一开始，欧洲的很多数学家认为Riemann的东西是一种家庭出版物，更接近物理学家的看法，与数学家没有关系。一次 ，Helmholz和Weiestrass一起外出度假，Weiestrass随身带了一篇Riemann的博士论文，以便能在一个山清水秀的环境里静静的研究这篇他认为是复杂又宏伟的工作。但是Helmholz大惑不解，他认为，Riemann的文章再明白不过了，为什么Weiestrass作为数学家要这么化功夫呢？
2． Klein上了年纪之后，在Gottingen的地位几乎就和神一般，大家对之敬畏有加。那里流行一个关于Klein的笑话，说Gottingen有两种数学家，一种数学家做他们自己要做但不是Klein要他们做的事；另一类数学家做Klein要做但不是他们自己要做的事。这样Klein不属于第一类，也不属于第二类，于是Klein不是数学家。
3． Wiener去Gottingen拜访这位老人家，他在门口见到女管家时，问道教授先生在么？女管家训斥道，枢密官先生在家。一个枢密官在德国科学界的地位就相当于一个被封爵的数学家在英国科学界的地位，譬如说Newton。Wiener见到Klein的时候，感觉就像去拜佛，后者高高在上，Wiener的描述是“对他而言时间已经变得不再有任何意义”。
4． 关于Klein还有一个故事，当初王诗宬老师请了一个法国的拓扑学家来北大做报告，他讲的东西和双曲几何有些关系，半路上，突然讲到了Klein和Poincare的故事，说是Klein和Poincare都在研究自守函数什么的，对于2维的的情况，Poincare把自己的结果用Fuchs的名字来命名，因为这个人的东西他曾经看过，并且有很大的影响，Klein感到特别的不爽，他也得到了这样的结果然而Fuchs本人对此却一无所知，如此冠名，他自然觉的很不妥。后来，他和Poincare分别做3维的情况，无奈自己不是Poincare那样的天才，用功过度，体力不支，身体都垮了，从此结束了自己创造性的数学生涯。Poincare自己也不在乎这么东西，于是把3维自己得到的群命名为Klein群。当时王老师也特别想将这个故事，自己踌躇了半天，后来说这个东西是法国人很有面子的一件事情，还是让这个法国人讲了。
开始讲D.Hilbert吧
5． David Hilbert并不是Gottingen毕业的。19世纪80年代，Berlin大学的博士论文答辩， 需要2名学生作为对手，他们向你不停的发问。Hilbert的一个对手是Emil Wiechert(埃 米尔.魏恰特),后来是最著名的地震学家。那时候，德国（也许叫做普鲁士）的大学教授特别少。Berlin之后3名数学教授，一般的大学至多2个。 Hilbert的博士宣誓仪式，校长主持：“我庄严的要你回答，宣誓是否能使你用真诚的良心承担如下的许诺和保证：你讲勇敢的去捍卫真正的科学，将其开拓，为之添彩；既不为厚禄所驱，也不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大地，发扬光大。”欧很想知道现在北大的授予博士仪式是不是也有类似的话
6． Hilbert上了年纪的时候，一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道数学家。那时候，Minkowski这些他很熟的人，有很多都已经故去。他特别关心正在被谈论的这个人，当大家说完这个人有几个孩子之类的事情之后，他就问说：“...他还‘存在'么.…….”
7． 一次在Hilbert的讨论班上，一个年轻人报告，其中用了一个很漂亮的定理，Hilbert说 :“这真是一个妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是谁发现的？”那个年轻人茫然的站了很久，对Hilbert说：“是你.……”。
8． Gottingen广为流传的一个关于Minkowski的故事，说是他在街上散步，发现一个年轻人正在默默想着某个很重要的问题，于是Minkowski轻轻的拍拍他的肩膀，告诉他“收敛是肯定的”，年轻人感激而笑。
9． H.刚去Gottingen的时候,被拒之“圈”外。所谓的圈，是指Toeplitz, Schmidt, Hecke和Haar等一群年轻人，大家一起谈论数学物理，很有贵族的感觉。一次，大家在等待Hilbert来上课，Toeplitz指着远处的Weyl说：“看那边的那个家伙，他就是Weyl先生 。他也是那种考虑数学的人。”就这样子，Weyl就不属于“圈”这个集合了。这个故事是Courant讲的，Haar当时是Hilbert的助手，Gottingen当时的人们无一不认为他将是那种不朽的数学家。但是事实证明，Weyl的伟大无人能比，尽管Haar在测度论上贡献突出 ，但是Courant还是说他和Weyl“根本没法相比”。
10． von Karman（冯.卡门）通过Haar的介绍来到Gottingen,等到Haar去了匈牙利之后，他很快成为“圈”内的领袖。圈外人Weyl再一次证明了他的优秀，他和Karman同时爱上了才貌双全的一个女孩，并且展开了一场竞争。最终圈内人都感到特别的沮丧，因为那个女孩子选择了Weyl。
先介绍一个人，L.V.Ahlfors, 和另一个美国的数学家共同分享了第一届的Feilds奖。欧知道他的一部分工作，就是展示给大家复分析和双曲几何之间的深刻联系，把曲率之类的几何概念引入了复分析，给出了Schwarz引理的几何上的漂亮解释。他还在共形映射，Riemann曲面领域都是贡献非凡。下面是一个很传奇的事情，欧希望那些认为数学没有“用”的看看数学家是如何认为数学有用的。hehe
L.V.Ahlfors说这些话的时候，正是二战受封锁的时候 “Feilds奖章给了我一个很实在的好处， 当被允许从芬兰去瑞典的时候， 我想搭火车去见一下我的妻子，可是身上只有10元钱。我翻出了Fields奖章，把它拿到当铺当了，（！！！！） 从而有了足够的路费…… 我确信那是唯一一个在当铺呆过的Feilds奖章……”
Hilbert写的第一篇关于Dirichlet原理的文章，希望Fredholm能够欣赏，但是Fredhold根本就没看；F.Riesz写了很多文章，希望Hilbert能够欣赏，但是Hilbert根本就没看；M.Riesz写了很多文章，希望F.Riesz能够欣赏，但是F.Riesz根本就没看……
39年的时候，Kolmogorov决定在冰水中游泳，结果以住院告终，医生一致认为他差点点死掉；但是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。
11． E.Landau是后来的Gottingen的数学系系主任，此人不仅解析数论超强，而且超级有钱。曾有人问他怎么能在Gottingen找到他，他很轻描淡写的说：“这个没有任何困难，它是城里最好的那座房子。”
12． Gottingen 1909-1934年的数学系主任是Edmund Landau。Landau的工作习惯很奇怪，用6个小时工作，6个小时休息，如此交替。他收到过无穷多关于证明了Fermat大定理的信件，后来实在没有精力处理，就印了一批卡片，样子大概是这个样子的:
亲爱的_____
谢谢您寄来的关于Fermat大定理的证明。
第一个错误在
______页 ______行
这使得证明无效。
E.M.Landau
尽管有很多的稿件都退了，据说剩下的还有3米多高。
13． E.Landau是比较自大的那种人，根本看不起物理化学，包括应用数学,他把任何和数学的应用有关的东西贬为“润滑油”。一次Steinhaus的博士考试需要一个天文学家的提问。Landau似乎很关心，就问Steinhaus都被问了什么问题，当他知道是有关3体问题的微分方程的时候，大声的说：“啊，如此说来，他知道这个.……”
14． A.Rosenthal曾经和Landau住一个房间。一天，Landau回到房间向Rosenthal抱怨老年的Dedekind和他絮叨了一下午的废话，Dedekind狠狠的抱怨当年Guass对他不公平，在他的博士学位考试时，问了一些特别难的问题。
两个间接的和Gottingen的人有关系的事情
Dehn是Hilbert最得意的弟子之一，曾经率先解决了一个Hilbert问题。
15． Max Dehn离开Gottingen躲避纳粹追捕的时候，经过苏联，换火车的时候，在海参崴逗留了一阵，闲来无事去了当地的图书馆，这里的数学书仅仅占一个架子，全部都是Spring er-Verlag的黄皮书。
16． Poincare也曾去Gottingen演讲，顺便攻击了一下Cantor的集合论，Zermelo当时恰好证明的每个集合都可以良序化，Poincare演讲的时候他恰好坐在靠近Poincare脚边的位子上，然而Poincare并不认识Zermelo，他大喊道：“Zermelo那个几乎独创的证明也应该彻底的毁掉，扔到窗外去！”Zermelo本来就性情古怪暴躁，那天更是绝望盛怒。Courant甚至认为Zermelo一定会在那天吃正餐的时候杀死Poincare。
17. Caratheodory是希腊的一个富人子弟，后来在测度等很多方面有着重要的贡献，北大图书馆还有他的一本讲复变函数的书，非常的几何化，特别优美。他当初是一个工程师， 26岁突然放弃了这样一个有前途的职业来学习数学，众人很不理解，他说：“通过不受束缚的专心的数学研究，我的生活会变得更有意义，我无法抗拒这样的诱惑。”他选择的学校是Gottingen.
18. W.F.Osgood是原来Havard的数学教授，来中国讲过课，我这里还有他在中国的讲稿:-)。他也是Gottingen毕业的，娶了一德国姑娘，在美国保持着德国的传统。大概是在Gottingen受的影响太大，Osgood做事都模仿F.Klein。他留着欧洲式的头发，抽烟的时候不停的用小刀戳雪茄，一直抽到发苦的烟蒂头。
从明天开始，再也不说Gottingen了
19. 由于纳粹对犹太人采取的政策，很多数学家都离开了Gottingen。一次纳粹的教育部长问ilbert说Gottingen 的数学现在怎么样了，Hilbert说：“Gottingen的数学，确实，这儿什么都没有了。”
Gottingen从那时开始一蹶不振。
20. 这一个几乎和Gottingen没有什么关系，很多数学家都是这个样子，开始的时候自己的工作的不到承认的，譬如说S.Lie当初的李群，Cantor当初的集合论，等等。Grassmann最初是一个预科学校的教员，尽管那个时候，他就做出了反交换代数这一大堆重要的东西，但是那个时代数学家从来不曾重视他的成果。Grassmann自己不的不放弃数学这个没有前途的职业，化了不少功夫在印度的梵文，把一个叫做Rig-Veda的印度古经译成了德文。所以Grassmann在当时的语言界受到了更多的尊重。在Gottingen的图书馆里有一本Grassmann的写的维数论，标题页上面用铅笔写着Minkowski的名字，序言后的脚注是：“书付印时作者已去世。”Minkowski用几行字，清楚的表达了Grassmann的成就：“新版本将比三十多年前收到更多的尊重。”
开始讲述Einstein和他的广义相对论
作为从Gottingen的故事到其他的故事的一个过渡
选一句永远让我心驰神往的话
关于这个宇宙最让人难以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。
——Albert Einstein
1． Einstein构思广义相对论的时候，尽管他的数学家朋友教了他很多Riemann几何，他的数学还是不尽如人意。后来，他去过一次Gottingen,给Hilbert等很多数学家做过几次报告，他走不久，Hilbert就算出来了那个著名的场方程，Hilbert的数学当然比Einstein好很多。不久，Einstein也得出来了，有人建议Hilbert考虑这个东西的署名权问题， Hilbert很坦诚的说：“Gottingen马路上的每一个孩子，都比Einstein更懂得四维几何，但是，尽管如此，发明相对论的仍然是Einstein而不是数学家。”
广义相对论
据说，Einstein的场方程的第一个球对称的解，也就是Schwarzschild解，是同名的这个人，在一战的战壕里给出的。Schwarzschild是Gottingen的天文学的教授。
Edditnton是一个伟大的天文物理学家，下面这个故事是讲他如何吹牛的
Albert Einstein的广义相对论发表没有多久，有记者去采访Eddington,说听说世界上只有三个人懂得这套高深的理论，不知这三个人都是谁？Eddington低头沉思，很久没有回答。那个记者忍不住又问了一遍，Eddington说：“我正在想谁是第三个人……”
似乎每一个伟大的人物都以和Einstein交谈过感到无比的光荣。杨振宁提到他当初见Einstein的时候，过于激动，以至于事后根本不知道自己说过什么Einstein又说过什么。Lev Landau，苏联最伟大的那个物理学家，就说自己当年参加某会议的时候，有幸和Einstein说过几句话，而有某个认识Landau的人说Landau纯属幻想，当时此人和Landau一起，坐在那次开会的大厅的最后几排，连听都听不清，根本不可能谈话。可见Landau对Einstein的景仰程度。
讲几个Einstein和数学家的事情
Einstein描述广义相对论，用的数学就是弯曲空间上的几何学，意大利的数学家 Levi-Civita在这种几何学上做出了突出的贡献。所以，有人问Einstein他最喜欢意大利的什么,他回答是意大利的细条实心面和Levi-Civita。
Einstein是Minkowski的学生，旷了无穷多的课，至于多年以后，Minkowski知道了Einstein的理论的时候，感叹道：“噢，Einstein,总是不来上课——我真的想不到他能有这样的作为。”
一次，P.Halmos和妻子遇到了Einstein和他的助手，Einstein很想知道“她”是谁，助手就说是Halmos的妻子，然后Einstein又问Halmos是谁……Halmos最没有面子的一次。
A.Coble是上个世纪美国的院士，做代数几何，一度很有影响。据称，他有无穷多个博士论文的题目：当你证明了一个2维的情况的时候，他叫下一个博士生去证明3维的情况，然后叫下下个博士生去做4维的。后来有个叫Gerald Huff的博士，不但做了5维的情况，而且对一般的n也解决了。这就让Coble的未来的无穷个博士无所事事了。Coble很怒。
讲完了Einstein,继续John von Neumann (冯.诺伊曼）应该是符合道理的，这个造计算机的数学家。
--- 当我们每次用电脑Game的时候,就应该对Neumann示以最崇高的敬意。---
Neumann的就业态度
von Neumann移居美国的动机，很有特别的地方。他用了一种自己认为合理的方法，发现在德国将来的3年中，教授的职位的期望值是3，而候补的人数期望为40，这是一个不理想的就业前景，所以到美国去势在必行。这就是他的根据，此时并没有涉及到政治的形势。
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阿基米德比荷马更有想象力。
——伏尔泰
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继续冯.诺伊曼的表演
von Neumann曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题，就是两个人相向而行，中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后，狗走了多少的这种。应该先求出相遇的时间，再乘狗的速度。如果没有什么记错的话，小时候听说过苏步青先生在德国的一个什么公共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家当然不会感到有什么困难了。
von Neumann也是瞬间给出了答案，提问的人很失望，说你以前一定听说过这个诀窍吧，他指的是上面的这个做法。von Neumann说：“什么诀窍？我所做的就是把狗每次跑得都算出来，然后算出那个无穷的级数。”……
