抽象函数问题及解法
如果一个关于函数f(x)的题目，已知f(x)的性质及f(x)满足的关系式，求证f(x)的其他性质， 题目做完了，我们还不知道f(x)的具体的解析式，这就是抽象函数问题.
一般地，抽象函数是指没有（直接或间接）给出具体的解析式，只给出一些函数符号及其满足某些条件的函数.
解决抽象函数问题，我们可以用函数性质、特殊化、模型函数、联想类比转化、数形结合等多种方法.
（1）函数性质法.
函数的特征是通过其性质（如单调性、奇偶性、周期性、特殊点等）反映出来的，抽象函数也如此. 我们可以综合利用上述性质，包括借助特殊点布列方程等来解决抽象函数问题.
（2）特殊化法.
特殊化法又叫特取法. 为达到我们预期的目的，将已知条件进行适当的变换，包括式子的整体变换与具体数字的代换. 如在研究函数性质时，一般将x换成-x或其他代数式；在求值时，用赋值法，常用特殊值0，1，-1代入.
（3）模型函数法.
模型函数在解决抽象函数问题中的作用非同小可. 一方面，可以用借助具体的模型函数解答选择题、填空题等客观题. 另一方面，可以用“特例探路”，联想具体的模型函数进行类比、猜想，为解答题等主观题的解决提供思路和方法. 一般地，抽象函数类型有以下几种：
①满足关系式
f(x+y)=f(x)+f(y) （ⅰ）
的函数f(x)是线性型抽象函数. 其模型函数为正比例函数f(x)=kx(k≠0).
事实上，f(x+y)=k(x+y)=kx+ky=f(x)+f(y).
令x=y=0，得f(0)=0，故f(x)的图象必过原点.
令y=-x，得0=f(0)=f(x)+f(-x)，即f(-x)=-f(x)，所以f(x)为奇函数.
命题（ⅰ）可以推广为f(x+y)=f(x)+f(y)+b(b是常数），其模型函数为一次函数f(x)=kx-b(k≠0).
②满足关系式
f(x+y)=f(x) f(y) （ⅱ）
的函数f(x)是指数型抽象函数. 其模型函数为指数函数f(x)=ax(a>0，a≠1）.
事实上，f(x+y)=ax+y=ax·ay=f(x) f(y).
令x=y=0，得f(0)=1，故曲线f(x)必过点(0，1).
命题（ⅱ）等价于f(x-y)=.
③满足关系式
f(xy)=f(x)+f(y) (x，y∈R+) （ⅲ）
的函数f(x)是对数型抽象函数. 其模型函数为对数函数f(x)=logax (a>0，a≠1）.
令x=y=1，得f(1)=0，故曲线f(x)必过点(1，0).
命题（ⅲ）等价于f( )=f(x)-f(y) (x，y∈R+) .
④满足关系式
f(xy)=f(x) f(y)
的函数f(x)是幂型抽象函数. 其模型函数为幂函数f(x)=xn.
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论文题目可以形成作者对完美主题展开论证或观点的内容，可以先拟定一个大概的题目，之后可以进行修改，根据论文内容进行适当的修改，论文的类型以及主题可以决定论文的题目是怎样的。比如一篇说明性论文应该有一种不同的风格，而不是一篇信息丰富或有争议性的论文，可以边写作边思考设计出一个与论文内容相匹配的题目。
不同类型论文的题目自然是不一样的，但是起论文题目的方法模式都是相差无几的，在一个好的论文题目中，主题关键词能够描述论文主要的信息、确定论文主体概念和焦点关键词，关键词能够向用户提供更多关于论文主题的信息，借助关键词信息也能更好的辅助论文题目。
可以将论文题目中每个字进行大写，但不要将代词、冠词、介词和连词，避免在标题中使用下划线，因为论文题目大写黑字已经比较明显了，不用再过分突出。
可以使用流行的短语，参照其产生论文题目的想法，这些短语也是很不错的话题，也可引用或转述一句话，无论是完整的引用或部分引用，都是能够产生一定有用效果的。
参考资料：《论文的题目怎么命名?》
标题格式如下：
一级标题序号 如：一、二、三、 标题四号黑体，加粗，顶格。
二级标题序号 如：(一)(二)(三) 标题小四号宋体，不加粗，顶格。
三级标题序号 如：1.2.3. 标题小四号宋体，不加粗，缩进二个字。
四级标题序号 如：(1)(2)(3) 标题小四号宋体，不加粗，缩进二个字。
五级标题序号 如：①②③ 标题小四号宋体，不加粗，缩进二个字。
标题的写作要求概括起来有以下三点：
1.准确
毕业论文的标题要能够直接揭示论点或课题，要明确，使人看了标题便知晓文章的大体轮廓、所论述的主要内容以及作者的写作意图，不能过于抽象，似是而非，使读者百思不得其解。
如《理想与现实》、《一个既简单又复杂的文本》、《伤痕是那陈年的华丽》、《人、法与情》等这样的标题会使读者一时难以了解文章写的是什么，必须加上副标题进行补充说明。一般来说，文学化、形象化的语句不适合作毕业论文的标题。另外，标题中也不能采用生冷偏僻的词汇。
毕业论文的标题在明确的基础上还要写得具体，能使读者准确地把握论文的基本论点或论题。目前，不少毕业论文经常使用诸如“……的研究”这类标题，这种写法不是不可以用，但对一篇几千字的本科毕业论文来说，显得空泛。
如《倪瓒山水画研究》这个题目就比较大，容易流于空疏，而修改后的题目———《试论隐逸文化对倪瓒山水画创作的影响》则更具体集中，适合作为本科毕业论文的题目。
2.简练
论文的标题不宜过长，过长了容易使人产生繁琐和累赘的感觉，得不到鲜明的印象，从而影响对文章的总体评价。
如《生动活泼的画像石艺术———从山东安丘汉墓画像石的艺术风格看东汉时期画像石的艺术成就》，在这三十八个字的标题中，“画像石”“艺术”两个词各出现了三次。论文的意思虽然表达清楚了，但略显冗长，可以修改为《从安丘汉墓画像石看东汉画像石的艺术成就》，或者《东汉画像石的艺术成就———以安丘汉墓画像石为例》。
通过对照，可以很明显地看到经过修改后的题目鲜明了许多。标题是否简练鲜明主要在于作者的概括力与表现力，我们要善于思考提炼出简练醒目的标题。
3.新颖
标题要有独特之处，要能体现出作者的创新性，使读者获得启发。
我们在拟定论文标题时，要注意分析前人的已有研究成果，尽量避免与他人同类论题相似。
以古代文学研究为例。在以往的研究中，关于著名作家作品的研究成果较多，学生在选择毕业论文题目时就一定要注意研究切入的角度，力求有独到之处。
例如以往人们对南朝诗人谢朓的研究多局限在他的山水诗上，而论文《试论家族传统对谢朓人生及诗歌创作的影响》(北京大学李鹏飞)则从家族传统入手，论点鲜明，论据充分，对谢朓的研究有新的发现。又如论文《东坡词与〈世说新语〉》(中山大学郭幸妮)将苏东坡词和《世说新语》联系起来考察，这在以往的研究中尚不多见。
新颖的标题会激起读者的阅读兴趣，读者会想：这两者有关系吗?带着疑问和好奇，读者会很感兴趣地将论文读完，并了解作者独到的见解。
当然，标题的新颖性，是建立在论文内容的创新基础之上的，如果没有论文内容的创新，一味追求标题的新奇，也是不足取的。
