论文的写法：数学论文的格式要求（仅供参考）
第一部分：题头
题头含标题、作者，各单独占一至二行。
标题要求直接、具体、醒目、简明扼要，小2号宋体加粗，居中编排；
作者，小4号仿宋体，居中编排；
作者单位，单位名称（学校），省市，邮政编码，5号楷体，居中编排。
第二部分：提要
提要部分含摘要、关键词等。分别以【摘要】、【关键词】（小4号楷体加粗）开头，内文用5号楷体，各空2字格编排。
摘要是论文内容的高度概要，是不加注释和评论的简短陈述，具有独立性和自含性。其内容应说明论文的主要研究内容、研究方法、研究结论等。论文中文摘要一般以3—5行为宜。
关键词3-5个，应能反映全文的主题、主要内容、主要思想、主要观点等，关键词之间以分号隔开，关键词结束不用标点符号。
第三部分：正文
正文是论文的核心内容，含引言与本论。
引言，或称小引，要简要说明论文话题的缘起、价值与意义、研究方法等，直接“引入”本论。本论是主体部分，内容须观点明确、论据充分、论证严密、逻辑清晰、层次分明、语言流畅、结构严谨。
正文应按照内容层次分节，编号，要层次分明，用5号宋体。各种标题要求如下：
1. 一级标题：以阿拉伯数字排序标号，数字后用英文句号“.”，如：1. …。一级标题标号与标题采用3号黑体，单独一行，居左顶格编排。
2. 二级标题：用阿拉伯数字在一级标号后增第二层标号顺序标注，两层标号之间用英文句号“.”分割，第二层标号后不使用任何符号，如：2.3 …。二级标题标号与标题采用小3号黑体，单独一行，居左顶格编排。
3. 三级标题：用阿拉伯数字在二级标号后增第三层标号顺序标注，各层标号之间用英文句号“.”分割，第三层标号后不使用任何符号，如：1.2.4…。三级标题标号与标题采用4号黑体，单独一行，居左顶格编排。
各级标题字数均以不超过1行为限，标题结束处不使用任何标点符号。
4．定义：定义在各一级标题下顺序标号，比如，第1节第二个定义为定义1.2。
5．结论与说明：定理、引理、推论、注记等结论与说明在各一级标题下按顺序统一标号，比如，第2节第3个上述定理、引理、推论或注记，如果是引理则标注为引理2.3，如果是推论则标注为推论2.3。
6．教学案例示例：各种举例在各一级标题下按顺序统一标号，比如，第2节第3个例子应标注为例2.3。定义、定理、引理、推论、注记、示例等均空2格编排，各字头（推论2.3、引理2.3等）为小4号黑体，其后空一字格。其内容采用5号楷体。
7．公式：独立的数学公式要居中排列，在各一级标题下在最右边按顺序标号，并用括弧括住，比如，第2节第5个公式标注为（2.5）。多行公式的各行应当按照第一行的第一个等号对齐，各行的开头应该是等号或其它运算符号。
第四部分：参考文献
参考文献是指论文在研究和写作中参考或引证的主要文献资料，以【参考文献】作为标题（小4号楷体加粗，单独一行居左顶格编排），列于论文的末尾。所列参考文献的要求是：
（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。
（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
参考文献标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》。
文献是期刊、著作时，书写格式分别为：
[1] 作者（甲，乙）. 篇名. 杂志[J]，年，卷（期）：起始页（如P28-30）.
[2] 作者（甲，乙）. 书名[M]. 地点：出版社，年.
初中物理实验论文
物理学是一门基础科学，是整个自然科学和现代技术发展的基础，对促进社会的发
展具有不可替代的作用。要学好物理就必须改变过去注重知识传授的倾向，加强实验是物
理教育本质的自然回归，符合素质教育的理论和实践的要求。而课堂上的演示实验正是中
学物理实验教学的重要组成部分，它不仅是建立物理概念和规律、理解和掌握物理知识不
可缺少的环节，还能培养学生的观察能力、思维能力、探索精神以及良好的学习方法。也
是变应试教育为素质教育，
提高人才科学素质的重要手段之一。
针对演示实验的改革问题，
本文就此谈谈自己的肤浅体会和做法，与同行们研讨。
演示实验生动有趣，易形成悬念，它在创设问题情境，激发学生的学习兴趣，增强学
生在学习中的积极性和主动性，引导学生追根求源探索知识上有极其重要的作用。本文就
此谈谈自己的肤浅体会和作法，与本文就此谈谈自己的肤浅体会和作法，与同行们研讨。
一、认清实验教学的重要性
目前，我们的学生普遍感到物理“难学”，其原因之一就是物理实验教学还很缺乏，
尤其是农村由于金费不足实验器材还不到位。而在一些经济发达的国家，他们非常重视物
理实验教学和研究问题的方法，
如日本初中物理的课时数只有
75
课时，
但安排的学生实验
却有
20
个，演示实验有
130
个，并且绝大多数都是研究性实验，基本形成以实验为中心的
课堂体系。可见，他们的学生在实验方面得到训练和能力培养比我国的学生多得多，他们
学生的实验心理素质比我国中学生强。可喜的是我国相关教育部门已经充分认识到这点，
所以在当前我国中学教育由应试教育向素质教育转变过程中，再次强调了实验教学的重要
位置并且落到了实处。如国家花大力气为农村学校免费完成了实验室建设和“农村四配套
工程”等，国家的重视程度我们有目共睹。那作为教师我们更应该与时俱进，除了完成书
本上的指定实验以外还必须研究教材中哪些地方学生感到抽象、容易混淆、接受困难，并
结合教学实际，研究解决的方法，努力开发一些直观的演示，同时在教学中引进近代物理
学的某些思想方法和现代科学的新成就。这样使教学内容更加丰富，使学生的眼界更加开
阔更容易接受。例如“分子间作用力”的演示，可在两只乒乓球间夹上一段弹簧，球的外
侧套上橡皮筋，平衡时，引力等于斥力；增大球距时，引力大于斥力；缩小球距时，引力
小于斥力。这样不仅培养学生对物理的学习兴趣，更多地拓宽学生视野丰富他们的想象，
而且能有效地提高了学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力。
二、更新实验教学的思路
演示实验作为一种教学手段，是教师备课的重要内容，需要教师认真研究和准备。有
的教师轻视课前演示实验的准备工作，结果造成演示失败或出现意想不到的情况，以致在
课堂上手忙脚乱，“强行”让学生接受结论，教学效果很不理想。造成这种情况的原因是
多方面的，有的是思想认识存在问题，对实验教学不重视或持怀疑态度；有的是疏忽大意，
以为实验内容简单，以前做过或曾看见别人做过；还有的是怕麻烦。这些都是演示实验教
学的大忌。教师在课前首先要准备好与实验有关的全部仪器、材料。其次是在课前反复操
作，直到熟练的地步，对于在实验中可能出现的故障做到心中有数并能及时排除。第三是
掌握演示时间，注意与教学进度紧密配合。第四是教师要考虑除大纲和教材中规定的演示
实验外，还可以适当补充哪些小实验，或对现有的实验作必要的改进，以提高教学效果。
例如在讲解蒸发吸热这一问题时，教师可用方座支架、小烧瓶、细玻璃管、有色水和小烧
杯等组装一个伽利略气体温度计，用它来演示蒸发吸热现象比直接用普通温度计演示现象
清晰、直观。第五是要考虑在演示过程中如何引导学生观察，启发学生思维，最大限度地
发挥演示实验的作用。
人们的许多物理知识是通过观察和实验，
认真地加以思索和总结得到的。
如对于彩虹，
自然界在特定雨天后才能看到，平时看不到。在课堂上用三棱镜做光的色散实验让彩虹出
现在教室里，使学生感到新奇；再引导让学生去讨论解开雨后彩虹形成的这个谜。实验就
是在人工控制条件下使物理现象重复出现供人们观察的工作。在这里学习的就不仅是色散
的知识，更重要的是学习了这种探索事实的根本方法──实验。
物理就是以实验为基础的学科，物理的定义、定理、规律、定律都建立在大量的实验
和实践活动中，所以我认为，实验教学不仅局限可以在课上，也可以在课下；可以使用实
验室所配备的器材，也可以自备自制教具，甚至可以使用我们日常生活中的现有物品，经
常用学生身边的物品做实验，如用水和玻璃做光的色散实验等，这些器材学生更熟悉，更
有利于使学生明白物理就在身边，物理与生活联系非常紧密。而且通过这些课本上没有出
现的器材启发学生的创新能力：大家一起来想一想，还可以用什么来说明我们要知道的内
容，或者，这种类似的方法我们可以用来解决其他什么问题等等。调动学生刚刚起步的创新的意识和创新的精神。
总之，我们不是为做实验而做实验，我们做实验是学习这种研究事物内在联系，研究
问题的方法。
三、改革实验教学的方法
1 、注重引导学生观察实验
观察是实验的第一步，也是创新的前提。观察在生活中无处不在。
案例一：在演示凸透镜成像规律实验时，可先让学生细致观察，然后出示以下问题：
①本实验需要研究观察什么？怎样观察？观察时光屏、透镜、火焰三者的位置关系如何？
②在光屏上会出现什么样的像？③适当改变距离后像的大小有何特点？光屏上是否一直都
有像，若没有是在什么情况下？为使学生养成细致观察的习惯，培养他们的观察能力，教
在观察中，要引导同学讨论观察的方法和应注意的问题。可以提示看到的不同的现象
是由不同的原因引起的，但是具体到是哪些原因，应该由学生通过多次的实验得出一定的
结论，而不是老师在黑板上把各种条件罗列出，让学生按部就班。那样做实际限制了学生
的思维，是不利于学生形成创新思维的。
2要与学生紧密配合，培养学生的创新能力
演示实验本来就是教师利用课堂时间为学生演示，在操作的同时又引导学生对实验进
行观察、思考和分析的一种物理实验教学方式。在传统的实验教学模式中，课堂演示实验
一般以教师为主体，学生仅仅是旁观者，而且很多实验学生根本看不清，特别是后边的学
生。不同程度的限制和阻碍了学生智能和潜能的发展，直接影响学生实验心理素质的提高
也不利于其创新能力的培养。因此，不能把学生当作被动接收的“仓库”，完全没有发挥
出演示实验的作用，是不可取的。教师要在演示的同时引导学生观察，不断启发提问，让
学生分析、讨论，充分调动学生学习的积极性，使实验结论合情合理地被推导出来。
演示实验时还要注意不仅要现象清楚，而且还要面向全体学生。教师要想方设法增大
演示实验的可见度。投影放大、机械放大、自制可见度大的仪器进行演示等都是常用的方
法。甚至在实验操作上让学生积极参与，让学生充分了解实验的内容，多次重复，加深印
象，巩固记忆。如让学生上前来读数或动一动手。案例二：在进行马德堡半球演示时，先
让两个“大力士”上来拉，不能将两个半球拉开，打开活塞，让空气进入半球中，再让两
个力气最小的学生来拉，却很轻松地将两个半球分开了。两相对比，说明大气压强不仅存
在，而且还不小，全体学生都留下了深刻的印象。
演示实验在教师指导下让学生参与，不仅有显示学生实验技能的机会，又能得到科学
方法的训练及能力的培养，加深理解和掌握物理概念和规律，同时可领略物理学的思想，
培养科学态度和科学方法。
3、采用多种实验方法，活跃学生思维
笔者认为在帮助学生掌握实验原理的基础上，允许学生用不同的器材、不同的实验步
骤进行实验。在实验中，学生需要在各种因素中进行取舍，对所得信息进行筛选。这就要
求学生在确定的目标下，有全局观点和善于妥协，在不同情况下善于应变，培养学生的应
变能力，使学生分析、抽象概括、综合表达能力都得到训练和发展。
4
、创设实验问题，促进学生创新能力的发展
创新教学的构成要素是研究性、引导性、发现性、归纳性等有机的结合起来，这就要
求教师在实验中创造性的应用现代教学方法和教学手段，将多种教学方法进行优化组合，
用“创造性的教”为学生“创造性的学”创造环境和条件。因此除了演示实验和分组实验
之外，在学生的模型制作、游戏、调查小实验活动中，也可以发展创造活动，鼓励学生创
造。
例如，学习固体能传声的知识后，引导学生自制土电话
四、建立实验教学评价中的意识创新
教师对教学目标的完成情况进行评估，为制订下一个目标做准备，这是一个学科目标
的结束。如果说学生已经掌握了知识的重点、难点，形成了相应的技能技巧，那么教师应
该对学生学习过程进行总结，学生掌握了什么，超越了什么？谁做得最好？由教师和学生
总结这个经验，从而形成再创新能力，这个环节是必不可少的。
在以往的教学评价当中，往往是以学生的一次次考试的成绩来评价每一个学生，在具
有创新意识的教育教学过程中，这个评价方法自然也应该有所改进，而实验教学的评价似
乎成了其中的重点。新的评价观点应该重视学生在实验中解决问题的能力，在实际操作时
就应该努力避免死板、缺乏创造力的观点，这也是我们努力的方向之一。
总之，创新教育能使学生学会学习，开发智力提高素质，增加了锻炼的机会，增强了
适应社会发展的能力。而其在物理实验教学中的具体实施，也会给我们培养大量的适应现
代化社会需要的人才提供一个可行的方式方法。
1、课题的内容和要求——课题内容：主要写作课题目的意义，用简洁、概括性的语言来表达课题的内容；课题要求：主要用什么方法完成论文、达到什么目的。
2、设计的技术要求与数据（或论文主要内容）：论文主要内容应写明具体做哪些方面可分几点来写，注意不要将实验方案写在此处。
3、研究方案与研究目标：论文要求立论有据、观点鲜明，文章结构完整、语言顺畅、层次分明；研究内容与提出的观点要求以实际情况为基础，并对我国经济发展以及本学科领域有一定的理论意义和现实意义。
在文章的撰写过程中对所研究的课题提出自己的观点和看法；文章应尽量避免错别字和错误标点符号的出现，文章格式参考学校学位论文格式统一要求样本。
4、进度计划与应完成的工作——分3-4或4-6个阶段写，将每个阶段应完成的工作写上。例如：进度计划的开始时间2017年3月，结束时间为2017年5月如：2017年3月至5月：查阅资料、试验准备工作；2017年5月到7月：进行试验。
5、主要参考文献、资料：列出参考文献、资料10篇以上其中外文2篇，近2年参考文献、资料2-3篇。此处参考文献、资料最好与后面开题报告中参考文献、资料一致，但数量不能大于开题报告中参考文献、资料数量。
随着科学技术特别是信息技术的高速发展，数学建模的应用价值越来越得到众人的重视，
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文 范文 ，欢迎阅读参考。
大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和 创新思维 ，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点
数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学 方法 及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。一般来说",数学建模"包含五个阶段。
1.准备阶段
主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2.假设阶段
做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3.建立阶段
从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4.求解阶段
对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5.验证阶段
用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义
(一) 加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质
数学建模教育强调如何把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的工具解决这些问题， 因此在大学数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发求知的兴趣和探索的欲望，变被动学习为主动参与其效率就会大为改善。数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
(二)加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力
数学建模问题来源于社会生活的众多领域，在建模过程中，学生首先需要阅读相关的文献资料，然后应用数学思维、数学逻辑及相关知识对实际问题进行深入剖析研究并经过一系列复杂计算，得出反映实际问题的最佳数学模型及模型最优解。因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
(三)加强数学建模教育有助于培养学生的创造性思维和创新能力
所谓创造力是指"对已积累的知识和 经验 进行科学地加工和创造，产生新概念、新知识、新思想的能力，大体上由感知力、 记忆力 、思考力、 想象力 四种能力所构成"[1].现今教育界认为，创造力的培养是人才培养的关键，数学建模活动的各个环节无不充满了创造性思维的挑战。
很多不同的实际问题，其数学模型可以是相同或相似的，这就要求学生在建模时触类旁通，挖掘不同事物间的本质，寻找其内在联系。而对一个具体的建模问题，能否把握其本质转化为数学问题，是完成建模过程的关键所在。同时建模题材有较大的灵活性，没有统一的标准答案，因此数学建模过程是培养学生创造性思维，提高创新能力的过程[2].
(四)加强数学建模教育有助于提高学生科技论文的撰写能力
数学建模的结果是以论文形式呈现的，如何将建模思想、建立的模型、最优解及其关键环节的处理在论文中清晰地表述出来，对本科生来说是一个挑战。经历数学建模全过程的磨练，特别是数模论文的撰写，学生的文字语言、数学表述能力及论文的撰写能力无疑会得到前所未有的提高。
(五)加强数学建模教育有助于增强学生的团结合作精神并提高协调组织能力建模问题通常较复杂，涉及的知识面也很广，因此数学建模实践活动一般效仿正规竞赛的规则，三人为一队在三天内以论文形式完成建模题目。要较好地完成任务，离不开良好的组织与管理、分工与协作[3].
三、开展数学建模教育及活动的具体途径和有效方法
(一)开展数学建模课堂教学
即在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模，介绍建模的过程和思想方法及建模中要注意的问题。案例教学法的关键在于把握两个重要环节：
案例的选取和课堂教学的组织。
教学案例一定要精心选取，才能达到预期的教学效果。其选取一般要遵循以下几点。
1. 代表性：案例的选取要具有科学性，能拓宽学生的知识面，突出数学建模活动重在培养兴趣提高能力等特点。
2. 原始性：来自媒体的信息，企事业单位的 报告 ，现实生活和各学科中的问题等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源。
3. 创新性：案例应注意选取在建模的某些环节上具有挑战性，能激发学生的创造性思维，培养学生的创新精神和提高创造能力。
案例教学的课堂组织，一部分是教师讲授，从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，介绍如何通过合理的假设和简化建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象即检验模型。另一部分是课堂讨论，让学生自由发言各抒己见并提出新的模型，简介关键环节的处理。最后教师做出点评，提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研，这样既突出了教学重点，又给学生留下了进一步思考的空间，既避免了教师的"满堂灌",也活跃了课堂气氛，提高了学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的[4].
(二)开展数模竞赛的专题培训指导工作
建立数学建模竞赛指导团队，分专题实行教师负责制。每位教师根据自己的专长，负责讲授某一方面的数学建模知识与技巧，并选取相应地建模案例进行剖析。如离散模型、连续模型、优化模型、微分方程模型、概率模型、统计回归模型及数学软件的使用等。学生根据自己的薄弱点，选择适合的专题培训班进行学习，以弥补自己的不足。这种针对性的数模教学，会极大地提高教学效率。
(三)建立数学建模网络课程
以现代 网络技术 为依托，建立数学建模课程网站，内容包括：课程介绍，课程大纲，教师教案，电子课件，教学实验，教学录像，网上答疑等;还可以增加一些有关栏目，如历年国内外数模竞赛介绍，校内竞赛，专家点评，获奖心得交流;同时提供数模学习资源下载如讲义，背景材料，历年国内外竞赛题，优秀论文等。以此为学生提供良好的自主学习网络平台，实现课堂教学与网络教学的有机结合，达到有效地提高学生数学建模综合应用能力的目的。[5,6]
(四)开展校内数学建模竞赛活动
完全模拟全国大学生数模竞赛的形式规则：定时公布赛题，三人一组，只能队内讨论，按时提交论文，之后指导教师、参赛同学集中讨论，进一步完善。笔者负责数学建模竞赛培训近 20 年，多年的实践证明，每进行一次这样的训练，学生在建模思路、建模水平、使用软件能力、论文书写方面就有大幅提高。多次训练之后，学生的建模水平更是突飞猛进，效果甚佳。
如 2008 年我指导的队荣获全国高教社杯大学生数学建模竞赛的最高奖---高教社杯奖，这是此赛设置的唯一一个名额，也是当年从全国(包括香港)院校的约 1 万多个本科参赛队中脱颖而出的。又如 2014 年我校 57 队参加全国大学生数学建模竞赛，43 队获奖，获奖比例达 75%,创历年之最。
(五)鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛创办于 1992 年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛， 国际大学生数学建模竞赛是世界上影响范围最大的高水平大学生学术赛事。参加数学建模大赛可以激励学生学习数学的积极性，提高运用数学及相关工具分析问题解决问题的综合能力，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。
四、结束语
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，而高校数学教学改革的目的之一是要着力培养学生的创造性思维，提高学生的创新能力。因此应将数学建模思想融入教学活动中，通过不断的数学建模教育和实践培养学生的创新能力和应用能力从而提高学生的基本素质以适应社会发展的要求。
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大部分数学知识是抽象的，概念比较枯燥，造成学生学习困难，而数学建模的运用，在很大程度上可以将抽象的数学知识转化成实体模型，让学生更容易理解和学习数学知识。教师要做的就是了解并掌握数学建模的方法，并且把这种 教学方法 运用到数学教学中。
对教师来说，发现好的教学方法不是最重要的，而是如何把方法与教学结合起来。通过对数学建模的长期研究和实践应用，笔者 总结 了数学建模的概念以及运用策略。
一、数学建模的概念
想要更好地运用数学建模，首先要了解什么是数学建模。可以说，数学建模就像一面镜子，可以使数学抽象的影像产生与之对应的具体化物象。
二、在小学数学教学中运用数学建模的策略
1.根据事物之间的共性进行数学建模
想要运用数学建模，首先要对建模对象有一定的感知。教师要创造有利的条件，促使学生感知不同事物之间的共性，然后进行数学建模。
教师应做好建模前的指导工作，为学生的数学建模做好铺垫，而学生要学会尝试自己去发现事物的共性，争取将事物的共性完美地运用到数学建模中。在建模过程中，教师要引导学生把新知识和旧知识结合起来的作用，将原来学习中发现的好方法运用到新知识的学习、新数学模型的构建中，降低新的数学建模的难度，提高学生数学建模的成功率。如在教学《图形面积》时，教师可以利用不同的图形模板，让学生了解不同图形的面积构成，寻找不同图形面积的差异以及图形之间的共性。这样直观地向学生展示图形的变化，可以加深学生对知识的理解，提高学生的学习效率。
2.认识建模思想的本质
建模思想与数学的本质紧密相连，它不是独立存在于数学教学之外的。所以在数学建模过程中，教师要帮助学生正确认识数学建模的本质，将数学建模与数学教学有机结合起来，提高学生解决问题的能力，让学生真正具备使用数学建模的能力。
建模过程并不是独立于数学教学之外的，它和数学的教学过程紧密相连。数学建模是使人对数学抽象化知识进行具体认识的工具，是运用数学建模思想解决数学难题的过程。因此，教师要将它和数学教学组成一个有机的整体，不仅要帮助学生完成建模，更要带领学生认识数学建模的本质，领悟数学建模思想的真谛，并逐渐引导学生使用数学建模解决数学学习过程中遇到的问题。
3.发挥教材在数学建模上的作用
教材是最基础的教学工具，在数学教材中有很多典型案例可以利用在数学建模上，其中很大一部分来源于生活，更易于小学生学习和理解，有助于学生构建数学建模思想。教师要利用好教材，培养学生的建模能力，帮助学生建造更易于理解的数学模型，从而提高学生的学习效率。如在教学加减法时，教材上会有很多数苹果、香蕉的例题，这些就是很好的数学模型，因为贴近生活，可以激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模的能力，所以教师应该深入研究教材。
数学建模是一种很好的数学教学方法，教师要充分利用这种教学方法，真正做到实践与理论完美结合。
1、层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
2、多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等.多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优.它主要由两部分组成：(l) 获取决策信息.决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言).其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容;(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。
3、灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。
4、Dijkstra算法能求一个顶点到另一顶点最短路径。它是由Dijkstra于1959年提出的。实际它能出始点到 其它 所有顶点的最短路径。
Dijkstra算法是一种标号法：给赋权图的每一个顶点记一个数，称为顶点的标号(临时标号，称T标号，或者固定标号，称为P标号)。T标号表示从始顶点到该标点的最短路长的上界;P标号则是从始顶点到该顶点的最短路长。
5、Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。
6、模拟退火算法是模仿自然界退火现象而得，利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。
7、种群竞争模型：当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各种结局的条件。
8、排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。1909年，丹麦的哥本哈根电话公司A.K.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。
9、线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。
10、非线性规划：非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初，库哈(H.W.Kuhn) 和托克 (A.W.Tucker) 提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用，特别是在“最优设计”方面，它提供了数学基础和计算方法，因此有重要的实用价值。
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可以。我是第15届全国“挑战杯"大学生课外学术科技作品竞赛一个二等奖项目的负责人。和“挑战杯”大部分项目有点不同的是，我的项目主要由学生主导，是自己白手起家，组建团队，从0到1一点点做起来的。当然能够走到大挑的国赛，也离不开给了我很大支持和自由的导师。所以我的经历应该比较符合是问题中说的，“想参加挑战杯的大一小白”（哈哈，其实我更晚，是大二才开始想参加的）。下图是我们项目参加国赛时候的吉祥物和获奖证书。
“挑战杯”作品
“挑战杯”国赛获奖证书
关于“大挑”和“小挑”相关的科普，其他的回答已经说的比较充分了，还不了解的同学可以参考。虽然对“小挑”也有很多研究，但是基于自己经历，这个回答主要是和“大挑”相关的。
目前我是一名准互联网产品经理，职业惯性，我需要拆解一下这个问题。虽然问题是“大一小白想参加挑战杯，但是完全不了解，怎么学习?”。其中的核心诉求其实是，怎样做才能有资格参加“挑战杯”这个比赛。因此，告诉小白“挑战杯”是什么？赛制如何？不能解决小白的核心诉求。
“挑战杯”其实本质上还是以项目为单位的比赛。所以，解决核心诉求的关键在于小白有没有一个优质的项目、之后还要解决项目的价值、可行性等问题。有项目之后，才能去考虑是不是要参加“挑战杯”，再了解赛制等等问题。
所以，下面简单阐述下我对一个“挑战杯”项目怎么起步的思考
发现/找到一个和学科领域相关的问题
Idea是是项目的核心，但是也很难爆发的东西。在这个方面有人也提出了一些方法论，比如TRIZ方法等。实话说，我觉得大家得多留心生活以及自己的研究领域，多思考还有哪些需要解决但尚未解决的问题或痛点。从问题和痛点中就能渐渐发现Idea。
在想Idea这个方面，我能总结的经验就是，不要轻易做否定，大胆的去假设，去做天马行空的想象。之后再去做严谨的求证。
分析问题或痛点的价值
也许是靠日常的点滴思考，逐渐积累，获得了一些idea。也许是和朋友们的某次头脑风暴，获得了很多新奇的想法。总之，这一步我就默认你已经有了很多的想法。这个时候需要考量的就是这个问题。
就挑战杯而言，考量项目的Idea的价值时我建议思考以下几个问题：
1.是否与你所在的学科相关？
学科相关的重要性不言而喻，首先即便是刚入门所在学科也是你最熟悉的领域，这将使得你的探索更加容易；其次这意味着你可以在自己学院获得更多的支持，要知道即便是作为学生主导或主持的项目，学院和老师的支持也必不可少。这些支持包括相关技术问题的支持，设备和场地的支持
2.是否有跨学科研究的价值？
跨学科与前面所说的学科相关并不矛盾，且就我的经验来看，我们本科生创新更应该关注跨学科的创新。首先，如果用你的学科的知识解决了其他学科的问题是一个非常有价值的创新；第二，大部分本科生在专业知识上一般是比较薄弱在和研究生同台竞技的情况下是很难取胜的，而完全局限与本学科的课题往往需要更加我们有更加多的专业知识或这实践经验；第三，跨学科的课题往往存在着很多前人没有关注过的问题，且这个问题的每个局部解决难度也许就比较低。这非常有利于本科生去突破
