数学在人类文明的发展中起着非常重要的作用，数学推动了重大的科学技术进步。但在历史上， 限于技术条件，依据数学推理和推算所作的预见，往往要多年之后才能实现。数学为人类生产和生活 带来的效益容易被忽视。进入二十世纪，尤其是到了二十世纪中叶以后，科学技术发展到这一步：数 学理论研究与实际应用之间的时间差已大大缩短，特别是当前，随着电脑应用的普及，信息的数字化 和信息通道的大规模联网，依据数学所作的创造设想已经达到可即时试验、即时实施的地步。数学技 术将是一种应用最广泛、最直接、最及时、最富创造力和重要的实用技术，
一、数学与科学技术进步
二十世纪科学技术进步给人类生产和生活带来的巨大变化确实令人赞叹不已。从远古时代 起一直是人们幻想的“顺风耳”，“千里眼”，“空中飞行”和“飞向太空”都在这一世纪成为现实。回 顾二十世纪的重大科学技术进步，以下几个项目元疑是影响最大的，而数学的预见和推动作用是 非常关键。
（1）先有了麦克斯韦方程人们从数学上论证了电磁波，其后赫兹才有可能做发射电磁波的实 验，接着才会有电磁波声光信息传递技术的发展。
（2）爱因斯但相对论的质能公式首先从数学上论证了原子反应将释放出的巨大能量，预示了 原子能时代的来临．随后人们才在技术上实现了这一预见，到了今天，原子能已成为发达国家电 力能源的主要组成部分。
（3）牛顿当年已经通过数学计算预见了发射人造天体的可能性，差不多过了将近三个世纪， 人们才实现了这一预见。
（4）电子数字计算机的诞生和发展完全是在数学理论的指导下进行的。数学家图灵和冯诺依 曼的研究对这一重大科学技术进步起了关键性的推动作用。
（5）遗传与变异现象虽然早就为人们所注意。生产和生活中也曾培养过动植物新品种。遗传 的机制却很长时间得不到合理解释，十九世纪60年代，孟德尔以组合数学模型来解释他通过长 达8年的实验观察得到的遗传统计资料，从而预见了遗传基因的存在性。多年以后，人们才发现 了遗传基因的实际承载体，到了本世纪50年代沃森和克里发现了DNA分子的双螺旋结构。这以 后，数学更深刻地进入遗传密码的破译研究。
数学是人类理性思维的重要方式，数学模型，数学研究和数学推断往往能作出先于具体经验 的预见。这种预见并非出于幻想而是出于对以数学方式表现出来的自然规律和必然性的认识，随 着科学技术的发展，数学、预见的精确性和可检验性日益显示其重意义。
二、时代大潮的潮头
我们面临一个科学技术迅猛发展的时代。信息的数字化和信息的数学处理已经成为几乎所 有高科技项目共同的核心技术。从事先设计、制定方案，到试验探索、不断改进，到指挥控制、具体 操作，处处倚重于数学技术。众多新闻报道反映出这一时代大潮汹涌澎湃的势头。下面列举的仅 仅是其中一小部分。
（1）数学技术已经成为工业新产品研制设计的重要关键技术。1994年4月9日，被称为“百 分之百数字化确定”的波音777型飞机举行盛大隆重的出厂典礼．在过去，进行新机型设计，必须 对模型构件和样机反复作强度试验和空气动力学性。：试验。稍有不妥，就必须改变设计再来一轮 试验。新机种的研制周期长达十余年，消耗大量原材料和能源，采用了数学技术以后，所有的试验 可以通过精确设定的数学模型在计算机中进行，探索和修改都可以通过数学指令去实现。新机种 的研制周期从十多年缩短到三年半，大幅度节约了原材料和能源。
（2）许多国家认识到，发展高清晰度电视是未来经济技术竞争的主战场之一。日本和美国都 投入大量资金和人力进行有关研究，日本起步最早，但所研究的是模拟式的；美国虽然起步稍晚， 但所研究的是数字式的。经过多年的较量，数字式研究以其高度优越性取得关键性胜利。1994年 2月24日《人民日报》报道：日本政府正式宣布，转向研究数字式高清晰度电视，承认数字式因其 优越性而得到世界多数国家赞同，很可能成为未来的国际标准。
应该指出，电视屏幕不仅是现代人们日常生活所不可缺少的，而且可能通过联网成为信息传 递处理的工作面。几乎所有重要的工作岗位都将与之有关。数学技术在如此重要项目的激烈较量 中起了决定作用。
(3）199＝年的海湾战争是一场现代高科技战争，其核心技术竟然也是数学技术。这一事实引 起人们不小的惊讶。美国总结海湾战争经验得出结论是：“未来的战场是数字化的战争”。
干扰和失真是电磁波通信的一大难题。早在六十年代太空开发竞争的初期，美国施行。‘阿波罗登登月计划时，就已经意识到：由于太空中过强的干扰，无论依靠怎样精密的电子硬件设备 ，也 无法收到任何有用的信息，更不用说操纵控制了，采用了信息数字化、纠错编码、数字滤波等一整套数学通讯技术和数学控制技术之后，送人登月的计划才得以顺利完成，二十年后，在海湾战争 中，多国部队方面使用这一套技术把对方干扰得既聋又瞎，却能让自己方面的信息畅通无阻。采 用精密酌数学技术，可以在短短数十秒的时间内准确拦截对方发射的导弹，又可以引导对方发射 导弹准确击中对方的目标。也正是这一套信息数字化的数学技术，在开发高清晰度电视的竞争中 取得压倒性的胜利。开发一种数学技术可以在，。此众多方面施展效用，足见数学的广泛适用性。
（4）1995年1月，在贩神大地震之后，美国利用数学模型进行地震预测，预告本世纪末加州南部可能发生大地震。
（5）1995年3月，我国中央人民广播电台宣布启用数字式转播方式，指出以前的模拟式转播 方式效果差，所以改用新的转播方式。
（6）1995年6月，欧州联盟开会研讨未来数字化通信的统一制式。
（7）1996年2月，我国电子工业部宣布“九五计划”开发重点：数字化信息技术。所订的两个重 点研制项目是：数字式高清晰度电视接受机样机和数字式激光盘。
（8）1996年4月，我国国家科委发布招标公告，正式宣布数字式高清晰度电视开发项目。
三、当代与未来的发展倚重数学
仅以几件事为例就能清楚地看到数学对当代人们的生产和生活所起的重要作用。当代的生 产和生活离不开石油，石油勘探和生产需要了解地层结构。多年以来已经发展了一整套数学模型 和数学程序。人们发射地震波，然后将各个层面反射回来的信息收集起来力。以数学处理，就能将 地层各个剖面的图像和地层结构的全貌展现出来。这已是目前石油勘探与生产普遍采用的数学 技术。无独有偶，涉及到人的生命也有类似的情况，医生需要了解病人躯体内部和器官内部的状 况与变异，以前的调光片将骨骼和各种器官全都重叠在一起，往往难以辨认）现在也有了一整套 数学方案。借助了精密设备收集射线穿透人体或核磁共振带出的信息力。以数学处理就能将人体各个削面的状况清晰地层现出来，需要了解哪个层面就可以调出哪个层面的图片来，关系到人们 的生产与生活，这样的例证很多很多。
在涉及生存与发展的关键时刻，特别是在涉及人类命运的紧要关头，数学也起着非常重要的 作用。在进入本世纪最后十年的时候，美国国家研究委员会公布了两份重要报告《人人关心数学 教育的未来》和《振兴美国数学—— 90 年代的计划》．两份报告都提到：近半个世纪以来，有三个时 期数学的应用受到特别重视，促进了数学的爆炸性发展，“第二次世界大战促成了许多新的强有 力数学方法的发展……“由于苏联人造卫星发射的刺激，美国政府增加投入促进了数学研究与数 学教育的发展”，“计算机的使用扩大了对数学的需求”．在二次世界大战太平洋战场的关键时刻， 由于采用数学方法破译日军密码，美国海军才能在舰只力量对比绝对劣势的情况下，赢得中途岛 海战的胜利，歼灭日本联合舰队的主力，扭转整个太平洋战局。在关系人类命运的二次世界大战 中，美国几乎是整个反法西斯战线的后勤补给基地。到了反攻阶段，要组织跨越两个大洋的大规 模行动，物资调运和后勤支援成了非常关键的问题，这刺激了有关数学方法的迅速发展。这期间 发展起来并且在战后迅速普及到各个方面的线性规划实用数学技术，为人类带来了数以千亿计 的巨大效益。到了1957年，苏联将第一颗人造卫星迭人太空，震撼了美国朝野。意识到有关数学 应用方面的差距，美国政府加大投入，促进了数学研究与数学教育的迅速发展，随着计算机的发 展，对数学有了空前的需求，刺激数学进入了第三个大发展的时期。
已经有了很多很多极有说服力的例证，说明无论在日常的生产和生活中，还是在涉及生存和 发展的关键时刻，数学都起着非常重要的作用，在新世纪即将到来之前科学技术和生产的发展对 数学提出了空前的需求，我们必须把握时机增大投入，加强数学研究与数学教育，提高全民族的 数学素质，才能更好地迎接未来的挑战。
生活中的数学
黄哲超 金华市红湖路小学六（2）班
指导老师 盛小兰
摘要:本文通过对生活中商品促销的实例分析，得出数学其实与我们的生活息息相关，数学在现实生活中无处不在的结论。
关键词:数学；生活；促销
“对我来说什么都可以变成数学。”数学家笛卡儿曾这样说过。“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”我国家喻户晓的数学家华罗庚也曾下过这样的结论。的确，正如两位前辈所说，数学与我们的生活息息相关，数学的脚步无处不在。
2006年已经接近尾声了，迎面而来的是新的一年——2007年。行走在繁华的大街上，随处可见商家打出的“满400送400”，“满300送300”的促销招牌。“这真实惠！”消费者们蜂拥而至，商场里人山人海，抢购成风。此情此景，真让人以为回到了物资短缺的年代。实际上商家心里早打好了如意算盘。俗话说：只有买亏，没有卖亏，“满400送400元券”只是商家的一种促销手段，其中暗藏着数学问题，暗藏着商业机密，暗藏着许多玄机。
去年，我们一家三口，也在新年之际在商场里“血拼”，当时是满400送400元券。我们先用980元买了一件苹果牌的皮夹克给爸爸，送来了800元购物券。我们并没有过分浪费，花了298元券买了一件藏青色的李宁牌棉袄，又用剩下的500元券中的488买了一件太子龙男装（由于是购物券，不设找零）。到底便宜了多少？298+488+980=1766（元）——这是原来不打折时需要花的钱。980/1776，所打的折扣大约是五五折。
我的姑姑和姑夫从前也做过服装生意，我对服装的进货成本与销售价的关系也有些了解。服装的进价一般只占建议零售价的20%~30%。随着竞争的加剧和商场促销力度越来越大，为了保持利润，商家或厂家还不断地把衣服的建议零售价标高。就如前几天在电视中看见的一位消费者所说，某一品牌同一款式的一条尼料的裤子，三年前建议零售价还只是299元，今年标价变成了999元。这么一算，进价大概只有商场里售价的10%~20%。就算打了五五折，商家还稳赚三至五成的毛利。
广告，广告，便是广而告之。许多人一窝蜂似的赶来抢购、血拼，商场的人流量多了，商品销售量也快速增长。就按人流量是平时的三倍算，这里又出现了一个数学问题。假设平时人流量少时，一件商品按8折销售。8折减去进价2折，标价部分的6成就成了毛利。虽然现在“满400送400元券”时同一件商品可能只赚三至五成，但销量起码是平时的三倍以上。就按三成毛利和三倍销量来计算，3×3=9，与平时的6成毛利相比，一天能多赚50%。虽说这样卖每件单位毛利率有所下降，毛利额却因销售量的增加而增长，更因大量销售而加快了资金周转，带来额外的收益。
商品标价和促销中有数学，购物消费中有数学，装修房子有数学，织毛衣中有数学……总而言之，数学在现实生活中无处不在！
上文利用了什么数学知识
数学学习兴趣及其培养
内容摘要：学习兴趣是学习动机的一种最重要的成分，它对学生的学习起着重要的作用。
学习兴趣促进学生智力的发展，获得较大的成功；同时，这种愉快的精神感受又促进学生对
数学学习产生更大的兴趣,二者之间相互促进，使数学学习活动更加活跃、有效,学生的心理
素质得到更加和谐的发展。本文讨论了兴趣的特点、形成、发展规律及在教师教学中的应用
等，给出了米切尔关于兴趣的结构模型研究。影响兴趣的形成与发展的因素有个体需要、年
龄、性格和能力、他人、集体与地区的影响等。在数学教学中，如何培养和激发学生的学习
兴趣，是广大数学教师必须重视的一个问题。教师应将对学生学习兴趣的培养渗透到每个教
学环节，贯穿于数学教学的全过程。
关键词：学习兴趣 兴趣 认知
学习兴趣对数学学习具有一定的影响。兴趣是学习活动中的重要动力,是学习获得良好效果的必要条件。数学学习是学生根据数学教学计划、目的要求进行的，由获得数学知识经
验而引起的比较持久的行为变化过程。由于数学有其突出的特点，所以学生在获得数学知识
经验时也有其特殊性的表现和要求,如数学学习中的再创造性比其它学科要高,数学学习需
要较强的抽象概括能力等。这样学生在学习数学时保持浓厚的兴趣就犹为必要。
学习数学的兴趣产生于教学过程的趣味性和艺术性情感中,产生于学习过程中的成功与
愉快体验之中。当学生的精神处于兴奋状态展开数学学习活动时,学生就会产生强烈的求知
欲望,就会在追求与探讨中发展数学的思维能力，促进智力的发展，获得较大的成功；同时，
这种愉快的精神感受又促进学生对数学学习产生更大的兴趣,二者之间相互促进，使数学学
习活动更加活跃、有效,学生的心理素质得到更加和谐的发展。
1.学习兴趣及特点
1.1 学习兴趣
兴趣是人们爱好某种活动或力求认识某种事物的倾向,这种倾向和一定的情感联系着，
兴趣是在需要的基础上产生的,是在生活实践的过程中形成与发展起来的。学习兴趣是学生
基于自己的学习需要而表现出来的一种认识倾向。从表现形式上讲，学习兴趣是学生学习需
要的动态表现形式，是社会和教育对学生的客观要求在学生头脑中的反映；从系统上讲，学
习兴趣是学习动机系统中的一个子系统，它是学习动机中最现实、最活跃的成分，是力求认
识世界、渴望获得科学文化知识的带有情绪色彩的认识倾向。
教育心理学的研究表明,如果大脑中有关学习的神经细胞处于高度的兴奋状态,而无关
部分处于高度的抑制状态，有关学习的神经纤维通道便能高度畅通,学习时信息传输就会处
于最佳状态。学生一旦对数学知识产生兴趣,就会产生巨大的认识能力,能集中注意力学习，
使信息的传导达到最佳状态；反之，如果学生的学习存在着被迫、苦恼、烦躁、紧张，就会
使神经细胞中应当抑制的部分变为兴奋，而应当兴奋的部分受到抑制，从而影响学习效果。
1.2 兴趣的特点
1.2.1 兴趣是后天形成的，是在需要的基础上发展起来的。人们在实践活动中，通过对
某种事物反复接触和了解，随着有关知识经验的不断积累，逐渐形成和发展了对某事物的兴
趣。学习的兴趣是可以诱发和培养的。
1.2.2 兴趣具有指向性。任何一种兴趣都对一定事件或活动，为实现某种目的而产生的。
人对他感兴趣的事物总是心驰神往，积极地把注意指向并集中于该种活动。兴趣的指向性是
建立在需要的基础之上的。
1.2.3 兴趣具有情绪性。在许多心理学教材和工具书中给兴趣下定义时都指出兴趣带有
情绪性。生活实践也表明，人们从事感兴趣的活动时，总会处在愉快、满意、兴致淋漓的情
绪状态；一个人做没有兴趣的工作时总觉得在做苦差事。
1.2.4 兴趣具有动力性。兴趣的动力作用可以概括为：（1）对一个人所从事的活动起支
持、推动和促进作用。（2）为未来活动做准备。
1.2.5 兴趣具有衍生性。人们对事物的认识一般是在旧有的认知结构的基础上进行扩
展，而事物之间往往相互联系，所以从旧有的兴趣中往往会产生出新的兴趣。
1.2.6 兴趣具有稳定性。兴趣的稳定性是指下躯持续时间而言，按兴趣维持时间长短可
分为持久兴趣与短暂兴趣。直观兴趣是一种短暂兴趣，数学内容的有趣性和实用性、数学美
感引起的自觉兴趣和潜在兴趣则是持久兴趣。
2 影响兴趣形成与发展的因素
2.1 兴趣与需要的关系
皮亚杰指出：“兴趣，实际上，就是需要的延伸，它表现出对象与需要之间的关系，因
为我们之所以对一个对象发生兴趣，是由于它能满足我们的需要。”人的需要是多种多样的，
兴趣也随需要而异。研究表明，一般具有高认知需要的人更喜欢复杂任务；而具有低认知需
要的人则更喜欢简单的任务。
2.2 兴趣与年龄的关系
不同年龄的人有不同的兴趣。年龄的增长直接影响到人的兴趣的数量和质量，对认识兴
趣中具有中心意义的读书倾向变化的研究表明，不同年龄阶段的儿童的读书兴趣是有其各自
的特点的。9—13 岁的儿童是读书最盛的，进入青年期读书活动的比率逐渐减少。但年龄越
增长，选择力越强，感受性和理解力越敏锐，读书兴趣的质量在提高。
2.3 兴趣与性格和能力的关系
不同性格的人兴趣有所区别。如情绪稳定的人兴趣也较稳定。此外，兴趣受能力制约。
当自己感到问题的难度太大或太小时，个人对它就难于发生兴趣。
2.4 兴趣与他人、集体及地区的影响有关
学生的兴趣常常受教师兴趣 的影响。个人的兴趣也受集体、地区、集团的影响。
2.5 兴趣与性别的关系
从调查中可知兴趣有受性别影响的倾向。田中在苏州、无锡、镇江3 地区6 县市9 所学
校的初三县市中进行调查显示，对数学表现兴趣的是男生多于女生，声明对数学不感兴趣甚
至讨厌数学的也是男生多于女生。
3 兴趣的形成过程
儿童的兴趣在最初主要是与刺激联系在一起的。首先，刺激本身固有的一些特性都先于
经验而有引起人注意和兴趣的功能。其次，使人觉得有趣的活动和经验本身也将引起人们的
注意和兴趣。
要引起或培养一个人的兴趣要按以下两个步骤进行：（1）发现个人或团体目前感兴趣的
具体领域和现有水平；（2）把希望其从事的活动直接或通过中间的步骤与其目前的兴趣领域
连接起来。
章凯和张必隐提出了兴趣的“信息—目标”理论。该理论认为，个体心理的发展是以不
断从环境获得信息为基础的；个体在与环境相互作用时希望从中获得信息，以消除原有的或
新产生的心理不确定性，实现心理目标的形成、演化和发展的心理过程即兴趣。
4 兴趣的作用
兴趣在学生的学习活动中起着重要的作用。俄国大教育家乌申斯基指出：“没有丝毫兴
趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”教育实践证明，学生对学习本身、对学
习科目有兴趣，就可以激起他的学习积极性，推动他在学习中取得好成绩。
兴趣对未来活动具有准备作用，对正在进行的活动具有推动作用，对活动的创造性态度
具有促进作用。兴趣是推动认识活动的重要动力，是影响学习效果的重要因素。
兴趣作为人从事活动的内容或方向，并不是固定不变的。兴趣可以被培养，被“镶嵌”
于人的个性之中。由于兴趣—注意的指向性和集中性等特点，人的兴趣和认知的相互作用经
常会导致一种恒常而稳定的兴趣—认知倾向。当认知倾向在个体身上内化而恒常地表现出来
时，就表现为一种稳定的兴趣的个性倾向性。
5 兴趣的发展规律
5.1 兴趣发展逐步深化
人的兴趣的发展，一般要经过有趣—乐趣—志趣三个阶段。有趣是兴趣发展的低级水平，
它往往是由某些外在的新异现象所引起而产生的直接兴趣。它为时短暂，带有直观性、盲目
性和广泛性。
乐趣是兴趣发展的中级水平，它是在有趣的基础上逐步定向而形成的。在这个阶段，学
生的兴趣会向专一的、深入的方向发展，即对某一客体产生了特殊爱好。乐趣已具有专一性、
自发性和坚持性的特点。
志趣则是兴趣发展的最高水平。它与崇高的理想和远大的奋斗目标相结合，是在乐趣的
基础上发展起来的。其特点是具有社会性、自觉性、方向性和更强的坚持性，甚至终身不变。
5.2 直接兴趣与间接兴趣的相互转化
兴趣一般分为直接兴趣和间接兴趣两类。直接兴趣是对事物本身感到需要而引起的兴
趣，间接兴趣只是对这种事物或活动的将来结果感到重要，而对事物本身并没有兴趣。间接
兴趣在一定条件下可以转化为直接兴趣。学生遇到稍微简单、容易和生动有趣的知识时，便
会产生直接兴趣；但一旦遇到复杂的、困难的和枯燥的知识时，便需要有间接兴趣来维持学
习。当学生通过顽强学习，克服了学习中的困难时，便又会对这种知识产生直接兴趣。
5.3 中心兴趣与广泛兴趣的相互促进
中心兴趣是指对某一方面的事物或活动有着极浓厚又稳定的兴趣；广泛兴趣是指对多方
面的事物或活动具有的兴趣。广泛兴趣是中心兴趣的基础。
5.4 好奇心、求知欲、兴趣密切联系，逐步发展
从横的方面来看，好奇心、求知欲和兴趣是相互促进、彼此强化的；从纵的方面看，三
者又是沿着好奇心—求知欲—兴趣的方向发展的。
好奇心是人们对新奇事物积极探求的一种心理倾向，它可以说是一种本能。好奇心儿童
期最为强烈。求知欲是人们积极探求新知识的一种欲望，它带有一定的感情色彩。青少年时
期是求知欲最旺盛的时期。某一方面的求知欲如果反复地表现出来，就形成了某一个人对某
事物或活动的兴趣。
5.5 兴趣与努力不可分割
兴趣与努力是可以相互促进的，而不是两个对立面。学生的学习活动既离不开学习兴趣，
也离不开勤奋努力，兴趣与努力不断相互促进，方能使学习达到最佳境地。
6 激发和培养学生学习数学的兴趣
数学的特点是抽象、严谨、应用广泛。徐德雄对江山中学、武汉中学、金陵中学、浦城
一中的高三毕业班学生的调查显示45.4％的学生认为课业负担较重的科目是数学，32.8％
的学生认为考试次数最多的是数学。因此，在数学教学中，如何培养和激发学生的学习兴趣，
是广大数学教师必须十分重视的一个问题，对于学习兴趣的培养应当渗透到每个教学环节，
贯穿于数学教学的全过程。
6.1 要求学生建立积极的心理准备状态
教师要教会学生在学习中遇到不懂的地方有积极的心理暗示，鼓励学生创造性地使用一
些方法，增加学习的趣味性。兴趣是可以自己培养的，关键是有积极的态度。
6.2 帮助学生形成正确的学习价值观
学习价值观使学生形成明确的学习需要，为兴趣的生成奠定基础。在教学中，教师要充
分挖掘教学内容的功利和精神价值，并及时准确地传递给学生，帮助学生形成正确的学习目
的，明确学习的价值和意义，以唤醒学生学习的内在冲动和激情，促进学习兴趣的生成。 学
习价值观激发学习动机和求知欲，为兴趣的深入发展注入动力。教师应善于从帮助学生确立
科学合理的学习价值观入手，以培养学生正确的学习理念和优秀的学习品质为切入点，将兴
趣根植于崇高的理想信仰和正确的价值观基础之上。只有这样，学生才能形成真实的、稳定
的、深入的、持久的学习兴趣，才能真正达到兴趣促进学习的目的。
6.3 提高教学水平引发学生学习兴趣
6.3.1 设悬激趣
创设悬念，是教师根据教材的数学内容，设置问题情境，使学生产生强烈的求知欲望，激发学习兴趣。如教学“正比例”知识时，教师向学生提出一个实际问题：谁能有办法测量
我们校内操场枫树的高度呢？同学们顿时兴趣大发，争论不休，却又想不出什么好办法。这
时教师对同学们说：“我倒有一个且很简单的测量办法，不用爬树也不用砍树便可以测出树
的高度”。同学们哗然，产生悬念：老师是用什么办法测量树高的呢？很自然地产生了求知
欲望，由此学生主动学习，兴趣盎然，从而达到了预期的教学目的。收到良好效果，悬念也
得到解决。
6.3.2 实践激趣
数学教学中，给学生设置创造思考问题的机会和条件，指导学生在实践中，观察的基础
上，动脑筋思考获得新知识。《数学课程标准》中指出：“学生能够认识到数学存在于现实生
活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”学好数学知识，是为
了更好地为生活服务。把知识应用于生活，做到学以致用，让学生充分体验数学的应用价值，
同时让学生在解决实际生活中的数学问题时，体验到探索数学的无穷乐趣，从而形成长久的
兴趣。
6.3.3 竞争激趣
课堂教学中，教师要注重学生争胜好强的特点，发挥他们的学习积极性，给他们提供足
够的机会，鼓励他们竞争。
6.3.4 操作激趣
感知－表象—概念是儿童认识数学的过程，从具体到抽象，从感性到理性的过程。教学
时要注重学生的操作训练，激发学习兴趣，发展学生思维，把抽象的知识转变为具体的内容，
使学生的认识由感性的基础上升到理性知识。
6.3.5 评价激趣
教学中不管学生对知识的接受理解能力如何。教师都要以亲切的语言给予评价和诱导，
忌用简单、粗糙的语言挫伤学生的学习知识性：
第一、利用成功评价激趣。如学生通过自己学习实践得出圆周率时，教师评价学生说：
“圆周率是我国古代数学家花了很长的时间，反复实验才计算出来，而今你们通过自己的实
践也成功地算出来了，真了不起。希望同学们从小就要这样认真学习，事业一定能成功。”
从而激发学生的学习兴趣。
第二、利用诱导语言激趣。个别同学在学习过程中遇到困难时，要及时给予点拨诱导，
让他们跳一下也能摘到果子。给予“试试看”、“再想想”等亲切的语言鼓励他们学习成功，
产生兴趣。
6.3.6 加强直观，引导动手操作
在课堂教学中，采用直观教具、投影仪等生动形象的教学手段，能使静态的数学知识动
态化，不但能激发学生学习的积极性，而且学生学到的知识也能印象深刻，永久不忘。动手
操作能有效地引发学生的学习兴趣。
6.4 建立平等和谐的师生关系
教育是心灵的艺术，应该体现出民主与平等的现代意识。学生对堂课的兴趣与积极性的
高低，常依赖于对教师的情感。由此可见，高尚纯洁的爱则是师生心灵的通道，是启发学生
心扉的钥匙，是引导学生前进的路标。教师除了要有人格魅力外，在教学中，要以一颗火热
的心爱护学生，真诚地对待学生。对学生要一视同仁，才能赢得学生的信赖。在生活上关心
他们，在学习上帮助他们，在课堂上注重多表扬少批评，经常走到他们中间，找他们谈心，
参加他们的活动，为他们服务，这样才能成为他们的知心朋友，尤其是对学习困难的学生更
应多给他们关爱，多找出其闪光点培养他们的自信心，只有这样，建立了平等和谐的师生关
系，学生才会亲其师、信其道、学其知，产生兴趣。
6.5 应用现代化教学手段培养学习兴趣
学生的认识能力是否会有长足的进步，常常取决于我们能否提供一个良好的外界条件。
在过去教学中，多数是填鸭式教学，教师只是讲讲、写写，学生只是听听、记记，对知识的
理解、认识的提高，很多都是抽象的、模糊的，很难真正搞清楚，而现代教学手段的应用恰
好弥补了这一不足。
随着科学技术的发展，现代媒介也逐渐走入课堂，广泛用于教学中。应用现代化教学手
段，诸如电影，电视，尤其是多媒体计算机辅助教学，代替了过去把黑板、粉笔作为教具的
教学模式，既可以提高学生的认识能力，还可以培养学生的学习兴趣，让学生把动画、图象、
立体声融合起来，真正做到“图文并茂”，把学生带入一种心旷神怡的境界，有身临其境之
感，觉得生动有趣，这样就能激发起学生的学习热情，从而收到良好的效果。
参考文献：
[1]陈在瑞、路碧澄注。数学教育心理学。北京：中国人民大学出版社，1995。
[2]李洪玉，何一粟著。学习动力。武汉：湖北教育出版社，1999。
[3]李洪玉，何一粟著。学习能力发展心理学。合肥：安徽教育出版社，2004。
[4]刘显国。激发学习兴趣艺术。北京：中国林业出版社，2004。
[5]田中。初中学生性别与数学学习关系的问卷调查分析。数学通报，2000（6）。
[6]徐德雄。高中数学学业负担的调查及对策。中学数学教学参考，1997（3）。
另一篇：谈影响高中数学成绩的原因及解决方法
有人这样形容数学：“思维的体操，智慧的火花”。在当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动了社会生产力的发展。数学是人类文化的重要组成部分，已成为公民所必须具备的一种基本素质。数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中绝大多数同学对它情有独钟，投入了大量的时间与精力。然而并非人人都是成功者，许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。笔者在2002年暑假期间参加新疆高中数学骨干教师培训时，有几位给我们授课的文科专家学者，就谈到自己在上高中时虽然很想学好数学，可就是数学成绩提不高，最怕见高中数学老师。这种“惧怕”高中数学的现象目前是比较普遍的，应当引起重视。当然造成这种现象的原因是多方面的，本文仅就从学生的学习状态方面浅谈如下：
面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，笔者对他们的学习状态进行了研究、调查表明，造成成绩滑坡的主要原因有以下几个方面。
1.被动学习。许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。没有真正理解所学内容。
2.学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
3.不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
4.进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。
高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。针对学生学习中出现的上述情况，教师应当采取以加强学法指导为主，化解分化点为辅的对策：
1.加强学法指导，培养良好学习习惯。
良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。
课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。
及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”。
解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。
系统小结是学生通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与有关资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系。以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。
课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能满足和发展他们的兴趣爱好，培养独立学习和工作能力，激发求知欲与学习热情。
2.循序渐进，防止急躁
由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。针对这些情况，教师要让学生懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，为什么高中要上三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。
3.研究学科特点，寻找最佳学习方法
数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理。方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）是少不了的。
4.加强辅导，化解分化点
如前所述高中数学中易分化的地方多，这些地方一般都有方法新、难度大、灵活性强等特点。对易分化的地方教师应当采取多次反复，加强辅导，开辟专题讲座，指导阅读参考书等方法，将出现的错误提出来让学生议一议，充分展示他们的思维过程，通过变式练习，提高他们的鉴赏能力，以达到灵活掌握知识、运用知识的目的。
有一句著名的格言：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。首次提出这种见解者是大约400年前伟大的自然科学家伽利略。他是世界上第一个使用数学语言：v=32t（这里32表示32英尺，相当于9.76米，已和重力加速度g的值接近）来表述自由落体运动，从数量关系上深刻地揭示了重力场中自由落体运动的内在规律。在人类长期实践中总结、概括发展起来的数学，为人类理性本能中所固有，并在人类特性和人类历史中占有着不亚于语言、艺术或宗教的地位。特别是今天，数学方法和科学技术已"形影不离"，正产生着翻天覆地的影响。在现代认识和实践活动中，人们更多、更强烈地谈论着数学的作用，把我们所处的时代称为"知识数学化"的时代。一些物理学家声称：数学在其知识和活动领域中不单是计算的工具，如若没有数学，连认识生产进行过程也是不可能的。数学在当代已变成了社会的生产力。现在就那些尚未应用数学研究方法而只作定性分析的领域，诸如自然现象、经济学、医疗卫生、组织生产、经营管理等等，都在急速地寻求数量上的规律并且广泛地应用严格的数学方法。
今日知识的数学化不是说要把全部认识都归结为建立逻辑的和计算的图式上，也不是不许进行试验和直接观察。数学化的目的在于：
从准确列举的前提中得出逻辑的结果，这些结果也包括直接观察可得到的；把通常沉积下许多次要影响的极复杂的过程变为可进行逻辑和数学分析的过程；除掉已确定的事实外，借助数学的分析确定新的规律；获得借助计算预报现象过程的可能性，与现象的实际过程不但取得质量上的一致，而且还取得数量上的一致。
总之，知识的数学化不仅在于利用已经是现成的数学方法和结果，而且在于创立一个特有的数学方式，使其能准确又完全地描述我们周围的现实世界，并将获得的结果应用到实践活动中去。数学源于实践，并在实践中得到检验；知识与实践活动，都有赖于数学这一强有力的工具的帮助。当18世纪初人们对机械运动有着迫切而深刻的研究时，促使牛顿等人创立了宏伟的数学分析体系，并成了近200年来自然科学和工程科学取得惊人进步的基础。本世纪初，当研究热、磁和电现象的转换，致使建立波动光学已经成熟时，旧的数学工具已不能描述这种传递、转换关系，于是促成了新的数学语言--数学物理方程的建立。今天，人类已进入自然科学的迅猛发展和认真更新工程思维的新阶段，研究和实践活动的新领域：电光学、宇航工程、原子能的利用、电子计算机和信息技术工程、生物工程、系统工程等提出了大量急待解决的数学课题，旧的数学工具已显得无能为力，一些新兴的数学工具便应运而生。诸如当控制论和最优化思想进入数学后，使常规数学走向"异常数学"的研究，近20年来出现的非标准分析，突变理论和模糊数学都属于这个范畴。凡此等等，可以看出实践促进了数学的发展，数学又指导着实践活动的完善。伴随着知识和实践活动的数学化，必然引起思维的数学化，即使人们的思维准确，使意见和结论具有更严格的逻辑性。
