积分函数化为复函数
上半平面内有1个一级极点
计算留数，得到积分值＝π
过程如下：
留数求法及其应用如下：
留数求法：如果f（z）在扩充复平面上只有有限个孤立奇点（包括无穷远点在内），则f（z）在各点的留数总和为零。如图所示：
应用：我们运用留数定理可以把要求的积分转化成为复变函数沿闭曲线的积分，从而把等待求解积分转化为留数的计算。留数在复变函数论之中是一个相当重要的概念，它和解析函数在孤立奇点上的洛朗展开式问题、柯西复合闭路定理问题等有着相当紧密的关系。
留数是复变函数论中重要的概念之一，它与解析函数在孤立奇点处的洛朗展开式、柯西复合闭路定理等都有密切的联系。留数理论是复积分与复级数理论相结合的成果，正确运用留数定理可以使沿闭路的积分转变为计算孤立点处的留数。
留数的应用：
留数是复变函数中的一个重要概念，指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。
留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。
应用（Application），一般指手机和平板电脑的应用。
在面向对象上通常分为个人用户应用与企业级应用，在移动端系统分类上主要包括iOS（如：同步推等）、Android（如：AirDroid、百度应用等）和windows phone的xap和appx。
根据 [3] 布鲁姆对教育认知目标所分成的六大类(识记、领会、应用、分析、综合及评价)，这六大类环环相扣、互相制约、互相依存。
企业培训中针对成人学习进行“应用”层面的教学设计是指应用：指能将学习材料用于新的具体情境，包括原则、方法、技巧、规律的拓展。代表较高水平的学习成果。应用需要建立对知识点掌握的基础上。
