既然是发展史的话，就应该把微积分的来龙去脉说清楚
首先是微积分的启蒙，比如巴罗三角形等等
然后是牛顿的流数以及莱布尼茨建立的现代微积分符号
接下来可以讲一讲微积分的野蛮发展的时代，因为理论基础不扎实，微积分在整个18世纪引发了第二次数学危机
再接下来是柯西和威尔斯特拉斯建立了严谨的数学分析
最后可以讲讲微积分的现代发展，微分流形，微分拓扑等等
根据记载，牛顿对微积分问题的研究开始于1664年，此时他十分认真地研读了笛卡尔的巨著《几何学》，并且对书中求曲线切线的方法十分着迷，求知欲旺盛的牛顿迫切寻求一种更有效更一般的方法来解决这一问题。
思索了两年之后，在1666年10月，牛顿撰写了数学史上第一遍微积分论文《流数短论》，历史性地提出了“流数”这一概念。牛顿将“流数”对应与速度，即位移函数对时间的微商，然后又以速度对时间的微商来作为加速度。深思熟虑三年之后，牛顿又完成了第二篇论文《运用无穷多项方程的分析学》，此文给出了因变量对自变量求瞬时变化率的一般方法，而且还证明了面积可以通过求变化率的逆过程得到，这实际上已经非常接近微积分基本定理(即牛顿-莱布尼茨公式)。1671年，牛顿在第三篇论文《流数术与无穷级数》中完善了第一篇论文的内容，使得论述与方法都更加清晰。又过了5年，牛顿写出了他最成熟的微积分论文《曲线求积论》，进一步完善了对流数的理解并清晰叙述了微积分基本定理，还给出了他自己发明的一系列记号。
至此，一代巨人完成了创立微积分的伟大壮举。然而由于自己保守内敛的性格，牛顿长期没有公开发表自己的论文，仅为他少数好友所知。直到1687年，在好友哈雷的鼓励与要求之下，牛顿才出版了巨著《自然哲学的数学原理》，直到这时，牛顿关于微积分的工作才公诸于世。正是牛顿的迟疑，引发了牛顿和莱布尼茨谁才是“微积分之父”的百年之争，更是造成了英国科学界和欧洲大陆科学界的长期分隔。
王见定教授发表博文-从牛顿.莱布尼兹到柯西
权威数学史告诉我们微积分一般认为是牛顿（1643-1727）和莱布尼兹（1646-1716）在17世纪独立创立的(在牛顿.莱布尼兹同时代或前期，如法国的费马、笛卡尔，英国的巴罗、瓦里士，德国的开普勒...都有类似的论述）。但牛顿、莱布尼兹的工作被公认为最突出的。牛顿研究了已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法），已知运动的速度，求给定时间内经过的路程（积分法）。以上内容在他1687年出版的《自然哲学的数学原理》著作中明显可见。而在同时期，德国几何学家莱布尼兹，1684年在《博学学报》上发表了题为“对有理数和无理数都适用的，求极大值和极小值以及切线的新方法，一种值得注意的演算”的第一篇微分学的代表作。其中使用了微分符号dx、dy。1686年，他又在《博学学报》上发表了题为“论一种深刻的几何学与不可分元分析”的积分学的代表作，其中使用了积分符号∫。而符号dx、dy、∫至今被微积分广为使用，从这个意义上讲，在微积分的创立上，莱布尼兹更为突出。
尽管如此，莱布尼兹，牛顿创立的微积分只是初级的，且停留在使用方法上（当然也是伟大的）。直到1821年，柯西（1789-1857）提出了极限定义的方法（即ε-语言）。用此方法定义了连续、可导、收敛等概念，并把定积分定义为一种和的极限，使微积分中的基本概念得到严格的论述，从而结束了微积分近200年来思想上的混乱局面，把微积分从对运动的直观了解以及几何概念依赖的个例中解放出来，并使微积分发展成现代数学最基础最庞大的数学学科。
以上论述只是为了说明：一门重大学科的诞生，它的背后必有一个基础理论作为它的强大支撑，没有基础理论的实践就好比沙滩上的建筑。
