数学教育的研究方法有实验法、观察法、调查法、比较法。
《数学教育研究方法》是2017年科学出版社出版的图书，作者是叶立军。
该书较为全面地介绍了数学课题研究的前期准备、课题申报立项工作、课题实施的详细过程、具体工作、具体研究方法及其课题研究成果的表述等问题。同时，详细介绍了数学教育研究方法，还介绍了论文写作规范，各种论文写作的方法、选题的途径，并配备了案例加以说明。
该书立意新颖，取材精炼，通俗实用，有较强的科学性、理论性、实用性和可操作性。该书适应当前数学课程改革的需要，对数学教师从事数学教育研究有很好的指导意义。
目录
第一章数学教育研究概述
第二章如何选择数学教育研究课题
第三章数学教育研究课题方案的制定与实施
第四章常用的数学教育研究方法
第五章其他常用的数学教育研究方法
第六章数学教育研究成果的实施和成果表述
第七章如何撰写数学教育教学论文
其他：教育科学的调查研究方法是在教育理论指导下,通过运用观察,列表,问卷,访谈,个案研究以及测量等科学方式,搜集教育问题的资料,从而对教育的现状做出科学的分析认识并提出问题。
合作——讨论式教学的成功标志
合作是一种比知识更重要的能力，是素质教育的重要内容。当今的时代是科技竞争的时代，而竞争的成败往往取决于人们的合作。一个人的能力是有限的，如果不善于和他人合作，将不同的知识加以交流、综合、提高和运用，就不能适应时代的发展要求。所以，在研究-讨论式教学中实施小组合作教学是研究-讨论式教学实验课题中的重要内容。数学小组合作学习是集体教学模式在小学数学中的应用，它是根据团体动力学的原理设计，旨在改变过去班级只是作为制约学生课堂行为的一种“静态的集体背景”，而使班级、小组等学生集体成为帮助学生课堂学习的一种“动态的集体力量”。所以，“小组合作学习”是一种很好的教学模式。这种模式有利于学生人人参与学习的全过程，学生学得生动活泼，人人尝试成功喜悦，它既能发掘个人内在的潜能，又能培养集体、团体的合作精神。
一、合理组建，增强合作学习效率
根据学生性格心理特征，合理组建学习小组是开展小组合作学习的重要开端。组建学习小组时，应先根据学生的知识基础、兴趣爱好、学习能力、心理素质、性格特征进行综合评定，然后搭配成若干学习小组，通常以4～6人为妥，由1人任小组长。小组长一般是学习基础较好，乐于助人，且有一定的合作创新意识、口头表达及组织能力较强的学生。要求各组间无明显差异，力求均衡，便于公平竞争。组建后，要求每个小组中的成员相互帮助、坦诚相见、民主平等。以达到增强合作学习效率的目的。
二、让合作小组主动参与教学过程
1．营造氛围，激发兴趣。
心境的好坏直接影响到学习效果。相比，教师要根据教材特点，充分发挥电教手段，营造一种宽松、愉快的合作学习氛围，让学生在这种气氛中充分发挥自己的智慧，激发他们合作学习的兴趣。如在“柱体的体积”复习教学中，抓住新旧知识的联系，充分尊重、相信学生，创设平等、民主、和谐的合作氛围，运用媒体、实物手段，出示一个“小博士”图象，并说明复习的方法，即看到一个图形可以就有关知识自问自答，你问我答或我问你答。接着逐个出示图形和长方体。要求以小组为单位，让每个小组说出自己知道的知识，还可以接着提出一个问题给下一组的同学回答，依次进行。这样小组成员积极配合，圆满地复习学过的知识，为新课教学做好准备。
2．创设情境，提高效率
合作学习中，教师要针对教学目标、教学内容及教材的重难点，结合班级学生实际，创设既能激起学生参与学习的动机效应，又能充分发挥小组合作学习的认知功能的情境，以提高同伴间合作的效率。
例如，在教学“基本数量关系”时可设计班级活动奖品购买计划，让学生自己挑选喜欢的奖品，制定喜欢的购买计划，激发学生参与学习的兴趣，在合作研究中掌握基本数量关系。在教学“旅游路线设计”时可以联系学生的旅游经历，说说旅游中的感想和体会，激发学生学习合理选择旅游路线的兴趣，掌握优化策略知识。
3．重视引导，合理组织
有效的引导和合理的组织是合作学习成功的保证，在课堂教学中根据问题的不同类别，鼓励学生灵活采用各种方法对新问题进行独立探究、多向思索，如阅读、操作、尝试、迁移、类比、分类等。教师做好巡视指导，特别对有困难的学生作适当启发与辅导。有益于教学的全面进行。因此，学生自主探索，合作成功与教师的激励和指导是密不可分的。当学生对新知识疑惑不解，产生问题时，就要抓住时机释疑，解决问题。合作讨论这个环节，就是为了激励学生积极地投入学习，调动全体学生动脑、动口、动手，自始至终参与教学全过程，积极主动地去学习。
从信息论的角度来讲，在课堂教学中学生、教师、教材三者之间的互相作用和信息交流才能优化课堂教学结构，提高课堂教学的效果。因此在课堂上让学生多说多议，有利于学生之间的相互作用和信息交流。但一节课40分钟有很多环节，最后还得保证学生练习的时间，而现在学生人数又多，让每个学生都来说一说是不可能的，于是合理组织各种形式的讨论在小组合作讨论中就非常重要。这些形式有同桌两人互相说说的，有4 人一组共同讨论的，有大组讨论的，也有师生共同讨论的，这样就使一些平时不大开口的学生都有了说话的机会。在组织学生分组讨论的过程中，还要注意培养他们怎样围绕中心，抓住重点来讨论。如讨论的时候，中等以下的学生，利用他们知识上的不完善把问题逐步展开，而中等以上的学生则在突破难点，运用知识的迁移，在概括新学的知识中尽量发挥作用，启发组内同学的理解。这样就调动了不同层次学生的学习积极性，还能使他们的思维开阔起来，发表不同的观点，从不同的角度来讨论。
比如，在讨论梯形面积计算公式为何是（上底＋下底）×高÷2时，大多数学生都能用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形来推导，但也有一些学生把一个梯形通过割移论证，培养了思想的开阔性，掌握了学习的方法，知道了为什么要这样做的道理。
又比如教学“梯形”一课，可设计了下面的小组学习题：
（1）什么叫梯形？下面哪些图形是梯形？哪些不是？为什么？
（2）什么叫做梯形的底？指出上面梯形的底？
（3）什么叫做梯形的腰？指出上面梯形的腰？
（4）什么叫做梯形的高？梯形中有几条高？
（5）在预先发的一个梯形图中，分别标出它的上底，下底，腰，作出它的高？
一些数学题有一定的难度，要解决它则如让学生跨上高一级台阶。这类题，优生就象弹跳力好的学生原地就可一跃而上；对于中等生来说，也可退后数步，再借助跑力量腾越而上；而对于学习有困难的学生，怎么办？我们利用小组学习题为其设置阶梯，降低坡度。经过小组学习，全体学生都能掌握学习。
小组间对探索结果进行交流。教师深入倾听或参与讨论。为全体学生，尤其是为学困生提供了更多的课堂参与机会，并将个人独立思考的成果转化为全组共有的认识成果，培养了群体意识和活动能力。在新课教学时要注意鼓励学生在独立思考的基础上，深入探讨，展开讨论，小组成员各抒己见，教师适时点拨指导，实现信息在群体间的多向交流，让学生尝试到合作学习的乐趣。
在教学“长方体、正方体特征”时，先出示实物模型长方体、正方体支架模型，让学生观察后在小组中合作探讨，看哪一小组的同学找到的特征最完整，并记录下来。这时学生热情很高，通过小组中的探讨合作，小组间的互相交流，很快得到了面、棱、顶点的各种特征。学习效果很好。使学生尝到了合作成功的快乐。
5、交流汇报，深入归纳
小组派代表向全班汇报讨论结果，教师引导各小组提出不同想法，鼓励发散思维。这种汇报，一方面为较多学生创造了“代表集体”的机会，开展有竞争的合作；另一方面将小组共同的认识成果转化为全班共有，能激发创新，拓展思维。
分组讨论充分调动了全体学生的积极性，在此基础上让各组派代表交流，论述本组的思路与观点，从而使学生能从具体到一般，从具体到本质，找出规律性的东西，找到解题的方法，同时还要培养他们用规范的数学语言加以论述，得到一个科学的结论。
学生通过分组讨论，对新的知识，解题方法有了初步的理解后，每组派代表发言，论述本小组对问题的分析，概括一个想法。起初，学生们的发言有表达不清、抓不住重点的现象，这时教师就应指导他们逐步掌握分析问题的方法，可以从条件出发，逐步求出问题，也可以从问题出来，寻求问题必须知道的条件。起初他们的论述都是用自己生活中的语言，后来逐步注意要利用数学语言，并注意了用词的准确，这样就使学生的归纳概括能力有了提高。还有的学生不满足已学的知识和口头的论述，则教师可以指导他们学写小论文，培养他们思维的创造力，如有个学生不满足于老师上课讲的“判断一个数能否被3整除”的方法，利用自己平时计算的经验写出了一篇学习小论文。在班上展示后大大增强了同学学习数学的兴趣。收到了很好的效果。
小组中学生相互交流解题过程、结果、方法，分析错误原因，交流解题心得，能使学生从别人的错误和解题中学到更多的知识。让学生自由发言，对全班已有的各种意见进行归纳小结。教师则营造适当氛围，让学生自觉、自由地展开争论，充分体现民主平等、自主创新的学习精神。同时，还要鼓励学生用自己的方法验证结论，培养思维的严密性和实事求是的态度。
三、让合作小组准确开展学习评价
学习评价是师生双方对学习过程、结果和态度进行肯定或否定的一种强化方式，具有激励和导向作用。评价的主要目的在于促进学生主体性的发展。评价体验的主要任务在于增强学生主动发展的动力，提高主动发展的能力。小组合作学习带给学生许多表现的机会，而合理的评价则能充分肯定学生的学习效果，进一步激发学生的学习热情。为此，教师在课堂教学中要重视对学生进行独立探究、合作发现、实践运用等学习活动中表现出的自主性、主动性、独创性等主体精神和品质进行评价，使学生获得主动探究获取知识的情感体验，增强学生学习的信心和动力。同时还可运用小组自评。学生在小组中回顾所学知识、技能，核对自定目标；反思自己的学习方法、解题思路，从而提高学习的自我监控、自我调节等元认知能力水平。
有时学生对来自同学的鼓励、帮助比来自于教师的更为有效。比如，为了促进学生自主学习，有时自拟几个题目，让学生进行测试，然后让小组长按标准给每位同学打分，再按小组总分进行评比。成绩好的同学感到他们只为自己的学习是不够的，成绩差的同学感到影响了本组成绩而有了压力，这样就使压力变成集体和个人的动力。评比后，小组里的那些学习有困难的学生，每天都有同学督促和帮助，学习成绩就会有明显的提高。因次，适当以小组为单位开展学习评比活动，有利于强化学生合作意识，全面提高学生的整体素质。最后，不要忽略质疑提问重要性，在学习过程的最后引导学生引申、推广本课的数学问题，把问题的探索和解决的过程延续到课外和后继学习中去。
小组合作学习模式致力于满足学生全面的社会需要，致力于改变低效的学习模式，致力于改善师生关系和生生关系，真正发挥集体在学习中的作用，强化学生与环境的交互意识，有效促进学生心理机能和社会交往能力的发展，达到培养学生合作研究，探索实践的能力。是研究-讨论式教学过程中的必不可少的重要手段。
数学论文论文选题与论文写作方法
数学论文选题是怎样的呢?数学论文写作方法又是什么呢?欢迎阅读我整理的数学论文论文选题与论文写作方法，希望能够帮到大家。
0 引 言
在审阅数学论文过程中发现很多论文内容简单,或是一两个习题证明或是将教材内容,他人论文组合改编,简单重复,更有甚者直接抄袭。很多从事数学教育工作人士认为数学教育论文难写,事实上他们还没有掌握撰写数学论文的规律。
数学论文分两种,一种称为纯数学论文,另一种为数学教学论文。很多从事数学教育工作者很难拥有大量时间从事纯数学研究,而职称聘任制又需要公开发表论文,这样一来很多人将自己工作经验加以总结转而写一些数学教研论文。 数学教研论文是对课程论,教学法,教育思想,教材及教育对象心理加以研究。但无论哪一种数学论文都要遵从论文格式及写作规律。
1 撰写数学论文应具有原则
1.1 创新性
作为发表研究结果的一种文体,应反映作者本人所提供的新的事实,新的方法,新的见解。论文选题不新颖,实验没有值的报道的成果,即使有高超写作技巧,也不可能妙笔生花,硬写出新东西来。基础性研究最忌低水平重复,如受试对象,处理因素,观测指标,结果与前人雷同,毫无新意,这样论文不值得发表。
1.2 科学性
科技论文的生命在于它的科学性。没有科学性论文毫无价值,而且可能把别人引入歧途,造成有害结果。撰写论文应具备:(1)反映事实的真实性;(2)选题材料的客观性;(3)分析判定的合理性;(4)语言表达的准确性。
1.3 规范性
规范性是论文在表现形式上的重要特点。科技论文已形成一种相对固定的论文格式,大体上由文题,一般不超过20字;摘要(应用的方法,得到的结果,具有意义等);索引关键词;引言;研究方法,讨论,结果等部分组成。这种规范化的程序是无数科学家经验总结。它的优越性在于:(1)符合认识规律;(2)简洁明快,较少篇幅容纳较多信息;(3)方便读者阅读。
2 撰写数学论文忌讳
2.1 大题小作
论文不是书,如论文题目选的过大,那么泛论,浅论就在所难免。数学教育论文基本特征:有数学内容,讲数学教育问题,具有论文形态,不贪大,不求空,具有新见解。这样作者应将课题选的小一些,写出特色。
2.2 关门写稿
一本学术杂志中的论文,单独拿出来看自然是独立完整的。就杂志的整个体系来看就会有一些联系,它们或是构成一个小专题或是使讨论不断深入。这样作者就要对你准备投稿刊物有所了解,以免无的放矢。不能缺乏事实凭空捏造,夸大结论。首先应该知道别人做了些什么,写了些什么,避免在自己的 论文中重复。同时可以借鉴别人成果,在他人研究成果基础上进一步研究,避免做无用功。
2.3 形式思维混乱
科学发展到今天,科技论文的基本格式在世界范围内已趋向统一。论文要求规范化,标准化。有的论文东拼西抄,前后矛盾,这样的论文很难教人读懂。所以撰写论文应遵守形式逻辑基本规律,正确使用逻辑推理方法尤为重要。
3 关于数学论文选题
数学论文选题是找“热门”还是“冷门”?“热门”课题从事研究的人员众多,发展迅速。如果作者所在单位基础雄厚,在这个领域占有相当地位,当然要从这一领域深入研究或向相关领域扩展。如果自己在这方面基础差,起步晚又没有找到新的突破,就不宜跟在别人后面搞低水平重复。选择“冷门”,知识的空白处及学科交叉点为研究目标为较好的选择。无论选“冷门”还是“热门”,选题应遵循以下原则:
(1)需要性 选题应从社会需要和科学发展的需要出发。
(2)创新性 选题应是国内外还没有人研究过或是没有充分研究过的问题。
(3)科学性 选题应有最基本的科学事实作依据。
(4)可行性 选题应充分考虑从事研究的主客观条件,研究方案切实可行。
4 关于数学论文文风
4.1 语言表达确切
从选词,造句,段落,篇章,标点符号都应正确无误。
4.2 语言表达清晰简洁
语句通顺,脉络清楚,行文流畅,语言简洁。
4.3 语言朴实
语言朴实无华是科技论文本色。对于科学问题阐述无须华丽词藻也不必夸张修饰。总之撰写论文应有感而写,有为而写,有目的而写。借鉴他人成果,博采众长,涉足实践,提炼新意,在你的论文中拿出你的真实感受,不简单重复别人的观点,这样的论文才可能发表,并为广大读者接受。参考文献(略)
知识扩展：数学论文范文
题目：高职数学教学发展研究
摘要：数学作为高等职业院校的基础课程，是高等职业教育课程体系中不可缺少的重要组成部分，但在教学实际中存在不少问题，致使教学效果不佳。本文对高职数学教学中的问题进行了分析，并提出了解决对策。
关键词：高职数学;教学体会
高职数学作为高职院校的基础课程，是高等职业教育课程体系中不可缺少的重要组成部分，但由于高职生源和数学课程本身的特点，使得高职数学的改革始终没有突破性的进展。本文笔者对高职院校学生来源的差异性、专业设置需求、对学生评价方式等问题进行了阐述，并围绕提高教学质量，改善当前教学现状，促进学生发展提出解决对策。
1高职数学教学中的主要问题
1.1学生来源存在差异性，基础水平参差不齐。高职学生来源基本上可以分为两类，一类是来自各县职教中心对口升学班的学生，这类学生走对口升学的路子，学专业技能，考理论知识和实际操作两项，但对理论知识的分数要求很低;另一类是普通高中的学生，但是高考的分数也不高。这两类学生的知识基础不同，以数学为例，职教生源中很多人高中数学没学完，而普高班中的学生已接触了高等数学中的极限和导数等内容，这样不同基础的学生在一起上课，接受能力是不一样的，必然会有很大的差异。
1.2教学方式和内容设置不能满足学生需求。随着高职办学方式的变化，原来一成不变的高等数学的教学方式和内容已不适应当前学生的学习需求了;为了适应市场经济的发展，教师要根据专业的需求来改变高等数学的教学方法，对于本专业能够应用的内容该多讲的要多讲，对于本专业不需要的内容该删的就删掉。在高职教学中校本教研已成为一种需求，学生的基础课知识够用也已成了一个教学的原则，这是提高教学质量的一个措施。
1.3评价体系落后。一般情况下，我们总是习惯以分数来评价学生，对于当前教学上的变化这样的评价方式也有点落后，实际上，高职学生的学习能力体现在两大块，一是理论学习，一是技能操作，因此，在评价体系上要跟上时代的变化，要由过去单一的评价方式变为多样化的评价方式。在高职学生中有很多理论虽然差点、但技能操作过硬的学生。如汽修专业的学生，他们的动手操作是一流的，但理论知识稍差，这并不影响他们毕业后成为一个好技工。
2提高高职数学教学的策略
2.1教学中要突出以“学生为本”、“能力为本”的指导思想。高职院校的教育目标中有一点是以培养技能型的人才为主，基于这种教育理念，在教学中教师要贯彻以学生为中心的指导思想，将教学重点放在学生的技能培养上。因此，学生的管理制度、教师的教学计划等内容要与培养目标相融合，并能突出学生的主体地位，使教学能更好地为学生服务，这也符合当前素质教育的原则，倡导学生在学中做，做中学，体现高职的教学特点。
2.2重视教学内容的设置。在教学内容方面，学校提出了理论够用的`原则，鼓励教师将专业基础知识和专业技能相结合，定期不定期召开教学研讨会，根据专业课需求来讲解知识。以高等数学的教学为例，像在行政管理专业中用到的税收、最大收益、最佳方案等知识，对应高等数学中的与极值有关的问题就要多讲、讲透，而像变力做功、曲率及曲率半径这些是物理专业所必需的，那么在行政管理专业中就不用讲了，这样的内容具有很强的针对性，学生学起来不但轻松，兴趣也更浓。
2.3评价体系多元化。在教学中，教师只有采取多种评价措施才能调动学生学习的积极性。高职院校中专业不同要求也不一样，因此，教师要根据学生的实际情况进行相应的评价，突出专业特色。以计算机专业为例，很多学生上机操作都很熟练，可是理论考试时却有一半不及格，针对这种情况，笔者及时调整了考核方案，在评价学生时以上机操作为主，不再考核学生的理论知识，计算机就是侧重应用，学生的上机操作通过了，就达到教学的目的了。
总的说来，高职数学的教学难度较大，而且很多学生的数学基础差，如果教师单纯地为了教课而教课，不顾学生的实际情况，不采取合适的教学方法，不仅教学质量提不上去，培养出来的学生也不能满足社会的需求。因此，教师要以学生为本，合理开发教材，利用多元化的评价手段来评价学生，以达到激发学生学习兴趣的目的，最终使教学的质量得到提高。
参考文献
[1]刘玉凤.谈高职高等数学教学的体会[J].辽宁教育研究，2000(S1)：170.
[2]杨晓春.关于高职高等数学教学的几点思考[J].
生活中的数学
黄哲超 金华市红湖路小学六（2）班
指导老师 盛小兰
摘要:本文通过对生活中商品促销的实例分析，得出数学其实与我们的生活息息相关，数学在现实生活中无处不在的结论。
关键词:数学；生活；促销
“对我来说什么都可以变成数学。”数学家笛卡儿曾这样说过。“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”我国家喻户晓的数学家华罗庚也曾下过这样的结论。的确，正如两位前辈所说，数学与我们的生活息息相关，数学的脚步无处不在。
2006年已经接近尾声了，迎面而来的是新的一年——2007年。行走在繁华的大街上，随处可见商家打出的“满400送400”，“满300送300”的促销招牌。“这真实惠！”消费者们蜂拥而至，商场里人山人海，抢购成风。此情此景，真让人以为回到了物资短缺的年代。实际上商家心里早打好了如意算盘。俗话说：只有买亏，没有卖亏，“满400送400元券”只是商家的一种促销手段，其中暗藏着数学问题，暗藏着商业机密，暗藏着许多玄机。
去年，我们一家三口，也在新年之际在商场里“血拼”，当时是满400送400元券。我们先用980元买了一件苹果牌的皮夹克给爸爸，送来了800元购物券。我们并没有过分浪费，花了298元券买了一件藏青色的李宁牌棉袄，又用剩下的500元券中的488买了一件太子龙男装（由于是购物券，不设找零）。到底便宜了多少？298+488+980=1766（元）——这是原来不打折时需要花的钱。980/1776，所打的折扣大约是五五折。
我的姑姑和姑夫从前也做过服装生意，我对服装的进货成本与销售价的关系也有些了解。服装的进价一般只占建议零售价的20%~30%。随着竞争的加剧和商场促销力度越来越大，为了保持利润，商家或厂家还不断地把衣服的建议零售价标高。就如前几天在电视中看见的一位消费者所说，某一品牌同一款式的一条尼料的裤子，三年前建议零售价还只是299元，今年标价变成了999元。这么一算，进价大概只有商场里售价的10%~20%。就算打了五五折，商家还稳赚三至五成的毛利。
广告，广告，便是广而告之。许多人一窝蜂似的赶来抢购、血拼，商场的人流量多了，商品销售量也快速增长。就按人流量是平时的三倍算，这里又出现了一个数学问题。假设平时人流量少时，一件商品按8折销售。8折减去进价2折，标价部分的6成就成了毛利。虽然现在“满400送400元券”时同一件商品可能只赚三至五成，但销量起码是平时的三倍以上。就按三成毛利和三倍销量来计算，3×3=9，与平时的6成毛利相比，一天能多赚50%。虽说这样卖每件单位毛利率有所下降，毛利额却因销售量的增加而增长，更因大量销售而加快了资金周转，带来额外的收益。
商品标价和促销中有数学，购物消费中有数学，装修房子有数学，织毛衣中有数学……总而言之，数学在现实生活中无处不在！
上文利用了什么数学知识
数学学习兴趣及其培养
内容摘要：学习兴趣是学习动机的一种最重要的成分，它对学生的学习起着重要的作用。
学习兴趣促进学生智力的发展，获得较大的成功；同时，这种愉快的精神感受又促进学生对
数学学习产生更大的兴趣,二者之间相互促进，使数学学习活动更加活跃、有效,学生的心理
素质得到更加和谐的发展。本文讨论了兴趣的特点、形成、发展规律及在教师教学中的应用
等，给出了米切尔关于兴趣的结构模型研究。影响兴趣的形成与发展的因素有个体需要、年
龄、性格和能力、他人、集体与地区的影响等。在数学教学中，如何培养和激发学生的学习
兴趣，是广大数学教师必须重视的一个问题。教师应将对学生学习兴趣的培养渗透到每个教
学环节，贯穿于数学教学的全过程。
关键词：学习兴趣 兴趣 认知
学习兴趣对数学学习具有一定的影响。兴趣是学习活动中的重要动力,是学习获得良好效果的必要条件。数学学习是学生根据数学教学计划、目的要求进行的，由获得数学知识经
验而引起的比较持久的行为变化过程。由于数学有其突出的特点，所以学生在获得数学知识
经验时也有其特殊性的表现和要求,如数学学习中的再创造性比其它学科要高,数学学习需
要较强的抽象概括能力等。这样学生在学习数学时保持浓厚的兴趣就犹为必要。
学习数学的兴趣产生于教学过程的趣味性和艺术性情感中,产生于学习过程中的成功与
愉快体验之中。当学生的精神处于兴奋状态展开数学学习活动时,学生就会产生强烈的求知
欲望,就会在追求与探讨中发展数学的思维能力，促进智力的发展，获得较大的成功；同时，
这种愉快的精神感受又促进学生对数学学习产生更大的兴趣,二者之间相互促进，使数学学
习活动更加活跃、有效,学生的心理素质得到更加和谐的发展。
1.学习兴趣及特点
1.1 学习兴趣
兴趣是人们爱好某种活动或力求认识某种事物的倾向,这种倾向和一定的情感联系着，
兴趣是在需要的基础上产生的,是在生活实践的过程中形成与发展起来的。学习兴趣是学生
基于自己的学习需要而表现出来的一种认识倾向。从表现形式上讲，学习兴趣是学生学习需
要的动态表现形式，是社会和教育对学生的客观要求在学生头脑中的反映；从系统上讲，学
习兴趣是学习动机系统中的一个子系统，它是学习动机中最现实、最活跃的成分，是力求认
识世界、渴望获得科学文化知识的带有情绪色彩的认识倾向。
教育心理学的研究表明,如果大脑中有关学习的神经细胞处于高度的兴奋状态,而无关
部分处于高度的抑制状态，有关学习的神经纤维通道便能高度畅通,学习时信息传输就会处
于最佳状态。学生一旦对数学知识产生兴趣,就会产生巨大的认识能力,能集中注意力学习，
使信息的传导达到最佳状态；反之，如果学生的学习存在着被迫、苦恼、烦躁、紧张，就会
使神经细胞中应当抑制的部分变为兴奋，而应当兴奋的部分受到抑制，从而影响学习效果。
1.2 兴趣的特点
1.2.1 兴趣是后天形成的，是在需要的基础上发展起来的。人们在实践活动中，通过对
某种事物反复接触和了解，随着有关知识经验的不断积累，逐渐形成和发展了对某事物的兴
趣。学习的兴趣是可以诱发和培养的。
1.2.2 兴趣具有指向性。任何一种兴趣都对一定事件或活动，为实现某种目的而产生的。
人对他感兴趣的事物总是心驰神往，积极地把注意指向并集中于该种活动。兴趣的指向性是
建立在需要的基础之上的。
1.2.3 兴趣具有情绪性。在许多心理学教材和工具书中给兴趣下定义时都指出兴趣带有
情绪性。生活实践也表明，人们从事感兴趣的活动时，总会处在愉快、满意、兴致淋漓的情
绪状态；一个人做没有兴趣的工作时总觉得在做苦差事。
1.2.4 兴趣具有动力性。兴趣的动力作用可以概括为：（1）对一个人所从事的活动起支
持、推动和促进作用。（2）为未来活动做准备。
1.2.5 兴趣具有衍生性。人们对事物的认识一般是在旧有的认知结构的基础上进行扩
展，而事物之间往往相互联系，所以从旧有的兴趣中往往会产生出新的兴趣。
1.2.6 兴趣具有稳定性。兴趣的稳定性是指下躯持续时间而言，按兴趣维持时间长短可
分为持久兴趣与短暂兴趣。直观兴趣是一种短暂兴趣，数学内容的有趣性和实用性、数学美
感引起的自觉兴趣和潜在兴趣则是持久兴趣。
2 影响兴趣形成与发展的因素
2.1 兴趣与需要的关系
皮亚杰指出：“兴趣，实际上，就是需要的延伸，它表现出对象与需要之间的关系，因
为我们之所以对一个对象发生兴趣，是由于它能满足我们的需要。”人的需要是多种多样的，
兴趣也随需要而异。研究表明，一般具有高认知需要的人更喜欢复杂任务；而具有低认知需
要的人则更喜欢简单的任务。
2.2 兴趣与年龄的关系
不同年龄的人有不同的兴趣。年龄的增长直接影响到人的兴趣的数量和质量，对认识兴
趣中具有中心意义的读书倾向变化的研究表明，不同年龄阶段的儿童的读书兴趣是有其各自
的特点的。9—13 岁的儿童是读书最盛的，进入青年期读书活动的比率逐渐减少。但年龄越
增长，选择力越强，感受性和理解力越敏锐，读书兴趣的质量在提高。
2.3 兴趣与性格和能力的关系
不同性格的人兴趣有所区别。如情绪稳定的人兴趣也较稳定。此外，兴趣受能力制约。
当自己感到问题的难度太大或太小时，个人对它就难于发生兴趣。
2.4 兴趣与他人、集体及地区的影响有关
学生的兴趣常常受教师兴趣 的影响。个人的兴趣也受集体、地区、集团的影响。
2.5 兴趣与性别的关系
从调查中可知兴趣有受性别影响的倾向。田中在苏州、无锡、镇江3 地区6 县市9 所学
校的初三县市中进行调查显示，对数学表现兴趣的是男生多于女生，声明对数学不感兴趣甚
至讨厌数学的也是男生多于女生。
3 兴趣的形成过程
儿童的兴趣在最初主要是与刺激联系在一起的。首先，刺激本身固有的一些特性都先于
经验而有引起人注意和兴趣的功能。其次，使人觉得有趣的活动和经验本身也将引起人们的
注意和兴趣。
要引起或培养一个人的兴趣要按以下两个步骤进行：（1）发现个人或团体目前感兴趣的
具体领域和现有水平；（2）把希望其从事的活动直接或通过中间的步骤与其目前的兴趣领域
连接起来。
章凯和张必隐提出了兴趣的“信息—目标”理论。该理论认为，个体心理的发展是以不
断从环境获得信息为基础的；个体在与环境相互作用时希望从中获得信息，以消除原有的或
新产生的心理不确定性，实现心理目标的形成、演化和发展的心理过程即兴趣。
4 兴趣的作用
兴趣在学生的学习活动中起着重要的作用。俄国大教育家乌申斯基指出：“没有丝毫兴
趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”教育实践证明，学生对学习本身、对学
习科目有兴趣，就可以激起他的学习积极性，推动他在学习中取得好成绩。
兴趣对未来活动具有准备作用，对正在进行的活动具有推动作用，对活动的创造性态度
具有促进作用。兴趣是推动认识活动的重要动力，是影响学习效果的重要因素。
兴趣作为人从事活动的内容或方向，并不是固定不变的。兴趣可以被培养，被“镶嵌”
于人的个性之中。由于兴趣—注意的指向性和集中性等特点，人的兴趣和认知的相互作用经
常会导致一种恒常而稳定的兴趣—认知倾向。当认知倾向在个体身上内化而恒常地表现出来
时，就表现为一种稳定的兴趣的个性倾向性。
5 兴趣的发展规律
5.1 兴趣发展逐步深化
人的兴趣的发展，一般要经过有趣—乐趣—志趣三个阶段。有趣是兴趣发展的低级水平，
它往往是由某些外在的新异现象所引起而产生的直接兴趣。它为时短暂，带有直观性、盲目
性和广泛性。
乐趣是兴趣发展的中级水平，它是在有趣的基础上逐步定向而形成的。在这个阶段，学
生的兴趣会向专一的、深入的方向发展，即对某一客体产生了特殊爱好。乐趣已具有专一性、
自发性和坚持性的特点。
志趣则是兴趣发展的最高水平。它与崇高的理想和远大的奋斗目标相结合，是在乐趣的
基础上发展起来的。其特点是具有社会性、自觉性、方向性和更强的坚持性，甚至终身不变。
5.2 直接兴趣与间接兴趣的相互转化
兴趣一般分为直接兴趣和间接兴趣两类。直接兴趣是对事物本身感到需要而引起的兴
趣，间接兴趣只是对这种事物或活动的将来结果感到重要，而对事物本身并没有兴趣。间接
兴趣在一定条件下可以转化为直接兴趣。学生遇到稍微简单、容易和生动有趣的知识时，便
会产生直接兴趣；但一旦遇到复杂的、困难的和枯燥的知识时，便需要有间接兴趣来维持学
习。当学生通过顽强学习，克服了学习中的困难时，便又会对这种知识产生直接兴趣。
5.3 中心兴趣与广泛兴趣的相互促进
中心兴趣是指对某一方面的事物或活动有着极浓厚又稳定的兴趣；广泛兴趣是指对多方
面的事物或活动具有的兴趣。广泛兴趣是中心兴趣的基础。
5.4 好奇心、求知欲、兴趣密切联系，逐步发展
从横的方面来看，好奇心、求知欲和兴趣是相互促进、彼此强化的；从纵的方面看，三
者又是沿着好奇心—求知欲—兴趣的方向发展的。
好奇心是人们对新奇事物积极探求的一种心理倾向，它可以说是一种本能。好奇心儿童
期最为强烈。求知欲是人们积极探求新知识的一种欲望，它带有一定的感情色彩。青少年时
期是求知欲最旺盛的时期。某一方面的求知欲如果反复地表现出来，就形成了某一个人对某
事物或活动的兴趣。
5.5 兴趣与努力不可分割
兴趣与努力是可以相互促进的，而不是两个对立面。学生的学习活动既离不开学习兴趣，
也离不开勤奋努力，兴趣与努力不断相互促进，方能使学习达到最佳境地。
6 激发和培养学生学习数学的兴趣
数学的特点是抽象、严谨、应用广泛。徐德雄对江山中学、武汉中学、金陵中学、浦城
一中的高三毕业班学生的调查显示45.4％的学生认为课业负担较重的科目是数学，32.8％
的学生认为考试次数最多的是数学。因此，在数学教学中，如何培养和激发学生的学习兴趣，
是广大数学教师必须十分重视的一个问题，对于学习兴趣的培养应当渗透到每个教学环节，
贯穿于数学教学的全过程。
6.1 要求学生建立积极的心理准备状态
教师要教会学生在学习中遇到不懂的地方有积极的心理暗示，鼓励学生创造性地使用一
些方法，增加学习的趣味性。兴趣是可以自己培养的，关键是有积极的态度。
6.2 帮助学生形成正确的学习价值观
学习价值观使学生形成明确的学习需要，为兴趣的生成奠定基础。在教学中，教师要充
分挖掘教学内容的功利和精神价值，并及时准确地传递给学生，帮助学生形成正确的学习目
的，明确学习的价值和意义，以唤醒学生学习的内在冲动和激情，促进学习兴趣的生成。 学
习价值观激发学习动机和求知欲，为兴趣的深入发展注入动力。教师应善于从帮助学生确立
科学合理的学习价值观入手，以培养学生正确的学习理念和优秀的学习品质为切入点，将兴
趣根植于崇高的理想信仰和正确的价值观基础之上。只有这样，学生才能形成真实的、稳定
的、深入的、持久的学习兴趣，才能真正达到兴趣促进学习的目的。
6.3 提高教学水平引发学生学习兴趣
6.3.1 设悬激趣
创设悬念，是教师根据教材的数学内容，设置问题情境，使学生产生强烈的求知欲望，激发学习兴趣。如教学“正比例”知识时，教师向学生提出一个实际问题：谁能有办法测量
我们校内操场枫树的高度呢？同学们顿时兴趣大发，争论不休，却又想不出什么好办法。这
时教师对同学们说：“我倒有一个且很简单的测量办法，不用爬树也不用砍树便可以测出树
的高度”。同学们哗然，产生悬念：老师是用什么办法测量树高的呢？很自然地产生了求知
欲望，由此学生主动学习，兴趣盎然，从而达到了预期的教学目的。收到良好效果，悬念也
得到解决。
6.3.2 实践激趣
数学教学中，给学生设置创造思考问题的机会和条件，指导学生在实践中，观察的基础
上，动脑筋思考获得新知识。《数学课程标准》中指出：“学生能够认识到数学存在于现实生
活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”学好数学知识，是为
了更好地为生活服务。把知识应用于生活，做到学以致用，让学生充分体验数学的应用价值，
同时让学生在解决实际生活中的数学问题时，体验到探索数学的无穷乐趣，从而形成长久的
兴趣。
6.3.3 竞争激趣
课堂教学中，教师要注重学生争胜好强的特点，发挥他们的学习积极性，给他们提供足
够的机会，鼓励他们竞争。
6.3.4 操作激趣
感知－表象—概念是儿童认识数学的过程，从具体到抽象，从感性到理性的过程。教学
时要注重学生的操作训练，激发学习兴趣，发展学生思维，把抽象的知识转变为具体的内容，
使学生的认识由感性的基础上升到理性知识。
6.3.5 评价激趣
教学中不管学生对知识的接受理解能力如何。教师都要以亲切的语言给予评价和诱导，
忌用简单、粗糙的语言挫伤学生的学习知识性：
第一、利用成功评价激趣。如学生通过自己学习实践得出圆周率时，教师评价学生说：
“圆周率是我国古代数学家花了很长的时间，反复实验才计算出来，而今你们通过自己的实
践也成功地算出来了，真了不起。希望同学们从小就要这样认真学习，事业一定能成功。”
从而激发学生的学习兴趣。
第二、利用诱导语言激趣。个别同学在学习过程中遇到困难时，要及时给予点拨诱导，
让他们跳一下也能摘到果子。给予“试试看”、“再想想”等亲切的语言鼓励他们学习成功，
产生兴趣。
6.3.6 加强直观，引导动手操作
在课堂教学中，采用直观教具、投影仪等生动形象的教学手段，能使静态的数学知识动
态化，不但能激发学生学习的积极性，而且学生学到的知识也能印象深刻，永久不忘。动手
操作能有效地引发学生的学习兴趣。
6.4 建立平等和谐的师生关系
教育是心灵的艺术，应该体现出民主与平等的现代意识。学生对堂课的兴趣与积极性的
高低，常依赖于对教师的情感。由此可见，高尚纯洁的爱则是师生心灵的通道，是启发学生
心扉的钥匙，是引导学生前进的路标。教师除了要有人格魅力外，在教学中，要以一颗火热
的心爱护学生，真诚地对待学生。对学生要一视同仁，才能赢得学生的信赖。在生活上关心
他们，在学习上帮助他们，在课堂上注重多表扬少批评，经常走到他们中间，找他们谈心，
参加他们的活动，为他们服务，这样才能成为他们的知心朋友，尤其是对学习困难的学生更
应多给他们关爱，多找出其闪光点培养他们的自信心，只有这样，建立了平等和谐的师生关
系，学生才会亲其师、信其道、学其知，产生兴趣。
6.5 应用现代化教学手段培养学习兴趣
学生的认识能力是否会有长足的进步，常常取决于我们能否提供一个良好的外界条件。
在过去教学中，多数是填鸭式教学，教师只是讲讲、写写，学生只是听听、记记，对知识的
理解、认识的提高，很多都是抽象的、模糊的，很难真正搞清楚，而现代教学手段的应用恰
好弥补了这一不足。
随着科学技术的发展，现代媒介也逐渐走入课堂，广泛用于教学中。应用现代化教学手
段，诸如电影，电视，尤其是多媒体计算机辅助教学，代替了过去把黑板、粉笔作为教具的
教学模式，既可以提高学生的认识能力，还可以培养学生的学习兴趣，让学生把动画、图象、
立体声融合起来，真正做到“图文并茂”，把学生带入一种心旷神怡的境界，有身临其境之
感，觉得生动有趣，这样就能激发起学生的学习热情，从而收到良好的效果。
参考文献：
[1]陈在瑞、路碧澄注。数学教育心理学。北京：中国人民大学出版社，1995。
[2]李洪玉，何一粟著。学习动力。武汉：湖北教育出版社，1999。
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[4]刘显国。激发学习兴趣艺术。北京：中国林业出版社，2004。
[5]田中。初中学生性别与数学学习关系的问卷调查分析。数学通报，2000（6）。
[6]徐德雄。高中数学学业负担的调查及对策。中学数学教学参考，1997（3）。
另一篇：谈影响高中数学成绩的原因及解决方法
有人这样形容数学：“思维的体操，智慧的火花”。在当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动了社会生产力的发展。数学是人类文化的重要组成部分，已成为公民所必须具备的一种基本素质。数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中绝大多数同学对它情有独钟，投入了大量的时间与精力。然而并非人人都是成功者，许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。笔者在2002年暑假期间参加新疆高中数学骨干教师培训时，有几位给我们授课的文科专家学者，就谈到自己在上高中时虽然很想学好数学，可就是数学成绩提不高，最怕见高中数学老师。这种“惧怕”高中数学的现象目前是比较普遍的，应当引起重视。当然造成这种现象的原因是多方面的，本文仅就从学生的学习状态方面浅谈如下：
面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，笔者对他们的学习状态进行了研究、调查表明，造成成绩滑坡的主要原因有以下几个方面。
1.被动学习。许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。没有真正理解所学内容。
2.学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
3.不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
4.进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。
高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。针对学生学习中出现的上述情况，教师应当采取以加强学法指导为主，化解分化点为辅的对策：
1.加强学法指导，培养良好学习习惯。
良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。
课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。
及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”。
解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。
系统小结是学生通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与有关资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系。以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。
课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能满足和发展他们的兴趣爱好，培养独立学习和工作能力，激发求知欲与学习热情。
2.循序渐进，防止急躁
由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。针对这些情况，教师要让学生懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，为什么高中要上三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。
3.研究学科特点，寻找最佳学习方法
数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理。方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）是少不了的。
4.加强辅导，化解分化点
如前所述高中数学中易分化的地方多，这些地方一般都有方法新、难度大、灵活性强等特点。对易分化的地方教师应当采取多次反复，加强辅导，开辟专题讲座，指导阅读参考书等方法，将出现的错误提出来让学生议一议，充分展示他们的思维过程，通过变式练习，提高他们的鉴赏能力，以达到灵活掌握知识、运用知识的目的。
