数学与应用数学毕业论文篇3
浅谈离散数学的应用及教学
我国传统数学教育模式内容相对陈旧、体系单一、知识面窄、偏重符号演算和解题技巧，脱离实际应用，缺乏应用数学知识解决实际问题的实践意识和能力，创新精神和创新能力不足。然而，高科技信息时代的迅速发展对学生的数学素质又提出了新的要求，现有教育模式所培养的学生在某种程度上已经不能适应社会的需要。实践表明，数学研究化图论能激发学生学习欲望，是培养学生主动探索、努力进取的学风和团结协作精神的有力 措施 ;是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点;是启迪创新意识和 创新思维 、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径。因此高校教师在实际的教学过程中要把数学研究化图论的思想、方法及内容融入到当今的大学数学教学中去，是一种行之有效的素质教育方法。本文主要从以下几个方面对图论部分的教学进行了讨论：
一、整合教学资源，重视双基学习，激发学生兴趣
图是一类相当广泛的实际问题的数学模型，有着极其丰富的内容，是数据结构等课程的先修内容。学习时应掌握好图论的基本概念、基本方法、基本算法，善于把实际问题抽象为图论的问题，然后用图论的方法解决问题。那在实际的教学过程中，要充分利用课堂上的时间让学生掌握好这些基本概念、基本方法、基本算法则是显示一名大学教师基本功的时候。因此，教师在讲解最常用的概念如：无向图，有向图，顶点集，边集，n阶图，多重图，简单图，完全图，图的同构，入度，出度，度，孤立点等时，要细讲而精讲，要讲到根上，不仅要帮助学生理解每个概念的具体含义，更重要的是要引导学生总结规律，探索方法，培养能力。教师要充分相信学生，注意从学生的思维角度去剖析问题，运用设疑、讨论、启发、诱导等方式，给他们充分的时间去思考、体会和消化。
图与网络有个自然的对应关系，网络设计和分析中的许多问题可以归结图论问题。因此，图论是网络设计和软件分析的最有力的数学工具。图论数学是应用最广的数学分支之一，不仅在网络设计和软件分析中有着重要的应用价值，在 企业管理 ，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。因此在图论数学的教学中不能仅仅注重讲授概念、定理，还要用实例使学生对图论数学产生兴趣，进而解决生活中出现的一些简单的图论数学问题，以达到培养能力为主的教育目标。例如，我在讲解通路、回路、图的连通性时，为了更好的让学生理解这些概念，我提出一个问题：人、狼、羊、菜用一条只能同时载两位的小船渡河，“狼羊”、“羊菜”不能在无人在场时共处，当然只有人能架船。这种情况下怎样安排才能达到最优的状态呢?这个问题的提出，极大的激发了同学们的兴趣，他们努力思索问题的解决之道。在此基础上，我进一步引导他们建立图模型：顶点表示“原岸的状态”，两点之间有边当且仅当一次合理的渡河“操作”能够实现该状态的转变。起始状态是“人狼羊菜”，结束状态是“空”。问题的解决：找到一条从起始状态到结束状态的尽可能短的通路。最后得出这样的结论：在“人狼羊菜”的16种组合中允许出现的只有10种。即下图所示：
这样我就完成把单纯的图论概念和实际生活相结合的转变。同学们在这个过程中通过自己动手具体分析、积极思索，提高了分析问题、解决问题和运用数学的能力。
二、积极采用多媒体教学，使抽象复杂的内容变得具体形象
大学教材中关于图论部分的定义、定理很多，而且内容比较抽象。在教学中，如果教师沿用传统的教学方法，即：介绍定义——引入定理——证明定理，这种讲课方法不仅时间长，而且也不能吸引学生的兴趣。再加上该课程具有较强的抽象性与推理性，一些问题无法在黑板上讲清楚。因此，在数学化研究图论教学中，在继承传统教学的基础上适当使用现代教育技术进行辅助教学，可以把语言、文字、声音、图形、动画、视频图象等多种媒体有机地集成一体，制作和应用多媒体课件。使学生通过多个感觉器官来获取相关信息，提高教学信息传播效率，把抽象问题具体化和形象化，有效地激发学生的学习兴趣，使得教学效果更加形象、生动、具体、准确。
例如，教师在讲授关于“中国邮递员问题”的知识时，可以先用PPT 展示一个实心的正十二面体，20个顶点标上邮递员途经街道的名称，要求邮递员从邮局出发，遍历各街道一次，最后回到邮局。给学生一段时间寻找路径后，用动画显示出寻找路径的过程。然后教师引导学生将上述的中国邮递员问题建立成一个数学模型即：在一个赋权连通图上求一个含所有边的回路，且使此回路的权最小。显然，若此连通赋权图是 Euler 图，则可用 Fleury 算法求 Euler 回路，此回路即为所求。给出Euler 图的定义以及Fleury 算法，从中让学生归纳演示Fleury 算法。这些知识都掌握以后，可以向学生介绍一下赋权连通图在计算机网络布局中的应用，学生在对赋权连通图的认识从具体—抽象—具体的过程中达到了对赋权连通图的深刻理解。
当然制作一个多媒体课件并不是简单的把书本上的概念和定理照搬到PPT 上，而是用具体形象的媒体冲击同学的感官视觉效果，使其能从中更加深刻体会抽象的概念和定义。例如，在讲解图的相关概念时，对于每一种图可以用具体的图形来演示说明，这样学生可以通过形象的图形对抽象的文字有更加深刻的理解。除了教学课堂上使用多媒体之外，教师还可以通过网络辅导学生课后的学习以及布置与指导，通过电子信箱、BBS讨论等多种形式和手段提供学习支持服务。
三、加强师生课堂互动，调动学生学习的主动性 图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。图论数学知识的 应用无所不在，在教学过程中， 我们可根据教学内容结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品 经济中的一些实际问题如利息、股票、利润、人口等，引导学生从生活中熟悉的方面入手开始学习数学。
图论的教学决不能只是告诉学生现有的结论，然后让他们死记硬背一些公理算法之后，就希望他们立马可以解答出理论很深奥、算法很复杂的数学问题。为了调动学生主动学习的积极性，我在实际的教学过程中会利用好课堂提问这个环节。上课前几分钟的提问，可以通过学生的回答来了解他们对上节课程的掌握程度。而课堂上的提问，可以让学生不宜走神、时刻保持警惕、仔细认真听讲老师讲课的每一个环节，可以积极促使学生在课堂上通过回答教师的提问而解读信息，实施对信息的加工，进而加深对信息的理解。当然教师的提问不应该是随意的、盲目的，而应该是精心准备的，紧扣课堂上所讲授内容的重点及学生最容易混淆、模糊的环节。对于当代大学生而言，老师提问的问题应当有一定的深度和广度，能引导学生深入思考， 把课堂上被动的吸收知识、填鸭式的教学模式变成主动的思考问题、积极回答问题的过程。学生主体参与是数学图论教学的核心，教师主导作用是数学图论教学的保障。在数学图论教学中，通过提问可以引发学生进行深入思考，充分调动他们的积极性，发挥他们的潜能，这样就可以使学生的能动性、自主性、创造性得到长足的进步。
四、加强学生的图论数学思想及运用 网络工具
图论的数学教学实际上就是帮助同学们形成把现实问题转化成点和线的数学思维过程。而教师在具体的教学过程中，就要有目的的引导学生运用数学思想来认识世界。通过这样的教学过程，可以增加学生对图论知识的了解，培养他们提高运用数学图论思维的能力。比如，我在讲解图论之前会给同学们介绍图论问题的由来，即追溯到1736年哥尼斯堡七桥问题，或给学生介绍中外数学名家的光辉 事迹 与献身精神。让他们在加强数学思想的同时，不忘加强自身思想品德的 教育。
图论即形象地运用一些点以及点与点之间的连线构成的图或网络来表示具体问题。利用图与网络的特点来解决系统中的问题，比用线性规划等其他模型来求解往往要简单、有效得多。图论就是研究图和网络模型特点、性质和方法的理论。图和网络之间存在密切的 联系，因此，教师要创设条件， 因材施教，例如运用一些优秀的数学软件如Matlab，MathCAD， 几何画板等，充分利用网络画图的能力来培养学生的数学思维逻辑能力，使每个学生都得到不同程度的 发展和提高，同时培养学生的思想品德和世界观， 让学生的综合素质得到提高。
总之，若教师通过知识的载体，对学生实施能动的 心理和智能的引导教学，提高了学生的数学素质，培养了他们创造性应用的能力，这就算是一种成功的教学。当然教师的职责是通过教学培养学生数学思想，并把这种思想应用到实际的生活中。但传统的教育模式已经根深蒂固的深入到我们的思想当中，尤其是教师也是传统教育模式培养出来的，所以，要想跳出这个怪圈，教师和学校都需要努力去思索和探讨。根据新时代的需求，培养出适应新时代发展的具有自学能力乃至科研能力的更高的人才，这需要我们共同的努力。
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石峰 ，男，1966年5月生，湖北省武汉市人，华中农业大学理学院数学与信息科学系主任，博士，教授；硕士生导师，1988年本科毕业于北京师范大学数学系，1991年于武汉大学获得硕士学位，1995年于武汉大学获理学博士学位。先后从事过数学分析、信息论基础、概率论与数理统计，离散数学，软件工程，C语言程序设计，计算方法，微分方程数值解，智能计算，高等数学，线性代数等课程的教学。通信地址（邮编）:湖北省武汉市洪山区狮子山街1号（430070）主要研究方向：数据挖掘，智能计算，生物信息学近5年承担的教学工作03年：数学分析12学时周95人;离散数学8学时周95人；04年：计算方法8学时周120人；线性代数6学时周120人;数学分析12学时周95人；离散数学4学时周95人05年：离散数学4学时周120人；信息论基础4学时周95人06年：离散数学4学时周120人；信息论基础4学时周97人07年：离散数学4学时周180人；信息论基础4学时周93人同时参加全国大学生数学建模竞赛的培训工作，参加国际大学生程序竞赛的培训工作，指导本科生毕业论文27人，指导硕士研究生9人，指导大学生创新（国家）实验项目1项。承担的实践性教学指导毕业论文3届（2002，2006）,19人次，（其中3人次获优秀论文奖，2人次获创新奖）指导大学生科技创新基金,2人次获得的表彰奖励指导大学生全国数学建模竞赛获国家级二等奖1项（2001年）、湖北省赛区一等奖2项（2002、2004）
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基于.NET的门诊药品查询系统的设计与实现
基于.net的内部邮件系统实现
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基于.NET的视频点播系统的设计与实现 ASP.NET+SQL Sever2000
基于.NET的数据共享网站的设计
基于.NET的网上购物系统的设计与实现
基于.NET的网上售书系统的设计与实现
基于.NET的网上图书销售系统的设计与实现
基于.net企业订单管理系统的开发
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基于ASP.NET的班级风采网站的设计
基于ASP.NET的公司网站的设计与实现
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基于ASP.NET的网上书店的设计与实现 ASP.NET+SQL Sever2000
基于ASP.NET的校友录管理系统的研究与实现 ASP.NET+SQL Sever2000
基于ASP.NET的学生成绩报表系统的设计与实现 ASP.NET+SQL Sever2000
基于ASP.NET的学生成绩管理系统的设计与实现 ASP.NET+SQL Sever2000
基于ASP.NET的学生成绩合成系统的设计与实现 ASP.NET+SQL Sever2000
基于ASP.NET简易博客网站的设计与实现
基于ASP.NET教学辅助系统设计与实现
基于ASP的笔记本销售网站的设计与实现
基于ASP的博客网站设计与实现 ASP+Access
基于ASP的反垃圾邮件管理系统的设计
基于ASP的房屋租售信息管理系统的设计
基于ASP的公交查询系统的设计与实现
基于ASP的淮工学生购物网的设计与实现 ASP+SQL Sever2000
基于ASP的旅游网站的设计与实现
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基于ASP的企业人事管理系统的设计与实现
基于asp的搜索引擎开发
基于ASP的网络聊天室的设计和实现
基于ASP的学生信息管理系统的设计与实现
基于ASP技术的电子产品销售网站的设计与实现
基于ASP网站的安全性研究与实现
基于BS的工艺品展示系统的设计与实现
基于BS的计算机等级考试系统的设计与实现
基于BS的家教交流平台的实现
基于BS的人才交流网站的设计与实现
基于BS的图书销售管理系统的设计与实现
基于BS方式的即时通讯软件的设计与实现
基于BS结构的仓储物流管理系统
基于BS结构的二手交易系统的设计与实现
基于BS结构的房屋租售管理系统的实现
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基于BS结构的工艺品销售系统的实现
基于BS结构的旅游网站的开发与设计
基于BS结构的实验室预约模型系统
基于BS结构的学生交流论坛的设计与开发
基于BS结构的学生在线选课系统的实现
基于BS结构的在线学籍管理系统
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基于BS模式的中小企业人事管理系统的设计与实现
基于C#的文档加密器的实现
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基于cs的电子邮件简单收发系统设计与实现
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基于CS结构的企业人事管理系统的设计与实现
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基于Delphi的公司人事管理系统的设计与实现
基于Delphi的进货渠道管理系统的设计与实现 Delphi +SQL server 2000
基于Delphi的酒店管理系统的设计与实现 Delphi +SQL server 2000
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基于Delphi的企业销售管理系统 ASP.NET+SQL Sever2000
基于DELPHI的企业员工培训管理系统的设计与实现 Delphi +SQL server 2000
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vaela
证明1.设A上的恒等关系为I={<2,2>,<3,3>,<4,4>,<6,6>,<8,8>},由I包含于R(即对任意A中元素x, <x,x>属于R),故R是自反的;
2.设R的逆关系R^c,R^c∩R包含于恒等关系I,(即对任意<x,y>,<y,x>同属于R,则必有x=y),故R是反对称的;
3.R^2
={<2,2>,<2,4>,<2.6>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<6,6>,<8,8>}=R,即R^2包含于R,(也即对任意<x,y>,<y,z>同属于R,则必有<x,z>属于R),故R是传递的;
由R是自反的,反对称的,传递的,故R是A上的偏序关系.
