论文为了做到层次分明、脉络清晰,常常将正文部分分成几个大的段落。这些段落即所谓逻辑段,一个逻辑段可包含几个小逻辑段,一个小逻辑段可包含一个或几个自然段,使正文形成若干层次。论文的层次不宜过多,一般不超过五级,具体如下:
高等数学是大学工科里的一门基础学科。在我学的自动化专业中更显得格外重要。经历了快一个学期的高等数学学习对这门课程有一定认识的同时,在学习的过程中遇到了各式各样的难题与困惑,因此,特对在学习中的遇到困难与将来如何更好的努力,不断提高学习这门课的能力进行了总结,希望在以后的时间里可以有所进步。
高中学习数学我经历过两个数学老师。先说说第一个数学老师吧,这是一个年轻的小伙老师,他以前是教初中的后来通过考试,升就教了高中,我们是他教的第一届的高中学生。
对于这个我第一个高中数学老师我认为他和第二个老师最大的区别就是他上课从来不用ppt,他喜欢写板书,所以每节课后我们都记下满满几页的笔记。这样的教学方式单单就我来说我是不能适应的,因为我喜欢上课跟
着老师教学的思路去学习,但是他要我们上课记下他在黑板上学习的板书,这样就导致我们光顾着去做笔记,却没有跟着他上课的思路去思考问题,不能去理解他讲的是什么,课下对着笔记我们又不记得他上课是怎么讲的。所以高中前部分我的数学一直都不好。
后来因为一些原因我们换了一个数学老师,这是一个我估计快要退休的了老师,这个老师因为教书了很多年很有教书经验,也是他后来拯救了我的高中数学。他给我们上课的第一天就要求我们一定要课前预习和课后复习。
其实之前很多老师也这么要求过我们,但是我都没有很好的去要求自己。我的这个老师虽然年龄有点大,但是一点没有影响他上课的激情,他上课很有感染力,我每节课都跟着他的思路后面去分析问题,解决问题。
课上简单的记一下笔记,但是不能影响我跟着他的节奏去听课,也是后来在他的帮助下高中数学成绩有了突飞猛进。对于高中的数学就做这么多的概述,接下来谈谈大学学习高等数学的心得体会。
我对高数进行了系统性的学习,不仅在知识反方面得到了充实,在思想方面也得到了提高,就我个人而言,我认为高等数学有以下几个显著特点:识记的知识相对减少,理解的知识点相对增加;不仅要求会运用所学的知识解题,还要明白其来龙去脉;联系实际多,对专业学习帮助大;教师授课速度快,课下复习与预习必不可少。
扩展资料
论文要求:
1、题名规范
题名应简明、具体、确切,能概括论文的特定内容,有助于选定关键词,符合编制题录、索引和检索的有关原则。
2、作者署名的规范
作者署名置于题名下方,团体作者的执笔人,也可标注于篇首页地脚位置。有时,作者姓名亦可标注于正文末尾。
大学高数小论文
在学习和工作的日常里,大家对论文都再熟悉不过了吧,通过论文写作可以提高我们综合运用所学知识的能力。那么一般论文是怎么写的呢?以下是我整理的大学高数小论文,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。
【摘要】本文结合自己对高等数学的教学实践,以及高等数学的教学特点,给出了培养学生主动学习高数的方法和途径。
【关键词】高数;自学能力;会学;乐学
同志曾说:“会学比学会更重要,学会思考比学会知识更重要”。人们常说的“授之以鱼,不如授之以渔。”也就是这个道理。教是为了不教,学是为了会学。因此如何培养学生自学能力,使之找到适合学生自己的独立学习方法尤为重要。笔者结合自己高等数学的教学实践,以及针对石大商学院学生的特点,谈谈教师如何在教学中培养学生自主学习的能力。
一、是明确目标,端正学习态度,认识学习高数的重要性。
刚上大学,有的学生觉得学习数学一下子变得困难起来,开始怀疑自己的能力,有的甚至认为自己没有数学细胞,觉得数学越学越难学,越学越糟糕。其实,同学们没有找到真正的原因。与初高中相比,大学数学内容丰富,推理论证性强,抽象,教学难度大,学习要求明显提高。对于非数学专业的学生来说,感觉高数对自己以后找工作也没用,就是一门基础学科,学与不学都一样,另外再加上原来是文科的学生来说,更感觉是天书,一遇到学习困难就缴械投降,失去了学习的兴趣,从此就不再愿意学习数学。那么这个时候,带课教师的正确引导就变的更为重要。带课教师在高等数学教学前,非常有必要针对这门新课程进行入学教育,结合学生的专业,做些简单的介绍,使学生初步了解这门课程的内容、重要性、学习目的、学习方法及课程大致的教学安排。了解这些是为避免学生开始时就不自觉地进入被动的学习,在学之前就知道为何要学、如何去学。这也为以后的自主学习开了个好头。
二、是努力让学生对高数爱学,乐学,会学。
教学水平的高低通过学生来检验,教学效果优良的课程,学生一定由爱学到会学。其实也就是逐渐培养学生的自学能力,变被动学习为主动学习的一个过程。那么这个过程该如何体现呢?
(1)认真开列自学提纲
主要由教师根据某一单元的教学内容,抓住教学的重难点,给学生列出自学提纲。列题纲的目的就是为了激发学生的兴趣和体现学生积极主动性学习。同时,为了提出高质量的自学提纲,教师就必须要吃透课本,很好的把握教材的重难点。如在讲《线性代数》的矩阵概念和运算这一节的内容时,可以给学生列出这样的提纲。
1、什么是矩阵?也就是矩阵的概念。
2、矩阵与行列式的区别在哪?从形式上有什么区别?
3、矩阵都有哪些运算?具体的'每一种运算都是如何来进行的?在数k乘矩阵的运算与数k乘行列式的运算的区别在哪?在此基础上,学生就可以自学来解决这些疑问。
(2)提高学生的数学阅读能力
提高学生的数学阅读能力是培养学生自学能力的关键。自学能力的核心是数学阅读能力,数学阅读能力提高了,也会促进其他能力的发展。由于大多学生受传统教学的影响,习惯听老师讲,思维上养成惰性,被动的接受,从来不去自己主动的学习,老师讲多少就听听多少。这也是一部分学生对数学经常有“一讲就懂,一看就会,一做就错”的原因。只会用公式去套题,或用题去套公式,没有正确的解题思路,不会思考,更不善于思考,也就不能举一反三。因此,要让学生学会自学,必须学会阅读,这就需要教师加强对数学阅读的指导。把握数学阅读的“四种读法”。“四种读法”是指:
a、“泛读”:要求对本节课的大致内容有初步了解,了解基本内容;
b、“细读”:要求对所读内容有全面的一个了解,弄清定理、公式的性质,明确公式、例题的渐进梯度和知识关联的范围;
c、“精读”:在泛读的基础上,对与重点、难点有关的内容进行阅读,着重掌握数学内容的知识体系,既要知其然,又要知其所以然;
d、“熟读”:要求学生通过阅读,总结规律,融会贯通,基本内容烂熟于心。
(3)注重练习,及时的进行归纳总结
数学课不同于其它课,最大的窍门在于多练,孰能生巧。只有通过大量的做练习题,才能更好地巩固本节课的知识点,才能掌握更多的解题技巧,才能把失误降到最低点。平时练习太少,计算能力太差,考试的时候一做就错。另外,在做完题后及时的进行总结。就拿行列式的计算来说,只有多多练习,在做完题后,及时针对不同的行列式进行方法总结,你才能掌握求解行列式的技巧,比如定义法,目标行列式法,降阶法,升阶法,归纳法等等。掌握了方法后,在做题的时候,才能根据行列式的特点选择正确的计算方法。
(4)引导学生做好预习、复习,培养自学习惯
为了培养学生的自学能力,预习和复习也是非常重要的。通过预习,学生才能更清楚的知道自己对本节的哪个知识点看不懂,带着问题听课,听课的时候有所侧重,这也在某种程度上起到一种激发学生学习的兴趣,正因为不会,上课才要更好好的听老师讲,使学生“乐学”。学生一旦有了学习兴趣,特别是直接兴趣,学习活动对他来说就不是一种负担,而是一种享受、一种愉快的体验,学生会越学越想学、越学越爱学,有兴趣的学习事半功倍。相反,如果学生对学习不感兴趣,情况就大相径庭了,学生在逼迫的状态下被动学习,学习的效果必定是事倍功半。当然课后复习也特别的重要,学生往往不太重视对概念的理解,以致导致学生课堂上啥都听懂了,下去做题问题就出现了,其实这是学生对概念没吃透,稍微变下题型就不知道从哪下手。复习不是翻开书走马观花,要找到自己不会的地方,增强记忆。因此这一方面,老师一定引导学生围绕学习重点,理解相关的内容,在概念,理论以及方法上下功夫。
(5)创造良好的课堂氛围
大量的教学实践证明,要求学生循规蹈矩,洗耳恭听的课堂学习环境是不可能吸引学生好奇、自由想象和大胆质疑的,学生在这种环境中,学的被动,学的压抑,当然不可能调动起学习积极性。因此我们要营造良好的学习氛围,才能使学生愉快地、主动地参与到学习中来。要摒弃传统的“注入式”教学模式,给学生一定的时间和空间,启发诱导学生积极思考,主动参与,鼓励学生发表不同的见解,活跃氛围,让他们真正体会到他们是学习的主人。教师在讲课过程中要吸引学生眼球。教师讲课的内容要承前启后,突出重点,讲透难点;讲课的语言要规范,准确,力求生动;讲课的声音不仅要洪亮,而且要悦耳;语调要抑扬顿挫,有起伏,有高潮,还可以适当采取诙谐幽默的语言。教师在讲课时目光一定要关注学生的表情,看学生是否听课,注意力是否集中,是否听懂,切不可背向学生念讲稿。在教学的过程中,教师要调动学生的思维,可以恰当的在课堂中提问,或自问自答,或组织学生当堂讨论,或者给学生上台展示的机会,或者是如果课时容许的情况下辅导学生备课主讲某节内容,然后教师讲评,最后教师把学生讲的不到位的地方,再加以补充,效果很好。
在课堂练习中,让个别同学在黑板上做,做完教师并不要急于评价谁是谁非,而让其他学生自己来评讲,解错了,要分析原因,找出错误的症结,再重新做一遍。这样做,不但使得练中有思,而且锻炼和培养了学生的思维品质,正确的该怎么做;解对了,要想有没有更好的解法,鼓励学生采用多种方法解决问题;这样大家集思广议,不但把问题解决了,而且还可以拓宽大家的思路,使他们相互启发,共同进步。
(6)充分利用现代化高科技的教学手段
充分利用现代化教学手段,提高学生自学的能力。两方面,一方面是老师要根据该课程的特点,高数内容多且抽象,若能采取多媒体+适当板书的讲授,定能事半功倍。另外在课件的制作过程中可以使用动画,图案的效果,达到吸引学生的注意力。另一方面就是学生要利用网络优势,学会查找学习资料以及充分利用相关媒体资源。特别要注意网上学习资料的下载和学习,比如本学校的网络教学平台,任课教师一般会在教学平台上传该课程的教学大纲,教学日历,以及相关的学习课件,练习题。
这是笔者借鉴同行以及自己在教学过程中的一些体会,目的在于培养大学生学习数学的一种自学能力,或者说一种兴趣,要培养学生爱学,乐学数学;不要一提起数学,大家都很头疼的。总之,只有转变教学观念,只有以学生为中心,充分发挥学生的主体作用,通过教师适当的点拨引导,才能全方位地提高学生的综合素质,达到培养和提高自学能力的目的。
参考文献:
[1]徐振华.关注学生差异,提升有效教学[J].教育研究与实验,2010(12).
[2]马德炎.谈创新与大学数学教育[J].大学数学,2003(1).
高数论文
“数学是美的。”经常有数学家这么讲,那么,数学到底美不美呢?
大一第二学期我们接触了高数这门课,本来觉得应该比高中的数学稍微难一点吧,可是一上课才发现并不是难一点,而是难很多很多,比高中的数学更加抽象,更加难理解。但是慢慢的你会发现其实高数是一门学问,而且这门学问也有他的美。
仔细想了想,发现数学的美体现在方方面面,就比如自然之美,简洁之美,对称之美,逻辑之美等等,中国悠久历史所积淀出来的文学底蕴,为中国的数学染上了一层夺目的别样的颜色,这就是数学之美,总之,数学并不像有些人认为的那般鼓噪乏味,他不是定理公式的积累,而是一种美的学科。在中国书香四溢的文学背景下,数学也闪烁着不一样的光辉。
也经常听到有同学发出这样的疑问:“我们为什么要学数学?”
不知道这些人当中有没有认真思考过这个问题,我倒是稀里糊涂读到大学才明白一点的。数学,我们学的应该是一种严谨的思维,一种观念。出了学校门,如果我们还能经常使用数学的眼光来观察周围事物,那么,这个数学才没有白学。我一直觉得,如果你把函数真学懂了,对已知和未知的依存关系就会特别敏感,社会上的许多看似纷繁复杂的事件,在你眼里就能看到关键因素,形成函数式。你会有另一种看待万事万物人视野。
我们学数学,目的是学解题技巧?是挤进名校的砝码?还是将来能谋份不错的职业?数学的发源地在希腊,注定数学的性格就是超越的,我们把它作为换取利益的工具时,一开始这条路就走岔来的。所以,要培养好我们学数学,最初就要培养我们有良好的数学素养,求真,求美,求善。
当然,数学一直是人类文明发展的主要文化力量,同时人类文化的发展又极大地影响了数学的进步;而且,数学还是一种艺术,因此,数学不但具有科学价值,还具有文化和艺术的价值。
那么,这就需要我们一步步的认知到数学的各种价值,可以从生活中的数学学得数学思想方法与文化以及数学与人文精神、文化素质间的联系。
总之学好高数,此生不后悔。
初等代数从最简单的一元一次方程开始,一方面进而讨论二元及三元的一次方程组,另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展,代数在讨论任意多个未知数的一次方程组,也叫线型方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。发展到这个阶段,就叫做高等代数。
高等代数是代数学发展到高级阶段的总称,它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数,一般包括两部分:线性代数初步、多项式代数。
高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充,引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量,比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点,不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。
集合是具有某种属性的事物的全体;向量是除了具有数值还同时具有方向的量;向量空间也叫线性空间,是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合。向量空间中的运算对象已经不只是数,而是向量了,其运算性质也由很大的不同了。
高等代数发展简史
代数学的历史告诉我们,在研究高次方程的求解问题上,许多数学家走过了一段颇不平坦的路途,付出了艰辛的劳动。
人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。关于三次方程,我国在公元七世纪,也已经得到了一般的近似解法,这在唐朝数学家王孝通所编的《缉古算经》就有叙述。到了十三世纪,宋代数学家秦九韶再他所著的《数书九章》这部书的“正负开方术”里,充分研究了数字高次方程的求正根法,也就是说,秦九韶那时候以得到了高次方程的一般解法。
在西方,直到十六世纪初的文艺复兴时期,才由有意大利的数学家发现一元三次方程解的公式——卡当公式。
在数学史上,相传这个公式是意大利数学家塔塔里亚首先得到的,后来被米兰地区的数学家卡尔达诺(1501~1576)骗到了这个三次方程的解的公式,并发表在自己的著作里。所以现在人们还是叫这个公式为卡尔达诺公式(或称卡当公式),其实,它应该叫塔塔里亚公式。
三次方程被解出来后,一般的四次方程很快就被意大利的费拉里(1522~1560)解出。这就很自然的促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法。遗憾的是这个问题虽然耗费了许多数学家的时间和精力,但一直持续了长达三个多世纪,都没有解决。
到了十九世纪初,挪威的一位青年数学家阿贝尔(1802~1829)证明了五次或五次以上的方程不可能有代数解。既这些方程的根不能用方程的系数通过加、减、乘、除、乘方、开方这些代数运算表示出来。阿贝尔的这个证明不但比较难,而且也没有回答每一个具体的方程是否可以用代数方法求解的问题。
后来,五次或五次以上的方程不可能有代数解的问题,由法国的一位青年数学家伽罗华彻底解决了。伽罗华20岁的时候,因为积极参加法国资产阶级革命运动,曾两次被捕入狱,1832年4月,他出狱不久,便在一次私人决斗中死去,年仅21岁。
伽罗华在临死前预料自己难以摆脱死亡的命运,所以曾连夜给朋友写信,仓促地把自己生平的数学研究心得扼要写出,并附以论文手稿。他在给朋友舍瓦利叶的信中说:“我在分析方面做出了一些新发现。有些是关于方程论的;有些是关于整函数的……。公开请求雅可比或高斯,不是对这些定理的正确性而是对这些定理的重要性发表意见。我希望将来有人发现消除所有这些混乱对它们是有益的。”
伽罗华死后,按照他的遗愿,舍瓦利叶把他的信发表在《百科评论》中。他的论文手稿过了14年,才由刘维尔(1809~1882)编辑出版了他的部分文章,并向数学界推荐。
随着时间的推移,伽罗华的研究成果的重要意义愈来愈为人们所认识。伽罗华虽然十分年轻,但是他在数学史上做出的贡献,不仅是解决了几个世纪以来一直没有解决的高次方程的代数解的问题,更重要的是他在解决这个问题中提出了“群”的概念,并由此发展了一整套关于群和域的理论,开辟了代数学的一个崭新的天地,直接影响了代数学研究方法的变革。从此,代数学不再以方程理论为中心内容,而转向对代数结构性质的研究,促进了代数学的进一步的发展。在数学大师们的经典著作中,伽罗华的论文是最薄的,但他的数学思想却是光辉夺目的。
高等代数的基本内容
代数学从高等代数总的问题出发,又发展成为包括许多独立分支的一个大的数学科目,比如:多项式代数、线性代数等。代数学研究的对象,也已不仅是数,还有矩阵、向量、向量空间的变换等,对于这些对象,都可以进行运算。虽然也叫做加法或乘法,但是关于数的基本运算定律,有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括为研究带有运算的一些集合,在数学中把这样的一些集合叫做代数系统。比如群、环、域等。
多项式是一类最常见、最简单的函数,它的应用非常广泛。多项式理论是以代数方程的根的计算和分布作为中心问题的,也叫做方程论。研究多项式理论,主要在于探讨代数方程的性质,从而寻找简易的解方程的方法。
多项式代数所研究的内容,包括整除性理论、最大公因式、重因式等。这些大体上和中学代数里的内容相同。多项式的整除性质对于解代数方程是很有用的。解代数方程无非就是求对应多项式的零点,零点不存在的时候,所对应的代数方程就没有解。
我们知道一次方程叫做线性方程,讨论线性方程的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。
行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的,他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作,标题的意思是“解行列式问题的方法”,书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家莱布尼茨。德国数学家雅可比于1841年总结并提出了行列式的系统理论。
行列式有一定的计算规则,利用行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式,因此行列式是解线性方程组的工具。行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式,也就是说行列式代表着一个数。
因为行列式要求行数等于列数,排成的表总是正方形的,通过对它的研究又发现了矩阵的理论。矩阵也是由数排成行和列的数表,可以行数和烈数相等也可以不等。
矩阵和行列式是两个完全不同的概念,行列式代表着一个数,而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。利用矩阵这个工具,可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量;这样对于一个多元线性方程组的解的情况,以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题,就都可以得到彻底的解决。矩阵的应用是多方面的,不仅在数学领域里,而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。
代数学研究的对象,不仅是数,也可能是矩阵、向量、向量空间的变换等,对于这些对象,都可以进行运算,虽然也叫做加法或乘法,但是关于数的基本运算定律,有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合,在数学中把这样的一些集合,叫做代数系统。比较重要的代数系统有群论、环论、域论。群论是研究数学和物理现象的对称性规律的有力工具。现在群的概念已成为现代数学中最重要的,具有概括性的一个数学的概念,广泛应用于其他部门。
高等代数与其他学科的关系
代数学、几何学、分析数学是数学的三大基础学科,数学的各个分支的发生和发展,基本上都是围绕着这三大学科进行的。那么代数学与另两门学科的区别在哪儿呢?
首先,代数运算是有限次的,而且缺乏连续性的概念,也就是说,代数学主要是关于离散性的。尽管在现实中连续性和不连续性是辩证的统一的,但是为了认识现实,有时候需要把它分成几个部分,然后分别地研究认识,在综合起来,就得到对现实的总的认识。这是我们认识事物的简单但是科学的重要手段,也是代数学的基本思想和方法。代数学注意到离散关系,并不能说明这时它的缺点,时间已经多次、多方位的证明了代数学的这一特点是有效的。
其次,代数学除了对物理、化学等科学有直接的实践意义外,就数学本身来说,代数学也占有重要的地位。代数学中发生的许多新的思想和概念,大大地丰富了数学的许多分支,成为众多学科的共同基础。