关于线性代数，首先搞清楚线代都能干什么:
求Ax=B的时候，我们不是基于求解具体的解，而是先研究A的各种特性，看看这些特性是如何影响Ax=B的解的。所有的特性就是行列式，矩阵，秩，特征向量和特征值，等等。这就是线性代数的主要内容。它的应用就是对于向量和方程作正交分解(对角化，特征向量)，达到降低方程组维数的作用，使得经典方法那一求解的问题变得可解，应用在图像处理，天气预测等诸多领域。具体的你可以看看我的blog的讲解。
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漫谈高数(二)
方程和矩阵的物理含义
漫谈高数(三)
线性相关和秩的物理意义
漫谈高数(四)
特征向量物理意义
漫谈高数(七)
正交,相关,消元
漫谈高数(八)
正交分析和谱分析
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。 线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。 线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易. 一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。 线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。 二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。 线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。 例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数 上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。 三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
如何学习线性代数论文
《线性代数》课程是高校理工科专业、经管专业开设的重要基础课之一，课程本身具有很强的抽象性与逻辑性，使得很多学生在学习的过程中很难接受理解和掌握。因此，教学内容、教学方法是《线性代数》这门课程的重点问题，如何根据这门课程的特点，找到理论内容的衔接关系，将零散的知识点进行逻辑关联，形象生动的表达给学生，激发学生对这门课程的学习兴趣，加强学生对课程内容的理解，提高学生的学习效率是非常重要的。学好《线性代数》可以培养学生良好的逻辑思维能力、分析解决实际问题的能力。因此，本文就如何学好这门课程，提出以下几点心得。
1、上好第一节课
上好第一节课很重要，好的开端是成功的一半，对这门课程感不感兴趣，开篇很重要。在第一节课，我们要介绍《线性代数》这门课程的历史，通过科学家的奇闻异事，引入课程的基本计算单元：行列式、矩阵和向量，引起学生对这门课程的强烈的好奇心。讲一讲《线性代数》在数学、物理学和技术科学中的重要地位，说一说在计算机高度发达的今天，大数据时代的今天，《线性代数》在图像识别、密码学和大数据处理上处的主要地位和作用，提高学生对这门课程的强烈的求知欲望。
2、引入MOOC
MOOC的概念是2008年的一项在线课程实践中首次提出。接下来几年各国学者对其进行了深入研究，2013年国内知名高校逐渐加入MOOC的建设行列中，很多高校的课程是以MOOC的模式设计和开设课程，《线性代数》这门课程也在其中，基于MOOC的混合式教学模式有自己的课堂优势：它可以将传统的课堂讲授与在线的网络学习很好地融合在一起，发挥两者的优势，强强联合。在这种混合式教学过程中强调了老师的主导作用、学生的主体地位，教师讲授内容学生可以时刻在线观看、反复回看，可以使学生在最短的时间内通过混合式学习这种方式对课程讲授的内容理解、吸收和掌握，从而消除学生因为没听懂一点而导致后续断片，进而讨厌学习这门课程的现象，提高了学生学习的积极性和主动性。也避免了传统教学中教师课堂灌输，没有办法根据学生的个体差异，因材施教而抹杀了一部分同学学习的积极性。有了MOOC还可以改变对学生的考核方式，采取灵活多样的考核方式，全面考核学生在学习过程中的能力，过程性评价学生的学习情况：在线课堂测试的成绩、MOOC作业的完成情况，自评互评得分，都可以作为学生最终考核的一部分。
3、翻转课堂
翻转课堂这个概念第一次出现是由美国科罗拉多州的林地公园高中的两位化学老师提出来的，他们录制了上课的教学PPT和同步讲解教学内容的视频，上传到网络给缺课的学生自我学习。翻转课堂跟传统的教学模式不同，不再是课上教师讲解，课后学生自己复习、消化吸收，而是变成课前学生先自我学习，找到不理解的问题，讲课过程中学生提出疑问，然后教师讲解答疑，之后学生根据网络上的PPT和教学视频结合上课过程中教师的答疑来巩固学习的内容。这种新的教学方式充分体现了学生的主体地位，教师以辅导的形式出现在整个教学过程中，更能提高学生的自我学习积极性和学习效率。此外，翻转课堂的实现需要很多优秀的视频资源，这就要求教师花费大量的时间和精力来做好课程内容的设计，对教师来说这是非常有挑战性的。
4、结束语
本文首先讨论了教师如何通过讲好第一节线性代数课程，使学生了解这门课程的发展史，这门课程在现代的社会科各个领域的重要应用，激发学生学习这门课程的兴趣，提高学习积极性，了解学好这门课程的重要性。然后，线性代数是一门数学基础课程，包含的内容很抽象，学习难度很大，但是应用很广，要求学生要很好的掌握相关知识，才能做到学以致用，因此，有必要把传统的教学模式和现代的教学手段相结合：MOOC作为一种全新的学习形式被引入到线性代数教学中，可以避免学生上课的盲目性，提高听课效率，提升了学生的学习效率，另外，也是对学习内容的补充，可以让学生学到更多课堂上学不到的新知识；翻转课堂改变了传统的教学模式，学生可以课前通过视频自主学习，课中与教师互动探讨疑惑，使学生为主教师为辅全新的尝试和变革，这种新的教学模式在一定程度上提高了学生的学习效率，激发了学生的学习兴趣，给课程的学习注入新的活力和生命力，提高线性代数教学效果。总之，我们不断地更新教学方法和手段，整合资源，利用好网络资源的给学生更合适的教学方式。
启迪
每个认得一生中都会有一件事能给他或者是她一个启示。我就遇到过一件让我深受启发的事情，至今我还难以忘却。
那件事就发生在五月一日的时候，那天风和日丽，正好是出去逛街的好时候。我和妈妈商定了出去买东西，去逛街，我们在大街上逛着。快到中午了，这时，迎着面走来了一对母子，他们穿着外国进口的最新潮流款式的衣服，脖子上面挂着一条金项链，手上带着两枚金戒指。他们的打扮迎来了旁边人们的注意，他们走路的时候是趾高气扬的，以显示出来那个样子十分威风。就在这时，他们的目光落在了桥上，那儿有一个人正在推者煤气输运三轮车吃力地走着，还不时地发出“嗨哟嗨哟”的气喘的声音。那位阿姨见了这个情景便立刻跟正在一旁看的儿子说了起来：“那，你看，你看见了吧，这个人从小不好好学习，只顾着玩，大学也考不上，工作也找不到，现在只能在这里干这些粗的累的活。你如果现在不好好学习，将来呢也只能去干这一些下等活粗活了。”那孩子本来想去帮那个人一下，但是听见了他妈妈的话之后，就把他那只伸出援助之手又收了回来，并胆怯地对他的妈妈说：“我知道了。”当他的妈妈知道哪那个送煤气的工人是她单位里面的张科长时，（因为张科长正在为那个小区义务劳动呢！）便连忙跑过去去拍那个所谓的科长的马屁。。。。。。
今天，我没有去逛街。刚才发生的那一幕幕，我至今还难以忘却。高傲的奉承小人（阿姨），呆板的听话儿子（小孩）。在那个阿姨身上，我明白了所谓的两面人的含义，那种人是最可恨、最可耻的，那种人是中华人民的耻辱，我发誓以后我绝对不会去当那种人的。
