大学物理实验报告
指导老师： 姓名： 学号： 学院： 班级： 重力加速度的测定 一、实验任务 精确测定银川地区的重力加速度 二、实验要求 测量结果的相对不确定度不超过5% 三、物理模型的建立及比较 初步确定有以下六种模型方案： 方法一、用打点计时器测量 所用仪器为：打点计时器、直尺、带钱夹的铁架台、纸带、夹子、重物、学生电源等. 利用自由落体原理使重物做自由落体运动.选择理想纸带，找出起始点0，数出时间为t的P点，用米尺测出OP的距离为h，其中t=0.02秒×两点间隔数.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，将所测代入即可求得g. 方法二、用滴水法测重力加速度 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个（n取50—100）水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法三、取半径为R的玻璃杯，内装适当的液体，固定在旋转台上.旋转台绕其对称轴以角速度ω匀速旋转，这时液体相对于玻璃杯的形状为旋转抛物面 重力加速度的计算公式推导如下： 取液面上任一液元A，它距转轴为x，质量为m，受重力mg、弹力N.由动力学知： Ncosα-mg=0（1） Nsinα＝mω2x（2） 两式相比得tgα=ω2x/g，又tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g， ∴y/x=ω2x/2g.∴g=ω2x2/2y. .将某点对于对称轴和垂直于对称轴最低点的直角坐标系的坐标x、y测出，将转台转速ω代入即可求得g. 方法四、光电控制计时法 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个（n取50—100）水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法五、用圆锥摆测量 所用仪器为：米尺、秒表、单摆. 使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动，用直尺测量出h，用秒表测出摆锥n转所用的时间t，则摆锥角速度ω=2πn/t 摆锥作匀速圆周运动的向心力F=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上几式得： g=4π2n2h/t2. 将所测的n、t、h代入即可求得g值. 方法六、单摆法测量重力加速度 在摆角很小时，摆动周期为： 则 通过对以上六种方法的比较，本想尝试利用光电控制计时法来测量，但因为实验室器材不全，故该方法无法进行；对其他几种方法反复比较，用单摆法测量重力加速度原理、方法都比较简单且最熟悉，仪器在实验室也很齐全，故利用该方法来测最为顺利，从而可以得到更为精确的值。 四、采用模型六利用单摆法测量重力加速度 摘要： 重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。 伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。这就是单摆的等时性原理。 应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长L，只需要量出摆长，并测定摆动的周期，就可以算出g值。 实验器材： 单摆装置（自由落体测定仪），钢卷尺，游标卡尺、电脑通用计数器、光电门、单摆线 实验原理： 单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆锥质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆锥即在平衡位置左右作周期性的往返摆动。 f=Psinθ
f
θ
T=Pcosθ
P=mg
L
摆锥所受的力f是重力和绳子张力的合力，f指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L，小球位移为x，质量为m，则 sinθ= f=psinθ=-mg=-mx（2-1） 由f=ma，可知a=-x 式中负号表示f与位移x方向相反。 单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a==-ω2x 可得ω= 于是得单摆运动周期为： T=2π/ω=2π（2-2） T2=L（2-3） 或g=4π2（2-4） 利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长L，在多次精密地测量出单摆的周期T后，代入（2-4）式，即可求得当地的重力加速度g。 由式（2-3）可知，T2和L之间具有线性关系，为其斜率，如对于各种不同的摆长测出各自对应的周期，则可利用T2—L图线的斜率求出重力加速度g。 试验条件及误差分析： 上述单摆测量g的方法依据的公式是(2-2)式,这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差: 1.单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量θ<5°时两次不同摆角θ1、θ2的周期值进行比较。在本实验的测量精度范围内，验证出单摆的T与θ无关。 实际上，单摆的周期T随摆角θ增加而增加。根据振动理论，周期不仅与摆长L有关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为： T=T0[1+()2sin2+()2sin2+……] 式中T0为θ接近于0o时的周期，即T0=2π 2．悬线质量m0应远小于摆锥的质量m，摆锥的半径r应远小于摆长L，实际上任何一个单摆都不是理想的，由理论可以证明，此时考虑上述因素的影响，其摆动周期为： 3．如果考虑空气的浮力，则周期应为： 式中T0是同一单摆在真空中的摆动周期，ρ空气是空气的密度，ρ摆锥是摆锥的密度，由上式可知单摆周期并非与摆锥材料无关，当摆锥密度很小时影响较大。 4．忽略了空气的粘滞阻力及其他因素引起的摩擦力。实际上单摆摆动时，由于存在这些摩擦阻力，使单摆不是作简谐振动而是作阻尼振动，使周期增大。 上述四种因素带来的误差都是系统误差，均来自理论公式所要求的条件在实验中未能很好地满足，因此属于理论方法误差。此外，使用的仪器如千分尺、米尺也会带来仪器误差。 实验步骤 1．仪器调整： 本实验是在自由落体测定仪上进行，故需要把自由落体测定仪的支柱调成铅直。调整方法是：安装好摆锤后，调节底座上的水平调节螺丝，使摆线与立柱平行。 2．测量摆长L 测量摆线支点与摆锥（因实验室无摆球，用摆锥代替）质心之间的距离L。由于摆锥质心位置难找，可用米尺测悬点到摆锥最低点的距离L1，（测六次），用千分尺测摆锥的直径d，（测六次），则摆长： L=L1-d/2 3．测量摆动周期T 使摆锥摆动幅度在允许范围内，测量摆锥往返摆动50次所需时间t50，重复测量6次，求出T=。测量时，选择摆锥通过最低点时开始计时，最后计算时单位统一为秒。 4．将所测数据列于表中，并计算出摆长、周期及重力加速度。 5．实验数据处理 实验数据记录及处理 （1）试验数据记录 仪器误差限:游标卡尺Δm=0.02mm,米尺Δm=1mm，电脑通用计数器Δm=0.0001ms。 次数L1（cm）摆 锥高度d(cm)摆长L=L1-d/2(cm)50个周期t50(s)周期T(s)重力加速度g(cm/s2)1101．232．78699．86100．3146100．24259．808159×1022101．252．782100．21293101．282．784100．30584101．252．782100．24025101．272．786100．18646101．242．784100．1953平均101．252．784100．2425
（2）实验数据处理 计算不确定度u(d),u(L1),u(T); ; ; ; 对g=4π2根据合成不确定度的表达式有： 其中： = 因此得9.808159×102×0.0289%=0.28367cm/s2 重力加速度的最后结果为 g=(9.808159×102±0.002)cm/s2(p=68.3%) E(g)=0.0289% 实验注意事项： 1、摆长的测定中，摆长约为1米，钢卷尺与悬线尽量平行，尽量接近，眼睛与摆锥最低点平行，视线与尺垂直，以避免误差。 2、测定周期T时，要从摆锥摆至最低点时开始计时，并从最低点停止计时。这样可以把反应延迟时间前后抵消，并减少人为的判断位置产生的误差。 3、钢卷尺使用时要小心收放 4、为满足简谐振动的条件，摆角θ<50，且摆球应在1个平面内摆动。 附录： 其实也可利用改变摆长，用作图法测重力加速度 根据公式T2=L 每改变摆长1次，测1次时间tn,每次改变长度不少于10cm,至少测6组数据。 根据所测数据，作T2－L图线，图解求出重力加速度。 五、参考文献 《普通物理实验》南京大学出版社畦永兴许雪芬主编2004.10 《大学物理实验》湖南大学出版社王国栋主编2002.8 《大学物理实验》高等教育出版社成正维主编2002.12 六、实验总结 本次实验历时三周，从选题、准备实验方案到确定实验方案再到进行实验、撰写实验报告每一步都不简单，在这些过程中需要细心、耐心尤其是恒心。在选题时，因为同班同学都已选好，根据课程设计的要求，我只有两个题目可供选择：重力加速度的测定与电源特性的研究。相比之下，后者比较陌生，所以只有选择了前者。大家似乎都以为重力加速度的测定实验比较老、甚至有点老掉牙，其实我觉得不然。实验是比较熟悉，但之前又有谁认认真真地做出来了？高中的实验设备及知识条件下，大部分的人不可能比较精确的测定出重力加速度的结果。在科学研究中，永远不存在老的问题。所以，选好题之后，我开始很认真地做。 因为只有认真，才能获得精确的值。在给题方面，我觉得老师应该给些更贴近生活的题目，少给些以前学过的实验，这样可能更能激发学生的积极性。
按照普通论文格式，先确定论文标题（必须紧扣内容），然后是论文主概，简洁地写。接着就是你所研究的内容和主要步骤，尽可能详细，给出一些数据，有必要可绘出一些图表，按照主次排好，最后就是总结归纳。
《普通物理》及《普物实验》课程。河北大学用《普通物理》及《普物实验》课程普通物理实验书。物理学是研究物质运动最普遍规律和物质基本结构的学科。
恕我直言，这里面的东西挺多，关系到 测量误差、不确定度与数据处理
主要公式、理论给你，关键在后面的第5部分：
1.真值与误差
一个被测量值x与真值x0之间总是存在着这种差值，这种差值称为测量误差
即绝对误差， Δx＝x－x0
又有相对误差， E = （Δx/x0）* 100%
2．误差的分类
正常测量的误差，按其产生的原因和性质，一般可分为系统误差、随机误差和粗大误差三大类。这种划分及其相应的概念，虽然与现在广泛采用的描述测量结果的不确定度概念之间不一定存在简单的对应关系，甚至有些概念可能还是不太严格的。但是作为思维和理解的基础，还是应该有所了解。
系统误差指 试验原理中隐含 或 器材造成 的恒定、不可消除的误差
随机误差指 每次试验中因测量环境（如温度、适度、操作者状态等）等因素
造成的，随机发生的误差
粗大误差指 就如 倾城恋雨 所说的 “坏值”
3.随机误差的分布
随机误差分布满足正态分布关系，即偏离误差越多，几率越小。
4．测量的精密度、准确度和精确度
测量的精密度、准确度和精确度都是评价测量结果的术语，但目前使用时其涵义并不尽一致，以下介绍较为普遍采用的意见。
（1）精密度
精密度是指对同一被测量作多次重复测量时，各次测量值之间彼此接近或分散的程度。它是对随机误差的描述，它反映随机误差对测量的影响程度。随机误差小，测量的精密度就高。
（2）正确度
正确度是指被测量的总体平均值与其真值接近或偏离的程度。它是对系统误差的描述，它反映系统误差对测量的影响程度。系统误差小，测量的正确度就高。
（3）准确度
准确度是指各测量值之间的接近程度和其总体平均值对真值的接近程度。它包括了精密度和正确度两方面的含义。它反映随机误差和系统误差对测量的综合影响程度。只有随机误差和系统误差都非常小，才能说测量的准确度高。
“准确度”是国际上计量规范较常使用的标准术语。
下面是重点！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！：
5. 不确定度
先说简单的，
B类不确定度：
从物理实验教学的实际出发，一般只考虑由仪器误差影响引起的B类不确定度uB的计算。在某些情况下，有的依据仪器说明书或检定书，有的依据仪器的准确度等级，有的则粗略地依据仪器的分度或经验，从这些信息可以获得该项系统误差的极限Δ(有的标出容许误差或示值误差)，而不是标准不确定度。它们之间的关系为
uB = Δ / C
式中，C为置信概率p=0.683时的置信系数，对仪器的误差服从正态分布、均匀分布、三角分布，C分别为3、√3、√6。在缺乏信息的情况下，对大多数普通物理实验测量可认为一般仪器误差概率分布函数服从均匀分布，即C= 。物理实验中 主要与未定的系统误差有关，而未定系统误差主要是来自于仪器误差 仪，用仪器误差 仪代替 ，所以一般B类不确定度可简化计算为
uB = Δ仪 / √3
常用仪器的 Δ仪 要查表，
我总结的是，要估读仪器的是最小刻度的一半，不要估读的仪器就是最小刻度，
如 米尺要估读 其Δ仪 为 0.5 mm ，千分尺要估读 其Δ仪 为 0.005 mm ，而卡尺不要估读 其Δ仪 为 0.05mm 或 0.02mm （视精度不同而定）……
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这里的 B类不确定度uB 就是 误差（尺本身）带来的影响
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然后是复杂的，A类不确定度：
对直接测量来说，如果在相同条件下对某物理量X进行了n次重复独立重复测量，其测量值分别为x1,x2,x3,…,xn, 用 x平均 来表示平均值，则
x平均 = （x1+x2+x3+…+xn）/ n （1）
为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式计算得到
S（xi）=√{[ 1/(n—1)]*∑(xi - x平均)^2} （2）
其中 ∑ 为 i取从1到n，对(xi - x平均)^2求和
为平均值的实验标准差，其值为
S（x平均）= S（xi）/ √n （3）
由于多次测量的平均值比一次测量值更准确，随着测量次数的增多，平均值收敛于期望值。因此，通常以样本的算术平均值 作为被测量值的最佳值，以平均值的实验标准差 作为测量结果的A类标准不确定度。所以
uA = S（x平均） （4）
当测量次数n不是很少时，对应的置信概率为68.3%。当测量次数n较少时，测量结果偏离正态分布而服从t分布，则A类不确定度分量 uA 由S（x平均）乘以因子tp求得。即
uA = tp * S（x平均） （5）
tp因子与置信概率和测量次数有关，可查表。
通常认为测量次数足够多， tp 取 1 ，（5）式 即变为 （4）式
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这里的 uA 则为 标准差（多次测量，得到标准差）带来的影响
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注意：在大多数普通物理实验教学中，为了简便，一般就取tp=1，这样，A类不确定度可简化计算为 ，但 uA 与 S（x平均） 概念不同。
评价自己的试验数据！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
要评价自己的试验数据，一般用置信区间和置信概率来描述
上面的推导中，置信概率均取了 68.3 %
置信区间为 （ x平均 - u ，x平均 + u ）
其中u由， u = √(uA^2 + uB^2)求得
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你可以这样写：
根据测量，XXXXX的长度为 处在区间（ x平均 - u ，x平均 + u ）内，置信概率为 68.3 % 。
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当然，这个区间是要算出来的啦，有点小麻烦 ……
有点长，不知您看完看懂没有
ps：这里只写了直接测量值的误差估计，因为问题中的两个都是直接测量值
要了解更多关于间接测量值的知识（无非就是求偏导加权平方和开根号的琐事）
您可以上网找物理试验的相关资料学习……
