1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法： 含参问题的定义域要分类讨论； 对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。（3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；②逆求法（反求法）：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域
函数的性质：
函数的单调性、奇偶性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：作差比较和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。
例：已知f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x(1-x),则x<0时，f(x)=_______
解：设x＜0,那么-x>0代入f(x)=x(1-x),
得f(-x)=-x(1+x), f(x)为奇函数
所以f(-x)=-f(x) 得f(x)=x(1+x),
Q我
我给你
阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数特别是二次函数为例来加以更深地认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到另一个集合B（值域）上的映射“f：A→B”，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）。与集合A的元素x对应，记为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素x在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识。在学生掌握了函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：
类型I：已知f（x）=2x2+x+2，求f（x+1）。
这里不能把f（x+1）理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。
类型Ⅱ：设f（x+1）=x2-4x+1,求f（x）。
这个问题可理解为，已知对应法则f，定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定义域中元素x的象，其本质是求对应法则。
一般有两种方法：
（1）把所给表达式表示成x+1的多项式。
f（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，再用x替代x+1得f（x）=x2-6x+6。
（2）变量代换。它的适应性强，对一般函数都可适用。
令t=x+1，则x=t-1。
∴f（t）=（t-1）2-4（t-1）+1=t2-6t+6，从而f（x）=x2-6x+6。
一、二次函数的单调性、最值与图像
数学论文
相比初二而言，初三的数学更显逻辑性，前面所讲的知识往往就是后面学习的基础。如果对前面所学的内容不能及时掌握，就会造成知识脱节，跟不上集体学习的进程。在初三数学学习过程中我第一次接触到函数，对此也产生了浓厚的兴趣，下面就让我来谈一谈。
1．经验型理解
主要在于感受变化过程、“对应”现象；尝试探索变化规律的活动；经历研究函数基本性质的过程；尝试根据函数的基本特征做预测的活动。 为后续的函数学习打基础。函数学习的最基本内容：函数表明了变量之间的对应关系；三种基本的表达形式；基本特征；一些应用。
2．形式化理解
主要在于从事函数内容的实质性学习：包括理解函数的基本概念（自变量、定义域等），相关的性质；借助函数的知识和方法解决问题。基本途径是从对具体的函数（一次、反比例、二次等）研究开始，深入到一般的层面。
3．结构化理解
主要在于了解不同函数之间的联系；函数与其他数学内容的实质性联系，进而构建函数在初中数学知识系统中的地位。
函数的基础知识在数学和相关学科中有广泛运用，初中函数也是对初中数学知识的总结和对高中数学知识的铺垫，因此初中函数是非常重要的。对于我们初中学生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服困难的毅力。进入初三之后我们不能再凭借兴趣来学习了，无论是喜欢的或不喜欢的学科或章节我们都应该认真地学习，让我们一起面对初三，在学习生活中克服各种困难
