线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。
线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易.
一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。
线性代数的概念很多，重要的有：
代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。
我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。
线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：
行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。
二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。
线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。
例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有
r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n
进而可求矩阵A或B中的一些参数
上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。
三、注重逻辑性与叙述表述
线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
高中数学在计算机中的运用及思考论文
摘要： 目前我们高中数学在计算机中的教学实践并没有对学生起到实质性效果，主要原因还是由于高中生对计算机使用方法不当及数学基础理论知识不扎实，因此我们高中生在计算机中的运用及思考得到的效果并没有太大的提高。本文对我们目前高中数学在计算机中的运用及思考进行了详细的分析与论述。
关键词： 高中数学；计算机；运用；思考
目前我们高中生针对高中数学在计算机中的运用及思考进行了分析，高中生利用计算机学习数学时存在着诸多问题，例如：学生死学数学，利用计算机学习数学得到的效果不明显、缺少建设性、学生对学习数学产生厌烦感、学生在课堂效率较低等诸多问题，主要原因是因为：学生自身没有理解数学、学生要对自身存在问题改善进而提高。目前我们高中生对高中数学在计算机中的运用及思考的方法一直在不停地改进，但是由于学生本身对数学基础较低的影响，因此我们高中生的高中数学在计算机中运用及思考并没有收到太大的效果。
1加强学生对高中数学在计算机中的运用
计算机在生活中随处可见与我们高中生的关系更是密不可分，休闲时它是我们最好的伙伴。但是我们对于计算机的了解远远不够深刻，只停留在表面。这就需要老师对我们进一步的教导，加强我们将高中数学应用于计算机领域的能力。我们对于高中数学的理解过于浅薄，单纯的认为它偏理论化与实际接轨不大。实际上高中数学可以应用在计算机的部分有很多。在研究数学平面曲线时可以借助几何画板演示圆锥与平面的截面图。从动态上揭示了当截面与圆锥的任意一条母线平行时，截线是抛物线。当截面与圆锥的两条母线平行时，截线是双曲线。因此，在知识迁移，分析概括，疑难解析，巩固提高时运用多媒体是最恰当的选择。还有线性代数的思想贯穿于计算机图形学。事实上，只要牵涉到几何数值表示法，就常常抽象出例如x，y，z坐标之类的数值，我们称之为矢量。图形学自始至终离不开矢量和矩阵。用矢量和矩阵来描述旋转，平移，或者缩放是再好不过了。高中和大学都有线性代数的课程。只要想在计算机图形学领域工作，就应该打下坚实的线性代数基础。同时在私下时我们高中生也要自主去利用计算机来练习数学题目，这样的练习可以有助于懂得抓住知识的重点，掌握到正确的学习方法，在生活实践当中进行摸索，为老师上课内容而做好准备，打下坚实的基础。
2高中数学与计算机的关系
高中数学与计算机是相辅相成的关系，高中数学作为计算机的理论支撑，可以说没有高中数学就没有计算机的研发，而没有计算机的协助就没有高中数学的进一步发展。高中数学在计算机中的运用及思考在长期传统方式引导下，从最基本的函数理论到应用计算，高中数学包括了绝大部分数学知识的基础概论。高中数学在计算机中的运用快速扩展的背景下构建的高中数学高效课堂的策略的实施对我们综合运用能力要求较高，同时对老师的计算机水平要求更高，但是由于老师计算机水平不够，我们高中生对计算机理解能力就会出现很多问题，就会出现以下问题：学生就会曲解数学在计算机中的运用及思考的学习目标、分不清计算机与高中数学的主次，导致了许多学生一味地重视计算理论，但却忽略很多重要的高中数学理论的实际经验，这样就是学生没有处理好高中数学与计算机的关系，这就是高中生对高中数学在计算机中的.运用及思考并没有完全理解，所以利用计算机来提高数学学习效率，但收到效果并不明显。如果想利用计算机来提高数学学习效率，并收到的效果明显，就要利用两者的联系，建造两者的规律。把握规律，将两者同时推向一个新的高峰。
3加强学生对高中数学在计算机中的思考能力
高中数学在计算机中的运用及思考的学习有效性方法应当具有方向性，并主要以学生为主体，老师为引导。对高中数学在计算机中的运用及思考时高中生的思考方向性一定要有明确的方向性，在使用计算机来学习高中数学内容时要注重对计算机的思考能力。学生根据自己的思考能力的高低来制定科学而合理的学习规划，将数学在计算机中的思考的有效性、合理性运用到学生自己制定学习方案当中。同时想要学习好计算机，就必须学习好数学这门基础课程。既能使课堂上固有的专业数学公式理论知识得到巩固，又能充分的使我们高中生对现实生活中提高数学的表达能力和加深理解看法，这样可以使我们学生理解和把握数学公式理论知识的重点以及如何运用计算机更好的学习数学具有较好效果，无论是书本的了解还是生活实事的了解都有加深。最终达到提高思考能力的目的。通过我们对高中数学的深度思考，激发出我们对高中数学在计算机中的运用与思考的兴趣，有了兴趣的加入，学生对数学在计算机中的运用及思考能力提高才会事半功倍。对于我们来说思考是最好的工具。如果我们对数学只是在应付老师留的作业或者停留在成绩的表面，而不进行深入的思考，那么我们的数学应用能力提高就会很困难。因此，在老师对我们进行数学在计算机中的运用与思考的教学过程中最为主要的任务就是采用合理化、科学化、全面化的教学方法来提高我们对数学的思考能力，从而拓宽数学在计算机领域的应用范围。
4结语
目前我们高中生对高中数学在计算机中的运用及思考的方法在不停地改进，构建高效率的高中数学在计算机中的运用及思考学习方案，使我们高中生对高中数学在计算机中的运用以及思考能力得到提高，为学习数学带来很多方便、教师与学生共同进步、学生对数学兴趣浓厚，丰富学习方式。数学方法的合理运用，可以为计算机学习带来很多方便．越来越多的计算机程序需要应用数学推导、归纳。高中数学使用计算机可以更好对我们学生采用正确方式对知识进行引导，培养学生的自主学习能力同时为社会培养更多复合型人才，促进我国数学教育和计算机领域的双赢。本文对高中数学在计算机中的运用、高中数学与计算机的关系、加强学生对高中数学在计算机中的思考能力等方面进行了详细的分析与论述。
作者:张天然 单位:华中师大一附中高三（7）班
参考文献:
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线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意 , 而且写了成千篇关于这两个课题的文章。向量的概念 , 从数学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合 , 然而它以力或速度作为直接的物理意义 , 并且数学上用它能立刻写出 物理上所说的事情。向量用于梯度 , 散度 , 旋度就更有说服力。同样 , 行列式和矩阵如导数一样（虽然 dy/dx 在数学上不过是一个符号 , 表示包括△y/△x的极限的长式子 , 但导数本身是一个强有力的概念 , 能使我们直接而创造性地想象物理上发生的事情）。因此，虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但它的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙。然而已经证明这两个概念是数学物理上高度有用的工具。
线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性系统方程系数研究而引入和发展的。 行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在 1683 年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，意思是 “ 解行列式问题的方法 ” ，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家， 微积分学奠基人之一 莱布 尼 兹 （ Leibnitz ， 1693 年） 。 1750 年 克莱姆（ Cramer ） 在他的《线性代数分析导言》（ Introduction d l'analyse des lignes courbes alge'briques ）中 发表了求解线性系统方程的重要基本公式（既人们熟悉的 Cramer 克莱姆法则）。 1764 年 , Bezout 把确定行列式每一项的符号的手续系统化了。对给定了含 n 个未知量的 n 个齐次线性方程 , Bezout 证明了系数行列式等于零是这方程组有非零解的条件。 Vandermonde 是第一个对行列式理论进行系统的阐述 ( 即把行列 ' 式理论与线性方程组求解相分离 ) 的人。并且给出了一条法则，用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。就对行列式本身进行研究这一点而言，他是这门理论的奠基人。 Laplace 在 1772 年的论文《对积分和世界体系的探讨》中 , 证明了 Vandermonde 的一些规则 , 并推广了他的展开行列式的方法 , 用 r 行中所含的子式和它们的余子式的集合来展开行列式，这个方法现在仍然以他的名字命名。 德国数学家雅可比（ Jacobi ）也于 1841 年总结并提出了行列式的系统理论。另一个研究行列式的是法国最伟大的数学家 柯西 (Cauchy) ，他大大发展了行列式的理论，在行列式的记号中他把元素排成方阵并首次采用了双重足标的新记法，与此同时发现两行列式相乘的公式及改进并证明了 laplace 的展开定理。相对而言，最早利用矩阵概念的是 拉格朗日（ Lagrange ） 在 1700 年后的双线性型工作中体现的。拉格朗日期望了解多元函数的最大、最小值问题，其方法就是人们知道的拉格朗日迭代法。为了完成这些，他首先需要一阶偏导数为 0 ，另外还要有二阶偏导数矩阵的条件。这个条件就是今天所谓的正、负的定义。尽管拉格朗日没有明确地提出利用矩阵。
高斯（ Gauss ） 大约在 1800 年提出了高斯消元法并用它解决了天体计算和后来的地球表面测量计算中的最小二乘法问题。（这种涉及测量、求取地球形状或当地精确位置的应用数学分支称为测地学。）虽然高斯由于这个技术成功地消去了线性方程的变量而出名，但早在几世纪中国人的手稿中就出现了解释如何运用“高斯”消去的方法求解带有三个未知量的三方程系统。在当时的几年里，高斯消去法一直被认为是测地学发展的一部分，而不是数学。而高斯 - 约当消去法则最初是出现在由 Wilhelm Jordan 撰写的测地学手册中。许多人把著名的数学家 Camille Jordan 误认为是“高斯 - 约当”消去法中的约当。
矩阵代数的丰富发展，人们需要有合适的符号和合适的矩阵乘法定义。二者要在大约同一时间和同一地点相遇。 1848 年英格兰的 J.J. Sylvester 首先提出了矩阵这个词，它来源于拉丁语，代表一排数。 1855 年矩阵代数得到了 Arthur Cayley 的工作培育。 Cayley 研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义，使得复合变换 ST 的系数矩阵变为矩阵 S 和矩阵 T 的乘积。他还进一步研究了那些包括矩阵逆在内的代数问题。著名的 Cayley- Hamilton 理论即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项式的根，就是由 Cayley 在 1858 年在他的矩阵理论文集中提出的。利用单一的字母 A 来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。在发展的早期公式 det( AB ) = det( A )det( B ) 为矩阵代数和行列式间提供了一种联系。 数学家 Cauchy 首先给出了特征方程的术语，并证明了阶数超过 3 的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值；给出了相似矩阵的概念，并证明了相似矩阵有相同的特征值；研究了代换理论，
数学家试图研究向量代数，但在任意维数中并没有两个向量乘积的自然定义。第一个涉及一个不可交换向量积（既 v x w 不等于 w x v ）的向量代数是由 Hermann Grassmann 在他的《线性扩张论》（ Die lineale Ausdehnungslehre ） 一 书中提出的。 (1844) 。他的观点还被引入一个列矩阵和一个行矩阵的乘积中，结果就是现在称之为秩数为 1 的矩阵，或简单矩阵。在 19 世纪末美国数学物理学家 Willard Gibbs 发表了关于《向量分析基础》 ( Elements of Vector Analysis ) 的著名论述。其后物理学家 P. A. M. Dirac 提出了行向量和列向量的乘积为标量。我们习惯的列矩阵和向量都是在 20 世纪由物理学家给出的。
矩阵的发展是与线性变换密切相连的。到 19 世纪它还仅占线性变换理论形成中有限的空间。现代向量空间的定义是由 Peano 于 1888 年提出的。二次世界大战后随着现代数字计算机的发展，矩阵又有了新的含义，特别是在矩阵的数值分析等方面。 由于计算机的飞速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。于是作为处理离散问题的线性代数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。
如何学习线性代数论文
《线性代数》课程是高校理工科专业、经管专业开设的重要基础课之一，课程本身具有很强的抽象性与逻辑性，使得很多学生在学习的过程中很难接受理解和掌握。因此，教学内容、教学方法是《线性代数》这门课程的重点问题，如何根据这门课程的特点，找到理论内容的衔接关系，将零散的知识点进行逻辑关联，形象生动的表达给学生，激发学生对这门课程的学习兴趣，加强学生对课程内容的理解，提高学生的学习效率是非常重要的。学好《线性代数》可以培养学生良好的逻辑思维能力、分析解决实际问题的能力。因此，本文就如何学好这门课程，提出以下几点心得。
1、上好第一节课
上好第一节课很重要，好的开端是成功的一半，对这门课程感不感兴趣，开篇很重要。在第一节课，我们要介绍《线性代数》这门课程的历史，通过科学家的奇闻异事，引入课程的基本计算单元：行列式、矩阵和向量，引起学生对这门课程的强烈的好奇心。讲一讲《线性代数》在数学、物理学和技术科学中的重要地位，说一说在计算机高度发达的今天，大数据时代的今天，《线性代数》在图像识别、密码学和大数据处理上处的主要地位和作用，提高学生对这门课程的强烈的求知欲望。
2、引入MOOC
MOOC的概念是2008年的一项在线课程实践中首次提出。接下来几年各国学者对其进行了深入研究，2013年国内知名高校逐渐加入MOOC的建设行列中，很多高校的课程是以MOOC的模式设计和开设课程，《线性代数》这门课程也在其中，基于MOOC的混合式教学模式有自己的课堂优势：它可以将传统的课堂讲授与在线的网络学习很好地融合在一起，发挥两者的优势，强强联合。在这种混合式教学过程中强调了老师的主导作用、学生的主体地位，教师讲授内容学生可以时刻在线观看、反复回看，可以使学生在最短的时间内通过混合式学习这种方式对课程讲授的内容理解、吸收和掌握，从而消除学生因为没听懂一点而导致后续断片，进而讨厌学习这门课程的现象，提高了学生学习的积极性和主动性。也避免了传统教学中教师课堂灌输，没有办法根据学生的个体差异，因材施教而抹杀了一部分同学学习的积极性。有了MOOC还可以改变对学生的考核方式，采取灵活多样的考核方式，全面考核学生在学习过程中的能力，过程性评价学生的学习情况：在线课堂测试的成绩、MOOC作业的完成情况，自评互评得分，都可以作为学生最终考核的一部分。
3、翻转课堂
翻转课堂这个概念第一次出现是由美国科罗拉多州的林地公园高中的两位化学老师提出来的，他们录制了上课的教学PPT和同步讲解教学内容的视频，上传到网络给缺课的学生自我学习。翻转课堂跟传统的教学模式不同，不再是课上教师讲解，课后学生自己复习、消化吸收，而是变成课前学生先自我学习，找到不理解的问题，讲课过程中学生提出疑问，然后教师讲解答疑，之后学生根据网络上的PPT和教学视频结合上课过程中教师的答疑来巩固学习的内容。这种新的教学方式充分体现了学生的主体地位，教师以辅导的形式出现在整个教学过程中，更能提高学生的自我学习积极性和学习效率。此外，翻转课堂的实现需要很多优秀的视频资源，这就要求教师花费大量的时间和精力来做好课程内容的设计，对教师来说这是非常有挑战性的。
4、结束语
本文首先讨论了教师如何通过讲好第一节线性代数课程，使学生了解这门课程的发展史，这门课程在现代的社会科各个领域的重要应用，激发学生学习这门课程的兴趣，提高学习积极性，了解学好这门课程的重要性。然后，线性代数是一门数学基础课程，包含的内容很抽象，学习难度很大，但是应用很广，要求学生要很好的掌握相关知识，才能做到学以致用，因此，有必要把传统的教学模式和现代的教学手段相结合：MOOC作为一种全新的学习形式被引入到线性代数教学中，可以避免学生上课的盲目性，提高听课效率，提升了学生的学习效率，另外，也是对学习内容的补充，可以让学生学到更多课堂上学不到的新知识；翻转课堂改变了传统的教学模式，学生可以课前通过视频自主学习，课中与教师互动探讨疑惑，使学生为主教师为辅全新的尝试和变革，这种新的教学模式在一定程度上提高了学生的学习效率，激发了学生的学习兴趣，给课程的学习注入新的活力和生命力，提高线性代数教学效果。总之，我们不断地更新教学方法和手段，整合资源，利用好网络资源的给学生更合适的教学方式。
线性代数在计算机学科上的应用：
计算机数学基础是计算机专业必修的数学基础知识，针对计算机专业的特点，加强了Mathematica数学软件的应用。包含4大模块：微积分、线性代数、概率论。
计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。
随着科学的发展，不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化的问题又可以被计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。
扩展资料：
线性代数的应用：
1、线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。
2、线性代数在工程技术和国民经济的许多领域都有着广泛的应用，是一门基本的和重要的学科。
3、线性是人类少数可以研究得非常透彻的数学基础性框架。
参考资料来源：百度百科——计算机应用
百度百科——线性代数
