三年级数学小论文写法要点如下：
1、科学选择题目：写作小论文的第一步，就是要确定研究的对象，考虑研究什么问题，选择好题目就等于完成小论文的一半，可见小论文选题的重要性；
2、全面搜集材料：搜集材料有多种途径，可到图书馆查阅资料，或搞实地调查，采访，或上网搜寻所需材料，应注意材料的准确性；
3、准确提炼观点：提炼观点就是对材料进行分析，比较，概括后提出自己的看法；
4、理安排结构：安排结构应当针对不同类型的专题小论文灵活掌握；
5、精心起草修改：起草修改，按照提纲写出初稿并修改，不仅是细致的语言表达工作，而且是研究深入化和思维周密化的过程，要力求准确和严密。
一、教师眼中的“倍”
从众多发表的文章中，我们可以发现，多数教师把“倍”看成是刻画两个量之间关系的一种表达方式，其数学核心思想是：用一个量去刻画另一个量。“倍”代表着两个数量间的比较关系，它产生的前提和基础是两者比较，而关键是要把其中一方以另一方为标准，分成相同的几份。[1]“倍”是学生在刻画两个量之间关系的时候，第一次从绝对数量的比多少，到相对数量的关系的转变。对于中高年级即将接触到的“分数”“百分数”“比”甚至以后的函数等内容的学习，起着至关重要的作用。还有教师认为：“倍”是刻画两个量之间关系的众多表达方式中的一种，和其他的刻画方式属于同等位置，应该和众多的刻画方式建立起联系，并将“倍”的刻画方式准确地纳入到表达关系这一知识体系当中。
目前，从研究现状来看，多数一线教师对“倍”的理解到了“关系”的层面，北京教育学院刘加霞老师认为“倍”是从加法结构到乘法结构的转折点。小学生的数学认知结构主要是加法结构和乘法结构，而乘法结构是在加法结构基础上产生的高层次的数学认知结构。乘法结构不是指单一的认识乘法，而是一个概念体系，基本概念是乘法与除法，与之相关的倍、最大公因数、最小公倍数、运算律甚至面积、体积、表面积、速度等概念和定律。[2]从现状来看，从乘法结构的角度去进一步研究“倍”未必不是一个新的研究方向，我们既可以从乘法结构聚焦到“倍的认识”，也可以从“倍的认识”辐射到乘法结构。
二、教师在教学时关注到了什么
（一）学生学习的基础
美国著名认知心理学家奥苏伯尔说：“如果我不得不将教育心理还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”一线教师在“倍”的教学时，能从学生的已有认知出发，帮助学生建立新旧知识之间的联系。教材中“倍”的概念是依据乘除法知识中“几个几”“份”的概念扩展而来的，通过两个数量的比较，由“份”引出“倍”，使学生初步认识“倍”的含义，这就是学生已经具备了的认识“倍”的基础。[3]针对“倍”的意义理解，就是要让学生对乘法意义中的“几个几”与新知“几倍”形成关联。教师应引导学生运用已有知识经验来认识概念的本质，建立新旧概念间的联系，以促进知识的有效迁移。
（二）教学情境
北师大版教科书以快乐的动物为情境，通过问题串一步步引导学生对不同动物的只数进行比较，从而认识“倍”的概念。人教版教科书则是让学生在用小棒拼摆图形的过程中建立“倍”的概念。在实际的教学中，教师进一步把它转换成了各种各样有趣的情境，有的以猜数游戏开始，有的先利用拍手歌激趣，有的是先动手摆不同颜色的图片再发现数量关系的问题，有的是比较不同事物的数量关系，有的是比较物体的长度关系，有的创设挑战三个卡通人物带来的数学问题的情境，等等。无论什么样的问题情境，目的都是让学生在其感兴趣的情境中，获得积极的情感体验，在感受数学的魅力的同时掌握“倍”的概念。
（三）从关系入手，理解“倍”的意义
前文中提到，多数教师把“倍”看成是刻画两个量关系的一种表达方式。因此教师往往从研究关系入手，来理解“倍”的意义。例如北京海淀教研室的郭丽军老师在教学时先出示3个红圆片、3个黄圆片，问两种圆片的数量有怎样的关系？然后增加3个黄圆片，再让学生说一说3个红圆片和6个黄圆片又有怎样的关系。学生最先会发现多少的关系，然后教师慢慢地引导学生从多少的关系过渡到倍的关系，也就是让学生的思维从加法结构上升到乘法结构。
（四）注重动手操作，利用画图表征，促进“倍”的理解
教师一般通过引导学生画一画、比一比等操作活动，引发、激活学生头脑中的原有认知，并使之外显；然后引导学生进行讨论和交流，从“几个几”的角度初步认识“倍”的含义。认知心理学认为，概念形成其实可以概括为两个阶段，即从完整表象上升为抽象概念，实现抽象概念在思维过程中的具体再现。在这两次必备转换过程中形成完整表象是最重要的一个环节。但由于低年级学生表达能力的欠缺，让学生通过画图表征来表达出自己构建的概念表象就显得尤为重要。画图表征在实物操作与抽象思维之间架起了桥梁，让学生在圈一圈、画一画中初步建立“倍” 的表象，有利于学生有效表达自己构建的概念表象。
（五）在不断对比与抽象中， 逐步理解“倍”的意义
乌申斯基说：“比较是一切理解和一切思维的基础。我们正是通过比较来了解世界上的一切的……”通过画图等手段初步认识了“倍”后，如何让学生进一步理解“倍” 的概念呢？这就需要在不断对比与抽象中，舍弃各种非本质的特征，在变化中抓住“不变”， 而这“不变” 就是它们的量性特征，就是“倍” 的本质。许多教师会设计多个比较的环节，例如：一份数不变，几份数在变，倍数也随之变化；一份数在变，几份数也在变，倍数却不变。通过比较，引导学生逐步明晰和把握概念的本质，使认知和理解走向深入。
三、“倍”的认识的新思考
虽然我们认识了“倍”的本质，虽然我们了解了学生的学习基础，但是对于“倍”的理解，学生还是有一定困难的，虽然学生能够说出谁是谁的几倍，也能借助乘法进行计算，但这并不表示学生真正认识、理解了“倍”，在运用时仍然会出现许多困难。这首先受到儿童自身的认知结构水平的影响，从加法结构到乘法结构，学生认知结构需要发生一定程度“质”的变化。倍的学习是发生质的变化的第一次机会，学生学习“倍”都要经历从加法结构到乘法结构的转变，认知结构的转变是学生学习的最大困难。[4]其次是因为该知识点本身的难度，“倍”不是单一的乘法结构，它是乘法意义的拓展延伸，但同时也包含对除法意义的理解，这无疑会对初次理解“倍”的概念的学生造成一定的困难。 学校最近开展了“课堂观察”研究，通过教师和学生一对一的课堂细致观察，我们还发现了学生在学习“倍”的过程中有如下三个问题。
（一）学生对“关系”不理解
“关系”一词在现代汉语词典中的解释是：事物之间相互作用、相互影响的状态。日常生活中我们经常会用到这个词，感觉理解起来很简单，但孩子对于用在数学背景中的“关系”一词并不是很理解，大多数学生听到教师提出的问题“它们之间有什么关系？”时表现出了听不懂的状态，所以教师在这时不妨停一停，可以举个例子来进一步说明，这样学生才能更好地继续下面的学习。
（二）理解“倍”的概念不能只通过观察
通过对文献的梳理，我们发现许多一线教师都是让学生直接通过观察静止的事物来找数量之间的关系，例如黑板上摆好的教具或画好的简单图形。当教师在黑板上摆出6个红色圆片和3个白色圆片时，学生会很快说出6比3多3或者3比6少3，但很难想到6里面有2个3，或者是6是3的2倍，这也恰恰说明了儿童的认知从加法结构上升到乘法结构是十分困难的。怎样能让学生自然地过渡呢？通过尝试，我们发现“动手操作”是一个可行的办法。课前为学生准备一些可以摆动的学具，例如最简单的小圆纸片，学生在摆一摆学具的过程中，会非常自然的产生分堆的想法（如下图），他们会把3个白纸片摆成1堆，把6个红纸片摆成两堆，这里的“一堆”就是“1份”或者叫作“1倍量”最好的形体展示，这样学生从形上更自然地想到6里面有2个3，这就是学生脑子中最初的“倍”。
许多教师为了让学生更好地理解“倍”，看清数量之间的关教师一上课就让学生去圈一圈，然后直接引出了“倍”的概念。笔者认为这样做也许有点太快了，“倍”的认识需要一个时间的等待，我们不妨放慢脚步，在学生初步建立“倍”的概念时，能通过教师的引导动手摆一摆，其实摆出的“1堆”和圈出的“1份”能达到异曲同工之妙，而动手摆一摆会让学生对“倍”的认识更加深刻。
（三）“倍”难于表达
学生能够说出谁是谁的几倍，也能借助乘法进行计算，但在描述时仍然会出现许多困难。认识“倍”就要求学生能够理解“倍”的含义并学会表达“倍”。在表达“倍”时，我们不要急于给学生标准的表达形式，而要等待。根据学生的年龄特点，学生的理解能力前于学生的表达能力，所以我们认为学生表达不清楚是正常的。在表达“倍”的时候，我们可以尝试用画图的方式进行多个角度的表达以加深理解。
“倍的认识”一课不是一节新课，但是作为一名青年教师，我们需要有把它看成一节新课去研究的意识，我们更需要有站在前辈的肩膀上去思考、去研究、去创新的精神。
一、 教材内容介绍:
这册教材中,“数与代数”领域的内容有认识万以内的数、初步认识简单的分数;会计算两位数除以一位数、三位数乘一位数、两位数加减两位数、简单的分数加减法;常见的量要认识千克和克,以及24时记时法。重点:认数与四则计算;难点:24时记时法
“空间与图形”领域中要认识长方形和正方形的特征,简单物体的三视图,知道周长的含义,会计算长方形和正方形的周长。重点:周长意义与计算长方形、正方形周长的方法;难点:观察物体
“统计与概率”领域中教学事件发生可能性相等或不相等。重点:把收集的信息进行整理,能用统计表或条形统计图呈现;难点:正确描述事件发生的可能性
“实践与综合应用”领域安排4次操作型活动与1次场景型活动。重点让学生知道独立探索的同时要加强合作交流,明白“倾听”、“尊重”、“互补”会让问题解决得更好;难点:如何有效地组织活动。
二、教材特点分析:
⒈教学内容的选择
“数与代数”领域以万以内的认数和四则计算(笔算和估算两位数除以一位、三位数乘一位数以及两位数的加和减)为主线,结合安排了认识常量单位(克与千克、24时记时法)以及直观认识分数(一个物体或图形平均分得到几分之一和几分之几)。
“空间与图形”领域在二年级观察物体基础上,进一步教学物体的正面、侧面和上面,安排了从这三个角度观察一些简单的物体和由三个同样大的正方体摆成的物体(三视图);在一年级直观认识长方体与正方体的基础上,教学这两种平面图形的特点以及计算周长的方法。
“统计与概率”领域,在学生初步理解了“可能”“一定”“不可能”的基础上,教学事件发生的可能性有时大些、有时小些,学会用“经常”“偶尔”等词语描述事件发生的可能性。
“实践与综合应用”领域共安排了五次实践活动,其中《称一称》、《周末一天的安排》、《周长是多少》、《摸牌与下棋》都是操作型的活动,而《农村新貌》是场景型的活动。
⒉教学内容安排
这册教材的教学内容里,把数学基础知识、基本技能与解决实际问题密切结合,并没有明显的区分。尽量把数学知识和自然科学、社会生活紧密联系,力求让数学思考、解决问题、情感态度等方面的培养目标在知识与技能的教学中得以落实,让教学内容更加有利学生全面、持续、和谐地发展。
把几个领域的教学内容交叉安排,有利于各领域的教学互相支持,形成有机体,这是个亮点,也是我们教学中所追求的。例如,数与代数领域中的许多数学活动方法,应用到其他领域的学习中同样能收到良好的效果;条形图与线段恰当地应用到数与代数领域,能直观地显示数量间的关系,有助于发现规律;统计与概率中对“可能性”的理解与把握,则有利于学生在学习其他领域的内容时,思考更全面。
⒊教材的编写
选择学生身边的、感兴趣的、富有数学内容的事情作为教学材料,并以现实的、有意义的和富有挑战性的方式呈现在教材中,让学生知道数学源于生活,就在我们身边,并不陌生,从而激发学生对学习数学的愿望与热情,激活学生已有的数学活动经验,让学生主动获取数学知识。例题的编写着力于安排教学活动的内容、线索与呈现方式,给创造性地“教”与“学”留出了必要的空间。例题一般不直接呈现和现成的解题方法,而是突出情景中的数学内容、指向解决问题的操作与实践活动,以及学生独立探索后的相互交流。练习的编写注意到学生掌握和巩固新知识需要适当的练习量,同时避免机械地模仿、记忆与重复训练。经常设计一些题组,让学生对同组的几道题进行比较,分析异同,自主构建认知结构;教材中还出现不少的开放性题目,提高学生灵活思考问题、综合运用知识的能力。
从本册教材开始,教材增设了“你知道吗”栏目,结合教学内容,适当介绍一些数学史料,以及和数学有关的科普知识,使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要,体会数学在人类发展历史中的作用,感受现实生活中处处有数学,激发学生学习数学的兴趣。本册中,出现了适量的提高题,体现教材的弹性,满足学生的不同学习需求,使全体学生都能得到相应的发展。
三、教学建议:
⒈紧扣学生实际,从学生已有经验入手
数学课程标准强调学生的数学学习必须从学生的生活经验和已有知识体验出发,创设生动、有趣的教学情境,引导学生通过观察、操作、类比等活动掌握基本知识和技能。如在教学三位数乘一位数时,由于其算法与两位数乘一位数基本相同,
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09—10学年三年级上册数学教学计划
学生运用已有的学习经验容易实现有效的迁移。教学时,教师不必呈现具体的计算过程,可以提出适当的问题,引导学生在新旧知识之间建立联系,独立思考、自主探索。再如在教学除法验算时,也不把知识直接告诉学生,而是通过例题的教学让学生想到:乘法可以验算除法。这样把除法验算的教学建立在学生已有经验的基础上,不但有利于他们体会乘、除法之间的关系,理解乘法可以验算除法,而且有利于学生养成验算的好习惯。
⒉关注学生探索与合作交流能力,培养学生的创新精神
在数学活动中,学生是学习的主体,教师要转变角色,依据学生的认识特点,创造性地设计一些探索性和开放性的问题,放手给学生提供动手实践、自主探索与合作交流的机会,让学生的创新得以落实。如在教学口算整千数加、减整千数,整千数加整百数及相应的减法时,不出示例题,而是在认数后的“想想做做”中出示相应的练习,教师给学生充分探索的时间与空间,通过让学生算一算、比一比、说一说等方式,让学生探索算法,交流体会。在教学两位数加、减两位数口算方法时,让学生先尝试口算出结果,再在小组中交流自己是怎样算的,使自己的算法得到确认或修正;教学长方形和正方形时,教师可引导学生把长方形、正方形折一折、量一量、比一比,探究长方形、正方形和角的特点,在认识周长的基础上,探索和交流一般平面图形周长以及长方形、正方形周长的计算方法。这样的安排有利于引导学生主动地去探索、去思考,学生可以运用自己的思考方式和知识经验,经历知识的形成过程,主动建构自己的认知结构。
⒊培养学生“数感”,发展估算意识,提高估算能力
“数感”是对数和数的关系的一种良好的直觉,它是一个潜移默化的过程,需要用较长的时间逐步培养,学生“数感”的发展需贯穿于教学的全过程。估算可以发展学生对数的认识,同时具有重要的实用价值,可以结合生活实际说明这一点。因此,在教学中,应着力培养学生的“数感”和估算能力。例如为了让学生能够体验万以内这些较大的数的实际含义,可以通过数正方体上的小方块、拨计数器等方法来理解数的组成,让学生感受不同方式表示的万以内数的实际意义和大小,培养学生的“数感”。在现实生活中,许多地方需要估计。如购买一些物品用100元或用200元够不够等等。教学中,应结合有关教学内容或开发设计一些与学生生活密切联系的问题或习题让学生去估计。如第40页的第6题,先估计谁走的路近,再算一算;第42页的第5、6题,都是让学生先估计结果,再计算。有了这样的安排,特别是通过估计解决实际问题,有利于培养学生的估计意识和估算能力,也让学生觉得估算有用。
⒋重视学生解决实际问题过程,发展应用意识
教学活动中,首先应让学生获得从“数学”的角度来认识和理解问题的机会,让学生在学习时善于从“数学”的角度提出问题、发现问题。其次,让学生学会运用已有的知识与技能,用多种方法解决问题,发展多样化的解题方法。教学中,教师应注意结合所学的内容,在“想想做做”、练习及复习中适当安排了一些实际问题,引导学生运用所学的知识去解决,发展应用意识。如教学用“连乘”解决的实际问题时,可创设有趣的场景,让学生收集有效信息,由学生自由地提出问题,让学生独立解决“买6袋球一共要用多少元?”然后组织学生交流明确解决问题的基本思路,体会解决问题策略的多样化。在单元的最后,安排的实践活动,让学生综合运用所学的知识,根据情境中提供的各种信息发现问题、提出问题、解决问题,进一步培养学生发现问题、提出问题和综合运用所学知识解决问题的能力。
⒌促进学生形成良好的情感、态度、价值观
孩子对自然与社会现象的好奇心、求知欲是一种重要的素质。要让学生学会用数学的眼光看身边的事物,培养学习数学的自信心、意志力,感受数学的严谨,形成质疑和独立思考的习惯。教学中,教师必须注重组织丰富多彩的数学活动,如让学生积极主动地参与操作和观观察活动,让学生在课堂中有成功的体验,让学生合作交流的机会,分享同学的活动成果。
⒍让教学评价的方式多样化
在课堂观察时,教师不仅要关注学生知识、技能的掌握情况,还要关注学生其它方面的表现。例如,既要评价学生对乘法、除法计算方法等知识技能方面的理解和掌握,也要评价学生在学习过程中的自主探索和合作交流等
