数学小论文:圆周率“π”的由来
很早以前,人们看出,圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数,并称之为圆周率.1600年,英国威廉.奥托兰特首先使用π表示圆周率,因为π是希腊之"圆周"的第一个字母,而δ是"直径"的第一个字母,当δ=1时,圆周率为π.1706年英国的琼斯首先使用π.1737年欧拉在其著作中使用π.后来被数学家广泛接受,一直没用至今. π是一个非常重要的常数.一位德国数学家评论道:"历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以做为衡量这个这家当时数学发展水平的重要标志."古今中外很多数学家都孜孜不倦地寻求过π值的计算方法. 公元前200年间古希腊数学家阿基米德首先从理论上给出π值的正确求法.他用圆外切与内接多边形的周长从大、小两个方向上同时逐步逼近圆的周长,巧妙地求得π 会元前150年左右,另一位古希腊数学家托勒密用弦表法(以1 的圆心角所对弦长乘以360再除以圆的直径)给出了π的近似值3.1416. 公元200年间,我国数学家刘徽提供了求圆周率的科学方法----割圆术,体现了极限观点.刘徽与阿基米德的方法有所不同,他只取"内接"不取"外切".利用圆面积不等式推出结果,起到了事半功倍的效果.而后,祖冲之在圆周率的计算上取得了世界领先地位,求得"约率" 和"密率" (又称祖率)得到3.1415926<π<3.1415927.可惜,祖冲之的计算方法后来失传了.人们推测他用了刘徽的割圆术,但究竟用什么方法,还是一个谜. 15世纪,伊斯兰的数学家阿尔.卡西通过分别计算圆内接和外接正3 2 边形周长,把 π 值推到小数点后16位,打破了祖冲之保持了上千年的记录. 1579年法国韦达发现了关系式 ...首次摆脱了几何学的陈旧方法,寻求到了π的解析表达式. 1650年瓦里斯把π表示成元穷乘积的形式 稍后,莱布尼茨发现接着,欧拉证明了这些公式的计算量都很大,尽管形式非常简单.π值的计算方法的最大突破是找到了它的反正切函数表达式. 1671年,苏格兰数学家格列哥里发现了 1706年,英国数学麦欣首先发现 其计算速度远远超过方典算法. 1777年法国数学家蒲丰提出他的著名的投针问题.依靠它,可以用概率方法得到 的过似值.假定在平面上画一组距离为 的平行线,向此平面任意投一长度为 的针,若投针次数为 ,针马平行线中任意一条相交的次数为 ,则有 ,很多人做过实验,1901年,有人投针3408次得出π3.1415926,如果取 ,则该式化简为 1794年勒让德证明了π是无理数,即不可能用两个整数的比表示. 1882年,德国数学家林曼德证明了π是超越数,即不可能是一个整系数代数方程的根. 本世纪50年代以后,圆周率π的计算开始借助于电子计算机,从而出现了新的突破.目前有人宣称已经把π计算到了亿位甚至十亿位以上的有效数字. 人们试图从统计上获悉π的各位数字是否有某种规律.竞争还在继续,正如有人所说,数学家探索中的进程也像π这个数一样:永不循环,无止无休…
祖冲之和圆周率的故事
我国大数学家祖冲之不但精通天文、历法，他在数学方面的贡献，特别对“圆周率”研究的杰出成就，更是超越前代。
大家知道圆周率π是圆周与直径之比π≈3.14159。古时候人们知道π值是“3”，制木桶木盆的匠人都知道“径一周三”，就是木桶的周长是直径的三倍。
当然，现代已经用计算机算出了小数点后两千多位数字的圆周率。可那时候没有计算机，全凭手算。在祖冲之之前，西汉末年的数学家刘歆算出圆周率是3．1547。东汉的科学家张衡算出圆周率约为3．1622。到了三国末年，数学家刘徽创造了一种“割圆术”来求圆周率，圆周率的研究才获得了重大的进展。
什么叫“割圆术”，“割”就是“分”的意思，就是将圆细分成很多等份。画一个顶点都在圆周上的边长都相等的多边形，求出多边形的边长，再算圆周率——多边形的边数越多，周长就越接近圆的周长，算出的圆周率就越精确。
一天早上，祖冲之正在家中读书，读的就是那刘徽做了注的《九章算术》，看到“割圆术”处，心想：将那正多边形的边数算到96个并不算多，多边形的周长与圆周长相差还甚远，为何不再多算一些，正多边形的边长愈多，多边形的周长不就更接近圆周长了吗？那算出的周率不就更精确了吗？想着想着，抬头一看，正见儿子在外玩耍，便叫道：“暅儿，你且去后山砍两根竹子来。”
祖冲之的儿子叫祖暅，聪明伶俐，受祖冲之的影响，耳濡目染，也喜欢了数学，后来也成了数学家，提出了著名的“祖暅定理”。听见父亲唤自己，急忙跑了进来问道：“爹，唤儿有什么事情？”
祖冲之说道：“你去后山砍一根毛竹来。”
暅儿问道：“又要做算筹？”
祖冲之答道：“不错，你去砍了与我拿来。”
祖冲之那个时代，还没有1、2、3、4、5、……阿拉伯数字，计算全靠一根根小棍，那个时代把这些小棍叫做算筹。
为了得到尽可能准的数据，祖冲之用“割圆术”将圆内接正多边形的边数增多到24576边。现在，圆是“割”开了，但计算过程真叫一个苦啊。祖冲之把算筹摆得到处都是：桌上摆不下，在地上摆，书房的地摆不下，就到堂屋的地上摆。
祖冲之从早算到晚，摆弄那算筹，摆了满满一地，妻子叫吃饭了，都无从下脚，只好扔给他两个窝头。暅儿踮着脚来回给他递算筹，直到掌灯时分。这祖冲之才站起来，但是腰已经直不起来了。就这样整整算了两天，才算到192边形，人已经是累得腰酸背痛的。
祖冲之捶捶腰说道：“暅儿，今天就到此为止，这地上的算筹不要动了，明日起早再算。”
第三天天刚蒙蒙亮，祖冲之就起了床，没有叫醒妻子和耿儿，秉烛再算，几个时辰后，天已是大亮，那祖冲之还蹲在地上只顾埋头摆弄算筹，没有注意从门外忽然走进一人来，那人也没留意地上的算筹，径直走到祖冲之面前，兴冲冲拍拍祖冲之的肩膀说道：“文远兄，我告诉你一件事——”话还没说完，只听那祖冲之大叫一声：“你，你——”
把那来人吓得一跳，那人说道：“文远兄，你这……”
祖冲之站起来，摇摇头叹了口气，“你看看地上，这两天的功夫全白费了。”来人才看见地上满地的算筹。他进来的时候，没留意，将那摆好的算筹踢得个稀乱。那人连声说道：“抱歉、抱歉。”匆匆走了。
祖冲之此刻真是无比懊恼。
祖冲之只好叫起暅儿，从头再来。祖冲之说道：“暅儿，这次算后，你把每一次的结果记将下来，我们从头再来。从十二边形算起。”
就这样，祖冲之有蹲在地上摆起了算筹，日复一日。新做的算筹有的没有打磨光滑，一不小心，那算筹上的毛签就会扎进手指，钻心的疼痛，一天下来，那祖冲之的十个手指，早已经是血迹斑斑。
算到第七日，算出了圆内接正24576边形的周长是六丈二尺八寸又三一八三二。这时，祖冲之累得走路都直不起腰了。
歇了一日，接着算，从外切正六边形算起，一共算到外切正24576边形，又花了九天的时间。
如果没有坚韧不拔的毅力，是绝对不会成功的。
祖冲之计算出这精确到小数点后七位数的圆周率值，在当时，实属极了不得的成就，在欧洲，一直到1573年，才由德国的一位叫握脱的数学家求出了π的值用分数355/113表示，比起祖冲之晚了一千年！
