我想你误解了，《蝴蝶效应》不是“因小失大”！它原本是指亚马逊的一只蝴蝶扇动翅膀，可能会引起佛罗里达州的龙卷风，这两个地方隔得非常远，而且蝴蝶扇动翅膀是很小的事件，却引起连锁反应最终导致龙卷风。你可能不信，但生活中有很多这样的事：老板被他老婆骂了，于是老板不高兴，骂了经理，经理骂了主管，主管骂了职员，职员回家打了小孩，小孩踢了猫一脚。其实“老板被老婆骂”和“小孩踢猫”并没有直接关系。
-----------！！！补充一下！！！--------------
帮你找了一下别人的回答：
美国麻省理工学院气象学家洛伦兹（Lorenz）提出的，此效应说明，事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异。 当然也就不是一个比喻而已了.
“蝴蝶效应”在社会学界用来说明：一个坏的微小的机制，如果不加以及时地引导、调节，会给社会带来非常大的危害，戏称为“龙卷风”或“风暴”；一个好的微小的机制，只要正确指引，经过一段时间的努力，将会产生轰动效应，或称为“革命”。
也就是中国人常说的“失之毫厘，谬以千里”的说法。
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蝴蝶效应是气象学家洛伦兹1963年提出来的。
其大意为：一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯引起一场龙卷风。其原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起连锁反映，最终导致其他系统的极大变化。
此效应说明，事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异。
“蝴蝶效应”在社会学界用来说明：一个坏的微小的机制，如果不加以及时地引导、调节，会给社会带来非常大的危害，戏称为“龙卷风”或“风暴”；一个好的微小的机制，只要正确指引，经过一段时间的努力，将会产生轰动效应，或称为“革命”。
<；蝴蝶效应》中有这样一句话：“系统初始量微小的变化，便能引起计算结果的巨大误差……南美洲一只蝴蝶翅膀的扇动，便会引起太平洋上的一场风暴。”
万事开端的好坏，往往预示着其成功与否。这是一种冥冥之中的安排，更是一种必然。
2004年9月1日，初三的开端，也许有人认为中考还有一年之隔，实际上中考已经在悄无声息中硝烟弥漫……
初三的开端，没有了喧嚣与浮躁，没有了不安与打闹；有的只是一份宁静，一份紧张，一份忙碌，一份充实。年轻的心灵在学习中悸动。
我放下手中的篮球，拂去课本与心灵中的一缕灰尘，投身于知识的海洋，纵情于学习的世界，开始了我的寻梦，用我年轻的心去开启年轻的梦。
课堂上的懒散为抖擞的精神所代替，课下的喧闹为渊博的书籍所代替，耳边的流行音乐为纯正的英语发音所代替。
第一次月考优异的成绩，肯定了我初三的开端，让我似乎看到了中考的希望——就在不远处。
中考在不知不觉中悄然而至，是那么神圣，那么神秘，或许中考的结果早已决定，决定于初三的开端。也许有人认为中考是初中的终点。但我认为中考是人生的又一个开端。我们的信念并不因中考而改变，我们的学习并不因中考而停止，我们的人生更不因中考而变换。
中考对我们来说只是一个开端，一个新的开端，也可以说是一个驿站；新的万里征程就在我们眼前，我们惟有把握开端，树立目标，才能使我们的前途充满希望。
回眸一视，感慨万千；放眼远眺，任重道远。一个个开端，是成功的呼唤，希望的蕴含。把握开端，心中充满希望，就一定能在成功的道路上，找到属于自己的天空！
《蝴蝶效应 1》影评
为了一份失落的回忆，穿梭三千年时空，只为了她的浅浅一笑……
——摘自苏逸平《穿梭时空三千年》
《蝴蝶效应》是部非常经典的影片，我看了好几遍很喜欢，越到后来越发人深醒。当初看到影片名称的时候，就感觉是个有内容的片子。不像我的一位好友买这个片子为的只是看到主演是艾什顿·库奇。
影片的灵感来源于著名的混沌理论"蝴蝶效应"。美国气象学家洛伦芝（Lorenz）于1960年代提出一篇论文，名叫《一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在德克萨斯州引起龙卷风？》，他说，亚马逊流域的一只蝴蝶扇动翅膀，会掀起密西西比河流域的一场风暴。洛伦芝把这种现象戏称做“蝴蝶效应”，意思即一件表面上看来毫无关系、非常微小的事情，可能带来巨大的改变。
这个绝妙的概念被新线公司搬上银幕，两位一直呆在幕后的编剧高手埃里克·布雷斯和 J·麦卡·格鲁勃，曾一起执笔《死神来了2》的剧本，这次他们终于捧出了完全属于自己的第一部剧情长片《蝴蝶效应》。“我们每个人，无论是有意还是无意，都会幻想自己能够改变过去好使目前的状态更好些，或者希望过另一种生活、成为另一个人”，麦卡·格鲁勃说，“这部电影反映的就是这种想法，以及假如我们真这样做的结果”。
《蝴蝶效应 1》共有4个结局（4个版本）：
影片既将结束的时候，又回到了影片的开端：埃文跑进他的医生的办公室（此次改变历史的结果让他的日记不复存在），想通过家庭电影的画面最后一次改变历史。在这里，导演一共安排了四个结尾。
这个是导演版的结局：生命开端时：埃文看到的家庭电影是埃文的母亲即将产下埃文，进入历史的埃文决定自己结束这一切，他用双手掐住了脐带，结束了自己刚要开始的生命，现实的生活中没有埃文，凯莉跟汤米被离婚后的一母亲监护，远离了那个BT父亲，自然也就没有了雷管事件。埃文的母亲后来生了一个女儿，打破了这个只遗传给男孩的能力。其实这个导演版结局才是原本剧本的最终结局，它使为爱而牺牲的主题更显崇高和伟大，而且更为凄美感人。但后来由于新线公司担心这个惊世骇俗的结局里情节和画面会引起部分公众和舆论的不安，因此最后公映时被改为现时剧场版的那个。
剧场版的结局：各自成长、各走各的人生路，是埃文看到的家庭电影是第一次认识凯莉的聚会，回到从前的埃文骂了凯莉，他与凯莉没有成为好朋友，凯莉跟汤米的监护权也由母亲得到。工作后的埃文在街上偶遇凯莉，但却没有相认。
另两个结局也是按剧场版的结局设定的，《蝴蝶效应》剧场版的另外一个结局： 尾随（55秒），埃文遇到凯利后，返身去追凯利。
《蝴蝶效应》剧场版弃用的大团圆结局：结识（53秒），是两个人相认。
题目：蝴蝶效应
内容：蝴蝶效应是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。1998年亚洲发生的金融危机和美国曾经发生的股市风暴实际上就是经济运作中的“蝴蝶效应”；1998年太平洋上出现的“厄尔尼诺”现象就是大气运动引的“蝴蝶效应”。“蝴蝶效应”是混沌运动的表现形式。当我们进而考察生命现象时，既非完全周期，又非纯粹随机，它们既有“锁频”到自然界周期过程（季节、昼夜等）的一面，又保持着内在的“自治”性质。蝴蝶效应也是混沌学理论中的一个概念。它是指对初始条件敏感性的一种依赖现象：输入端微小的差别会迅速放大到输出端压倒一切的差别，好像一只蝴蝶今天在北京扇扇翅膀，可能在大气中引发一系列事件，从而导致某个月纽约一场暴风雨的发生
“蝴蝶效应”在社会学界被用来说明这样一个道理：一个坏的微小的机制，如果不加以及时的引导、调节，会给社会带来非常大的危害，戏称为“龙卷风”或“风暴”，一个好的微小的机制，只要正确引导，经过一段时间的努力，将会产生轰动效应，或称为“革命”。
我们可以用在西方流传的一首民谣对此作形象的说明。
这首民谣说：
丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；
坏了一只蹄铁，折了一匹战马；
折了一匹战马，伤了一位骑士；
伤了一位骑士，输了一场战斗；
输了一场战斗，亡了一个帝国。
马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别。这就是军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应”。有点不可思议，但是确实能够造成这样的恶果。一个明智的领导人一定要防微杜渐，看似一些极微小的事情却有可能造成集体内部的分崩离析，那时岂不是悔之晚矣？横过深谷的吊桥，常从一根细线拴个小石头开始。 其实“蝴蝶效应”的复杂连锁效应，每天都可能在我们身上发生，我们不可能回到以前去改变我们的过去来改变我们的未来，我们需要的是正确地把握我们的现在，也许，以后的结果就会趋向于好的方面，而走错一步你可能短时间无法发现，但是几十年后断送的，就不仅是你的未来，而是更多。
有时做一个决定了，虽然很不容易，但是重要的是迈出了第一步。而你每天也都在做很多看起来毫无意义的决定，但某天你的某个决定就能改变你的一生。
“蝴蝶效应”之所以令人着迷、令人激动、发人深省，不但在于其大胆的想象力和迷人的美学色彩，更在于其深刻的科学内涵和内在的哲学魅力。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。我们可以用在西方流传的一首民谣对此作形象的说明。
这首民谣说：
丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；
坏了一只蹄铁，折了一匹战马；
折了一匹战马，伤了一位骑士；
伤了一位骑士，输了一场战斗；
输了一场战斗，亡了一个帝国。
马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别。这就是军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应”。有点不可思议，但是确实能够造成这样的恶果。一个明智的领导人一定要防微杜渐，看似一些极微小的事情却有可能造成集体内部的分崩离析，那时岂不是悔之晚矣？横过深谷的吊桥，常从一根细线拴个小石头开始。
生死书简评：同理，看似平常的肉食习惯，却会导致恶性疾病、生命早逝，乃至渎职、犯罪、战争、灾害、道德沦丧、世界饥饿、环境破坏、森林水土流失……。佛经中讲：一失人身，万劫不复。人身非常难获得，获得人身的生命比起没有获得人身的生命的数量，太少太少了，以至于佛陀用手掌上的土和大地上的土做对比。而假如因为恶业失去人身不幸堕入畜生、饿鬼、地狱这三恶道，要想再做回人，就非常非常困难了，佛陀用盲龟遇浮孔来比喻：茫茫大海中，一片木板，中间有一孔。一只瞎了眼的乌龟，每百年浮出水面一次，头刚好插在木板的孔中。几率甚微甚微！这也是蝴蝶效应吧。珍惜人生！人身难得今已得，佛法难闻今已闻。此身不向今生度，更待何时度此身？
“蝴蝶效应”的理论以实证手段证明了中国1300多年前《礼记·经解》：“《易》曰：‘君子慎始，差若毫厘，缪以千里。’”《魏书·乐志》：“但气有盈虚，黍有巨细，差之毫厘，失之千里。”的哲学思想，从这点说明感知比认知来得直接，其所谓的吸引子就是《混元场论》中元外场作用，其《混沌学》的非线性理论就是《混元场论》场中对象元独立的绝对计数时间体系。
[关于蝴蝶效应的作文]为什么会这样呢？是应为在一个机制中，产生很小的误差，如果不及时调整，结果就会产生极大的变化！其大意为：一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯引起一场龙卷风，关于蝴蝶效应的作文。
其原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起连锁反映，最终导致其他系统的极大变化。这种理论在生活中有很多种，如打台球，下棋……正所谓差之毫厘，失之千里，一朝不慎，满盘皆输的道理！ 蝴蝶效应只不过是一个例子，提醒我们，在生活中发生小的错误，应该及时改正，否则将其势力扩大就不好收拾了。
如果我每天赖床睡觉，时间长了，就会变懒惰，而浪费了自己的时间！ 蝴蝶效应之所以令人着迷、令人激动、发人深省，不但在于其大胆的想象力和迷人的美学色彩，更在于其深刻的科学内涵和内在的哲学魅力！ 混沌理论认为在混沌系统中，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。我们可以用在西方流传的一首民谣对此作形象的说明。
这首民谣说： 丢失一个钉子，坏了一只蹄铁； 坏了一只蹄铁，折了一匹战马； 折了一匹战马，伤了一位骑士； 伤了一位骑士，输了一场战斗； 输了一场战斗，亡了一个帝国。 简单来说，蝴蝶效应是一个物理拓扑学里的一个名词，意思是在事物的发生链里，只要有一个小小的环节发生了改变，就会引起以后一连串的变化。
拿通俗的话说，巴西的亚马逊丛林中一只蝴蝶轻轻地扇几下翅膀，就会在美国的得克萨斯州掀起一场龙卷风。 前几天，看了一部美国电影《蝴蝶效应》。
描写了一次车祸，男主角失去了女友，引发他生活的一系列巨大变化。他出现幻觉，最后他才发现，在车祸背后的巨大阴谋…… 蝴蝶效应。
背后隐藏了一个又一个答案。 它是好？是坏？我一直没找到结果，答案是什么，是人生吗？是生命吗？是生活吗？…… 小时侯。
隔壁住着一个三口之家。我和隔壁小孩阿明很好，我大他一岁。
每当斑驳的阳光洒满院落时，我和他，总爱穿着小凉鞋，跑闹着，嘻耍着，到院子中来完游戏，作文素材《关于蝴蝶效应的作文》。 时间的转轮不知什么时候，走过了三个春秋。
院子里的菊花开了又谢，谢了又开，梨树生了又落，落了又生。物逝人非，年复一年。
我搬家了，在也没看见阿明。 一切从此不同。
我没了最要好的朋友。 谁，伴我上树摘果。
谁，陪我下池抓鱼。谁，随我登山眺景…… 我变了，我感觉着微妙的变化。
我不再开朗，我不在爱游戏，我不在大笑，我不在敞开心灵，尘封着那三年前的美妙的友情，最美丽的时光，最快乐的日子。 阿明，与他没见五年了，时间还在不断洗涤着脑海中那仅有的模糊记忆。
那已经泛黄的脸庞，已经远去的笑声，不在回响在记忆中了。 蝴蝶效应，阿明的不在，轻轻的离开。
他便是那一个小小的变化吧，而一切，对我来说，都模糊不清了，生活依然要继续，而他带给我的变化，却也可以影响我一生吧。 五彩缤纷的蝴蝶，带着我楚楚的忧伤，在空中不断的飘飞，盘旋，不见。
蝴蝶效应， 改变了我什么， 或许什么也没改变， 多希望， 回到从前…… 5）蝴蝶效应 看看这个怎么样？表姐移动着鼠标，指向PPS电影列表的《蝴蝶效应》，听说挺好看的，经过我们一致的认可，表姐按下鼠标，顿时，一片漆黑笼罩了整个房间…… 我还是先讲讲什么是蝴蝶效应吧：指出气象学家，一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。此效应说明，事情发展的结果，对初始条件有很大的依赖性，一点点极小的偏差，就会引起最后结果的极大不同。
《蝴蝶效应》这部电影讲述的就是这么一个故事： 主人公尼克和自己的女朋友朱莉以及朋友到郊外游玩，但因为轮胎爆胎，女友被撞死在回家的路上，尼克悲痛欲绝，成天闷闷不乐。 一天，他看到自己和朱莉在郊外的照片，当他凝视着照片时，照片突然抖动了起来，将他带回到郊游那天，他让女友系好安全带，并用力地踩油门，终于脱离了险境。
但是因为他所在公司的新领导不太喜欢他，于是将他解雇了，朱莉为此感到很伤心。 于是，他又回到过去，当上了公司经理，拥有雄厚的家产，却发现朱莉不久前已和他分手……每次改变，虽然都得到了他自己想要的东西，但也失去了很多他所拥有的……每一次改变，都使他的生活越来越糟。
〔关于蝴蝶效应的作文〕【征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。】。
蝴蝶效应，一个奇迹；微小的蝴蝶，轻轻地挥动翅膀，引发了数千公里之外的一场龙卷风.蝴蝶效应向我们阐释了这样一个道理：微小的事物照样可以改变世界.我，一个平凡的人，世间芸芸众生中一员，常常迷失在茫茫的人海之中，失去了生活的目标，没有了奋斗的动力.但我是不甘于平凡，因为我心中中有这样一个信念，那就是--个人改变世界.我就是要成为那样的（当然这里的改变决不会是违背道德标准以及阻碍社会的进步）.而这样的榜样在身边有很多，比如比尔盖兹，比如马云，他们亦是个人，但他们做到了——个人改变世界.同时，现在这个社会，网络的普及，让这个信念不再是那么遥不可及.网络彻底地改变了世界，让人的各种在现实生活中难以实现的想法得以实现.而互联网，正是我今后奋斗的领地.蝴蝶效应--个人改变世界.。
有科学家曾说过：“一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。”
一点儿也没错！或许你可以想象：中国十三亿人口，每一个人吹一口气，就可以吹成沙尘暴，把沙漠推得远远的！但是，如果每个人就这么随便的污染一下环境，你敢想像吗？我可不敢。现在我们的地球，是在加速的破坏。
动物，植物几年灭绝一种？南极一年崩塌多少平方千米？空气几个月得检测一遍？大气每时每秒都在变化！古人都说了，学好3年，学坏3天。我们的地球也一样，当我们事无忌惮的破坏环境时，我们有没有想过，亏我们人类还是最高等的动物，我们就为眼前这麽一点便利而毁了我们人类自己的后路。
曾经我做过一个奇怪的梦，我不知咋的，稀里糊涂的坐在飞船了，外星人朋友正兴高采烈的给我介绍着附近的行星，我看到了一颗已经不在晶莹剔透的灰色星球，我拼命地抓着玻璃，用着他们听不懂的语言喊着：“我要回地球，我要回地球！”他们视乎知道我的意思了，拉起了我，用手比划着：地球早已在2050年被人类毁灭了，他还努力比划着：我们当时也有帮忙奋力抢救，可地球污染得实在太严重了！我们也无能为力，只能争取时间，在地球的心跳渐渐停下时，把你们转到别的星球！我绝望的跪在地上痛哭着……接着，我吓醒了……地球，是我们的共同的家园，单单十三亿人保护好一天的环境是不够的，如果蝴蝶，只在一天中不停的扇，第二天就不扇的，哪能卷成什么龙卷风？保护地球，需要人多力量大，持着以恒，永不歇息，才能一点一点的使环境好起来。努力吧，这一代人！保护好地球，我们这一代人的责任！不然，蝴蝶效应就对我们没有任何意义了。
一只蝴蝶在巴西煽动翅膀，有可能在美国的得克萨斯洲引起一场龙卷风。
一个微不足道的动作，或许会改变人生的，这绝对不是夸大其辞，可以作为佐证的事例随手便能拈来，美国福特公司名扬天下，不仅使美国汽车产业在世界占据熬头，而且改变了整个美国的国民经济状况，谁又能想到该奇迹的创造者福特当初进入公司的“敲门砖”竟是“捡废纸”这个简单的动作？
那时候福物刚从大学毕业，他到一家汽车公司应聘，一同应聘的几个人学历都比他高，在其他人面试时，福特感到没有希望了。当他敲门走进董事长办公室时，发现门口地上有一张纸，很自然地弯腰把它捡起来了，看了看，原来是一张废纸，就顺手把它扔旱灾了垃圾篓。董事长对这一切都看在眼里。福特刚说了一句话：“我是来应聘的福特”。董事长就发出了邀请：“很好，很好，福特先生，你已经被我们录用了。”这个让福特感到惊异的决定，实际上源于他那个不经意的动作。从此以后，福特开始了他的辉煌之路，直到把公司改名，让福特汽车闻名全世界。
平安保险公司的一个业务员也有与福特相似的惊喜。他多次拜访一家公司的总经理，而最终能够签单的原因，仅仅是他在去总经理办公室的路上，随手捡起了地上的一张废纸并扔进了垃圾桶里。总经理对他说：“我（透过窗户玻璃）观察了一个上午，看看哪个员工会把废纸捡起来，没有想到是你。”而在这次见面总经理之前，他还被“晾”了3个多小时，并且有我多家银行在竞争这个大客户。
福特和业务员的收获看似偶然，实则必然，他们意识的动作出自一种习惯，而习惯的养成来源于他们的积极态度，这正如著名的理学家、哲学家威谦 詹姆士所说：“播下一个行动，你将收获一种习惯；播下一种习惯，你将会收获一种性格；播下一种性格，你将会收获一种命运。”
事实上，被科学家用来形象说明混沌理论的“蝴蝶效应”，也存在于我们的人生历程中：一次大胆的尝试，一个灿烂的微笑，一个习惯性的动作，一种积极的态度和真诚的服务，都可以发出生命中意想不到的起点，它能带来的远远不止于一点点喜悦和表面上的报酬。
谁能捕捉到对生命有益的“蝴蝶”，谁就不会被社会抛弃。
无论在学习、工作或是生活中，大家都写过作文吧，作文根据体裁的不同可以分为记叙文、说明文、应用文、议论文。那么你有了解过作文吗？下面是我收集整理的蝴蝶的作文，仅供参考，希望能够帮助到大家。
快六一了，天气渐渐热了起来，每天中午饭后，我都会去学校旁边的宝石广场玩儿一会。宝石广场的花坛里已经开了五颜六色的花朵，贴上去闻闻，还有香味呢。我正看着美丽的花，忽然看到一只蝴蝶落在了花上，蝴蝶的颜色是白色的，我悄悄地走近它，轻轻的伸手想捉住它看个清楚，可刚伸手，蝴蝶就发现了我，飞了起来。那白色的蝴蝶在花丛中美丽极了，我也跟了上去，蝴蝶飞的忽高忽低，我也一会跳起，一会蹲下，一会快跑，一会慢走。
这是，蝴蝶落到了石头青蛙的头上，我迅速的伸手，呀！捉住了，蝴蝶在我的手中挣扎着飞走了，我看着渐渐飞远的蝴蝶，想起妈妈说过：蝴蝶是毛毛虫变得，居然变的这么漂亮，大自然真是神奇啊！“你看那边有一只美丽的花蝴蝶，我轻轻地走过去，想要捉住它……”我哼着歌朝学校走去，心里想着：我要努力学习，不断的充实自己，像蝴蝶一样，破茧而出，做一名出色的小学生！
我是一只蝴蝶，我有一对黄白相间、纹理精致的翅膀。这一对翅膀伴我飞遍天涯海角。
这不，有一天，阳光普照大地，我从美丽的牧丹花中飞了出来。醒来时，我发现我正处在一个小花园里，这个小花园地方虽不大，但种了许多各种各样的花，有雍容华贵的牧丹，有芬芳艳丽的芍药，有朴素优雅的紫罗兰，有纯洁雪白的铃兰，有淡雅素净的雏菊，有骄贵艳丽的郁金香等等让我看得目不暇接，花种可谓是应有尽有，正当我看的入迷时。一位人类老婆婆，穿着绿色衣服从两层白木屋里，提着水壶，笑盈盈地慢慢地向小花园走来。拿起水壶向花儿洒下了一滴滴泔露，水滴在花，结成晶莹地水珠，水滴在花上，花儿的芬芳不知不觉地散发出来了，空中弥漫着花香味，不由得让我心旷神仪，我在花中翩翩起舞起来翅膀掠过一朵朵美丽的花朵十分开心！
不久，天披上了金纱，我飞回牧丹，沉沉地入睡！
今天中午救了一只漂亮的蝴蝶。
在大课间休息时，我们的一些女孩发现了一只长着一对白色翅膀的蝴蝶。有黑白花纹，可以说是“花斑蝶”。学生们会抓住它的。我看到那只可怜的蝴蝶被人追赶，赶紧哄着她到了旗杆上，但是狡猾的同学发现了我的意图。他们居然讨论了“作战计划”；我们分头去找蝴蝶，把它团团围住，让它无处可飞。我一听，就赶紧追上去，想把它开上去。他飞的又高又低，一个同学走过来对我说；“你想抓住它吗？好吧，当它停在那片叶子上时，别说话，我们会为你抓住它的。”然后他们轻轻地走向蝴蝶。眼看蝴蝶就要被抓被追了，我急中生智，大叫一声，摇摇树枝，蝴蝶吓得飞上了天，什么也看不见了。
同学们看到我打乱了他们的“作战计划”，说不会和我做好朋友。只有我最好的朋友说我很关心保护小生命，听完很开心。快来照顾小昆虫！
在茂密的花丛中，一群蜜蜂正在采集蜂蜜。它们从这朵花里出来，冲进那朵花里。一只蝴蝶看见了，跳着漂亮的五颜六色的裙子，飞到花前，对一只蜜蜂说：“喂，你在忙什么？”为什么连头都不抬？"
蜜蜂说：“我在给花授粉！这样，到了秋天，花才能结出丰硕的果实！”
蝴蝶笑道：“多好看的花啊！你应该像我一样看着这些五颜六色的花，跳芭蕾，好好享受生活。为什么这么努力？”
蜜蜂说：“事实上，我们给这些花授粉，也是为了帮助自己。我们把花粉带回家，做成甜蜂蜜。冬天，没有东西吃。这是两全其美！”
蝴蝶不屑地说：“你不觉得整天采蜜工作很无聊吗？看看我们的蝴蝶，它们从不工作，也不被人称赞。来和我们一起玩吧！”
小蜜蜂回答说：“你不能这么做。冬天会饿死的。”
蝴蝶不听，依然舞动着美丽的翅膀，快乐地飞走了。
突然，冬天来了。蜜蜂回到蜂房，吃了它的蜂蜜，蝴蝶不吃，活活饿死。
假如我闹着玩，我会变成一只五彩斑斓的蝴蝶，飞在那鲜艳的花上。在阳光下飞来飞去，在花间跳舞。妈妈，你能认出是我吗？
你会叫唤：“孩子，你上哪去了？”我会暗自好笑，一动不动。
我要飞到咱家的“满天星”花上，看着你干家务。
你洗澡之后，湿发披在两肩，迎着淡淡的花香，走到大卧室里去听音乐时，你会看到一双五颜六色的翅膀，可你不知道这五颜六色的翅膀就是我的翅膀。
午饭之后，你坐在床头前读《微型小说选看》，花影落在你的头发上与身上时，我也要把我小而又小的的影子投在你的书页上，就投在你阅读的那一行。
可你会猜到这就是你的孩子的小儿又小的影子吗？
黄昏时分，你手中掌着点亮的灯，走到院子里去，我要忽然在落到地面上，重新成为你自己的孩子，求你给我讲个好听的故事。
“你这调皮的孩子，你上哪去了？”
妈妈，我才不告诉你呢。这就是我同你说的一句话了。
春天来了，花儿都开放了，柳树发芽了，五颜六色的春天来了。一群小蜜蜂一边唱歌，一边忙着采花蜜，累得头上全是汗。
几只小蝴蝶飞过来，看见小蜜蜂们真在忙着采蜜，“喂，蜜蜂哥哥，你们正在忙什么呢？”小蝴蝶朝蜜蜂喊道。“我正在为冬天积存粮食······ ”小蜜蜂一边擦汗一边回答。
“什么？冬天？哈哈哈······ ”小蝴蝶笑得差点从天上掉下来，说：“你真傻啊，现在离冬天远着呢！今天的天气真好啊，我们一起来玩吧。”
小蜜蜂摇摇头说：“不行，我还得把蜂蜜拿回家呢！”说完又忙了起来。那几只蝴蝶向蜜蜂挥挥手，就飞去玩了。
转眼间，冬天到了，北方呼呼地吹着，天空中飘着雪花。小蝴蝶们冷得要命，她们看见蜜蜂们在里面吃得正香，她们后悔的要命。蜜蜂们看见她们可怜，就把她们请进屋吃东西，小蝴蝶们红着脸说：“我们保证下次再也不贪玩了。”
今天，美美的吃完晚餐，我准备做一只翩翩而舞的蝴蝶。可是，美丽的蝴蝶该怎么折呢？
我先把纸平铺，仔细思考，再对折；可是纸怎么也对不整齐，不听我的使唤，怎么才能把纸折正确？我请爸爸来当军师，爸爸很愉快的答应了。
爸爸一边给我做示范，一边仔细的谆谆嘱咐我，一会儿，我就掌握了对整齐的秘密。很快，模型折了出来，爸爸在模型上画了一只栩栩如生的蝴蝶，让我自己动手剪出来。剪胡须的时候，一不小心，夹断了，怎么办呢？爸爸要我自己想办法。
我灵机一动，找来一瓶胶水，可是胶水也粘不牢；但这可难不倒我，还可以用双面胶啊。这办法果然灵，胡须很快粘好了；爸爸在蝴蝶的翅膀上画了一些图案，我在图案上又添加了各式各样的花纹；很快，一只五彩缤纷的花蝴蝶就闪亮登场了。
我和爸爸的合作可真有趣啊！
星期五，阳光明媚，风和日丽。我写完作业，和哥哥、爷爷一起去广场捉蝴蝶。
我们带着网子和瓶子，来到了广场。一来到广场，爷爷就说：“你们捉吧！我在旁边看着。”没办法，我只能和哥哥一起去捉了。
我找了一片花丛，看见了一只白色的蝴蝶。我刚刚走过去，突然，哥哥跑了过来，我吓了一跳。那只蝴蝶看见了，就立刻飞走了。好可惜呀，没捉到那只白蝴蝶。哥哥为了补偿，帮我捉了一只比白蝴蝶更美丽的金蝴蝶我把金蝴蝶放进了瓶子里，便又和哥哥捉起了蝴蝶。可是爷爷却睡起了大觉。
我们在花丛里捉到了好漂亮的蝴蝶，一只白的，一只黑的，一只红的'……好多好多，连瓶子都装不下了。我们把蝴蝶都放了，让它们飞走了。
爷爷醒了，叫我们回去，我们很不高兴，但是心里却有点美滋滋的。下一次，我一定要再来捉蝴蝶！
蝴蝶是自然界中美丽的昆虫。它五彩缤纷的颜色点缀着风景如画的大自然，它也向植物传播花粉，使世界充满鲜花。今天，我和妈妈去看了美丽的蝴蝶展览。
走进大厅，五颜六色的蝴蝶标本让我眼花缭乱。妈妈说：“别乱跑，我们从头来看。”我们一边看着我妈一边给我解释。展出了许多蝴蝶。有阳光蝴蝶，来自巴西；非洲生活着太阳能蝴蝶，它们是世界上最美丽、最有毒的蝴蝶。还有一只带着枯叶的舞蝶。它的翅膀折叠得像一片枯叶，它张开的两个四翅像一个舞女，以学者的风格翩翩起舞，是一只高级蝴蝶。我最喜欢的是庄周的梦蝶。它生活在马来西亚，也被称为蝴蝶公主，世界上最美丽的蝴蝶之一。四只翅膀在阳光下可以发出蓝、黑、紫、绿、白五种颜色。
蝴蝶不仅非常美丽，今天我还了解到蝴蝶可以给人很多科学灵感。科学家们模仿蝴蝶翅膀上的鳞片，为人造卫星设计了一个自动温度控制系统，解决了太空飞行中的一个主要问题。
今天看了蝴蝶表演，收获很大！
今天，老师拿来了一个盒子。让我们猜猜是什么东西。我们怎么也猜不着。老师打开了盒子，使我们大饱眼福。
原来，盒子里装的是一只又黑又大的蝴蝶。老师把蝴蝶拿出来以后，我们看得更加清楚了。蝴蝶黑黑的，有两只触角，六条腿，有两对翅膀，一大一小。
老师对我们说：“这只蝴蝶是我前几天在我家窗户前发现的，那时，它张着翅膀在窗户前拍打着，似乎要出去。当时，我心里想：它是大自然的昆虫，不要管它，愿意飞到哪儿就飞到哪儿吧！没想到，我昨天再去窗户那儿的时候，它已经躺在窗台上了，我就把它拿来了。” 原来是这样，大家终于知道这只蝴蝶从哪儿来的了。
蝴蝶是一种昆虫，它特别漂亮。一般在田野里见到的蝴蝶有白色的、黄色的，黑色的很少见。黑黑的蝴蝶有着黑色的身影，黑黑的绒毛，两对长长的触角，充满了神秘，妙不可言。
我喜欢这只美丽的蝴蝶！
今天是个晴空万里的好日子，我很早就醒来了，缠着妈妈带我出去玩，没想到妈妈不但没反对，还提议说：“我们到玄武湖去捉昆虫做标本。”我开心地一蹦三尺高，我以从未有过的快速度吃完了早餐，做好了毒气瓶、扛着捕虫网，连蹦带跳地来到玄武湖。玄武湖的景色真美啊!嫩绿的小草衬托着美丽的鲜花，清澈的湖水倒映着青葱的大树……
我看够了景色，这才想起我的任务是来捉昆虫的，赶紧拿起捕虫网，到草丛中去寻找昆虫。突然我发现前方草丛里有动静，就向前走，也许是我的脚步太重了，一只蚂蚱“嗵”地一声跳了出来，把我吓了一大跳。我只好继续寻找“猎物”，“啊!”我看到了一只蝴蝶，这次我吸取了教训，放轻脚步，两手抓住捕虫网，打开毒气瓶，轻轻地一步一步靠近它……
“啊!我捉到它了”，我迅速从网里拿出蝴蝶放进毒气瓶里。今天的经历真有趣!
大地，阳光普照，十点钟左右。妈妈带我出来新塘医院外面的花丛里走着走着。我们看见那里有好多蜻蜓和蝴蝶在花丛里翩翩飞舞。各自在表演自己的本领。我兴致勃勃的告诉了妈妈：“我捉住了一只漂亮的蝴蝶”。我兴高采烈地拿着瓶子把蝴蝶放了进去。
开始它还拼命地往上飞，但不管它再怎么努力都飞不出去，因为瓶口太小。飞呀飞呀！它有但累了。在它手足无尺的时候它终于停了下来。安静了。我有机会看到它的真面目了土色的翅膀展开时有金黄色的斑点，可“漂亮”了头上有一双酒红色的眼睛，还有一双长长的触角，肚子下面有六只短短的小脚。看到它可怜巴巴的样子，我就不忍心，忍不住把它放了。
让它回到大自然自由自在地飞翔吧！
在重庆欢乐谷有一个叫“飞影蝴蝶”的游戏项目，它的样子像一把大雨伞，在“雨伞”四周挂着15个座椅。“飞影蝴蝶”远看像一座童话里的公主屋，近看则像一个超大号儿的铃铛。
之所以叫″飞影蝴蝶”，是因为当游客们坐在“雨伞"的座位上旋转起来的时候，人仿佛变成一只只蝴蝶绕着大伞翩翩飞舞。坐在半空中往下看，那景象着实迷人。
“飞影蝴蝶”不仅好看，其实它还是一个名不虚传的刺激项目，它飞起来的速度达到最快时会让你头晕眼花，如果有人在伞下以最快的速度和它比赛转圈，此时的人就如同乌龟一样慢，还没跑到一圈，“飞影蝴蝶”早已如猎豹一般跑了十多圈了。此时，你总能听到游客们大声尖叫:“啊！“”我的妈呀！“”我被甩飞了。”怎么样？想玩吗？不过你的身高要到一米四噢！不然，这“长龙队”你就要白排了。
“飞影蝴蝶”是重庆欢乐谷中漂亮与刺激兼而有之的项目之一，想玩就来重庆吧！
在我收藏的石头中，我最喜欢的是蝴蝶石。
这块蝴蝶石是去年我和爸爸去大沙河玩的时候在沙滩上捡的。河床自然雕刻后，石头上似乎躺着一只栩栩如生的蝴蝶，上面有一些美丽的图案和颜色。后来用钢笔稍微加工了一下，看起来更逼真了。不仔细看，真以为是真的蝴蝶落在石头上休息了！为此，开了很多玩笑。记得有一次，一只猫看到我的蝴蝶石，以为是真的蝴蝶，就走过去扑了过去。结果她遇到了石头上痛苦的喵喵，逗得大家哈哈大笑。现在每当有小朋友来看我的时候，我总会把我漂亮的石头介绍给大家，大家看了都会赞不绝口。在今年的美术课上，美术老师让我们捡一些石头带到学校，让大家在上面即兴发挥，看看谁画得最漂亮。虽然大家的画都很美，但我还是觉得比不上我的蝴蝶石。
我喜欢这块蝴蝶石。我把它当成我的宝贝，放在我的小书架上。每当我学习学习的时候，都会有这只美丽的蝴蝶相伴。
蝴蝶兰种在精致的木盆里。
蝴蝶兰的叶子左右对称，层层叠叠。它又宽又厚又亮，看起来像赝品。摸摸，感觉又肥又肉。令我惊讶的是，叶子顶部是深绿色，背面是紫色。沿着叶子生长的方向有清晰的叶脉。
从叶子中间拿出一根细而长的梗，在大概两笔的高度弯下腰，礼貌的向大家鞠躬！
蝴蝶兰的花刚出来的时候是白色的。过了两三天，只出现了美丽的紫色蝴蝶，长着两只大翅膀。还有两只黄色的小触手，很可爱！
他们挤在一起举行一年一度的选美比赛。听着，他们争先恐后地说：“我很漂亮！”“我漂亮！”。看，有的跳舞，有的玩耍，有的追逐；有些树枝休息放松。我觉得一个比一个漂亮，一个比一个漂亮。
它那么美，那么迷人，那么鲜艳，我怎么会不喜欢呢？
美国麻省理工学院气象学家洛伦兹曾经提出：一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后在美国德克萨斯引起一场龙卷风。也就是说，在自然界里，一个细小的举动，在一定条件下，它可以在时空中迅速或逐渐放大，最终产生巨大的影响作用。这就是著名的“蝴蝶效应”理论。
推而广之，我想，这一理论应该同样适应社会生活。在日常生活中，你的一个不经意的举动，一句不在乎的话语，都可能在大千世界里留下印记，在茫茫人海中产生影响。如果你常思常想，常说常做，始终如一，坚持不懈，一次微笑，一次善举，一次尝试，一次努力，一次拼搏，则更有可能产生更大的影响、更深更远的效应，从而改变你的命运，壮丽你的人生。
一
我的一篇日记，一篇积蓄和孕育在平淡而又普通的生活中的日记，在关键的高考时候派上了用场，在我的生活历程中产生了连续的“蝴蝶效应”，改变的我的一生。
这要从更早一些时候说起，1965年，我刚10岁，母亲去世后，我从遥远的湘西山区来到湘中农村，跟随早年被打成右派遣返原籍农村的父亲和年迈的祖母一起生活。小小年纪，就与上学无缘，在生产队干起了繁重的农活，由于认真肯干，吃苦卖力，年年被评为先进，也得到了大队干部的赏识。1974年，我被抽调到大队综合场打铁，两年后又调大队园艺场负责抓副业生产。在园艺场工作的那些日子，印象最深的是，有一个50多岁的老场长，他一年三百六十五天以场为家，一心为公，兢兢业业，埋头苦干，无私奉献，不分白天黑夜地扑在工作上，用当时的话来说，是人老、心红、根子正。他为人忠厚，心地善良，待人诚恳，乐于助人。我与他日夜相处，朝夕相伴，互相帮助，互相关心，结下了深厚的感情。他成了我工作与生活中的良师益友，也是我打心底里十分钦佩和敬重的领导和长辈。
夏天，是高温酷暑、闷热难耐的时期，也是瓜熟蒂落、喜获丰收的季节。园艺场大面积的土地里，熟透了的西瓜，一个个圆滚滚、水淋淋，横七竖八地躺在那里，十分可爱。在没有摘完运往城里之前，我与同伴们不分黑夜地守在地头，以不使那些丰收之果被不劳而获者偷偷摘走。那是一个炎热的深夜，已是凌晨两点多了，我在西瓜地里巡游了几遍，确保相安无事，并反复叮嘱值班人警惕守护以后，拖着疲倦的身体回场部住所休息。进了宿舍区，只见有一扇窗户里还亮着灯光，走近一看，是老场长还没有休息，不顾蚊子盯咬，不顾汗水直流，伏案灯前，在埋头制定着场里的生产计划……
多年来，我有一个农村里别人不曾有的爱好，就是写日记，每天都要将一天中的所见所闻所感所悟付诸于笔头纸上，且长年累月，坚持不断。那感人的一幕，发自内心的感慨，理所当然被我记录于日记之中。
连我自己也没有想到，两年以后，在决定我人生命运的关键时刻，这篇日记竟成了我开启幸运之门走向另一番灿烂世界的魔力之宝。
二
1978年，喜讯传来，国家实行招生制度改革，我这个以前对学习深造连想都不敢想的“黑五类”子女，也有了千载难逢报考学校的机会。
7月21日，那是一个不同寻常的日子。与所有在文革时期荒废了学业的青年人一样，我揣着一颗砰砰直跳的心，走进了设在**一中森严肃穆的考场，参加全国统考的第一场考试——语文考试。我喜欢数理化，也擅长数字符号加减乘除等式不等式的推算演绎，语文却是我的弱项，提起它就有点头疼，特别是作文，更是旱鸭子过河——摸不着深浅，不知道怎么立意、构思、组织和修饰语句。作文输，语文肯定输；语文一输，这高考赢的可能性就微乎其微了。对此，我非常担心，我能闯过这一关吗？
铃声响了，定下神来，打开试卷，仔细一看，作文题目是《新长征的号角吹响以后……》。哇，真是天助我也！那篇日记不正好可以拿来一用吗？
那篇日记，算是帮了我的大忙。考场里，大家抓紧做完了名词解释、填空，古文翻译题以后，正在咬着笔杆，苦思冥想，如何构思组文时，我早已胸有成竹，打开了思绪的闸门，通过笔下一行行整洁的文字，一个个漂亮的标点符号，如泉涌般地将文中的地点、人物、情景、情节，哗哗地一古脑儿倾泄在卷面上。那篇尘封已久的日记，，不仅帮助我闯过了作文这道难关，轻松满意地完成了我最担心的语文考试，还使我旗开得胜，放松了紧张心理，找到了感觉，树立了信心，为后面几门科目的考试奠定了良好的基础。
与我所料，结果出来，我取得了全科320多分的好成绩，把握十足地在学校申报表第一志愿栏中填报了省**学校，并如愿以偿接到了这所学校的录取通知书，实现了我多年来梦寐以求的夙愿。
三
如果说，这篇作文就象洛伦兹说的“蝴蝶效应”一样，把我带进了学习深造的殿堂，改变了我长年累月顶风冒雨面向黄土背朝天修理地球的命运的话，那么，它的效应还不仅仅于此，在若干年以后，它再一次发挥作用，把我的人生轨迹引向更有利于我发展进步的方向。
1980年7月，两年的学习生活结束了。按照哪里来仍回哪里去的分配原则，我们学校20多个毕业生到**地区人事局报到，并由对口专业的主管部门地区**局安排在招待所听候通知。当时，我们每个人都清楚，地区机关大，级别高，平台好，有利于今后的发展进步，都希望留在地区机关工作。但是，谁留在地区，谁将会被分配到县，或者是由县继续分配到乡，谁也没有底。在招待所，人人都焦急万分，坐立不安，既盼望早来通知，又害怕通知的到来……
在饱受半个月等待煎熬了以后，终于有消息了。那一天，地区人事局的领导把我们一个个叫去谈话。望着前面进去谈话的同学，一个个象泄了气的皮球似的阴沉着脸出来，我紧张极了！一个、两个、三个……十几个、二十个，一个个进去，一个个出来，走廊里只剩下我们几个人了，我在心里暗暗地祈祷，老天爷，你可要保佑我啊！
“***！请进！”我正在想着，没有听清楚是在喊谁。
“是在叫你呢！”旁边一个同学推了我一把，我这才回过神来，赶忙连声答应，“来了！来了！”
进了办公室，只见人事局张科长端坐在办公桌前，旁边藤椅上还有一位，是**局的杨科长。几次见面，两位科长都已认识。张科长指着门口一张凳子，神情严肃地示意着我坐下。经过多年的社会锻炼，我见过不少世面，但如此关系到人生命运的重要谈话，我还是有点心绪紧张，局促不定，虽坐了下来，却不知道双手该放在什么地方。
“你愿意到哪里工作？”张科长单刀直入，问话直接。
“服从组织分配！”尽管自己感到有点别扭，且言不由衷，但我还是脱口而出。
“你那篇作文故事是真实的吗？”张科长盯着我，使我的眼睛不敢与他相碰。
“哪篇作文？”我有点丈二和尚——摸不着头脑。
“还有哪篇？高考作文，《新长征的号角吹响以后……》忘记了吗？”
“哦！您问的是那篇作文，故事是真实的，但情节有些发挥。”说到那篇作文，我兴奋起来，“科长啊！我们家乡，象老支书那样的人，有好几个呢！”
“是嘛？”见我那副诚实憨厚的神态，两位科长“噗哧”一声笑了。
张科长接着告诉我，“本来这次毕业生都要充实分配到县里去的，但是地区**局领导看了你的档案，尤其是看了你参加高考的那篇作文，觉得你文笔不错，表现优秀，人才难得，硬是要求把你留到他们局。经我们局几个领导碰头商量，同意**局的意见，把你分给他们。恭喜你了！你可要好好干罗！”
“感谢组织上的信任！感谢组织上的关怀！我一定加倍努力，决不辜负领导们的期望！”此时此刻，我的眼泪夺眶而出，激动得不知说什么为好……
后来，在地区**局这个平台上，我的才智得以充分发挥，在工作中取得了一个又一个不错的成绩，得到了省厅领导的青睐，把我调进了省直机关，在领导的关心、爱护下，在同志们的支持、帮助下，荣幸地从一名普通干部，一步一步提拔上来，走上了重要工作岗位。
这是“蝴蝶效应”吗？我不敢妄下结论。但我清楚地知道，偶然中肯定含有必然，幸运和机遇是决不会降临到不勤奋努力艰苦奋斗的人的头上的！
一般地，如果一个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为，就可以称这个真实物理系统是混沌的。一个随时间确定性变化或具有微弱随机性的变化系统，称为动力系统，它的状态可由一个或几个变量数值确定。而一些动力系统中，两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致，恰如从长序列
中随机选取的两个状态那样，这种系统被称为敏感地依赖于初始条件。而对初始条件的敏感的依赖性也可作为一个混沌的定义。
与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；“多媒体”技术对信息贮存、压缩、传播、转换和控制过程中遇到大量的“非常规”现象产生所采用的“非常规”的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种“奇异吸引子”现象等。
混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随时间发展变化的过程，并且这样的系统产生于生活的各个方面。举个例子，生态学家对某物种的长期性态感兴趣，给定一些观察到的或实验得到的变量（如捕食者个数、气候的恶劣性、食物的可获性等等），建立数学模型来描述群体的增减。如果用Pn表示n代后该物种极限数目的百分比，则著名的“罗杰斯蒂映射”：Pn+1=kP(1-Pn)（k是依赖于生态条件的常数）可以用于在给定Po，k条件下，预报群体数的长期性态。如果将常数k处理成可变的参数k，则当k值增大到一定值后， “罗杰斯蒂映射”所构成的动力系统就进入混沌状态。最常见的气象模型是巨型动力系统的一个例子：温度、气压、风向、速度以及降雨量都是这个系统中随时间变化的变量。洛伦兹
（E.N.Lorenz）教授于1963年《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，阐述了在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的关系。洛伦兹在计算机上用他所建立的微分方程模拟气候变化的时候，偶然发现输入的初始条件的极细微的差别，可以引起模拟结果的巨大变化。洛伦兹打了个比喻，即我们在文首提到的关于在南半球巴西某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇动所引起的微小气流，几星期后可能变成席卷北半球美国得克萨斯州的一场龙卷风，这就是天气的“蝴蝶效应”。
动力系统涉及上述类型和其他类型的物理及化学过程。它的研究目的是预测“过程”的最终发展结果。这就是说：如果完全知道在时间序列中一个过程的过去历史，能否预测它未来怎样？尤其能否预测该系统的长期或渐进的特性？这无疑是一个意义重大的问题。然而，即使是一个理想化的仅有一个变量的最简单的动力系统也会具有难以预测的基本上是随机的特性。动力系统中的一点或一个数的连续迭代产生的序列称为轨道。如果初始条件的微小改变使其相应的轨道在一定的迭代次数之内也只有微小改变，则动力系统是稳定的，此时，任意接近于给定初值的另一个初值的轨道可能与原轨道相差甚远，是不可预测的。因此，弄清给定动力系统中轨道不稳定的点的集合是及其重要的。所有其轨道不稳定的点构成的集合是这个动力系统的混沌集合，并且动力系统中参数的微小改变可以引起混沌集合结构的急剧变化。这种研究是及其复杂的，但是引入了计算机就可以形象地看到这种混沌集合的结构，看清它是一个简单集合还是一个复杂集合，以及随着动力系统本身的变化它是如何变化的。这也是混沌学为何会随着计算机技术的进步而进步的原因所在，所谓的分形也正是从此处进入混沌动力系统研究的。
我们简要谈一下混沌与分形的关系，混沌学研究的是无序中的有序，许多现象即使遵循严格的确定性规则，但大体上仍是无法预测的，比如大气中的湍流，人的心脏的跳动等等。混沌事件在不同的时间标度下表现出相似的变化模式，与分形在空间标度下表现的相似性十分相象。混沌主要讨论非线性动力系统的不稳、发散的过程，但系统在相空间总是收敛于一定的吸引子，这与分形的生成过程十分相象。混沌学与分形学在很大程度上依赖于计算机的进步，这对纯数学的传统观念提出了挑战，计算机技术不仅使这两个领域中的一些最新发现成为可能，同时因其图形直观的表现形式也极大地激发了科学家与公众的兴趣与认识，起到了推广作用。分形与混沌的一致性并非偶然，在混沌集合的计算机图像中，常常是轨道不稳定的点集形成了分形。所以这些分形由一个确切的规则（对应一个动力系统）给出：它们是一个动力系统的混沌集，是各种各样的奇异吸引子。因此，分形艺术的美丽就是混沌集合的美丽，对分形艺术的研究就是对混沌动力学研究的一部分。
混沌不是偶然的、个别的事件，而是普遍存在于宇宙间各种各样的宏观及微观系统的，万事万物，莫不混沌。混沌也不是独立存在的科学，它与其它各门科学互相促进、互相依靠，由此派生出许多交叉学科，如混沌气象学、混沌经济学、混沌数学等。混沌学不仅极具研究价值，而且有现实应用价值，能直接或间接创造财富。
远古时代，人们对大自然的变幻无常有着神秘莫测的恐惧，几千年的文明进步使人类逐渐认识到，大自然有规律可循。经典力学的追随者认为，只要近似知道一个系统的初始条件和理解自然定理，就可计算系统的近似行为。世间事物的行为方式具有一种收敛性，这样的信念使经典力学在天文学上的预言获得了辉煌的成就，如海王星的发现。人们研究天王星时发现其轨道存在某些极小的不规则性，这使人们怀疑天王星外还有一颗未知行星。英国亚当斯根据开普勒定理算出了这颗新星何时出现在何方位，德国科学家戈勒进行探索，在与预计位置差1°的地方发现了此星。于是海王星的发现成为经典决定论最成功的例证。经典力学的成功无疑给人们巨大的信心，以致把宇宙看成一架庞大时钟的机械观占据了统治地位。伟大的法国数学家Laplace的一段名言把这种决定论的思想发展到了顶峰，他说：“设想某位智者在每一瞬时得知激励大自然的所有力及组成它的所有物体的相互位置，如果这位智者博大精深能对这样众多的数据进行分析，把宇宙间最庞大的物体和最轻微的原子的运动凝聚在一个公式之中，对他来说，没有什么事物是不确定的，将来就象过去一样清晰展现在眼前”。牛顿力学在天文上处理最成功的是两体问题，如地球和太阳的问题，两个天体在万有引力作用下围绕它们共同质心作严格的周期运动。正因如此，我们地球上的人类才有安宁舒适的家园。但太阳系不止两个成员，第三者的存在会否动摇这样的稳定和谐？Laplace曾用一种所谓的“摄动法”来修正三体运动的轨道，证明三体运动的稳定性。据说拿破仑曾问他此证明中上帝起了什么作用，他回答：“陛下，我不需要这样的假设”。 Laplace否定了上帝，但他的结论却是错的。因为三体运动中存在着混沌。
什么是混沌呢？混沌是决定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动，其本质是系统的长期行为对初始条件的敏感性。如我们常说“差之毫厘，失之千里”。西方控制论的创造者维纳对这种情形作了生动的描述：钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶；战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。
钉子缺这样一微不足道的小事，经逐级放大竟导致了国家的灭亡。系统对初值的敏感性又如美国气象学家洛仑兹蝴蝶效应中所说：“一只蝴蝶在巴西煽动翅膀，可能会在德州引起一场龙卷风”，这就是混沌。
环顾四周，我们的生存空间充满了混沌。混沌涉及的领域――物理、化学、生物、医学、社会经济，甚至触角伸进了艺术领域。混沌学的传道士宣称，混沌应属于二十世纪三大科学之一。相对论排除了绝对时空观的牛顿幻觉，量子论排除了可控测量过程中的牛顿迷梦，混沌则排除了拉普拉斯可预见性的狂想。混沌理论将开创科学思想上又一次新的革命。混沌学说将用一个不那么可预言的宇宙来取代牛顿、爱因斯坦的有序宇宙，混沌学者认为传统的时钟宇宙与真实世界毫不相关。
下面让我们来看看经典的混沌现象。
2 混沌现象
2.1 湍流(turbulent flow)
湍流是人类寻常惯见的现象。湍流现象普遍存在于行星和地球大气、海洋与江河、火箭尾流、乃至血液流动等自然现象之中。
1883年英国著名试验流体力学家雷诺(O.Reynolds)做了一个实验，演示了湍流的产生。将流体注入一容器，在容器内另有一盛有色液体的细管，如图1所示，管内的有色液体可由小口A流出，大容器下端B处装一阀门，可用来控制水的流速。当大容器内的水流较缓时，从细管中流出的有色液体呈一线状，两种流体互不混杂(图a)，我们称这种流动为层流。加大阀门让水流速度增大，当流速大到一定程度时，两种液体开始相互混杂，液体的流动开始呈现涡漩状结构，而且大涡漩套小涡漩，运动状态变得极端“紊乱”(图b)，无法对运动状态做出任何预测，我们称这种流动为湍流。
图2 燃烧烟柱的湍流
图1 湍流的产生(a) 互不混杂的层流(b) 湍流
湍流是一种典型的混沌现象，湍流的发生机制是物理学中一个历史悠久的难题。我们都知道流体力学中有一套描述流体运动的基本方程，这些方程是基于光滑和连续概念的决定性偏微分方程，它们无法描述如此复杂，没有规则的湍流，即使撇开湍流的空间结构不谈，决定性的流体力学方程怎么能允许貌似随机运动的紊乱的时间行为呢？
在日常生活中我们人人都可以见到湍流现象。图2所示是一支点燃的香烟，青烟一缕袅袅腾空。开始烟柱是直立的，达到一定高度时，突然变得紊乱起来。这是在热气流加速上升的过程中，层流变湍流的绝妙演示。
图3 木星上的大气湍流
一个有关宇宙奇迹恰如其分的描述是木星上的大气湍流。它象一个不运动、不消退的巨形风暴，图3所示为哈勃太空望远镜拍摄的木星大气湍流，它是太阳系中一个古老的标志。这些图象揭示了木星的表面是沸腾的湍流，有东西向的水平带。
2.2 洛仑兹水轮
图4所示为洛仑兹(E.Lorenz)发现的、精确对应于一种力学装置的有名的混沌系统――洛仑兹水轮，这种简单的构造竟也能表现出令人惊讶的复杂行为。
图4洛仑兹水轮
水轮顶端有水流恒定地冲下来，注入挂在轮边缘的水桶中。每只桶底部均有一小孔能恒定地漏水。如果上面的水流冲得很慢，顶部小桶不会装满，因而不能克服轮轴摩擦力，水轮也不会转动。如果水流加快。顶部水桶的重量带动了水轮，水轮可以用定速连续旋转，如图4(a)和图4(b)所示。一旦水流加快，旋转便呈混沌态，如图4(c)所示。传统的物理学家对于洛仑兹水轮这样简单的机械，直觉的印象告诉他们，经运一段长时间，这水轮只要水流冲速恒定，它一定会达到一个稳定状态。然而事实是，水轮永远不会停留在某一固定的角速度，而且永运不会以任何可以预测的形式重复。因为水桶是在水流下通过的，它们充满的程度取决于旋转的角速度。一旦水轮转得太快，水桶来不及充满或来不及漏掉足够的水，后面的桶比前面的桶重，则转动变慢，甚至发生逆转。
图5滴水龙头的混沌现象
2.3 滴水龙头
大多数人都知道当水龙头开得较小时，水滴将很有规律地从水龙头滴下。连续滴水的时间间隔可以非常一致，不少失眠者因老想着下一滴水什么时候滴下而心烦意乱，不能入睡。但当水流速度稍高时，水龙头的行为就是一般人不大熟悉的了。经观察发现，在某一速度范围内虽然水滴仍是一滴滴地分开落下，但其滴嗒方式却始终不重复，就象一个有无限创造力的鼓手。这种从有规律的滴水方式向似乎是随机的滴水方式的转变类似于层流向湍流的转变。如图5所示，在水龙头下放一话筒，记录水滴敲击话筒的声音脉冲，就很容易发现这种无规则的混沌现象。
(a) A射向B、C之间 (b) 先B后C (c) 先C后B
图6布尼莫维奇台球实验
2.4 布尼莫维奇台球实验
如图6(a)所示，A、B、C是光滑水平桌面上三个完全相同的台球，B、C两球并列在一起，作为静止的靶子，A球沿它们中心联线的垂直平分线朝它们撞去。设碰撞是完全弹性的，碰撞后三球各自如何运动?若设想因A球瞄得不够准而与B、C球的碰撞稍分先后，则我们就会得到如图6(b,c)所示截然不同的结果。如果说A与B、C的碰撞是绝对同时发生的，后果如何？我们就会哑然不知所对。在这样一个简单的二维三体问题理，完全决定性的牛顿定律竟然给不出确定的答案！
2.5 Belousov-Zhabothsky振荡化学反应
两种化学药品相混合，输入液中反应物浓度保持常量，输出液中浓度则呈混沌性振动。
2.6 生理医学
伯克利大学Walter教授发现健康受试者的心电图具有混沌的图象，而濒临死亡受试者的心电图则是非常规律的振动图象。
2.7 计算器迭代产生的混沌
一般的计算器上都有x2键，取一个介于0和1之间的数，比如0.54321，按x2键。再按它，反复按下去，这个过程称为迭代，观察结果读数，你很快会发现，当你第九次按下x2键时，得到结果为0，此后02=0，不会有什么其他结果出现了。
如果你用x2-1来迭代，将很快发现，结果在0和-1之间不断循环，因为道理很简单：
02-1=-1,(-1)2-1=0
若以迭代次数为横坐标，每一次的迭代结果为纵坐标，可得如图7所示的迭代序列图。
图7x2-1的迭代产生规则振荡，竖直方向是x值，水平方向是迭代次数
最后，我们来试一试迭代2x2-1，我们将得到一个如图8所示的迭代结果，这结果看上去远没有前面那么简单，事实上，他们看上去是无规的，或说混沌的。一个简单的，决定性的方程却产生了完全不能预测的、混沌的结果。
图82x2-1的迭代产生混沌
混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，早在20世纪初的1903年，法国数学家庞加莱（J.H.Poincare）从动力系统和拓扑学的全局思想出发指出了可能存在的混沌的特性，1954年，前苏联概率论大使柯尔莫哥洛夫指出不仅耗散系统有混沌，保守系统也有混沌，1963年，美国气象学家洛仑兹 (E.Lorenz) 在《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，指出长期天气预报不可行的事实，他认为一串事件可能有一个临界点，在这一点上，小的变化可以放大为大的变化，这就是所谓著名的蝴蝶效应。蝴蝶在巴西煽动翅膀，可能会在德州引起一场龙卷风。混沌学的真正发展是在本世纪70年代后，1977年第一次国际混沌会议在意大利召开，它标志着混沌科学的诞生。1978年美国科学家费根鲍姆在《统计物理学》杂志上发表了关于普适性的论文。此文轰动了世界。从此以后，混沌的研究如星星之火，渐成燎原之势。
3 混沌学的研究方法
a: 趋向吸引子的螺旋轨道；
b: 似于周期的轨道（极限环）；c: 趋向于更复杂吸引子的轨道
图9
3.1 相空间几何与吸引子
研究表明，绝大多数描述系统状态的微分方程是非线性方程，当非线性作用强烈时，以往的近似方法不再适用。为此，法国数学家庞加莱提出了用相空间拓扑学求解非线性微分方程的定性理论。在不求出方程解的情况下，通过直接考查微分方程本身结构去研究其解的性质。该理论的核心是相空间的相图。相空间由质点速度和位置坐标构成。系统的一个状态可由相空间的一个点表示，称为相点。系统相点的轨迹称为相图。在相空间中，一个动力学系统最重要的特征是它的长期性态，一般动力学系统，随时间演变，最终将趋于一终极形态，此称为相空间中的吸引子。吸引子可以是稳定的平衡点(不动点) 或周期轨迹（极限环），见图9(a,b)，也可是持续不断变化没有规则秩序的许多回转曲线，这就是所谓奇怪吸引子，如图9(c)。
例：单摆的相图，考虑以下三种情况：(1)无阻尼小角度摆动；(2)无阻尼任意角摆动；(3)有阻尼小角度摆动；
图10 单摆小角度运动
解：(1)如图10所示的理想单摆，忽略一切阻尼，由牛顿第二定律，可得其运动方程为：
(1)
其中θ为摆角，g为重力加速度，l为摆长。若令 ，则(1)式成为：
(2)
当θ角很小时，sinθ≈θ，于是(2)式可写为：
图11 小角单摆的相图
(3)
对(3)式积分一次，可得
(4)
分别以θ和 为横坐标和纵坐标，则方程(4)的相图为一椭圆，c1为一与初始条件或总能量有关的积分常数，对不同的c1，可得一簇同心椭圆，如图11所示。该相图表明系统状态变化具有周期性。此即对应极限环吸引子。
(2) 若摆线为刚性轻质杆，则单摆可处于倒立状态，该单摆可做任意角摆动。单摆运动方程仍为(1)式，对(1)式积分一次可得：
(5)
(6)
c2为一与初始条件或总能量有关的积分常数，c2越大，能量越高。同时考虑小摆角和大摆角，可得如图12所示的相空间轨迹图。
图12 一般单摆运动的相图图13 有阻尼小角单摆相图
由图可见，在小角度低能情况下，相轨迹呈椭圆形。随着能量逐渐提高，椭圆轨迹变成左右两端呈尖角枣核状，当振幅（摆角）±π时，轨线上出现鞍点G、G’，实际上都对应于倒立摆的状态，是不稳定的双曲点。当能量再高时，相轨迹不再闭合，摆将顺时针或逆时针转起来，不再往复摆动。
（3）有阻尼小角度摆动
考虑了阻尼之后，摆角很小时的单摆运动方程为：
(7)
其中β=r/2m，为无量纲阻尼系数，r为阻尼系数。由情况（1）可知，单摆能量越小，椭圆相轨迹的长短半轴也越小，c1=0时，椭圆退化为一点，即原点，该点对应于单摆的稳定状态，对应于不动点吸引子。
3.2 奇异吸引子与蝴蝶效应
我们每天都收听或收看天气预报，尽可能准确进行长期天气预报是人类梦寐以求的愿望。计算机的发明和发展，为人类预报天气提供了有力的工具。大气实际上是无数冲来撞去的分子组成的，它们是不连续的，但在经典力学中，通常把大气当成连续、光滑的理想流体来代替。几百年前，欧拉和伯努利就写出了描述这种流体的运动方程。
图14气候演变曲线
为了求解运动方程，我们必须用离散的时间来迭代。所谓迭代就是用计算结果做为当前值代入方程求得方程的下一个值。就像我们在前面计算器迭代混沌中所做的那样，只是现在把那里的迭代次数换成了时间而已。为天气预报所作的迭代必须以惊人的高速进行，每秒要进行1百万次以上的运算。我们都相信，你的运算方程越精确，你的预报越准确。而事实上影响大气运动的因素太多了，不可能把所有的因素都考虑进去。因此，只能抓住主要矛盾，略去次要因素。
洛仑兹是一个气象学家，在孩提时代就是个气象迷，反复记录着他家房子外的小观测站里温度计的读数。他同时也热爱数学，热爱数学的纯洁性。正是这两种爱好，使他在混沌研究这个领域做出了开创性的工作。
洛仑兹那时正在用他的"皇家马克比"计算机，对大气系统进行模拟，以便寻找进行长期天气预报的方法。有一次偶然的机会，洛仑兹没有把一次运算从头算起，他走了一条捷径，从中途去启动，把前面打印出来的结果做为初始条件输入。这新一轮的计算原本应当重复前一次的计算结果，因为程序并没有变，然而当他看到打印结果时，却目瞪口呆，他计算出来的气候演变曲线与上一轮的计算相去甚远，根本不是一个类型的气候，而是完全不同的两类气候，如图14所示。
检查问题出在他输入的数据上，计算机内存有6位数，如：0.506127，但打印时为了节省空间，只打出了三位数，即0.506。他本能地认为这千分之一的误差，不会对结果有什么大的影响，这个小差别仿佛一阵微风吹过，对大范围的气候不会有什么影响。事实却完全相反，气候的演变对初始条件极为敏感，可谓“差之毫厘，失之千里”，就好象巴西的一只蝴蝶拍拍翅膀，会在德州引起一场暴风雨一样，因此，洛仑兹称它为蝴蝶效应。蝴蝶效应实际上是动力学系统行为对初值敏感依赖性的一种通俗说法。
洛仑兹如果停留在蝴蝶效应上，说明气候变化的不可预见性，或长期天气预报是不可能的，那么他带来的不过是个坏消息，但是洛仑兹看到了几何结构。
洛仑兹把他的方程送进皇家马克比计算机，它的迭代次数大约每秒1次。图15显示了他的变量y的值的前3000次迭代结果。前1500次，y值周期性地摇摆，摆幅平稳增长。而后，它剧烈振荡，毫无规律。洛仑兹画出以x,y,z为坐标轴的相空间曲线如图15所示。由图可见，相图是三维的，它由两片组成，各片各自围绕着一个不动点。若状态轨迹经过一段时间之后停在一个不动点上，那么意味着系统进入了一个稳定的状态，这相轨迹将是一个平庸吸引子。然而，事实上，相轨迹在两片上“随机”地跳来跳去，说明系统的状态演变着有某种规律性，这种相图不对应任何一种定常状态，因此，被称为奇异吸引子，又称洛仑兹吸引子。
图15 洛仑兹奇异吸引子
奇异吸引子的奇异之处在于，相轨迹虽在两片上跳来跳去，但决不自身相交，即不构成任何周期运动，系统的状态变化具有随机的不可预测性，因此奇异吸引子又称为混沌吸引子。此外，系统状态演变对初始条件非常敏感，相图中两个初始时任意靠近的点，经过足够长的时间后，在吸引子上被宏观地分离开来，对应完全不同的状态。
4 混沌的数学模型
4.1 通向混沌的道路――一维虫口模型――逻辑斯蒂映射
马尔萨斯(T.R.Malthas)在其《论人口原理》一书中，在分析了19世纪美洲和欧洲的一些地区的人口增长规律后得出结论：“在不控制的条件下，人口每25年增加一倍，即按几何级数增长”。不难把“马尔萨斯人口论”写成数学形式。为此可把25年做为一代，把第n代的人口记为xn，马尔萨斯的意思是：
xn+1 = 2xn (4.1)
这是简单的正比例关系，还可以写得更一般些，即：
xn+1 = gxn (4.2)
其中g是比例系数。不难验证，差分方程的解为：
xn = gnx0 (4.3)
x0 是开始计算的那一代人口数。只要g>1，xn 很快就趋向无穷大，发生“人口爆炸”。这样的线性模型，完全不能反应人口的变化规律，但是稍加修正，就可以称为描述某些没有世代交叠的昆虫数目的虫口方程。
这项修正就是计入限制虫口增长的负因素。虫口数目太多时，由于争夺有限的食物和生存空间发生咬斗，由于接触传染而导致疾病蔓延，争斗使虫口数目减少的事件，这些事件的数目比例于xn2，于是方程4.2可以修正为：
xn+1 = gxn -gxn2 (4.4)
这个看起来很简单的方程却可以展现出丰富多彩的动力学行为。其实它并不是一个描述虫口变化的模型，它同时考虑了鼓励和抑制两种因素，反应出“过犹不及”的效应，因而具有更普遍的意义和用途。
方程(4.4)可写成一个抽象的、标准的虫口方程：
xn+1 = g xn(1- xn)(4.5)
如图16用迭代法考察解的特性，作y=f (x)及y=x的图，给出任一初值x0，得f (x0)，将其赋值给x1，得f (x1)…，如此循环下去。
图16 y = f (x)的迭代曲线
当0<g<1时，从任一初始值x0开始，代入方程(4.5)，可得x1，再把代入方程(4.5)，得x2，结果如图17(a)所示，最终迭代结果xn(r)￥=0，其意义可以认为，由于环境恶劣，虫口的繁殖能力有限(g太小)，使得种群最终走向灭亡。实际上，g代表了函数的非线性化的程度，g越大，gxn2越大，非线性化程度越高，抛物线的拱型越凸出，这种迭代也称单峰迭代。
当1<g<3时，迭代结果如图17(b)所示。比如取g =2, x0=0.9, x1=0.18,…, xn=0.5，它停在那儿不动了。即在xn=0.5处有一个点吸引子，一个稳定定态。若追踪这个种群，则会发现种群数目随着时间的演化而保持稳定的数值。
(a) 0<g<1 (b) 1<g<3(c) g =3.1 (d) g =3.58
图17 不同g参数的虫口迭代结果
当g =3.1时，经过一定的步骤，迭代结果会稳定在两个值x1n与x2n之间跳来跳去地振荡，如图17(c)所示。这个漂亮的振荡称为周期2循环，即若跟踪种群，会发现种群数目每隔一年，数目重复循环一次，就象有些果树有大年小年一样，x1n和x2n也是定点吸引子。
当g=3.53时，迭代结果将在4个值之间振荡，即振荡周期增加了一倍，称为周期4循环。继续增加g值，还可得周期8循环，周期16循环等等。每一次解的周期都增加一倍。当g 达到某一临界值时，比如g =3.58附近，迭代结果再也不循环了，而是疯狂地振荡，永远也不会稳定下来，我们称为混沌态，如图17(d)所示。
若以g 为横坐标，迭代结果为纵坐标，可得如图18所示的分岔图。从临界值g =g￥开始，逻辑斯蒂映射进入了混沌区，在这种情况下，种群的数目就完全不能预测了。这种吸
图18 虫口模型分岔图 图19 分岔图的自相似精细结构
引子是不同于不动点和周期解的一种奇异吸引子。若追踪种群，你会认为种群的数目变化完全是随机的。然而仔细观察图18会发现，在复杂的混沌区，会发现一些具有周期解的窗口，如3，6，12，…或7，14，28…，窗口内的分岔现象与整体有着相似的结构，即这种迭代分岔图有着无穷嵌套自相似的精细结构，如图19所示。一系列的倍周期分岔意味着混沌状态的到来。这是通过倍周期分岔进入混沌的典型模式。
混沌系统的重要特征是：改变某一参量，分岔一个接一个。终极形态由不动点向周期2(r)周期4(r)周期8等转化，实现一系列周期倍化分岔，最终走向混沌。
4.2 混沌效应的几何特性――贝诺勒拉伸折叠变换
