因为这个学期的数学期末成绩不是很好，所以老爸又开始了六年级上学期的数学复习计划。
“首先，今天我们复习的是我们平常常用的折扣。”“啊哈，这个很简单啊！”我打了一个响指。“首先我们先来复习一下概念。”“商店有时降价出售的商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折表示十分之几，也就是百分之几十。”“很好！来，就拿星期一的例子来说吧，我和你妈妈给你买了Bossini的羽绒服，原本是699元的，现在打了七折，那么我们应该付多少元呢？”“这很简单！”我拿出了草稿纸：“首先，七折就等于70%，那么应该用原本的钱数，去乘以折扣，就可以得出现在的价格啦，应该用699×70%等于。。。。。。”我在草稿纸上认真的一算着，生怕算错，验算了一遍又一遍：“是489．3元！”“没错！”爸爸拍了拍的小脑袋：“算的可好！”我心里乐开了花。
“好的，再来，现在我要换一种题目的方式咯，现在我们知道现价是489．3元，也是打了七折，请问原价多少元，应该怎样算啊？”“哈哈，老爸你又抄袭上面的题目啦，很简单，用现价除以折扣就可以得出啦，那么应该是489．3÷70%=699元，都不用算啦！”“不错，不错，那么下面我们再来做做书上的一道题目，爸爸买了一个随身听，原价是160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？应该怎样算啊？”我摸了摸“糊涂”的小脑袋，突然灵机一动：“简单，首先我们应该找出单位“1”，其次看到“便宜”这两个字，说明是要求相差数的，应该用原价去乘以相差数，应该就是160×（1-90%）=16元！”“嗯，很好！”爸爸拍了拍掌，我心里像吃了蜜一样甜。
“来，我再来考考你，一个篮球原价是80元，打了六五折，现价多少元？”“用80×65%=52元！”“一个书包原价106元，打七折，现价多少元？”“用106×70%=73．5元。”“一套书原价35元，现价30．8元，问打了几折，注意哦，是打了几折！”“很简单，不用担心，应该是用30．8÷35=0．88，就等于八八折！”“好啦，折扣这个单元就此过关！”“好啊——”我激动地拍了拍掌。
星期天，我和妈妈去商场购物，超市的海报上写着：购物满200元的返还100元代金券。我心里想："呵呵，满200元的返还100元，那就是原来价钱的一半，挺划算的。"
我给自己选了一套208元的运动服，获得了100元的代币券。代币券得在今天用完，于是妈妈又给生病的爷爷买了一个288元的榨汁机，我算了算只要再拿出188元就可以买下这个榨汁机。
买完了东西，在回家的路上，我对妈妈说："妈妈，今天我们买了这些东西是不是都是打了对折啊？"妈妈笑着说："傻孩子，不是这样的，等回家后，妈妈算给你看，你就知道了。"
回到家，妈妈对我说："艺儿，今天我们一共花了多少钱？"我说："运动服208元，榨汁机188元，一共是396元啊。"妈妈接着又问："那这些商品原价是多少？"我说："496元啊。"妈妈说："好，那也就是说今天我们用396元的钱买了496元的商品，如果要算打了多少折，就看看实际花的钱占商品价钱多少比例，用396 496，你拿计算器算算。"我一按计算器，啊原来是79折。我百思不得其解，后来还是妈妈话让我明白。原来商家规定只有满200元才能返券，所以买榨汁机时188元的部分就不能享受到优惠了。因此，我们享受到的优惠程度和商家所说的相比也是打了折扣。
"买家不如卖家精"这话一点也不假。商家心里早已打好了如意算盘，打折背后隐藏着数学问题，以后我一定要注意了。
数学在生活中的运用无处不在,我们所做的每一件事都和数学息息相关。
今天下午，爸爸带我去常州玩，城里的人真多啊，好热闹啊！我们来到商场买衣服的地方，看到上面写着：“全场4－5折，满500元赠500元的现金券，千万不要错过哦。”这下我明白了，原来诱惑还真不小呢，只要花平时的一半价格就能买同样的商品了，此时不买更待何时呢，原来爸爸也是这样想的。
这不，他马上就挑选好了一双皮鞋，一口价550元成交，然后送到了500元的现金券，紧接着，老爸开始精打细算了，因为500元的现金券不找零的，他再东转到西，西转到东，来回走了几个来回，最终帮我挑了一件198元的毛衣和一件288元的棉袄，总共486元，爸爸给了一张500元的现金券，没找零。
当我们兴高采烈地拿着东西下电梯时，爸爸突然说要考我一个问题，他要我算算今天我们买的东西总共打了几折，我们帮商场验算一下是不是4－5折，我心里想，这可简单的很，难不倒我的，我们总共花了550元，买了550+198+288＝1036元的商品，用1036－550再除以1036＝0.469（用了计算机），这就是我们打的折扣啊，爸爸听了直夸我聪明。
2的学生数学论文：《勾股定理的证明方法探究》
勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。
据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！
勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。
勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。
1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。
左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是
a^2+b^2=c^2。
这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。
2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，如图。
容易看出，
△ABA’ ≌△AA'C 。
过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。
△ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。
于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，
即 a2+b2=c2。
至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。
这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。
以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念：
⑴ 全等形的面积相等；
⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。
这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。
我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法：
如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。
赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。
西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。
下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。
如图，
S梯形ABCD= (a+b)2
= (a2+2ab+b2)， ①
又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED
= ab+ ba+ c2
= (2ab+c2)。 ②
比较以上二式，便得
a2+b2=c2。
这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。
在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则
△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。
由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ①
由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ②
我们发现，把①、②两式相加可得
BC2+AC2=AB（AD+BD），
而AD+BD=AB，
因此有 BC2+AC2=AB2，这就是
a2+b2=c2。
这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。
在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法：
设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理
c2=a2+b2-2abcosC，
因为∠C=90°，所以cosC=0。所以
a2+b2=c2。
这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。
人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。
欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。
从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。
勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。
若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。
总之，在勾股定理探索的道路上，我们走向了数学殿堂
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