骨笛遐想
——浅析小提琴发声、调音的物理原理
一．选题意义
据我国最早的物理史学家吴南薰先生考证，世界上第一个人工制作的物理仪器就是在兽骨或竹管上挖孔并能吹出声音来的笛子。这既是一种乐器，也是一种声学仪器；我国古代对共鸣、弦的振动、管的音调的研究等都是通过乐器来进行的；希腊哲学家毕达哥拉斯发现了琴弦的长短与音高有一定的关系；从近代物理学发展来看，声学依旧占据着相当重要的部分，且与我们的生活息息相关；……
许多同学都会演奏一些乐器，但对于弦乐器的调试却无从下手。我们结合已经学过的振动学知识，浅析西洋擦弦乐器——小提琴的发声原理，并为演奏者检音、调试提供理论依据和实验结果参考。
二．相关物理知识
实际的乐音由基频、谐波（泛音）、分音三部分组成。每一个乐音即周期性的振动都可以分解为许多不同频率、不同相位、不同振幅的简谐振动的叠加。简单的简谐振动即正弦振动或余弦振动的传播产生的声波叫做纯音，实际的乐音如歌唱声、乐器声等都不是简单的纯音，而是许多的纯音的叠加。在这些简谐振动中，频率最低的叫做基频，基频的能量往往是最大的。频率是基频整数倍的叫做谐波，其余的高频振动叫做分音。现代的分析中表明，还有低于基频的次声。因此，从物理上讲，音乐声应由三部分组成：乐音、在音乐中使用的噪声（如锣、鼓、沙锤、梆子等没有固定音调的打击乐器和海涛、流水、风声等效果声音）以及对音色有影响的在谐波中存在的一部分超声。
一般来说，发生体振动的频率越高，人们听起来音调也越高；发生体的振动频率越低，人们听起来音调就越低。但音调与频率之间并不是严格按比例对应的。一般认为，频率每增高一倍，音调听起来就高一个八度，这仅仅限于中频段。在高音部分，听感偏低，即频率增加一倍，听起来不到高八度，而是偏低，于是要把频率调高些，以适应人的听觉。低音段则听感偏高，于是需要把频率调低些。
乐音听起来有一定的强弱，即音的响度，这是乐音的第二个主观量。声音的能量越大，声强越大，听起来响度就越大。但是，这二者也不是按比例一一对应的。
至于音色，更是一种主观感觉了。从传统来讲，决定音色的主要因素是频谱，所以常常根据频谱模仿各种音色。但据资料显示，实践表明：音的起始与结尾的瞬间状况，即“音头”和“音尾”，也同音色大有关系。音色不仅与频谱的组成（即基频、谐波和分音的数目、长短、相对强度、分音的不谐和程度及瞬态）有关，还与基频和谐波在听音区的位置有关，这是由于人耳对于多种频率的响度反映不同。音色也与听者距声源的距离有关，这是因为一个音中的各种成分的衰减不同。
三．相关音乐知识
音程，就是两个音音高之间的距离。在音乐上，音程用“度”表示。几度就是把起始音算在内，沿着音阶数有几个音名。钢琴上相邻两个键（包括黑键）之间差半音，两个半音等于一个全音。这也是一种表示音程的方法。音程与频率基本上是一一对应的关系。
把两个相差八度音程之间的音顺次排列，就成为音阶。规定音阶中各个音的由来及其精确音高的数学方法叫做律制。
最常用的三种律制是十二平均律、五度相生律和纯律。音阶中的各个音都有音名，由于生律的方法不同，不同律制生成音律中的同名音（例如都是 ）其频率是不一样的。
十二平均律是我国明代科学家朱载堉最先发明的，比西欧早了几十年。他将一个八度音程（频率比为2）按等比数列均分为十二份，得十二律。当前的钢琴和所有键盘乐器以及带“品”的弦乐器等，用的都是这种律制。
数学表示：相邻两音之间的频率比均为： 即从任何一个音开始，比该音高半音的音，其频率是该音的频率乘 ；比该音低半音的音，其频率是该音的频率乘 ；以此类推，可得出所有音的频率。
十二平均律有许多优点，比如它易于转调，简化了不同调的升、降半音之间的关系。
在小提琴中，假如以 音的弦长为基准，那么小字一组（其中的 比 高两个八度） 、 、 、 、 、 、 对应的弦长之间按照十二平均律可由频率关系确定一组固定比值。
四．研究与实验
小提琴的弦是一根两端固定的细钢丝。在拨、擦弦线时产生的波列经两固定端反射，叠加后形成驻波，但其中包含有许多频率的波。在这里，我们只对决定音调高低的基频振动做出分析研究。
驻波的基频振动所对应的为波长最长的振动，即弦长 。提琴弦线与指板之间的距离很小，用手指在指板上压紧琴弦不同位置而使得弦产生的形变量很小，可以忽略不计。则可认为弦上张力 ，及弦的质量线密度 保持不变，可得弦线中波速 近似恒定。因此，可认为有如下比例关系成立：
实验过程：一把小提琴，经专业乐师调音后，定下 音，再由一位有多年演奏经验的同学拨奏单音，多位乐感敏锐、受过专业训练的同学一起听辨，配合其他乐器校对各音高。记录及计算数据如下表。表中的k值定义如下：
相差一个半音的两个音高对应
相差一个全音的两个音高对应
序号n 音高音名 比下
音程差 弦长/mm 总长：320.0mm 上述k值
第一次 第二次 第三次 平均值 计算值 理论值 误差率
1
全音 243.0 243.8 243.7 243.5 1.11 1.12 1.39%
2
全音 220.0 220.9 219.2 220.0 1.13 1.12 0.25%
3
半音 195.5 196.1 195.0 195.5 1.07 1.06 1.11%
4
全音 182.5 181.9 183.1 182.5 1.12 1.12 0.18%
5
全音 162.5 162.0 162.3 162.3 1.13 1.12 0.48%
6
全音 143.8 143.8 144.2 143.9 1.11 1.12 1.00%
7
半音 130.0 129.8 128.7 129.5 1.05 1.06 0.79%
8
124.0 122.4 123.2 123.2
其中弦长一栏为小提琴 弦（四根弦由粗到细依次叫作 、 、 、 弦，指的是该弦的空弦音）上对应各音高压指与琴码两固定点之间的距离，即参加振动的部分弦长。
如上数据显示，平均误差率为0.74%，基本符合前文理论分析。
五．结论
我们总结出对于一把小提琴（邻弦相差五度）的自我调试方法：
以一根弦，例如 弦，的空弦音 为标准，按音高关系计算出同一根弦上 所对应的弦的长度。取 音高即与 弦空弦音等高（这是小提琴的制作要求）。依次调整 弦的松紧、长度后，再算出 弦上 的音高，作为 弦的空弦音。……同理进行下去。
此种方法适用于各类提琴及吉他等擦、拨弦乐器，但须注意：
①对于比空弦音高出许多的音，计算方法误差较大。实验中在一根弦上进行多组数据测量只是为了便于计算、对比，得出结论；实际操作中应对各相邻琴弦依次校对。
②大提琴与吉他相邻的弦空弦音相差四度，计算时应注意数据与小提琴不同。
希望我们的研究能够对广大演奏弦乐器的音乐爱好者提供帮助。
李政道曾这样评价亥姆霍兹：物理与音乐共鸣，声波与科学交响。亥姆霍兹用科学家的头脑和艺术家的心灵真正把艺术与科学、音乐与物理紧密地、有机地融为一体。他开创了音乐物理学这一领域，并发表了很多这方面的论文，比如《论结合音》（1856）、《论谐和音程和不谐和音程的物理原因》（1858）、《论元音的音质》（1859）、《论开口管的振动》（1859）、《论小提琴的弦振动》（1860）、《论乐音的感觉——音乐理论的生理学基础》（1863）等。
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《论现代音乐》
(二)
有人说音乐也要“现代化”。说真话，我弄不清这是指的什么?音乐要表现“现代人”的思想感情和美学趣味?这是无可非议的，自古以来的音乐大多如此。因为“现代人”生活方式的改变，就要改变音乐题材、体裁、样式……?这就要一下了。音乐要按照“先锋派”路子走?这问题更复杂了，“先锋派”不是一家，哪一种是“真正老王麻子”?在金钱至上、竞争第一的垄断资本主义，作曲者处于一种前所未有的社会动荡中，“宫廷乐队”没有了，“仆从制服”和“年金”也没有了，任何乐队都要靠各种各样赞助人，期望更多的“基金会”来捐助，作曲家较之他们的前辈们，处于一种更为与社会相脱离、与社会相敌对的地位。文化教育也有两极分化，严肃音乐和“流行音乐”成为真正的“代沟”。作曲家在一种接近绝望的心情下走向“自我发掘”的“新”路，回头一看，古典乐派、浪漫乐派、国民乐派……的技法也不适用了，商业化的“流行音乐”通过广播、电视占领了大多数家庭的起坐间，也占了大多的舞台和歌榭，听众变了，他们生活节奏快了，视野前所未有的广阔了，人们的思想更活跃也更复杂了。一句话，生活方式和心理状态变了。传统的道德准则、价值观念、美学趣味……崩溃了，最敏感也最脆弱的作曲家不能不在这种既反感又无助也无望的心理状态下各找各的“新”路。“新”的才过了一夜又变成旧的了。于是花样翻新、挖空心思地独出心裁，找、找技术，也找“心理分析学”和形形色色的“新”学问，找神秘主义，找理性思辨或者反理性主义，……这不正是西方中、小资产阶级出身的新一代，面对西方垄断资本主义物质文明、精神文明的急剧变化和压力的窒息下所作的必然的反应么?(注：见《人民音乐》1983年第2期《旁听交响音乐创作座谈会有感》。)
(三)
现代主义或先锋派，是一个十分庞杂的概念，它代表着许多立场、观点、截然不同的小派别。有些派别昙花一现，有些派别则变化到和原来的主张迥然不同，有些派别的主张和自己的实践并不总是一致的，有的承认现实主义文艺的一般原理，有的只承认自己主观思辨的体系……对之作出详细分析是很困难的。但他们都有两个共同的特点：一是对资本主义世界的迷茫、焦虑、不安、失望甚至绝望；一是对传统音乐价值的时而尊重时而怀疑，甚至对传统音乐的一切采取断然否定的态度，只求自辟蹊径。因而，对这一种文化现象不能简单的肯定和否定，要作非常艰巨的分析、工作。比如，从表现主义走向十二音体系又回到自己独特道路的亨德米特(1895—1963)，可以称得上是所谓“现代主义”开山祖师之一，他便经历了上述三个不同的创作时期，而他的主张也不是我在上述对“现代主义”的概述中尽能包括的。他的主张也有和变化，同他的作品也有发展和变化一样；用他形之于笔墨的“主张”也不能解释其全部的音乐，因为这只是某一个发展过程中的“主张”，亨德米特在其著名的论文《作曲家的世界》及其他的论述中陈述了他自己对音乐艺术的看法，和他早期的见解无疑是不同的。不妨摘出几段作为例证：
“交流”。尽管音乐就象我们在实践上所示，它(指音乐)的语言倾向于抽象化，但它是作者与他的音乐的直接需要者之间交流思想的形式。作曲家在能够做到在直接需要者的要求和他的才能之间达到相互了解是再好也没有的了，这要求他们无需言喻而被理解，这才能让其直接需要者得到满足而又充满智慧和诚实。
这是亨德米特的“音乐基本原理”的第一点。我们发现，他的追随者和后继者们与他的主张有着多么大的差别，还不是昭然若揭么!
亨德米特的第二点原理是“技巧”。
“所有建立起来的音乐必然与音乐实践有关，作曲家必须具有的训练是乐器演奏和谱写音乐的过程一起经由持之以恒的实践体验。体验达到通晓，特别是经过一批一批的实践直至得心应手的境界”。
他的第三点原理是“调性”。
音乐的调性对于亨德米特就象地心引力定律对于物质世界一样是理所当然的，想要忽视它不仅是无效而且是导致混乱的。在音阶的十二个音里，各种可能的音程组合有安排得很的关系，它们相互之间和与基本中心调性间的关系都是这样的。在所有音乐创作中，这种自然的关系必须遵守(1948年他的《玛丽亚的生涯》的修订是这一理论的实践成果。修订前后的不同之处就在于改变了声乐的线条，使旋律与和声配合得更加紧密，总体结构有其明确的调性之间的相互关系，它符合其表现和象征的意图)。
这两点主张，和其有的后继者们有着多么大的分歧，更是显而易见的了。
他的第四点主张——“象征”。对于他可能是重要的，对于我们剖析现代派技法关系不大，但在音乐思想上是重要的。
1940年之后，亨德米特日益接受这样的思想。即音乐作品里各种符号安排的式样应该是象征性的，它象征的是全人类在道德和心灵里更高的状态——有意识地回到圣·奥古斯汀和其他人阐述过的中世纪的教义。这种教义的最充分的例证是他的作品《世界的和谐》。歌词是他自己写的，涉及的是十七世纪初天文学家凯普勒生涯和思想。亨德米特把凯普勒的1619年的天文著作《世界的和谐》的题目和思想作为这一歌剧的名字。
这种思想在某种意义上讲，是中国汉代以后“天人交感”的变种，音乐和宇宙运行的一样在于“和谐”。
上述这一思想要进行分析得用不少的篇幅，我们可以暂不涉及。我这里摘出一些段落，其目的在于说明都笼统地称之为“现代派”的这一流派，其中不同时期不同主张的流派是非常不同的，有时是相对立的。比如说，传统是“训练的基础”呢，还是必须弃之如敝屣?对“调性”是应视作自然、生理、听觉、习惯的基础，还是应该置“调性”于不顾——象有些序列音乐的主张者那样?音乐是作者思想、情感的表现(称它“交流”也罢)，还是音乐根本不表现任何东西?
总之，被称为“现代派”或“先锋派”的音乐有时是绝然对立的东西，是良莠不齐的混合体，对之不能简单地、笼统地全部加以肯定或全部加以否定。但从其思想根源来说，它是资本主义发展到垄断资本主义时期，知识分子彷徨、苦闷、失望思想的反映，这一些东西我看是不能接受的。但其中也不乏有用的成份，是金沙并陈。我们对之只能作沙里淘金的工作，不能全部地肯定甚至照搬。鲁迅先生是主张“拿来主义”的，但对人家“送来”的东西“要运用自己的脑髓，放出眼光，自己来拿”!要“自己来拿”就要有所取舍，即取其精华，弃其糟粕。而且还要看到，其思想体系乃至具体技法，大多是不应“拿来”的部份。鲁迅先生说得好：“总之，我们要拿来，我们或要使用，或存放，或毁灭……然而首先要这人沉着、勇猛、有辨别、不自私，没有拿来的，人不能自成为新人，没有拿来的，文艺不能自成为文艺。”
我认为，关键在于胆识，有拿来的胆识，有辨别的能力。有胆有识，乃真勇者，二者缺一，或为莽汉或为尾巴而已。(注：见《人民音乐》1983年第2期《旁听交响音乐创作座谈会有感》。)
(四)
近年来有部分青年音乐作曲学生，在一定程度上热心于姑且称之为“先锋派”的一些作曲技术问题。被称之为“先锋派”的并不是一个统一的思潮，仅在一点上是统一的，即大多醉心于改革和创新，但其主张、思想、观点是有很大的差异的。其中大多数有一个共同的我认为我们不能接受的观点，即对“传统”的背离。“传统”应称之为人类音乐实践的积累。其中许多社会学、心甚至物理学的因素是不能抛弃的。抛弃传统和背离生活一样，这样的音乐是不会有什么积极结果的。这也是这些流派中许多“派”此起彼伏、昙花一现的根本原因。因为离开人类千百年的音乐实践的传统，抛开传统的习惯的心理的审美习惯，甚至离开一定的物理学的基础来侈谈革新和创新，无异是无源之水，无本之木(我不反对在特定的目的下，借鉴其有益的、有效的某些手法)。但不能笼统地总体地予以接受。因为，缘木是不能求鱼的。(注：见《音乐与音乐家》第292～293页。)
文章参考：（打开往下翻）
音乐有陶冶情操，促进人的身心健康的功能;下面我给大家分享关于音乐的科技论文1500字，大家快来跟我一起欣赏吧。
将流行音乐有效地带进音乐课堂之我见
摘要：将流行音乐带进中学音乐课堂，是中学音乐教育的迫切需要，也是中学音乐教学的必然趋势。音乐教师要正确指导学生欣赏和学唱流行歌曲。要发掘流行音乐中的古典元素，丰富音乐课堂教学，不断增强学生学习音乐的兴趣;要有选择性地让学生欣赏并学唱流行歌曲, 不断增加音乐教学的“流行元素”、“健康元素”;要注意把握流行音乐与传统经典音乐的比重,突出教学重点。
关键词：流行音乐 音乐教学 选择性 健康元素
流行音乐具有歌词通俗易懂、曲调朗朗上口等优势。20世纪90年代中期以来，流行音乐受众迅速低龄化。现在的中学生可以说没有不喜欢流行音乐的，有的甚至到了痴迷的程度。面对这样的状况，作为一名中学的音乐教师，笔者认为，合理地将流行音乐带进中学音乐课堂，是中学音乐教育的迫切需要，也是中学音乐教学的必然趋势。客观来讲，有些流行歌曲的内容、格调不太适合中学生，会对他们的人生观产生消极的影响。我们将流行音乐引入课堂，目的正是在于加强对流行音乐的正确引导，帮助学生们仔细分析流行歌曲，引导他们在音乐教师的正确指导下有选择地欣赏和学唱流行歌曲。具体而言笔者有以下几点粗浅的见解。
一、发掘流行音乐中的古典元素，丰富音乐课堂教学
目前，中学音乐教育中普遍存在着这样一个现象：学生喜欢音乐，但是不喜欢音乐教材上面的音乐，而是特别钟爱那些耳熟能详的流行歌曲。其实现在很多的流行音乐都运用了古典音乐中的音乐主题，因此我们在给学生上课时，可以抓住这个特点，适当的引出与之相关的古典音乐供大家学习、鉴赏、提高。这样的教学形式应该比单纯的学习古典音乐效果要好。
例如：在一次音乐课中，笔者向学生教授“音乐作品的个人风格”，教材列出的内容是莫扎特和他的《第四十交响曲》。笔者刚介绍完作曲家，准备让同学们先完整试听音乐时，教室里面立刻传来一阵阵“唉···唉···”、“真没劲···” 的声音。于是笔者灵机一动说：“同学们，今天我们学习的音乐里面的音乐主题是大家都很熟悉的。因为在大家都非常熟悉的流行音乐里面运用了这首作品的音乐主题。这首流行音乐到底是什么呢?为了让大家更清楚这首音乐的出处，请你们跟随老师的思路。首先听老师试唱音乐主题一。”当我还没有唱完音乐主题一时，底下已叽叽喳喳地讨论开来。学生们有说是SHE的《不想长大》的音乐，有说是韩剧《My girl》的插曲，气氛十分热烈。我充分把握住学生们情绪热烈、精神兴奋的有利时机，趁势引入莫扎特的《第四十交响曲》，让学生们用对比的方法分析、比较了作品与流行音乐的异同。同学们积极思考、讨论热烈，得出“莫扎特的作品与那两首流行音乐虽然旋律相同，但在情绪上有很明显的差别”的结论并具体分析。一节课就这样在很愉悦很融洽的气氛中结束了，很好地达到了教学目的，更重要的是拉近了学生和音乐老师之间的距离，增强了学生们学习音乐的浓厚兴趣，进一步调动了学生们上音乐课的积极性。
二、有选择性地让学生欣赏并学唱流行歌曲
当前，我们的音乐教科书特别是初中的教材里已经开始出现一些流行音乐。但教材里的音乐经过编写、定稿、出版再发到学生的手中需要一定的时间，而且教材不可能年年都在重新改编，因此教材里的流行音乐有些滞后甚至是落后，学生们普遍觉得书中的音乐不太符合现在的时代特点，于是便出现了学生喜欢唱歌而不喜欢音乐课中的歌曲的尴尬场面。但必须认清一点，流行的不一定都是好的。流行音乐的发展良莠不齐，并不是所有的流行音乐和歌曲都适合学生、适合音乐教学。笔者所在学校每年的文艺汇演、卡拉OK或生命教育展示周的节目筛选时，很多学生首选都是像《死了都要爱》、《爱情买卖》这样的情爱歌曲。可见，音乐教师在课堂上引入流行音乐的一个重要职责，就是要选择一些和时代相结合的音乐并配合音乐教材中的音乐供学生欣赏或学唱，如北京奥运会前群星演唱的《北京欢迎你》，5·12汶川大地震后成龙演唱的《生死不离》等等。还有一些有利于学生身心健康发展的歌曲，比如臧天朔的《朋友》，孙楠的《红旗飘飘》，陈红的《常回家看看》，欧阳菲菲的《感恩的心》等等，不断增加音乐教学的“流行元素”、“健康元素”。
总之，在音乐教学中积极引入流行音乐是适应教学相长的有效措施，同时要注意对流行音乐、歌曲的“健康选择”，避免让学生不辨善恶的听，要“取其精华，去其糟粕”，只要是健康的、积极向上的流行音乐和歌曲，就可以让学生接触、了解和学习。学生们在音乐教师的引导下有选择的去欣赏、去学唱流行音乐和流行歌曲，要比回避或强行制止的效果好的多。
三、注意把握流行音乐与传统经典音乐的比重
将流行音乐引入音乐教学只是手段而不是目的。笔者从事音乐教学时，除了用流行音乐来带古典音乐和有选择性的加入流行音乐在课堂中进行欣赏和学唱外，每节音乐课还会留出一点时间让学生听听教师为他们选择、准备的流行音乐，极大的提高了学生学习音乐的兴趣，同时也有效地规范了音乐课堂的纪律。但是要注意的是，在留时间给学生欣赏流行音乐和歌曲时，一定要注意时间的把握。不要让学生听流行音乐的时间多过了我们上音乐课的时间，这样的教学就没有任何意义了。要清楚，我们将流行音乐带进音乐课堂是为了让学生更好、更多的学习和了解传统的、经典的音乐，而不是喧宾夺主，把整节课或者是大部分的时间都用于听流行音乐和歌曲。如果本末倒置，这样的音乐课随便叫什么人都能上下来，哪里还需要专业的音乐老师?学生们哪里还需要接受什么专业的审美教育?因此，一定要把握好播放流行音乐和歌曲的时间。笔者在音乐课堂上一般都只留几分钟的时间让学生听听适合他们听的流行音乐，效果很好。
综上所述，音乐教师应该发挥自身主观能动性，适当的、合理的将流行音乐有效地带进中学音乐课堂，为音乐课的普及、学生素质的全面提高起到积极的作用。音乐是美的艺术，音乐教师是美的传播者，让我们音乐教师用一切有效的手段带领学生走进音乐的殿堂，在轻松、活泼的音乐气氛中感受美吧!
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