一、先写找次品的背景；二、再从一个知轻重找起慢慢寻找出快速找的数学规律、三、组成数学分段建模。四、再写推广到找花爆次品。五、归纳总结。
一、教材分析《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。“找次品”的教学，共两课时，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课是第一课时，以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。二、学情分析解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的“可能”、“一定”、可能性的大小、等知识点学生在此之前都已学过的。本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。三、教学目标知识技能目标：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及初步渗透优化思想。情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。四、教学方法1.加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。五、教学过程一、课前互动，在这一环节中，我设计了与学生比赛撕纸的游戏，看谁沿折痕撕的最好，撕的次数最少，然后根据学生撕的情况，指出撕的好的就是正品，不好的就是次品，这里的次品我们一眼就能看出来，而在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”，这节课我们就一起来研究如何利用天平“找次品”。板书课题：找次品（设计意图：本环节中，我主要想通过与学生的互动，消除学生对我的陌生感，同时，根据学生撕纸的好坏，能很好地引入课题，而撕好的纸片又是一个很好的学具，为下面的学习做好了准备。）二、1、出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了2颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？用什么方法？学生自由发言。在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？[设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。]出示天平，介绍原理。让学生说说怎样利用天平来找出这瓶钙片呢？学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，如果天平平衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]2、接着出示4瓶口香糖，让学生接着探究找次品的方法。在和同桌说一说，指名生说：①、4（2,2）、2（1,1）2次②、4（1,1,2）、2（1,1）2次③、4（1,1,1,1,）2次师：观察方法②和③，可以看出它们其实是同一种方法，而且分的份数③比②多，所以我们只写一种。在这强调，可以避免学生在下面的寻找中避免这种方法，师：同学们，老师想的和你们一样，不信就看看，看课件示意图，说一说和你说的那种方法一样？能否判断次品在哪个盘里？为什么？说一说哪种方法有可能一次把次品找出来？（让学生初步有最优方案的意识）二、“找次品”的解决方法1、同桌为一组合作：从5瓶口香糖中找出少装了的那瓶次品。（合作要求：，用5个纸片当做5瓶口香糖，在课桌上摆一摆，然后说一说你们是怎样称的？称了几次？其中一人负责作好记录。）2、指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：平衡：11次5（2，2，1）不平衡：2（1，1）2次在说第二种方法时，指名学生在黑板上板书过程，让学生能初步掌握这种记录方法，为下面学生独立进行记录做好铺垫，并提问学生：在用第一种称法称第一次时，你最希望看到什么情况？为什么？那么为什么还要称第二次呢？从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。[设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生纸片在课桌上模拟天平来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，并让学生试着书写第二种方法步便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的书写打下一定的基础。]观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？[设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解“至少称几次就一定能找到这个次品”的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。]四、拓展提高在这一环节，我让学生去探究6瓶、7瓶、8瓶口香糖中，寻找次品的方法，首先是巩固学生对数字代表称的过程的理解，能更好的进行应用，同时利用简单的数字，让学生能很好的寻找找次品的方法，为下节课探究优化策略打下基础，五、总结。在这个环节，我只是让学生说一说找次品的方法是多样的，在找次品时，有可能第一次就找到，也有可能最后找到，所以我们要充分考虑最不利的情况，就是最后一次找到，那我们要用最好的方法、最少的次数找到次品。并对学生提出了让学生探究9、10、11或更大的数中寻找次品的方法，为下节课做好铺垫。板书设计：在板书上，我只是板书了3、4、5的找次品的方案，重点让学生明白每种方法的具体过程，
转自：易公教育官网
现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。接下来我为你整理了小学数学广角找次品教学设计，一起来看看吧。
教学内容：
新人教版小学五年级数学下册第八单元《数学广角———找次品》
教学目标：
1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。
2、学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。
3、通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重、难点：
让学生经历“比较——猜想——验证”的过程，寻求找次品的最优策略。
学情分析：
“找次品”的教学内容在“奥数”活动中时有出现，用图形帮助思考，对培养学生动手能力和思维能力都是比较好的，学生虽然是初次接触，但只要通过动手实践、小组讨论、探究等方式来解决问题，掌握一题多解的方法还是不难的。关键是最优化的解决策略，学生总结方法时有些难度，教师要适时引导。
教学过程：
一、弄清问题题意，激发探究欲望
师：今天这节课，我们就从某公司招聘员工的一道题目开始，假定你就是应聘者，想不想接受一下智慧的挑战?(出示课件)
问题是：假如你有81个外观完全一样的玻璃球，其中有一个球比其它的球稍轻，属于次品，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球轻，请问你最少要称几次才能保证找到较轻的那个球?
(一分钟思考)学生汇报：1次丶2次⋯…
师：请只用1次的同学说一说，你是怎样想的?
生1：
生2：
师：看来，1次虽少，但只是有可能，不能保证找到那个次品球，所以我们在思考这个问题的时候，不光要最少，还要以保证能找到为前提。
师：如果以“保证能找到”为前提，在同学们这么多的答案中，哪个次数是最少的呢?这一节课我们就一起来研究这个问题一一找次品。
二、简化问题，经历问题解决基本过程。
对于从81个小球中找次品的问题，比较复杂，那么怎样开始我们今天的研究呢?
生：可以从最少的试一试。
师：如果从最简单的入手研究，2个小球至少称几次?
生：1次。
师：如果是3个呢?
生猜测：2次?3次?1次?
师：老师这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你觉得应该怎样称?
生汇报：先把其中的2瓶放在天平的两侧，如果左边下沉，就说明右边的是次品;如果右边的下沉，就说明左边的是次品;如果天平平衡，则没称的是次品。(学生边说老师边配合进行称量演示。)
师边演示课件边带领学生进一步感受推理过程：虽然有3瓶，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中的2瓶放在天平的两侧，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡⋯⋯如果不平衡⋯⋯不论是否平衡，利用推理，只要称1次肯定能将那个次品找出来。
师小结：看来2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到。(将探究结果记录在表格中)
三、再次探究“关键数目”，初步感知、归纳规律
1、探究4个小球的情况。
(1)师：如果再增加一个球，现在有4个球，其中有一个是次品，一次可以保证找到次品吗?
生猜测：4次?3次?⋯⋯
师：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。咱们还是亲自动手探究一下吧。请同学们与自己的同桌共同讨论一下。可以借用小方块摆一摆，也可以在纸上画一画，不论用什么样的方式，都要将思考过程简要记下来。
(生分组研究)
师：4个小球时，你们称了几次?
(生边汇报师边板书枝状图)
师：4个球有两种不同的测量方法，但结果测量的次数都一样，至少要2次才能保证找出次品。(把结果记录在表格中)
师：如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢?请同学们用学具摆一摆，用笔画一画。
(生汇报师出示课件)
师：为什么把9个球分成(3，3，3)只要2次就可以找到次品呢?
(引导学生发现规律，把结果填入表格中)
师：4个球只需要2次就可以保证找到次品，9个球也只需要2次就能保证找到次品，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球，至少需要几次就能找出次品呢?⋯⋯现在我们分组来研究一下：第1大组的同学研究5个小球的情况，依次研究6、7、8个球。
(生汇报，重点是8个球)(把结果填入表格中)
师：我们来比较一下，我们将8个小球分成(3，3，2)三组称2次，可是把8个小球分成(4，4)两组却称了3次，多称了1次，多称的1次多在哪儿呢?
生：小球数是2和3个时只用一次，把8分成(3，3，2)每组是3个或2个，3个或2个都只需要称1次就能找到次品。
师：你们明白他的意思吗?你们看，称(3，3)或(4，4)，都只称1次就能确定次品在哪边，可是接下来，第一种是在3个或2个里找，只需一次，第二种要在4个里找，要用2次，所以会多一次。
师：大家最后称的次数不同，原因是什么呢?
生：分的组数不同，每组数量也不同。
师：那到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢?
(生分组讨论后汇报)
生1：应该分3组，因为天平有2个托盘⋯⋯
生2：每组的数目还要少。
生3：尽可能让每组数目比较接近，每次称完，次品就被确定在更小的范围内。
师：你们太了不起了，通过我们刚才的试验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的秘密规律。
(师板书：分3组，尽量平均分。)
四、进一步发现规律
师：现在我们就应用分组的规律，再来一次实验，如果小球个数是10个(课件)，该怎么分?称几次?
(生汇报，师板书：10(3，3，4)3次)(课件)
师：如果是27个呢?(课件)
(生汇报，师板书：27(9，9，9)3次(课件)
师：这位同学说的太好了，他先是分成了3组，然后用转化的思想把问题变成我们前面解决的9个小球的找次品问题了。
看来大家都掌握了分组规律。最开始的招聘问题，81个小球，大家能解决了吗?谁有了答案?把结果直接写在黑板上。
(生讨论并汇报结果)(课件)
师：你能发现它和前面我们解决的27个，9个，3个，有什么关系吗?
(小组研究)
生汇报：被测小球数目是几个3相乘就称几次，比如4个3相乘是81，81个小球就只需称4次。
师：你们很了不起，既解决了公司“招聘”问题，又发现了“被测物品数目与称的最少次数之间”神秘的规律。
五、课堂小结
随着招聘问题的解决，今天的课也即将结束，回顾我们整节课的经历，从最初的招聘问题，回归到解决2、3的问题，再到研究8、9发现分组规律，直至研究了更大的数目，像27、81这样的数目，发现了被测物品数目与称的最少次数之间的一些关系。
在这一路的探究过程中，我们不断思考，不断实践，不断发现，我想大家在收获知识的同时，一定收获了更多的智慧。最后有两句话与大家共勉：(课件出示)
探究问题，学会化繁为简
解决问题，要有优化意识
假如有3个的话 A,B,C为1 1 1 《A＞C—A是重次品 《A＞B ——C是正品--天平各放A，C《A＝C—B是轻次品 3——（A,B,C)天平左右 《A＞C—C是轻次品 两边各放A,B《A＝B—C是次品—天平..各放A,C《A＜C—C是重次品 《A＜B—C是正品—天平..各放AC《A＝C—B是轻。
